Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5). Határozd meg a B pontot, ha tudjuk, hog az AB szakasz felezőpontja F! a) A(; 3), F (1; 4) b) A(5; 1), F ( 4; 3) c) A(; 7), F (11; 10) (0 ; 5) ( 13 ; 5) (0 ; 13) d) A(4; 3), F (5; 7) e) A( 4; 4), F (5; 7) f) A( 4; 4), F (4; 4) (6 ; 17) (14 ; 18) (1 ; 1) g) A(3; 7), F ( 3; 10) h) A( 1; ), F (3; 4) i) A( 1; 3), F (; 1) ( 9 ; 13) (7 ; 10) ( 3 ; 1) j) A(4; ), F (3; 4) k) A(3; 7), F ( 3; 1) l) A(; 3), F ( 4; 0) ( ; 6) ( 9 ; 9) ( 10 ; 3) 3. Határozd meg az A és B pontok távolságát! 1,41 9, 9,48 10,04 14,1 11,31 6,70 7,1,3,3 10 6,70 4. Határozd meg az a és b vektor által bezárt szöget! a) a(; 3), b(1; 4) b) a(5; 1), b( 4; 3) c) a(; 7), b(11; 10) 19,65 131,81 31,78 d) a(4; 3), b(5; 7) e) a( 4; 4), b(5; 7) f) a( 4; 4), b(4; 4) 91,33 170,53 180 g) a(3; 7), b( 3; 10) h) a( 1; ), b(3; 4) i) a( 1; 3), b(; 1) 39,90 169,70 45 j) a(4; ), b(3; 4) k) a(3; 7), b( 3; 1) l) a(; 3), b( 4; 0) 6,56 131,63 13,68 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 1. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

5. Ábrázold az egenlettel megadott e egenest! a) +3 = 1 b) 5+1 = 4 c) +7 = 11 d) 4 3 = 5 e) 4+4 = 5 f) 4 4 = 4 g) 3+7 = 3 h) 1 = 3 i) 1+3 = j) 4 = 3 019.0.14. 10:07 (rev574 ). oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

k) 3+7 = 3 l) 3 = 4 6. Írd fel az n normálvektorú, P 0 ponton átmenő egenes egenletét! a) n(; 3), P 0 (1; 4) b) n(5; 1), P 0 ( 4; 3) +3 = 14 5+1 = 17 c) n(; 7), P 0 (11; 10) d) n(4; 3), P 0 (5; 7) +7 = 9 4 3 = 1 e) n( 4; 4), P 0 (5; 7) f) n( 4; 4), P 0 (4; 4) 4+4 = 48 4 4 = 3 g) n(3; 7), P 0 ( 3; 10) h) n( 1; ), P 0 (3; 4) 3+7 = 61 1 = 11 i) n( 1; 3), P 0 (; 1) j) n(4; ), P 0 (3; 4) 1+3 = 5 4 = 0 k) n(3; 7), P 0 ( 3; 1) l) n(; 3), P 0 ( 4; 0) 3+7 = 16 3 = 8 7. Írd fel a v iránvektorú, P 0 ponton átmenő egenes egenletét! a) v(; 3), P 0 (1; 4) b) v(5; 1), P 0 ( 4; 3) 3 = 5 1 5 = 19 c) v(; 7), P 0 (11; 10) d) v(4; 3), P 0 (5; 7) 7 = 57 3 4 = 43 e) v( 4; 4), P 0 (5; 7) f) v( 4; 4), P 0 (4; 4) 4+4 = 8 4+4 = 0 g) v(3; 7), P 0 ( 3; 10) h) v( 1; ), P 0 (3; 4) 7 3 = 51 +1 = i) v( 1; 3), P 0 (; 1) j) v(4; ), P 0 (3; 4) 3+1 = 5 4 = 10 k) v(3; 7), P 0 ( 3; 1) l) v(; 3), P 0 ( 4; 0) 7 3 = 18 3 = 1 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 3. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

