TP modell transzformáció alapú szabályozótervezés időkéséses rendszerekhez: alkalmazás a telemanipuláció területén

TP modell transzformáció alapú szabályozótervezés időkéséses rendszerekhez: alkalmazás a telemanipuláció területén PhD tézisfüzet Galambos Péter Témavezetők: Baranyi Péter, DSc (MTA SZTAKI) Arz Gusztáv, CSc (BME GTT) Budapest, 2013.

1. Prológus A disszertációmban összefoglalt kutatómunka eredendő motivációját a RESCUER (FP6- IST-2003-511492) nemzetközi projekt jelentette, amelyben koordinátorként vett részt a BME Gyártástudomány és -technológia Tanszéke. A projekt célja intelligens információs és kommunikációs technológiák, valamint egy mobil robot kifejlesztése volt vészhelyzeti kockázat-kezelési alkalmazásokra, improvizált robbanóeszközök eltávolítására és polgári védelmi mentő akciók során történő bevetésre. A RESCUER mobil robot két, egyidejű működésre is képes 6 szabadságfokú manipulátor karral és távműködtetésű megfogóval van felszerelve. A projekt során az egyik karon működő kétujjas, párhozamos-pofás, erő-visszacsatolásra képes, mester-szolga rendszerű megfogó irányítási kérdéskörével foglalkoztam. E munka során találkoztam azzal a komoly kihívást jelentő problémakörrel, amelynek lényege, hogy az erő-visszacsatolt telemanipulációban a szabályozás stabilitása és a valós erőérzet (átlátszóság) biztosítása egymásnak ellentmondó követelmények. Az alacsony kommunikációs sávszélesség, az átviteli csatorna változó időkésése (jitter), a mechanika nemlinearitásai és az ismeretlen távoli környezet a rendszer instabil viselkedését eredményezhetik és rontják az átlátszóságot. Mindezen okok közül az időkésés bír a legnagyobb jelentőséggel, ami az elosztott irányítási rendszerek megkerülhetetlen velejárója. Az Internet alapú telemanipuláció tipikus példa, ahol az időkésés szerepe kiemelt jelentőségű. Az elmúlt években számos különböző megközelítés jelent meg, amelyek a csomagkapcsolt hálózaton működő, zárt szabályozási körben megoldott, erő-visszacsatolt telemanipuláció stabilitási kérdéseinek megválaszolását célozzák. Disszertációm alkalmazás-orientált részében a közös impedancia modellen alapuló szabályozási módszert vettem alapul, amely a RESCUER projektben is alkalmazásra került. Munkám elméleti vonatkozásait az MTA SZTAKI-ban működő tudományos műhely inspirálta, ahol 2009-óta dolgozom. A qlpv és LMI elméletekre épülő tenzor szorzat modell transzformáció alapú irányítástervezés szolgál a disszertációban foglalt elméleti eredmények hátteréül, amelyek kidolgozása Bokor József és Baranyi Péter munkásságához kötődik. 1

2. Tudományos háttér A disszertációmban közölt eredmények a rendszer és irányításelmélet, valamint a matematika ide kapcsolódó againak az elmúlt évtizedekben megfigyelhető alapvető változásain alapulnak. Ebben a fejezetben, az érintett területek tudományos hátterét és legfontosabb eredményeit ismertetem. Többcélú nemlineáris szabályozások elmélete A kvázi lineáris paraméter-változós (qlpv) reprezentáción és a lineáris mátrix egyenlőtlenségeken (LMI) alapuló analízis és szintézis módszerek a korszerű irányításelmélet központi irányzatait alkotják. A qlpv rendszerek olyan lineáris idő-invariáns (LTI) állapottér alakban megjelenő modellek, amelyeknél a S(p(t)) rendszermátrix elemei függhetnek egy bármely időpillanatban mérhető p(t) paraméter vektortól. A paraméter vektor függhet az időtől és az állapotváltozók aktuális értékétől. A paraméterek megjeleníthetnek állandó, de nem ismert modell bizonytalanságokat, vagy külső, idő-függő tényezőket. Ezek a tulajdonságok kapcsolatot mutatnak a parametrikus bizonytalansággal jellemezhető, valamint a lineáris idő-variáns rendszerekkel egyaránt. A qlpv rendszer leírás alkalmazásai a repülőgép-irányítás kapcsán jelentek meg szisztematikus megközelítést adva a nemlineáris rendszerek gain scheduling irányításához (Shamma és Athans, 1991, [1]). A passzivitás és a H elméletet kiterjesztették qlpv rendszerek robusztus irányítására is, lásd pl. Lim és How (2002), Becker és Packard (1994). Ezen felül a qlpv rendszerek vizsgálta lehetővé tette néhány régóta fennálló, bonyolult irányítási feladat mélyebb megértését, mint pl. robusztus adaptív irányítások (Athans et. al., 2005 [2]), vagy a kapcsolás alapú szabályozási rendszerek (Feng és Ma, 2001, Ravindranathan és Leitch, 1999). Lényeges fejlődési pont a Lyapunov-féle stabilitási kritériumok LMI-k formájában történő megjelenése. Ettől kezdődően a stabilitási kérdések új formában kerültek reprezentálásra, a Lyapunov kritériumok teljesülésének vizsgálata konvex optimalizációs feladatként vált értelmezhetővé. Az úttörők: Gahinet, Balas, Chilai, Boyd, és Apkarian fektették le az új irányvonal elméleti alapjait [3 8]. Magyar vonatkozásban Bokor megalkotta a konvex optimalizáció teljes geometria reprezentációját. Ezt követően bebizonyították, hogy a stabilitási kérdéseken túlmenően, az új reprezentáció alkalmas a különböző minőségi előírások formalizálására az optimalizációs feladatban. Az LMI-k különféle irányításelméleti alkalmazásait vizsgáló cikkek száma folyamatosan nő. Ilyen alkalmazások az LQ optimális irányítást, robusztush irányítás,µ-analízis, kvadratikus stabilitás, Lyapunovféle stabilitás, paraméterfüggő rendszerek többcélú irányítása állapot-visszacsatolással, sztochasztikus rendszerek irányítása. Boyd [7] cikke szerint az irányítási rendszerek egy 2

