Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan

Ágazati Á felkészítés a hazai EL projekttel összefüggő ő képzési é és K+F feladatokra" " 9. előadás Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan bontott interferometriával (SR) 1

Bevezetés A diszperzív anyagok rövid impulzusokra gyakorolt hatásainak rövid áttekintése után két, a gyakorlatban is előszeretettel alkalmazott, anyagi tulajdonságok megállapítására alkalmas mérési módszerrel ismerkedünk meg, részletesen kitérve a mért adatok kiértékelésének módszereire. Diszperzív elemek fényimpulzusokra gyakorolt hatása Spektrálisan bontott interferometria (spectrally resolved interferometry - SR) Az interferogram kiértékelése Spektrálisan és térben bontott interferometria (spectrally and spatially resolved interferometry)

Anyag lineáris hatása a fényimpulzusra Lézerimpulzus általános időbeli alakja E { ( )} i 0t ϕ ( t ) ( t) = Re ( t) e E ~ iφ( ) ( ) = S( ) e φ φ ( ) = n ( ) z / c ntenzitás Fázis Spektrum Spektrális fázis E() t φ d z E(z, t) = 1 i kz π E ~ e ( ) ( t kz ) d = 1 ~ i ( t n( ) z / c) = ( ) d π E e Harmadrendű diszperzió (TOD) 3 d 1 d φ 1 d φ 3 0 0 3 0 = d 6 d 0 = = ( ) = φ( ) + ( ) + ( ) + ( ) +... 0 Csoportkésés (GD) Csoportkésés-diszperzió (GDD) 0 0

Spektrálisan bontott interferometria Mozgatható tükör r ( ) Diszperzív elem Lézer t ( ) Bontóelem CCD ( ) = ( ) + ( ) + ( ) ( ) cos( Δφ( ) ) r t r t Akétkarbólérkező karból érkező nyalábok közti fáziskülönbség 4

Az interferogram kialakulása Δ l 1 l d ( ) = ( ) + ( ) + ( ) ( ) cos( Δφ( ) ) r t ( ) 1 ϕ = 1 l c r t ( ) = φ' ( ) ˆ φ ( ) ( ) φ ( ) + ( l d ) φ ' 0 + ϕ ( ) = ϕ ( ) ϕ ( ) φ 1 = c ( ) = ˆ φ( ) + φ '( ) + ( l l d ) Δφ 0 1 Δφ ( ) = ˆ φ( ) + τ 5 Karhosszak különbségéből és a diszperzív elem által okozott időbeli késleltetés együtteséből származóidő dimenziójú mennyiség c

nterferogram 800 nm központi hullámhosszú 10 fs-os fourier-limitált impulzus különböző karhosszak diszperzív elem nélkül Δφ ( ) = τ Δ π τ Δ Minél nagyobb a késleltetés, annál sűrűbb csíkrendszert kapunk

nterferogram különböző minőségű anyagok esetén 800 nm központi hullámhosszú 10 fs-os fourier-limitált impulzus GDD=000 fs TOD=100 000 fs 3

nterferogram kiértékelése nverz Fourier-transzformáció 800 nm-es 10 fs-os impulzusok ps-os késleltetéssel GDD = 500 TOD = 15000 8

nterferogram kiértékelése F 1 ( ) = ( ) + ( ) + ( ) ( ) cos( Δφ( ) ) r t r t 1 1 1 { ( ) } = F { ( ) } + F { ( ) } + F ( ) ( ) cos( Δφ( ) ) r t FT ( t ) = ( t ) + ( t ) + ( t τ ' ) + ( t + τ ' ) r t it int { } r it int t 9

nterferogram kiértékelése ( ) = ( ) + ( ) + ( ) ( ) cos( Δφ( ) ) r r ( ) ( ) t t r t, Lassan változó függvény, így a fouriertranszformáltjaik a t=0 körüli tartományban jelennek meg: r (t), t (t) ( ) ( ) cos ( Δ φ ( ) ) r t ( ) Gyorsan változó függvény, így az it ' és az int t τ ( t + ) int τ ' Fourier-transzfordmáltjai a τ ' = τ + τ ' időpontok környezetében található. A környezetében keletkező csúcs az eredeti függvényünk valós voltával magyarázható. dφ d 10

