Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és pénzügyi matematika MSc Aktuárius szakirány Témavezet : Arató Miklós, egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar 2013

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 5 2. Irodalmi áttekintés 7 2.1. Ügynökök teljesítményének modellezése................. 7 2.2. A módszer: GLM............................. 12 2.3. A paraméterek meghatározása...................... 13 3. Szerzések 15 3.1. A vizsgált adatok............................. 15 3.2. A számítás menete és eredménye.................... 15 4. Károk 18 4.1. A vizsgált adatok............................. 18 4.2. A számítások menete és eredménye................... 18 5. Törlések 23 5.1. A vizsgált adatok............................. 23 5.2. A számítások eredményei......................... 23 6. Összefüggés vizsgálat 28 7. A jelenlegi állomány értékelése 31 7.1. Szerzések................................. 31 7.2. Károk................................... 34 7.3. Törlések.................................. 36 8. Tervezés 38 9. Összefoglalás 40 A. R parancsok 43 1

Táblázatok jegyzéke 1. Ügynökök és szerz d k csoportjai.................... 29 2. Szerzések 95%............................... 32 3. Szerzések 90%............................... 33 4. Károk els évben............................. 34 5. Károk második évben........................... 35 6. Károk harmadik évben.......................... 35 7. Törlések els évben............................ 36 8. Törlések második évben......................... 37 9. Törlések harmadik évben......................... 37 2

Ábrák jegyzéke 1. Szerzés faktorok.............................. 17 2. Kárszám faktorok............................. 21 3. Törlésszám faktorok........................... 26 4. Ügynökök és szerz d k macskái..................... 28 5. Ügynökök és szerz d k csoportjai.................... 30 3

Köszönetnyilvánítás Köszönetet szeretnék mondani témavezet mnek, Arató Miklósnak, aki hétr l hétre segített a dolgozat elkészítésében. Ötletei és tanácsai nagy segítséget jelentettek számomra a munka során. Valamint köszönetet szeretnék mondani mindazoknak, akik segítettek valamilyen módon a munkában, így köszönöm az adatokat és tanácsokat a biztosítónál dolgozóknak is. 4

1. Bevezetés A biztosítók m ködésének egyik legsarkalatosabb pontja, hogy az ügynökeik hogyan teljesítenek, hiszen az ügynökök azok, akik szerz déseket kötnek, és ezáltal bevételt szereznek a biztosító számára. A biztosító az így létrejött szerz désekb l befolyó díjakkal fedezi a felmerül kiadásait. Az ügynökök teljesítményének befolyása van tehát az új szerzések számának alakulására, ám ezen kívül még más tényez ket is gyelembe kell venni. Hiszen hiába szerznek az ügynökök sok szerz dést, ha sok kár következik be, vagy ha a szerz déseket hamar letörlik, akkor bevétel helyett ezek is inkább kiadást generálnak a biztosító számára. Jelen dolgozat célja feltárni, hogy a biztosításközvetít k tulajdonságai hogyan befolyásolják az új szerzések számát, illetve a szerz dések min ségét: ezt azzal mérjük, hogy mekkora a kárbekövetkezés, illetve törl dés valószín sége. A dolgozat második fejezetében el ször a korábbi vizsgálatokat ismertetem, amelyek az ügynökök teljesítményét, illetve a biztosítási szerz dések létrejöttét befolyásoló tényez ket taglalják. Ezt követi a dolgozat során alkalmazott statisztikai módszer, a GLM rövid ismertetése, és végül a törlések és károk esetében feltételezett binomiális-eloszlás paraméterének meghatározása. A harmadik fejezet azt vizsgálja, hogy a biztosításközvetít k tulajdonságai hogyan befolyásolják az új szerzések számát. Az adatok struktúrájának bemutatása után részletezem a vizsgálat módszertanát és eredményeit, majd végül a faktorok együtthatóit összefoglaló ábrával zárul a fejezet. A negyedik fejezetben azt mutatom be, hogy az ügynökök tulajdonságai hogyan befolyásolják az általuk szerzett szerz dések kárbekövetkezési valószín ségét a szerz dés els három évében. Ez a fejezet is a vizsgált adatok szerkezetének ismertetésével kezd dik, majd ismertetem a számítás menetét és eredményét évenként külön-külön, végül pedig grakusan foglalom össze a magyarázóváltozók együtthatóinak értékét a különböz években. Az ötödik fejezet a szerz dések törlési valószín gét elemzi az ügynök tulajdonságainak függvényében. Az el z ekhez hasonlóan az adatok bemutatásával kezd dik a fejezet, ezt követi az elemzés részletes bemutatása, a fejezet végén pedig egy összefoglaló grakus ábrázolás található. 5

A hatodik fejezetben azt vizsgálom meg, hogy van-e összefüggés az ügynökök és szerz d k macskáinak gyermekszáma között. Ez három féle statisztikai módszerrel történik: grakus ábrázolással, a gyermekszám csoportokra végzett korreláció vizsgálattal és Chi-négyzet próba segítségével. A hetedik fejezetben a jelenlegi biztosításközvetít i állomány értékelése történik. Ennek során meghatározzuk azokat az ügynököket, akiknek nem megfelel a teljesítménye ahhoz képest, ami a tulajdonságai alapján a modell szerint elvárható lenne t le. A dolgozat zárásaként a modell egyik legfontosabb alkalmazási módját, a tervezést ismertetem vázlatosan. Ennek során megmutatom, hogyan határozható meg a szükséges üzletköt k száma megadott tervek (elvárt új szerzések száma) eléréséhez. A dolgozat az egyik nem-élet biztosító számára készült, valós adatok felhasználásával. Így, hogy az eredmények bemutathatók legyenek, az ügynökök tényleges tulajdonságainak neveit megváltoztattam fantázia nevekre, amelyek az ügynökök macskáinak különböz tulajdonságai lettek. 6

