004/005 anéi Orzágo Középiolai Tanulányi Vereny elő fordulójána feladaai é egoldáai f i z i á b ó l II aegória dolgozao elézíééhez inden egédezöz haználhaó Megoldandó az elő háro felada é a 4/ é 4/B orzáú feladao özül egy zabadon álazo Ca 4 egoldára adhaó pon Ha alai 5 egoldá üld be a öbb pono érő egoldá ezü figyelebe felada célonalzó 0 o C-on alibrála onalzóal 40 o C-on egy zinén 40 o C-o rézleezre 50 c-e áolágo jelölün i Milyen hőérélere ell a rézleez hűeni hogy a ijelöl áolág alóban 50 c legyen? (α a 0 6 / o C α r 7 0 6 / o C) Megoldá lalazzu a öeező jelöléee: l 0 50 c 0 0 o C 40 o C 0 o C a felada zerin: az acélra α a 0 6 / o C a rézre α r 7 0 6 / o C jelzé áolága a onalzón 40 o C-on: l l0( + α a ) () a rézlapon: l lr l0r ( + α r ) () a öeelény hogy hőéréleen a jele áolága l 0 legyen: l0 l0r ( + α r ) (3) ahol 0 (3)-ba ()-e é ()- behelyeeíe: l0( + αa ) l0 ( + αr ) ( + αr ) Innen + α + α + α ( ) ( ) r a ijelöl zorzá elégzée uán a öeező adódi: + α + α + α + α α r a r a r jobb oldal uoló agjá elhagyhaju er oal iebb a öbbi agnál é így -re a öeező apju: αr αa 7 5 0 C 0 C 588 C αr 7 7 Tehá a é jel áolága a rézlapon 588 o C-on lez ponoan 50 c r B felada Ké hoogén öör golyó a ízzine alajól d ill d áolágra özö függőlege egyene enén helyezedi el Mindeő egyzerre elengede a) ennyi idő úla é b) hol üözne öze egyáal? (Legyen d 5! alajjal aló üözé abzolú rugalana einheő Száoljun g 0 / -el!) I egoldá Id Id Vegyü fel a oordináarendzer x engelyé a alajon y engelye illezedjen a é golyóra! z golyó alajérééig elel idő legyen! Ez az golyó ozgáörényéből: y d g 0
ahonnan a leérezéig elel idő: d 5 05 g 0 izapaanáor a leérező ebeég ellenejéel indul az golyó: g 5 Ugyaneddig a felő B golyó ugyaneora nagyágú lefelé uaó ebeége ér el: B g 5 alálozá özö oordináájára: y g d + B g (z y engely pozií irányá felfelé eü!) négyzee ago iene így a izapaanáól záío idő a golyó üözééig: B d Innen a eree idő: d 5 ( B ) d 05 B 5 5 Ezzel a golyó elejééől az özeüözéüig záío öze idő: + 05 + 05 065 z özeüözé helyéne oordináája: y g 5 05 II egoldá 0 05 0547 547 c Helyezzü a oordináarendzerüne a B golyóra (agyi a oordináarendzer een zabadon!) Eor a é golyó gyoruláa 0 z aló golyó felé (égelen öegű) alaj g gyoruláal eeledi ajd üözéor az golyó a alaj addig elér ebeégéne ézereé ezi á Ezzel a ebeéggel egyene onalú egyenlee ozgáal halad a B golyóig é üözi ele z golyó ebeége ehá oordináarendzerünben: gd Ezzel a ebeéggel rendzerünben egyenleeen özeledi az golyó a B golyóhoz z üözéig elel idő: d d 5 05 alaj gd 0 5 alaj pedig d 5 05 g 0 ala éri el az golyó ehá elengedéől a é golyó üözééig özeen + 065 idő eli el helyoordináa eghaározáa a alaj rendzerében az előző egoldá zerin öréni
3 felada Egyzer Taá a éli züneben züleiel együ íelni uazo Szerencélenégüre ne ol íelére alala hó ugyanaor a hőéréle élyen a fagypon ala ol Taá edeli a fiziá é lele íérleező ezér zénéze gépociju coagarójában i hogy hazno időölé céljából alaiféle éré ezeljen i Több azono ípuú é éreű éeldoboz alál alain egyfora ellenálláhuzaloa (aelyee erülőforralóén haznál a érénél) Ké éeldobozba egyenlő öegű ízből é egyenlő öegű jégből ézíe jég-íz eerée e aelyee egy-egy fűőzállal elegíeni ezde Megére hogy ha egy 8 V-o auuláorral fűöe az ellenálláhuzal aor 5 perc ala olad eg a jég De eglepeéel apazala hogy 9 V-o auuláor haználaa eeén 30 percre ol züég ugyanannyi jég egolazáához Mo ár igazán íánci le hogy 45 V-o ápfezülég eeén i fog örénni dja eg a álaz Taá helye! (z auuláoro belő ellenálláá hanyagolju el) Megoldá Ieree hogy az eleroo ára eljeíénye U /-rel arányo erülőforraló haználaa ia feléelezhejü hogy ez a eljeíény elje egézében a jég íz eeréne adódi á Így U 8 V alain