1. Aktív és passzív elemek:

Átírás

1 1. Aktív és passzív elemek: Ebből a szempontból az áramköri alkatrészek legtöbbször de nem mindig - jól elkülöníthetőek, hiszen amelyik elem ún. külső táplálás nélkül feszültséget, vagy áramot hoz létre (termel), azt aktív elemnek, amelyik nem, azt passzívnak nevezzük. Az utóbbira példa többek között az ellenállás, kondenzátor, induktivitás, dióda, tranzisztor stb. Aktív alkatrészek a feszültség és áram források, illetve generátorok. Általában szokás az egyen jeleket szolgáltatókat forrásoknak és az időben változókat generátoroknak nevezni. Megkülönböztetünk még ideális és reális (valóságos) forrásokat illetve generátorokat. (Be. 2. és 3. ábrák). Ezekről részletesebb leírást találhatunk az 5./-ban. Az alábbi ábrán néhány a későbbiekben sokat használt szimbólum látható: Kérdés: a fényelem világosban és sötétben, illetve a tekercs állandó és változó mágneses térben aktív, vagy passzív elemnek tekintendő? Elektronikus áramkörök 1.1 Elektronikus áramkörök alapelemei Passzív és aktív alkatelemek működési elve, modellezése és karakterisztikái Passzív alkatelemek ellenállás, jele: R i u u = i R Valóságos ellenállások modellezésekor leggyakrabban a párhuzamos kapacitást kell figyelembe venni: Az ellenállások értéke függ a hőmérséklettől: R( υ) = R 0 ( 1+ α( υ υ0 ))

2 ahol R0 : a υ0 hőmérsékleten mért ellenállás, [Ω], R : a υ hőmérsékleten mért ellenállás, [Ω], α : hőmérsékleti együttható, [ppm/ C]. kapacitás, jele: C i C u C i C t) = C du ; u ( ) = 1 C ( dt C i (t)dt C τ C A kapacitásban tárolható energia: E = 1 2 CU 2 C C τ 0 Valóságos kapacitások modellezése esetén leggyakrabban a párhuzamos (veszteségi) ellenállást kell figyelembe venni. Típusok kis érték: poliészter, polisztirol nagy érték: elektrolitikus: alumínium vagy tantál. nagyfrekvencián is döntően kapacitásnak tekinthető: kerámia. induktivitás, jele: L Az induktivitásban tárolható energia: U = L di L dt L E = 1 2 Li L 2 L realizálás: nem integrálható, nagy értékhez vasmag kell, ami nemlinearitást jelent transzformátor a feszültségszint megváltoztatására U U 1 2 = n n 1 2 galvanikusan elválaszt, korlátozott sávszélesség Aktív alkatelemek a munkapont fogalma, egyen- és váltakozóáramú helyettesítőképek dióda

3 i nyitóirány - záróirány nyitóirányban: U u I = I [e - 1], U = kt UT 0 T q helyettesítőkép: Zener - dióda Az ideális Zener-dióda karakterisztikája és helyettesítőképe: A hőkompenzált Zener-dióda. bipoláris tranzisztor I = B U BE IES B +1 (e U - 1) - I T0 CS B +1 I I = BI + (B + 1)I C B CB0 Közelítő számításokra: I C BI B A bipoláris tranzisztor nagyjelű karakterisztikái: Egyenáramú helyettesítőkép: Nagyfrekvenciás helyettesítőkép: Térvezérlésű tranzisztorokra: I C = I CS(U VE - U0 )2

4 3. Abszolút és relatív mennyiségek, a decibel fogalma Jelek nagyságát abszolút és relatív nézőpontból vizsgálhatjuk: Az első esethez a nagyságrendeket - emlékeztetőül - a következő sorokban foglaljuk össze: előtag: femto- pico- nano- micro- milli- kilo- mega- giga- tera- jel: f p n µ m k M G T szorzó: Azt eldönteni, hogy egy jel "kicsi", vagy "nagy" csak az áramkör tervezési, méretezési adataiból és az un. normális működési paramétereiből lehet. Igaz ezt is csak nagyságrendi közelítéssel tudjuk megtenni. Erre jó példa az, hogy amíg egy műholdvevő bemenetén már a mikrovolt is nagy jelnek számít, addig egy gyorsítóban a többezer Volt is sokszor jelentéktelen érték lehet. A második esetnél csak a jelek nagyságát viszonyítjuk egymáshoz, azaz egy arányszámot számítunk ki. Ezt a számot nagyon sokszor használjuk, hiszen egy áramkörre igen jellemző a be és kimenete közötti változás viszonyszáma: az átvitel. (Ha ez az érték nagyobb mint egy, akkor erősítésről, ha kisebb, akkor gyengítésről beszélhetünk.) Ezek a viszonyszámok sok nagyságrendet is átfoghatnak, ezért célszerűbb ezek logaritmusával számolni. Sorbakapcsolt hálózatok esetén az egyes fokozatok erősítéseinek viszonyszámai összeszorzódnak, de a logaritmusaik "csak" összeadódnak, ami sokkal egyszerűbb és fejben is könnyebben elvégezhető. Ezután nézzük meg a decibel - mint egység - definícióját: Feszültség és áramviszonyra: Teljesítmény ( ) viszonyra: A "be" helyett sokszor írunk etalon, vagy referencia jelet az indexbe, amikor is egy meghatározott alapjelhez képest viszonyítjuk a jelünket. A feszültség (vagy áram, illetve teljesítmény) arányt képezhetjük akár az abszolút, akár a csúcs, vagy effektív értékekre is.

