7. Függelék 3 7. FÜGGELÉ 7.. Folymirányíá lbor 7... MLB lpimereek Ebben feezeben lborgykorl elvégzééhez zükége MLB imereeke foglluk öze. 7... MLB indíá MLB indíákor középen Commnd Window elenik meg. I lehe megdni zövege prncok >> el uán, é Ener lenyomáávl funi. billenyűze fel é le nyilink egíégével lépkedheünk prncok előzményeiben. Így, h egymá uán öbbzör ugynz, vgy ngyon honló prnco zerenénk lklmzni, kkor zok nem kell úr begépelni. Commnd Window-ól blr középen láhó z kuáli könyvár. kiválzo fálr duplán kinv megnyihuk z. z kuáli könyvár Commnd Window fele módoíhuk. Commnd Window-ól blr len, Hiory blkbn láhók prncok előzményei. 7... Simulink 7.. ábr. MLB indíá z ábr kiveíéére zolgáló nimáció Simulink MLB egy modul, melynek egíégével dinmiku rendzereke modellezheünk, zimulálhunk é nlizálhunk. lborgykorl orán ebben modulbn kézül modelleke fogunk hználni. Simulink Commnd Window-ból indíhó imulink prnc pozrófok nélkül kidáávl. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
4 Folymirányíái rendzerek Simulink Librry Brower Simulink indíá uán megnyílik Simulink Librry Brower, mi modellekben felhználhó egyégeke mu. Ú modell hozhó lére Simulink Librry Brower bl felő rkábn z ikonr kinv. lérehozo modellbe z egyégek Simulink Librry Brower-ből z egérrel húzhók be. lérehozo egyégek uldonági inpu/oupu porok zám, működéi prméerek z egyégre duplán kinv megnyíló blkbn dhók meg. z egyégek közö kpcol hozhó lére, hogy h egy oupu porból z egere folymon lenyomv rv nyil húzunk egy inpu porb, illeve fordív. kpcolok el i ágzhók: Egy inpu porból indív nyil nemck egy oupu por lehe nyíl kiinduló pon, hnem egy már léező nyíl i. Ekkor z do oupu porból kimenő el érkezik mindkeő inpu porb. Jelek özegzée ck Sum g egíégével leheége. Szimuláció Egy lérehozo modellen zimuláció fuhó modell fele z 7.. ábr. Simulink Librry Brower z ábr kiveíéére zolgáló nimáció ikonr kinv. H zimuláció úl okáig r, kkor mellee levő ikonr kinv leállíhó. zimuláció hoz máodpercben feni ké ikonól obbr lálhó dobozbn dhó meg. zimuláció eredménye vlmilyen nyelő egyég pl. Scope vgy figure prnc egíégével eleníheő meg. Configurion Prmeer Előfordulh, hogy zimuláció orán kirzol görbék nem igzán görbék, hnem inkább örö vonlk. Ennek z lehe z ok, hogy zimuláció orán lépéköz úl ngy vol. zimuláció lépéköze megdhó Simulion Configurion Prmeer menüponr kinv. ype legördülő menüben Vrible-ep éréke válzv progrm mg hározz meg lépéköz ngyágá. H ez Fied-ep érékre állíuk, kkor z úonnn megelenő dobozbn megdhuk lépéköz ngyágá. Állábn 0,-e lépéköz hznál vol. Megegyzé: lborgykorl orán z előre elkézíe modellekben lépéköz 0,-re vn állív. Bode- é Nyqui-digrmok Simulink egíégével leheége modell Bode é Nyqui-digrmi kirzolni. Ehhez zükége, hogy modellben legyen leglább egy In, é leglább egy Ou egyég. digrmok kirzoláához ool Conrol Deign Liner nlyi menüponr kell kinni. megnyíló Conrol nd Eimion ool Mnger blk lán legördülő menüben ki kell válzni z ábrázolni kíván digrm ípuá, md őle blr levő Linerize Model gombr kell kinni. megelenő digrmon görbe egy ponár kinv megelennek kiválzo pon di. H egyzerre öbb kimenő ele i ábrázolunk, kkor digrmr obb gombbl kinv felugró menüben z I/O Grouping ll menüpono kiválzv kimenő elek egy digrmbn ábrázolhók. megeleníe digrm ípu megválozhó digrmr obb gombbl kinv felugró menüben Plo ype menüponbn. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 5 Bode-digrm Bode-digrmo ábrázolv felő digrm függőlege engelyén z érékek lpeeben decibelben vnnk ábrázolv. Ez áállíhó digrmr obb gombbl kinv felugró menüben Properie menüponr felnyíló blkbn. Uni fülön Mgniude orbn z elő legördülő menüben válzuk ki z bolue éréke, máodik legördülő menüben pedig log cle éréke. Nyqui-digrm Nyqui-digrmo ábrázolv lpeeben negív frekvenci érékekhez rozó ponok i láhók. Ez kikpcolhó digrmr obb gombbl kinv felugró menüben Show menüpon l. 7...3. Digrmok kézíée Szimuláció uán kimenő elek időbeni lefuá megeleníheő Scope egyég egíégével. H z így megeleníe digrm nem elég pono, kkor leheőég vn digrm kirzoláár i, melyről ponobb dok olvhók le. Digrm rzoláánk előfeléele, hogy z ábrázolni kíván elhez modell Scope egyégé clkozunk. Scope egyég uldonág blkábn be kell elölni, hogy milyen néven hivkozunk árol dokr, vlmin fono, hogy Srucure wih ime formáumo válzv minden zimulál ponhoz z időérék i el legyen menve. Ezuán le kell funi zimuláció. Digrm rzoláához Commnd Window-b kövekező prnco kell beírni: figure; plovrible_nme.ime, vrible_nme.ignl.vlue vrible_nme helyére Scope egyégben megdo válozó nevé kell írni. lborgykorl orán z előre elkézíe modellekben zbályozo el neve legöbb eeben el, z inegrálkriérium neve pedig ISE. feni prnco lefuv megelenik digrm. z ikonr, md megeleníe görbe egy ponár kinv egy dip helyezheő el digrmon, mi megeleníi kiválzo pon érékei. lpeeben dipe bárhová helyezzük digrmon, mindig legközelebbi zámol ponr ugrik. Ez kikpcolhó digrmr obb gombbl kinv felugró menüben Selecion Syle Moue Poiion menüponr kinv. Úbb ilyen dip i elhelyezheő digrmon digrmr obb gombbl kinv felugró menüben Cree New Dip menüponr kinv, vgy h dip elhelyezée közben lenyomv ruk z l billenyű. engelyek kálái, illeve digrm megeleníe réze nem ck ngyíá/kicinyíé leheőéggel módoíhó. engelyek megeleníe rézének hári ponon megdhók z Edi e Properie menüponr kinv megnyíló ló blkrézben. Ez z blkréz megnyihó z ezközor ikonár, md vlmelyik engelyre kinv i. Ez leheőége hználv ponon meghározhó például zbályozái idő éréke. Ugynebben z blkrézben bl ló rokbn, Grid orbn kielölheő, hogy mely koordiná rácvonli legyenek megeleníve. z X-engelyen megeleníve rácvonlk könnyebben lehe leolvni pl. ké görbe közöi időkéé. 7...4. Egyégek eleég igénye nélkül feloroluk lborgykorl orán leggykrbbn lklmzo egyégeke, é zok leggykrbbn lklmzo beállíái. Simulink / Coninuou / rnfer Fcn Elő- é mgbb rendű egyégek ávieli függvénye. Numeror coefficien Ávieli egyég erőíée Denominor coefficien z egyég ávieli függvényének nevezőében zereplő gok zorzóényezői. lpeeben nevezőben ké g vn, é z egyég előrendű. öbb zorzóényező megdáávl z egyég uomikun mgbb rendű lez. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
6 Folymirányíái rendzerek Simulink / Mh Operion / Sum bemenő elek özegé, illeve különbégé képezi. Li of ign Megdhó, hogy z egye bemenő porokon beérkező elek hozzádódnk + vgy kivonódnk - kimenő elben ovábbío özeghez. öbb el i definiálhó, ezzel növelve z egyég inpu porink zámá. elek közöi elek ck bemenő porok megeleníe helyzeé befolyáolák. Simulink / Signl Rouing / Mu Segíégével z ugynzon Scope egyégbe bemenő elek egy digrmbn eleníheők meg. Number of inpu Inpu porok zám Simulink / Sink / Ou Bode- é Nyqui-digrmok megeleníééhez zükége oupu por. Simulink / Sink / Scope beérkező elek z idő függvényében digrmbn ábrázolhók. Scope prméereinek megdá Limi d poin o l checkboo ki kell kpcolni, így zimuláció öze pon el lez menve. Sve d o workpce checkboo be kell kpcolni, így mér dok plo prnc egíégével megeleníheők leznek. Vrible nme mezőbe z neve kell írni, mely néven z elmene ponokr kéőbbiekben hivkozni krunk. Form mezőben Srucure wih ime leheőége válzv minden elmene dnál z idő éréke i árolv lez. Így leheőégünk lez plo prnc egíégével ponok z idő függvényében ábrázolni. Digrm ngyíá kielöl erülere. Digrm X engelyének ngyíá kielöl erülere. Digrm Y engelyének ngyíá kielöl erülere. Digrm minden ponánk ábrázolá leheő legobb ngyíál. z egér obb gombávl előhívhó felugró menüben ké menüpon érheő el. e Properie z Y engely megeleníe romány dhó meg. Zoom Ou z előző ngyíár kicinyí viz. Simulink / Source / In Bode- é Nyqui-digrmok megeleníééhez zükége inpu por. Simulink / Source / Sine Wve Szinuzo zvrá. mpliude zvrá mpliúdó. Frequency rd/ec zvrá körfrekvenciá. Simulink / Source / Sep Ugrázvrá. Sep ime Zvrá idee. Finl vlue Zvrá ngyág. 