Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *PC0M* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Sobota, 8. juij 0 / 0 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, algebrai számítási redszer lehetőség élküli és csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (60 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből üres. RIC 0
P-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor, grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
P-C0--M FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s Ploščia krožega izseka: S r 60. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V 4r V S v Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a
4 P-C0--M 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0 r, r 00 8. Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov
P-C0--M 5 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S, s abc S s Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r 80 60 Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos k k y. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, V S v Gömb: P 4 r, V 4r Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac
6 P-C0--M 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek(esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma
P-C0--M 7. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. V vsaki vrstici obkrožite pravili odgovor. Mide sorba karikázza be a helyes választ! log5 5 je eak log 5 egyelő: 5 5 8 je eako 8 egyelő: 8 8 4 Odvod fukcije Az f 5 je eak f 5 függvéy deriváltja egyelő: 8 5 5 Vredost izraza si je za cos cos 0 eaka A si kifejezés értéke cos cos 0 eseté egyelő: si cos 0 (4 točke/pot)
8 P-C0--M. Strošek električe eergije pri izdelavi ekega izdelka zaša 40 EUR, kar je 0 % cee izdelka. Kolikša je cea izdelka? Egy termék gyártásáál az elektromos áram költsége 40 EUR, amely a termék áráak 0% -át teszi ki. Meyibe kerül ez a termék? (4 točke/pot)
P-C0--M 9. Rešite eačbo: a 6a 4. 4 Oldja meg az a 6a 4 egyeletet! 4 (4 točke/pot)
0 P-C0--M 4. Pri akupu ovega avtomobila Math lahko kupec izbira med 8 različimi barvami, različimi paketi otraje opreme ter med dizelskim i beciskim motorjem. Med koliko vrstami avtomobila Math lahko izbira kupec? Az új Math személygépkocsi vásárlásakor a vásárló 8 külöböző szí és külöböző belső beredezés közül választhat, valamit kiválaszthatja, hogy dízel- vagy bezimotoros legye-e a személygépkocsi. Háy külöböző fajtájú Math személygépkocsi közül választhat a vásárló? (4 točke/pot)
P-C0--M 5. Jaka je vzel a počitice ekaj dearja. Prvi da je porabil 80 EUR, potem pa vsak da EUR maj kot prejšji da. Izračuajte, koliko dearja je porabil četrti da i koliko skupaj v petih deh. Jaka yaraláskor bizoyos pézösszeget vitt magával. Első ap elköltött 80 EUR-t, majd mide ap EUR-val kevesebbet, mit az előző ap. Számítsa ki, meyi pézt költött a egyedik apo, valamit meyi pézt költött összese öt ap alatt! (4 točke/pot)
P-C0--M 6. Izračuajte ičlo i pol ter zapišite eačbo asimptote fukcije Skicirajte graf fukcije f. f( ). Számítsa ki az f( ) függvéy zérushelyét és pólusát, valamit írja fel a függvéy aszimptotájáak egyeletét! Készítse el az f függvéy grafikojáak ábráját! (5 točk/pot) y 0
P-C0--M 7. Kroži izsek s središčim kotom 0 ima ploščio cm. Narišite skico i izračuajte atačo vredost dolžie krožega loka, ki pripada izseku. Az 0 középpoti szöghöz tartozó körcikk területet cm. Rajzoljo ábrát, és számítsa ki a körcikkhez tartozó körív potos hosszúságát! (5 točk/pot)