8. Írd fel az e egenessel párhuzamos, P ponton áthaladó egenes egenletét! a) 1+3 = 10 és P (; 4) b) 4+1 = 7 és P (5; 3) 1+3 = 14 4+1 = 17 c) 11+7 = 14 és P (; 10) d) 5 3 = 3 és P (4; 7) 11+7 = 9 5 3 = 1 e) 5+4 = 51 és P ( 4; 7) f) 4 4 = 3 és P ( 4; 4) 5+4 = 48 4 4 = 3 g) 3+7 = 9 és P (3; 10) h) 3 = 14 és P ( 1; 4) 3+7 = 61 3 = 11 i) +3 = 5 és P ( 1; 1) j) 3 = 0 és P (4; 4) +3 = 5 3 = 0 k) 3+7 = 4 és P (3; 1) l) 4 3 = 6 és P (; 0) 3+7 = 16 4 3 = 8 9. Írd fel az e egenesre merőleges, P ponton áthaladó egenes egenletét! a) 3+ = 10 és P (4; 1) b) 1+5 = 7 és P (3; 4) 3 = 5 5 1 = 19 c) 7+ = 14 és P (10; 11) d) 3+4 = 3 és P (7; 5) 7 = 57 4+3 = 43 e) 4 4 = 51 és P ( 7; 5) f) 4 4 = 3 és P (4; 4) 4 4 = 8 4+4 = 0 g) 7+3 = 9 és P (10; 3) h) 1 = 14 és P (4; 3) 3 7 = 51 1+ = i) 3 1 = 5 és P (1; ) j) +4 = 0 és P ( 4; 3) 1 3 = 5 4+ = 10 k) 7+3 = 4 és P ( 1; 3) l) 3+ = 6 és P (0; 4) 3 7 = 18 +3 = 1 10. Írd fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egenletét! 1 1 = 9 = 0,5 9 3 = 84 1 10 = 4,5 9+11 = 1 8 8 = 0 6 3 = 5,5 4 6 = 10 1+ =,5 1+ =,5 6+8 = 4 6 3 = 1,5 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 4. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

11. Írd fel az A és B ponton átmenő egenes egenletét! 1+1 = 5 +9 = 19 3 9 = 57 10 1 = 43 11 9 = 8 8 8 = 0 3+6 = 51 6 4 = +1 = 5 +1 = 10 8+6 = 18 3+6 = 1 1. Határozd meg az e és f egenes hajlásszögét! a) b) c) d) 1+ = 4 4+5 = 3 11+ = 18 5+4 = 3+4 = 6 1+3 = 8 7+10 = 1 3+7 = 11 74,54 44,70 57,09 10,9 e) f) g) h) 5 4 = 9 4 4 = 0 3+3 = 4 3 1 = 1 4 7 = 11 4+4 = 0 7+10 = 13 +4 = 3 135 79,99 180 1,59 i) j) k) l) 1 = 1 3+4 = 1 3+3 = 4 4+ = 7 3+1 = 0 4 = 0 7 1 = 3+0 = 6,56 143,1 169,68 171,87 13. Határozd meg az e és f egenesek metszéspontját! a) b) c) d) +3 = 37 5+1 = 7 +7 = 313 4 3 = 157 1+4 = 46 4+3 = 74 11+10 = 1066 5+7 = 137 ( 16; 31) (76; 3) ( 5; 18) (; 11) e) f) g) h) 4+4 = 48 4 4 = 10 3+7 = 165 1 = 9 5 7 = 1 4+4 = 10 3+10 = 396 3+4 = 5 ( 7; 1) (; 33) ( 30; 0) (19; 31) 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 5. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

