KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV MAT9_TK.indd 1 2009.11.05. 13:40:27
A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg. Szerző: Lovas Margaret Lektor: Kiss Jolán Borító: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján A mű egésze vagy annak részletei az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók. A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft. Budapest, 2009. Igazgató: Bertalan Tamás Tördelés: Király és Társai Kkt. Cégvezető: Király Ildikó MAT9_TK.indd 2 2009.11.05. 13:40:28
A TANANYAG ÁLTALÁNOS LEÍRÁSA TANANYAG CÍME A TANANYAG ÓRASZÁMA ÁLTALÁNOS CÉLOK KAPCSOLÓDÁSOK MATEMATIKA 9. ÉVFOLYAM 10 A tanulók gondolkodásának, matematikai problémamegoldó képességének a fejlesztése. Az általános iskolai hiányosságokkal küzdő tanulók számolási készségének javítása. A betűkifejezések biztos használata, az arányokkal és a százalékszámítással kapcsolatos feladatok helyes megoldása. A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkáját. Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismeretekre szükségük van a szakmában, tehát a matematika tanulása szükséges és hasznos. A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése. A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfelelő segédeszközöket. Szakmai kompetenciák Arányérzék Elemi számolási készség Mennyiségérzék KIMENETI KÖVETELMÉNYEK Tudja biztonsággal és megfelelő sorrendben alkalmazni az alapvető aritmetikai műveleteket. Tudjon képleteket biztonsággal rendezni, keresett értéket kifejezni. Ismerje az egyenes, ill. fordított arányosság közti különbséget, és a feladatokban felismerje a megfelelő összefüggéseket. Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap közötti összefüggést, és ezt biztonsággal tudja alkalmazni. PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 3 MAT9_TK.indd 3 2009.11.05. 13:40:28
TANMENET Sorszám Tanítási egység témakör címe Időtartam A tanítási egység típusa 1. Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások 3 45 perc Tanóra (45 perc) 2. Arányosságok, aránypárok felállítása 3 45 perc Tanóra (45 perc) 3. Százalékszámítási feladatok 3 45 perc Tanóra (45 perc) 4. Mérés-értékelés 1 45 perc Tanóra (45 perc) 4 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 4 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: ARITMETIKAI MŰVELETEK, ALGEBRAI ÁTALAKÍTÁSOK Sorszám: 1. Időtartam: 3 45 perc A tanítási egység típusa: Tanóra (45 perc) Célok Követelmények Források, javasolt tananyagok, kiadványok, internetes honlapok A számok közötti műveletek és a műveleti sorrend alkalmazása a lehető legmagasabb szinten a négy alapműveletre vonatkozóan. Műveletek alkalmazása a közönséges törtekre. A közönséges és tizedes törtek közötti kapcsolat ismerete, és a váltási módszer megismerése. A betűkifejezések közötti műveletek megismerése. A betűkifejezések közötti műveletek elvégezhetőségének feltételei. Egyszerűbb fizikai és kémiai képletek felismerése, és a képletekből a keresett érték kifejezése. Tudja elvégezni a racionális számok körében a kijelölt műveleteket. Ismerje fel a valós és a racionális számokat. Tudja a két felírásmód közötti átjárhatóságot. Tudjon közönséges törtről tizedes törtre váltani. Tudja a véges tizedes törtek felírását közönséges tört formában. Ismerje meg a végtelen szakaszos tizedes törtek átírási módszerét. Ismerje a betűkifejezések szerkezetét. Legyen tisztában a polinomok alapvető tulajdonságaival. Tudja megkülönböztetni az algebrai kifejezéseket, ismerje a műveletek elvégezhetőségét. Tudja, hogy a képlet az mennyiségek közötti összefüggés. Tudjon képleteket biztonsággal rendezni. Borbás Lászlóné (2006): Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára, Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó Füleki Lászlóné (szerk.) (1998): Matematika feladatgyűjtemény I., Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó Kosztolányi Kovács Pintér Urbán Vince (2003): Sokszínű Matematika 9., Szeged: Mozaik Kiadó internetes hivatkozások: Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai számítások http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.) 