4 P-C0--M 8. Na sliki je graf ekspoete fukcije f ( ) a, ki je defiiraa za vsako realo število. A képe a mide valós számra értelmezett f ( ) a epoeciális függvéy grafikoja látható. 5 y 4-9 -8-7 -6-5 -4 - - - 4 5 6 7 8 9 - - - -4-5 Preberite ustreze podatek z grafa, izračuajte osovo a i zapišite predpis fukcije f. Zapišite defiicijsko območje i zalogo vredosti fukcije f. Olvassa le a grafikoról a megfelelő adatot, számítsa ki az a alapot, és írja fel az f függvéy hozzáredelési szabályát! Határozza meg az f függvéy értelmezési tartomáyát és értékkészletét! (5 točk/pot)
P-C0--M 5 9. Izračuajte ičlo i začeto vredost fukcije f( ) 4 ter arišite je graf. Zapišite iterval, a katerem je fukcija egativa. Számítsa ki az f( ) 4 függvéy zérushelyét és a 0 helye felvett értékét, valamit ábrázolja a grafikoját! Írja fel azt az itervallumot, amelye a függvéy egatív! (5 točk/pot)
6 P-C0--M. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Da je poliom p ( ) 6 9 4. Adott a p ( ) 6 94 poliom... Izračuajte ičle i začeto vredost polioma p. Számítsa ki a p poliom zérushelyeit és a 0 helye felvett értékét! (6 točk/pot).. Skicirajte graf polioma v dai koordiati sistem i zapišite, za katere vredosti je poliom p pozitive. Készítse el a poliom grafikojáak ábráját a megadott koordiáta-redszerbe, és írja fel, mely értékek eseté lesz a p poliom pozitív! (4 točke/pot).. Izračuajte vredosti spremeljivke, za katere je tageta a graf polioma vzporeda z absciso osjo. Számítsa ki az változó azo értékeit, amelyekre a poliom grafikojáak éritője párhuzamos az abszcissza tegellyel! (5 točk/pot) y 0
P-C0--M 7
8 P-C0--M. Oglišča pravokotika v pravokotem koordiatem sistemu so podaa s točkami A(,), B(7,), C (7,) i D (,). Adott egy téglalap a koordiáta-redszerbe a következő csúcsokkal: A(,), B(7,), C (7,) és D (,)... Narišite sliko v dai koordiati sistem i izračuajte obseg pravokotika ABCD. Ábrázolja az ABCD téglalapot a megadott koordiáta-redszerbe, és számítsa ki a kerületét! (5 točk/pot).. Točka T leži a straici AB, tako da je razmerje AT : TB :, točka S pa razpolavlja straico BC. V dai koordiati sistem arišite točki T i S ter izračuajte dolžio daljicets. A T pot az AB oldalra illeszkedik úgy, hogy feáll az AT : TB : aráy, az S pot pedig felezi a BC oldalt. Ábrázolja a T és S potokat a megadott koordiátaredszerbe, és számítsa ki a TS szakasz hosszát! (6 točk/pot).. Pravokotik ABCD predstavlja plašč -strae prizme. Osova ploskev prizme je eakostraiči trikotik. Višia prizme je v. Izračuajte prostorio te prizme. Az ABCD téglalap egy -oldalú hasáb palástját képezi. A hasáb alaplapja egyelő oldalú háromszög. A hasáb magassága v. Számítsa ki az így megadott hasáb térfogatát! y (4 točke/pot)
P-C0--M 9
0 P-C0--M. V pregledici so zapisae plače, ki so jih dobili delavci v ekem podjetju: A táblázatba egy vállalat mukásaiak fizetése látható: Razred Osztály Plače (v EUR) Fizetések (EUR-ba) Absolute frekvece Abszolút gyakoriság Relative frekvece Relatív gyakoriság 4 5 ad 500 do 600 500 felett 600 -ig 50 ad 600 do 700 600 felett 700 -ig 50 ad 700 do 800 700 felett 800 -ig 00 ad 800 do 900 800 felett 900 -ig 50 ad 900 do 000 900 felett 000 -ig 50.. Dopolite pregledico z relativimi frekvecami i izračuajte, koliko odstotkov delavcev zasluži več kot 800 EUR. Egészítse ki a táblázatot a relatív gyakoriságokkal, és számítsa ki, a mukások háy százaléka keres több mit 800 EUR-t!.. Izračuajte povprečo plačo i podatke prikažite s histogramom. Számítsa ki az átlagkeresetet, és az adatokat mutassa be hisztogrammal! (6 točk/pot) (6 točk/pot).. Kolikša je verjetost, da je aključo izbrai delavec v petem plačem razredu? Mekkora a valószíűsége aak, hogy egy találomra választott dolgozó az ötödik fizetési osztályba va? ( točke/pot)
P-C0--M
P-C0--M Praza stra Üres oldal
P-C0--M Praza stra Üres oldal
4 P-C0--M Praza stra Üres oldal