2. Irodalmi áttekintés 2.1. Ügynökök teljesítményének modellezése A dolgozat ezen részében a korábbi vizsgálatokat mutatom be, amelyek a biztosítási ügynökök teljesítményének modellezését vizsgálják. Valamint szeretném azt is megmutatni, hogy ezek a korábbi elemzések miben különböznek a dolgozat további részében bemutatottól. Els ként a [9]-es cikket ismertetem. Ez olyan faktorváltozókat vizsgál, amelyek hatnak az életbiztosítási ügynökök viselkedésére, hogy egy el rejelz modellt tudjon adni a biztosításközvetít k teljesítményére. Legfontosabb el rejelz változónak a korábbi teljesítmény bizonyult. Ez a vizsgálat olyan ügynökökre vonatkozott, akik ügynökségeken keresztül dolgoznak, és már legalább 12 hónapja alkalmazásban állnak valamely ügynökségnél. Tehát nem egy adott biztosító ügynökeit vizsgálta, hanem egy adott területen lev ügynökségek biztosításközvetít inek teljesítményét. Módszerként els sorban lineáris regressziót alkalmaztak, beléptetéses metódussal, a vizsgálat végs R 2 -e 0.57 körül volt. Az el zetes vizsgálatok után két különálló csoportra végezték az elemzéseket: a szokásos módon dolgozó biztosítási ügynökökre és azokra, akik kimennek az ügyfélhez személyesen. A két csoportba tartozó ügynökök különböz piacokon dolgoznak, másfajta irányítás alá esnek, más képesítéssel rendelkeznek, más a bérezésük és a képzésük. Ezek alapján nem várható, hogy ugyanazon faktorok hatnának rájuk, és az sem, hogy a közös faktoroknak megegyeznének az együtthatóik. Az eredmények igen meglep ek voltak: a korábban összevont, egy változóként szerepl iskolai végzettség és szakmai képzettség együttesen egyáltalán nem gyakorol hatást a teljesítményre, mivel bár az együttható pozitív, minden szokásos szignikancia szinten hatástalannak bizonyul a modellre. Ha azonban szétválasztjuk ket, azt kapjuk, hogy van két olyan képzés, amely hatást gyakorol a teljesítményre: a nem-élet és egy életbiztosítási tréning (LUTC), ezekr l elmondható, hogy mindkett pozitív hatással bír az ügynökök várható teljesítményére. Az adott biztosításközvetít höz tartozó szerz d k száma szintén pozitívan befolyásolja a teljesítményt. Ellen rzésként az elkészített modelleket összehasonlították azzal az egyszer mo- 7

dellel, amely csak a korábbi szerzésszámmal magyarázza a jelenlegi teljesítményt. Ezeknek az egyszer modelleknek rendszerint valamivel alacsonyabb az R 2 -e, azaz kevésbé magyarázzák a meggyelhet eredményeket. A következ részben az [5]-ös cikk eredményeit foglalom össze röviden. Ezen cikk célja az olyan ügynökök esetében, akik csak egy biztosítónak dolgoznak, azaz a függ biztosításközvetít knél, több ágú biztosításban meghatározni 35 változót, amelyek befolyásolják az ügynökök teljesítményét. A keresett 35 változó az ún. CSF, azaz kritikus siker tényez k; ezek azok az apró dolgok, amiknek mindenképp jól kell m ködni a sikerhez, azaz a biztosításközvetít k jó teljesítményéhez. A vizsgálatokat 3 lépésben végezték el. Els lépésként 3 kiemelked függ biztosításközvetít vel készítettek interjút, hogy felfedjék a lehetséges CSF jelölteket. Ilyen módon fény derült arra, hogy milyen tényez k különböztetik meg ezeket a kiemelked ügynököket az átlagos ügynökökt l. Továbbá azt is megkérdezték ezekt l az ügynökökt l, hogy mit gondolnak más ügynökök sikerének okáról. Második lépésként az interjúk készít i egymástól függetlenül meghatározták a feljegyzések alapján az ügynökök által megfogalmazott sikert befolyásoló tényez ket. Az így összegy lt 130 tényez t 35-ben foglalták össze, mivel sok volt közöttük a tartalmi hasonlóság. Harmadik lépésként az így meghatározott 35 tényez höz kérd ívet készítettek, amelyekben ügynököket kértek arra, hogy osztályozzák ezeket fontosságuk szerint. 9 kategóriát hoztak létre az osztályozáshoz: a számok 1-t l 9-ig mutatták az adott tényez relatív fontosságát, azaz az ügynök által legfontosabbnak tartott tényez kapta a 9-est, a többi pedig ehhez mérten a fontosságának megfelel számot. Az eredmények szerint a legfontosabb befolyásoló tényez k az eladás és ügyfelekkel való foglalkozás szeretete, a kemény munkára való hajlandóság és a kitartás, illetve állhatatosság. Közepesen fontos például a kreativitás új szerz d k megtalálásához, vagy hogy legyenek olyan helyettesek, akik eladnak, amíg hiányzik az adott ügynök az irodából. Legkevésbé jelent s befolyásoló tényez pedig egy versenytárs megléte, akit l tanulni is lehet, a kereskedelem megfelel mértéke új ügynökök bevonásához, illetve egy motiváló társ. Láthatjuk, hogy míg az els ként bemutatott cikk sokkal inkább a mérhet té- 8

nyez kre helyezte a hangsúlyt, addig az iménti inkább a pszichológiai adottságokra, valamint a munkához szükséges körülményekre. A most következ cikk egy igen speciális kérdést tárgyal: hogy mely tényez k befolyásolják Indiában az életbiztosítások eladási mennyiségét. Mivel dolgozatom szempontjából inkább az eddig alkalmazott eljárásokon, mint a konkrét eredményeken van a hangsúly, ez az indiai cikk is ugyanúgy gyelembe veend. A következ kben tehát a [7]-es cikket ismertetem. Ez másik oldalról közelíti meg a biztosítási szerz dések eladási mennyiségének modellezését, ugyanis ebben az esetben a cél, az ügynökök viselkedésének modellezése helyett, a fogyasztók preferenciáinak megértése. Az elemzések során azt vizsgálták, hogy mely tényez k befolyásolják azt, hogy a fogyasztók mennyire szívesen vásárolnak életbiztosítást. Az adatgy jtés kérd ívek segítségével történt: mintegy 800 kiküldött kérd ívb l 613 bizonyult alkalmasnak a vizsgálatra. Földrajzilag a vizsgálat India egy régióját érintette, amelyben mind hegyes, mind sík vidékek vannak, így reprezentatívnak tekinthet k az eredmények India egész területére. A megkérdezettek olyan személyek voltak, akik vagy állami, vagy magánbiztosítónál rendelkeznek életbiztosítással. A kérd ívben 21 faktorra kérdeztek rá, hogy mennyire befolyásolta a megkérdezetteket, mint döntéshozókat a biztosítás megkötésében. Ezeket a tényez ket 5 fokozatú skálán kellett értékelniük a megkérdezetteknek fontosságuk szerint. A vizsgálat során statisztikai módszerként faktoranalízist alkalmaztak, amely segítségével meghatározták a legfontosabb és legkevésbé fontos befolyásoló tényez ket. Legfontosabbnak a termék min ség és márka arculat faktor bizonyult, továbbá fontos volt még a szolgáltatás min sége, hogy mennyire fogyasztóbarát a biztosító, illetve a képvisel je. Ezen kívül a márkah ség és a kötelezettség mértéke is meghatározó szerepet játszott a döntésben. A további vizsgálatok során azt határozták meg, hogy van-e különbség a faktorok befolyásoló hatásában a különböz demográai csoportok között kor, nem, jövedelem és iskolai végzettség szerint. Ezt az egyes demográai tényez k szerint külön vizsgálták meg kereszttáblák és varianciaanalízis segítségével. Eredményként azt kapták, hogy mind a négy felsorolt demográai tényez hatással van arra, hogy mekkora a befolyása az egyes faktoroknak a biztosítások megvásárlásakor. A nemek közötti különbség tekintetében például azt az eredményt kapták, 9

