TANMENET MATEMATIKA 5

TANMENET MATEMATIKA 5 37 hét készítette: Heti 4 óra Szentmihályi Zsuzsanna

TÁMOP-3.1.4-08/1-2009-0019

óraszám Az óra címe Lépések,tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszközök, feladatok,módszerek 1 Szervezési feladatok 2 Számok, számjegyek; számok tulajdonságai 3 Számok tízes rendszere, egyiptomi számok, helyiérték-táblázat Számok, mint halmaz elemszáma, sorszám, mérőszám. Számok tulajdonságai Igaz, hamis állítások számhalmazokról; adott feltételeknek megfelelő számhalmazok keresése Nagy számok neve, számok írása, olvasása Helyiértéktáblázat, számok helyiértékes bontása Egyiptomi számok arab számok, átírás Szövegértés logikai képességek számlálás, általánosítás, rendszerezés szövegértés 1., 2., 3., 4. 5., 6. feladat 6. tanári melléklet, fóliarács, 7. tanári melléklet 10 11. feladat 12 13. feladat 4 Nagy számok, római számok, tízes számrendszer helyiérték-táblázata 5 Szorzás, osztás 10-zel, 100- zal, 1000-rel Nagy számok neve, számok írása, olvasása A tízes számrendszer helyiértéktáblázatának használata; Számok nagyságrendi viszonyainak vizsgálata a helyiértéktáblázat Római számok Szövegértés rendszerezés, összefüggések összefüggések keresése, indoklása, általánosítás indukció Tanulói mf. 14 15 feladat 20 23. feladat, 24 29. feladat 8. tanári melléklet 2. tanulói melléklet (római számok) 16 19. feladat Tan. Mf.30-37

6 Csoportosítás, helyiértéktáblázat, számlálás más számrendszerben 7 Átváltás más számrendszerből tízesbe és vissza Csoportosítással számlálás 2- esszámrendszerben, leltározás, helyiérték-táblázat Csoportosítással számlálás más számrendszerekben, leltározás, helyiérték-táblázat Kombinatorika feladatok más Számrendszerekben Játékok a 2-es számrendszerre szövegértés, számolási készség rendszerezés, analógia, rugalmas gondolkodás rendszerezés, analógia, rugalmas gondolkodás kombinatív képességek Szinesrudak,dieneskészlet,helyiérték-táblázat Írásbeliellenőrzés IKT-animáció 2. feladat IKT_animáció 8 Átváltás más számrendszerből tízesbe és vissza 9 Összeadás írásban Számlálás, sorozatalkotás Írásbeli összeadás gyakorlása Összeadás szöveg alapján 10 Összeadás írásban Összeadás szöveg alapján Kombinatorika feladatok Összeadások kockadobás alapján 11 Kivonás írásban Számlálás visszafelé Írásbeli kivonás gyakorlása Kivonás, összeadás szöveg alapján Sorozatalkotás, szövegértés Számolás, ellenőrzési stratégiák, becslés, problémamegoldás szövegértés Szövegértés, becslés Kombinatív képességek, megfigyelőképesség, problémamegoldás, kreativitás. Esélylatolgatás, számolás, nagyságrend, becslés Sorozatalkotás, szövegértés Számolás, ellenőrzési stratégiák, becslés, problémamegoldás szövegértés Esélylatolgatás, számolás, nagyságrend, becslés IKT