7.3. ábr. Scope prmeer z ábr kiveíéére zolgáló nimáció Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 7 Simulink Er / ddiionl Liner / PID Conroller PID zbályozó Proporionl P g erőíéi ényezőe PC. Inegrl I g erőíéi ényezőe IC. H z I g ki vn kpcolv, éréke 0. Derivive D g erőíéi ényezőe DC. H z D g ki vn kpcolv, éréke 0. 7... Frekvencivizgál 7... Elmélei háér folymirányíá cél vlmilyen folym uomizálá. z irányíái rendzer zerkezeileg különböző bonyolulágú kézülékekből, zervekből, elemekből é elvivő vezeékekből áll. rendzer ezé zerin kiválzo rézé, illeve nnk elformáló uldonági özeégé nevezzük gnk. g elformáló uldonági megdhók vlmilyen ellemző özefüggéel memiki modell, elgörbe, ávieli függvény. bemenő el go működére kézeő külő el, kimenő el g működée orán kilkuló el. H egy ezőlege ávieli függvényű gr bemenőelkén egy körfrekvenciáú zinuzfüggvény dunk, kkor hozbb-rövidebb ámenei időzk uán kvázicionáriu állpo ön lére, zz kimeneen egy állndó mpliúdóú zinuzel ön ki, melynek frekvenciá zono bemenő zinuzel frekvenciáávl, de ól mpliúdóbn é fázibn elér 7.4. ábr. frekvencivizgál orán ezeke z eléréeke mérük meg. 7.4. ábr. Egy g frekvencivizgál orán z mpliúdó-eléré, min z Y / X hánydo mpliúdóvizony vizgáluk. Ez hánydo nem függ bemenő zinuzel mpliúdóáól, de függ bemenő zinuzel körfrekvenciááól, -ól. fázikéé i függ z -ól. Sok különböző frekvenciávl megiméelve méré z mpliúdóvizony V= Y / X é fázizöge, min frekvencifüggvényé kpuk meg. V Y X f é f Ez ké függvény d meg vizgál g frekvencifüggvényé. g frekvencifüggvénye g elávivő uldonágá frekvencirománybn ír le, ugynolyn egyérelműéggel, min pl. z ávieli függvény Lplce-románybn. H imerük egy g ávieli függvényé, bból frekvencifüggvény i kizámíhuk. H z ávieli függvényben végrehuk z = helyeeíé, kkor egy komple zámo kpunk. komple zám bzolú éréke z körfrekvenciáú bemenő ellel mér mpliúdók hánydo, komple zám zöge pedig be- é kimenő hullámok közöi fázikülönbég. Sokféle - behelyeeíve kizámíhó ele frekvencifüggvény. frekvencifüggvény ké elérő módon zokák ábrázolni. Bode-digrm vlóábn ké digrm. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
8 Folymirányíái rendzerek 7.5. ábr. Előrendű ároló Bode-digrm z egyik z mpliúdóvizony v. körfrekvenci digrm, mindké engelyén logrimiku ozál. máik fázikéé v. körfrekvenci digrm, engelyen lineári, z engelyen logrimiku ozál. ké digrmo egymá lá zoká rzolni, keő digrmo hívák Bodedigrmnk. Nyqui-digrm helygörbe, polárdigrm frekvencifüggvény min komple zámo ábrázol komple zámíkon. függvény minden pon egy vekor, mely z origóból indul ki. vekornk poziív reáli engellyel bezár zöge be- é kimenő hullámok közöi fázikülönbég, vekor hoz z bzolú érék, zz z mpliúdóvizony V G. vekor végponához odíruk hozzá rozó -. zokáo Nyqui-digrm vekorok végponi özeköő vonl. vonlr rzol nyíl körfrekvenci növekedéének irányá elzi. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 9 7... méré cél 7.6. ábr. Nyqui-digrm Egy előrendű é egy máodrendű g frekvencifüggvényének felvéele frekvencivizgál egíégével. öle be FIR0_frekvenci.mdl nevű fál! keő, orb köö előrendű gon áhldó el reprezenál egy máodrendű g vielkedéé. Sine Wve Scope 0.5 + rnfer Fcn 4 + rnfer Fcn In Ou Ou 7...3. Méréi feldok 7.7. ábr. beölö hálóz z ábr kiveíéére zolgáló nimáció Szimulál folym válzá zinuzo zvrár, md kpo görbékről olv le z előé máodrendű g mpliúdóvizonyi G, z időkééből zámí ki fázikéé, md öle ki 7.. áblázo! Végül ábláz dink egíégével kézíe el gok Bodedigrmi! Bode-digrmhoz 6-8 pon felvéele zükége, ezekből -3 pon rokfrekvenci elő, -3 rokfrekvenci uán legyen, leheőleg minél inkább homogén elozlábn. Előzör öle ki áblázo = ; 5 é 0 érékeknél végze fuáok eredményeivel, md ezek lpán válz meg ovábbi ábrázolndó ponok körfrekvenciáá! Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
0 Folymirányíái rendzerek z eredményeke gyűe áblázb, é ábrázol függelékben lálhó digrmon! 7.. ábláz. z mpliúdóvizonyok é fázikééek Zvrá. rendű g. rendű g rd/ per = G G Megegyzé: fuá eredménye egy digrm, mely három hullámvonl ábrázol. H zinuzo zvrá mpliúdó, digrmon bemenő el - é közö mozgó hullám. máik ké hullám z előé máodrendű g kimenő ele. z mpliúdóvizony G kimenő é bemenő hullám mpliúdóánk hánydo d. kimenő el fázikéée meghározhó kimenő hullám időkéééből é perióduidőből per egy egyene rányoág 360 egíégével, lád 7.8. ábr. per digrm kiérékeléénél vegye figyelembe, hogy kezdei időrománybn hullámok mpliúdó még nem állndó, ezér z mpliúdóvizony é fázikéé kéőbbi időinervllumbn pl. = 00-0 kell meghározni, mikor hullámok mpliúdó állndóul! Bedndók. kiölö ábláz é Bode-digrm 7.8. ábr. Fázikéé meghározá z ábr kiveíéére zolgáló nimáció 7..3. Szbályozókörök behngolá Egy zbályozókör behngolá, illeve beállíá z z elárá, melynek orán meghározzuk zbályozón P, PI, PID beállíndó erőíéi ényezők éréké. Ehhez nem kell imerni zbályozo zkz ávieli függvényé, ellenben bizonyo kíérlei vizgálok kell végezni zkz uldonágink megállpíáár. vizgálok eredménye lpán áblázok egíégével hározzuk meg zükége beállíáok. Ezek áblázok empirikun megállpío érékeke rlmznk, hználuk pzlok zerin ó zbályozáok eredményez. zbályozá óág i kvliív foglom, nem úl ok lengé uán beáll végállpo. ermézeeen óág kvniív foglmi i fel lehe hználni zbályozókör beállíáár. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék. Szbályozókör beállíá zbályozo zkz ámenei függvénye lpán kkor lklmzhó, h zkz önbeálló, zz ámenei függvénye z ábrához honlí, é elvégezheő r z ábr zerini zerkezé, hogy z infleió ponb érinő húzunk 7.9. ábr. zerkezé eredménye holidő H é felfuái idő F éréke. ké d felhználáávl ábláz lpán zbályozó beállíá meghározhó. 7.9. ábr. Szbályozókör behngolá zbályozo zkz ámenei függvénye lpán Ez z elárá nnk felel meg, hogy zkz egyébkén nem imer ávieli függvényé G e H / F S előrendű holidő g ávieli függvényével helyeeíük. z érinő zerkezéével H é F éréké hározzuk meg. éréke ki- é bemenő elek ngyágából zámíhó. beállíá eredménye ól függően ó vgy kevébé ó, hogy feni helyeeíé mennyire közelíi meg vlóágo vielkedé.. Beállíá belengeée módzerrel, kriiku prméerek PC0 é 0 megkereée vizgálo zár zbályozókörrel kell elvégezni. P zbályozá kell lérehozni, z eelege I é D zbályozórézeke ki kell kpcolni. Egy ezőlege P erőíéi ényező melle ugrázvrá dunk körre. H kpo válz bil, zz lengéek mpliúdó cökken, illeve végérékhez r, kkor egy ngyobb P érékkel próbálkozunk. H válz inbil, zz lengéek mpliúdó növekzik, kkor kiebb P érékkel próbálkozunk. Ilyen módon próbálkozv megkereük z PC0 éréké, zz z z erőíéi ényező, melynél zvrár do válz válozln mpliúdóú lengé. Ilyenkor zbályozókör biliá hárán vn. lengé perióduidee 0. PC0 é 0 imereében mellékel, Ziegler-Nichol féle vol zbályozó-prméereke rlmzó áblázból meghározhuk zbályozó beállíáá. kéféle zbályozóbehngolái módzerhez kézíe ábláz özeállíáánál rr örekedek, hogy P é PI zbályozá eeén félmpliúdó cillpíá öön lére, zz minden féllengé mpliúdó z előző féllengé mpliúdóánk fele legyen. Ez zzl ekvivlen, hogy kb. 3 periódu uán beáll végállpo, é zbályozái idő becülheő kri háromzorokén. z eeek úlnyomó öbbégében örekvé ikere. PID zbályozánál cillpíá erőebb, min félmpliúdó, keveebb, min 3 lengé uán már beáll végállpo. 3. PC0 é 0 érékének kizámíá, h zbályozo zkz frekvencifüggvénye imer zámíá lp Nyqui-féle biliái kriérium: egy zbályozókör biliá hárán vn kkor, h felnyio kör frekvencifüggvénye ámegy - ponon; zz felnyio kör frekvencifüggvényén 80 -o fázikééhez bzolú érékű mpliúdóvizony rozik. felnyio kör frekvencifüggvényé elen eeben zbályozo zkz é P zbályozó oro kpcolákén kpuk. ávdó é bevkozó zerv zbályozo zkz réze. P zbályozó fázikéé nem okoz, felnyio kör fázikéée zono zkz fázikééével. frekvencifüggvény lpán örénő hngolá orán zbályozó nélküli zkz frekvencifüggvényé vezük fel, é ebben kereük = 80 -hoz rozó pono, hol görbe negív Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