hogy a féraknak inkább fontos a termék min ség és arculat, illetve a biztosítással járó, rájuk háruló kötelezettség mértéke, míg a n k számára jobban meghatározó az, hogy mennyire fogyasztóbarát a biztosító. A vizsgálatok összessége alapján levonható az a következtetés, hogy a biztosítóknak érdemes különböz stratégiákat alkalmazni a különböz ügyfelek esetében. A következ [6]-os cikk ismét a biztosítási ügynökök teljesítményére koncentrál. Azt vizsgálja, hogy hat-e, illetve hogyan a biztosításközvetít k elkötelezettségének módja és mértéke a viselkedésükre, illetve teljesítményükre. Az elkötelezettséget jelen esetben 3 csoportba foglalják: munka iránti, szakmai fejl dés iránti és végül közösség iránti elkötelezettség. A munka iránti elkötelezettséget több tényez is befolyásolhatja: ilyenek például, hogy az egyén milyen mértékben azonosul a munkájával, illetve hogy milyennek értékeli a munkáját. Ez utóbbira példa: túlképzettnek érzi-e magát a munkájához. A szakmai fejl dés iránti elkötelezettség magában foglalja például azt, hogy az ügynök számára mennyire fontos a szakmája. Különösen fontos és érdekes kérdés, hogy biztosítási ügynökök esetében milyen módon lehet folyamatosan fenntartani a szakmai fejl dés iránti elkötelezettséget. A közösség iránti elkötelezettségbe beletartozik például a társadalmi szerepvállalás, hiszen ezáltal többen megismerik az ügynököt, így n het a kapcsolatainak száma és az ügyfelek bizalma. Az ügynökök teljesítményét a következ arányszámokkal: a megújításokból ered biztosítási bevételek, illetve a biztosítási ügyletekb l ered jövedelmüknek a teljes jövedelmükhöz viszonyított arányával, és végül a teljes éves bevételük segítségével vizsgálták. A vizsgálat az USA közép-nyugati államaiban 221 biztosítási ügynök bevonásával történt. A 221 kiosztott kérd ívb l 166-ot töltöttek ki, így ezek alapján tudták a statisztikai elemzéseket elvégezni. A hipotézisek: Mind a három fajta elkötelezettség külön-külön is pozitívan befolyásolja az ügynökök teljesítményét, ugyanakkor együtt vizsgálva a köztük lev interakciók miatt feler sítik egymás hatását. A statisztikai vizsgálatokat ANCOVA (faktoranalízis és regresszió együttes alkalmazása) és MANCOVA (többdimenziós ANCOVA) segítségével végezték. Eredményként azt kapták, hogy míg a munka iránti és a szakmai fejl dés iránti elkötelezettség er sen hat az ügynökök teljesítményére, addig a közösség iránti el- 10

kötelezettségnek nincs ilyen jelleg hatása. A három magyarázó változó (az elkötelezettség formái) lehetséges interakcióit is vizsgálták, de míg a függ változót (azaz a teljesítményt) magyarázzák, egymásra nincsenek hatással. A biztosítók számára tehát fontos következtetés az, hogy azon ügynökök, akiknek magas a munka iránti és a szakmai fejl dés iránti elkötelezettsége, nem meglep módon, várhatóan jobban fognak teljesíteni. Ezért érdemes lehet kérd ívek segítségével az elkötelezettségük szempontjából is megvizsgálni az ügynököket. Végül a [2]-es cikket ismertetem, amelyben a szakmai el rehaladás mértékének és az ügynök viselkedésének, illetve teljesítményének összefüggését elemezték. A szakmai el rehaladást, azaz a karriert 4 id szakra osztották fel: a keresés, a megalapozás, a fenntartás és a kiszabadulás id szakára. A keresés id szaka az, amikor az egyén megkeresi azt a foglalkozást, amiben ki tud teljesedni, a megalapozás id szakában pedig a már megtalált pozíció megszilárdítása kerül a középpontba. A fenntartás id szakában az addig elért eredmények megtartása a cél, amit veszélyeztethet például az új, atal munkaer, vagy technológiai újítások. Végül a kiszabadulás id szaka már a munkától való függetlenedés folyamatának kezdete, a nyugdíjra való felkészülés ideje. A kor egyértelm en fontos szerepet tölt be abban, hogy egy egyén melyik szakaszában van a karrierjének, ugyanakkor ez csak egy a befolyásoló tényez k közül. A többi befolyásoló tényez lehet például a házasság, egészségi állapot, vagy akár a gazdasági környezet. A témában folytatott korábbi kutatások feltételezéseivel szemben ennek a cikknek az a nullhipotézise, hogy els sorban nem az ügynökök munkában tanúsított viselkedése befolyásolja a teljesítményüket, hanem az, hogy mely karrierszakaszban vannak. Ugyanis a feltételezés szerint a karrierszakasz er sen összefügg a viselkedéssel, és így igazából a karrierszakasz befolyásolja a teljesítményt. Például a keresés szakaszában sokkal hajlamosabbak az emberek kihívást jelent feladatokat keresni, vállalni, mert úgy érzik, hogy ezek nélkül nem eléggé kimagasló a teljesítményük. Ugyanakkor kés bb, a megalapozás és fenntartás szakaszában áttolódik a hangsúly a kihívások keresésér l az addig elért eredmények fenntartására. A vizsgálat során 6 cég ügynökeit kérték meg kérd ívek kitöltésére. A 6 cégb l 3 esetében a kérd ívek kitöltése központilag történt a cégnél, míg a másik 3 cég- 11