Kivonások kockadobás alapján 12 Kivonás írásban Kivonás, összeadás szöveg alapján Kombinatorika feladatok 13 Szorzás írásban A szorzás művelete Az írásbeli szorzás gyakorlása 14 Szorzás írásban Szöveges feladatok írásbeli szorzásra Szorzatok becslése Kombinatorika feladatok 15-17 Osztás írásban Az osztás művelete ismétlés Az írásbeli osztás gyakorlása Szöveges feladatok írásbeli osztásra Hányados becslése Igaz-hamis állítások Szövegértés, becslés Kombinatív képességek, megfigyelőképesség, problémamegoldás, kreativitás Rendszerezés, analógia rugalmas gondolkodás Szövegértés Becslés Kombinatív képességek Rendszerezés, analógia Számlálás, rugalmas gondolkodás Szövegértés Döntés, összefüggések Becslés 18 Összeg és különbség fogalma, műveleti tulajdonságok Összeg és különbség fogalmának alakítása, mélyítése Az összeadás és kivonás tulajdonságainak megfigyelése Sorozat folytatása felismert szabályosság alapján Fejszámolás az ezres számkörben, Majdnem ezer játék adatok kezelése, számolási készség fejlesztése tájékozódás számegyenesen,, kombinativitás gördülékeny szempontváltás képességének fejlesztése, becslés számolási készség, kombinatorikus gondolkodás, valószínűségi szemlélet fejlesztése 19 Összeg és különbség Összeg és különbség problémaérzékenység, problémamegoldó

változásai 20 A szorzat és a hányados fogalma, műveleti tulajdonságok változtatása a tagok változtatásával Összeg és különbség változásainak megfigyelése számfeladatokon Összeadást és kivonást tartalmazó feladatok a műveleti tulajdonságok erősítésére Gyakorlás, diagnosztikus mérés A szorzat és a hányados fogalmának ismétlése szöveges feladatok segítségével A szorzás műveleti tulajdonságai Fejszámolás Írólapok Sorozat folytatása képesség fejlesztése számolási készség, rendszerezés, induktív következtetés számolási készség, rugalmas gondolkodás, Számolási készség szövegértés adatok kezelése, számolási készség fejlesztése kombinatorikus gondolkodás fejlesztése gördülékeny szempontváltás képességének fejlesztése, becslés 1. tanári melléklet, Tanulói munkafüzet 1., 2. feladat 7-9. feladat 21 A szorzat és a hányados változásai A szorzat változtatása a tényezők Változtatásával A hányados változásai A műveleti tulajdonságok ismeretének ellenőrzése Tanulói számolási készség, problémaérzékenység, problémamegoldó képesség fejlesztése számolási készség, rugalmas gondolkodás problémaérzékenység, figyelem, számolási készség 11-17. feladat 18-22. feladat munkafüzet 23-34. feladat IKT- animáció

22 Műveletek sorrendje Csak összeadást és kivonást, vagy szorzást és osztást tartalmazó műveletsorok 4 alapműveletet vegyesen tartalmazó feladatok megoldási lépései zárójelet nem tartalmazó feladatokban Műveletek sorrendje zárójelet tartalmazó feladatokban Műveletek gyakorlása 23 A műveletek sorrendjéről tanultak alkalmazása Szöveges feladatok Diagnosztikus mérés Felzárkóztatás, gyakorlás számolási készség, kombinativitás figyelem, koncentráció, számolási készség számolási készség fejlesztése, kombinatorikus gondolkodás számolási készség fejszámolás, problémamegoldás számolási készség fejlesztése, kombinatorikus gondolkodás, problémamegoldás 1 2. feladat, 1., 2. tanári melléklet 3 5. feladat, 4. tanári melléklet 6. feladat 7 14. feladat IKT- Folyamatábrák problémamegoldás Tanulói munkafüzet 15. feladat 20 27. feladat 28 36. feladat 24 Közelítő és pontos érték fogalma, megkülönböztetésük; következtetés a kerekített értékből a lehetséges pontos értékre Pontos és közelítő érték a mindennapi életben (A pontos és közelítő érték szemléltetésére szolgáló feladatok. Pontosan megadható darabszámú és folytonos mennyiségek.). 2. Következtetés a közelítő Fejlődő matematikai szemlélet, a mindennapi élet matematikai vonatkozásainak és a matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése. Olvasási kompetencia. A mindennapi életből 1. feladat