243/2003. (XII. 17.) Korm. rend. a Nemzeti alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 5 MAT9_TK.indd 5 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR RÉSZLETES LEÍRÁSA A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 1. A számok közötti műveletek a mindennapi életben 2. Számok közötti műveletek: műveleti sorrend, helyi érték, közös nevező. 3. Racionális szám definíciója Valós szám definíciója Ismeretalkalmazás 10 Gyűjtőmunka Ablakmódszer Sorrendezés Műveleti képességek Összehasonlítás, Elemzés Következtetések levonása 4. A törtvonal jelentése Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 15 Megbeszélés Ablakmódszerrel összevetik az eredményeket Egyéni munka Csoportlétszám max.4 fő 5 Tanári magyarázat Frontális osztálymunka 10 Megbeszélés Ablakmódszerrel összevetik az eredményeket Egyéni munka Tanulói jegyzet 1. feladat Az óra elején alakítsunk 4 fős csoportokat a hajlított véleményvonal segítségével. Ezt a csoportbontást használhatjuk a tananyag végéig. A csoportalkotáshoz használható állítások az 1. mellékletben találhatók. Mintafeladatok a tanulói jegyzetben: 2 3. feladat. A feladatok mennyisége tetszés szerint bővíthető. Szükség esetén feladatok: Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára: 10. oldal 22 26. feladat, 13. oldal 38 39. feladat Elevenítsük fel a tanultakat a számhalmazokról Tanulói jegyzet: 4 5. feladat Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára: 14. oldal 41/f feladat Oda kell figyelni arra, hogy minden tanuló tisztában legyen a műveleti sorrenddel. Mondjunk példákat a mindennapi életből azzal kapcsolatban, hogy milyen esetekben fontos ismerni a műveleti sorrendet (pl. elég-e a nálam lévő pénz 10 liter benzinre és egy autómosásra a benzinkútnál). A tanulócsoporttól függ a gyakorlás mennyisége. Feladatokat könyv nélkül is lehet felírni. Ha szükséges akár táblai egyéni feladatmegoldás is elképzelhető. N A megalakított csoportok végezzék el az osztást. 6 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 6 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 5. Számok közönséges, ill. tizedes tört alakja 6. A véges, ill. végtelen szakaszos tizedes tört fogalma 7. Az átírási folyamat fontos lépése: véges tizedes tört átírása közönséges törtté; a végtelen szakaszos tizedes törtből eljárás segítségével közönséges tört készítése 8. Polinom fogalma Egytagú, ill. többtagú algebrai kifejezés Egynemű, ill. különnemű algebrai kifejezések Feltételek és következmények megállapítása Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 5 Megbeszélés Frontális osztálymunka 5 Tanári magyarázat Frontális osztálymunka 15 Tanári magyarázat Megbeszélés Szakértői mozaik 10 Tanári magyarázat Megbeszélés ablakmódszerrel Frontális osztálymunka Frontális osztálymunka A 4. feladat eredményei A csoportok által kapott eredményeket írjuk fel. Mondassuk ki a tanulókkal, hogy egy számnak lehet többféle alakja. Írassunk fel velük egész számot tört formában. Házi feladatok esetleg a tanulói jegyzetből is adhatók. A gyűjtési feladatokat a munkánkhoz viszont fel kell adni Írjunk fel a táblára a házi feladatból N Írjunk fel véges, ill. végtelen szakaszos tizedes törtet, és mutassuk meg az átírás módját. Gyakorlófeladatok a tanulói jegyzetben: 6 7. feladat Tanulói jegyzet: 8 9. feladat Feladatok: Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára, 51. oldal 229 