nél postai úton kiküldték az ügynököknek a kérd íveket, és megkérték ket, hogy kitöltve küldjék vissza. Ez utóbbi ügynökök közül 65% küldte vissza a kérd ívet kitöltve. Az elemzés során azt, hogy az ügynök melyik szakaszában van a karrierjének, az általa kitöltött kérd ív segítségével mérték fel. Az ügynökök teljesítményét pedig a helyi vezet iknek kellett értékelni, az adott ügynökre vonatkozó kérd ív segítségével. Ezen kívül vizsgálták még a cég üzleti stratégiáját, mint befolyásoló tényez t, a vezérigazgató által kitöltött kérd ív alapján. Végül gyelembe vettek még egyéb (pl. földrajzi) adottságokat is. Statisztikailag a különböz csoportokba tartozó ügynökök közötti eltéréseket ANOVA és MANOVA (többdimenziós ANOVA) táblázatok segítségével értékelték. Ennek eredményeként azt kapták, hogy a karrierszakasz valóban korábban nem látott módon befolyásolja az ügynökök viselkedését. A karrierszakaszok hatásának nagysága hasonló ahhoz, mint amit korábban a fogyasztói viselkedésben gyeltek meg. Ugyanakkor a különböz karrierszakaszokban lev ügynökök eladási teljesítményét befolyásolja a cégük üzleti stratégiája és területi elhelyezkedése is. 2.2. A módszer: GLM A GLM a lineáris modell általánosított változata. A módszer nem túl részletes leírását az [1]-es m szerint ismertetem. Mind a GLM, mind a lineáris modell esetén egy függ változót szeretnénk magyarázó változók segítségével közelíteni. A lineáris modellt a következ formában írhatjuk fel: Y = µ + ε, ahol Y a függ változó, amit magyarázunk, µ a várható értéke, ε pedig a hibatag, amir l feltételezzük, hogy normális eloszlású 0 várható értékkel és σ 2 szórásnégyzettel. A µ várható értéket a magyarázó változók és együtthatóik szorzatának összegeként kaphatjuk meg: µ = β 1 X 1 + β 2 X 2 + + β n X n, ahol X 1, X 2,, X n a magyarázó változók, β 1, β 2,, β n pedig rendre a magyarázó változókhoz tartozó együtthatók. 12

Az így megadott modellt általánosítja a GLM (Generalized Linear Model), azaz általánosított lineáris modell abban az értelemben, hogy a hibatagról nem normalitást, hanem azt feltételezzük, hogy az exponenciális eloszláscsaládba tartozik. Illetve nem a magyarázó változók lineáris kombinációjáról, hanem annak valamilyen függvényér l (link függvény inverze) tételezzük fel, hogy megadja a függ változó várható értékét. Így a modell a következ formába írható: E[Y ] = µ = g 1 (η), ahol Y az eddigiekhez hasonlóan a függ változó, µ a várható értéke, amit a g linkfüggvény inverzével kaphatunk meg az η szisztematikus komponensb l, ami Xβ alakban áll el a magyarázó változók és együtthatóik szorzatösszegeként. Továbbá feltesszük, hogy az Y vektorváltozó elemei függetlenek, és valamely exponenciális eloszláscsaládból származó eloszlásúak. Az exponenciális eloszláscsaládba tartozó eloszlások s r ségfüggvénye formálisan a következ alakba írható: { yi θ i b(θ i ) f i (y i ; θ i, φ i ) = exp a i (φ) } + c(y i, φ), ahol a(φ) pozitív és folytonos; b(θ) kétszer dierenciálható és a második deriváltja pozitív függvény; c(y, φ) pedig független a θ paramétert l. Különböz a, b és c függvények különböz eloszlásokat határoznak meg. Az exponenciális eloszláscsaládba tartozó eloszlások: Normális, Poisson, binomiális, Gamma, stb. A dolgozatban az ügynökök szerzését és törlési, illetve kárbekövetkezési valószín ségeket vizsgáltam. Ehhez a binomiális és Poisson hibaeloszlást feltételez GLMet használtam. A GLM-ben meghatározott hibaeloszláshoz meghatározott link függvény tartozik, így a Poisson hibaeloszláshoz logaritmus, a binomiális hibaeloszláshoz pedig logit link függvény tartozik. 2.3. A paraméterek meghatározása A paramétereket ML-becsléssel határozzuk meg a [4]-es cikk szerint. A Poissoneloszlás esetén ismertnek tételeztem fel a paraméter meghatározását, ezért itt a binomiális-eloszlás esetét mutatom be. A log-likelihood függvény minden exponen- 13

ciális eloszláscsaládba tartozó eloszlás esetén a következ alakba írható: p { } yi θ i b(θ i ) l = + c(y i, φ) a(φ) i=1 Ebb l meghatározva a paraméterek szerinti deriváltakat: l = ( ) yi θ i b(θ i ) + c(y i, φ) θ i µ i η i β j θ i i a(φ) µ i η i β j Vegyük észre az alábbiakat: µ i = b (θ i ) µ i θ i = b (θ i ) θ i µ i = 1 b (θ i ) η i = g(µ i ) η i µ i = g (µ i ) µ i η i = 1 g (µ i ) η i = β 1 X i1 + β 1 X i2 +... + β p X ip η i β j = X ij A fentiekb l és gyelembe véve, hogy binomiális eloszlás esetén a(φ) = N 1, így a következ egyszer sített formulát kapjuk: l = β j i y i µ i N 1 1 b (θ i ) Továbbá binomiális eloszlás esetén igazak az alábbiak: b(θ i ) = log(1+exp θ i ) b (θ i ) = és így: exp θ i 1 + exp θ i b (θ i ) = 1 b (θ i ) = (1 + exp θ i) 2 exp θ i. 1 g (µ i ) X ij exp θ i (1 + exp θ i ) 2 1 b (θ i ) = (1 + exp θ i) 2 exp θ i Valamint a binomiális eloszlás esetében θ = log{p/(1 p)}, ahol D Binom(N, p) eloszlású és Y = D/N. Ezenkívül: g(µ i ) = log Így kapjuk, hogy: µ i 1 µ i g (µ i ) = l = β j i Végül egyszer sítve adódik, hogy: µ i = b (θ i ) = exp θ i 1 + exp θ i 1 µ i (1 µ i ) 1 g (µ i ) = µ i (1 µ i ) = exp θ i (1 + exp θ i ) 2 y i µ i (1 + exp θ i ) 2 exp θ i N 1 exp θ i (1 + exp θ i ) X 2 ij = 0, ahol j = 1,..., p l = β j i y i µ i N 1 X ij = 0, ahol j = 1,..., p. 14

