Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó az első három feladat és a 4/A és 4/B sorszámú feladatok közül egy szabadon választott. Mindkettő megoldása esetén a 4/A és 4/B feladat közül a több pontot elérő megoldást vesszük figyelembe. Minden feladat teljes megoldása 20 pontot ér. 1. feladat Függőleges szimmetriatengelyű hengeres edényben 25 gramm 20 o C-os levegő van dugattyúval elzárva az ábra szerint. A dugattyú tömege 12 kg, átmérője 20 cm és tökéletes zárás mellett súrlódás nélkül mozoghat az edényben. A bezárt levegőt lassan 120 o C-ra felmelegítjük anélkül, hogy az edény tágulna, miközben a külső légnyomás állandóan p 0 = 10 5 Pa értéken marad. a) Mennyit emelkedik a dugattyú? b) Mennyivel változik a bezárt levegő belső energiája? c) Mennyi a gáz tágulási munkája? J K Adatok: a levegő állandó térfogaton vett fajhője cv = 712, gázállandó R = 8,31, kgk molk g a levegő moltömege M = 29. mol 2010/2011 1 OKTV 1. forduló
Fizika I. kategória 2. feladat A vízszintes felületű, d széles szállítószalag c állandó sebességgel mozog. A szállítási irányra merőlegesen érkezik a szalagra a talajhoz képest v 1 sebességgel egy korong. A korong és a szalag között a csúszási súrlódási együttható µ. Hol, valamint mekkora és milyen irányú sebességgel hagyja el a korong a szállítószalagot? m m Adatok: d = 12,8 cm, c = 0,6, v s = 1 0, 8 s, µ = 0, 2. 3. feladat Az ábrán látható koordináta rendszer x = 0, y = 0, z = h = 20 cm koordinátájú pontjából az x tengely irányába mutató v o = 1 m/s kezdősebességgel elindítunk egy ponttöltést. A vízszintes talaj az x-y síkban van. Határozzuk meg a talajba csapódás origótól mért távolságát, ha a nehézségi erőtér mellett jelen van egy a) x tengely irányába mutató b) y tengely irányába mutató E = mg/q térerősségű elektrosztatikus tér is, ahol m a ponttöltés tömege, Q a töltése! A g = 10 m nagyságú 2 s nehézségi gyorsulás függőlegesen lefelé (negatív z irányba) mutat. A közegellenállástól eltekintünk. 4/A feladat Egy C 1 = 12 nf és egy C 2 = 24 nf kapacitású kondenzátort sorba kötünk, majd egy 5 V feszültségű telepről feltöltjük a rendszert. Ezután leválasztjuk őket a telepről, és egy vezetékkel összekötjük a szabadon maradt fegyverzeteket. a) Mennyi töltés lesz az egyes kondenzátorokon az összekötés után? b) Ismételjük meg a sorbakötött rendszer előbb leírt feltöltését és leválasztását a telepről, majd a kondenzátorokat is válasszuk szét egymástól! Ezután a kondenzátorok két-két azonos előjelű töltéssel rendelkező fegyverzetét kapcsoljuk egymáshoz. Mekkora feszültsége lesz az egyes kondenzátoroknak az utóbbi összekötés után? 2010/2011 2 OKTV 1. forduló
Fizika I. kategória 4/B feladat Az F hullámforrásból a jelölt irányban c 1 =0,9m/s sebességgel hullám indul ki, mely a P pontnál új közeghez érkezik. A közeg határa φ=60 o -os szöget zár be a hullám terjedési irányával. A határfelületnél a hullám (fázisváltozás nélkül) részben megtörik, részben visszaverődik. Az új közegben a hullámhossz 20%-kal csökken. A visszavert és a megtört hullám A illetve B pontjaiban a hullámok (tágabb értelemben vett) fázisa megegyezik, ha A és B a közeghatárra merőleges egyenesen van, s ennek az egyenesnek a P beesési ponttól való távolsága a=3,2cm. Mekkora lehet az F forrás frekvenciája, ha 54Hz és 86Hz közé esik? 2010/2011 3 OKTV 1. forduló
Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából II. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó az első három feladat és a 4/A és 4/B sorszámú feladatok közül egy szabadon választott. Mindkettő megoldása esetén a 4/A és 4/B feladat közül a több pontot elérő megoldást vesszük figyelembe. Minden feladat teljes megoldása 20 pontot ér. 1. feladat Két egyforma, függőleges hengert az ábra szerint vízszintes cső köt össze. A hengerek felső részében L=50cm magas, p=10 5 Pa nyomású, 25 o C hőmérsékletű levegő van. A hengerek aljában azonos magasságú víz van. A hengerek vízszintes felületen vannak. Mekkora hőmérsékletre melegedett a bal oldali hengerben a levegő, ha benne a vízszint h=2cm-rel csökkent? (A másik hengerben a levegő hőmérséklete nem változott, a víz párolgásától eltekinthetünk.) 2. feladat Egy = 20 0 hajlásszögű érdes lejtőn nyugszik egy M tömegű korong, amelynek egy alulról felfelé haladó m = 1 kg tömegű másik korong centrális, rugalmas, egyenes ütközéssel nekicsúszik. A második korong sebessége az ütközés előtti pillanatban v = 5 m/s. A csúszási súrlódás együtthatója mindkét korongra nézve 0,6. a) Mekkora a kezdetben nyugvó korong tömege, ha az ütközéstől számítva a két korong azonos idő múlva áll meg? b) Milyen távol lesznek ekkor egymástól a korongok? c) Mekkora a megállásig eltelt idő? 2010/2011 1 OKTV 1. forduló
Fizika II. kategória 3. feladat A gyakorlatban széles körben elterjedtek a miniatűr gyorsulásérzékelők, például ilyenek segítségével nyílnak ütközéskor a gépkocsik légzsákjai. A bal oldali ábra egy ilyen gyorsulásérzékelőnek az egyszerűsített vázlatát mutatja. A szerkezet három párhuzamos fémlemezből áll (P 1, M és P 2 ), melyek egymással szembe néző felülete azonos nagyságú. Az M jelű lemez tömege m = 0,5 g, vastagsága b = 1,5 mm, és egyensúlyi állapotban az egymástól 3b távolságra lévő P 1 és P 2 lemez közötti tér közepén helyezkedik el. Az M lemez rugalmas felfüggesztésű, a teljes rendszer rugóállandója D = 25 N/m. A P 1 és P 2 lemezek közötti feszültség U 0 = 6 V, az M lemez töltetlen. A jobb oldali ábrán az érzékelő külső elektromos kapcsolását láthatjuk, ahol mindkét R ohmos ellenállás azonos nagyságú. Az 1-es és a 2-es pontok között ideálisnak tekinthető műszerrel mérjük az U D feszültséget. a) Hogyan függ az U D feszültség az M lemez x elmozdulásától? (A választ U 0, b és x felhasználásával adjuk meg.) b) Mekkora U D feszültséget mutat a műszer, ha az érzékelőt úgy fordítjuk el, hogy a lemezei vízszintes helyzetűek legyenek? c) Az érzékelőt vízszintes lemezekkel egy rakétában helyezzük el. Kilövéskor U D = 2 V értéket mutat a feszültségmérő műszer. Mekkora a rakéta függőleges gyorsulása? 2010/2011 2 OKTV 1. forduló
Fizika II. kategória 4/A feladat Az ábrán látható kapcsolásban az U=12V feszültségű áramforrás belső ellenállása elhanyagolható. Az azonos belső ellenállású egyforma feszültségmérők és a szintén azonos ellenállású egyforma árammérők pedig az áramkör szempontjából ideálisnak tekinthetők. Az ellenállások R=100Ω-osak. (A vezetékek ellenállása az árammérők ellenállásához képest elhanyagolhatóak.) a.) Mennyit mutatnak a műszerek? b.) A műszereket megcseréljük (árammérők helyére feszültségmérők, feszültségmérők helyére pedig árammérők kerülnek). Mennyit mutatnak ekkor a műszerek? 4/B feladat Nagyméretű, függőleges helyzetű sík fémlemezen lévő két párhuzamos, vízszintes résre 2,6 cm-es hullámhosszúságú mikrohullám esik a lemezre merőlegesen. A rések távolsága 6 cm. A legnagyobb intenzitást a beeső mikrohullám eredeti irányában haladva észlelhetjük, amit nulladrendű maximumnak nevezünk. a) A nulladrendű maximumtól pozitív, illetve negatív forgásirányban (vagyis felfelé, illetve lefelé) hány intenzitás maximumot észlelhetünk? b) Ha az egyik rés elé x = 3 cm vastag üveglapot helyezünk, akkor a nulladrendű maximum α = 35 -kal elfordul az eredeti iránytól, amint ezt az ábrán láthatjuk. Mekkora a mikrohullám terjedési sebessége üvegben? c) Az α = 35 -nál lévő nulladrendű maximumtól pozitív, illetve negatív forgásirányban hány intenzitás maximumot észlelhetünk ilyenkor? 2010/2011 3 OKTV 1. forduló