Folymirányíái rendzerek vló engely mezi. z ehhez ponhoz rozó körfrekvenci 0 z mpliúdóvizony pedig kri, 7.0. ábrán Fkri -el elölve. mik zbályozndó zkzr ellemző érékek. 0 0 = é PC0 = egyenleekből 0 é PC0 éréke kizámíhó. 7.0. ábr. Nyqui-digrm Megegyzé belengeée é frekvencifüggvény lpán örénő hngolá orán ugynzok z PC0 é 0 érékeke kereük. zkz elemeinek folym, ávdó é bevkozó zerv erőíée do, ezeken válozni nem udunk. Ezáll do éréke i. frekvencifüggvény lpán örénő hngolá orán z PC0 éréké elmélei úon, Nyqui-féle biliái kriérium lpán hározzuk meg. ereük zkzl orb köö P zbályozó erőíéének zon éréke, melye beállív kör biliá hárár hoznánk. Má zvkkl élve milyen erőíé kellene beállíni P zbályozón, h el kruk érni, hogy felnyio kör frekvencifüggvénye ámenen ponon? zz milyen PC0 éréknél eleül z PC0 = feléel? belengeée módzerrel ugynez z PC0 éréke kereük, de kíérlei módon. Ezen módzer orán énylegeen orb kpcoluk P zbályozó zkzl, é záruk zbályozókör. Ezuán kereük zbályozó erőíéének zon éréké, mellyel kör kriiku állpob, biliá hárár hozzuk. Ez z állpoo úgy zonoíuk, hogy ekkor kimenő el állndó mpliúdóú lengé végez. méré cél Hngol be z do vizcol zbályozókör zbályozo zkz ámenei függvénye lpán, vlmin belengeée módzerrel, végül mér kriiku érékeke vee öze frekvencifüggvényből zámío érékekkel! Hznál FIR03_behngol.mdl fál! Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 3 Zvr Szblyozo el 0.5 + rnfer Fcn 8 0.5 + + + rnfer Fcn rnfer Fcn rnfer Fcn 3 Ou In r du /d du /d PID Derivive Derivive nd Der PID Conroller lpel u Mh Funcion Inegror ISE 7.. ábr. Szbályozókör modelle z ábr kiveíéére zolgáló nimáció z inegráló g kimenő ele rlmzz z inegrálkriérium éréké: e. ISE d z inegrálkriérium lpán özehonlíhók különböző zbályozái módok. Minél kiebb ISE éréke, nnál obbnk ekinük zbályozá. 7..3.. Szbályozókör behngolá zkz ámenei függvénye lpán méré orán zbályozo zkz ugráválzából hározz meg lázólgo holidő H, felfuái idő F é z erőíéi ényező, md ezek lpán z i megdo ábláz egíégével zámí ki zbályozón beállíndó érékeke! méré menee. Vegye fel zbályozo zkz ugráválzá nyíl láncbn zbályozá nélkül! Szbályozo el eleníi meg z időfüggvény.. z ugráválzból olv le Y éréké, melyből F zámíhó! z időállndók meghározáához Commnd Window-b ír be z menei prnco pozrófok nélkül! Hározz meg H é F érékei kpo dokból! 3. Számí ki é állí be P, PI, PID zbályozók vol érékei! Zár zbályozókör, md fu le zimuláció! Olv le z inegrálkriérium ISE, mrdó eléré y me, zbályozái idő zb é mimáli úllendülé y m érékei! Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
4 Folymirányíái rendzerek Jvol zbályozó-prméerek Szbályozó I D P F / H 0 PI 0,9 F / H 3,33 H 0 PID, F / H H 0,5 H hol PC. progrmbn zbályozók beállíndó prméerei: PC PC IC DC PC D. Bedndó I. Ugrázvrá éréke, leolvo Y, H, é F, kizámol F érékek. iölö ábláz Megegyzé mimáli úllendülé y m egyenlő kimenő el legngyobb eléréével z lpelől. zbályozái idő zb leolváához folymo kkor ekinheük zbályozonk, h kimenő el elérée végérékől egy do eléré lá cökken. megengede eléré mimáli éréké mérnöki megfonoláok lpán kell meghározni. Ezen méré orán megengede eléré mimáli éréke ±0,. 7.. ábr. Mimáli úllendülé é zbályozái idő 7..3.. Szbályozókör behngolá belengeéel méré orán zár, P zbályozó rlmzó körre don ugrázvrá, é P éréké válozgv hározz meg kriiku erőíé PC0 é kriiku lengéidő 0, md ábláz egíégével zámol ki zbályozókon beállíndó prméereke! méré menee. P zbályozóvl zár körben ezőlege P zbályozó prméer eeén vegyen fel ugráválz! Szbályozo el eleníi meg z időfüggvény.. Válozg PC éréké, míg állndó mpliúdóú lengé ön lére! z ekkor beállío PC0 érék kriiku erőíé PC0. 0 leolváához célzerű figure prnco hználni. 3. Számí ki z opimáli zbályozó-prméereke ábláz lpán P, PI, é PID zbályozókr, beállíáuk uán olv le z ISE, y me, zb, y m érékeke! Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 5 4. Mindhárom zbályozó eeén módoío ellemzőre do zvrá éréké állí nullár, é z lpelre don -e ngyágú ugrázvrá, md nézze meg zbályozo ellemző válozáá! Jvol zbályozó-prméerek Szbályozó PC I D P 0,5 PC0 0 PI 0,45 PC0 0 /, 0 PID 0,6 PC0 0,5 0 0 /8 progrmbn zbályozókb beállíndó prméerek: PC PC IC DC PC D. Bedndó I. Ugrázvrá éréke, leolvo PC0 é 0 érékek. iölö ábláz 3. lpel-zvrá há 7..3.3. riiku prméerek meghározá frekvencifüggvényből méré orán progrmml rzol ki felnyio zkz Nyqui-digrmá, md keree meg = -80 -hoz rozó 0 körfrekvenciá mely eeén digrm áhld vló engelyen, é olv le Fkri éréké! feni egyenleek egíégével hározz meg kriiku prméereke! Bedndó. leolvo kri é 0 érékek. zámío PC0 é 0 érékek 3. onklúzió Bedndó. Számío é meghározo kriiku prméerérékek vizony B é C feld.. Melyik behngolá pono é gyor? 3. Melyik zbályozó pono é gyor? Válzi leolvo dok lpán indokol! 7..4. zkádzbályozá Elmélei háér zbályozá minőégének víá érdekében z egyzerű zbályozókör felépíéé öbb imer módon meg lehe, illeve zokák válozni. legimerebb ilyen megoldá kzkádzbályozá, mikor ké zbályozókör épíünk egymáb. kkor lehe kzkádzbályozá lklmzni, h zbályozo zkznk vn egy olyn ól elkülöníheő réze, melyben egy zvrá ránylg gyor válozá okoz egy mérheő prméeren. Ez prméer ellenőrző elkén hználv egy zbályozókör épíünk ennek zvránk kompenzációár. Így ez zvrá, illeve ennek há már ck lig, vgy elhnygolhó mérékben fog zvrni zkz öbbi rézének működéé. öbbi zvrá háá zkz zbályozo prméerére e zbályozó kompenzál. kzkádzbályozá blokkvázl 7.3. ábrán láhó. zbályozo zkz ké rézből áll G F, G F, z elkülöníheő réz" indezel elöl; z z zvrá há elenik meg z c prméeren. indeű zbályozókör neve: belő kör, zekunder kör, lve kör. z indeű kör neve: külő kör, primer kör, mer kör. ele belő kör úgy ekinheük, min külő kör zbályozo zkzánk egy elemé. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
6 Folymirányíái rendzerek kzkádzbályozá kkor működik ól, h zekunder kör perióduidee okkl kiebb, min külő köré. belő kör gyor működée érdekében h leheége P zbályozó zokk lklmzni. 7.3. ábr. kzkádzbályozá blokkvázl kzkád kör behngolá Előzör belő kör hngoluk be. Ehhez külő kör megzkíuk, belő kör belengeée módzerrel behngoluk. belő kör zbályozó legyen P zbályozó. Záruk külő kör, é z i behngoluk ugynzzl módzerrel. méré cél méré cél kzkádzbályozá minőégvíó háánk bemuá. z özehonlíához végezzen el egyzerű zbályozá zbályozo zkzon P, PI, PID zbályozókkl! z egye zbályozáok óágá ellemezze zbályozái idővel, zbályozo ellemző mimáli úllendüléének ngyágávl é négyzee inegrálkriérium kizámíáávl P zbályozá eeén mrdó eléréel, külön z é z zvrár! Md állpí meg ugynezeke ól behngol kzkádzbályozá eeén i! méré menee Szimpl kör Zvr Zvr + rnfer Fcn 5+ 5+ rnfer Fcn rnfer Fcn 0 + 0 + rnfer Fcn 3rnfer Fcn 4 Szblyozo el PID lpel ulo PID u Mh Funcion Inegror ISE 7.4. ábr. Szimpl kör z ábr kiveíéére zolgáló nimáció Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 7. Nyi meg FIR04_zimpl.mdl nevű hálózo! zonoí be hálóz elemei zkz, zbályozó, hol érhei zvrá folymo!. Hározz meg G C zbályozó prméerei belengeéel! Vn-e elenőége nnk, hogy melyik ponon zvr zkz belengeékor? Miér? 3. Vizgál zbályozá mindhárom zbályozóvl P, PI é PID z Zvr é z Zvr eeén! öle ki áblázo! zkád kör Zvr Zvr + rnfer Fcn 5+ 5+ rnfer Fcn rnfer Fcn 0 + 0 + rnfer Fcn 3rnfer Fcn 4 Szblyozo el PID Belo PID PID ulo PID lpel u Mh Funcion Inegror ISE 7.5. ábr. zkád kör z ábr kiveíéére zolgáló nimáció. Nyi meg FIR04_kzkd.mdl nevű hálózo! zonoí be hálóz elemei!. Hngol be belő kör belengeée módzerrel! Ügyelen rá, hogy belengeé l külő kör nyiv legyen ehhez célzerű külő kör zbályozóánk kimenőelé örölni! ermézeeen belő körre dunk zvrá belengeé orán, é közbenő mérheő ellemző hozzuk állndóul lengébe. Jegyezze fel kriiku lengéidő! Számol ki, é állí be belő kör P zbályozóánk erőíéé! 3. Zár külő kör, é hngol be ez i belengeéel belő kör eközben zár! Vn-e elenőége nnk, hogy melyik ponon zvr zkz belengeékor? Miér? Jegyezze fel kriiku lengéidő! 4. Válz ki korábbi pzlok lpán, melyik legobb zbályozó! Számí ki kiválzo zbályozó prméerei! 5. Vizgál zbályozá ké különböző zvránál, öle ki áblázo! Érékelé. külő kör hngolákor vn-e elenőége nnk, hogy melyik ponon zvr zkz? Miér?. Vn-e há zvrá helyének zbályozár vizcolánál, illeve kzkádzbályozánál? 3. Melyik zbályozá bizonyul hékonybbnk? 4. eleül-e kriiku lengéidőkre vonkozó feléel kzkádzbályozánál? Válzi indokol leolvo dok lpán! 7..5. Előrecol zbályozá Elmélei bevezeő kkor bezélünk előrecol zbályozáról, vgy má néven vezérléről, h folym zbályozo ellemzőé folymo érő zvrá lpán zbályozzuk. Ekkor zvránk megfelelően Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