széles osztályára igaz, hogy ha a feladat megadható LMI-k formájában, akkor a feladat gyakorlatilag megoldottnak tekinthető. Ezzel párhuzamosan kifejlődtek hatékony matematikai módszerek és algoritmusok a konvex optimalizációs feladatok így az LMI-k megoldására (Nesterov és Nemirovski). Ennek eredményeként, a konvex optimalizáció numerikus módszereinek alkalmazásával a feladatok egy nagy halmazát (amelyek nagyszámú, konvex algebrai Riccatti egyenlet megoldását igénylik) megoldottnak tekinthetjük, annak ellenére, hogy a megoldás nem zárt analitikus formában adott. Rendszer modellezés és identifikáció Az elmúlt évtizedben a dinamikai rendszerek számos új reprezentációja jelent meg a rendszer elméletben. Ezen paradigmaváltás eredete összekapcsolható Hilbert 1900-as párizsi beszédével, ahol 23 megoldatlan problémához kötődő sejtést és hipotézist sorolt fel, amelyekről azt jósolta, hogy ezek bizonyítása lesz a huszadik század legnagyobb kihívása [9]. Hilbert 13-dik sejtésének megfelelően, léteznek folytonos többváltozós függvények, amelyek nem állíthatók elő véges számú, kevesebb-változós folytonos függvények szuperpozíciójaként. 1957-ben Arnold megcáfolta ezt a hipotézist [10] és még abban az évben Kolmogorov [11] megfogalmazta általános reprezentációs elméletét konstruktív bizonyítással együtt, amely lehetővé teszi a egyváltozós függvények szuperpozíciójaként történő rekonstrukciót (lásd még Sprecher [12] és Lorentz [13]). Ez a bizonyítás igazolta az "univerzális approximátor" létezését. Ezen eredmények alapján, az 1980-as évektől kezdődően bizonyosságot nyert, hogy univerzális approximátorok jelen vannak a neurális hálózatok, a genetikus algoritmusok és a fuzzy logika által meghatározott approximációs eszköztárak kategóriájában [14, 15]. Következésképpen, ezen approximátorok megjelentek a rendszerelmélet identifikációs módszereiben és hatékonynak bizonyultak olyan rendszerek esetében is, amelyek analitikusan nehezen írhatók le. Mindennek köszönhetően ma számos hatékony identifikációs technika áll rendelkezésünkre, azonban az alternatív módszerekkel nyert modellek a leírás módja szempontjából jelentősen eltérnek a zárt analitikus képletekkel adott modellektől, amelyeket fizikai megfontolások révén a rendszer alapos vizsgálatával állíthatunk elő. Tenzor algebra Az elmúlt 150 év során számos matematikus (köztük: Beltrami, Jordan, Sylvester, Schmidt és Weyl) fektette le azon elméleti alapokat, amelyek a szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD) kialakulásához vezettek, amely a mai lineáris algebra egyik legfontosabb eszköze. Egy egészen új eredmény az SVD magasabb rendű kiterjesztése tenzorokra (Lathauwer [16]). A 2005-ben Marseille-ben megrendezett "Workshop on Tensor 3

Decompositions és Applications" volt az első fórum, ahol a HOSVD volt a fő témakör. A HOSVD jól hasznosítható tulajdonsága, hogy képes egy adott N-dimenziós tenzort teljes ortonormált rendszerré felbontani, ezzel definiálva a tenzor rangját. Ennek hatásaként következik, hogy a HOSVD képes feltárni egy adott tenzor mögött rejlő egyértelmű és egyedi szerkezetet. HOSVD folytonos függvényeken A HOSVD-t (magasabb rendű szinguláris értékek szerinti felbontás) Yam alkalmazta fuzzy approximációra és a fuzzy szabályrendszerek egyszerűsítésére [17 19]. Baranyi alapozta meg a folytonos függvények HOSVD-jét és javasolta a tenzor szorzat modell transzformációt folytonos függvények HOSVD alakjának numerikus rekonstrukciójára, amelyek lehetnek skalár, vektor és tenzor függvények [20]. Szeidl és szerzőtársai bizonyították [21], hogy a TP modell transzformáció képes a függvények HOSVD-alapú kanonikus alakjának numerikus rekonstrukciójára. A TP modell transzformáció továbbá alkalmas az HOSVD alaktól különböző konvex reprezentációk előállítására. Tikk a [22 24] cikkekben vizsgálta a TP modell transzformáció approximációs képességét. 4

3. Célkitűzések Az értekezés tárgyát képező kutatás célkitűzései az alábbi pontokban foglalhatók össze: Az időkéséses rendszerekhez történő szabályozótervezés gyakran igényel feladatspecifikus tervezési megoldásokat. Ennek egyik oka, hogy nem létezik egységes matematikai leírás, rendkívül nagy a lehetséges reprezentációk diverzitása. A nehezen áttekinthető módszertanok miatt jelentős rés húzódik a mindennapi mérnöki megoldások és az irányításelmélet ide tartozó irodalma között. A qlpv és LMI alapú tervező eljárásokra építve mára kialakult egy egységes, kvázi rutinszerűen alkalmazható és számos optimalizációs lehetőséget magában foglaló eszköztár, amelyet sikerrel alkalmaznak a nem időkéséses feladatokban. Mindezek miatt elsődleges célom a TP τ modell transzformáció és annak variációinak vizsgálatával megválaszolni, hogy kiterjeszthetőek-e a mérnöki megoldásokban fokozatosan elterjedő, korszerű qlpv és LMI alapú tervezési módszertanok az időkéséses irányítási feladatok minél szélesebb halmazára. További célom, hogy a lehetséges kiterjesztést egy kedvező numerikus tulajdonságokkal bíró, kvázi rutinszerűen végrehajtható formában implementáljam. A tömeg-csillapítás impedancia modellen alapuló bilaterális, erő-visszacsatolást támogató mester-szolga telemanipulációs rendszerek dinamikai értelemben stabil működtetése kihívást jelentő feladat, amennyiben a mester és szolga oldalt összekötő kommunikációs csatorna változó késleltetéssel működik. Mivel ez egy rendkívül időszerű probléma az internet alapú telemanipuláció területén, célom egy olyan tervezési módszert adni, amely alkalmazható a telemanipulációs célú megfogás problémakörében. A Kognitív Infokommunikáció (CogInfoCom) egy interdiszciplináris tudományterület, amely a kognitív tudomány és az infokommunikáció szinergiájaként jött létre, elsődlegesen mérnöki feladatok megoldását célozva. A CogInfoCom egyik fő kutatási területe a távoli haptikus érzékelésnek az emberi agy plasztikusságát kihasználó módszereivel foglalkozik. Mivel ez egy újonnan létrejött tudományág, célom annak vizsgálat, hogy a CogInfoCom módszereken alapuló elméletek miként segíthetik az erő-visszacsatolással támogatott telemanipulációt. Az erő-visszacsatolási probléma CogInfoCom értelemben vett újrafogalmazása mellett további célom különböző kísérleti rendszerek és kiértékelési technikák kidolgozása a CogInfoCom alapú alternatív megoldásokhoz. 5