3. Szerzések 3.1. A vizsgált adatok A vizsgálatokat két adatforrásból végeztem: a 2012.09.30-án aktuális állománylistából, amely tartalmazza a szerz désekre vonatkozó adatokat, illetve a biztosítási ügynökök nyilvántartásából, amelyben tárolva vannak az ügynökök adatai. Az állománylistából a kötvény szint nyilvántartást használtam, és ebb l a következ mez ket vizsgáltam: kötvényszám, szerz dés kezdetének a dátuma, a köt biztosítási ügynök kódja. Az állománylistát és az ügynökök adatait az ügynök kódjával kötöttem össze, illetve összegz lekérdezést futattam, hogy láthassuk az egy adott évben egy adott ügynökhöz tartozó szerzések számát. Az ügynökök adatain további csoportosításokat, módosításokat végeztem. A magyarázó változók a macska fajtisztasága (1-es ha fajtiszta, 2-es ha keverék), hogy a cica cirmos-e vagy egy szín, n stény-e vagy kandúr, a szeme arany, zöld, narancssárga, vagy kék szín, a macska születési éve, hogy hány macskája volt már az adott ügynöknek, és a cica gyermekeinek száma voltak. A cica gyermekeinek a számát csoportosítottam a következ módon: a jelölés 0 ha 0-2, 3 ha 3, 4 ha 4 és végül 5 ha 5 vagy annál több gyermeke van a cicának. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy természetesen valójában nem az el bb felsorolt tulajdonságokat elemeztük, hanem olyan tulajdonságokat használtunk fel, amik a m ködés szempontjából esetleg fontosak lehetnek. 3.2. A számítás menete és eredménye A szerzések számának vizsgálatakor Poisson hibaeloszlást és logaritmus link függvényt tételeztem fel. Ekkor az alkalmazott GLM-ben a függ változó a szerzések száma, a magyarázó változók közül faktor a cica fajtisztasága, cirmossága, gyermekei számának csoportja, szemszíne, neme, illetve a születési éve. Numerikus magyarázó változó az el z évi szerzések száma. Mind faktor, mind numerikus változóként gyelembe vehet, hogy hányadik macskája az ügynöknek, ezért erre mindkét módon elvégeztem a vizsgálatot. A súlyvektor elemeit a modellben a biztosításközvetít k adott évben állományban töl- 15

tött napjainak száma adta meg. Az, hogy hányadik macskája a biztosításközvetít nek numerikus változóként pozitív irányba befolyásolja a szerzések számát (azaz minél több cicája volt már korábban az ügynöknek, annál több szerzés várható t le). Faktorként gyelembe véve pedig az els 4 cicának pozitív hatása van, kés bb azonban negatív (más szóval a 4. cicáig növekszik a várható szerzésszám, az 5.-t l kezdve azonban csökken). Viszont azt is gyelembe kell venni, hogy nagyon kevés ügynöknek volt már több mint 5 cicája, így ezek az eredmények statisztikailag nem megbízhatók. A faktor változók esetében a macska születési événél a 2010-es évet vettem alapul, mivel ekkor született a legtöbb a cicák közül, a gyerekek számánál pedig a 3-as csoportot, mivel azon cicák vannak legtöbben, akiknek 3 gyermekük van. A számítások eredményeként azt kaptam, hogy a macska születési éve szerint a korábbi években gyengébb volt a szerzés, a 2011-es születési év er södést hozott 2010-hez képest, 2012 pedig enyhe csökkenést. Azonban a 2012-es adatok nem tekinthet k véglegesnek, mivel csak az els háromnegyed év macska születéseit veszik gyelembe. A macska fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a fajtiszta macskák várható szerzése kicsivel jobb, mint a keverék cicáké. A cirmosság tekintetében pedig az egyszín macskával rendelkez ügynökökt l jobb eredmény várható, mint akiknek cirmos cicája van. A 4 gyerekkel rendelkez macskák tulajdonosaitól várható a legmagasabb szerzésszám, kevesebb kölyök esetén jóval alacsonyabb érték várható, több gyermek esetén pedig bár nem ilyen jelent s a különbség de szintén alacsonyabb a szerzések számának várható értéke. A szemszínt tekintve legjobb eredményt a zöld szem macskák tulajdonosai érnek el, náluk kicsivel gyengébbek az arany szem ek. Kicsivel gyengébb eredmény várható a narancssárga szemszín macskák gazdáitól, a legrosszabb pedig a kék szem ek esetében van. A vizsgálatok alapján az kandúrok gazdái valamivel jobb eredményt érnek el, mint a n stényeké. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltam az ügynök el z évi szerzéseinek számát, ez minimális negatív hatást mutat, azonban nagysága elhanyagolható, ezért ki is hagytam a vizsgálatból. Ez az eredmény meglep volt, eredetileg azt gondoltuk, hogy ez lesz az egyik legfontosabb hatás. Az 1. ábrán láthatjuk azt, hogy az egyes faktorok hogyan befolyásolják a várható 16

szerzésszámot. Minden faktor esetében van egy alapérték, amihez viszonyítunk, hogyha más a faktor értéke, akkor az milyen és mekkora változást okoz. Így az 1. ábrán a faktorok alapértékei nem szerepelnek, hiszen az ezekhez tartozó érték 0. Ezek az alapértékek a szerepl faktoroknál: keverék a fajtisztaság, 3 a gyermekszám, arany a szemszín, illetve n stény a macska neme esetében. 1. ábra. A szerzésszámot befolyásoló faktorok együtthatói 17

4. Károk 4.1. A vizsgált adatok A vizsgálatokat három adatforrásból végeztem: a 2012.09.30-án aktuális állománylistából, amely tartalmazza a szerz désekre vonatkozó adatokat, az aktuális kárlistából, illetve a biztosítási ügynökök nyilvántartásából, amelyben tárolva vannak az ügynökök adatai. Az állománylistából a kötvény szint nyilvántartást használtam, és ebb l a következ mez ket vizsgáltam: kötvényszám, szerz dés kezdetének a dátuma, a köt biztosítási ügynök kódja. A kárlista alapján határoztam meg minden kötvényhez az els kár id pontját, illetve ha eddig nem volt kár, akkor azt. Az állománylistát, a kárlistát és biztosítási ügynökök nyilvántartását az ügynök kódja, illetve a szerz dés kötvényszáma alapján kötöttem össze, illetve összegz lekérdezést futtattam, hogy láthassuk a szerz dések els kárának id pontját. A biztosításközvetít k adatait ugyanolyan csoportosítással, átalakítással vettem gyelembe, mint a szerzések számának vizsgálatakor. Ebben a modellben nem vizsgáltam a macskák születési évét magyarázó változóként. 4.2. A számítások menete és eredménye A számítás célja egy szerz dés els 3 évében meghatározni a kárbekövetkezési valószín ségeket a köt biztosításközvetít macskájának tulajdonságai alapján. A vizsgált 3 évben az eredményeket 3 külön modell segítségével határoztam meg. A kárbekövetkezés valószín ségének vizsgálatakor binomiális hibaeloszlást és logit link függvényt tételeztem fel. Ekkor az alkalmazott GLM-ben a függ változó a kárbekövetkezés valószín sége, a magyarázó változók közül faktor a cica fajtisztasága, cirmossága, gyermekei számának csoportja, szemszíne és a neme. Numerikus magyarázó változó az ügynök szerzéseinek száma a szerz dés kezdetének évében. Mind faktor, mind numerikus változóként gyelembe vehet, hogy a macska hanyadik cicája a biztosításközvetít nek, ezért erre mindkét módon elvégeztem a vizsgálatot. Mindhárom modellben azokat a szerz déseket vizsgáltam, amiket legalább 1, 2, illetve 3 évvel korábban kötöttek a vizsgálat id pontjához képest, azaz 18