U 9 V eeén a feléelezé ia az árju hogy iel a fezülége aránya a eljeíénye aránya 4 ezér 9 V eeén négyzer hozabb időre lenne züég a jég egolazáához Ez izon 4 5 0 perc ala azér ne ierül er indé arályból energia-dizipáció i örén Jelöljü a örnyezene időegyég ala leado energiájá P ezeég gel! z oladéáal érinező jég é az igen alacony hőéréleű örnyeze özöi hőéréleülönbég inden pillanaban azono így ez az éré állandó függelen a egolad jég ennyiégéől fűőzál álal leado é a örnyezebe zézóródo energia együeen felelő a jég egolazááér Miel Taá ugyanaora öegű jege haznál indé eeben felírhaó hogy U U P ezeég Pezeég ahol é a jég egolazáához züége időarao jelöli Fejezzü i a eljeíényezeége! U U Pezeég Pezeég Innen: U U Pezeég( ) eljeíényezeég: U U 8V 0 in 34 V 5 in 34 V P ezeég 30 in 5 in ( ) ( ) Eredényün az uaja hogy a jég ca aor oladha eg ha a fűőfezülégén legalább olya haználun aelyne négyzee 34 V nél nagyobb ahonnan a fűőfezülég U U f f 34 V 3 4 V 57 V Miel a 45 V-o elep fezülége ennél iebb haználaaor öbb a hideg örnyezene leado energia in aennyi a fűőzál zolgála a eeréne ezér a jég ne olad eg hane a íz előbb uóbb ifagy ajd a iza jég lehűl
4/ felada Ké ponzerű e úrlódáeneen cúzi le azono 0 agaágból azono ponból egyzerre indula egy egyene é egy örí alaú pályán az ábrána egfelelően pályá ízzine ierjedée pályá özö égponjá elére a ee zabadon ene újabb éer Meora időülönbéggel érne alaj? 0 Megoldá z ábrából a özépponi é erülei zöge özefüggée zerin lázi hogy ha a lejőne a ízzineel bezár zöge α aor a örlejő é ugarána egyáal bezár zöge α Haározzu eg a lejő hajlázögé! z adao alapján 0 Iα α I α 0 arcg arcg 0 3 é eor a ugara álal bezár zög α 6 o Vegyü ézre hogy a ponzerű e pályája egfelel egy l hozúágú fonálinga pályájána é a felülere erőlege ényzererő a fonálerőne így a örlejőn lecúzó e ozgáa egegyezi egy azono zögben iéríe é agára hagyo fonálinga ozgááal Ha a iéré zöge ne úl nagy aor a örlejőn ozgó e cúzáidejé a egfelelő fonálinga lengéidejéne negyed rézéel ehejü azonona (Tájéozaá edéér: a pono elélei záíáo zerin ég 30 o -o iéré eeén e haladja eg az eléré az 7 %-o agyi a lengéidő anul épleéel záol T idő helye az 07 T az elélei éré ülönbég ezeenően elhanyagolhaó!) örlejőn lecúzó e T/4 idő ala éri el a lejő aljá agyi cúzái ideje: ugár a geoeriából eghaározhaó: I π π 4 g in α 60 in α in 6 Ezzel a örlejőn induló e π 60 98 g 080867 08 úla érezi a lejő aljára ízzine irányú égebeéggel ílejőn ugyanaor induló e cúzái ideje: g inα ahol az ú aár Piagoraz éeléel aár zögfüggénnyel eghaározhaó: 0 + 0
Így a ílejőn cúzó e az induláól záía 0 98 in3 03 ala érezi a lejő aljára Mindé ene azono nagyágú a ebeége: gh 98 0 98 Enne a ebeégne a örlejőn (haarabb) érező e eeében ninc függőlege oponene íg a ílejőn érező y inα 98 in3 0388 039 függőlege ebeéggel i rendelezi Kérdé hogy behozza-e ezzel a örlejőn ozgó ponól aló learadáá eeleg eg i előzi a alajra érezében örlejőn oább eő e függőlege irányban zabadeé égez enne ideje h g 98 Induláól a alajra érezéig elel öze idő ehá 063855 064 T + 08 + 064 45 ílejőn cúzó e függőlege irányban ferde hajíá égez y függőlege irányú ezdőebeéggel így enne a áodi időzaaza a y + g h áodfoú egyenleből haározhaó eg: Enne egoldáa: g h + y ± 4 + 8gh ± + gh 039 ± 039 + 98 g g 98 Így ehá a ílejőn lecúzó e elje eneideje: T + 03 + 060 63 y y y y 0 060 Ebből lázi hogy a függőlege ezdőebeég e járul hozzá hogy egelőzze a örlejőn ozgó ee eneidő ülönbége: T T T 63 45 08 4/B felada Egy álló eherauó rafelüleére hoogén öegelozláú henger alaú ee helyezne a rafelüle égéől d 4 áolágra járű elindul é a 0 3 / állandó gyoruláal nöeli ebeégé henger ne cúzi eg z auó induláa uán ennyi időel ei le a járűről a henger?
