MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Instructions importantes 1. Vous disposez de 45 minutes pour exécuter les exercices. A l issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre d exécution des exercices est laissé libre. 3. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice non capable de stocker ni d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. A l exception des schémas, le correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 5.

3 1. Etant donnés les ensembles A, B et C suivants, définis par leurs éléments : A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. Donner les ensembles A B, B C és A \ B par l énumération de leurs éléments. A B = 1 point B C = 1 point A \ B = 1 point 2. Donner la somme des degrés des sommets du graphe à six sommets ci-dessous. La somme des degrés est : 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 5.

4 3. Donner la valeur de vérité des propositions suivantes (vrai ou faux). A) = 8 B) La forme décimale du nombre binaire est 56. C) L orthocentre d un triangle rectangle est confondu avec un sommet de ce triangle A) B) C) 2 points 4. Sur le schéma on peut voir la courbe représentative de la fonction x ( x + 2) définie sur l intervalle [ 3; 0]. Donner l ensemble de valeurs (ensemble d arrivée) de la fonction. L ensemble de valeurs : 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 5.

5 5. Effectuer les opérations suivantes et, si c est possible, réduire. Détailler les étapes du calcul. 2 ( a + 9)( a 1) + ( a 4) 2 points La forme réduite : 1 point 6. Le premier et le deuxième terme d une suite géométrique sont respectivement 2 et 6. a) Déterminer la raison de la suite. b) Donner le quatrième terme de la suite. La raison de la suite : 1 point Le quatrième terme de la suite : 1 point 7. Dans une famille il y a trois enfants. Les enfants sont nés tous les deux ans et la somme de leurs âges est de 45 ans. Quel est l âge de l aîné? L aîné a ans. 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 5.

6 8. Représenter la fonction x x +1 2 définie sur l intervalle [ 2; 3]. 3 points 9. La génératrice d un cône de révolution est de 41 cm, le rayon de son cercle de base mesure 9 cm. Calculer en cm la hauteur du cône. Justifier votre réponse. 2 points La hauteur du cône est de cm. 1 point írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 5.

7 10. Donner cinq nombres entiers positifs dont la médiane est de 4, la moyenne est de 3. Les cinq nombres : 3 points Quel est le rayon du cercle d équation x + y 6y + 5 = 0? Détailler votre calcul. 2 points Le rayon du cercle : 1 point 12. On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Donner la probabilité du lancer FACE PILE FACE. La probabilité : 2 points írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 5.

8 partie I. le nombre maximal de points exercice n 1 3 exercice n 2 2 exercice n 3 2 exercice n 4 2 exercice n 5 3 exercice n 6 2 exercice n 7 2 exercice n 8 3 exercice n 9 3 exercice n 10 3 exercice n 11 3 exercice n 12 2 TOTAL 30 le nombre de points obtenu date correcteur partie I./ I. rész le nombre de points obtenus arrondi à l unité /elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier saisi dans le programme /programba beírt egész pontszám correcteur/javító tanár secrétaire de jury/jegyző date/dátum date/dátum Remarques : 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l épreuve écrite, alors ce tableau et le champ signature ne doivent pas être complétés. 2. Si l épreuve a été interrompue au cours de l exécution de la partie I, ou bien si la partie II de l épreuve n a pas été abordée par le candidat, alors ce tableau doit être rempli et le champ signature complété. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 5.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 5.

11 Instructions importantes 1. Vous disposez de135 minutes pour exécuter les exercices. A l issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre d exécution des exercices est laissé libre. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d exercice ne serait pas clairement indiqué alors, dans l ordre proposé par l énoncé, c est le dernier exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice non capable de stocker ni d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit 5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car une grande part des points de l exercice seront attribués pour cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient également clairement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes, il n est pas nécessaire d énoncer, en tant que tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité. 8. Rédiger également le résultat final des exercices (la réponse à la question posée) sous forme d une phrase. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. A l exception des schémas, le correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 10. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 11. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 5.

12 13. L équation de la droite e est : 3x + 7y = 21. a) Le point P( 7 ; p) est sur la droite e. Donner la valeur de p. La droite f passe par le point Q( 1 ; 2 ) et est perpendiculaire à la droite e. b) Ecrire l équation de la droite f. A 3 L équation de la droite g est : y = x c) Justifier que les droites e et g sont parallèles. a) 2 points b) 4 points c) 4 points T.: 10 points írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 5.

14 14. Les côtés d une feuille de papier de forme rectangulaire sont de 12 cm et de 18 cm de long. En reliant les points situés au tiers des côtés voisins, on découpe chacun des quatre coins de la feuille par un segment droit. Ainsi, on obtient l octogone ABCDEFGH. a) Calculer la mesure de l angle intérieur qui se trouve au sommet B de l octogone. Sur la feuille, on retrace les côtés de l octogone en rouge et on trace toutes les diagonales (il y en a 20) en bleu. b) Calculer la probabilité qu en choisissant trois segments au hasard parmi les 28 colorés, on obtienne un rouge et deux bleus parmi les segments choisis. On fait tourner l octogone autour de son axe de symétrie (parallèle au côté le plus long du rectangle initial) tracé en pointillé sur la figure. c) Calculer le volume du solide de révolution ainsi engendré. a) 3 points b) 4 points c) 7 points T.: 14 points írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 5.

