MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 4. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 4. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Instructions importantes 1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 4.

3 1. L hypoténuse d un triangle rectangle a une longueur de 17 cm, l un des côtés de l angle droit est de 15 cm. Quelle est la longueur en cm du troisième côté du triangle? Le troisième côté du triangle a de long. 2 points 2. Le diagramme en bâton ci-dessous nous montre les données arrondies à la centaine. De combien le nombre des mariages célébrés en 1998 était-il inférieur à celui de 1995? Le nombre des marriages célébrés année.. mariages de moins ont été célébrés.. 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 4.

4 3. Les coordonnées du vecteur a sont (2; 3), celles du vecteur b sont ( 1; 2). Donner les coordonnées du vecteur a+b. Les coordonnées du vecteur a+b : ( ; ) 2 points x+ 4. Pour quel nombre réel x est-il vrai que 3 2 = 1? x = 2 points 5. Choisir les figures centrosymétriques parmi les 4 ci-dessous et écrire leur marque dans la case indiquée : A: trapèze B: losange C: cercle D: deltoïde Les marques: 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 4.

5 6. Donner la racine (point de zéro) de la fonction x a 5x 3 ( x R ). La racine de la fonction : 2 points 7. L arête de base d un prisme de base carrée est de 3 cm. Son volume est de 72 cm 3. Quelle est la longueur de la hauteur du prisme en centimètre? La longueur de la hauteur en centimètre du prisme : 2 points 8. A combien d années-lumière équivalent 47.3 milliards de km, sachant que 1 annéelumière correspond à 9460 milliards de km? Ecrire le processus du calcul. 2 points 47.3 milliards de km =.. années-lumière 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 4.

6 9. Donner les coordonnées du centre et le rayon du cercle d équation 2 + ( y + ) 4 = 0 x. 1 2 Les coordonnées du centre du cercle : Le rayon du cercle: 2 points 1 point 10. La moyenne et la médiane d un ensemble de données à trois éléments étant tous des entiers positifs sont respectivement 3 et 2. Donner un tel ensemble par l énumération de ses éléments. Les éléments de l ensemble de données: 3 points írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 4.

7 11. A l élection municipale d une localité, 6347 électeurs ont donné un bulletin valide sur citoyens ayant droit de vote électeurs ont voté pour l un des deux candidats, 1632 pour l autre. Nous choisissons un électeur au hasard sur ceux ayant droit de vote. Quelle est la probabilité que la personne sélectionnée ait déposé un bulletin de vote valide, et qu il ait choisi le candidat perdant? La probabilité cherchée: 3 points 12. La longueur de l une des bases d un trapèze inscriptible (trapèze isocèle) est de 7 cm, les angles se situant sur cette base sont de 60º. Les côtés obliques du trapèze sont de 4 cm. Calculer la longueur de l autre base. Détailler le processus du calcul. 3 points La longueur de l autre base est de cm. 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 4.

8 Partie I Maximum des points exercice 1 2 exercice 2 2 exercice 3 2 exercice 4 2 exercice 5 2 exercice 6 2 exercice 7 2 exercice 8 3 exercice 9 3 exercice 10 3 exercice 11 3 exercice 12 4 Au total 30 Points obtenus Date Examinateur I. rész / Partie I elért pontszám egész számra kerekítve/ points obtenus arrondis au nombre entier programba beírt egész pontszám/ valeur des points arrondis au nombre entier, à saisir dans le programme Javító tanár / Examinateur Jegyző / Secrétaire du jury Dátum / Date Dátum / Date Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la 2e partie de l épreuve écrite, alors ce tableau et la place des signatures doivent rester vides! 2. Si l épreuve est interrompue au cours de l exécution de la 1ère partie, ou-bien elle n est pas suivie de la 2e partie, alors il faut remplir ce tableau et la place des signatures! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 4.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 4. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 4. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 4.

11 Instructions importantes 1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail. 2. L ordre de l exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois proposés. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d exercice ne serait pas clairement donné e alors, c est le 18 exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker et d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit. 5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l exercice peuvent être données pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un nom, étudiés à l école (p. ex.: théorème de Pythagore) n est pas demandée. Il suffit de les nommer par contre, il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 4.

12 13. On définit la fonction f sur [ 8; 6] A. Le schéma ci-dessous nous montre le graphique de f. a) Donner les racines (point de zéro) et l ensemble de valeurs de la fonction f. Quelle est la plus petite valeur que la fonction prend? A quel endroit la fonction admet-elle cette valeur? b) Donner la formule de la correspondance de la fonction f. c) Résoudre l équation x = 2 dans l ensemble des nombres réels. a) 5 points b) 4 points c) 3 points T.: 12 points y f 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 4.

13 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 4.