4. Módszerek 4.1. Tenzor szorzat modell transzformáció alapú irányítástervezés A TP modell transzformáció irányításelméleti alkalmazását Baranyi javasolta [25], mint a tenzor algebra elméleti eredményeire épülő irányítástervezési módszertant. Ezzel egy adott qlpv modell politopikus alakra transzformálható, amelyen közvetlenül alkalmazhatók az LMI alapú irányítástervezési módszerek. Egy vizsgált rendszerhez különféle politopikus qlpv reprezentációk generálhatóak, ezeken különböző minőségi kritériumok érhetők el LMI-alapú tervezési technikák alkalmazásával. Kiemelt fontossággal bír egy egyedi reprezentáció definiálása, amely a modell tetszőleges politopikus qlpv reprezentációjából elérhető. Baranyi bemutatta a qlpv modellek HOSVD alapú kanonikus alakját és hogy a TP modell transzformációval ez az egyedi leírás numerikusan rekonstruálható. Nagy [26] vizsgálta a TP modell transzformáció számításigényének csökkentését magasabb rendű feladatokhoz, míg Petres [27] a konstans és paraméterfüggő elemek szeparációját. A TP modell transzformáció és az ezen alapú LMI irányítástervezés matematikai hátterét a [25, 28, 29] részletesen ismertetik. Itt az alapvető tételeket és definíciókat tekintem át: 4.1. Definíció. (qlpv modell): Tekintsük a következő lineáris paraméterváltozós állapottér modellt (LPV modell): ẋ(t) = A(p(t))x(t) + B(p(t))u(t) (1) y(t) = C(p(t))x(t)+D(p(t))u(t), a bemenet u(t) R m, a kimenet y(t) R l és az állapotvektor x(t) R k. A rendszermátrix ( ) A(p(t)) B(p(t)) S(p(t)) = (2) C(p(t)) D(p(t)) paraméterfüggő, p(t) Ω jelöli az időben változó, N dimenziós paramétervektort és az Ω = [a 1,b 1 ] [a 2,b 2 ].. [a N,b N ] R N transzformációs tér egy zárt hiper-téglatest. p(t) paramétervektor tartalmazhatja az x(t) állapotvektor elemeit, ebben az esetben (2)- et kvázi LPV (qlpv) modellnek nevezzük. Ez a modelltípus a nemlineáris modellek osztályába tartozik. Az S(p(t)) rendszermátrix mérete(k + l) (k + m). 6

Az LMI alapú irányítástervezési eljárások tág osztálya alkalmazható a konvex politopikus reprezentáción, az (1) modell véges elemű konvex politopikus reprezentációja a következő módon definiálható: 4.2. Definíció. (Véges elemű politopikus modell): S(p(t)) = R w r (p(t))s r, (3) r=1 ahol p(t) Ω. Az S(p(t)) rendszermátrix tetszőleges p(t) paramétervektor esetén LTI S r R (k+l) (k+m) rendszermátrixok paraméterfüggő kombinációjaként adódik. A kombinációt w r (p(t)) [0,1] súlyfüggvények definiálják. A modell véges elemű, mivel R véges. 4.3. Definíció. (Véges elemű TP típusú politopikus modell): (3)-ban S(p(t)) tetszőleges paraméterekhez adott, mint LTI rendszermátrixok S r R (k+l) (k+m) paraméterfüggő kombinációja. S(p(t)) = I 1 I 2.. I N i 1 =1 i 2 =1 i N =1 n=1 N w n,in (p n (t))s i1,i 2,..,i N, (4) a tenzor algebrában (Lathauwer [16]) bevezetett kompakt jelölést használva: S(p(t)) = S N n=1 w n (p n (t)), (5) ahol az (N+2) dimenziós együttható tenzor S R I 1 I 2 I n (k+l) (k+m) az S i1,i 2,...,i N LTI rendszerekből áll, és a w n (p n (t)) sorvektorok egyváltozós, folytonos w n,in (p n (t)), (i n = 1...I N ) súlyfüggvényeket tartalmaznak. 4.1. Megjegyzés. : A TP modell (5) a politopikus modellek (3) egy speciális osztálya, ahol a súlyfüggvények egyváltozós függvények tenzor szorzatára vezethetők vissza. 4.4. Definíció. (TP modell transzformáció): A TP modell transzformáció egy numerikus módszer, amellyel (1) alakú qlpv modell (5) alakra transzformálható, és a kapott modellen az LMI alapú irányítástervezési eljárások széles osztálya alkalmazható. A TP modell transzformáció részletes leírása és alkalmazási példák [25]-ben találhatóak. Az LMI alapú irányítástervezéshez a TP modell transzformáció lehetőséget ad a modell komplexitása és pontossága közötti kompromisszum kialakítására. A TP modell transzformációval lehetőségünk van konvex burok manipuláció végrehajtására is. További részletekért lásd: [30, 31]. 7

A modell különféle politopikus reprezentációi hatással vannak az LMI-alapú tervezéssel elérhető minőségi jellemzőkre (további részletek: [29, 32]). A TP modell transzformáció képes qlpv modellekhez és tenzor függvényekhez különböző konvex burkok szisztematikus előállítására. Ennek révén, a TP modell transzformáció egy további lehetőséget ad a többcélú irányítástervezési eljárásokhoz, nevezetesen a konvex burok manipuláció alapú optimalizációt, ami a TP modell transzformáció kulcs motívuma az irányítástervezés során. Az irányítástervezés optimalizációja három fő lépésből áll: i Az első lépés a S(p(t)) rendszermátrix megfelelő felépítése a numerikus anomáliák elkerülésével (ez nem tekinthető valódi optimalizációnak, de hatással van az LMI-k megoldhatóságára.) ii Az optimalizáció második lépése a konvex burok manipuláció. iii A harmadik lépés az LMI alapú konvex optimalizáció. 4.2. Impedancia szabályozás a telemanipulációban Hogan átfogó munkája [33 35] óta, amellyel az impedancia szabályozás koncepcióját és alkalmazásait megalapozta, ez az irányítási stratégia a modern robotirányítás egyik kulcs technológiájává vált. A telerobotika, az ún. ügyes manipuláció [36,37], valamint a flexibilis csuklójú robotok [38] a robottechnika olyan területei, ahol az impedancia szabályozást széles körben alkalmazzák. A disszertáció ide vonatkozó fejezete ismerteti az impedancia modell alapú robotirányítás azon ágát, amelyet a 1. ábra sematikusan illusztrál. 1. ábra. Robotok impedancia modell alapú irányításának sémája A 2. ábra ezen algoritmus telemanipulációban történő alkalmazását szemlélteti. Az ilyen interakciós irányítási rendszerek közös problémája, hogy az időkésés amíg a ható erő mérése megvalósul és az információ eljut az impedancia modellhez jelentősen rontja a szabályozás viselkedését és egy kritikus késésen túl a rendszer instabillá válik. 8