8 Folymirányíái rendzerek vkozunk be módoío ellemzőn kerezül úgy, hogy zbályozo ellemző kíván éréken mrdon. Ehhez ponon imerni é mérni kell kérdée zvrá. 7.6. ábr egy vizcol é egy előrecol zinzbályozá mu be képi hávázl egíégével.. b. 7.6. ábr. Szinzbályozá vizcol é előrecol b zbályozál, vezérléel ól működő előrecol zbályozá ellemzői:. z imer é mér zvrá háá zzl egyideűleg ki lehe küzöbölni egy megfelelően megválzo módoío ellemzővel, é zbályozo ellemző így kíván éréken mrd, bbn nem leznek ingdozáok, vgy ck ngyon kici fog ingdozni. vizcol zbályozókörnél mindig vn ingdozá.. Ehhez ponon imerni kell folym é z előrecol zbályozókör elemeinek memiki modellé. vizcol zbályozókörnél elegendő hozzáveőlege imere i. 3. helyeen beállío előrecol zbályozókör mindig bil lez. vizcol eeben lehe inbili állpo i. 4. z előrecol zbályozál ck z imer é mér zvrá háá lehe kiküzöbölni. vizcol megoldá z öze imer é imerelen zvrá háá kiküzöböli. z előrecol zbályozá különöen lú vielkedéű, ngy időállndóú folymok eeén hználák, előorbn zér, hogy zbályozo ellemző ne éren el okáig kíván érékől, mely vizcol zbályozá eeén elkerülheelen. z előrecol zbályozá, zámo előnye ellenére, zine oem lklmzzák egyedül, mer ck zon zvráok háá képe kiküzöbölni, melyeke mérünk, é háuk ponon imerük. Mivel nem vár zvráok zine mindig felléphenek, ezér z előrecol zbályozá állábn vizcol zbályozál kombinálák. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 9 7.7. ábr z álláno előrecol zbályozá hávázlá, vgy má néven blokkdigrmá mu. 7.7. ábr. z előrecol zbályozá hávázl z előrecol zbályozókör eeében ó zbályozá megvlóíáához fono feld zbályozó beállíá, mely i má elvek zerin örénik, min vizcol zbályozókörben. z előrecol zbályozó úgy kell beállíni, hogy zbályozo ellemző éréke leheőleg ne válozzon, vgyi, 7.7. ábr lpán, X c =0 legyen, mi megfelel ˆ c 0 -nk. Ez 7.7. ábr lpán megfelel kövekező zonoágnk zvrál zono dimenzióú lpele állndónk vezük, zbályozó elő különbégképző, előelfordíó vn: X Z G G G G X G. LL BE F Z Z Ebből z előrecol zbályozó ávieli függvénye é nnk prméerei, vgyi zbályozó beállíá ponon meghározhó: G LL G Z G G G. BE F min láhó, előrecol zbályozá eeében zbályozókör é zbályozo folym ávieli függvényei fogák eldöneni z lklmzndó zbályozó ávieli függvényé. Például h zbályozókör vlmennyi eleme rányo g, kkor zbályozó i egy rányo g lez. Ebben z ideáli eeben, mivel zbályozókör elemeinek ninc időkéée, ökélee zbályozá vlóíhó meg mind cionáriu, mind dinmiku zemponok zerin. H zbályozókör elemeinek időbeli vielkedée, kéée vn, kkor zámo ee képzelheő el.. H zbályozo folym zvrár é módoío ellemzőre vonkozó ávieli függvényei zonok, kkor zbályozó ávieli függvénye: G LL. G G BE Ebben z eeben, h pl. ávdó rányo g G é bevkozó zerv pl. BE zbályozó zelep, előrendű rányo gkén vielkedik GBE, kkor BE zükége előrecol zbályozó ávieli függvénye Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
30 Folymirányíái rendzerek G LL BE BE BE BE lkú, mi egy PD zbályozónk felel meg.. H zbályozo folym zvrár é módoío ellemzőre vonkozó ávieli függvényei nem zonok, kkor zbályozó ávieli függvénye G LL G lkú lez. G G Z BE G F. zbályozó ávieli függvényére ck bbn z eeben kpunk megvlóíhó megoldá, h folym zvrár lbbn regál, min módoío ellemzőre, vgyi G Z ávieli függvény időállndói, illeve eelege holidee ngyobb, min G F ávieli függvényben zereplő honló időállndók. b. bbn z eeben, h folym zvrár gyorbbn regál, min módoío ellemzőre, vgyi G Z ávieli függvény időállndói, illeve eelege holidee kiebbek, min G F ávieli függvényben zereplő honló időállndók, kkor z előrecol zbályozór nem kpunk megvlóíhó megoldá. Ez z ee gykorlbn rikán fordul elő, hizen z előrecol zbályozá öbbnyire lú folymok zbályozá minőégének víáár hználuk. H megvlóíhó előrecol zbályozó. é. eeek zbályozo folym cionáriu vielkedée, erőíéi, illeve ávieli ényezői lpán ervezük meg, kkor víhuk zbályozá minőégé egy ún. ieeő-kéleleő g lklmzáávl. ieeő-kéleleő go zbályozó uán, nnk rézekén kpcoluk, é nnk kimenőelé, végrehó ele ˆ v váloz z lábbi lgorimu zerin: ˆ v, LL ˆ v e, hol é időállndók ieeé é kéleleé ellemzői. z előrecoló zbályozó hngolá ké ól elkülöníheő lépéből áll:. Be kell állíni zbályozó erőíéé LL.. Be kell állíni zbályozó időállndói é. Legyen ávdó é bevkozó zerv egyégnyi erőíéű rányo g G = ; G BE =! Legyen mérheő zvró ellemző z é zbályozo ellemző c közi g erőíéi ényezőe Z, módoío ellemző m é zbályozo ellemző c közi g erőíéi ényezőe pedig F. zbályozó erőíée LL z ellenőrző el e é végrehó el v közöi erőíé elen, vgyi zbályozón kerezül zvrá é z ellenőrző el közi erőíé - LL F mivel ávdó é bevkozó zerv egyégnyi erőíéű rányo g, é zbályozó elő vn egy előelfordíó. ké ú párhuzmo; z együe erőíé ké párhuzmo ág özege. Célunk, hogy zvrá háá kiküzöbölük, vgyi c = - LL F + Z = 0 legyen. Innen Z LL. F Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 3 Ez z érék z időállndókól függelen. H má erőíé állíunk be, kkor zvró el háá nem küzöbölük ki. H folymnk vn időbeli vielkedée, kkor z időállndók i be kell állíni. Shinkey zerin é beállíá próbálkozál örénik úgy, hogy zbályozo ellemző rnzien zbályozá orán leheőleg zono mérékben éren el kíván érékől mind poziív, mind negív iránybn, zz poziív é negív kiéré görbe li erülee zono legyen lád 7.8. ábr. 7.8. ábr. é beállíá Shinkey zerin; ninc időkompenzáció, b kevé, c ó méré orán z időállndók úgy állíuk be, hogy z ellenőrző el időlege elérée minél kiebb legyen. Opimálink ekinük z beállíá, mely eeén négyzee hibinegrál minimáli: ISE 0 e d, hol z lpel. Ez egy kéválozó zélőérék-kereéi feld. belengeé közel opimáli hngolához honló vol beállíá nem imer. gykorli rézben íruk le, hogyn lehe kéválozó kereé vizonylg rövid idő l végrehni. méré cél. Előrecol zbályozó közel opimáli hngolá.. Vizcol zbályozókör PI zbályozóánk hngolá belengeéel, Ziegler Nichol-ábláz zerin. 3. Háromféle zbályozó rendzer, nevezeeen vizcol kör előrecolá nélkül, z előrecol zbályozá vizcolá nélkül, é vizcolál kombinál előrecol zbályozá működéének özehonlíá kéféle zvrá eeén, nevezeeen ck mér zvrá eeén, é ck nem mér zvrá eeén vgyi özeen 6 eeben. z özehonlíá zono mérékű ugráokr, z. é. ponbn beállío érékekkel, hibnégyze-inegrál, zbályozái idő, mimáli kiéré é mrdó eléré érékeinek özehonlíáávl örénik. méré leírá öle be FIR05_elore.mdl nevű hálózo! vizcolál kombinál előrecol zbályozó rendzer vázlá 7.9. ábr mu. Egyzerűíheük feldo, h felélezzük, hogy ávdó é bevkozó egyégnyi erőíéi/ávieli ényezőű g, illeve nnk feléelezheő. zz G, é G BE. mérheő zvrá ele z, z idegen nem mér zvrá ele zi, mivel z idegen zvrá háá módoío ellemzőre uó zvrákén modellezzük. Ennek megfelelően G Z vizgál zkz ávieli függvénye zbályozó nélkül z é c közö, G F pedig vizgál zkz Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
