Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül nem kaphat év végi jegyet! Felkészülés Füzet Elmélet: a fejezetek órán tárgyalt része, kidolgozott példák (nem pirosak) Feladatok: a megadott oldalakról az órán megoldott, és ahhoz hasonló legfeljebb középszintű feladatok, néhány helyen feladatsorszámok is szerepelnek. Tkv-9. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 9. sárga és kék feladatok Tkv-10. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok Tkv-11. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok S Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika feladatgyűjtemény I. ( Sárga csíkos ) nem *-os feladatok K Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. ( Kék geometria ) leginkább a K1 és K1 GY, esetleg a K2 és K2 GY feladatok GEOMETRIA: VEKTOROK, HASONLÓSÁG Vektorokkal kapcsolatos fogalmak: egyirányú-, ellentétes irányú-, egyenlő-, ellentett vektorok, nullvektor Vektorok szorzása valós számmal (skalárral); két vektor összege, különbsége, a műveletek tulajdonságai. Vektorok felbontása összetevőkre (párhuzamos vektorok, vektorok lineáris kombinációja). Tkv-9. 246-249., 251-255. Tkv-9. 250., 255. Tkv-10. 184-186., 188-192., 194. Tkv-10. 187., 193., 198. Tkv-11. 120-123. Tkv-11. 124. K 169-172. Helyvektorok, szakasz osztópontjának felírása a szakasz végpontjaiba mutató helyvektorokkal. Vektorok a koordinátarendszerben, vektorműveletek koordinátákkal. Tkv-10. 199-202. Tkv-10. 202. Két vektor skaláris szorzata. Tkv-11. 125-128., 130-133. Tkv-11. 129., 133. K 179-182. A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között. A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe között. A szög mérése. A szög ívmértéke. Átváltás fokról ívmértékre és fordítva. Kerületi szögek, kapcsolat a kerületi szögek között, kapcsolat a kerületi és a középponti szögek között. Tkv-10. 116-120., 121-123. Tkv-10. 120., 124. 1 / 6
A hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlóság. Szerkesztési feladatok Tkv-10. 137-139., 141-146. Tkv-10. 140., 146. K 75-78./1017-1026., 1062-1063. Szakasz arányos osztása. Párhuzamos szelők tétele. Párhuzamos szelőszakaszok tétele. Hasonló alakzatok. A háromszögek hasonlóságának alapesetei. Tkv-10. 129-133. Tkv-10. 133-134. K 81-84. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja. A hasonlóság alkalmazásai: hasonló síkidomok kerületének, területének aránya. Tkv-10. 147., 154-156. Tkv-10. 153., 157. Magasságtétel, befogótétel a derékszögű háromszögben. Két pozitív szám mértani közepe. Tkv-10. 148-150. Tkv-10. 153. K 85. Hasonló testek felszínének, térfogatának aránya, számítási feladatok. Tkv-10. 158-160. Tkv-10. 160. szkennelt feladatok az 5-6. oldalon HATVÁNYOZÁS, GYÖKVONÁS Korábbi anyag: hatványozás egész kitevőre (4 db def.), a hatványozás azonosságai (5 db), négyzetgyökvonás, a négyzetgyökvonás azonosságai (3 db), tört nevezőjének gyöktelenítése, a másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség megoldása. Gyöktényezős alak. Másodfokú polinom szorzattá alakítása. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések (x 1 x 2, x 1 +x 2 ) Másodfokúra vezető egyszerűbb magasabb fokú egyenletek megoldása (szorzattá alakítás, új ismeretlen bevezetése) Másodfokú egyenletrendszer megoldása új ismeretlen bevezetésével Másodfokú egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv-10. 69-72. Tkv-10. 73. S 201./545-547. Tkv-10. 74-78. Tkv-10. 79. S 214. Tkv-10. 96-100. Tkv-10. 100. S 305-306. Tkv-10. 110-112. Tkv-10. 112-113. S 310-313. Egyszerű négyzetgyökös egyenletek ( ax + b = cx + d) Két négyzetgyököt tartalmazó négyzetgyökös egyenletek ( ax + b = cx + d), ( ax + b ± cx + d = e) Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv-10. 90-94. Tkv-10. 95. S 224-226. 2 / 6
