Bevezetés a Standard Modellbe

Trócsányi Zoltán Bevezetés a Standard Modellbe MAFIHE Részecskefizika Iskola Gyenesdiás, 008. február 3.

Indul az LHC

Az LHC célkitűzése a Higgs-bozon kísérleti kimutatása, új részecskék felfedezése A célhoz vezető út a SM-en (és az LHC alagúton) át vezet

Használati utasítás az előadásokhoz Többnyire tényközlés ï az algebra házi feladat Akinek valami nem világos, kérdezzen szívesen kiszámolok mindent, amit tudok, és amire igény van

Johannes Kepler (57-630) Tycho de Brahe szögperc pontosságú mérései alapján Johannes Kepler Nekünk, kiknek az isteni jóság Tycho de Brahe személyében egy mindenkinél pontosabb megfigyelőt ajándékozott, akinek a megfigyelésein keresztül a ptolemaioszi számítások hibájának 8 szögperc nagyságára is fény derülhetett, úgy illik, hogy Isten eme jótéteményét hálás érzülettel elfogadjuk és felhasználjuk. Kizárólag ez a 8 perc mutatta meg az utat az egész asztronómia megújulásához.

Tartalom Amit tudunk: építőkövek, alapelvek Higgs-mechanizmus Abeli Higgs-mechanizmus Nem-abeli Higgs-mechanizmus Higgs-mechanizmus a Standard Modellben Fermioncsaládok Leptonok a Standard Modellben Kvarkok a Standard Modellben Anomáliák Mértékbozonok kölcsönhatásai Fermionok tömege A hiányzó láncszem

Amit tudunk: építőkövek Az építőkövek tömeggel rendelkező fermionok: 3x (x3x) kvark M t = 70.9.8 GeV >> M q (Ñ = c = ) 3 (x) töltött lepton 3 (x?) kistömegű neutrínó Miért éppen három család? A ragasztók bozonok: a foton és a gluonok nulla tömegűek, a W és Z mértékbozonok tehetetlenek: M W = 80.40 0.03 GeV M Z = 9.875 0.00 GeV

Amit tudunk: alapelvek Tömegvonzás Elektromágneses Gyenge Erős Standard Modell A Standard Modell mértékelmélet: a fizikai mezők bizonyos szabadsági fokainak értéke a geometriai tér különböző pontjaiban egymástól függetlenül, szabadon választhatók

Amit tudunk: alapelvek Mintapélda a kvantumelektrodinamika: Az elektronmező (komplex spinormező) fázisa a geometriai tér minden pontjában szabadon választható, ami tetszőleges U() csoportelemmel (komplex fázis) való szorzással fejezhető ki A Standard Modell szimmetriacsoportja SU(3) c SU() L U() Y

Tartalom Építőkövek, alapelvek Higgs-mechanizmus Abeli Higgs-mechanizmus Nem-abeli Higgs-mechanizmus Higgs-mechanizmus a Standard Modellben Fermioncsaládok Leptonok a Standard Modellben Kvarkok a Standard Modellben Anomáliák Mértékbozonok kölcsönhatásai Fermionok tömege A hiányzó láncszem

Miért nulla tömegű a foton?...és miért tömegesek a W és Z bozonok? s= spinű A mező U() mértékszimmetrikus elmélete: = - ¼ F ν F ν F ν = A ν - ν A A tömegtag, ½ m A A sértené a lokális mértékinvarianciát, A (x) ö A (x) - η(x) ï értjük, miért nulla tömegű a foton: A mértékinvariancia vezérelv

Abeli Higgs-modell Lehet-e mégis lokálisan U() invariáns elméletben tömeges foton? Igen! ha van egy komplex, -e töltésűφ skalármezőnk is, = - ¼ F ν F ν + D φ V(φ), ahol D = i e A V(φ) = φ + λ( φ ) invariáns lokális U() transzformációval szemben: A (x) ö A (x) - η(x) φ(x) ö e -ieη(x) φ(x)