3 Folymirányíái rendzerek ávieli függvénye m é c közö. ieeő-kéleleő go egy orb kpcol egyároló é PD kzkád modellezi. h feléelezük, hogy bevkozó zerv é ávdó egyégnyi erőíéű rányo g, kkor ezeke nem kell modellbe illezeni. vizcol zbályozó egy PI egyég. hálózbn zerepel hibel négyzere emelée é négyze inegrálá i. Scope egyége illezeünk zbályozo elhez é hibnégyze-inegrálhoz. Ugrázvráok kpcolunk z megdá célából G Z é P-PD elé, z idegen zvrá zi modellezée célából módoío ellemzőhöz, é 3 vizcol zbályozó lpelének megdáához PI elé. modellben feléelezzük, hogy é éréke ck,0 é 50,0 időegyég közö válozhó! 7.9. ábr. Vizcolál kombinál előrecol zbályozá hávázl. z előrecol zbályozó hngolá.. Siku zonoíá é z előrecol zbályozó iku beállíá. módoío ellemző bemeneén don meg null éréke zi = 0, mérheő zvrár don z = 0, érékű ugrá, é z ck G Z rézen ávezeve mére meg c iku válzá! Hározz meg z Z iku erőíé!. Null mérheő zvrá z = 0 bizoíá melle módoío ellemzőre don zi = 0, érékű ugrá-zvrá, é mére meg c iku válzá! Hározz meg z F iku erőíé! 3. feni ké erőíéből zámí ki z előrecol zbályozó erőíéé, LL é z előrecol zbályozó kzkád P gánk erőíéé ennek megfelelően állí be! 4. Null idegen zvrá bizoív zi = 0 vezee mérheő zvrá poziív ugráá z = 0, mind G Z zkzr, mind z előrecol zbályozó helyén álló rányo ghoz! Mére meg zbályozo el válzá, é ellenőrizze, hogy vlóbn nullához ér-e viz!.. Dinmiku zonoíá é z előrecol zbályozó kezdei hngolá. módoío ellemző bemeneén don meg null éréke z i = 0, mérheő zvrár don z = 0, érékű ugrá, é z vezee mind G Z zkzr, mind z előrecol zbályozór PD zbályozó P gánk erőíée legyen, z I é D g erőíée pedig 0! Mére zbályozo el válzá z idő függvényében! kpo görbe vlózínűleg egy iránybn ér el nulláól, é egyelen mimum elérée uán ln vizér kezdei null érékhez.. Olv le mimum helyé! Jelölük ez z időéréke p -vel! Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 33 3. z előrecol zbályozóbn legyen PD zbályozó P gánk erőíée é ez mindig mrdon ennyi! Legyen P g erőíée ieeő-kéleleő g kizámío LL éréke! Legyen nek vgyi PD zbályozó D gánk erőíéének éréke,5 p, é -nek vgyi P g időállndóánk éréke 0,7 p! 4. Mére meg z ellenőrző el időfüggéé! Szerencé eeben görbe egyzer mezi vízzine engely. H nem, ceréle meg é éréké, é iméele meg méré! H így em kp egyzeri mezé, kkor z hhoz obbn közelíő eeben é pró válozáivl kereen egy ilyen eee! z előrecol zbályozó időállndóink opimáli hngolá kéválozó é korláo é 50 közöi érékek állíhók ck be zélőérék-kereé, zz opimlizálá Gu Siedel lgorimul végezzük el. z opimlizálá orán nem hználuk Shinkey ézrevéelé, hnem célunk négyzee inegrálkriérium minimlizálá. Gu Siedel lgorimu lényege, hogy öbbválozó kereé egyválozóá egyzerűíük úgy, hogy ck egy kiválzo kereéi válozó éréké válozv kereük célfüggvény minimumá, míg öbbi válozó éréké rögzíük. H megláluk minimumo, kkor z kuáli kereéi válozó éréké rögzíük, é egy máik válozó zerin folyuk kereé. kereé ddig folyuk, míg ké egymá uáni ciklubn zz mikor kézer ugynz válozó vol kereéi válozó célfüggvény érékének válozá kiebb, min egy előre meghározo érék, elen eeben 5%. öbb válozó eeén válozók vlmilyen zempon zerin rngoroluk, é mindig ezen orrend lpán válzuk ki kereéi válozó. éválozó opimlizálánál ez egyzerűbb, hizen h z kuáli kereéi válozó zerin megláluk z opimumo, kkor ck máik válozó lehe kövekező kereéi válozó. Gu Siedel lgorimu lépéei kéválozó opimlizálá eeén kövekezők:. Legyen z opimlizálá kiindulópon z előző feezeben meghározo é érék!. Válz ki z egyik válozó, melyik kereéi válozó lez! máik válozó éréké rögzíe! 3. eree meg, hogy kereéi válozó mely érékénél lez célfüggvény, zz négyzee inegrálkriérium éréke minimáli! kereé orán elegendő válozók félre kerekíe érékei vizgálni, ennél ponobb kereére mo ninc zükég. Jegyezze fel egyzőkönyvbe z így meglál érékeke! 4. Vizgál meg célfüggvény, zz négyzee inegrálkriérium kuáli, illeve z előző ciklubn kpo éréké! H célfüggvény kuáli éréke z előző ciklu zz mikor leguolár z válozó vol kereéi válozó, min elenleg érékéől keveebb, min z előző érék 5%-ávl ér el, kkor meglál pon z opimum. H ez eléré eől ngyobb, kkor rögzíe kereéi válozó éréké, legyen máik válozó kereéi válozó, é foly z opimlizálá 3. ponól!. vizcol zbályozó hngolá Ideigleneen öröle ki z előrecol zbályozó végrehó elé! Állí viz vizcol zbályozó végrehó elé! Állí be vizcol zbályozó belengeéel, Ziegler Nichol ábláz zerini opimáli PI zbályozó érékeihez! 3. Özehonlíá Vizgál meg z egye zbályozáok előrecol, vizcol é kombinál zbályozá zvró elek kéféle álláábn: z = 0,, zi = 0; b z = 0, zi = 0,! Honlí öze zbályozáok z inegrálkriérium ISE, mrdó eléré y me, zbályozái idő zb é mimáli úllendülé y m lpán! zbályozái idő leolvákor végérékől legfelebb ±0,005 eléré engedünk meg. Bedndó. z előrecol zbályozó hngolá.. Siku beállíá Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
34 Folymirányíái rendzerek z előrecol zbályozó erőíéének megállpíáához leolvo é zámío ellemzők éréke... Dinmiku beállíá z előrecol zbályozó időállndóink megállpíáához leolvo ellemzők éréke.. vizcol PI zbályozó hngolá vizcol zbályozó hngoláához leolvo é zámío ellemzők éréke. 3. Özehonlíá zbályozáok özehonlíá hibnégyze-inegrál ISE, zbályozái idő zb, mimáli úllendülé y m é mrdó eléré y me zerin. 4. Érékelé leolvo érékek lpán melyik zbályozá célzerű lklmzni, é miér? 7..6. Szbályozókörök kölcönhá Elmélei bevezeő gykorlbn űrűn fordulnk elő olyn öbbválozó rendzerek, melyeknek öbb prméeré kell egyideűleg zbályozni. Ilyenkor, h pl. n prméer krunk zbályozni, vgyi n zbályozo ellemzőnk vn, kkor ennek egyik előfeléele, hogy zbdági fokok vizgálávl minimum n vgy öbb egymáól függelenül válozhó módoío ellemző lálunk, melyek hál leznek zbályozo ellemzőkre. z így előálló zbályozó rendzer egy öbb bemeneű öbb kimeneű rendzer lez muliple inpu muliple oupu, MIMO. z ilyen rendzerek zbályozáá gykorlbn okzor decenrlizál zbályozái rukúrávl oldák meg, vgyi öbbválozó n ne rendzer n drb egy bemeneű egy kimeneű zbályozókörré ingle inpu ingle oupu, SISO dekomponálák, é z egye zbályozo ellemzőkhöz megkereik megfelelő módoío ellemző. megfelelő módoío é zbályozo ellemzők pároíá piring orán figyelembe kell venni, hogy módoío ellemzővel zbályozo ellemző ól zbályozhó legyen, é z egye zbályozókörök közö leheőleg ne, vgy minimáli legyen kölcönhá. kölcönhá z eleni, hogy h egy öbbválozó rendzer eeében rendzer bármely bemenő elé módoío ellemző megválozuk, kkor z vlmilyen hál lez rendzer vlmennyi kimenőelére zbályozo ellemzők, vgyi zbályozókörök köz kölcönhá lez. zbályozókörök közi kölcönhá ehá zbályozo folym belő özefüggéei mi ön lére. decenrlizál zbályozái rukúr kilkíáánál ehá gondon ügyelni kell rr, hogy olyn módoío ellemző zbályozo ellemző pároíá hozzunk lére, melynél módoío ellemző leheőleg ck vele egy zbályozókörben lévő zbályozo ellemzőre legyen hál, vgyi ne legyen kölcönhábn öbbi zbályozókörrel. kölcönhá megállpíáánk lényege, hogy minden zbályozókör megvizgálunk úgy, hogy z öze öbbi zbályozókör kikpcol, mnuáli állábn vn, é úgy i, hogy öbbi zbályozókör bekpcol állábn vn. H vizgál z mu, hogy kérdée zbályozókör vielkedée nem válozik öbbi zbályozókör bekpcol, illeve kikpcol állpokor, kkor ninc, vgy lig vn kölcönhá. Ennek vizgálnk egyik igen fono módzere relív erőíéi ényezők relive gin rry módzere. Ennek lényege 7.0. ábrávl mgyrázhó egy -e rendzerre. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 35 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu 7.0. ábr. Szbályozókörök közöi kölcönhá -e rendzerre z ábrán láhó mindké zbályozókör kikpcoluk. Zvrá dunk z elő zbályozó körben lévő egyégre m, é megmérük folym mindké kimenőelének válozáá c é c. Ebből megállpíhók cionáriu ávieli ényezők. z elő zbályozo ellemzőre: állndó, ˆ ˆ m m c m c, illeve háreeben: m m c. Máodik lépében bekpcoluk máodik zbályozókör, é imé ugynkkor zvrá dunk rendzerre, min z elő lépében. Megállpíuk mo i z ávieli ényezőke. z elő zbályozo ellemzőre: állndó, ˆ ˆ c m c m c b, illeve háreeben: c m c b. relív erőíéi ényező ké ávieli ényező hánydo, ele λ: b c m c m m c.
