. Í M K E É V F O L Y M TNULÓI ZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 2 ) FÜZET Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont
Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika- és szövegértési feladatokkal találkozol. feladatokat alaposan olvasd el, és a legjobb tudásod szerint válaszolj a kérdésekre!. matematika- és szövegértési feladatok egy része után négy vagy öt helyesnek gondolod! z. példafeladat ezt mutatja be.. példafeladat: hét mk3 68 8 42 D 44 68 8 42 D 44 2. Néhány matematika- és szövegértési feladatban több választ is meg kell látsz példát a 2. példafeladatban. 2. példafeladat: alkzatok mk2 Állítás IGZ vagy HMIS? Minden téglalap paralelogramma. IGZ HMIS Minden téglatest kocka. IGZ HMIS 2
3. szövegértési részben lesznek olyan kérdések, amelyekre a választ a feladatlapon üresen hagytunk neked! 3. példafeladat egy ilyen kérdést mutat be. 3. példafeladat: könyv ok42 Felrakja a polcra, majd bezárja a könyvszekrényt. zután pedig szól a mamájának, hogy megtalálta a könyvet. 4. Vannak olyan matematikafeladatok, amelyekben rövid választ (egy számot vagy néhány 5. Lesznek olyan bonyolultabb matematikafeladatok, amelyek esetében nemcsak a 6. Más matematikafeladatok gondolatmenet. megoldásában. Állj! Ne kezdj hozzá a feladatok megoldásához, amíg arra fel nem szólítanak! 3
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Ház z alábbi ábrán egy ház vázlatos rajza látható. md23 Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd? 32
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Időjárás md3 következő táblázat négy város legalacsonyabb és legmagasabb hőmérsékletét, illetve a lehullott csapadékmennyiséget mutatja egy téli napon. Hőmérsékletminimum ( ) Hőmérsékletmaximum ( ) sapadékmennyiség (mm) thén udapest Milánó Prága 5-8 -8 2-4 2 5 8 3,5 a) md3 Melyik városban esett a hó ezen a napon? thénban. udapesten. Milánóban. D Prágában. b) md32 Melyik városban volt legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon? D thénban. udapesten. Milánóban. Prágában. 33
MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Főzés mikrohullámon Ildikó vásárolt egy mikrohullámú sütőt. z alábbi táblázat a használati útmutató része. md336 Zöldségek főzési ideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol,5 kg 6 ab,5 kg 5 rokkoli,5 kg 2 Répa,5 kg 4 rticsóka,5 kg FONTOS TUDNIVLÓK: Ha kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 4 3 -ára nő. Ha 4 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 3 4 -ére csökken. TÁLÁZT és a FONTOS TUDNIVLÓK alapján válaszolj a kérdésekre! a) md3362 Ildikó 4 kilogramm articsókát szeretne elkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt! 5 6 b) md3363 főzési útmutató alapján az is eldönthető, hogy adott számú közepes méretű burgonya főzése hány percig tart. főzési idő kiszámítására az útmutató a következő képletet ajánlja: P = 3 + 2N képletben P a percek, N pedig a közepes méretű burgonyák száma. Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 34
MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Ingaóra Galilei felfedezte az összefüggést az ingaóra ingájának lengésideje és az inga hossza között. md364 Inga hossza(h) Lengésidő(t) egység másodperc 4 egység 2 másodperc egység 3 másodperc 6 egység 4 másodperc a) md3644 Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! 2 b) md3642 Mekkora lesz egy egység hosszúságú inga lengésideje? 35
MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: FÉNYÉV fényév = a fény által egy év alatt megtett távolság md252 fény sebessége = 3 kilométer/másodperc Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)? 3 6 3 : 6 3 6 6 D 3 : (6 6) 5. Feladat: Felvételi II. md243 Egy iskolába 5 diák felvételizett. vizsgán elérhető maximális pontszám pont volt. diákok eredményei a következőképpen alakultak: pont 5 diák pont 3 diák 8 pont 8 diák pont 22 diák 6 pont 25 diák 5 pont 35 diák 4 pont 4 diák 3 pont diák 2pont 6diák pont 2diák pont felvételizők közül 36 diákot vettek fel. Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? D 6pont pont 8pont pont 36
MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Ékszíj I. md34 Egy műszerésznek olyan ékszíjat kell készítenie, amely jól illik az alábbi ábrán látható két hengerre. hengerek sugara 5 cm, a hengerek távolsága 6 cm. 5 cm 5 cm 6 cm Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! z eredményt kerekítsd tizedre!. Feladat: Papírlap md64 Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap. hajtás után 2. hajtás után Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? D 3
MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: FÉKTÁVOLSÁG md3 z alábbi ábra különböző sebességgel haladó autók féktávolságát szemlélteti egy 6-ban készült brit felmérés alapján. grafikonon a féktávolság lábban van megadva, a sebesség pedig mérföld/órában. Féktávolság (láb) 24 22 2 8 6 4 2 8 6 4 2 2 3 4 5 6 Sebesség (mérföld/óra) 2 gépkocsivezető nagyobb sebességnél lassabban reagál a váratlan helyzetekre. fenti grafikon az alábbi táblázat adatai alapján készült. Sebesség Teljes féktávolság Mérföld/óra Láb 5 2 4 3 5 4 2 5 5 6 24 ecsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó mérföld/órás sebességgel ment! Válasz: láb 38
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: területek Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva? md D 8. feladat: Mozaik I. md332 z alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb. megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. mozaik közepe megsérült, ezért restaurálni szeretnék. 6 6 cm 4 cm 4 cm Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3
MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: LEJTŐ z alábbi jelzőtábla egy 2%-os lejtőt jelez a közlekedőknek. md33 2% lejtő meredekségét jelző érték azt adja meg, hogy a függőleges emelkedés (y) a vízszintes irányban megtett távolságnak (x) hány százaléka. y x Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, hax=5 m,y=45 m? % % % D 3% 4
MTEMTIK. ÉVFOLYM 82. feladat: Ragasztás következő ábrán egy kocka hálója látható. 5. md. 2. 3. 4. 6.... 8. Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? dd meg a megfelelő él sorszámát! 83. feladat: Népességbecslés II. md382 Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg. ahol N az előző generáció egyedeinek száma. Népesség egyedszáma = 2,3 N N2 5 z alábbi táblázatban az első tíz generáció egyedeinek várható száma látható. Generáció. 2. 3. 4. 5. 6.. 8... Egyedek száma 5 22 422 64 658 64 65 65 65 Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? 4
MTEMTIK. ÉVFOLYM 84. feladat: FNTOMKÉP I. z alábbi képen egy ember arcvonásai láthatók. md36 ajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromféle fantomkép készíthető, ahogy azt az alábbi ábra mutatja. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is! Válasz: 42
MTEMTIK. ÉVFOLYM 85. feladat: aktériumok baktériumok száma óránként megduplázódik. md6 Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást? D 43
MTEMTIK. ÉVFOLYM 86. feladat: piramis II. md44 képen látható építmény kockákból áll. z építményt alkotó kockák élhossza m. a) md442 z alábbi ábrán az építmény felülnézetben látható. Hány négyzetméter az építmény így látható felülete? Válasz: 44