230. feladat Matematika feladatgyűjtemény 95. oldal 4 5. feladat A magyarázat (5 perc) után gyakorolják az átírást. A két típusú feladatot egyszerre kapják meg a szakértők (5 perc). Megbeszélés (5 perc). A tanulócsoporttól függ a gyakorlás mennyisége. Feladatokat könyv nélkül is lehet felírni. Ha szükséges akár táblai egyéni feladatmegoldás is elképzelhető. A fogalmak tisztázása után csoportban oldjanak meg feladatokat. A feladatokat egyénileg oldják meg, majd az ablakmódszerrel összevetik az eredményeket. PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 7 MAT9_TK.indd 7 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 9. Ezek közötti műveletek elvégezhetősége 10. Mennyiségek jele Folyamatok leírása mennyiségek jeleivel Analízis Feltételek megállapítása Következtetés Ismeretalkalmazás Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 15 Megbeszélés Szakértői mozaik 15 Gyűjtőmunka Ablakmódszer Szóforgó Tanulói jegyzet: 10. feladat Ha szükséges még feladat: Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára, 51. oldal 231 233. feladat Matematika feladatgyűjtemény 96. oldal 8 12. feladat. Függvénytáblázat Kémia tankönyv Fizika tankönyv Csoportonként 2 feladat a h b e c f d g Utána beszéljük meg az eredményeket. A következő órára hozzák be a tanulók a függvénytáblázatot. Az előző órán már meglévő csoportok ablakmódszerrel egyeztessék az összegyűjtött képleteket és a tankönyvek segítségével, írjanak öszsze csoportonként 10 olyan képletet, amelyekben ismerik a betűk jelentését. 10 perc után beszéljük meg, hogy a gyűjtött képletekben valóban ismerik a betűk jelentését. A csoportok egymás után mondanak egy- egy képletet, felírjuk a táblára, amelyik csoportnál megvan, kipipálja. Így a végére nagyon sok képlet lesz a táblán. 8 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 8 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 11. Fizikai, ill. kémiai képletek átalakítása, rendezése Csoportosítás Ismeretalkalmazás Mintakövetés Analógiák követése Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 30 Megbeszélés Szakértői mozaik Frontális osztálymunka A mintafeladat megbeszélése Tanulói jegyzet: 11 12. feladata frontálisan Tanulói jegyzet: 13. feladat A csoportok által összegyűjtött képletek A frontális magyarázat (15 perc). A csoportok által öszszegyűjtött általuk ismert képletekből válasszunk ki négyet. A négyfős csoportokat osszuk fel 4 különböző szakértői csoportba. Minden csoport kapjon egy képletet. A képletből fejezzenek ki a diákok két mennyiséget (5 perc). Visszarendeződés után magyarázzák el a végeredményt társaiknak (5 perc). Véletlenszerű választással magyarázzák el a megoldást (5 perc). Mindenképp fontos házi feladat ismét a gyűjtőmunka. Házi feladat a tanulói jegyzetben. Beszéljük meg a tanulókkal, hogy mit kell érteni azon, hogy egyenesen arányos (itt még nincs szükség pontos definícióra). PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 9 MAT9_TK.indd 9 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: ARÁNYOSSÁGOK, ARÁNYPÁROK FELÁLLÍTÁSA Sorszám: 2. Időtartam: 3 45 perc A tanítási egység típusa: Tanóra (45 perc) Célok Követelmények Munkaeszközök, szerszámok, műszerek Informatikai, oktatástechnikai eszközök Források, javasolt tananyagok, kiadványok, internetes honlapok Az egyenes arányosság felismerése. A fordított arányosság felismerése. Az összetartozó értékpárok megtalálása, és ezek segítségével az arányok ábrázolása. Más arányossági következtetési szemlélet fejlesztése. A becslés jelentőségének növelése a végeredmény helyességének ellenőrzése céljából. A származtatott mértékegységek megismerése, és az azonos mértékrendszer használatának tudatosítása. Ismerje fel az egyenes arányosságban lévő mennyiségeket