36 Folymirányíái rendzerek Álláno eeben: ci m m' ' i i. b ci i m ci' i' i edvező eeben vizgál zbályozo folym vielkedée nem függ ól, hogy öbbi zbályozókör milyen állábn vn, vgyi relív erőíéi ényező éréke egy, λ i =. Ez z ee z eleni, hogy vizgál zbályozókörök köz nincen kölcönhá. relív erőíéi ényezőke mário formábn i meg zoká dni felüneve módoío é zbályozo ellemzőke i: m m c. c relív erőíéi ényezők máriánk áág, hogy orok é ozlopok özege egy. Így pl vizgál -e rendzerre: 0. 0 z ilyen ee ideáli, mivel ninc kölcönhá zbályozókörök köz. módoío ellemző ck vele pároío, egy zbályozókörben lévő zbályozo ellemző érékére h. relív ávieli ényező kövekező érékeke vehei fel: λ i = ninc kölcönhá, ideáli ee λ i = 0 ninc há kiválzo módoío m é zbályozo ellemző ci közö, má pároíá kell válzni 0 < λ i < poziív kölcönhá, öbbi zbályozókör zárá növeli kiválzo módoío ellemző m háá zbályozo ellemzőre ci λ i > negív kölcönhá, öbbi zbályozókör zárá cökkeni kiválzo módoío ellemző m háá zbályozo ellemzőre ci λ i < 0 öbbi zbályozókör záráár kiválzo módoío ellemzőnek m zbályozo ellemzőre ci gykorol há előele vál, vezélye, é ezér ilo pároíá, felélen má konfigurációr vn zükég. relív erőíéi ényező ck cionáriu vielkedére d felvilágoíá. Dinmiku formá i imer. Hdú egyze.6.-.8. ábrái munk dinmiku vielkedére néhány példá. -e rendzerre relív erőíéi ényezők mári könnyen meghározhó, hizen elegendő egyelen elem imeree, melye h imerük z ávieli függvényeke, illeve z erőíéeke ki i lehe zámíni: ˆ ˆ c c ˆ m ˆ m ˆ m ˆ m. H máodik zbályozókör nyiv vn, kkor ˆ 0 é: ˆ c ˆ m. m Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 37 H máodik zbályozókör záruk, é nnk lpele állndó ˆ 0, é érékró zbályozá eeén ˆ 0 : c 0 ˆ m ˆ m miből erre z eere: ˆ. c ˆ m ˆ m relív erőíéi ényező pedig: c, m m. c m c H módoío é zbályozo ellemzők megfelelő pároíáá elvégezük, vgyi relív erőíéi ényezők nem munk kölcönhá zbályozókörök közö, kkor egyenkén elvégezzük zbályozókörök behngoláá, md vizgáluk mindké zbályozókör bekpcolá melle öbbválozó folymo, vgyi hogy kielégíő-e zbályozá. H ezek uán mindké zbályozókör bekpcolá eeén nem udunk megfelelő zbályozá lérehozni, kkor kövekezőke eheük:. Má zbályozái rukúrá, má módoío ellemző kereünk implici zécolá, mikor kölcönhá elhnygolhó.. Elhngoluk z egyik zbályozó, vgyi nem z opimáli behngolái prméereke állíuk be, hnem lzábbk. 3. ikpcoluk z egyik zbályozókör. Ez megoldá kerülendő. 4. ele zécolá vlóíunk meg ovábbi zbályozókör-elemek beépíéével 7.. ábr. 7.. ábr. Szécolá Mivel relív erőíéi ényezők i imeree módzere ck iku prméerek vizgálán lpul, kölcönhá eeén meg kell vizgálni kérdée zbályozókörök dinmiku vielkedéé i. H ugyni zbályozókörök dinmiku vielkedée erően elérő, vgyi z egyik kör perióduidee Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
38 Folymirányíái rendzerek lényegeen, ngyágrendekkel kiebb máiknál, kkor kölcönhá, z erően elérő dinmiku vielkedé mi elhnygolhó. kölcönhá ehá o különöen elenő, hol kölcönhábn lévő zbályozókörök kriiku frekvenciá közel zono. méré cél. Relív erőíéek mérée.. Ozo zbályozához pároíáok kielölée. 3. ölcönhó körök hngolá. Beölendő FIR06_kolcon.mdl nevű hálóz. hngoláok orán ck PI zbályozó hználon! 7..6.. Relív erőíéek mérée 7..6... Mére meg zbályozá nélküli iku erőíéeke i elöle ci é m közi erőíé: 7.. ábláz. Erőíéek zbályozá nélkül máik módoío ellemző állndó éréke melle beállío mér zámío m m c c 0 = = 0 = = 7..6... Számí ki relív erőíéeke z lábbi özefüggéel: 7.3. ábláz. Relív erőíéek 7.. ábláz lpán i m m c c 7..6..3. Mére meg mind négy relív erőíé közvelenül! zámlálók már meghároz lád 7.. ábláz. nevezők mérééhez megfelelően kell beköni é behngolni zbályozóköröke. Végezze el zbályozókörök hngoláá belengeéel, Ziegler Nichol-ábláz zerin! Jelöle b i megfelelő erőíéeke: 7.4. ábláz. Erőíéek máik zbályozo ellemző állndó éréke melle b i m m c c 7.5. ábláz. Relív erőíéi ényezők i m m c c Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 39 7..6.. Ozo zbályozához pároíáok kielölée Válzon ki egy lklm pároíá! Íron X-e kiválzo párokhoz! 7.6. ábláz. Szbályozókörök kielölée c c m m 7..6.3. ölcönhó körök hngolá öe be mindké zbályozókör, PI zbályozók beállíái z 6..3. ponbn meghározo érékek legyenek! Figyele meg hálóz működéé! H kölcönhá mi zbályozókörök nem bilk, kkor z egyik zbályozó prméereinek állndó éréken rá melle hngol úr máik kör! Bedndó feni áblázok kiölve. 7..7. Szinzbályozá Elmélei bevezeő zinzbályozá lpzbályozánk ekinheő. zinzbályozá egy ipiku megoldáánk képi hávázlá mu 7.. ábr. 7.. ábr. zinzbályozá képi hávázl kimenő árm módoío ellemző Elered lklmzáánk ké fő cél lehe:. Érékró zinzbályozá eeén zin vlódi művelei prméer, vgyi zine egy előír éréken kruk, leheőleg ponon, rni. b. Álgoló vgy ármlákiegyenlíő zinzbályozá eeén folydékrály feld rályból kiömlő ármláok kiegyenlíée úgy, hogy kiömlé ck ln kövee beövő árm válozái. Ez ck zin válozáánk rováár oldhuk meg, vgyi úgy, hogy zin elenő mérékben, de előre meghározo hárok közö válozh folydékrály nem ürülhe ki, é nem cordulh úl. Ilyen álgoló zinzbályozá pl. ipikun zkzo é folymo berendezéek illezéénél lklmznk. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
40 Folymirányíái rendzerek H zin művelei prméer, kkor zbályozó zoron hngoluk, vgyi ó minőégű zinzbályozá kell megvlóíni. Álgoló zinzbályozá eeén zin elenően válozh. zbályozó beállíáá ilyenkor mimálin, illeve minimálin megengedheő zinválozá hrdwre limi zb meg, melye pl. végérék-éel lklmzáávl állpíunk meg. Szinzbályozá eeén 7.. ábr zbályozo folym folydékrály, zbályozo ellemző zin, módoío ellemző kiömlő folydék mennyiége, zvrá beömlő folydék mennyiége. Má eeekben rályból elve folydék mennyiége zvrá, é beömlő folydék mennyiégé módoíuk 7.3. ábr. Mindké zbályozái rukúr megvlóíhó álgoló é érékró zinzbályozá eeén i. 7.3. ábr. zinzbályozá képi hávázl beömlő árm módoío ellemző Szinzbályozá eeén zbályozo zkz memiki modelle ól függ, hogy kérdée zkz zbd vgy kényzer kifolyáú folydékrály-e. Szbd kifolyáú rály, hol kifolyá függ zinől, illeve fenéknyomáól 0.7. példábn már imereére kerül. Emlékezeőül: folym időállndó V. 0.78 w I ényzer kifolyáú rály, hol kifoly folydék mennyiége nem függ rálybn lévő folydék mennyiégéől, illeve fenéknyomáól; pl. egy zivyú zállí folydéko, inegráló gkén vielkedik, melye 0.8. példábn már bemuunk. Szinzbályozár, függelenül ól, hogy érékró vgy álgoló zinzbályozáról vn zó, állábn P zbályozó lklmzunk. Álgoló zinzbályozánál zbályozó zin mimálin megengedheő válozá hrdwre limi zerin állíuk be. Ekkor nem i zbd má zbályozó lklmzni, de érékró zinzbályozánál i kielégíő P zbályozó, mer erőíéi ényezőé kellően ngyr állíhuk. I mo nem kell biliái problémákkl zámolni, é z em ázik zerepe, hogy rály zbd kifolyáú vgy kényzer kifolyáú. Ennek oki, hogy kriiku frekvenciánál, mikor i felnyio zbályozókör fázikéée eléri 80 -o, zbályozo zkz dinmiku vielkedée már emmilyen zerepe nem ázik, hizen z vgy ngy időállndóú előrendű ároló, vgy inegráló g; kriiku frekvenciánál zámol mpliúdóvizony rendkívül kici lád Hdú egyze 4.. 