Abeli Higgs-modell. > 0, λ > 0 ï abszolút minimum φ = 0-nál

Abeli Higgs-modell. > 0, λ > 0 ï abszolút minimum φ = 0-nál = - ¼ F ν F ν + D φ V(φ), ahol D = i e A V(φ) = φ + λ( φ ) Skalár elektrodinamika nulla tömegű fotonnal és m φ = tömegű önkölcsönható komplex skalárral

Abeli Higgs-modell. < 0, λ > 0 ï minimum <φ> = (- /λ)ªv/ -nél

Abeli Higgs-modell. < 0, λ > 0 ï minimum <φ> = (- /λ)ªv/ -nél Spontán szimmetriasértés (SSB):

Reklám helye

Abeli Higgs-modell. < 0, λ > 0 ï minimum <φ> = (- /λ)ªv/ -nél A vákuum sérti az U() szimmetriát A skalármező új parametrizációja: = - 4 + F ν F χ ν eva χ + e v A A χ + (h, χ kölcsönhatások) ϕ = Az elmélet tartalmaz M A =ev tömegű fotont M h = (- ) tömegű h skalármezőt (Higgs bozon) Nulla tömegűχskalármezőt (Goldstone bozon) + e χ i v ( h h + h ) ( x) [ v + h( x) ]

= - FνF 4 + χ ν Abeli Higgs-modell eva χ + e v A A χ + (h, χ interactions) + ( h h + h ) A χ-a propagátor eltüntethető mértéktranszformációval: A = A χ (unitér mérték) ev A χ mező eltűnik, helyette a fotonnak van longitudinális komponense ï tömege Unitér mértékben csak fizikai részecskék vannak: = - 4 F e v ν νf + A A + ( h h) V( h)

A Higgs-mechanizmus A természeti törvények szimmetriáját a megfigyelhető jelenségek nem feltétlenül tükrözik: pl. a kölcsönhatásokat leíró törvények szimmetriáját az alapállapot (vákuum) sérti Lokális mértékelmélet spontán sérül, ha egy komplex skalármezőnek véges vákuum várható-értéke (VEV) van. Ennek eredményeként egy Goldstone bozon szabadsági fok a tömeges mértékmező longitudinális szabadsági fokává válik

R ξ mérték ( ) = A ν ν A ν M k k g M k i - k ( ) ξevχ A ξ + = GF Unitér mértékben a foton propagátor nem tart nullához a nagyenergiás határesetben: Az R ξ mértékválasztás kényelmesebb: ( ) ν ν ν χ v e ξ ξ ξ h h h A v e ξ g A - + + + + =

R ξ mérték Mezőtartalom: mértékmező, A(x) Higgs-mező, h(x) Goldstone-mező, χ(x) (F-P szellemmező) ν i k k ν ( k) = - g ( ) ν ξ k MA k -ξma χ = k i ξm A mértékmező és a szellemmező tömege függ a mértékválasztástól ξ=: Feynman-mérték ξ=: Landau-mérték ξö : Unitér-mérték h = k i M h A

Nem-ábeli Higgs-mechanizmus A vektormező A a (x) és a skalármezőφ i (x) SU(N) szabadsági fokkal is rendelkezik A Lagrange-függvény, D ϕ = i = 4 ( ) + D Φ D Φ V( Φ) ( ) a a + ( ) ( + -igt A ϕ V Φ = Φ Φ + λ Φ Φ) F a ν F a ij + j nem-ábeli transzformációkkal szemben invariáns a a ieη (x)t ϕ x e ϕ x i ( ) ( ) ( ) ij N db generátor j

Nem-ábeli Higgs-mechanizmus Az ábeli esethez hasonlóan a Φ kovariáns derivált φ-a kölcsönhatást tartalmaz, amelyből SSB után A-ban négyzetes tag jelenik meg ( ) + ( ) a a ( b b D K ) Φ D Φ = g Tij A ϕj TklA ϕlk K ( ) a a ( b b g T A ϕ T A ) ϕ K SSB előtt T a φ 0 =0: nulla tömegű mértékbozon+tömeges skalárbozon SSB után T a φ 0 0: tömeges mértékbozon+goldstone bozon ij 0j kl 0l

Nem-ábeli Higgs-mechanizmus Pauli mátrix Példa: SU() A kovariáns derivált: Skalármező VEV: Mértékbozon tömegtag: τ Φ = -ig A Φ D Φ D = Φ = = 8 8 0 v g g ( 0 v) v A A a τ a a τ b 0 a A A v {τ a,τ b }=δ ab b

Szünet!

