Kadaiku alakok A ( ) B( ) : V függén az B bilineái függénhez aozó kadaiku alaknak neezzük Minden kadaiku alak megadhaó a köekező fomában: T A ahol A zimmeiku mái é a kadaiku alak Miel A zimmeiku ezé a különböző ajáéékeihez aozó ajáekook meőlegeek egmáa az elfajul ajáéékek eeén pedig a ajáalében álazhaó egmáa meőlege ajáekookból álló bázi Tehá léezik A-nak oogonáli ajáekookból álló bázia é ezzel egü léezik oonomál ekookból álló bázia i Ezé A oogonáli anzfomációal diagonalizálhaó agi léezik olan S oogonáli anzfomáció hog S AS ahol diagonáli Ez a anzfomáció híják főengelanzfomációnak A diagonalizálánál anul módon a diagonáli mái főálójában a ajáéékek állnak az S oogonáli áééi máiban pedig a oonomál ajáekook Az S mái oogonaliáa mia Kadaiku alakok ozálozáa: S - = S T Pozií defini: ha minden eko eeén > é ponoan akko nulla ha = Pozií zemidefini: ha ezőlege ekoa de an olan eko amele = Negaí defini: ha minden eko eeén < é ponoan akko nulla ha = Negaí zemidefini: ha ezőlege ekoa de an olan eko amele = Indefini: ha pozií é negaí ééke i felez Hog lehe eg kadaiku alakól eldöneni hog melik ípuba aozik? Pl úg hog diagonáli alaka hozzuk A főáló elemeinek ehá a ajáéékeknek az előjele pon a fen megado zabáloka köei az ege eeekben ehá pl pozií zemidefini eeben cak pozií é nulla elemek lehenek benne negaíak nem é íg oább Íjuk fel az alábbi máihoz aozó kadaiku alako é dönük el milen ulajdonágú! Íjuk fel a kadaiku alako az új báziban! Számíuk ki az áéé leíó máio i! agi a ké ajáéék egike pozií a máik negaí azaz indefini Az új báziban: ( ) ( ) A ajáekook a feni ajáéékekhez ende: azaz izán négzee agoka aalmaz ( ) ( ) {} A anzfomáció mái oogonáli ezé az áééi mái felíáako a ajáekooka még nomálni kell!! Uganaz a felada cak mo a kadaiku alak ado: A mái: A azaz negaí defini Az új alak:
A nomál ajáekook: a afó máia ehá: T ami alóban oogonáli Ellenőizzük hog ezzel a anzfomációal énleg az új kadaiku alako kapjuk! 8 Mi ennek a máia milen ulajdonágú hozza diagonáli alaka! Melek az új báziekook? A indefini ajáéékek: - Az új alak: A elfajul ajáéék eg alé aozik hozzá: {} {} Például: Ezekkel az a gond hog bá a hamadik meőlege az elő keőe (me különböző ajáéékekhez aozó ajáekook meőlegeek) de az elő keő (a ajáéékhez aozó ajáekook) nem meőlege egmáa Tegük azzá őke ee haználhaó például a Gam-Schmid oogonalizáció! Ado ké függelen eko a ajáéékhez aozó ajáalében: Meőlegeek keeée Gam-Schmidel: Helee haználjuk a ele páhuzamo: Tehá ezuán a háom oogonáli ajáeko: Nomálá uán a kapo ajáekookból álló oonomál bázi: Az oogonáli áééi mái: S
Milen alakzao haáoz meg ez az egenle: 8 7? 9 9 7 A pozií zemidefini A ajáekook: {} pl Ezek a ajáekook jelölik ki az új engeliánoka amel meghaáozza az új alako: ' Tehá az új koodináaendzeben az ado ponhalmaz eg engellel páhuzamo egenepá az oigóól fölfelé é lefelé áolága Ez eg elfajul máodendű göbe Ha az elő ajáéék pozií olna akko ellipzi ha negaí akko hipebolá kapunk olna ajzoljuk fel az alakzao a égi é új koodináaendzeben! Milen alakzao haáoz meg ez az egenle:? 8 8 A pozií defini A ajáekook: {} pl Ezek jelölik ki az új engeliánoka amel meghaáozza az új alako: 8 8 Ez eg ellipzi amel az engel az ponokban az engel pedig az ponokban mezi ajzoljuk fel az alakzao a égi é új koodináaendzeben! 7 Milen alakzao haáoz meg ez az egenle:? Mi öénik ha az egenle jobb oldalán álló -e --ee ceéljük? A negaí defini!