16 15. a) f est la fonction définie par : f : R R, f en x = 6. f ( x) = 3 2 x 1. Calculer la valeur prise par b) Résoudre l équation suivante dans l ensemble des nombres réels. x = 0,375 n 1 c) Etant donnée la suite géométrique dont le terme de rang n est : a n = 3 2. Calculer la somme des 10 premiers termes de cette suite. a) 2 points b) 6 points c) 4 points T.: 12 points írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 5.

18 B Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Au cours de recensements, on s intéresse au nombre et à certaines caractéristiques des familles vivant en Hongrie. A chaque recensement, on enregistre pour chaque famille le nombre d enfants à charge par famille. Les données ainsi recueillies sont ensuite traitées. Les résultats obtenus pour les années 1990 et 2011 sont affichés dans le tableau cidessous. (Par exemple : en 2011, le nombre d enfants à charge était 3 dans 5% des familles.) répartition des familles nombre d enfants à charge % 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 ou plus 1% 2% On sait également que le nombre de familles était de milliers en 1990 et de milliers en a) Calculer de combien de pourcents le nombre de familles n ayant aucun enfant à charge a changé entre 1990 et b) Calculer combien d enfants à charge il y avait en moyenne par famille en (Considérer égal à 4 le nombre des enfants dans les familles où le nombre d enfants à charge est 4 ou plus.) Au cours des recensements, on a également relevé le nombre de ménages. Le nombre de ménages a diminué de 0,7% entre 1990 et 2001, et a augmenté de 6,3% entre 2001 et 2011 pour atteindre milliers de ménages en c) Quel était le nombre de ménages en 1990 arrondi au millier? Le nombre de ménages composés d'une seule personne était de 946 milliers en 1990 et a augmenté pour atteindre milliers en On voudrait représenter ces deux données sur une affiche par deux disques tels que leur aire soit proportionnelle à la donnée correspondante. La donnée de l année 1990 est représentée par un disque dont le rayon est 4,5 cm. d) Combien doit-on choisir pour le rayon du disque représentant la donnée de 2011? Le nombre de ménages composés d'une seule personne a) 5 points b) 3 points c) 5 points d) 4 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 5.

20 Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page István prévoit un voyage d été avec sa famille. Ils aimeraient aller de Debrecen à Baja. Un site planificateur d itinéraire propose deux itinéraires possibles. L un est composé d une grande partie sur autoroute, et est plus long de 140 km que l autre, qui lui, passe par des zones habitées. Dans le cas de l itinéraire le plus long, le planificateur d itinéraire utilise pour les calculs une vitesse moyenne égale à km 106 et il utilise une vitesse moyenne h km égale à 71 pour l itinéraire le plus court. Ainsi, le site donne la même durée de trajet h pour les deux itinéraires. a) Calculer la longueur de l itinéraire le plus court. A une autre occasion, István et sa famille étaient allés en voiture de Debrecen à Badacsony. La longueur du trajet était de 396 km. La voiture consomme en moyenne 6,5 litres d essence pour 100 km. Le prix d un litre d essence est de 420 forints. b) Calculer les frais d essence en forint de ce trajet. Donner votre réponse arrondie aux milliers près. Quand ils sont arrivés, István a calculé que si leur vitesse moyenne avait été supérieure km de 16 sur le trajet de 396 km, la durée du trajet aurait été inférieure de une heure. h c) Calculer la vitesse moyenne de la voiture d István sur ce trajet. a) 6 points b) 3 points c) 8 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 5.

22 Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Parmi trois élèves de terminale, chacun possède un téléphone mobile dont le code de déverrouillage comporte un nombre de chiffres paramétrable (cela signifie que c est l utilisateur qui choisi combien de chiffres comporte le code). Anna aimerait un code à cinq chiffres qui ne comporte que les chiffres 2 et 9, et au moins une fois chaque. a) Parmi combien de codes Anna peut-elle choisir? Le code de Béla est un nombre à trois chiffres distincts, divisible par six. Ces chiffres sont des nombres premiers et se succèdent (de gauche à droite) en ordre décroissant. b) Donner le code de Béla. Gabi a oublié son propre code. Elle se souvient du fait que le code était à six chiffres parmi lesquels il y avait deux fois le 3, deux fois le 4, une fois le 5 et une fois le 6. Parmi ces codes possibles, Gabi en choisit un au hasard. c) Calculer la probabilité qu elle trouve le code correct. a) 5 points b) 6 points c) 6 points T.: 17 points írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 5.

24 partie II. A partie II. B le n d exercice le nombre maximal de points TOTAL 70 le nombre de points obtenu l exercice non-choisi total le nombre maximal de points partie I. 30 partie II. 70 Le nombre de points de l épreuve écrite 100 le nombre de points obtenu date correcteur partie I./I. rész partie II./II. rész le nombre de points obtenus arrondi à l unité /elért pontszám egész számra kerekítve le nombre de points entier saisi dans le programme /programba beírt egész pontszám correcteur /javító tanár secrétaire de jury/jegyző date/dátum date/dátum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 5.