Megoldá alajhoz rögzíe onaozaái rendzer inerciarendzerne einhejü henger ozgáegyenlee: S a () ahol S a rafelüle álal ifeje apadái úrlódái erő a henger öege é a a henger öegözépponjána a gyoruláa forgaónyoaé-éel a henger öegözépponjára felír nyoaéoal: S β () ahol Θ a henger öegözépponján áenő engelyére onaozao eheelenégi nyoaéa é β a henger zöggyoruláa cúzáeneég ényzerfeléele: a + β a 0 (3) ahol a 0 a eherauó gyoruláa z ierelen apadái erő iüzöbölhejü ha ()-ből ()-be írju: a β egyzerűíé uán ebből β a Ez a ifejezé (3)-ba íra a öeező apju: a + a a0 azaz a henger gyoruláa a alajhoz izonyía a a 0 3 eherauó álal ege ú addig íg a henger raja a plaó zéléig gurul: Innen a plaón aló gördülé ideje: ahonnan a a + 0 d ( a a ) d a a 0 0 d 4 3
Éréeléi jaala Mindegyi felada elje egoldááér 0 pon jár anár jaía i a dolgozaoa é állapía eg a ponzáo Terézeeen a özölől elérő gondolaenee i el ell fogadni ha helye Hiányoágo ia ör ponzáo ell leonni bban az eeben ha a gondolaene jó dura nueriu hibáér axiálian 5 pon onhaó le anár a dolgozara írja rá hogy indegyi felada egoldáá hány ponra éréeli dolgoza ponzáa a négy feladara ado ponzáo özege axiálian 80 pon Ugyanazon felada áodi agy haradi ódon örén egoldááér ne adhaó ülön pon Beüldendő indazo a dolgozao aelye özponzáa 40 agy öbb Ca 4 felada ponérée záíha be az özponzába! JVSOLT ÉSZPONTSZÁMOK II aegória felada felelegíe acélonalzón é réz a rézlapon a jelzée áolágána helye falíráa 4 pon öeelény helye felíráa pon z ierelen hőéréleálozára helyeen felír egyenle 4 pon z egyenlerendezé elégzée uán az elhagyhaó ag felierée 4 pon eree hőéréleálozá helye izáíáa 4 pon eree hőéréle nueriu érééne eghaározáa pon felada a) z aló golyó eéidejéne eghaározáa 3 pon izapaanó golyó ezdőebeége eghaározáa pon alálozá (izapaanáól záío) idejére felír helye özefüggé 5 pon alálozá idejéne eghaározáa 5 pon z indíáól záío elje idő eghaározáa pon z özeüözé helyéne eghaározáa 3 pon 3 felada Taá eglepeééne érelezée 4 pon z energiaezeég zerepéne felierée 4 pon jég é eeben aló felolazáához züége befeee energiá egyenlőégéne helye felíráa a eljeíényezeéggel 4 pon eljeíényezeég helye ifejezée a fezülégeel é az időel 4 pon nna felierée hogy annál nagyobb fűőfezülégre an züég in aeoráal a erülőforraló ca a eljeíényezeége fedezi pon iniáli fűőfezülég izáíáa pon nna egálazoláa hogy i fog örénni (a íz-jég eeré ifagy é lehűl) pon 4/ felada örlejő özépponi zögéne eghaározáa pon nna felierée hogy a örlejőn lecúzó pon ozgáa fonálinga ozgááal helyeeíheő pon cúzáidő negyed lengéidőel aló azonoíáa pon görbülei ugár eghaározáa pon örlejőn é a ílejőn cúzó e eneidejéne eghaározáa a lejő aljáig pon é e lejő alján fele ebeégéne eghaározáa pon örlejő uán ízzine hajíá égző e eéidejéne eghaározáa pon elje eneidejéne eghaározáa pon ílejőn lecúzó e áodi ozgázaaz-idejéne eghaározáa 3 pon elje eneidejéne eghaározáa pon eree időülönbég egadáa pon 4/B felada henger ozgáegyenleéne helye felíráa 3 pon forgaónyoaé-éel helye felíráa 3 pon ényzerfeléel helye felíráa 4 pon henger é eherauó gyoruláaina özefüggée 4 pon eherauó é a henger álal ege ua özöi özefüggé helye felíráa 3 pon plaó zéléig aló gördülé idejéne helye eghaározáa 3 pon