értékből a lehetséges pontos értékre (A számadatok vizsgálata, összevetve a lehetséges értékekkel.) s a matematikából vett egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése. 2., 3. feladat; 2. tanulói melléklet 25 Kerekítés szabálya, kerekített érték meghatározása; további következtetések kerekített értékből a lehetséges pontos értékre Kerekítés szabályainak megbeszélése Mikor hány jegyre kerekítsünk? Gyakorlati példák Kerekített értékek a számegyenesen (Kerekített értékek ábrázolása számegyenesen, következtetés a számegyenes intervallumaiból a kerekített számra.) A kerekítésről tanultak alkalmazása, gyakorlása (A legalább és legfeljebb szavak matematikai tartalmának alkalmazása kerekített értékekből történő következtetésekkel.) Kerekített értékből következtetés lehetséges A számolási rutin biztonságosabbá tétele. Számhalmazok, ponthalmazok részhalmazainak vizsgálatakor, képzésekor a legalább, legfeljebb, kisebb vagy egyenlő, nagyobb vagy egyenlő kifejezések helyes használata. 4. feladat. 5. feladat; 2. tanulói melléklet 6, 7. feladat. 8. feladat. 9., 10., 11. feladat; 2. tanulói melléklet IKT- animáció

értékekre, legalább, legfeljebb típusú kérdések alapján 26 Hosszúság, idő mérése választott és szabvány egységekkel 27 Űrtartalom és tömeg mérése választott és szabvány egységekkel Hosszúságok mérése választott mértékegységekkel A mérések kapcsán a mérés lényegének, a mennyiség fogalmának tisztázása Idő mérése választott mértékegységgel a mérések kapcsán az előzőek mélyítése Inga, csillagszóró. Szabvány mértékegységrendszer szükségessége, a legfontosabb SI mértékegységek A mérés eredménye, mint közelítő érték Mérések különböző mértékegységekkel, pontossággal Kellő pontosságú becslések számítások és mérések előtt. 17, 18., 19.20, 21. feladat; 2. tanulói Űrtartalom mérése választott mértékegységekkel A mennyiség, mértékegység, mérőszám fogalma. A tanult mennyiségek becslése, mérése. Megfelelő mértékegységek használata. Megfelelő jártasság az eszközök használatában, kézügyesség fejlesztése. Mennyiségek megadása más mértékegységekkel is. A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata. A mennyiség, mértékegység, mérőszám fogalma. A tanult mennyiségek becslése, mérése. Megfelelő mértékegységek használata. Megfelelő jártasság az eszközök Méterrúd, mérőszalag, vonalzó. Napóra, vízóra, homokóra, metronóm IKT- videó Rizs, teás-, evő-, merőkanál, Hengerek, mérőhenger mérleg

használatában, kézügyesség fejlesztése. 28 A tömegjelenségek előfordulási gyakoriságának megállapítása, táblázatba foglalása Gyakoriságok becslése (magyar és angol nyelvű szövegben a szavak számának, majd a betűk számának és a magánhangzók és a mássalhangzók előfordulási gyakoriságának becslése a szöveggel való ismerkedés során) A becslési adatok összegyűjtése, táblázatba foglalása Betűstatisztika készítése (magyar és angol nyelvű szövegből a magánhangzók és a mássalhangzók előfordulási gyakoriságának megállapítása) A gyakoriság fogalmának megbeszélése, a magánhangzók és mássalhangzók gyakoriságának összehasonlítása a magyar és az angol szövegben; következtetések becslési képesség fejlesztése Rendszerezés Mennyiségi következtetés, számolás indukció, dedukció Hangkazetta, Tanulói munkafüzet, 1. feladat, 2-3. feladat az elkészített gyakorisági táblázatok