2. ábra. A közös impedancia szabályozás alapú erő-visszacsatolási algoritmus alkalmazása a bilaterális telemanipulációban Disszertációmban egy olyan szabályozási struktúrából indulok ki, amely a rendszer disszipatív jellegét befolyásolja egy külső csillapító erő révén ami az impedancia modell belső csillapításához adódik. Ezt a sémát a 3. ábra mutatja. 3. ábra. Irányítási struktúra, az erő-visszacsatolt időkéséses telemaipuláció stabilizálására Ezen struktúra alapján az alábbi késleltetett differenciálegyenlettel (DDE) adható meg az impedancia modell mozgásegyenlete, amit a megfelelő F c (t) beavatkozással igyek- 9

szünk stabilizálni. ẍ(t) = F h(t) m + F c(t) m b k mẋ(t) x(t τ(t)) (6) m A disszertáció elméleti vonatkozásai egy olyan irányítás-tervezési módszertan kidolgozását célozzák, amely lehetővé teszi időkésés-függő szabályozási törvény tervezését, amellyel fenntartható az impedancia modell stabilitása a minőségi jellemzők túlzott romlása nélkül. 4.3. Kognitív Infokommunikáció A Kognitív Infokommunkáció egy újonnan kialakuló interdiszciplináris kutatási terület, amely az infokommunikáció és a kognitív tudomány szinergiáit vizsgálja. A CogInfoCom definíciója [39] szerint: A Kognitív Infokommunikáció (CogInfo- Com) az infokommunikáció és a kognitív tudomány közötti kapcsolatot vizsgálja, valamint a különböző mérnöki alkalmazásokat, amelyek ezen tudományterületek szinergikus kombinációjaként jelentek meg. A CogInfoCom elsődleges célja egy szisztematikus látásmód kialakítása arra nézve, hogy a kognitív folyamatok miként fejlődhetnek egységként az infokommunikációs eszközökkel annak érdekében, hogy az emberi agy képességei ne csak kiterjeszthetők legyenek a földrajzi távolságtól függetlenül ezen eszközökön keresztül, hanem képessé váljon a különböző mesterséges kognitív rendszerekkel történő interakcióra is. A kognitív képességek ilyen értelmű összeolvadása és kiterjedése olyan mérnöki alkalmazások felé irányul, amelyekben a mesterséges és/vagy természetes kognitív rendszerek hatékonyabb együttműködésre képesek. Az irányításelméleti megközelítés mellet, az erő-visszacsatolt telemanipuláció stabilitási kérdéskörét a Kognitív Infokommunikáció szemszögéből is vizsgáltam. 10

5. Tudományos eredmények Az alábbi alfejezetekben összefoglalom a disszertáció tudományos eredményeit. 5.1. TP τ Modell Transzformáció Kidolgoztam a TP τ modell transzformáció elméleti alapjait és kifejlesztettem annak numerikus implementációját. Bebizonyítottam, hogy a TP τ modell transzformáció képes a belső időkésést tartalmazó rendszereket, nem időkéséses TP típusú politopikus qlpv alakra hozni, ahol az időkésés külső paraméterként szerepel. Megmutattam, hogy a TP τ modell transzformáció megőrzi az eredeti TP modell transzformáció alábbi előnyös tulajdonságait: i Közvetlenül befolyásolható kompromisszumot eredményez a modell pontossága és komplexitása között. ii Képes rekonstruálni a HOSVD-alapú kanonikus alakot. iii Lehetőséget biztosít a politop szerkezet által eredményezett konvex burok tulajdonságainak manipulációjára, a TP szerkezet mag-tenzorán és az egyváltozós súlyfüggvényeken végzett mátrixműveletek révén. iv Az LMI alapú szabályozó tervezési módszerek közvetlenül alkalmazhatóak a transzformációval előállított TP típusú politopikus qlpv modelleken. A TP modell transzformáción alapuló irányítás tervezéssel analóg módon kidolgoztam a TP τ modell transzformáción alapuló szabályozótervezési módszert, amely koncepcióját tekintve konzisztens a korszerű politopikus qlpv és LMI alapú irányításelmélettel és így kiterjeszti annak alkalmazhatóságát az úgynevezett belső időkésést magában foglaló irányítási feladatokra. Belső időkésésről az alábbi esetekben beszélhetünk: Bemeneti/kimeneti késleltetéssel bíró állapottér modellek összefűzésekor Késleltetett jel visszacsatolásakor Amikor átviteli késéssel rendelkező MIMO rendszer átviteli függvényét, vagy zéruspólus reprezentációját alakítjuk állapottér reprezentációba 11

A TP τ modell transzformáció tömör áttekintése Legyen adott az időkéséses rendszer modellje a következő késleltetett differenciálalgebrai egyenlettel [40]. ẋ(t) = A(p)x(t)+B 1 (p)u(t)+b 2 (p)w(t) (7) y(t) = C 1 (p)x(t)+d 11 (p)u(t)+d 12 (p)w(t) z(t) = C 2 (p)x(t)+d 21 (p)u(t)+d 22 (p)w(t), ahol w(t) = [z 1 (t τ),...,z N (t τ)] T. (8) Az általánosság kedvéért a továbbiakban feltételezzük, hogy a fizikai tartalomtól függetlenül, a rendszer mátrix minden eleme lehet paraméterfüggő. Az egyenlet átírható tömör mátrix alakra: ahol ahol ẋ(t) x(t) y(t) = S(p) u(t), (9) z(t) w(t) A(p) B 1 (p) B 2 (p) S(p) = C 1 (p) D 21 (p) D 12 (p). (10) C 2 (p) D 21 (p) D 22 (p) A TP τ modell transzformáció célja, hogy a fenti rendszert (7,8) az alábbi alakra hozza: és [ ] [ ] ẋ(t) = S(p x(t) (t)), (11) y(t) u(t) S(p (t)) = S N n=1 w(p n(t))) (12) p = [p,τ] T,p R N,p Ω. (13) Így, a τ időkésés a késleltetés nélküli politopikus qlpv modell paraméter-vektorának egy elemévé alakul. 12