Az n-edik gyök fogalma, az n-edik gyök azonosságai (5 db), tört nevezőjének gyöktelenítése. Hatványozás pozitív alap és racionális kitevő esetén. Az n-edik gyök és a tört kitevőjű hatvány kapcsolata. Hatványozás azonosságainak alkalmazása pozitív alap és racionális kitevő esetén. Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv-10. 50-52., 53-57. Tkv-10. 52., 58. S 143-148. Tkv-11. 74-79. Tkv-11. 79. S 149-152. EXPONENCIÁLIS FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK Korábbi anyag: lineáris, abszolútérték, másodfokú, lineáris tört, négyzetgyök függvény ábrázolása, transzformációi, jellemzése. Exponenciális függvények ábrázolása, jellemzése (x a x, a > 1 és 0 < a < 1 esetén), hatványozás általánosítása valós kitevőre Exponenciális függvények transzformációi [(x A a dx+b + c)] Tkv-11. 80-83. Tkv-11. 84. Exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban. (Modellek alkotása, ábrázolása grafikonon.) A definíciók és a hatványozás azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Tkv-11. 85-90. Tkv-11. 91. S 240-243. TRIGONOMETRIA Hegyesszögek szögfüggvényei szinusza, koszinusza, tangense és kotangense. Függvénytáblázat, számológép használata. Nevezetes szögek szögfüggvényei. Tkv-11. 161-162., 164-166. Tkv-11. 163., 167. K 185-188. (2465.-től) Tkv-11. 172-174. Tkv. 174. K 189., 198. A szögfüggvényekre vonatkozó összefüggések: pótszögek (sin(90 α) = cosα, ), tgα = 1 sinα, tgα =, ctgα cosα sin2 α + cos 2 α = 1. Számolási feladatok. Tkv-10. 168-171. Tkv-10. 171./1., 3. K 202/2700. A Pitagorasz-tétel és a hegyesszög szögfüggvényeinek alkalmazása a derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására. A szögfüggvényekre vonatkozó további összefüggések: mellékszögek (sin(180 α) = sinα, cos(180 α) = cosα), azonosságok kiterjesztése tompaszögre is. A háromszög trigonometrikus területképlete. Tkv-10.175-176. Tkv-10. 179. 3 / 6
Távolságok és szögek számítása gyakorlati feladatokban: síkban. A hegyesszögek szögfüggvényeinek alkalmazása sokszögek kerületének, területének számításához. Tkv-10. 180-182. Tkv-10. 183. Szinusztétel. Tkv-11. 134-137. Tkv-11. 138. K 218-219. Koszinusztétel. Tkv-11. 139-142. Tkv-11. 142. K 222-223. Tkv-11.142-145. Tkv-11. 146. K 227-228. Szögfüggvények kiterjesztése valós számokra, tulajdonságaik Tkv-10. 204-208. Tkv-10. 208. A szögfüggvények ábrázolása, jellemzése, transzformációi (sinx, cosx, tgx, ctgx, x a sin(dx + b) + c, ) Tkv-10. 209-213., 214-220., 221-227. Tkv-10. 213./2., 3. Tkv-10. 220./3., 4. Tkv-10. 227./1., 3. A trigonometrikus függvények alkalmazása egyszerű egyenletek megoldásában. Tkv-10. 209-213., 214-220., 221-227. Tkv-10. 213/1. Tkv-10. 220./1. Tkv-10. 227./2. S 255./1281-1289. S 256-257./1295-1297., 1304-1323. Bp. 2019.04.15. Balázsa Ágnes szaktanár 4 / 6
SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY 10. 52-53. OLDAL 5 / 6
SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY 10. 52-53. OLDAL 6 / 6