29 Tömegjelenségek előfordulási gyakoriságának szemléltetése diagrammal 30 Témazáró 31 Hibák feltárása, gyakorlás A betűtípusok előfordulási gyakoriságából a táblázatok alapján grafikonok készítése A csoportokban készített grafikonok összehasonlítása, a különbségek okának keresése fóliák a diagrammokról Mennyiségi következtetés összehasonlító- és megítélési képesség a korábban elkészített gyakorisági táblázatok, csomagolópapírra rajzolt betűk, színes, vonalas papírcsíkok, ragasztó, Tanulói munkafüzet, 5. feladat, 6. feladat

2. ALAKZATOK ( 15 óra ) 32 Testek, felületek, vonalak Párkérő játék analizálás, összehasonlítás, megkülönböztetés tanulók által gyűjtött tárgyak(alakzatok) Tárgy-párok kialakítása geometriai és nem-geometriai tulajdonságok alapján Vonalak térben és a síkon Síkbeli vonalak válogatása közös tulajdonságok felismerése, megnevezése, rendszerezés Testek, felületek, vonalak tulajdonságainak összegyűjtése szóforgóval rendszerezés, tudomány és valóság kapcsolata kísérletezés és következtetés kapcsolata képzeletfejlesztés rendszerezés közös tulajdonságok felismerése, megnevezése, rendszerezés Tanulók által gyűjtött tárgyak síklapokkal és görbe felületekkel határolt testek, füzetlap, írószerszámok rendszerezés papírlapok, filctollak 33 A geometria tárgya, helye az emberi ismeretek között Testek, felületek, vonalak tulajdonságainak mélyítése játékos formában emlékezet, logikai gondolkodás, kommunikációs képességek Küldd tovább! játék (2. tanári melléklet) 34 Egyenes vonal a síkon főkör a gömbön A geometria tárgya, alapfogalmai Két pont között a legrövidebb út a síkon és a gömbön Pont az egyenest két részre kísérletezés és következtetés kapcsolata képzeletfejlesztés geometriai fogalomépítés, kísérlet, szerkesztés, szemléletváltás síkbeli és gömbi szerkesztő-eszközök síkbeli és gömbi szerkesztő-eszközök

35 Térelemek kölcsönös helyzete bontja, a főkört egy darabban hagyja. Két pont egy egyenesen, főkörön (félegyenes, félfőkör, szakasz, főkörív) Két pontra illeszkedő egyenes a síkon, főkör a gömbön Főkör a gömböt, egyenes a síkot két egyforma részre bontja szét, félsík,félgömb Két sík kölcsönös helyzete Két egyenes kölcsönös helyzete két főkör kölcsönös helyzete képzeletfejlesztés rajzolás, szemléletváltás, megfigyelő és összehasonlító képesség megfigyelő és összehasonlító képesség, képzeletfejlesztés geometriai fogalomépítés, képzeletfejlesztés Rendszerezés, kombinativitás síkbeli és gömbi szerkesztő-eszközök síkbeli és gömbi szerkesztő-eszközök 36 A folytonosság tapasztalati alapozása; a hosszúságmérés Darabos (nem folytonos) és folytonos mennyiségek A méter története Régebben milyen egységeket használtak hosszúságmérésre? Hosszúság-jellegű mennyiségek becslése, mérése a síkon alkalmi egységekkel; szabvány mértékegységek ismétlése; a mérés pontossága megkülönböztetése besorolás, szétválasztás, logikai gondolkodás fejlesztése szövegértés mérés, ábrázolás, együttműködés becslés, mennyiségi következtetés 1. feladatlap, 1. tanári melléklet Olvasmány 2. tanári melléklet 1. feladatlap, A3 papírlapok, vonalzó, színes ceruzák színesrudak, vonalzó, mérőszalag 37 Két pont távolsága síkon és gömbön A hosszúságmérés egységeinek ismétlése; a mérés pontossága; mértékegység választása logikus gondolkozás, kísérletezés és következtetés kapcsolata; összefüggés felismerés szerkesztőeszközök; 2. feladatlap