5.2. Késleltetett rugalmas komponensu rugó-tömeg-csillapítás impedancia modell politopikus rekonstrukciója El oállítottam a késleltetett rugalmas komponens u rugó-tömeg-csillapítás impedancia modell nem id okéséses TP típusú politopikus alakját. A TPτ modell transzformáció alkalmazásával meghatároztam a modell egzakt HOSVD alapú kanonikus alakját - amely 6 LTI sarokponttal írható le - és további konvex reprezentációit (CNO, IRNO, SNNN). A modell pontossága és komplexitása közötti, gyakorlatban alkalmazható kompromisszum megtalálása érdekében meghatároztam a különböz o konvex reprezentációk és a rendszer magasabb rend u szinguláris értékei közötti viszonyt, továbbá, hogy ezen faktorok hogyan befolyásolják a modell kvantitatív pontosságát. Ezen eredmények alapján meghatároztam az eredeti id okéséses impedancia modell több redukált, konvex TP alakját. Numerikus szimulációkkal és valós robotokon végzett laboratóriumi kísérletekkel igazoltam, hogy a 3 LTI csúcsponttal leírt redukált modell kielégít o teljesítmény mellett alkalmazható a szabályozó és állapot-megfigyel o tervezéshez. Az alábbi ábrán (4. ábra), a transzformáció áttekintése látható. 4. ábra. A késleltetett impedancia modell konvex, politopikus rekonstrukciója TPτ modell transzformáció alkalmazásával 13

5.3. Stabilizáló szabályozás tervezése impedancia szabályozással működő telemanipulációs megfogáshoz A TP τ modell transzformáció alapú irányítástervezés egy gyakorlati specializációja révén javasoltam egy numerikus, nem heurisztikus tervezési módszert a közös impedancia szabályozás elvén működő bilaterális telemanipulációs megfogáshoz, változó időkésés mellett. A javasolt módszert sikerrel alkalmaztam az egy szabadsági fokú, kefés DC motorral működtetett, mester-szolga rendszerű megfogó berendezéssel végzett párhuzamos pofás, erő-visszacsatolásos távoli megfogási feladatban. A módszer hatékonyságát laboratóriumi kísérletsorozattal igazoltam különböző távoli merevség és különböző időkésés profilok mellett. 5. ábra. A TP τ modell transzformáció alapú irányítástervezés lépései Az 5. ábra a TP τ modell transzformációval támogatott irányítástervezési módszertan lépéseit mutatja be. A nagy mennyiségű kísérleti és szimulációs regisztrátumból egy példát szemléltet a 6. ábra. A diagramon az TP τ alapú szabályozóval és a szabályozó nélkül futtatott szimuláció eredménye látszik, szemléltetve a stabilizáló szabályozó hatását. 14

15 x 10 3 Simulation result: m=1 Kg, k=6315 N/m, b=120 Ns/m Tau(t) [s] position [m] 10 5 0 without TP τ controller with TP τ controller 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 time [s] 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 delay profile 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 time [s] 15 10 5 u(t) F h (t) F e (t) [N] 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 time [s] 6. ábra. Egy példa a szimulációs eredményekből, amelyek alátámasztják a tervezési célok teljesülését 5.4. Az erőérzet visszacsatolás feladatkörének inter-kognitív érzet-áthidalásként történő definiálása A kognitív infokommunikáció (CogInfoCom), mint új interdiszciplináris kutatási terület koncepcionális kereteire és jellegzetes módszertanaira támaszkodva újrafogalmaztam az 15

erőérzet visszacsatolás feladatkörét inter-kognitív érzet-áthidalás (inter-cognitive sensor bridging) alkalmazásként, melynek során vibrotaktilis csatornán közvetíthető az erőérzet. Az erő kijelzés vibrációval történő helyettesítése a pozíció és erő közvetítés szétcsatolódását eredményezi a zárt szabályozási kör felnyitása révén, így jelentős mértékben megkönnyíti a telemanipulátor illetve haptikus eszköz, mint dinamikai rendszer stabilizálását. Mindezek által új kontextusba helyeztem az időkéséses erő-visszacsatolást oly módon, hogy az konzisztens a kognitív infokommunikáció elméleti aspektusaival. Az 7. ábra az erő-visszacsatolás hagyományos megközelítését és az érzékelés áthidaláson (sensor bridging) alapuló irányítási stratégiát mutatja. (a) Bilaterális erő-visszacsatolt szabályozási kör (b) Inter-kognitív érzékelés áthidaláson alapuló telemanipuláció 7. ábra. A hagyományos és a CogInfoCom alapú erő-visszacsatolás 16

6. Tézisek Jelen disszertációban kifejtett új tudományos eredmények az alábbi tézispontokban foglalhatók össze: I. Tézis A TP τ modell transzformáció kiterjeszti az eredeti TP modell transzformáció alkalmazhatóságát az időkéséses rendszerek egy tág osztályára. A TP τ modell transzformáció képes a belső időkésést tartalmazó rendszereket nem időkéséses TP típusú politopikus qlpv alakra hozni, ahol az időkésés külső paraméterként szerepel. A TP τ modell transzformáció megőrzi az eredeti TP modell transzformáció alábbi előnyös tulajdonságait: i Közvetlenül befolyásolható kompromisszumot eredményez a modell pontossága és komplexitása között. ii Képes rekonstruálni a HOSVD-alapú kanonikus alakot. iii Lehetőséget biztosít a politop szerkezet által eredményezett konvex burok tulajdonságainak manipulációjára, a TP szerkezet mag-tenzorán és az egyváltozós súlyfüggvényeken végzett mátrixműveletek révén. iv Az LMI alapú szabályozó tervezési módszerek közvetlenül alkalmazhatóak a transzformációval előállított TP típusú politopikus qlpv modelleken. A TP modell transzformáción alapuló irányítástervezéssel analóg módon, a TP τ modell transzformáción alapuló szabályozótervezési módszer konzisztens a korszerű politopikus qlpv és LMI alapú irányításelmélettel kiterjesztve annak alkalmazhatóságát a belső időkésést magában foglaló irányítási feladatok osztályára. A tézishez kapcsolódó publikációk: [J-2], [J-5], [C-1], [C-5], [C-7], [C-11], [C-13] II. Tézis A késleltetett rugalmas komponensű rugó-tömeg-csillapítás impedancia modell átalakítható nem idekéséses TP típusú politopikus alakra a TP τ modell transzformáció alkalmazásával. Az így előállított modell egzakt HOSVD alapú kanonikus alakja 6 LTI sarokponttal 17