4.3. példák, mi z eredményezi, hogy kriiku hurokerőíé ngy lez, vgyi P zbályozó lklmzá eeén ngy P zbályozó erőíéi ényező lehe beállíni. P zbályozó Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 4 hználávl mindig vn mrdó eléré, de elegendő ngy erőíé beállíá echnológi zemponából elhnygolhón kici mrdó eléré eredményez. feniek érelmében ehá elegendőnek űnik egy egyzerű P zbályozó lklmzá még zoro zinzbályozá eeén i. Problémá elen zonbn z z ee, h folydékzin hullámzik, pl. vizforrlóbn vgy kever rálybn/rekorbn zbályozzuk zine. Ilyen eeben hullámzá mi zoro hngoláú P zbályozó, mely ki mrdó eléré bizoí, állndón végkiérébe megy, vgyi zár/nyi zbályozó zelepe, mi nem eredményez elfogdhó zbályozá. Ilyenkor öbb megoldá leheége: PI zbályozó lklmzunk, melynek P rézé elhngoluk z opimáliól vgyi lz hngolá lklmzunk. z rányoági romány ngy, zz ngy zinválozáokr i ck kici fog zbályozó kimenőele válozni. z érékrá bizoíáához vizon zükég vn z I gr. lklmzhunk hullámzáörő vgy nyugó zkz. Méré cél zinzbályozá kereén belül zbd kifolyáú rály zinzbályozáánk megoldáá é zbályozókör elemei vizgáluk lboróriumbn lálhó berendezé egíégével. Méréi feld Előzör zonoí be zbályozókör különböző elemei! eree meg zbályozo zkz, mérő/ávdó egyége, zbályozó é bevkozó zerve! Figyele meg, hogy milyen ípuú zbályozó P/PI/PID rlmz zbályozókör, hogy milyen bevkozó zerv FC/FO zelep! Nézze meg, hogy milyen közeg zállí z információ zbályozókör különböző elemei közö! Vigyázzon zbályozó prméereinek leolvákor é beállíákor, hogy z rányo g erőíéi ényezőe z rányoági románybn vn megdv P%! Ennek elenée 00%/ P. reciprokfüggé mi minimáli P% érék mimáli erőíé elen. Vegye fel zinávdó krkerizikáá! Ehhez d rá áplevegő rendzerre, é zbályozó kpcol kézi álláb! zelep eleen zár álláábn öle fel rály, md egy kici nyi ki zelepe! zbályozó kielzőén z ellenőrző el köveni fog rály folydékziné. Olvon le ellenőrző el folydékzin érékpárok zin ele rományábn leglább cm-enkén! kpo ponok ábrázol milliméerppíron! b Ellenőrizze zbályozó helye működéé! Ehhez mérévezeő felve zinávdó krkerizikánk lineári zkzán kielöl egy kíván folydékzine. Ehhez olv le z ellenőrző el éréké, kpo éréke, min lpele állí be zbályozón! Ez zér ehei meg, mer zbályozá lényege éppen bbn áll, hogy z ellenőrző é lpel éréke minél kiebb eléré muon. z lpel beállíá uán beáplálá állí 300 l/h érékre, kpcol á zbályozó uom üzemmódb! Méré orán beáplálá ebeégé r állndó éréken, hogy elkerüle felelege zvráá rendzernek! Vár meg, míg beáll folydékzin, felegyze éréke honlí öze z elérni kíván érékkel! c Számí ki rály időállndóá feni méré eredményeiből! Ehhez zükége rály belő ámérőe D = 45 cm. zámolá orán hnygol el folydékb merülő zinávdó érzékelőének fém henger érfogá! d don poziív érékű ugrázvrá beáll rendzerre! H mérévezeő máképp nem dön, zvrá uán folydékárm éréke legyen 600 l/h! zvrá minél gyorbbn d rendzerre, é méré orán r állndó éréken! zvrá pillnábn indí el opper, minden 0 máodpercben olv le folydékzine, míg állndó éréke nem mu -3 zono érék! H rendzer imé beáll egy állndóul állpob, kkor iméele meg méré negív zvrál! ké ámenei függvény ábrázol egy digrmon, é elemezze kpo görbék meneé! e Számí ki, hogy milyen folydékzinen áll voln be rendzer bbn z eeben, h ninc zbályozó! Ehhez zbd kifolyáú rálynál imeree képlee kell lklmzni, mi kiármlái ebeég é folydékozlop mgág közöi özefüggé d. zámíához elegendő ugynz képlee lklmzni ké lklomml. Előzör c ponbn i felhznál Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
4 Folymirányíái rendzerek dok egíégével zámol ki k ényező éréké, md z így kpo ényező é z ú beömléi ebeég egíégével megkph z ú egyenúlyi folydékmgágo! zámolá elő gondol végig, hogy mi é miér zámol! z lklmzo özefüggében k ényező z mu, hogy rály lán lévő rének milyen áömléi krkeriziká vn. H feléelezzük, hogy ninc zbályozó rendzerben, kkor z z eleni, hogy zelep nyioág nem válozik, ehá kiömlő ré krkeriziká válozln. Ez indokol, hogy mind z eredei b ponbn kpo, mind z ú egyenúlyi rendzerben zono k ényező hználhó. Bedndó. krkerizik kimér poni áblázon é grfikun. kíván é beállío zin éréke 300 l/h beáplálá melle 3. poziív é negív zvrár do válzfüggvény áblázon é grfikun 4. zámol időállndó é zbályozómene folydékozlop-mgág éréke 5. pzlok dizkuálá Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 43 7..8. Jegyzőkönyv blonok Copor Frekvencivizgál Dáum Méré végezék Lborvezeő Zvrá. rendű g. rendű g rd/ per = G G 5 0 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
44 Folymirányíái rendzerek Bode-digrm Gi 0 0, 0,0 0,00 0,0 0, 0 00 [/ 0,0 0, 0 00 [/ 0-0 -40-60 -80-00 -0-40 -60-80 -00 [ ] Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 45 Copor Szbályozókörök behngolá Dáum Méré végezék Lborvezeő Szbályozókör behngolá zkz ámenei függvénye lpán Ugrázvrá=. =. H =. F =. Számío érékek Leolvo érékek Szbályozó κ PC I IC D DC ISE y me zb P PI PID y m B Szbályozókör behngolá belengeéel PC0 =. 0 =. Számío érékek Leolvo érékek Szbályozó PC I IC D DC ISE y me zb P PI PID y m C riiku prméerek meghározá frekvencifüggvényből Leolvo kri =. 0 =. Számío PC0 = 0 = D onklúzió méré orán zbályozo el mimáli megengede elérée végérékől ±0,. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
46 Folymirányíái rendzerek Copor zkádzbályozá Dáum Méré végezék Lborvezeő Szimpl kör vizgál PC0 =. 0 =. Szbályozók prméerei Szbályozó PC I IC D DC P PI PID Szbályozó ípu P PI PID Zvrá helye z = ; z = 0; z = ; z = 0; z = ; z = 0 z = z = 0 z = z = 0 ISE y me y m zb z = 0; z = zkád kör vizgál Belő kör behngolá PC0 =. 0 =. PC = ülő kör behngolá PC =. 0 =. Szbályozó prméerei Szbályozó PC I IC D DC méré orán zbályozo el mimáli megengede elérée végérékől ±0,05. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 47 Szbályozó ípu Zvrá helye ISE y me y m zb z = ; z = 0 z = 0; z = Érékelé méré orán zbályozo el mimáli megengede elérée végérékől ±0,05. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
48 Folymirányíái rendzerek Copor Előrecol zbályozá Dáum Méré végezék Lborvezeő. z előrecol zbályozó hngolá.. Siku beállíá mér zvráon beállío ugrá z.. vizgál zkz iku válz mér ugrá-zvrár Y.. vizgál zkz iku erőíée mér zvrár Z. z idegen nem mér zvráon beállío ugrá zi.. vizgál zkz iku válz z idegen ugrá-zvrár Y.. vizgál zkz iku erőíée z idegen zvrár F. z előrecol zbályozó erőíée. LL... Dinmiku beállíá ellemző időérék p.. Időállndók kezdei érékei.. Gu-Siedel opimlizálá közbenő opimáli poni 3 4 5 6 7 8 9 0 ISE Időállndók opimáli érékei... vizcol PI zbályozó hngolá PC0 =. 0 =. Szbályozó prméerei Szbályozó PC IC IC PI Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 49 Szbályozó rendzer Előrecol Vizcol ombinál Zvrá z z i 0, 0 0 0, 0, 0 0 0, 0, 0 0 0, ISE zb y m y me Érékelé méré orán zbályozo el mimáli megengede elérée végérékől ±0,005. Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
50 Folymirányíái rendzerek Copor Szbályozókörök kölcönhá Dáum Méré végezék Lborvezeő. Relív erőíéek mérée Erőíéek zbályozá nélkül máik módoío ellemző állndó éréke melle beállío mér zámío m m c c 0 = = 0 = = Relív erőíéek i m m c c Erőíéek máik zbályozo ellemző állndó éréke melle b i m m c c Relív erőíéei ényezők mér érékei i m m c c. Ozo zbályozához pároíáok kielölée Szbályozókörök kielölée c c m m Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 5 Copor Szinzbályozá Dáum Méré végezék Lborvezeő Felve krkerizik Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
5 Folymirányíái rendzerek e Folydékzin cm e Folydékzin cm Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 53 Mérévezeő áll megdo folydékzin éréke:.. Digrmról leolvo lpel éréke:.. Beállío zin éréke 300 l/h beáplálá melle:.. Poziív é negív zvrár do válzfüggvény Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
