ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN MATHEMATIQUES 2006. május 9. 8:00 EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA EPREUVE ECRITE AU NIVEAU ELEVE Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc La durée de l épreuve écrite: 240 minutes Pótlapok száma / Nombre de feuilles volantes Tisztázati /Copie au net Piszkozati/ Brouillon OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERE DE L EDUCATION Matematika francia nyelven emelt szint írásbeli vizsga 0612
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Avis important La durée de l épreuve est de 240 minutes. Dès que les 240 minutes se sont écoulées il faut terminer le travail. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. Dans la partie II. il ne faut résoudre que quatre exercices sur les cinq. A la fin du travail, écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Si ce numéro d exercice n est pas clairement indiqué alors, c est le 9-ième exercice qui ne sera pas évalué. (Recevra zéro point.) Lors de l exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire négyjegyű függvénytáblázat est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l exercice peuvent être donnés pour cela. Veillez aussi à ce que les plus importants calculs partiels apparaissent clairement. Au cours de la résolution des problèmes, la citation explicite des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l école (par ex. théorème de Pythagore, théorème de hauteur) n est pas demandée. Il suffit de les nommer, par contre il faut justifier brièvement leur applicabilité. La citation d autres théorèmes est entièrement acceptable dans le seul cas où l affirmation est prononcée précisément avec toutes les conditions (sans la démonstration), et son applicabilité est justifiée dans le problème en question. Formulez le résultat final des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. A part les schémas, les parties écrites au crayon ne doivent pas être évaluées. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga 0612 3 / 24 2006. május 9.
I. 1. Les extrémités de la base d un triangle isocèle sont A(3;5) et B(7;1). Le troisième sommet du triangle est sur l axe des y. a) Calculer les coordonnées du troisième sommet du triangle. b) Ecrivez l équation du cercle circonscrit au triangle. a) 4 points b) 8 points Total: 12 points írásbeli vizsga 0612 4 / 24 2006. május 9.
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2. Etant donnés un cube bleu et un cube rouge. L aire de la surface du cube rouge est inférieure à celle du cube bleu de 25%. De quel pourcentage le volume du cube rouge estil inférieur au volume du cube bleu? 12 points írásbeli vizsga 0612 6 / 24 2006. május 9.
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2 3. Les racines réelles de l équation x x + p = 0 sont inférieures aux racines réelles de 2 l équation x + px 1 = 0 de un. a) Calculer la valeur du paramètre réel p. b) Calculer les racines réelles de toutes les deux équations pour p = 5. a) 9 points b) 4 points Total: 13 points írásbeli vizsga 0612 8 / 24 2006. május 9.
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4. Une équipe de 30 savants s occupe du rôle des ordinateurs dans la recherche, l éducation et la communication. Chacun d entre eux a déjà publié dans au moins l un des trois sujets. 12 personnes de l équipe ont déjà écrit des études sur le rôle des ordinateurs dans la recherche, 18 sur le rôle des ordinateurs dans l éducation et 17 savants ont fait paraître leurs études sur le rôle de l ordinateurs dans la communication. Il y a 7 savants dans l équipe qui ont déjà publié des études dans exactement deux sujets sur les trois de cidessus. a) Pour une émission de télévision, on choisit au hasard un seul savant de l équipe. Quelle est la probabilité que le savant choisi ait déjà publié des études dans tous les trois sujets? b) Combien de savants y a-t-il dans l équipe qui sont formellement spécialistes c est à dire qui n ont publié que dans un seul sujet? a) 10 points b) 4 points Total: 14 points írásbeli vizsga 0612 10 / 24 2006. május 9.
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II. Sur les exercices du numéro 5 à 9, vous devez en résoudre quatre de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 5. Le toit de la tour d une église romane médiévale a la forme d une pyramide régulière à quatre faces latérales dont l arête de base a la même longueur que celle de l arête latérale. Lors de la rénovation, on a construit dans cette partie du toit une pièce de forme cubique de la plus grande dimension possible dont le plancher est sur la base de la pyramide et les coins du plafond sont sur les arêtes latérales de la pyramide. a) Quelle est l aire du plancher de cette pièce si les arêtes de la pyramide sont de 8 m? b) Quel est le pourcentage de l espace du toit de la tour que cette pièce occupe? a) 9 points b) 7 points Total: 16 points írásbeli vizsga 0612 12 / 24 2006. május 9.