síkbeli és gömbi Két pont távolsága síkon, adott távolság meg- és kimérése Két pont távolsága gömbön centiméterben mérve; távolságok meg- és kimérése a gömbön Két pont távolsága gömbön gömbi távolságegységben mérve 38 Alkalmazás Távolságmérés gyakorlása a gömbön Távolságmérés gyakorlati problémák megoldásában Vaktérkép, vakföldgömb készítése 39 Szögtartomány síkon és gömbön A szög, mint félegyenesek által bezárt tartomány síkon és gömbön Különbségek megállapítása a tapasztalatok alapján; elnevezések Konvex, nem konvex (konkáv) szög fogalmának alakítása becslés, mérés, mennyiségi következtetés becslés, mérés, szemléletváltás térbeli, gömbi, földgömbi tájékozódás tapasztalatokon alapuló következtetés megfigyelés, alkotás, összehasonlítás Rendszerezés, induktív következtetés besorolás fogalomalakítás 2. feladatlap IKT-videó 3. feladatlap 1. feladatlap, síkbeli és gömbi szerkesztőeszközök 40 Szögfajták Szívószál IKT-ábrák 41 Konvex szögek mérése IKT

42 Nem konvex szögek mérése 43 Speciális szögek gömbön és síkon Merőleges főkörök a gömbön; a gömbi szögmérő használata További nevezetes szögtartományok és szögek a gömbön gömbi szerkesztőeszközök, Szögmérés a gömbön; a gömbi szögmérő használata Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon Metsző egyenesek hajlásszögének mérése Párhuzamos egyenesek geometriai fogalomépítés, szerkesztés, szemléletváltás mennyiségi következtetés becslés, mérés sejtés és annak igazolása tevékenységgel becslés, mérés, mennyiségi következtetés 44 Alakzatok szögeinek mérése IKT 45 Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása síkon, gömbön Rajzeszközök használata 46 Gyakorló feladatok 47 Felmérő Merőleges főkörök rajzolása a gömbön 2. Merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása a síkon 3. MÉRÉSEK, KERÜLET, TERÜLET, FELSZÍN (14óra) alma, gömbi szerkesztőeszközök, 4. feladatlap 4. feladatlap Szögmérő, síkfóliák, 5. feladatlap Gömbi szerkesztőeszközök, 6. feladatlap 48 Hosszúságmérés, a kerület fogalma Kerületmérések különböző eszközökkel, terepen Mérések különböző mérőeszköz használata mennyiség különböző mértékegységgel 4 db 5 m-es zsineg, 8-10 db méterrúd

49 A kerület fogalmának elmélyítése; mértékegységek, mérőeszközök 50 Feladatok kerületek kiszámítására mértékegységekkel, mérőeszközökkel A téglalap, négyzet tulajdonságainak összefoglalása Különböző alakú síkidomok kerületének mérése zsinórral Azonos kerületű síkidomok előállítása Kerületmérés előfeltételeinek összegzése: Különböző sokszögek kerületének mérése; kerületszámítás, mértékváltás gyakorlása Hosszmennyiségek a környezetben becslés, hosszúságfogalom elmélyítése Téglalap, négyzet, háromszög kerületének kiszámítása Adott kerületű téglalapok, négyzetek oldalainak kiszámítása való kifejezése rendszerezés Elvonatkoztatás mértékegység, mérőeszköz; mértékváltás becslés, mennyiségi következtetés közelítő és pontos mérések, mértékváltás számolás, mértékváltás problémamegoldás, önellenőrzés hurkapálca, vonalzó IKT-átváltások animáció csoportonként 4 db kartonból kivágott síkidom, olló, zsinór méterrúd, mérőszalagok, vonalzó, Tanári melléklet 3.:1. Dominókészlet Feladatgyűjtemény 5., 6.,7., 8., 9., 10. Feladatgyűjtemény: 9., 10. 51 A terület fogalmának kialakítása Téglalapok átdarabolása velük azonos területű sokszögekké Szabálytalan alakzat területének közelítő mérése változó egységekkel rendszerezés, kombinativitás becslés, közelítő mérés 1. tanári melléklet; 50 db egybevágó téglalap géppapírból (4 7 cmes), olló, vonalzó,