nterferogram kiértékelése Az időbeli képből kivágjuk az interferenciából származó részt és Fourier-transzformáljuk 11

nterferogram kiértékelése A komplex spektrumból előállított fázisra n-ed rendű polinomot illesztünk τ = A GDD = B TOD = 6C 1

nterferogram kiértékelése Azonos karhosszak esetén a diszperzív elem csoport törésmutatójának kiszámításához kövessük az alábbi gondolatmenetet lézerfény lézerfény d diszperzív elem L Szükséges idő: Szükséges idő: Δt = Δ t' = d c d c L + Ln c g τ = ' ( Δt Δt) τcc n g = 1+ τ L 13

Kiértékelés összefoglalása Spektrális Az eddigiek feltételezték,! hogy a mintavételezés spektrográffal készített adatsorunk mintavételezése lineáris a nverz frekvenciatartományban. Fourier-transzformációval A spektrográfok azonban jó közelítéssel a átlépünk időtartományba hullámhosszban mintavételeznek egyenközűen Kivágjuk az információt tartalmazó részt Fourier-transzformációval Az inverz Fourier-transzformáció után, visszatérés amennyiben az gyors (FFT), nem a frekvencia-tartományba valóságos időtartományban kapjuk meg az adatokat Fázisadatok kinyerése Frekvenciaképben a egyenközüsítjük az komplex spektrumból adatokat lineáris interpoláció eljárás segítségével* *lineáris interpoláció adja a legjobb eredményt 14

Az időablak FFT esetén Az eljárás hullámhosszban lineáris mintavételezés esetén is alkalmazható. Fontos azonban tudni, hogy Az inverz Fourier-transzformáció során nem valódi időbeli képet kapunk τ Nagy -k esetén az intenzitás amplitúdók egyre szélesebbé válnak, ezért érdemes minden esetben megvizsgálni, hogy elegendően nagy ablakfüggvényt választottunk e ki a hasznos adatok kivágásához 15

Spektrálisan és térben bontott interferometria Lézer Dönthető ő tükör A tükör mozgatása az eddigiekhez képest nem előre-hátra történik, Diszperzív elem hanem a tükör nyalábbal l bezárt szögét változtatjuk CCD Bontóelem Diszperzív elem nélkül, azonos karhosszak esetén keletkező csíkrendszer 16

Spektrálisan és térben bontott interferometria y GDD>0 y TOD>0 λ λ 17

nterferenciakép kialakulása ϕ CSK c ( y, ) = γ ( y y ) ( y) Az y tengely mentén változó csoportkésés jelenik meg: ( y, ) dϕ = = γ d 0 ( y y ) A dőlésből fakadó fázis a frekvenciában lineáris, így nincs hatással a magasabb rendű fázistagokra y=y 0 -ban nyilvánvalóan nincs csoportkésés, vagyis vízszintes csíkot kapunk. Az y 0 -tól távolodva a csíkok egyre széttartóbbak lesznek 0 18

y Spektrálisan és térben bontott interferometria Különböző hosszúságú interferométer karok esetén y Azonos karhosszúságú interferométerekbe helyezett diszperzív elem a csoport törésmutató miatt késleltetést eredményez τ = 600fs λ τ = 600fs GDD = 0 GDD = 500 fs 19 λ

Kiértékelési eljárás A kialakuló interferenciakép ugyanúgy írható le, ahogy párhuzamos nyalábok esetén, azzal a különbséggel, l hogy az intenzitás i és a fázis is függ az y koordinátától ( y, ) = ( y, ) + ( y, ) + ( y, ) ( y, ) cos ( ϕ ( y, ) ) r ϕ( ϕ y, ) = φanyagi ( ) + γ ( y y ) t c A kialakuló interferogram y irányba lineárisan függ a körfrekvenciától Egy CCD kamerával készített interferogramon az egyes hullámhosszakra h vonatkozóan az y irányba egyenközű frekvenciaszerinti mintavételezés történik r 0 t Nem kell foglalkozni az egymástól kölünböző távolságban mintavételezett adatokból eredő problémákkal 0