pl. az, hogy egy szerz dés a különböz tulajdonságainak függvényében milyen valószín séggel törl dik az els évében, csak azon szerz dések körében értelmes, amiket már legalább 1 évvel korábban megkötöttek. Ez ugyanígy érvényes a 2. és 3. év vizsgálatakor is, annyi kiegészítéssel, hogy itt még azt is meg kell vizsgálni, hogy a szerz dés törl dött-e a korábbi évek során. Az els évben: Az, hogy az ügynök hanyadik cicájáról van szó, numerikus változóként negatívan befolyásolja a kárbekövetkezés valószín ségét (azaz minél többedik macska, annál több kár várható). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már az ügynöknek, annál nagyobb a kár valószín sége). A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák tulajdonosainak várható kárainak száma kevesebb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében pedig az egyszín macskák gazdáitól jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be kár). Az 5 vagy annál több kiscicájú macskák gazdáitól várható a legkevesebb kár, a 3, illetve 4 gyermekesek gazdáitól több, a 0-2 gyermekkel rendelkez cicák gazdáitól pedig még sokkal több kár várható. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál az ügynököknél látunk, akiknek a macskájának kék a szeme. Több kár következik be várhatóan a narancssárga, illetve arany szemszín macskák gazdáinak esetében. A zöld szem macskák gazdáinál tapasztalható a legtöbb kár. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében nagyobb a várható károk száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez negatív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál több kár várható. Ez az eredmény már nem volt váratlan, hiszen sejthet, hogy több szerzés esetén selejteseb az állomány. A második évben: Az, hogy az ügynök hanyadik cicájáról van szó, numerikus változóként negatívan befolyásolja a kárbekövetkezés valószín ségét (azaz minél 19

többedik macska, annál több kár várható). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már az ügynöknek, annál nagyobb a kár valószín sége). A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák tulajdonosainak várható kárainak száma kevesebb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében pedig az egyszín macskák gazdáitól jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be kár). Az 5 vagy annál több kiscicájú macskák gazdáitól várható a legkevesebb kár, a 3, illetve 4 gyermekesek gazdáitól több, a 0-2 gyermekkel rendelkez cicák gazdáitól pedig még sokkal több kár várható. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál az ügynököknél látunk, akiknek a macskájának kék a szeme. Több kár következik be várhatóan a narancssárga, illetve arany szemszín macskák gazdáinak esetében. A zöld szem macskák gazdáinál tapasztalható a legtöbb kár. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében nagyobb a várható károk száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez negatív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál több kár várható. A harmadik évben: Az, hogy az ügynök hanyadik cicájáról van szó, numerikus változóként negatívan befolyásolja a kárbekövetkezés valószín ségét (azaz minél többedik macska, annál több kár várható). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már az ügynöknek, annál nagyobb a kár valószín sége). A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák tulajdonosainak várható kárainak száma kevesebb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében pedig az egyszín macskák gazdáitól 20

jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be kár). Az els két év tapasztalatától eltér en ezen modell szerint a 4 kiscicával rendelkez macskák gazdáinak esetében kiugróan magas kár bekövetkezési valószín ség jellemz, míg a többi gyermekszám esetében az eredmények hozzávet legesen megegyeznek. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál az ügynököknél látunk, akiknek a macskájának kék a szeme. Több kár következik be várhatóan a narancssárga, illetve arany szemszín macskák gazdáinak esetében. A zöld szem macskák gazdáinál tapasztalható a legtöbb kár. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében nagyobb a várható károk száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk itt is az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez negatív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál több kár várható. 2. ábra. A kárszámot befolyásoló faktorok együtthatói a szerz dések különböz éveiben A 2. ábrán láthatók összefoglalva a fejezet eredményei, amely bemutatja, hogy az egyes faktorok együtthatóinak értéke hogyan változik a szerz dés 1., 2., illetve 21

3. évében. Minden faktor esetében van egy alapérték, amihez viszonyítunk, hogyha más a faktor értéke, akkor az milyen és mekkora változást okoz. Így a 2. ábrán a faktorok alapértékei nem szerepelnek, hiszen az ezekhez tartozó érték 0. Ezek az alapértékek a szerepl faktoroknál: keverék a fajtisztaság, 3 a gyermekszám, arany a szemszín, illetve n stény a macska neme esetében. Azt kell még gyelembe venni, hogy ezek az együtthatók a kárvalószín ségre vonatkoznak, ezért a negatív értékek számítanak el nyösnek, míg a pozitív értékek hátrányosnak (mivel a negatív együttható csökkenti, a pozitív pedig növeli a kárbekövetkezés valószín ségét). 22

5. Törlések 5.1. A vizsgált adatok A vizsgálatokat két adatforrásból végeztem: a 2012.09.30-án aktuális állománylistából, amely tartalmazza a szerz désekre vonatkozó adatokat, illetve a biztosítási ügynökök nyilvántartásából, amelyben tárolva vannak az ügynökök adatai. Az állománylistából a kötvény szint nyilvántartást használtam, és ebb l a következ mez ket vizsgáltam: kötvényszám, szerz dés kezdetének a dátuma, a törlés dátuma (él szerz dés esetén az utolsó módosítást jelenti), a szerz dés állapota (él vagy törölt), illetve a köt biztosítási ügynök kódja. Az állománylistát és a biztosításközvetít k nyilvántartását az ügynökök kódjának segítségével kötöttem össze, illetve összegz lekérdezést futtattam, hogy láthassuk az egy adott évben egy adott ügynökhöz tartozó szerzések számát. A biztosításközvetít k adatait ugyanolyan csoportosítással, átalakítással vettem gyelembe, mint a szerzések számának vizsgálatakor. Ebben a modellben nem vizsgáltam az ügynök macskájának születési évét magyarázó változóként. 5.2. A számítások eredményei A számítás célja egy szerz dés els 3 évében meghatározni a törlési valószín ségeket a köt biztosításközvetít tulajdonságai alapján. A vizsgált 3 évben az eredményeket 3 külön modell segítségével határoztam meg. A törlés valószín ségének vizsgálatakor binomiális hibaeloszlást és logit link függvényt tételeztem fel. Ekkor az alkalmazott GLM-ben a függ változó a törlés valószín sége, a magyarázó változók közül faktor a cica fajtisztasága, cirmossága, gyermekei számának csoportja, szemszíne és a neme. Numerikus magyarázó változó az ügynök szerzéseinek száma a szerz dés kezdetének évében. Mind faktor, mind numerikus változóként gyelembe vehet, hogy a macska hanyadik cicája a biztosításközvetít nek, ezért erre mindkét módon elvégeztem a vizsgálatot. Mindhárom modellben azokat a szerz déseket vizsgáltam, amiket legalább 1, 2, illetve 3 évvel a vizsgálat kezdete el tt kötöttek, azaz pl. az, hogy egy szerz dés a különböz tulajdonságainak függvényében milyen valószín séggel törl dik az els évében, csak azon szerz dések körében értelmes, amiket legalább 1 évvel 23