MTEMTIK. ÉVFOLYM b) md443 legalsó sor, azaz a földszint tetejét befüvesítik. Ezt a területet a felülnézeti ábrán fekete szín jelöli. 6 Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek? Válasz: 8. feladat: Madárgyűrűzés II. md36 madárfajok népességét gyűrűzéssel szokták megbecsülni. gyűrűzés úgy történik, hogy a biológusok hálóval madarakat fognak el, fémgyűrűt helyeznek a lábukra, majd szabadon engedik őket. Szigetközben a madárkutatók 2 kócsagot gyűrűztek meg. Néhány héttel később a terület különböző helyein foglyul ejtettek néhányat. Megszámolták, hogy közülük hány volt gyűrűzött, majd szabadon engedték őket. Egy héttel később megismételték ezt az eljárást. két számlálás eredményét az alábbi táblázat foglalja össze. 2 Foglyul ejtett kócsag Meggyűrűzött kócsag Nem gyűrűzött kócsag. számlálás 45 3 32 2. számlálás 32 8 24 fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 45
MTEMTIK. ÉVFOLYM 88. feladat: Teszteredmények I. md38 Virág tanár úr matematikadolgozatot íratott az osztályával. dolgozatban elérhető maximális pontszám pont volt. Virág tanár úr azt kérte a diákoktól, hogy írják rá a dolgozatukra azt is, hogy hány órát készültek rá. Virág tanár úr a dolgozatok kijavítása után ábrázolta a pontszámokat a tanulással töltött órák számának függvényében. teszten elért pontszám y E 8 6 5 4 F 3 2 x 2 3 4 5 felkészüléssel töltött órák száma a) md38 z alábbiak közül melyik függvény közelíti legpontosabban a tanulással töltött órák száma és a teszten elért eredmények közötti összefüggést? y = x + 3 y = x + 3 y = x + 6 D y = x + 6 b) md382 Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről? D Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki pont körül teljesített. Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki pont körül teljesített. Rossz eredményt ért el, mert ez a pont távol esik az egyenestől. Rossz eredményt ért el a sok tanulás ellenére is. 46
MTEMTIK. ÉVFOLYM c) md383 Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről? D Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített. Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített. z eredménye nem jó, mert ez a pont távol esik az egyenestől. Jó eredményt ért el, mert sokat tanult. 8. feladat: FRKTÁLOK fraktál olyan alakzat, amely sok azonos alapelemből épül fel egy adott szabály szerint. md26 D E 2 3 4 5 Párosítsd össze a felső sorban látható öt fraktált az alapelemeikkel! Írd a megfelelő számot a megfelelő betű mellé! D E 4
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Henger John a salakpályát edzés után mindig elegyengeti. md5 3 inch 8 inch Egy olyan henger, amelynek az adatai az ábráról leolvashatók, mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul? inch = 2,54 cm π = 3,4 38 85 cm 2 3828 cm 2 5 cm 2 D 24 cm 2 48
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Jelszavak md38 Egy iskola rendszergazdája tanévkezdés előtt 4 karakterből álló jelszavakat készít az újonnan beiratkozott diákok számára. jelszavak felépítése a következő: ETŰ, SZÁM, ETŰ, SZÁM, azaz például 2H6 a jelszavak egyike. Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal, ha tudjuk, hogy csak az angol ábécé betűit (24 db betű) használja, és ismétlődhetnek a betűk és a számok is? 24 24 24 + + 24 + 2 (24 ) D 24 23 2. feladat: úvár II. búvárok alámerülése során a felettük lévő vízoszlop súlya nyomást gyakorol a testükre. Ez a nyomás annál nagyobb, minél mélyebbre merül a búvár. z alábbi táblázat a merülés mélysége és az ott uralkodó nyomás közötti összefüggést írja le. h Merülés mélysége (méter) p víz nyomása (atm) 2,2 4,4 6,6 8,8 2, md34 Melyik összefüggés írja le helyesen a merülés mélysége (h) és a víz nyomása (p) közötti kapcsolatot? p = h,8 p = +,h p =,2 +,5h D p =,(h + ) 4
MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Terület md3 Európa területe kb. 5 km 2. Területének 6%-a alföld, 24%-a dombság, %-a középhegység és 6%-a hegység. Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot? hegység dombság alföld középhegység középhegység hegység dombság alföld 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 középhegység középhegység dombság alföld hegység hegység D dombság alföld 5
Állj! Ne kezdj hozzá a matematikafeladatok következő részéhez, amíg arra fel nem szólítanak!
MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: PIRMIS z alábbi alakzatok közül melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni? ( lapokat nem lehet elvágni, csak hajtogatni!) md23 D 5. feladat: FOGYSZTÁS grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban. md2 8 Fogyasztás (liter/ km) 6 5 4 5 5 8 8 3 Sebesség (km/h) a) md2 Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? 5 km/h alatt 5 8 km/h 8 km/h D 3 km/h b) md22 z autó vezetője leggyakrabban 4 6 km/h órás sebességgel halad az utakon. ecsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása kilométerenként! D Több mint liter. Körülbelül liter. 6 és liter közötti. 5 és 6 liter közötti. 52
MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: FOTÓ Kriszta a nyaralás alatt készült képeit szeretné előhívatni és kidolgoztatni. z alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható. md4 ÁRK Kidolgozási idő Filmelőhívási díj Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) (egyszeri díj/film) x 3 cm x 5 cm 3 x 8 cm nap 85 Ft 5 Ft 88 Ft 5 Ft 3 nap 6 Ft 44 Ft 6 Ft 2 Ft hét 45 Ft 5 Ft 22 Ft 3 Ft MEGRENDELŐLP Kidolgozási idő nap 3 nap hét Képméret x 3 cm x 5 cm 3 x 8 cm a) md4 Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! b) md42 Melyik állítás HMIS a következők közül? D dott kidolgozási idő mellett nagyobb képméret esetén magasabb a képkidolgozási díj. dott képméret mellett hosszabb kidolgozási idő esetén magasabb a képkidolgozási díj. Hosszabb kidolgozási idő esetén alacsonyabb a filmelőhívási díj. filmelőhívási díj független a képmérettől. 53
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Légszennyezettség md362 Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. mikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Határérték (mikrogramm/köbméter) Kén-dioxid 25 Nitrogén-dioxid Szén-monoxid z alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során. Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? D kedden szerdán csütörtökön pénteken 54
MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: D-írás md286 Egyre több területen használjuk a D-ROM-okat adattárolóként. számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (), kilobájt (K), megabájt (M). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni a gép. z egyszeres sebességnek a 5 K/s felel meg. napjainkban használt D-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű D-meghajtók. a) md286 Körülbelül hány K adatmennyiséget tud beolvasni perc alatt egy 32-szeres sebességű D-meghajtó? 32 5 6 32 5 32 6 D 32 5 : 6 b) md2862 Körülbelül hány másodpercbe telik 3 M adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű D-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy M = 24 K. 55
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Régészek II. md42 régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. z alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. S F T Sz H T - tűzrakóhely - agyagedények H - használati tárgyak S - sírok Sz - szobrok F - fegyverek régészekatűzrakóhelyet tették akoordináta-rendszer középpontjába, a(;)pontba.zagyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen. a) md42 Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? sírokat szobrokat használati tárgyakat D agyagedényeket b) md422 térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? 56
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Raktér md34 z alábbi rajzon egy teherautó látható. z ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz azt a térfogatot, amely a szállítók rendelkezésére áll, amikor megrakodják az autót. 6 m 2 m 2 m 4 m 2 m Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!. feladat: Leírás lentiek közül melyik háromszögre igaz az alábbi leírás? md PQR derékszögű háromszög, amelyben az R csúcsnál található a derékszög. z RQ oldal hossza kisebb a PR oldal hosszánál. z RQ oldal felezőpontja az M pont, az N pont pedig a PR oldal felezőpontja. z S pont a háromszög belső pontja. z MN oldal hossza nagyobb, mint az MS oldalé. P Q N M M S R S Q P N R Q Q S N M M S P R R N P D 5
MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Szélmalom Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta: md383 Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s. a) md383 folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. z alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen. Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó? % % 35 3 25 2 5 5,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 m/s 5,-6 6,-,-,-,-5 5,-2 35 3 25 2 5 5,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 6,- m/s,-,-,-5 5,-2 % 35 3 25 2 5 5,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 m/s 6,-,-,-,-5 5,-2 % 35 3 25 2 5 5,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 m/s 6,-,-,-,-5 5,-2 D b) md3832 vállalkozó felépítette a szélmalmot. Számításokat végzett, és azt tapasztalta, hogy a malom által egy óra alatt termelt energia (E) a szél átlagsebességének (v) harmadik hatványával arányos. pontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki: E =,6 v 3, ahol az energia Wattban, a sebesség pedig km/h-ban van megadva. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 2 km/h-s szél fúj! 58
MTEMTIK. ÉVFOLYM c) md3834 Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (E napi ) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! 3. feladat: SKKVERSENY md2 z alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. diákokat az ábécé betűivel jelöltük. nyolcaddönt negyeddönt dönt Hány győzelmet aratott a d jelű diák a sakkversenyen? 2 3 D 4 5
MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Weöres-versek md364 z alábbiakban Weöres Sándor Ellentétek című verse olvasható, de minden versszakából kihagytunk egy sort. Vizsgáld meg a verset! Írd be a pontokra, mi maradt ki! Ellentétek Mindig csak az van, ami van. Mindig csak az nincs, ami nincs... Mindig csak az van, ami nincs. mi van, folyton változó. mi nincs, folyton ugyanaz. mi nincs, folyton változó.. mozdulatlan nem mozog... mozdulatlan is mozog. nyughatatlan is pihen. 5. feladat: Tömeg következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? md83 D 5 g,5 tonna 5 dkg 5 mg 6
MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Kalóriaszámítás IV.b z alábbi táblázat egy fogyókúrákról szóló könyvben található. óra alatt elégetett energiamennyiség (kalória) Tevékenység Testtömeg (kg) 5 6 5 Ülés teljes nyugalomban 5 6 86 4 Nyugodt séta 62 4 243 324 Tempós séta 234 28 35 468 Kocogás 366 43 54 32 Futás 564 6 864 28 Egy szelet csokoládé 2 kalóriát tartalmaz. md33 Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 8 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!. feladat: SZÁMJEGYEK Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi pálcikás számábrázolás. md282 Hosszú használat után bizonyos számkijelzők nyomot hagynak, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve -tól -ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? D 6
MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: ntitestek Egy tudós új gyógyszerek antitestképződésre gyakorolt hatását vizsgálta kísérletei során. md3433 z egyik kísérlet megkezdése előtt antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma naponta kb. 4-nel gyarapodott az egységnyi vérmintában, ahogy az alábbi táblázatban látható. Napok ntitestek száma. nap. nap 4 2. nap 8 3. nap 22 4. nap 26 Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az -et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 62
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: KINS md2282 z alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben. 2 Magasles D E F G H I 24 3 4 Turistaház 5 23 Földút 2 3 4 5m fa Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. gyerekeknek a fenti térkép és négy információ alapján kell minél hamarabb megtalálniuk a kincset. kincs egy fán van elrejtve. fától 3 m-re egy turistaház található. kincs a földúttól 2 m-re van. keresett hely 233 m tengerszint feletti magasságban van. Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) 63