Kiértékelési eljárás FFT FFT FFT FFT FFT FFT FFT FFT 1

Kiértékelés összefoglalása Spektrális A spektrográf által előállított kép a mintavételezés frekvencia függvényében nem egyenközű Az egyik tükör megdöntésével azonban a térbeli bontás eredményeként frekvenciában egyenközű adatokat kapunk nverz Fourier-transzformációval átlépünk valamilyen y tartományba Kinullázzuk a számunkra zavaró adatokat Az inverz Fourier-transzformációt követően nincs szükség semmilyen Fourier-transzformációval ió manipulációra, egyszerűen csak visszatérünk kinullázzuk a számunkra zavaró adatokat frekvencia-tartományba és a Fourier-transzformáció után kapott fázisfelületre a körfrekvencia mentén Fázisadatok kinyerése a illesztett polinommal megkapjuk a fázisfelületből keresett fázisderiváltakat

Szögdiszperzió mérése spektrálisan és térben bontott interferometriával A szögdiszperzió jelensége: E ( x, y,z, t) = E ( x, y,z) E ( t) sp t Abban az esetben, ha egy nyaláb különböző frekvenciájú komponensei különböző irányba terjednek, azaz az egyes frekvenciákhoz tartozó hullámszámvektorok iránya frekvenciafüggő, szögdiszperzióról beszélünk A spektrálisan és térben bontott interferometriának fontos alkalmazási területe a szögdiszperzió mérése

Szögdiszperzió matematikai meghatározása Kétféle szögdiszperziót különböztetünk meg egymástól Síkhullám esetén Gauss-nyalábok esetén λ+dλ λ λ+dλ λ Terjedési irány szerinti szögdiszperzió dθ γ T = dλ Fázisfront szerinti szögdiszperzió γ FF d θ * = dλ Terjedési irány szerinti szögdiszperzió dθ γ T = dλ Fázisfront szerinti szögdiszperzió ió γ FF d θ * = dλ

Szögdiszperzió és impulzusfront-dőlés A szögdiszperzió ió minden esetben impulzusfront-dőlést t és térbeli csörpöt öt is eredményez mpulzusfront-főlésről akkor beszélünk, amikor az impulzus haladási irányára merőlegesen csoportkésleltetés jelenik meg. A térbeli csörp a nyaláb spektrális tartamának térbeli anizotrópiáját jelenti. prizma transzmissziós rács

Szögdiszperzió mérése autokorrelátorral Mérés Mach-Zender interferométerrel pixel szám pixel szám pixel szám A szögdiszperzió meghatározásához különböző késleltetések l é k mellett több interferenciaképet kell felvenni. A két impulzusfront metszetének helye a kontrasztfüggvény ( max - min )( max + min ) maximumánál helyezkedik el. Minél nagyobb a szögdiszperzió értéke, annál lassabban tolódik a maximum a szélek felé. G. Pretzler, A. Kasper, K. J. Witte Angular chirp and tilted light pulses in CPA lasers Appl. Phys. B 70, 1-9 (000)

Szögdiszperzió mérése spektrálisan és térben bontott interferometriával Spektrográffal felbontva az interferométerből kilépő újraegyesített impulzust, a szögdiszperzió meghatározásához elegendő egyetlen lövés is. Az eljárás előnye a nagyobb pontosság mellett, hogy erősen fázismodulált impulzusok esetén is alkalmazható. l K. Varjú, A. P. Kovács, G. Kurdi, K. Osvay: High-precision measurement of angular dispersion in a CPA laser, Appl. Phys. B 74, S59-S63 (00)