SM alapelvek összefoglalása Mértékcsoport: SU(3) c SU() L U() Y QCD elektrogyenge Mértékmezők: SU(3): G a, a=, 8 SU(): W a, a=,,3 U(): B és csatolásaik: g s, g, g Skalármezők: SU(): φ i, i=,, komplex

Az elektrogyenge szimmetria nem tapasztalható Tömeggel rendelkező részecskéket leíró elmélet nem lehet SU() L U() Y szimmetrikus Az összes fermion, a mértékterek elemi gerjesztései közül három tömeges Csak az erős és EM kölcsönhatás közvetítőinek nulla a nyugalmi tömege î A tapasztalt szimmetria SU(3) c U() EM

A mai részecskefizika legfontosabb nyitott kérdése Hogyan marad rejtve az elektrogyenge szimmetria? Mi az SU(3) c SU() L U() Y ösu(3) c U() EM szimmetriasérülés oka? Honnan nyerik az elemi részecskék tömegüket? SM válasz: a Higgs-mechanizmus

Higgs-mechanizmus a SM-ben SU() dublett, komplex skalártér (c=, L=, Y=/ kvantumszámokkal): Φ + miért? = D Φ D Φ V Φ V D Φ = ( ) ( ) ( ) a a -igt W ig'y B ( ) + ( + Φ = Φ Φ + λ Φ Φ) ij Φ y Φ =½ φ + 0 φ SSB: Φ 0 = 0 v

Higgs-mechanizmus a SM-ben A mértékmező tömegtagja SSB után: ( ) + K ( )( a a = + )( b b D Φ D Φ 0 v gτ W g'b gτ W g'b ) = K+ 8 v 8 Tömeges mértékbozonok: v v Nulla tömegű foton: M W = g, MZ = g + ( ( ) ( ) ( ) ) 3 g W + g W + gw + g'b + K g' W Z ± 0 = = g ( W m iw ) + g' 3 ( gw g'b ) 0 v A + g + g' + K ( 3 gw g' ) 0 = B

Higgs-mechanizmus a SM-ben ( ) W 3 W 0 B θ W θ Z W W W = cos sin = ± m i W W Z W g' g g θ θ M M + = = cos, cos A mértékmező tömegtagja SSB után: Tömeges mértékbozonok: Nulla tömegű foton: ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K K K K + + + + + = + + = + 3 b b a a g'b gw W g W g 8 v v 0 g'b W g g'b W g v 0 8 D Φ Φ D τ τ W 3 W 0 B θ W θ A cos = sin +

Higgs-mechanizmus a SM-ben A Higgs szektor lehet bonyolultabb, az SU() Higgs dublett a legegyszerűbb A többi ugyanúgy mint korábban: Goldstone-bozonok unitér mérték választással a mértékmezők longitudinális komponenseivé válnak SSB előtt: Nulla tömegű W i, B, komplex skalárφ SSB után: Tömeges W +, W -, Z 0, nulla tömegű foton, skalár Higgs-mező h W ( W m i ) ± = W

A Higgs VEV megőrzi az elektromos töltést 0 0 v 0 0 0 Φ 0 τ 0 0 v 0 0 i i 0 Φ 0 τ 0 0 v 0 0 0 Φ 0 3 τ Φ 0 0 v 0 0 0 0 ( ) = + 0 0 v 0 0 0 0 Φ 0 3 τ î A vákuum az eredeti SU(3) c SU() L U() Y szimmetriát SU(3) c U() EM re sérti 0 GΦ Φ UΦ e U 0 0 0 iαg = = =