írható le. A modell pontossága és komplexitása közötti kompromisszum elemzésével megmutatható, hogy a 3 LTI sarokpont segítségével felírt, csökkentett komplexitású konvex TP alak alkalmas megfelelő szabályozó és állapotmegfigyelő tervezésre. Ezen megállapítások érvényességét numerikus szimuláció és laboratóriumi kísérletek igazolják. A tézishez kapcsolódó publikációk: [J-2], [J-5], [C-1], [C-5], [C-7], [C-11], [C-13] III. Tézis A TP τ modell transzformáción alapú irányítástervezési módszertan, numerikus, nem heurisztikus tervezési módszerként alkalmas a közös impedancia szabályozás elvén működő bilaterális telemanipulációs megfogás stabilizálási feladatára, változó időkésés mellett. Az eljárást sikerrel alkalmaztam az egy szabadsági fokú, kefés egyenáramú motorral működtetett, mester-szolga rendszerű megfogó berendezéssel végzett párhuzamos pofás, erő-visszacsatolásos távoli megfogási feladatban. A módszer hatékonyságát laboratóriumi kísérletsorozat igazolja különböző távoli merevség és különböző időkésés profilok mellett. A tézishez kapcsolódó publikációk: [J-1], [C-1], [C-11] IV. Tézis A kognitív infokommunikáció (CogInfoCom), mint új interdiszciplináris kutatási terület koncepcionális kereteire és jellegzetes módszertanaira támaszkodva az erőérzet visszacsatolás feladatköre inter-kognitív érzet-áthidalás (inter-cognitive sensor bridging) alkalmazásként fogalmazható újra, amelyben vibrotaktilis csatornán közvetíthető az erőérzet. Az erőkijelzés vibrációval történő helyettesítése a pozíció és erő közvetítés szétcsatolódását eredményezi a zárt szabályozási kör felnyitása révén, így jelentős mértékben megkönnyíti a telemanipulátor illetve haptikus eszköz mint dinamikai rendszer stabilizálását. Mindezek által az időkéséses erő-visszacsatolt megfogási feladat új kontextusba kerül oly módon, hogy az konzisztens a kognitív infokommunikáció elméleti aspektusaival. A tézishez kapcsolódó publikációk: [J-3], [C-1], [C-6], [C-8], [C-9], [C-18] 18

Köszönetnyilvánítás A kutatás a HUNOROB projekt (HU0045, 0045/NA/2006-2/ÖP-9) amely Izland, Liechtenstein és Norvégia együttes támogatásával, az EGT Finanszírozási Mechanizmusok és a Nemzeti Fejlesztési Ügynökség közreműködésével jött létre és a Nemzeti Fejlesztési Ügynökség (ERC-HU-09-1-2009-0004 MTASZTAK) (OMFB-01677/2009) projekt támogatásával valósult meg. A telemanipulációs megfogás kísérleti vizsgálata során felhasznált eszközök beszerzését a RESCUER (IST-2003-511492) projekt finanszírozta és a BME Gyártástudomány és -technológia Tanszék bocsátotta a rendelkezésemre. A Kognitív Infokommunikáció elvein alapuló erő-visszacsatolási kísérleteket a Nemzeti Fejlesztési Ügynökség NAP projektje (NAP-1-2005-0021, KCKHA005, OMFB-01137 / 2008) támogatta. 19

Publikációk Könyvfejezetek [B-1] L. L. Kovács, P. Galambos, A. Juhász, and G. Stépán, Experiments on the stability of digital force control of robots, in Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems, 2009. [B-2] T. Insperger, L. L. Kovács, P. Galambos, and G. Stépán, Act-and-Wait control concept for a force control process with delayed feedback, in Motion and Vibration Control, 2009. [B-3] I. Fülöp, P. Galambos, and P. Baranyi, Semantic intelligent space for ambient assisted living, in Information and Communication Technologies, ser. Lecture Notes in Computer Science, R. Szabó and A. Vidács, Eds. Springer Berlin Heidelberg, 2012, vol. 7479, pp. 396 407. Folyóiratcikkek [J-1] P. Galambos, P. Baranyi, and G. Arz, TP model transformation based control design for force reflecting tele-grasping under time delay, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Conditionally accepted. [J-2] P. Galambos and P. Baranyi, Representing the model of impedance controlled robot interaction with feedback delay in polytopic LPV form: TP model transformation based approach, Acta Polytechnica Hungarica, vol. 10, no. 1, pp. 139 157, 2013. impakt faktor: 0.385 [J-3] P. Galambos, Vibrotactile feedback for haptics and telemanipulation: Survey, concept and experiment, Acta Polytechnica Hungarica, vol. 9, no. 1, pp. 41 65, 2012. impakt faktor: 0.385 független hivatkozások: 3 [J-4] P. Galambos, I. M. Fülöp, and P. Baranyi, Virtual collaboration arena, platform for research, development and education, Acta Technica Jauriensis, vol. 4, no. 1, pp. 145 155, 2011. 20

független hivatkozások: 1 [J-5] P. Galambos, P. Baranyi, and P. Korondi, Extended TP model transformation for polytopic representation of impedance model with feedback delay, WSEAS Transactions on Systems and Control, vol. 5, no. 9, pp. 701 710, 2010. [J-6] T. Insperger, L. L. Kovács, P. Galambos, and G. Stépán, Increasing the accuracy of digital force control process using the Act-and-Wait concept, Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, vol. 15, no. 2, pp. 291 298, Apr. 2010. impakt faktor: 2.577 független hivatkozások: 7 Konferencia cikkek [C-1] P. Baranyi, P. Galambos, A. Csapó, and P. Várlaki, Stabilization and synchronization of dynamicons through CogInfoCom channels, in 2012 IEEE 3rd International Conference on Cognitive Infocommunications (CogInfoCom), Dec. 2012, pp. 33 36. [C-2] P. Galambos, C. Weidig, P. Baranyi, J. C. Aurich, B. Hamann, and O. Kreylos, VirCA NET: a case study for collaboration in shared virtual space, in 2012 IEEE 3rd International Conference on Cognitive Infocommunications (CogInfoCom), Dec. 2012, pp. 273 277. [C-3] P. Galambos, C. Weidig, Z. Péter, A. Csapó, P. Baranyi, J. C. Aurich, B. Hammann, and O. Kreylos, VirCA NET: a collaborative use case scenario on factory layout planning. Kosice, Slovakia: IEEE, Dec. 2012, pp. 467 468. [C-4] H. Steiner, Z. Kertész, P. Baranyi, P. Galambos, P. Kovács, and N. Juhász, Motion capture ariel performance analysis system and virtual collaboration arena, Kosice, Slovakia, Dec. 2012, pp. 127 128. [C-5] J. Kuti, P. Galambos, and P. Baranyi, Delay and stiffness dependent polytopic LPV model of impedance controlled robot interaction, in Fifth Győr Symposium and First Hungarian Polish Joint Conference on Computational Intelligence, 2012, pp. 174 175. [C-6] P. Galambos and P. Baranyi, New Directions in immersive 3D virtual reality research from the aspect of CogInfoCom, in Collaborative Conference on 3D Research (CC3DR) 2012, Seoul, South Korea, Jun. 2012. 21

