6. Sűréselélet alapa folyt.: Kala sűrő vetoros esetbe: redserodell: x, a efyelés:. Md a redser, d a efyelés a vetor ulla várható értéű és fehér. Korreláó átrxa: Q w w } e lép w helyébe, R }, e lép optáls reurív sűrő K K P P [ P R ] P K P I K P P I K P, ahol helyébe. 65 Itt K a Kala erősítés, a hba ovaraa átrxa, P ped seédátrx a sáításo eyserűsítése élából. Kala predtor vetoros esetbe: redserodell:, a efyelés:. Md a redser, d a efyelés a vetor ulla várható értéű és fehér. Korreláó átrxa: Q w w } e lép helyébe, R }, e lép helyébe. optáls reurív predtor: és eressü at a G átrxot, aely ellett a beslés w G, 66 [ ][ ] } e } 67 ovaraa átrxa áls. Képeü 67 derváltát G sert. optuot aor apu, ha e a dervált ullával eyelő: E{[ ][ ] }. 68 G Ha a 68 össefüésbe behelyettesítü a redserodell és a predtor össefüéset, aor: E {[ G ][ ] E {[ G G ][ ] } [ G ] G R 69 össefüés felírásaor felhasáltu a alább előetes sereteet: E{ } w e } e } w } 69 össefüésből a eresett predtor erősítés: G beslés 67 sert ovaraa átrxa: [ R ] } 69 7. 7
[ G G ][ G G ] [ G ] [ G ] G R G. 7 Meeyés: 7 össefüés alapá látható, hoy a beslés ovaraa átrxa háro hatás eredéyeéppe alaul: efyelő táryalásaor esert hbasöető hatás a [ G ] otratvtásáa övetetébe, de ost a rtérua betudható ódo éyetes forába. redsera ovaraa átrxa által övetített, statsta értelebe vett hbaövelő hatás, aely aa tudható be, hoy a w dsrét érté perturbála + a előő állapot alapá ósolt értéét. efyelés a ovaraa átrxa ped uyasa hbát övel statsta értelebe, a aa tudható be, hoy a dsrét érté perturbála x ˆ a előő állapot alapá ósolt értéét. 7 össefüés írható opatabb forába, ert első taát fetve: G R G G. G G G eyed és a ötöd ta össevoásával, és 7 felhasálásával: 73 G [ R ] G G, a vsot et 73 ásod taát. Marad a első, harad és hatod ta, aből: [ G ] 74 Össefolalva: redserodell:, a efyelés:. optáls reurív ú. Kala predtor: G G [ G R ] 75 Meeyés: optáls reurív beslő hasálható odellllestésre s. llestett odell továbbra s a adaptív leárs obátor. Ilyeor, hasálva a orább elöléseet, továbbá feltételeve, hoy Q=, a 75 össefüés a alábba sert alaul: W W G X W W G 76 G X [ X X R ] 77 I G X 78 ahol ost a paraéterbeslés ovaraa átrxa: V V }, X ped a reressós vetor. Érdees vssalapo a 8- össefüésehe. Meeyés: Érdees össevet a. ábrá látható efyelő odellt a 36. ábrá látható Kala predtorral.. Fyelü e, hoy a 7 össefüés első taa ayo hasolít a 5 össefüéshe, a eltérés supá a éyetes elle. Érteleserűe tt s a, hoy a
hba söeéséhe a hbaredser állapotáteet átrxáa, a F G átrxa otratíva ell lee.. Ha a afolyaato staoárusa, aor Q=Q, R=R. 3. Veyü ésre, hoy a efyelt redser odelle hoya épül be a efyelőbe. 7. Modell-alapú elfeldoloás feeet eretébe odell-alapú el-repreetáós érdéseel folalou. alalaott eöelítés léyee, hoy a eleet a őet eerál épes odelleel repreetálu, és eee a odellee a feltételeésével efyelőet ésítü. eresett el elleő a efyelő elleőből olvasható. 7.. alapo feldéése Elöláróba a dtáls elfeldoloás lealapvetőbb ódseret tetü át. Ee öött eelt serepet apa a reurív átlaoláso. - Eyserű átlaolás lásd 37. ábra: [ ] 79 Veyü ésre, hoy tt ==, G. G, ha. - Expoeáls átlaolás lásd 38. ábra: a b, 8 ahol a és b ostaso. freveatartoáybel vseledés leírására hasálható a - trasforáó: Xˆ axˆ by, aből feehető a expoeáls átlaoló átvtel füvéye: ˆ X b b H 8 Y a a E ey alul-áterestő sűrő, aely, ha ostas elet ap, aor a traes leátsódása eeté uyae a ostas ele e. Ehhe ped a ell, hoy 8 ee efelelőe leye orálva, vays H, ha =. Eel 8 behelyettesítés értée b, vays a b. Eel a 8 össefüés a b. 8 Veyü ésre, hoy tt s ==, továbbá G=b. Ee efelelőe lyeor a efyelt ú értéet ey ostassal sorou, elletétbe a leárs átlaolással. Meeyés: 8 össefüés felhasálásával: x ˆ, b, b b b b, 3 b b b b b b, 83 83 össefüés alapá, vel b, a réebb táat eyre sebb súllyal vessü fyelebe. 3