= - Fermi-modell Alacsony energiás részecskefolyamatok sikeres négy-fermion modellje G J + α J FERMI F G F =.6637 0-5 GeV - Csak balkezes fermionok vesznek részt a töltött gyenge kölcsönhatásban, pl. csak leptonokra: α lept γ5 γ α = νeγα e + ν γα + h.c. J 5 Pl. müon-bomlásraσ G F s sérti az unitaritást

QED = -ψ Fermionok QED-ben A Lagrange-függvény globális U() invariáns f ( ) iqfeη iγ m ψ ψ e ψ f A szimmetria lokális U() invariancia lesz, ha kovariáns deriváltat használunk D = iq ea + f f ( x)

Fermionok az elektrogyenge elméletben A kovariáns derivált a a = igt W -ig'yb ( x) D fizikai mezőkkel: + + 3 gg' 3 ( T W + T W )-i ( g T -g' Y) Z -i ( T Y) g D + g + g' g + g' = i A új csatolásokkal: D g + + g 3 ( T W + T W )-i ( T -Q sin θw ) Z -ieq = i EM EMA cosθw gg' e = gsinθw = g'cosθw =, Q EM = Y + T g + g' 3

Leptonok az elektrogyenge elméletben Leptonok legegyszerűbb beillesztése: SU() balkezes dublett és jobbkezes szinglett elektron jobbkezes neutrínó nincs de éppen lehetne is (steril) ψ L ν = e Y L L e L Y e R = = = = ( γ 5 ) ν ( ) γ e a gyenge hipertöltés kvantumszámokat úgy adjuk meg, hogy az elektromágneses töltés (Q EM = T 3 +Y) helyesen adódjék [T 3,Y]=0 5 ( + γ )e er = 5

Reklám helye

lepton Leptonok az elektrogyenge elméletben A mértékmezőkhöz való csatolásuk SU() ábrázolásuk szerint ( ) ( a a ) -ig'yb er + ψli -ig'yb -ig't W ψ L = γ e Riγ ami töltött és semleges áramok alakjában: lepton ( + + ) ( 0 W J + h.c. + e Z J A ) = K+ g + Z JEM J J + Z = sinθ cosθ 5 ( -γ ) = νγ = 4sinθ cosθ W W W W e, = Q 5 5 [ νγ ( -γ ) ν eγ ( -γ ) e -4sin θ J ] 5 ( -4Q sin θ γ ) 3 lγ T EM W + l J EM EM eγ e l W EM

Müon-bomlás Fermi elmélet: Elektrogyenge elmélet: Ha k «M W ï G F = g /(M W )

A Higgs-szektor paraméterei G F -t müon bomlásból pontosan ismerjük G F = g 8M W = v v = ( ) G = ( 46 GeV) F A Higgs-potenciál két szabad paraméterét kicseréljük a v-re és a M h -ra: + V = Φ Φ + λ + Mh = v λ, v = ( + ) h h 3 h 4 Φ Φ = h + h h M h elvileg teljesen szabad paraméter M M v M 8v λ

Az SU()xU() szektor paraméterei g, g, v, M h helyett α = e /(4π) = /37.035999(46) kvantumos Hall-hatás, ill. (g-) e -ből G F =.6637() 0-5 GeV - müon életidejének méréséből M Z = 9.875() GeV LEP mérésekből sin θ W = 0.3(5) LEP mérésekből Fermionok tömegei

Kvarkok az elektrogyenge elméletben Kvarkok beillesztése: SU() L balkezes dublett ul = ( γ 5 ) u ( ) (SU(3) ψ = c triplett, színindex L dl = γ 5 d elnyomva) és jobbkezes szinglett (SU(3)c triplett) = γ ( + ) q, q u, d qr 5 = W és Z csatolások: Wqq Zqq g = = sinθ cosθ 5 + ( uγ ( -γ ) dw + h.c. ) W W qγ T 3 q 5 [( 4Q sin θ )-γ ]q EM W

Fermionok NC csatolásai a Standard Modellben Zff = sinθ cosθ W W f γ ( 5 v -a γ )f f f