korábban megkötöttek. Ez ugyanígy érvényes a 2. és 3. év vizsgálatakor is, annyi kiegészítéssel, hogy itt még azt is meg kell vizsgálni, hogy a szerz dés törl dött-e a korábbi évek során. Az els évben: Az, hogy az ügynöknek hanyadik macskájáról van szó, numerikus változóként pozitívan befolyásolja a törlés valószín ségét (azaz minél többedik macskánál tart, annál kisebb a törlés valószín sége). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már, annál kisebb a törlés valószín sége). A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák gazdáinak várható törlési száma magasabb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében az egyszín macskák gazdáitól jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be törlés). A 4 gyermekes cicák gazdáitól várható a legkevesebb törlés, az 5 vagy annál több, illetve a 3 gyermekes macskák gazdáinál több, a 0-2 kiscicás macskák gazdáitól pedig még sokkal több törlés várható. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál látunk, akiknek a macskájának narancssárga a szemszíne. Több törlés következik be várhatóan a zöld, illetve arany szem macskával rendelkez biztosítás közvetít k esetében. Kiugróan magas a törlések aránya azok körében, akiknek kék szín a macskájuk szeme. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében kisebb a várható törlések száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez pozitív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál kevesebb törlés várható, ami igen meglep eredmény. A második évben: Az, hogy az ügynöknek hanyadik macskájáról van szó, numerikus változóként pozitívan befolyásolja a törlés valószín ségét (azaz minél többedik macskánál tart, annál kisebb a törlés valószín sége). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már, annál kisebb a törlés valószín sége). 24

A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák gazdáinak várható törlési száma magasabb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében az egyszín macskák gazdáitól jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be törlés). A 4 gyermekes cicák gazdáitól várható a legkevesebb törlés, az 5 vagy annál több, illetve a 3 gyermekes macskák gazdáinál több, a 0-2 kiscicás macskák gazdáitól pedig még sokkal több törlés várható. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál látunk, akiknek a macskájának narancssárga a szemszíne. Több törlés következik be várhatóan a zöld, illetve arany szem macskával rendelkez biztosítás közvetít k esetében. Kiugróan magas a törlések aránya azok körében, akiknek kék szín a macskájuk szeme. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében kisebb a várható törlések száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez pozitív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál kevesebb törlés várható, ami igen meglep eredmény. A harmadik évben: Az, hogy az ügynöknek hanyadik macskájáról van szó, numerikus változóként pozitívan befolyásolja a törlés valószín ségét (azaz minél többedik macskánál tart, annál kisebb a törlés valószín sége). Faktorként gyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk (azaz minél több cicája volt már, annál kisebb a törlés valószín sége). A faktor változók esetében a macska gyeremekszámának csoportjai közül a 3-ast vettem alapul, mivel a vizsgált cicák közül a legtöbbnek 3 gyereke van. Az ügynök macskája fajtisztaságának vizsgálatakor az állapítható meg, hogy a keverék macskák gazdáinak várható törlési száma magasabb, mint a fajtiszta macskák esetében. A cirmosság tekintetében az egyszín macskák gazdáitól jobb eredmény várható, mint a cirmosokétól (azaz a cirmos cicák gazdái által szerzett szerz dések esetében várhatóan nagyobb eséllyel következik be törlés). A 4 gyermekes cicák gazdáitól várható a legkevesebb törlés, az 5 vagy annál több, illetve a 3 gyer- 25

mekes macskák gazdáinál több, a 0-2 kiscicás macskák gazdáitól pedig még sokkal több törlés várható. A macskák szemszínét tekintve legjobb eredményt azoknál látunk, akiknek a macskájának narancssárga a szemszíne. Több törlés következik be várhatóan a zöld, illetve arany szem macskával rendelkez biztosítás közvetít k esetében. Kiugróan magas a törlések aránya azok körében, akiknek kék szín a macskájuk szeme. A vizsgálatok alapján a kandúrok gazdáinak esetében kisebb a várható törlések száma, mint a n stények esetében. Numerikus magyarázó változóként vizsgáltuk az ügynök szerzéseinek számát a szerz dés kezdetének évében, ez pozitív hatást mutat, azaz az ügynök minél többet szerzett, annál kevesebb törlés várható, ami igen meglep eredmény. 3. ábra. A törlésszámot befolyásoló faktorok együtthatói a szerz dések különböz éveiben A 3. ábrán láthatók összefoglalva a fejezet eredményei, amely bemutatja, hogy az egyes faktorok együtthatóinak értéke hogyan változik a szerz dés 1., 2., illetve 3. évében. Minden faktor esetében van egy alapérték, amihez viszonyítunk, hogyha más a faktor értéke, akkor az milyen és mekkora változást okoz. 26

Így a 3. ábrán a faktorok alapértékei nem szerepelnek, hiszen az ezekhez tartozó érték 0. Ezek az alapértékek a szerepl faktoroknál: keverék a fajtisztaság, 3 a gyermekszám, arany a szemszín, illetve n stény a macska neme esetében. Azt kell még gyelembe venni, hogy ezek az együtthatók a törlési valószín ségre vonatkoznak, ezért a negatív értékek számítanak el nyösnek, míg a pozitív értékek hátrányosnak (mivel a negatív együttható csökkenti, a pozitív pedig növeli a törlés valószín ségét). 27