Sokszögek területének meghatározása Rácssokszögek kerület és terület meghatározása írásvetítő Tanulónként átlátszó cm²-es háló és átlátszó négyzetháló, 1. 52 A terület mértékegységei, téglalap területe Téglalapok kirakása 1 cm²-es lapokkal Mértékegységek: dm², cm², mm²; a váltószámok leolvasása, felírása, gyakorlása kombinativitás; induktív, deduktív következtetés számítás A téglalap területképlete A sportpálya területének meghatározása, m² bemutatása gyakorlathoz Milliméterpapírra rajzolt különböző területek összehasonlítása induktív, deduktív következtetés alkalmazkodás mennyiségi következtetés becslés, csoportonként m² szemléltető eszköz 53 Mértékegység, mértékváltás, területszámítási feladatok Területek becslése a gyakorlatban A terület mértékegységeinek kiterjesztése Területszámítási feladatok Téglalapok: T = áll., K =?; K = áll., T =?. becslés, mennyiségi következtetés (Váltószámok. Gyakorlásuk, rögzítésük) mértékváltás, induktív, deduktív következtetés szövegértés, vázlatrajzkészítés, képlethasználat, szorzás, induktív következtetés méterrúd, m², vonalzó 5., 6., 7., 8. 9. 10., 11 IKTátváltások,animáció 54 Terület meghatározása Adott téglalapterületből számolás, csoportonként 6-8

téglalapokká átdarabolással, téglalapokká kiegészítő módszerrel oldalak, lépcsőépítés (kapcsolat a háromszögszámok és a négyzetszámok között) Sokszögek terület meghatározása téglalappá átdarabolással Sokszögek terület meghatározása téglalappá kiegészítéssel Sokszögek terület meghatározása téglalappá kiegészítéssel, szöveges feladatban Mértékváltás, gyakorlati feladat kombinativitás, induktív következtetés kreativitás, probléma megoldás, geometriai szemlélet gyakorlati feladat matematikai átfogalmazása területszámítás fóliadarab, négyzetrácsos papírlap 4. tanári melléklet: négyzethálón sokszögek 12. feladat, mágnestábla, olló, ragasztó 5. tanári melléklet; 13. gyakorlati feladat matematikai átfogalmazása 55 Téglalap, négyzet kerülete, területe Szöveges feladatok; összetett kerületszámítási feladatok problémamegoldás,. 56 Téglatest hálózata Téglatest tulajdonsága, Hálózat készítés felszíne 57 Kocka, négyzet alapú téglatest hálózata, felszíne Kockahálózatok tervezése, megalkotása, kocka felszíne Négyzet alapú téglatest önellenőrzés, gyakorlati probléma matematikai átfogalmazása tér- és síkszemlélet Feladatgyűjtemény 13., 15. IKT Feladatgyűjtemény: 11 15 IKT Testek, papír, olló négyzet a sík- és térmértani készletből kocka Feladatgyűjtemény

hálózatának tervezése, megalkotása,. Gyakorlás: felszínszámítás különböző mértékegységekkel is. számolási készség, mértékváltás IKT 58 Felszínszámítási feladatok 59 Gyakorló feladatok kerület terület, felszínszámítás 60 Felmérő 61 Felmérő javítása IKT 4. EGÉSZ SZÁMOK (15óra) 62 A negatív számok fogalmának előkészítése Miért van szükség negatív számokra Szöveges feladatok megoldása, táblázatok készítése összefüggések keresése Becslés, következtetés, válogatás Tudjanak összefüggéseket keresni a mindennapi élet és a matematikai fogalmak között! Tudják rendszerbe foglalni az ismereteiket IKT-képek,ábrák