14 14. Sur le schéma ci-dessous, on peut voir le plan d un terrain de forme quadrilatérale. De combien de mètres carrés est la superficie du terrain? Donner votre réponse arrondie à la centaine. T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 4.

15 írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / május 4.

16 15. Huit élèves de la classe (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi és Hedvig) sont de bons camarades. Le premier jour des vacances, Andràs a eu l idée de partir tous ensemble le lendemain pour leur maison de campagne, afin d y passer quelques jours. Sur ce, il a appelé par téléphone Cili et Feri, leur demandant d informer les autres par téléphone du plan de voyage. (Lors d un appel téléphonique, seulement deux personnes sont en communication.) a) Au moins combien d appels ont dû avoir lieu (y compris les appels d Andràs) pour que tout le monde soit au courant du projet de séjour? b) Finalement, tout le monde a été informé par téléphone du plan d Andràs. Nous connaissons les précisions suivantes sur ces contacts téléphoniques: - Andràs n a appelé que Cili et Feri ; - Feri n a parlé avec personne d autre au téléphone. Quant à Cili, elle n a parlé qu avec Andràs et Dani; - Dani n a parlé qu avec deux de ses amis, tandis qu Eszter avec trois ; - Balàzs n a reçu d appel que de Hedvig, puisqu elle savait qu elle ne devait plus en informer d autres ; - Seule Gabi a appelé Andràs, pour lui demander l adresse exacte de la maison. Représenter les appels téléphoniques par un graphe, où les points représentent les jeunes gens et deux points ne sont reliés par une arête que dans le seul cas où ces personnes ont communiqué par téléphone (indépendamment de l appeleur et de l appelé). Utiliser le schéma suivant. c) Le lendemain, ils ont tous pris le même train. Dans le train bondé, ils ont trouvé respectivement 3, 3, 2 places libres dans trois compartiments contigus. Est-il vrai qu ils auraient pu s asseoir de plus de cinq cents différentes manières dans les trois compartiments, si on ne distingue pas les places assises à l intérieur des compartiments? a) 2 points b) 6 points c) 4 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 4.

17 írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / május 4.

18 B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Au début du mois de janvier 1998, on a estimé à stères (m 3 ) le volume du bois représenté par les arbres d une forêt. a) A combien de stères correspondra le volume du bois de cette forêt 11 ans plus tard, si la croissance annuelle est égale aux 2% du volume de l année précédente. Donner la réponse au millier près. Les espèces de la forêt peuvent être classées dans quatre groupes: chênes, hêtres, sapins et mixtes (espèces différentes des trois premières). Au début de l année 1998, les chênaies représentaient les 44%, les sapins les 16% du bois. Nous savons en outre, qu à ce temps-là la proportion des hêtraies et des sapins était la même que la proportion des sapins et des espèces mixtes. (Le volume des sapins était supérieur au volume des espèces mixtes.) b) Calculer en pourcentage le rapport des différentes espèces d arbres au début de 1998 par rapport au volume de la forêt. Représenter les données en diagramme circulaire, en affichant les angles calculés en degrés. a) 5 points b) 12 points 0 T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 4.

19 írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / május 4.

20 Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page a) Etudier pour quels angles l équation suivante peut être définie sur ceux non inférieur à 0 et non supérieur à 360. Résoudre l équation dans l ensemble de ces angles. 4ctg x = 5 tg x b) Résoudre l équation lg ( x 3) + 1 = lg x supérieurs à 3. dans l ensemble des nombres réels a) 11 points b) 6 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 4.

21 írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / május 4.

22 Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Lors d un contrôle de qualité on a constaté qu il y avait 12 appareils défectueux sur 100, les 88 autres étaient passables. On choisit au hasard 6 appareils sur les 100, un à un, de sorte que les appareils choisis soient toujours remis avant le choix suivant. a) Quelle est la probabilité qu il n y ait pas d appareil défectueux parmi les tirés? Donner votre réponse sous forme de fraction décimale. On choisit de nouveau 6 appareils sur 100, toujours au hasard, mais cette fois-ci sans les remettre. b) Quel est l événement dont la réalisation est la plus probable : Il n y a pas d appareil défectueux parmi les choisis, ou bien il y a au moins deux appareils défectueux parmi les choisis? Justifier votre réponse par calcul. a) 5 points b) 12 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 4.

23 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 4.

24 Partie II./ A Partie II./ B Numéro d exercice Maximum des points Au total 70 Points obtenus exercice non-choisi Total Maximum des points Points obtenus Partie I. 30 Partie II. 70 Le nombre de points de l épreuve écrite 100 Date Examinateur I. rész / Partie I. II. rész / Partie II. elért pontszám egész számra kerekítve/ points obtenus arrondis au nombre entier programba beírt egész pontszám/ valeur des points arrondis au nombre entier, à saisir dans le programme javító tanár / examinateur jegyző / secrétaire du jury dátum / date dátum / date írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 4.