Meeyés: expoeáls átlaolás ey röített sávsélesséű aluláterestő sűrése felel e. Hoá épest a eyserű átlaolás úy llustrálható, t folyaatosa eyre sebb sávsélesséű aluláterestő sűrő. - súsó-ablaos sld wdow, ov averae átlaolás lásd 39. ábra: [ ] 84 Itt s ==, de a besatolás óda ás. Itt s tudu értele a átlaoló átvtel füvéyét, ert 84 -trasforálta: ˆ ˆ X X Y, aből: ˆ X H 85 Y Meeyés:. ostható a téyeővel, a eredéy:..., a at fee, hoy eyást övető tát adu össe.. téyeő yöe a -ed eyséyöö:.. Példa: Eyserű átlaolás, freveatartoáybel vseledés: x ˆ, lletve a -trasforáóval: ˆ X Y, ll. a átvtel füvéy: H. e helyettesítéssel: e 3 e 3 e H e e e e os. 86 Ebből a apltúdó-aratersta: H e os, a fás-aratersta: 3, a helye, ahol, 3,... fásurással a előelváltás att. Lásd 4. ábra.. Példa: Eyserű dffereálás, freveatartoáybel vseledés: x ˆ, lletve a -trasforáóval: ˆ X Y, ll. a átvtel füvéy: H. e helyettesítéssel: e 3 e 3 e H e e e e s. 87 Ebből a apltúdó-aratersta: H e s, a fás-aratersta: 3, a helye, ahol,,,... fásurással a előelváltás att. Lásd 4. ábra. Vedd ésre, hoy a fásaratersta hbás, ert a fásurás e π-él va! 3. Példa: súsó-ablaos átlaolás, freveatartoáybel vseledés: 4
85 össefüés sert a átvtel füvéy: ˆ X H. Y e helyettesítéssel: s e e e e e e H e. e e e s 88 Ebből a apltúdó-aratersta: s H e s lásd 4. ábra, a fásaratersta:, a helye, ahol,,... fásurással a előelváltás att, véve aoat a helyeet, ahol s s előelet vált. 7.. Jele repreetáóa elterebe Jeltere: a euldes tér általáosítása - általáosított távolsá > etrus tér - alebra alapűvelete + leartás > leárs tér - ora apsolat a etrával > orált leárs tér - salár v. belső sorat > a, b a b b a. Leárs vetortér: básvetoro:,,,...,. Eeel a x vetor repreetáóa: x, 89 ahol { }, =,,,-, a báseleeből ésített leárs obáó súlytéyeőe. Mehatároása:, 5 x,, =,,,- 9 eyeletredser eoldásával. Hasos a ú. repro bás alalaása:, =,,,-;, ha Eel:,. eyébét x,, vays x,, avel x,, ahol x, x,. 9 bás ortoorált, ha,, avel x x,. Meeyés: [,,..., ], ahol a áróelbe eadott dexe értelehető dsrét dődexét. Leárs tér: a báso folytoos füvéye, aa t, t. Eel a t el repreetáóa:
t t, ahol t, t 9 Példa: Fourer sorfetés: t exp t, t exp t, =,,,-. Iterál-trasforáó: a básoál sert s vétele fo felbotás, ll. vétele deó: a básoból össeáll ey étváltoós füvéy, a súlyoó eyüttható helyére ped ey eyváltoós füvéy lép. s, lyeor terál-trasforáó páro. s t, s ds s S x t t s, t dt 93 Példa: Fourer terál: t, s / s, t exp st. Meeyése:. Dsrét terátor: a 43. ábrá látható redser dőtartoáy leírása:, átvtel füvéye:... Ey lye redser a beeetére adott értéeet a előő össehe ada. Fyelü e, hoy a átvtel füvéy átírásaor felhasáltu a érta sor össeépletét.. Fourer terál hatása: t elet sorou a exp f oplex expoeálssal, ae hatására a el spetrua balra tolód f -val. Lásd 44. ábra. terálás vétele esey alul-áterestő sűrőe felel e, aelye eeté a f freveáál érvéyes spetru-értéet apu. 7.3. Mefyelő elfeldoloás feladatora Jelölés: { }, { } elöl a bás/repro bás redsereet,, =,,,-. éredő elről at tételeü fel, hoy a bás-redser elee leárs obáóaét áll elő, és a básvetoro deóáa efelelő tából álló dsrét el. súlyoó eyütthatóat beeet élül, dsrét terátoroba tárolt értée adá. lásd 45. ábra. Ee a értée a elet eeráló hpotetus redser x [ x x x ] állapotváltoó. Ee x ˆ [ ] beslőét efyelővel állítu elő. hpotetus eleeráló redsert leíró eyelete: ; 94 a efyelőt leíró eyelete ped: [ ] 95 hbaredser: I [ ] 96 lépéses overeát aor apu, ha: I [ ] 97 I 98 t 6
7 E vsot telesül, ha } { }, { bás/repro bás párt alota, =,,,-, uyas de olya ta, elybe serepel, és : ullát ad a bás/repro bás elee ortooaltásáa ösöhetőe, továbbá I I. 99 Meeyése:. dsrét Fourer trasforáó DF eseté: } exp { }, exp {. I boyítása: Íru fel a dadus soratot: Ha ee utá, -t futtatva, de átrx elere vérehatu a össeést, aor de ele helyé ey-ey salár-soratot sáítu, ae eredéyeéppe a főátlóba - ese, a össes több helye ped -á foa áll.
36. ábra 37. ábra 38. ábra 39. ábra 4. ábra 4. ábra 4. ábra 43. ábra 44. ábra 45. ábra 8