[C-7] P. Galambos, Időkéséses dinamikai rendszerek qlpv modellezése, in Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka XVII. Kolozsvár: Erdélyi Múzeum Egyesület, 2012, pp. 135 138. [C-8] P. Galambos and J. Kocsis, Experimental testbed for the investigation of sensorbridging feedback in tele-grasping, in Proceedings of the 10th IEEE Jubilee International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics, Herl any, Slovakia, 2012, pp. 489 494. [C-9] P. Galambos and P. Baranyi, Vibrotactile force feedback for telemanipulation: Concept and applications, in 2011 2nd International Conference on Cognitive Infocommunications (CogInfoCom). IEEE, Jul. 2011, pp. 1 6. [C-10] P. Galambos and P. Baranyi, Virca as virtual intelligent space for RT- Middleware, in Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), 2011 IEEE/ASME International Conference on, july 2011, pp. 140 145. független hivatkozások: 7 [C-11] P. Galambos, P. Baranyi, and P. Korondi, Control design for impedance model with feedback delay, in Robotics in Alpe-Adria-Danube Region (RAAD), 2010 IEEE 19th International Workshop on, 2010, pp. 475 480. [C-12] P. Galambos, A. Róka, G. Sörös, and P. Korondi, Visual feedback techniques for telemanipulation and system status sensualization, in Applied Machine Intelligence and Informatics (SAMI), 2010 IEEE 8th International Symposium on, 2010, pp. 145 151. [C-13] P. Galambos, P. Baranyi, and P. Korondi, Polytopic representation of impedance model with feedback delay, in Proceedings of the 12th WSEAS International Conference on AUTOMATIC CONTROL, MODELLING & SIMULATION, Catania, Italy, May 2010, pp. 390 396. [C-14] P. Galambos, P. Baranyi, and P. Korondi, Extending the concept of tensor product modelling for delayed systems, in 8th IEEE International Symposium on Intelligent Systems and Informatics, Subotica, Serbia, Sep. 2010, pp. 541 546. [C-15] P. Galambos, B. Reskó, and P. Baranyi, Introduction of virtual collaboration arena (VirCA), in The 7th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence, Busan, Korea, Nov. 2010, pp. 575 576. 22

független hivatkozások: 4 [C-16] P. Galambos, B. Reskó, I. M. Fülöp, and P. Baranyi, Virtual collaboration arena (VirCA), in The 7th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence, Busan, Korea, Nov. 2010, p. 651. [C-17] P. Galambos, A. Róka, P. Baranyi, and P. Korondi, Contrast vision-based grasp force feedback in telemanipulation, in Advanced Intelligent Mechatronics, 2010 IEEE/ASME International Conference on, Montreal, Canada, Jun. 2010. független hivatkozások: 1 [C-18] P. Galambos, A. Róka, and P. Korondi, Ergonomic vibrotactile feedback design for HMI applications, in 11th International Carpathian Control Conference, Eger, HUNGARY, May 2010, pp. 31 34. független hivatkozások: 1 [C-19] P. Galambos, A. Róka, G. Sörös, and P. Korondi, Periferiass latasonn alapulo informaciomegjelenites vizsgalata, in XXIV. microcad International Scientific Conference, Miskolc, HUNGARY, Mar. 2010, pp. 71 78. [C-20] A. Róka, P. Galambos, and P. Baranyi, Contrast sensitivity model of the human eye, in 2009 4th International Symposium on Computational Intelligence and Intelligent Informatics, Luxor, Egypt, Oct. 2009, pp. 93 99. [C-21] T. Insperger, L. L. Kovács, P. Galambos, and G. Stépán, Act-and-wait concept for digital force control of robots, in Proceedings of RoManSy 08 : the 17th CISM- IFToMM Symposium on Robot Design, Dynamics, and Control, Tokyo, Japan, Jul. 2008. [C-22] L. L. Kovács, P. Galambos, A. Juhász, and G. Stépán, Experiments on the stability of digital force control of robots, in Proceedings of the 9th CONFERENCE on DYNAMICAL SYSTEMS THEORY AND APPLICATIONS, Lodz, Poland, Dec. 2007. [C-23] C. Beltran-Gonzalez, A. Gasteratos, A. Amanatiadis, D. Chrysostomou, R. Guzman, A. Toth, L. Szollosi, A. Juhasz, and P. Galambos, Methods and techniques for intelligent navigation and manipulation for bomb disposal and rescue operations, in Safety, Security and Rescue Robotics, 2007. SSRR 2007. IEEE International Workshop on, 2007, pp. 1 6. 23

[C-24] P. Galambos, M. Boleraczki, A. Juhász, A. Tóth, J. Püspöki, and G. Arz, Development of the prototype of a master-slave servoelectrical gripper with forcefeedback for telemanipulation tasks, in Proceedings of the Fifth Conference on Mechanical Engineering, K. L. Penninger A, Ed. BME OMIKK, May 2006. 24

Hivatkozások [1] J. S. Shamma and M. Athans, Guaranteed properties of gain-scheduled control for linear parameter-varying plants, Automatica, vol. 27, pp. 559 564, 1991. [2] M. Athans, S. Fekri, and A. Pascoal, Issues on robust adaptive feedback control, in Perprints of 16th IFAC Word Congress, 2005, pp. 9 39. [3] P. Apkarian and P. Gahinet, A convex characterization of gain-scheduled H controllers, IEEE Trans. Aut. Contr., 1995. [4] P. Gahinet, Explicit controller formulas for LMI-based H synthesis, Automatica and also in Proc. Amer. Contr. Conf., pp. 2396 2400, 1994. [5] P. Gahinet and A. J. Laub, Reliable computation of γ opt in singular H control, SIAM J. Contr. Opt., also in Proc. Conf. Dec. Contr., pp. 1527 1532, 1994. [6] I. Kaminer, P. P. Khargonekar, and M. A. Rotea, Mixed H 2 /H control fir discrete time systems via convex optimization, Automatica, vol. 29, pp. 57 70, 1993. [7] S. Boyd, L. E. Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. Philadelphia: SIAM books, 1994. [8] J. Bokor and G. Balas, Linear matrix inequalities in systems and control theory, in Perprints of 16th IFAC Word Congress, 2005, p. Keynote lecture. [9] J. Gray, The hilbert problems 1900-2000, Newsletter, vol. 36, pp. 10 13, 2000. [10] V. I. Arnold, On functions of three variables, Doklady Akademii Nauk USSR, vol. 114, pp. 679 681, 1957. [11] A. N. Kolmogorov, On the representation of continuous functions of many variables by superposition of continuous functions of one variable and addition, Dokl. Akad. USSR, vol. 114, pp. 953 956, 1957. [12] D. A. Sprecher, On the structure of continuous functions of several variables, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 115, pp. 340 355, 1965. [13] G. G. Lorentz, Approximation of functions. Holt, Reinhard and Winston, 1966, new York. [14] G. Cybenko, Approximation by superposition of sigmoidal functions, Mathematics of Control, Signals and Systems, vol. 2, pp. 303 314, 1989. 25