konkrét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat. Ismerje fel a fordított arányosságban lévő mennyiségeket konkrét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat. Tudja eldönteni, hogy nem egyenes, ill. fordított arányosság áll fenn. Próbálja megbecsülni a feladatok megoldásának nagyságrendjét. A becslés segítségével tudja eldönteni, hogy a kapott eredmény helyes, vagy sem. Tudja, hogy a helyes eredményhez fontos a mértékegységek átváltása, az azonos mértékrendszer használata. Számológép Számítógép 1 db Projektor 1 db Vetítővászon 1 db Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai számítások http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.) http://sdt.sulinet.hu oldalon: matematika 9. osztály algebra Egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás Egyenes és fordított arányosság 10 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 10 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR RÉSZLETES LEÍRÁSA A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Arányosságok, aránypárok felállítása Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 1. Arányos mennyiségek felismerése 2. Egyenes arányosság fogalma Aránypár Arányossági tényező 3. Egyenes arányosságot megadó függvény grafikonja 4. Az egyenes arányosság a mindennapi életben Összefüggések felismerése Problémafelismerés Problémaelemzés Megoldástervezés Az adatok között összefüggés-teremtés Analízis Matematikai összefüggések modellezése Probléma felismerés Összefüggések felismerése Adatgyűjtés megadott szempontok alapján 5. Fordított arányosság fogalma Probléma felismerés Problémaelemzés Megoldástervezés Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 5 Megbeszélés Egyéni munka 5 Megbeszélés Egyéni munka 10 Megbeszélés Egyéni munka 5 Gyűjtőmunka Szóforgó 5 Megbeszélés Egyéni munka Tanulói jegyzet 14. feladat Beszéljük meg a feladat megoldását A tanulói jegyzet példájának megbeszélése után Tanulói jegyzet: 15 16. feladat http://sdt.sulinet.hu Tanulói jegyzet: 17. feladat http://sdt.sulinet.hu A táblázatok összetartozó értékpárjaiból számoltassunk arányossági tényezőt. A magyarázathoz használható a weboldal http://sdt.sulinet.hu/ Egyenes arányosság Ábrázolás után beszéljük meg a grafikon jellemzőit. A magyarázathoz használható a weboldal: http://sdt.sulinet.hu/ Egyenes és fordított arányosság: Prezentáció 5. dia Tanulói jegyzet: 18. feladat Néhány példát soroljanak is fel az összegyűjtöttekből A tanulói jegyzet példájának megbeszélése után Tanulói jegyzet 19 20. feladat http://sdt.sulinet.hu A táblázatok összetartozó értékpárjaiból számoltassunk arányossági tényezőt. A magyarázathoz használható a weboldal http://sdt.sulinet.hu/ A fordított arányosság fogalma PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 11 MAT9_TK.indd 11 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Arányosságok, aránypárok felállítása Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 6. A fordított arányosság grafikonja hiperbola 7. A fordított arányosság a mindennapi életben 8. Más típusú arány a mindennapi életben 9. Arányossági feladatok eredményének becslése 10. Arányossági feladatok eredményének becslése Az adatok között összefüggés-teremtés Analízis Matematikai összefüggések modellezése Problémafelismerés Összefüggések felismerése Adatgyűjtés megadott szempontok alapján Probléma felismerés Összefüggések felismerése Adatgyűjtés megadott szempontok alapján A várható eredmény becslésének képessége Próbálkozási hajlandóság Értékelés Korrekció, önkorrekció Önkontroll igénye Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 10 Megbeszélés Egyéni munka 5 Gyűjtőmunka Szóforgó 10 Gyűjtőmunka Szóforgó 10 Megbeszélés Egyéni munka 10 Megbeszélés Tanulói jegyzet 21. feladat http://sdt.sulinet.hu