54 Folymirányíái rendzerek Idő 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Idő 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Folydékzin cm Folydékzin cm Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 55 rály időállndó: Szbályozámene folydékzin: Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
56 Folymirányíái rendzerek 7..9. függelékben előforduló elöléek egyzéke mpliúdó [-] PC rányo zbályozó erőíéi/ávieli ényezőe [%/%] IC inegráló zbályozó erőíéi/ávieli [%/%] ényezőe DC differenciáló zbályozó erőíéi/ávieli ényezőe [%/%] V mpliúdóvizony [-] D rály belő ámérőe [m] f frekvenci [/] G ávieli függvény [-] G mpliúdóvizony [-] H folydékmgág [m] i imgináriu egyég [-] ISE hibnégyze-inegrál [-] k rányoági ényező [m /h] erőíéi ényező [-] κ hurokerőíéi ényező [-] komple függvény rgumenum [-] idő [időegyég] időállndó,, vgy perióduidő [időegyég] W folydék érfogárm [m 3 /h] bemenő el [-] el állábn [-] y kimenő el [-] fázizög, fázikéé [ ] körfrekvenci [rd/] Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 57 Indeek lpel be bemenő BE bevkozó c zbályozo ellemző C zbályozó D differenciáló g e ellenőrző el F felfuái idő H holidő i idegen, imerelen I inegráló g ki kimenő LL előrecol zbályozó m módoío ellemző me mrdó eléré m mimáli kiéré P P zbályozó per periódu PI PI zbályozó PID PID zbályozó ávdó v végrehó X bemenő el Y kimenő el z zvrá 0 kriiku Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
58 Folymirányíái rendzerek 7.. Memiki egédle Folymirányíához 7... Lplce-rnzformáció 7... rnzformálá Lplce-rnzformáció lklm módzer közönége állndó együhó lineári differenciálegyenleek megoldáár. z ilyen differenciálegyenle Lplce-rnzformációávl lgebri egyenlehez uunk. z lgebri műveleek elvégzée uán inverz rnzformációvl nyerük differenciálegyenle megoldáá. zbályozái feldok árgylákor gykrn előnyöebb Lplce-rnzformál függvényekkel dolgozni, így egyzerűbben áekinheő é kezelheő kifeezéeke kpunk, min időrománybn. Vlmely f függvény =idő Lplce-rnzformál definíció zerin L f f e d, F. 0 hol Lplce-féle komple válozó z inegrálá orán állndó. z definiáló prméere inegrál kizámív é z inegrálá hári válozó helyébe behelyeeíve idő elűnik z egyenleből, megoldá ck függvénye. Vgyi f F L F. fi függvény kkor rnzformálhó, h. f 0 minden < 0 időpillnbn ez feléel z eléré-válozók, ˆ é ŷ bevezeéével eleíük,. f olyn 0 -r érelmeze függvény, melye F.-be beírv z impropriu inegrál konvergen. 7... Lplce-rnzformálk uldonági lpéelek udiiviá: L f f F F Homogeniá: L. F.3 k f k F. F.4 Derivál függvény: L ' f F f0 hol f, F.5 lim f é 0 0 0 L L '' ' f F f f F.6 ''' 3 ' '' f F f f f 0 0 0. F.7 0 0 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
7. Függelék 59 Inegrál rnzformál: F f d L. F.8 Szbályozái folymok cionáriu állpoánk zámíáár lklm kezdei érék-éel lim f lim F, F.9 0 é végérék éel lim f lim F. F.0 0 Elolái-éel holidő függvény H idővel kélelee függvény rnzformál: L H f e F H, F. hol f H 0 h H. leggykrbbn hznál függvényeke é rnzformálik z I. ábláz fogll öze. Példák rnzformál kizámíá inegrálál 7.. péld: Hározzuk meg egy konn, rnzformálá. Ugráfüggvényről vn zó: z f= függvény éréke =0 pillnbn ugrázerűen 0-ról -r válozik F 0 e d e 0. 7.5. ábr 7.. péld: Hározzuk meg f e rnzformálá! rnzformál kizámíá áblázl: Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu
60 Folymirányíái rendzerek Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu 7.3. péld: Hározzuk meg e f rnzformálá ábláz egíégével e L L F. 7.4. péld: rnzformáluk kövekező differenciálegyenlee é hározzuk meg függő é függelen válozó rnzformálánk hánydoá ávieli függvény y d dy d y d 5 3 4. Megoldá: 5 3 4 0 ' 0 0 X Y y Y y y Y. H kezdei érékek: 0 0 y é 0 ' 0 y, kkor 5 3 4 X Y, é 3 4 5 X Y X Y. F... z inverz rnzformál kizámíá Prciáli örfelboná/rézörekre boná függvény, melynek inverz rnzformálá meg kruk hározni, álláno lkbn kövekező q p C, F. hol p é q polinomok Lplce-operáorrl. H polinomok hánydo álör, vgyi p mgbb fokzámú, min q, kkor el kell végezni kielöl ozá, hogy egy úbb polinomo é egy vlódi öre nyerünk. Feléve, hogy z F. egyenleben zereplő ör vlódi ör, meghározzuk nevező gyökei é polinomo gyökényező lkr íruk:... n q, F.3 hol gyökök:,,, n. z F. egyenleen zono álkíá végzünk: n n i q p.... F.4 z i együhók kizámíáánál felhználuk z, hogy F.4 zonoág minden éréke melle fennáll. z egyenle mindké oldlá végigzorozzuk - -gyel, md -e egyenlővé ezük i -vel. Ekkor z egyenle obboldlán minden g zéruá válik i kivéelével, így
7. Függelék 6 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu lim q p i i i. F.5 z F.5 egyenle kizámíákor előkén q nevezőben lévő - i ényezővel eük ki zámláló - i ényezőé. feni kifeezéek ck egyzere gyökökre lklmzhók, vgyi ck h n... 3 öbbzörö gyökök eeén z elárá kié módoíuk. Pl. h q olyn n-edfokú polinom, melynek egyelen n-zere gyöke vn, rézleörekre boná kövekezőképpen végezzük: q q p q p i k n in in n i i n i i n i p q p.... F.6 z i-dik gyökök elő koefficiene i q p. F.7 z -edik koefficienre pedig! n i q p d d. F.8 PÉLDÁ Vló gyökök 7.5. péld: éároló rendzer úlyfüggvénye: Máodrendű ároló ávieli függvénye: G, F.9 hol. bemenőel impulzu, ngyág legyen δ// kimenőel rnzformál ehá Y. F.0 Ezek inverz rnzformál z I.áblázból ˆ e e y. F. koefficienek z F.5 egyenleekből
6 Folymirányíái rendzerek Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu F.. F.3 Behelyeeíük z együhók: ˆ e e y. F.4 H 0 0 0 0 e e 0 0 ˆ y 0 e 0 ˆ y. öbbzörö gyökök 7.6. péld: zono időállndóú kéároló rendzer úlyfüggvénye Ávieli függvény: G. Bemenőel impulzu kimenőel rnzformál é rézleörekre bono lk: F.6 Y. F.5 z inverz rnzformál z I. áblázból: e e y ˆ. F.6 együhó z F.7 egyenleből:. F.7 együhó z F.8 egyenleből: 0 d d. F.8 Behelyeeíve: 0 ˆ e y. F.9
7. Függelék 63 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu H: 0 0 0 ˆ y 0 ˆ y. 7.7. péld: Előrendű ároló ebeégugrá válz Ámenei függvény: G. Bemenőel ebeégugrá: ˆ, X kimenőel rnzformál é rézleörekre bono lk: Y 3. F.30 Ennek inverz rnzformál z I. áblázból: e y 3 ˆ. F.3 együhó z F.7 egyenleből: 0. F.3 együhó z F.8 egyenleből: d d. F.33 3 együhó z F.5 egyenleből: 3. F.34 Behelyeeíve: e e y ˆ. F.35 Bizonyo idő uán rnzien válz leceng é mrd cionáriu válz: ˆ y. F.36 omple gyökök
64 Folymirányíái rendzerek Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu 7.8. péld: Előrendű ároló válz zinuzo zvrár z ávieli függvény G. zvrá in ˆ X. F.37 kimenőel rnzformál ehá: Y. F.38 krkeriziku egyenle gyökei:,,3. onugál komple gyökpárunk vn, ezér z I.ábláz lpán rézleörekre boná kövekezőképpen végezzük: 3. F.38 kimenőel időfüggvénye z I. áblázból: e e y in co in ˆ 4 3. F.39 koefficienek: lim F.40 lim 3 F.4 3. F.4 Innen é. Ezzel 4 é rcn. Behelyeeíve válzfüggvény: in ˆ e y. F.43 válz egy rnzien é egy cionáriu rézből áll.
7. Függelék 65 Mizey Péer, BME www.nkonyvr.hu Bizonyo idő uán rnzien válz leceng é mrd izán cionáriu válz: in ˆ y. F.44 7... omple zámok 7.6. ábr Z komple zám felírhó knoniku, rigonomeriku é eponenciáli lkbn: e r r b z in co. F.45 I képzee egyég,. z komple zám rcu vgy rgumenum rcz co r in r b. Műveleek komple zámokkl b b z z F.46 in co in co r r b b b b b b z z F.47 in co e r r r r z z konugál komple zám egíégével végezhe el. z onugál z komple zámnk mégpedig b z in co in co e r r r. F.48 műveleek konugál komple zámok közö: b b z z F.49 b b b z z F.50