Fermionok és ábrázolásaik dimenziója, ill. kvantumszámaik a Standard Modellben

Anomáliák Mértékelmélet axiálvektor csatolással, pl. SM A folyamat amplitudója arányos W Γ -vel, Γ = p'j p, J =ψ J klasszikusan megmaradó áram ï vektor Ward azonosság 0 p' J p = p' ( p'-p) J p = p'q J p q J = 0 = γ ψ

Anomáliák Hasonlóan, axiálvektor Ward azonosság: J ψγ γ ψ, J = mj q J 0, ha 5 = 5 5 5 5 = = m 0 Az utolsó gráf sérti az axiálvektor Ward azonosságot

A háromszög gráf, Anomáliák lineárisan divergens, d d l d 3 ( π ) l Értelmezni kell, ami nem lehetséges úgy, hogy mind a vektor, mind az axiálvektor Ward azonosság egyszerre érvényben maradjon

Anomáliák Az axiális anomália fizikai: A π 0 γγ folyamatot a királis szimmetria klasszikusan tiltja, azonban kísérletileg megfigyelték: Γ ( π 0 γγ) = ( 7.7 ± 0.6)eV a háromszög-gráf alapján számolt elméleti becslés: Γ N 3 α m 3 64π f ( ) c π π 0 γγ = = 7.73eV π

Anomáliák Az anomália letöri az elmélet renormálhatóságát ï nem lehet az elektrogyenge elméletben A két gráf összege arányos ( a a c ) ( a a c ) ({ a a } c T T T Tr T T T Tr T,T T ) + = Tr SU(3) c xsu() L xu() Y -ben kiesik: { τ } i, τ j = δ ij T { y } i, y j = yi y j a = τa -vel vagy y a Tr ({ a } ) a, ( ) T T τ Tr τ = 0 c ({ a a T, T } y ) Q Tr( y ) = Tr( Q ) Tr c c c ( ) Q c c c

Anomáliák Egy részecskecsaládban az anomália arányos az összes elektromágneses töltéssel: Q e + Qν + Nc u d 3 ( Q + Q ) = + 0 + 3 = 0 3

Szünet!

Mértékbozonok kölcsönhatásai A mértékmezőkre Yang-Mills elmélet YM = 4 W W 4 a a ν ν ν BνB Ugyanez fizikai mezőkkel = - 4 - - 4 A ν Z ν W ν ν A ν ν Z W + + ( W W ) ie W W c + ie s ν W w + + ( W W W W ) ( ) ( ) + + cw + + W A ie W Z W Z ν A hármas- és négyes- mértékbozon-kölcsönhatások nem függetlenek (SM jóslat) + ie W A ν ν ν ν s w ν ν

Mértékbozonok kölcsönhatásainak Feynman szabályai

Mértékbozonok kölcsönhatásai

Mértékbozonok kölcsönhatásai Vajon létezik-e?

SM jóslatok és kísérleti eredmények î

SM jóslatok és kísérleti eredmények

Fermionok tömege Az SU() L xu() Y szimmetriát sérti a fermionok tömegtagja: = mψψ = m ( Ψ Ψ + Ψ Ψ ) L R R L d A balkezes fermionok SU() dublettek: Invariáns (skalár) fermion-higgs csatolás: = cd QLΦdR + h.c. Q L = u d L SSB után: d =K c d ( u d ) L L 0 d v R c d = M d v

M u = c Φ c iτ Φ Fermionok tömege = Q Φ u u u L c R + 3 családra: 0 ϕ = -vel: ϕ h.c. c u Mu = v v + h = ( ) αβ α β αβ α β c u u + c d d h.c. Y u L R d L R + α, β

Reklám helye Részecskefizika PhD Debrecenben: Új fizika (részecskék) keresése a CMS detektorral LHC fenomenológia http://dragon.unideb.hu/~physphd/index.html Z.Trocsanyi@atomki.hu