Ábrázolás után beszéljük meg a grafikon jellemzőit. A magyarázathoz használható a weboldal: http://sdt.sulinet.hu/ Egyenes és fordított arányosság Prezentáció 6. dia Tanulói jegyzet: 22. feladat Néhány példát soroljanak is fel az összegyűjtöttekből Tanulói jegyzet 23. feladat Néhány példát soroljanak is fel az összegyűjtöttekből Prezentáció 7. dia A tanulói jegyzet példájának megbeszélése után Tanulói jegyzet 24 25. feladat Nézzük meg, hogy a becslés mennyire volt pontos. Tanulói jegyzet: 26. feladat A csoportokban mindenki egy feladatot old meg (3 perc). Minden feladatot más csoportbeli tanuló magyaráz el a táblánál. Dicsérjük a hibátlan csoportokat. 12 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 12 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Arányosságok, aránypárok felállítása Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 11. Arányossági feladatok a kémiában 12. Az alapmértékegységek ismerete 13. Az összetett mennyiségek ismerete (pl. sebesség, sűrűség, Ft/db, népsűrűség: db/ m2 stb.). A várható eredmény becslésének képessége Ismeretek alkalmazása Mérés és összehasonlítás képessége Mérés és összehasonlítás képessége Adatgyűjtés megadott szempontok alapján Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 15 Tanári magyarázat Megbeszélés Diákkvartett 10 Tanári magyarázat 10 Gyűjtőmunka Szóforgó Frontális osztálymunka Frontális osztálymunka Tanulói jegyzet mintafeladatai alapján Tanulói jegyzet: 27. feladat Szükség esetén mintafeladatok és feladatok az alábbi weboldalon http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/ pdf/szamitasok.pdf Alapmértékegységek ismertetése N A mintafeladatok alapján magyarázzuk el a koncentrációszámítás lényegét, majd a 20-as feladat. A csoportokban mindenki egy feladatot old meg (3 perc). A feladatokat diákkvartett módszerével írjuk fel a táblára. Dicsérjük a hibátlan csoportokat. Hozassuk el következő órára a függvénytáblázatot. Tanulói jegyzet: 28. feladat Néhány példát soroljanak is fel az összegyűjtöttekből 14. Mértékegységek átváltása Összehasonlítás Mérés és összehasonlítás képessége 15. A mértékegység átváltásának szükségessége konkrét feladatok esetében Összefüggések felismerése Matematikai szövegértőképesség A várható eredmény becslésének képessége Ellentmondások felismerésének képessége 10 Megbeszélés Egyéni munka 15 Megbeszélés Szakértői mozaik Tanulói jegyzet: 29. feladat Az átváltáshoz segítség a prezentáció 8. diáján. Ellenőrizzük a helyes átváltást! Tanulói jegyzet: 30. feladat A csoportok végeredményeit egyeztessük PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 13 MAT9_TK.indd 13 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: SZÁZALÉKSZÁMÍTÁSI FELADATOK Sorszám: 3. Időtartam: 3 45 perc A tanítási egység típusa: Tanóra (45 perc) Célok Követelmények Munkaeszközök, szerszámok, műszerek Informatikai, oktatástechnikai eszközök Források, javasolt tananyagok, kiadványok, internetes honlapok Ismerje a százalék fogalmát. Értse a százalék és a törtrész közötti összefüggést. Értse a százalék és az egyenes arány közötti összefüggést. Tudja a valóságban előforduló problémákra a matematikai összefüggéseket alkalmazni. Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap közötti összefüggést. Értse a törtrész és a százalék közötti összefüggést. Értse az egyenes arány és a százalék közötti összefüggést. Tudja biztonsággal használni a keresztszabályt. Tudja biztonsággal alkalmazni a megtanult összefüggést. Tudjon a szöveg alapján matematikai sémát felállítani. Számológép Csoportonként egy számítógép internet kapcsolattal http://www.logikaifeladatok.hu/erettsegi/szazalek.html http://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=86 http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf 14 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 14 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR RÉSZLETES LEÍRÁSA A TANÍTÁSI EGYSÉG - TÉMAKÖR CÍME: Százalékszámítási feladatok Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam Módszer Munka-forma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 1. A százalék fogalma: a) százalékérték, b) százalékláb, c) százalékalap 2. A százalék a mindennapi életben 3. A százalék egyszerű alkalmazása 4. A százalék és a törtrész kapcsolata 5. A százalék és az arányosság kapcsolata 6. A százalék és az arányosság a kémiai számításokban 7. A hétköznapi szöveg lefordítása a matematika nyelvére A valóságbeli problémák matematikai értelmezése Emlékezet Összefüggések felismerése Adatgyűjtés megadott szempontok alapján Problémafelismerés 10 Tanári magyarázat Frontális osztálymunka 10 Gyűjtőmunka Szóforgó Ablakmódszer Alkalmazás 10 Önálló tevékenység Összehasonlítás Következtetés Indoklás Összehasonlítás Következtetés Indoklás Algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése Matematikai szövegértőképesség Probléma felismerés Megoldástervezés 15 Megbeszélés Frontális osztálymunka Egyéni munka 20 Megbeszélés Szakértői mozaik Elevenítsük fel a százalékszámításról tanultakat Tanulói jegyzet: 31 feladat N Egyéni munka Tanulói jegyzet: 32. feladat Segítségképpen, ha szükséges: http://www.mathematika.hu/ viewpage.php?page_id=86 Frontális osztálymunka 25 Megbeszélés Frontális osztálymunka Egyéni munka A mintafeladat megbeszélése után Tanulói jegyzet: 33. feladat 45 Kreatív feladat Tanulói jegyzet 36. feladat 2. melléklet Tanulói jegyzet: 34. feladat Ha szükséges feladat még: http://www.logikaifeladatok. hu/erettsegi/szazalek.html Tanulói jegyzet: 35. feladat Ha szükséges még gyakorlófeladat: http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf N N Miután megkapták a feladatot, ki kell jelölni, hogy melyik számítógépnél melyik bank ajánlatának lehet utánanézni. Ekkor a csoportokból odagyűlhetnek az adott bank felelősei (mint a szakértői mozaiknál) és megnézhetik a szükséges információkat. PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 15 MAT9_TK.indd 15 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS Sorszám: 4. Időtartam: 1 45 perc A tanítási egység típusa: Tanóra (45 perc) Célok Követelmények Munkaeszközök, szerszámok, műszerek Informatikai, oktatástechnikai eszközök Források, javasolt tananyagok, kiadványok, internetes honlapok A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése. Tudjon a valós számkörön belül helyesen műveletet elvégezni Tudjon képleteket rendezni Tudjon arányossági feladatokat megoldani Tudja a százalékszámítással kapcsolatos feladatokat megoldani A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkáját Tudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit Számológép 1 db számítógép Projektor 1 db Vetítővászon 1 db Kapcsolódó prezentáció: Számonkérés (MAT9_TP4.ppt) 16 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 16 2009.11.05. 13:40:28
A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR RÉSZLETES LEÍRÁSA A TANÍTÁSI EGYSÉG TÉMAKÖR CÍME: Mérés-értékelés Sorszám Téma/Altéma Készség/képesség Időtartam (perc) 1. Számon kérő dolgozat Problémafelismerés Problémaelemzés Megoldástervezés Döntéshozás Értékelés Tájékozódás az időben Önállóság Értékelés Figyelem Összehasonlítás Értékelés Korrekció Módszer Munkaforma Képzési anyagok, eszközök Egyéb javaslatok 30 Önálló tevékenység Egyéni munka MAT9_TP4.ppt A prezentáció időzített. Minden feladat 5 percig van a tanulók előtt. 15 Megbeszélés Egyéni munka 3. melléklet A tanulók cseréljenek a szomszédjukkal, és javítsuk ki a dolgozatot közösen. Csak %-os formában értékeljünk! PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 17 MAT9_TK.indd 17 2009.11.05. 13:40:28
