Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől, ha a hinta egyensúlyban van? Ki ült a hinta végére? l 5 m, k 1 l /,5 m m 1 30 kg, G 1 m 1 g 30 10 300 (N) m 50 kg, G 500 (N) Az egyensúly feltétele, hogy az erők forgatónyomatékainak nagysága megegyezzen. A kisebb tömegű Évi ült a hinta egyik végére. M 1 M G 1 k 1 G k G1 k1 300,5 k 1,5 (m) G 500 A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p ) Egy 30 V-os, 40 W-os izzólámpán átfolyó áram erőssége kisebb, mint a 6 V-os kerékpárizzón átfolyó 0,5 amper. Mégis az izzólámpa erősebb fényt ad, mint a kerékpárizzó. Hogyan lehetséges ez? Számítással is igazold állításodat! U 1 30 V, P 1 40 W, U 6 V, I 0,5 A P U I 6 V 0,5 A 3 W p P P 1 U 1 1 40 I 1 I 1 0,17 (A) U 30 p 1 Az áramerősség nagyobb a kis izzónál, de a fényerő még a feszültségtől is, és így a teljesítménytől függ. A feszültség közel 40-szeres, az áramerősség viszont
csak kb. 1/3 résznyi a hálózati izzónál, ezért a teljesítménye kb. 13-szorosa a kerékpár izzónak. Az izzólámpák fényteljesítménye az összteljesítményük néhány százaléka. Így kb. 13-szor nagyobb teljesítményű hálózati izzó kb. 13-szor akkora fényteljesítményű. (Ez nem mindig igaz, pl. egy főzőlap sokkal nagyobb teljesítményű, mégsem világít jobban, csak vörösen izzik.) Összesen: 8p 3) Egyenletesen haladó gépkocsioszlop motoros hírvivője,3 perc alatt ér az oszlop elejétől a végéig. Az oszlop végétől visszafelé az utat 7,5 perc alatt teszi meg az oszlop elejéig. Milyen hosszú és milyen sebességgel halad a gépkocsioszlop, ha a motoros sebessége 46,8 km? h t 1,3 min,3 60 138 s, t 7,5 min 450 s v 46,8 km/h 46,8:3,6 13 (m/s) menetoszlop hossza: l Ha szembe megy, akkor: s h1 + s 1 l s h v t 1 13 138 1794 (m) Ha egy-irányba megy, akkor: s h s l s h1 v t 13 450 5850 (m) l s h1 + s 1 1794 + v h 138 l s h s 5850 v h 450 kivonva egymásból 0 4056 + 588 v h v h 4056: 588 6, 9 (m/s) 4,8 km/h A menetoszlop sebessége 4,8 km/h. s 1 v h t 1 6,9 138 95 (m) l s h1 + s 1 1794 + 95 746 (m),746 km A menetoszlop hossza,746 km 746 m. Összesen: 1
4.) A rajzon látható 5 mm vastag linóleumot erős rugóra akasztva, az 5 cm hosszú lesz. Ha ugyanezt a rugót asztalra állítjuk, és arra 3 kgos súlyt helyezünk, a rugó hossza 10 cm lesz. a.) Mennyi a nyújtatlan rugó hossza, ha ennek a linóleumnak a sűrűsége 1100kg/m 3. b.) Mennyi munkát végez a gravitációs mező a rugón, miután a képen látható linóleumot ráakasztottuk? a 7,5:15 14 7 m... b 1m: 5 9 1,8 m... V a b h1,6 0,005 0,063 (m 3 ) a térfogata a linóleumnak.... p m ρ V 1100 0,06369,3 (kg)... p (1) m1 g D l1 D (l1-l0) 693 N D (0,5m- l0) () m g D l D (l0-l) 30 N D (l0-0,1m) A két egyenletet egymással elosztva kapjuk: 693 0,5m l0 30 l0 0,1m Ebből l0 10,6 cm VAGY: Tegyük fel, hogy a rugó nyúlik 1kg hatására x cm-t 3kg hatására:3 x cm-t, akkor 69,3 kg hatására 69,3 x cm-t. Így azt kapjuk, hogy l 0 + 69,3 x 5 és l 0-3 x 10, ahol l 0 a nyújtatlan rugó hosszát jelöli. A két egyenletet kivonva egymásból kapjuk, hogy 7,3 x 15. Azaz x 0,07 cm. Ezért l 0 10 + 3 0,07 10,6 cm b) A munka kiszámítása: m1 69,3 kg Fg m1 g 69,3 10 693 (N)... 5 p l l1 l0 5 cm 10,6 cm 14,38 cm 0,1438 m... W F l 693 0,1438 g 49,83 J munkát végzett a gravitációs mező a rugón. 3 p Vagy: Számolhatjuk a munkát az ½ D x képlettel is, hiszen amennyivel változik a rugó energiája, annyi munkát végez a gravitációs mező. 14,38 cm-t nyúlik 693 N hatására, ezért D 4819, N/m W ½ D ( l) ½ D (l 1 l 0) ½ 4819, (5 10,6) 10-4 49,83 J Természetesen ez is teljes értékű megoldás! A nyújtatlan rugó hossza 10,6 cm, és 49,83 J munkát végzett a gravitációs mező a rugón. Összesen: 16 p