A hiányzó láncszem Az alapállapot körül Φ( x) = v + 0 H ( x) -ként parametrizáljuk a teretî a modell tartalmaz egy nulla spinű, semleges skalármezőt, a H(x) Higgs-mezőt, amelynek elemi gerjesztése a Higgs-bozon A Higgs-bozon a részecskékhez tömegükkel csatolódik (î nem csatolódik a nulla tömegű fotonhoz és gluonhoz) A Higgs-bozon tömege ismeretlen szabad paraméter

A Higgs-bozon tömegéről Elméleti felső korlát: Vektorbozonok szórásában az unitaritás nagyenergián sérül, ha a Higgs túl nehéz îm H < TeV Elméleti alsó és (erősebb) felső korlát a csatolások futásának elemzéséből îm min (Λ) < M H < M max (Λ) Alsó és felső korlát a kísérleti adatok modellfüggő értelmezéséből îm H = 76 +33-4GeV Kísérleti alsó korlát észlelés hiányából îm H > 4GeV

A Higgs-bozon tömegéről Legalább 55 elméleti jóslat különböző modellekből: 5.3±0. GeV 7±4 GeV 0±6 GeV ±6 GeV.8± GeV ±0 GeV 4± GeV 4.±3. GeV 5±4 GeV 9.6 GeV 30±6 GeV 3±0 GeV 3±0 GeV 34±9 GeV 35±6 GeV 35±5 GeV 37±3 GeV 43±37 GeV 44±4 GeV 46±8 GeV 46±9 GeV 48±34 GeV 50±0 GeV 53±3 GeV 54±6 GeV 55±8 GeV 60±8 GeV 60.9±0. GeV 6.803399 GeV 70±0 GeV 8±4 GeV 85±5 GeV 85.7±0. GeV 86±8 GeV 97.±4.8GeV

A csatolások futása Egyhurok renormcsoport egyenlet a Higgscsatolásra: Csatolt diff. egyenlet a többi csatolásra vonatkozó egyenlettel (M t =h t v/, M H =λv )

A Higgs-csatolás futása Kezdeti feltétel: λ (M H )=M H /(v )

Alsó korlát a Higgs-csatolás futásából A Higgs vákuum stabilitása megköveteli: λ()>0 Erősen függ a t-kvark tömegétől: Kisebb M t -hez alacsonyabb alsó korlát tartozik.

Felső korlát a Higgs-csatolás futásából Perturbációszámítás akkor érvényes, ha λ() ö, ha Minden M H -hez tartozik az elmélet érvényességének legnagyobb skálája Λö esetén csak λ()=0 értelmes (perturbatív trivialitás)

A SM stabilitástartománya a Higgs-tömeggel kifejezve

Modellfüggő megszorítás mérési adatokból Az elektrogyenge mérési adatok érzékenyek a t- kvark tömegére, amelyet így meg lehetett jósolni anélkül, hogy közvetlenül előállították volna a LEP-en A sugárzási korrekciók megváltoztatják a mértékbozonok tömege közötti összefüggést A változás erősen függ a t-kvark tömegétől: M W = ( ρ) sin θ W πα G F ρ SM fit: 7.3 GeV TeVatron mérés: 70.9 GeV t 3G - 8π F tan θ W M t

Modellfüggő megszorítás mérési adatokból A sugárzási korrekciók gyengén függnek M H -től ρ H G M cos θ M log M F Z W H = 4π W M Z -t pontosan ismerjük Folytonos: jóslat sugárzási korrekciókból és mérésből Pontozott: M W és M t méréséből A két eredmény jól egyezik és kis tömegű Higgs-et jósol

Modellfüggő megszorítás mérési adatokból Jobb becslést kapunk, ha minden LEP adatot M H - függését figyelembe vesszük (helyzet 007 elején)

Modellfüggő megszorítás mérési adatokból M H = 76 +33-4 GeV Az elméleti bizonytalanság figyelembevételével M H < 44GeV LEP keresés eredménytelensége: M H > 4GeV Ennek figyelembevételével, a valószínűség normálása után M H < 8GeV

A SM stabilitástartománya a Higgs-tömeggel kifejezve

Köszönöm a figyelmet!

Kék-sáv ábra 006 007