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: NYGTULJDONSÁGOK z alábbi ábrákon 5 különböző anyagból készült szál fizikai tulajdonságai láthatók. z anyagokat az ábrákon,,, D és E betűvel jelöltük. md24 ( húzófeszültség és a rugalmassági modulus az anyag hajlíthatóságával és hőtágulásával kapcsolatos fogalmak.) Húzófeszültség Rugalmassági modulus D E D E 2 3 4 5 2 3 4 5 MPa GPa D E D E,5,5 2 2,5 3 5 5 2 g/cm3 Ft a) md24 Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy (minimum 3 MPa) húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? D E az terméket a terméket a terméket a D terméket az E terméket 64
MTEMTIK. ÉVFOLYM b) md242 Olyan anyagot szeretnénk választani, amelynek legalább 4 MPa-os a húzófeszültsége és 2g/cm 3 -nélkisebbasűrűsége.ezentulajdonságokteljesülésétkövetőenalegkedvezőbbáralapján döntünk. Melyik terméket válasszuk? D E az terméket aterméket aterméket adterméket az E terméket 65
MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Tengeren md386 ndrás lehetőséget kapott, hogy a nyári szünidőben tengerre szállhasson, és Görögországban élő nagybátyjától megtanulja a hajózás és a navigáció fortélyait. a) md386 Legelőször azt kellett megtanulnia, hogy a tengeren egészen más mértékegységeket használnak, mint a hétköznapi életben. tengeri térkép 5 öl mélységet jelzett azon a helyen, ahol ndrásék éppen tartózkodtak. Ugyanekkor a hajó mélységmérője kb. 28 métert mutatott. Legalább hány öl mélységű területen kell ndráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? b) md3862 Hajózáskor a távolságot tengeri mérföldben mérik. Tudjuk, hogy tengeri mérföld =,84 km. 6 KRÉT tengeri mérföld térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! 66
MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: PRKOLÓHÁZ md3 Egy 432 férőhelyes parkolóház beléptető rendszere folyamatosan számolja a be- és kihajtó autókat, és egy utcai kijelzőn mutatja a szabad férőhelyek számát. Melyik képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma, ha azt tudja a rendszer, hogy éjfélkor X szabad hely volt, és azóta Y be-, és Z kihajtást észlelt? D X Y + Z X + Y Z 432 X + Y Z 432 X Y + Z 3. feladat: kvárium I. md344 Egy 4 x 2 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 2 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. mikor egy követ helyeznek az akváriumba, a víz szintje,4 centimétert emelkedik. Mekkora a kő térfogata? 32 cm 3 6 cm 3 2 cm 3 D 2 cm 3 6
MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Régi bicikli z alábbi rajz egy. században használt biciklit ábrázol. md34 Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold! nagyobbik kerék. kisebbik kerék. Mindkettő ugyanannyiszor fordul körbe. Indoklás: 68
MTEMTIK. ÉVFOLYM 5. feladat: hosszúságegységek md28 brit mértékegységeket használó országokban a hosszúságokat mérföldekben adják meg. Egy mérföld 6 méternek felel meg. következő táblázatról különböző folyók hosszai olvashatók le. Hosszúság (mérföldekben) 2 3 4 5 Missouri-Mississippi mazonas Nílus Kongó Volga Gangesz Shannon Severn Temze Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? D Kb. 63 km hosszú Kb. 3 km hosszú Kb. 83 km hosszú Kb. 3 km hosszú 6
MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Elölnézet md62 fenti testnek melyik az elölnézeti képe? D
a, b, c c a a m a a, b a, b c r r r r r m m r r, m. r r r Források:. DURRELL, GERLD: Madarak, vadak, rokonok. Európa Könyvkiadó, udapest, 4. 2. http://www.sulinet.hu/turizmus/?p=turautvonal#5 3. GÓSY MÁRI: testalkat és az életkor becslése a beszéd alapján. http://www.c3.hu/~nyelvor/period/254/2548.htm. 4. http://www.malev.hu/p/hun/i_ustomerhelp 5. UZZTI, DINO: z egerek. Riadalom a Scalában. Európa Könyvkiadó, 8; 6. HEMINGWY, ERNEST:. Európa Könyvkiadó, udapest, 6.. http://www.eskuvo.hu/?menuid=35&cikkid=6 8. http://www.moziunnep.hu. ROKENUER PÁL: Móra Ferenc Könyvkiadó, 4, 45 46., 8.