1. MELLÉKLET A csoportalkotáshoz használható állítások a következők lehetnek: a) Szeretem a matematikát és fontosnak tartom a mindennapi életben. b) Kevésbé szeretem a matematikát, de ennek ellenére fontosnak tartom a mindennapi életben. c) Nem szeretem a matematikát, de elismerem, hogy fontos a mindennapi életünkben. d) Nem szeretem a matematikát és nem is tudom, hogy a mindennapi életben hol lesz rá szükségem. e) Nagyon nem szeretem a matematikát, és nem is igazán érdekel, hogy hol lehet használni a mindennapi életben. 18 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 18 2009.11.05. 13:40:28
2. MELLÉKLET KREATÍV FELADAT Időtartam: Cél: Tanulói tevékenységek Tanári instrukciók Tárgyi feltételek Értékelési szempontok Információforrások, ajánlott irodalom BEFEKTETÉSI JAVASLAT KÉSZÍTÉSE 45 perc Adatgyűjtés megadott szempontok alapján Adatok rendszerezése megadott szempontok alapján Adatok rangsorolása megadott szempontok (lényegkiemelés) Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alapján Következtetés Döntéshozás (indoklás) Segítőkészség Alkalmazkodás Szövegalkotás szóban vagy írásban Csoportalakítás, szerepelosztás, csoportszabályok Gyűjtőmunka Összehasonlítás Az osztály tagjainak heterogén négyfős csoportokba rendezése egy kooperatív csoportalakítási technikával Projektindító beszélgetés tartalma: a projekt célja, a projekt produktuma, a munka folyamata és annak dokumentálása, a probléma- konfliktuskezelés Figyeljünk arra, hogy a különböző bankok ajánlatával más-más tanuló foglalkozzon! Az utolsó 5 percben csoportonként egy ember ismertesse a javaslatukat Számítógép csoportonként 1 db A következtetés helyességének megfelelő indoklása http://www.otp.hu/ http://www.cib.hu/ http://www.budapestbank.hu http://www.unicreditbank.hu PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 19 MAT9_TK.indd 19 2009.11.05. 13:40:28
3. MELLÉKLET 1. Dolgozat megoldása 2. a) 1 1 3 2 2 3 2 + 4 + 3 2 + 2 + = + + = = 10 5 10 10 5 10 10 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 9 20 9 11 2 = = 1 pont 10 10 10 9 10 1 pont 1 pont 10 pont 11 dl = 1, 1 dl ananászlé kerül bele. 1 pont 10 b) 149l 13dl = 149l 1,3l = 147, 7l marad a tóban 1 pont 1 pont 1 pont a) 8 db 24 kg 1 pont 15 db x kg 1 pont 15 24 x = = 45 k g a 15 db dinnye 1 pont 8 1 pont 10 pont b) 2 óra 20 perc = 140 perc 1 pont Fordított arány miatt: 1 pont 5 140 = 8 x 1 pont 5 140 x = = 87, 5 perc 1 pont 8 1 pont azaz 1 óra és 27,5 perc alatt lesznek kész 1 pont 3. a) 24 km 60 perc 1 pont x km 200 perc 1 pont 24 200 x = = 80 km t 60 tesz meg 200 perc alatt 1 pont 1 pont 20 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 20 2009.11.05. 13:40:28
4. 80 120 1 pont 100 = 66,67% -a a teljes útnak 1 pont 11 pont b) 15 0,18 = 2,7 l tömény sósav 1 pont 28 0,32 = 8,96 l tömény sósav 1 pont 11,66 l tömény sósav lesz 43l oldatban. 1 pont 11,66 100 = 27,12% -os lesz az oldat. 1 pont 43 1 pont a) 36 l 80% 1 pont x l 100% 1 pont 100 36 x = = 45 l volt eredetileg az edényben 1 pont 80 1 pont b) 3,5 kg - 105 dkg = 3,5 kg - 1,05 kg = 2,45 kg a veszteség 1 pont 1 pont 1 pont 9 pont 5. 1 pont a veszteség 1 pont a) 7x 2 xy 1 pont b) 5x 3 +2,5x 3 y- 1,5xy 1 pont c) 6x+10 12y+15x+3 9y = 21x 21y+13 1 pont 4 pont 1 pont 6. a) T; a; m a 1 pont+1 pont+1 pont 2T m a = 2 pont a b) s; a; t 1 pont+1 pont+1 pont 10 pont 2s a = 2 pont 2 t PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 21 MAT9_TK.indd 21 2010.08.02. 18:46:49
Összpontszám: 54 pont 43 54 kiváló 32 42 ügyes 21 31 egész jól megy 10 20 megfelelő 0 9 tanulnod kell még 22 MATEMATIKA TANÁRI KÉZIKÖNYV 9. ÉVFOLYAM MAT9_TK.indd 22 2009.11.05. 13:40:29
MAT9_TK.indd 23 2009.11.05. 13:40:29
MAT9_TK.indd 24 2009.11.05. 13:40:29