5.) A huzalokból készült áramkör minden oldala 1 ohmos. Mekkora az áramkör ellenállása, ha 1-, 1-3, 1-4, 1-5, -3, -4, -5 pontokra kötjük a 4 voltos áramforrást? Készíts kapcsolási rajzokat, vagy magyarázatokat a bekötésekhez! Rakd növekvő sorba az eredő ellenállásokat! Mekkora az áramkör legkisebb teljesítménye? 5 o 1o o4 o o 3 36Ω R1 36/4 9 (Ω) p 1Ω 4Ω 36Ω R 13 1 +9 1 (Ω) p 4Ω 1Ω 48Ω R 14 48/ 4 (Ω) p 48Ω 4Ω 1Ω R 15 1 +9 1 (Ω) 4Ω 36Ω 36Ω 36Ω R 3 9 + 9 18 (Ω) p 1Ω 1Ω 36Ω 4Ω R 4 9+ 1 1 (Ω) 1Ω 4Ω 36Ω 1Ω R 5 9 + 9 18 (Ω) 1Ω 36Ω Növekvő sorba: R1 < R 3 R 5 < R13 R15 R 4 < R 14 4 Ω p I 14 U / R 14 4/4 1(A), P U I 14 4 1 4 (W) p Összesen: 15p
6.) Két 10 kg tömegű kiskocsi áll egymással szemben egy egyenes, vízszintes úton, és mindegyikben egy 60 kg tömegű ember ül. Az egyik kiskocsiban egy 5 kg-os labda is található, melyet a kocsiban lévő ember átdob a másik embernek. A labda vízszintes irányú sebessége 8,4 m/s a földhöz képest. Mekkora sebességgel mozog a földhöz képest az egyik kiskocsi az után, hogy utasa eldobta a labdát, s mekkorával a másik, miután utasa elkapta azt? Mekkora lesz a sebességük egymáshoz képest az után, hogy a labda átkerült a másik kocsiba? Legalább mekkora munkát végzett a labdát elhajító ember? m m 1 m 10 kg + 60 kg 70 kg, v 0 0 m/s, ΣI 0 m L 10 kg, v L 8,4 m/s, Eldobás után is a lendületek összege 0 marad: I L + I 1 0 I L + I 1 0 m m L v L + m v 1 0 m L v L m v 1 v 1 L v L 5 8,4 0,6 (m/s) p m 70 Az egyik kiskocsi 0,6 m/s sebességgel mozog hátrafelé. A labda lendülete megmarad a másik kocsiba eséskor: I L I m m L v L (m + m L ) v v L v L 5 8,4 0,56 (m/s) m + m 75 L A másik kocsi sebessége 0,56 m/s lett a labda elkapása után. v v v 1 0,56 ( 0,6) 0,56 + 0,6 1,16 (m/s) p A sebességük egymáshoz képest 1,16 m/s lett. A labda dobás munkája egyenlő a labda és kocsi mozgási energiájának összegével. 1 1 1 1 W E ml + E m1 m L vl + m1 v1 5 8,4 + 70 ( 0,6) 1,6 + 176,4 189 (J) p A labdát legalább 189 J munkával hajította el az ember. Összesen: 16p
7.) A vízszintes úton haladó mopedautó,65 kw átlagos teljesítménnyel egyenletesen növeli sebességét 7 km -ról h 10 s m -ra. A gépkocsi tömege 600 kg. A talaj és az autó kerekei között a súrlódási együttható 0,05. Mennyi ideig tartott a gyorsulás? P,65 kw 65 W v 1 7 km/h (7: 3,6) m/s 7,5 m/s v 10 m/s m 600 kg, µ 0,05 W W gy + W s 1 1 1 W gy E m E m1 m v m v1 m ( v v1 ) W gy 300 (10 7,5 ) 300 (100 56,5) 300 43,75 1315 (J) v1 + v W s F s s µ m g s µ m g t 7,5 + 10 17,5 W s 0,05 600 10 t 150 t 131,5t W P t 65 t 65 t 1315 + 131,5 t az egyszerűsítés után t 10 + t t 10 s p Az autó gyorsítása 10 másodpercig tartott. Összesen: 1p
8.) Egy 5 kg tömegű test,5 m/s sebességgel 1, m sugarú pályán egyenletes körmozgást végez. Ugyanezen a körpályán halad egy másik test, amely tömege 8 kg, kerületi sebessége 8,8 km/h és állandó nagyságú. Utolérve az előző testet, azzal rugalmatlanul ütközik, és együtt mozognak tovább. Mekkora a közös sebességük? Hogyan változik meg a fordulatszám az első test fordulatszámához képest? m 1 5 kg, v 1,5 m/s, r 1, m, m 8 kg, v 8,8 km/h (8,8 : 3,6) m/s 8 m/s, Lendület megmaradása miatt: I 1 + I I m1v1 + mv 5,5 + 8 8 m1 v1 + m v ( m1 + m ) v v m + m 5 + 8 1 1,5 + 64 76,5 5,88 (m/s) 13 13 A közös sebesség 5,88 m/s lett. v1,5,5 v1 π r n 1 n1 0,33 (1/s) π r 3,14 1, 7,536 v 5,8846 n 0,78 (1/s) π r 7,536 n n n 1 0.78 0,33 0,45 (1/s) A fordulatszám 0,45 1/s-mal nőtt. p Összesen: 1 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. összesen % 9 p 8 p 13 p 16 p 15 p 16 p 1 100 p 100