Az új báziban a kadaiku alak: ' ebben az eeben ninc megoldá de ha hele - e íunk akko má an megoldá: ' áalakía: amel eg ellipzi egenlee Haáozzuk meg az új koodináaenze engeliánai é ábázoljuk az ellipzi a égi koodináaendzeben! Megoldá: } { 8 Milen alakzao haáoz meg ez az egenle:? A indefini Az új egenle: ez eg hipebola egenlee e miel ez úg kapuk hog a ében eg koodináaengel elűn (me az egik ajáéék!) ez alójában eg felülee haáoz meg a ében amel az engel menén elolái zimmeiáal bí (agi amelnek keezmezee a feni hipebola) Az alakza ehá eg hipebola keezmezeű göbe íkfelüle (hipeboliku henge) Haáozzuk meg az új engeliánoka! A ajáekook a feni ajáéékekhez ende: {} Haáozzuk meg a főengelanzfomáció elégző máio é láuk be hog a kadaiku alak alóban a feni áalakuláon meg á amiko áéünk az új koodináaendzee! 9 Milen alakzao haáoz meg ez az egenle:? A indefini A máodik ajáéék elfajul ehá eg ajáalé aozik hozzá Az új egenle: ez eg kö keezmezeű kéköpenű hipeboloid egenlee Az új engeliánoka kijelölő ajáekook:
{} i a máodik ké eko fezíi ki a ajáalee A ajáekook ehá: ahol a máodik ké eko még nem meőlege Oogonalizáció uán a meőlege ajáekook (még nomálni kell!): Az alábbi kadaiku egenleek milen alakzao haáoznak meg? Ábázold az alakzao az új é a égi koodináa endzeben i! efiniég zemponjából milen kadaiku alakok ezek? Íd fel az oogonáli áééi máioka é ellenőizd le hog énleg a diagonáli alako adja a főengelanzfomáció! a 8 b c d 8 e 9 f g a Adja meg az alábbi kadaiku alakokhoz aozó máioka! a z z z b z z z 7 b Adja meg az alábbi máiokhoz aozó kadaiku alakoka! A főengelanzfomáció alapján diagonalizálja az alábbi zimmeiku máioka! Íja fel a diagonalizálához zükége oogonáli áééi máioka! a b c d e f
Gakan előfoduló alakzaok: a b > : ellipzi ha a=b akko kö Elfajul eeben (ha a ag b égelen akko ké a b páhuzamo egene kapunk) a b > : hipebola Ha b égelen akko ké páhuzamo egene a b z a b c > : ellipzoid ha a=b=c akko gömb Elfajul eeben ha eg ag ké paamée égelen akko ag ellipzi keezmezeű henge ag ké ado áolágú íko kapunk z a b c > : egköpenű hipeboloid Elfajul eeekben ellipzi keezmezeű henge hipebola keezmezeű göbe felülee (hipeboliku henge) ag ado áolágú íkpá kaphaunk z a b c > : kéköpenű hipeboloid Elfajul eeekben hipebola keezmezeű göbe felülee (hipeboliku henge) ag ado áolágú íkpá kaphaunk z a b c > : ellipzi keezmezeű kúp Elfajul eeei: ellipzi keezmezeű henge hipebola keezmezeű göbe felüle (hipeboliku henge) ado áolágú íkpá