A negatív számok értelmezése a pozitív számok ellentettjeként A negatív szám értelmezése hiányként Szövegértés, szövegalkotás. Becslés, számolás, mennyiségi következtetés 63 Egész számok ábrázolása számegyenesen 64 Egész számok abszolút értéke Előkészítő játékok különböző irányú mozgásokkal Egész számok leolvasása, illetve megjelenítése különféle modelleken Egész számok ábrázolása és leolvasása számegyenesen 1. tanári melléklet Egész számok összehasonlítása, rendezése Az egész számok 0-tól való eltérése különféle Az egész számok abszolút értékének fogalma Egész számok abszolút értékének megjelenése nyitott mondatokban, szöveges feladatokban Tippelés, valószínűségi következtetés, Kombinativitás Becslés, számolás, mennyiségi Következtetés Induktív, deduktív következtetés Rendszerezés, kombinativitás, valószínűségi következtetés Induktív, deduktív következtetés Számolás, induktív következtetés Szöveges feladat, problémamegoldás 1. feladat, piroskék korongok 4. tanári melléklet, 2. tanulói melléklet, 3. tanulói melléklet, tanulói munkafüzet 2. feladat IKTpárosítás,feladatok 5 7. feladat, (2., 3. tanulói melléklet), 1., 4. tanári melléklet 65 Összeadás, kivonás eszközök segítségével az egész számok halmazában Tapasztalatszerzés a műveletek végzéséről különféle eszközök alkalmazásával Számfeladatok megjelenítése különféle eszközökkel Megfigyelőképesség Alkotóképesség 0542. modul 2.,3. tanulói melléklet, Tanulói munkafüzet 1 9.

66-67 Az összeadás, kivonás értelmezése egész számok körében, kapcsolatuk 68-69 Az egész számok körében értelmezett összeadás, kivonás alkalmazása 70 Szorzás, osztás eszközök segítségével 71 Egész számok szorzásának és osztásának értelmezése pozitív egész számmal, 72 Egész számok szorzásának és osztásának értelmezése pozitív egész számmal, a műveletek kapcsolata 73-74 A műveletek eredményének változása a műveletben résztvevő számok változásától függően Az összeadás értelmezései az egész számok körében A kivonás értelmezései az egész számok körében Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Zárójelhasználat összetett feladatokban Az egész számok körében értelmezett összeadás és kivonás gyakorlása numerikus feladatokkal, sorozatokkal, nyitott mondatokkal, gépjátékokkal. Valóságtartalmú szöveges feladatok megoldása, alkotása Becslés, számolás, mérés, rendszerezés Becslés, számolás, mérés, rendszerezés Kapcsolat-felismerés, mennyiségi Következtetés Szabálykövetés, kombinativitás, induktív, deduktív következtetés Kombinativitás, valószínűségi következtetés Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás 10 15. 16 0. 21 23 IKT 25 30 IKT-feladatok, animációk

75 Rendszerezés, gyakorlás 76 Felmérő 5. SZÁMEGYENES, DERÉKSZŐGŰ KOORDINÁTA_RENDSZER (5 ÓRA) 77 Számegyenes számok, intervallumok ábrázolása 78 Műveletek, szöveges feladatok számegyenesen 79 Helymeghatározás IKT-térkép környezetünkben 80 Helymeghatározás a síkban koordináta-rendszer 81 Grafikonok IKT- ábrák 6. TÖRTEK (20 óra) 82-83 Egységtörtek szemléltetése; különféle mennyiségek különféle egységeinek egyenlő részekre osztása 84 Egyenlő nevezőjű pozitív törtek, egyenlő számlálójú pozitív törtek összehasonlítása 85 Törtek ábrázolása számegyenesen 86 Az azonos értékű törtek bevezetése IKT- ábrák, animációk