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Sur les exercices du numéro 5 à 9, vous devez en résoudre quatre de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 6. Etant données les fonctions 2 f : R R, f ( x) = x + 10x 22 et g : R R, g( x) = x + 6. a) Résoudre l équation f ( x) = g( x). b) Ecrivez l équation des tangentes à la courbe y = f ( x) en les points communs des courbes d équation y = f ( x) et y = g( x). c) Représentez la courbe des fonctions f et g. Calculez l aire de la figure plane plus proche de l axe des y, interceptée par les courbes y = f ( x), y = g( x) et la droite x = 6. a) 3 points b) 7 points c) 6 points Total: 16 points írásbeli vizsga 0612 14 / 24 2006. május 9.
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Sur les exercices du numéro 5 à 9, vous devez en résoudre quatre de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 7. Lundi, le train desservant la ligne Szeged-Budapest a dû diminuer sa vitesse moyenne au tiers de celle qui était habituelle sur le tronçon Cegléd Budapest à cause des constructions de voies. En fin de semaine, il a pu reprendre sa vitesse moyenne initiale sur un tronçon de 19 km à compter de Cegléd, par contre après sa vitesse moyenne a de nouveau baissé au tiers jusqu à Budapest. Ainsi il avait 30 minutes de retard de plus lundi qu en fin de semaine. a) Quelle est la vitesse moyenne initiale du train en km/h? Pour dresser son budget, MÁV prépare souvent des statistiques sur la répartition des prix de billets, et les réductions de tarif données aux passagers des différentes lignes. Au total 400 passagers ont pris un train circulant de Budapest à Szeged composé uniquement de voitures de deuxième classe (c est à dire sur toute la longueur de la ligne). Sur cette distance, le prix du billet de deuxième classe à tarif complet monte approximativement à 2000 Ft. (Pour simplifier nous calculons par ce prix.) Les contrôleurs ont noté pour chaque passager de quel billet et de quelle réduction il disposait. Les données sont regroupées dans le tableau suivant. (Le billet est d une réduction de x % s il faut payer la valeur totale du billet diminuée de x %.) Type de billet Tarif complet réduction de 20 % réduction de 33 % réduction de 50 % réduction de 67,5 % réduction de 75 % réduction de 90 % réduction de 95 % Le nombre des passagers 84 18 44 110 11 35 31 29 38 Gratuit Le prix réel du billet (Ft) b) Remplissez le tableau, et déterminez à quel pourcentage de réduction correspond le prix moyen des billets. a) 10 points b) 6 points Total: 16 points írásbeli vizsga 0612 16 / 24 2006. május 9.
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Sur les exercices du numéro 5 à 9, vous devez en résoudre quatre de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 8. a) Les nombres de un chiffre a, de deux chiffres ab et de trois chiffres bba sont à base 10 (en numération décimale), et ils sont les trois premiers termes (dans cet ordre) d une suite arithmétique. (Les lettres identiques désignent toujours les mêmes chiffres et les différentes toujours des chiffres différents.) Calculez la raison de la suite et la somme des cent premiers termes. b) Démontrer que la somme des n premiers termes, des n deuxièmes termes et des n troisièmes termes d une suite géométrique sont les trois termes consécutifs d une suite géométrique. a) 7 points b) 9 points Total: 16 points írásbeli vizsga 0612 18 / 24 2006. május 9.
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Sur les exercices du numéro 5 à 9, vous devez en résoudre quatre de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3. 9. Le conseil d administration de la fondation d un lycée a décidé de lancer un jeu de loto dont les recettes sont pour une certaine part consacrées aux lots et une autre part aux bonnes oeuvres. A ce jeu, chaque semaine on tire au sort quatre nombres sur les 40 premiers nombres entiers positifs. András applique la méthode suivante pour choisir ses nombres joués: Après avoir décidé les deux premiers nombres il choisit la somme des deux premiers pour le troisième et la somme des trois premiers pour le quatrième nombre. a) Quel peut être la valeur maximale du nombre le plus petit choisi par András? b) Quels nombres peuvent figurer sur le bulletin correctement rempli si András choisit la valeur maximale pour le nombre le plus petit? c) Quelle est la probabilité que András ait la cagnotte la semaine donnée, il inscrit une seule fois tous les nombres quaternaires possibles conformément à la règle du jeu cidessus? a) 4 points b) 4 points c) 8 points Total: 16 points írásbeli vizsga 0612 20 / 24 2006. május 9.
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partie I. partie II. le n d exercice les points obtenus total maximum des points 1. 12 2. 12 3. 13 4. 14 16 16 16 16 l exercice non-choisi TOTAL 115 examinateur/ javító date/dátum tanár I. rész partie I. feladat sorszáma le n d exercice 1. 2. 3. 4. points obtenus elért pontszám points inscrits au logiciel programba beírt pontszám II. rész partie II. date/dátum examinateur/ javító tanár secrétaire du jury/jegyző írásbeli vizsga 0612 24 / 24 2006. május 9.