6. Összefüggés vizsgálat Ezen elemzés során azt vizsgáltam, hogy van-e összefüggés az üzletköt k és szerz d k macskáinak gyerekszáma között a szerz dés megkötésének id pontjában. A motivációt az adja ehhez a vizsgálathoz, hogy megtudjuk azt, hogy egy üzletköt, akinek a macskájának adott számú kiscicája van ugyanolyan valószín séggel köt-e hasonló számú kiscicával rendelkez macskák gazdáival szerz dést (pl. mert a cicáiknak hasonlóak a problémái), vagy ez a tényez nem meghatározó szempont a biztosítási szerz dés létrejöttében. A szerz d k esetében azokat vizsgáltam, akiknél meg van adva az, hogy a macskájuknak hány kiscicája van. Els ként grakusan ábrázoltam a szerz d k és ügynökök macskáinak gyerekszámát, csoportosítás nélkül. Ekkor a 4. ábrának megfelel en nem látható összefüggés a szerz d k és ügynökök cicáinak gyerekszáma között. A további vizsgálatokat csopor- 4. ábra. A szerz d k és ügynökök macskáinak gyermekszámai a biztosítási szerz dések esetében tokra végeztem el. Az ügynököket macskáinak gyermekszámát ebben az esetben is az el z ekhez hasonlóan osztottam csoportokba: 0 jelöli a 0-2, 3 a 3, 4 a 4, végül 5 az 5 vagy annál több kiscicával rendelkez macskák gazdáit. A szerz d k csoportokba sorolása teljesen analóg módon történt az ügynökökével. 2 módon hasonlítottam össze az ügynökök és szerz d k csoportjait: a közöttük fennálló korrelációt számoltam, illetve Khi-négyzet próbát végeztem. A korreláció vizsgálattal a különböz módszerek (Spearman, Kendall, Pearson) 5-7% közötti értéket adtak, gyakorlatilag ez az eljárás nem mutat összefüggést a vizsgált változók között. 28

Ezután Khi-négyzet próbát alkalmaztam a csoportokra, és ennek eredményeként nagyon kicsi p-értéket kaptam, azaz minden szokásos szignikancia szint mellett el kell vetni a változók függetlenségét. Ez azt mutatja, hogy létezik olyan csoport, ahol van összefüggés a biztosítás közvetít és a szerz d macskájának gyerekszáma között, ezt egy gyakorisági táblázat segítségével foglaltam össze. A gyakorisági táblázatban szerepel az, hogy mennyi lenne függetlenség esetén az ügynökök és szerz d k várható létszáma az egyes csoportokban, illetve, hogy a meggyelések szerint mekkorák ezek a létszámok. A tényleges és várható létszámok a különböz korcsoportokban az 1. táblázatban láthatók. 0 3 4 5 0 2101 3363 1871 1362 (1473) (3340) (2223) (1662) 3 6078 13732 8716 6478 (5929) (13442) (8946) (6688) 4 4739 11691 8165 5742 (5138) (11649) (7753) (5797) 5 1740 4447 3365 2954 (2118) (4802) (3196) (2390) 1. táblázat. A tényleges és várható létszámok az ügynökök és szerz d k egyes csoportjaiban a macskáik gyermekszáma szerint Jelent s eltérést láthatunk a 0-2 és 5-nél több kiscicával rendelkez macskák gazdáinál, ezeknél a csoportoknál az látható, hogy az ügynökök sokkal több szerz dést kötnek a kiscica szám szerint azonos csoportba tartozó szerz d kkel, mintha a szerz d k és ügynökök macskáinak gyerekszáma független volna egymástól. Ez látható az 5. ábrán is. Azaz részletesebben: a 0-2 kiscicás macskák gazdái jóval több szerz dést kötnek a 0-2 kiscicás szerz d kkel, mint az várható lenne, ugyanakkor jóval kevesebbet a 4, illetve 5 vagy annál több kiscicásokkal. A 3 kiscicás üzletköt knél nem jelent s ez a különbség, és a 4 kiscicás üzletköt k esetében sem (bár itt már nagyobb, mint a 3 kiscicásoknál). Az 5 vagy annál több kiscicás üzletköt knél az tapasztalható, hogy sokkal többet szereznek az azonos, azaz legalább 5 kiscicás ügyfelek körében, illetve jóvan kevesebbet a 0-2 és 3 kiscicás szerz d k esetében, mint 29

az független változók esetén várható lenne. Ez megmagyarázza azt is, hogy miért nem jelent s a korreláció, ugyanis csak egyes csoportokban tapasztalható jelent s összefüggés, a csoportok többségében nem. A vizsgálat eredménye fontos lehet a biztosítónak abban az esetben, ha valamilyen ügyfélszegmens arányát növelni akarja. Az eredmények alapján ez bizonyos csoportokban lehetséges úgy, hogy törekszünk a megfelel ügynökösszetétel kialakítására. 5. ábra. Eltérések a függetlenség esetén feltételezett, és a tényleges elemszámok között az ügynökök és szerz d k kiscica szám szerinti csoportjainak tekintetében 30

7. A jelenlegi állomány értékelése A dolgozat ezen részében azt vizsgáltam, hogy a GLM által megadott modell szerint mely ügynökök teljesítenek a t lük elvárthoz képest megfelel en, illetve rosszabbul. Ez két módon történt: a modell megad egy várható értéket a szerzések, törlések és károk számára és ebb l az egyik esetben egyoldali kondencia intervallumot szerkesztettem, azaz a szerzések esetében egy alsó, a törlések és károk esetében pedig egy fels korlátot adtam az értékekre. A másik esetben azt vizsgáltam, hogy a modell által adott paraméter mellett mekkora az esélye az adott üzletköt tényleges szerzés, törlés vagy kár darabszámának, amennyiben az szerzés esetén kisebb, törlés illetve kár esetén pedig nagyobb a modell által adott várható értéknél. Ezutóbbi esetben azt mondjuk, hogy ha például legalább 5% ez a valószín ség, akkor elfogadjuk, viszont ha 5%-nál kisebb, akkor az adott üzletköt nem megfelel en teljesít ahhoz képest, mint amit a modell szerint elvárhatnánk t le. A kondencia intervallum esetén 95%-os valószín séget vizsgáltam, azaz azt néztem meg, hogy mi az a szerzés szám, aminél az adott üzlet köt 95% valószín séggel nagyobb szerzésszámot ér el, illetve mi az a törlés, illetve kár darabszám, aminél 95% eséllyel kevesebbet kell elérnie. A két módszer ebben az esetben megegyezik. A 95%-os kon- denciaintervallumot (és párjaként az 5%-nál nagyobb valószín ségeket), illetve a 90%-os kondenciaintervallumot (és párjaként a 10%-nál nagyobb valószín ségeket) határoztam meg. Hozzá kell tenni, hogy mivel a Poisson és binomiális eloszlások diszkrét eloszlások, nem pontosan 95% lesz ez a valószín ség, hanem valamivel kevesebb. 7.1. Szerzések Az ügynökök szerzéseinek számára alsó határt szeretnénk adni, ami fölött elfogadható a teljesítményük, alatta viszont nem. Ez az el bb leírt módon történhet. Els ként a 95%-os kondencia intervallum alsó határát és ezzel együtt azt határoztam meg, hogy az adott üzletköt tényleges szerzéseinek számának valószín sége meghaladja-e az 5%-ot a modell által adott paraméter mellett. A Poisson-eloszlás paraméterének becslésével megkapjuk az elvárt szerzések várható értékét az adott üzletköt re a tulajdonságai szerint. A várható értékb l meg- 31