87 A törtek egyszerűsítése IKT- animációk 88 A törtek bővítése IKT- animációk 89 A törtek egyszerűsítéséről és bővítéséről tanultak elmélyítése 90 Az azonos nevezőjű pozitív törtek összeadásának és kivonásának értelmezése 91 Különböző nevezőjű törtek összeadása 92 Különböző nevezőjű törtek IKT-feladatok összeadásáról és kivonásáról tanultak elmélyítése 93 Különböző nevezőjű törtek összeadásáról és kivonásáról tanultak elmélyítése IKT-feladatok 94 Törtekkel végzett műveletek tulajdonságai 95 A pozitív törtek természetes számmal való szorzásának bevezetése 96 A pozitív törtek természetes számmal való szorzásáról tanultak elmélyítése 97 A pozitív törtek természetes számmal való osztásának bevezetése 98 A pozitív törtek természetes számmal való osztásáról tanultak elmélyítése 99 Játékok a törtekkel kapcsolatos műveletek IKT-feladatok, animációk

összefoglalására 100 A törtekkel kapcsolatos műveletek összefoglalása 101 Egy esemény több kísérletsorozatban; több esemény egy kísérletsorozatban 102 Események bekövetkezési esélyének vizsgálata 103 Felmérő 104 Felmérő javítása 7. PONTHALMAZOK (17 óra) 105 A távolság fogalmának megalkotása Két pont távolsága Két ponthalmaz távolsága Mérés, adatok értékelése, matematikai nyelv használata Mérőszalag, vonalzó, méterrúd 106 Egy feltételnek eleget tevő pontok halmaza 107 Kör és egyenes kölcsönös helyzete 108 Két kör kölcsönös helyzete; több feltételnek eleget tevő pontok keresése 109 több feltételnek eleget tevő pontok keresése 110 A szakaszfelező merőleges 111 A szögfelező 112 Analógiák keresése síkon és gömbön, síkon és térben 113 Síkháromszögek alkotása 114 Síkháromszögek tulajdonságai IKT-ábrák IKT-ábrák, feladatok

115 Sokszögek alkotása, tulajdonságaik 116 Négyszögek alkotása, IKT- ábrák, animációk tulajdonságaik, csoportosítás 117 Síkbeli téglalap, négyzet szerkesztése, tulajdonságai 118 Rendszerezés, gyakorlás IKT-feladatok 119 Rendszerezés, gyakorlás 120 diagnosztizáló felmérés 8. Tizedestörtek (17 óra) 121 A tizedestört fogalmának kialakítása 122 Tizedestörtek írása, olvasása IKT- szövegből számok keresése 123 Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása 124 Tizedestörtek ábrázolása számegyenesen 125 Tizedestörtek ismerete 126 Tizedestörtek összeadása, kivonása 127 Tizedestörtek összeadása, kivonása írásban IKT-feladatok 128 Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000- rel 129 Mennyiségek,átváltások IKT-animációk gyakorlása 130 Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-

rel 131 Az átlag kiszámítása IKT-grafikonok, adathalmazok, animációk 132 Kerekítés, kerekített értékek összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése 133 Törtek és tizedestörtek. Mennyiségek 134 Vegyes feladatok 135 Átlagszámítás valóságos adatokból kiindulva 136 Események bekövetkezési esélyeinek megsejtése kísérletek alapján 137 Valószínűségi játékok, az események bekövetkezési esélyeinek indoklásával 9. Térfogatmérés, geometriai számítások (10 óra) 138 Testekről tanultak felelevenítése, a térfogat előkészítése 139 A térfogat mérése űrmértékkel 140 A térfogat mértékegységei, IKT-animációk átváltások 141 Kapcsolatok a térfogat és az IKT-feladatok,

űrtartalom mértékegységei között 142 Egységkockákból kirakott testek térfogata 143 A téglatestek térfogatszámításának gyakorlása 144 A téglatest térfogatképletének alkalmazása 145 Gyakorló feladatok a testek térfogata témakörében 146 Összetett, kreativitást igénylő feladatok 147 Felmérő dolgozat írása animációk IKT IKT 148. Éves munka értékelése