[15] J. L. Castro, Fuzzy logic controllers are universal approximators, IEEE Trans. on SMC, vol. 25, pp. 629 635, 1995. [16] L. D. Lathauwer, B. D. Moor, and J. Vandewalle, A multilinear singular value decomposition, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 21, no. 4, pp. 1253 1278, 2000. [17] Y. Yam, C. T. Yang, and P. Baranyi, Singular value-based fuzzy reduction with relaxed normalization condition, in Interpretability Issues in Fuzzy Modeling, ser. Studies in Fuzziness and Soft Computing, J. Casillas, O. Cordón, F. Herrera, and L. Magdalena, Eds. Springer-Verlag, 2003, vol. 128, pp. 325 354. [18] Y. Yam, Fuzzy approximation via grid point sampling and singular value decomposition, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 27, no. 6, pp. 933 951, 1997. [19] Y. Yam, P. Baranyi, and C. T. Yang, Reduction of fuzzy rule base via singular value decomposition, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 7, no. 2, pp. 120 132, 1999. [20] P. Baranyi, L. Szeidl, P. Várlaki, and Y. Yam, Definition of the HOSVD-based canonical form of polytopic dynamic models, in 3rd International Conference on Mechatronics (ICM 2006), Budapest, Hungary, July 3-5 2006, pp. 660 665. [21] P. Baranyi, L. Szeidl, P. Várlaki, and Y. Yam, Numerical reconstruction of the HOSVD-based canonical form of polytopic dynamic models, in 10th International Conference on Intelligent Engineering Systems, London, UK, June 26-28 2006, pp. 196 201. [22] D. Tikk, P. Baranyi, and R. J. Patton, Polytopic and TS models are nowhere dense in the approximation model space, in Proceedings of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC 02), 2002, proc. on CD. [23] D. Tikk, L. T. Kóczy, and T. D. Gedeon, A survey on the universal approximation and its limits in soft computing techniques, Int. J. of Approx. Reasoning, vol. 33, no. 2, pp. 185 202, June 2003. [24] D. Tikk, P. Baranyi, R. J. Patton, and J. K. Tar, Approximation capability of TP model forms, Australian Journal of Intelligent Information Processing Systems, vol. 8, no. 3, pp. 155 163, 2004. 26

[25] P. Baranyi, TP model transformation as a way to LMI based controller design, IEEE Transaction on Industrial Electronics, vol. 51, no. 2, pp. 387 400, April 2004. [26] S. Nagy, Z. Petres, P. Baranyi, and H. Hashimoto, Computational relaxed TP model transformation by restriction of the computation to subspaces of the dynamic model, in Proceedings of 3rd International Symposium on Computational Intelligence and Intelligent Informatics (ISCIII 2007), Agadir, Morocco, 2007, pp. 99 104. [27] Z. Petres, P. Baranyi, and H. Hashimoto, Decrease of the computational load of tp model transformation, in Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics (ICM 2006), Budapest, Hungary, July 2006, pp. 655 659. [28] P. Baranyi, Tensor-product model-based control of two-dimensional aeroelastic system, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 29, no. 2, pp. 391 400, May-June 2005. [29] P. Baranyi, Output feedback control of two-dimensional aeroelastic system, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 29, no. 3, pp. 762 767, May-June 2005. [30] P. Baranyi, Convex hull generation methods for polytopic representations of LPV models, in Applied Machine Intelligence and Informatics, 2009. SAMI 2009. 7th International Symposium on. IEEE, 2009, pp. 69 74. [31] P. Gróf, P. Baranyi, and P. Korondi, Convex hull manipulation based control performance optimisation, WSEAS Transactions on Systems and Control, vol. 5, pp. 691 700, August 2010. [32] P. Gróf, P. Korondi, and P. Baranyi, Different determination of the stability parameter space of a two dimensional aeroelastic system, a TP model based approach, IEEE 14th International Conference on Intelligent Engineering Systems, pp. 0 6, 2010. [33] N. Hogan, Impedance control: An approach to manipulation: Part I Theory, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 107, no. 1, pp. 1 7, Mar. 1985. [34] N. Hogan, Impedance control: An approach to manipulation: Part II Implementation, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 107, no. 1, pp. 8 16, Mar. 1985. 27

[35] N. Hogan, Impedance control: An approach to manipulation: Part III Applications, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 107, no. 1, pp. 17 24, Mar. 1985. [36] J. Pomares, G. J. Garcia, and F. Torres, Impedance control for fusing multisensorial systems in robotic manipulation tasks, in Proceedings of the 2005 WSEAS international conference on Dynamical systems and control, ser. CONTROL 05. Stevens Point, Wisconsin, USA: World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS), 2005, pp. 357-362. [37] M. Tarbouchi, M. R. Strawson, and H. Benabdallah, Impedance control of a manipulator using a fuzzy model reference learning controller, in Proceedings of the 10th WSEAS International Conference on Automatic Control, Modelling Simulation. Stevens Point, Wisconsin, USA: World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS), 2008, pp. 119-126. [38] A. Kugi, C. Ott, A. Albu-Schaffer, and G. Hirzinger, On the Passivity-Based impedance control of flexible joint robots, IEEE Transactions on Robotics, vol. 24, no. 2, pp. 416 429, Apr. 2008. [39] P. Baranyi and A. Csapo, Definition and synergies of cognitive infocommunications, Acta Polytechnica Hungarica, vol. 9, pp. 67-83, 2012. [40] L. F. Shampine and P. Gahinet, Delay-differential-algebraic equations in control theory, Applied Numerical Mathematics, vol. 56, no. 3, pp. 574 588, 2006. 28