i) j) k) l) 1+3 = 13 +1 = 16 4 = 3 4 = 31 3+7 = 66 3 1 = 66 3 = 13 4+0 = 44 (11; 3) (; 0) ( 7; 13) ( 7; ) 14. Írd fel a K középpontú, r sugarú kör egenletét! a) K(; 3), r = 1 b) K(5; 1), r = 4 () + ( 3) = 1 ( 5) + ( 1) = 16 c) K(; 7), r = 11 d) K(4; 3), r = 5 () + ( 7) = 11 ( 4) + (+3) = 5 e) K( 4; 4), r = 5 f) K( 4; 4), r = 4 (+4) + ( 4) = 5 (+4) + (+4) = 16 g) K(3; 7), r = 3 h) K( 1; ), r = 3 ( 3) + ( 7) = 9 (+1) + (+) = 9 i) K( 1; 3), r = j) K(4; ), r = 3 (+1) + ( 3) = 4 ( 4) + (+) = 9 k) K(3; 7), r = 3 l) K(; 3), r = 4 ( 3) + ( 7) = 9 () + (+3) = 16 15. Írd fel az AB átmérőjű kör egenletét! ( 1,5) + ( 3,5) = 0,5 ( 0,5) + () = 1,5 ( 6,5) + ( 8,5) =,5 ( 4,5) + () = 5,5 ( 0,5) + (+1,5) = 50,5 (+0) + (+0) = 3 (+0) + ( 8,5) = 11,5 ( 1) + ( 1) = 13 (+1,5) + () = 1,5 ( 3,5) + (+3) = 1,5 (+0) + ( 3) = 5 (+1) + (+1,5) = 11,5 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 6. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu

16. Határozd meg a megadott kör egenlete alapján a kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát! a) k : + 1+1 = 0 b) k : + 10+8+3 = 0 K(6; 1), r = 4 K(5; 4), r = 3 c) k : + 8+17 = 0 d) k : + +4 10+10 = 0 K(14; 11), r = 10 K( 1; 5), r = 7 e) k : + +3 10+3 = 0 f) k : + 3 8+56 = 0 K( 16; 5), r = 7 K(16; 4), r = 4 g) k : + 4+6+350 = 0 h) k : + 4 6 3 = 0 K(1; 3), r = 10 K(; 3), r = 4 i) k : + +6+4+1 = 0 j) k : + +16 6+57 = 0 K( 3; ), r = 1 K( 8; 3), r = 4 k) k : + 4+6+449 = 0 l) k : + +1+8+5 = 0 K(1; 3), r = 1 K( 6; 4), r = 0 17. Határozd meg a k kör és az e egenes metszéspontjait! a) k : ( 9) + ( 5) = 65 b) k : ( 9) + ( 9) = 05 6+4 = M1(5; ) M(1; 4) 8+10 = M1(6; 5) M( 4; 3) c) k : ( 19) + ( 4) = 100 d) k : ( 8) + (7,5) = 49,5 6 = 46 M1(9; 4) M(11; 10) 1 4 = 33 M1(1; 8) M(5; 7) e) k : (+7) + (+8,9375) = 147,7539 f) k : (+4) + (+0) = 80 8 5 = 5 M1(0; 1) M(5; 7) 4 1 = 64 M1( 8; 8) M(4; 4) g) k : (0) + ( 10,75) = 59,55 86 h) k : ( 1) + ( 10,5) = 46,5 0+13 = 70 M1(10; 10) M( 3; 10) 1 6 = 7 M1( 3; 5) M(3; 4) i) k : ( 3) + (+0) = 6 j) k : (+) + (+0) = 41 6+4 = 8 M1(; 5) M(; 1) 9 1 = 3 M1(; 5) M(3; 4) k) k : ( 9) + (,444 44) = 155,864 15 l) k : (+1) + ( 4) = 5 9+13 = 40 M1(10; 10) M( 3; 1) 1+3 = 4 M1( 1; 1) M( 4; 0) 019.0.14. 10:07 (rev574 ) 7. oldal Udvari Zsolt www.uzsolt.hu