5 Nézzünk meg néhány jellegzetes, megjegyzésre érdemes arányszámot: (az első sorban az arányszámokat írtuk, a második sor a feszültség és áram, míg a harmadik sor a teljesítmény viszonyt mutatja decibelben.) arány: /2 1/ 1/ dbu,i : dbp Látszik a táblázatból, hogy a -3dB-nek kitüntetett szerepe van, hiszen ilyenkor a teljesítmény a felére, (a feszültségek és áramok -ed részükre) csökkenek. Erről a témáról részletesebb leírást a "Transzfer karakterisztikák" című fejezetben találhatjuk meg. Az elektronikus alkatrészek döntő része (ezáltal a belőlük felépített áramkörök szintén), - mivel tartalmaznak valamekkora ellenállást - a természeti törvényekből következően kikerülhetetlenül zajt hoznak létre. Az áramkörök adottságaitól függően a zaj amplitúdója nagyon sok nagyságrendet átfoghat (általában: kb. pikovolt-millivolt). Azokban az áramkörökben, ahol nem tekinthetünk el a meglévő zajtól, ott legtöbbször decibelben adjuk meg az ún. jel/zaj viszonyszámot.

6 4. Ohm törvény, Kirchoff törvényei és következményeik Ohm törvény: Ugyanazon fogyasztó kivezetései közt mért feszültség és a fogyasztóm mért áramerősség egyenesen arányos, hányadosuk állandó. R=U/I, I=U/R, U=I*R. Mértékegysége az [OHM] [V/A] Kirchhoff törvények Csomóponttörvény (első törvény) Ez a törvény a töltésmegmaradás elvét alkalmazza. A csomópontban (áram-elágazási pont) találkozó áramok algebrai összege nulla, mert ha ez nem így lenne, akkor itt töltések (Q) halmozódnának fel (Al. 6. ábra). Mivel az áram az időegység alatt áramló töltés (I = Q/t), így a törvény az alábbi, közismert alakban is felírható : 6. ábra Gyakorlatban a törvényt felhasználva úgy kell számolunk, hogy az Ohm összefüggés segítségével meghatározzuk minden egyes csomópontba be és kifolyó áramot, és ezeket előjelhelyesen összeadjuk. A számoláskor úgy is eljárhatunk, hogy minden csomóponthoz rendelünk egy "Uk" feszültséget -tetszőleges iránnyal - valamilyen másik csomóponthoz képest, és feszültségkülönbségekből így már ki tudjuk számolni az alkatrészeken átfolyó áramokat : Ezután használjuk fel a Kirchhoff első törvényét (Al. 12.), de itt már vigyáznunk kell az áramirányok helyességére is:

7 A négy csomópontra természetesen négy egyenletet írhatnánk fel, de a negyedik összefüggés ( -I1-I4-I5= 0 ) már nem adna (nem is adhat, hiszen csak három ismeretlenünk van: U1, U2 és U3 ) újabb független összefüggést. Az áramok fent kifejezett értékeit helyettesítsük be, így az U1, U2 és U3 már kiszámítható. Ezek ismeretében az áramkörben folyó áramok is meghatározhatók lesznek. (Felvehettünk volna még egy feszültséget pl. az U4 -et (R4 -en mérhető érték), de ez sem jelentene újabb független adatot ( U4= U2-U3 ), hiszen az R4 -en átfolyó áramot (I6) már meghatároztuk, vagyis csak annyi független egyenletet hozzunk létre, ahány ismeretlen adatunk van.) Huroktörvény (második törvény) Ez a törvény azt mondja ki, hogy bármely zárt hurokban, ha előjelhelyesen összeadjuk a feszültségesések (IR) algebrai összegét és a feszültségforrások belső feszültségei algebrai összegét, akkor nullát kapunk eredményül. Az Al. 8. ábrán látható áramköri részleten ez azt jelenti, hogy : I1R1+I5R5-Uf3+I4R4-Uf2+I3R3+I2R2+Uf1= 0. Tényleges számoláskor ezt a törvényt úgy kell alkalmazni, hogy annyi zárt tetszőleges áramhurkot rajzolunk, hogy minden alkatrészen legalább egyszer átmenjen. Amikor ezt elértük, akkor további hurkokat nem érdemes létrehoznunk, hiszen ekkor már új független egyenletet nem kaphatunk. Az aktív elemeket is tetszés szerint, de egyöntetűen (mindegyiket egyirányúan, vagy a + -, vagy a - + módon) jelöljük.

8 5. Thevenin és Norton tételek A Thevenin tétel azt fogalmazza meg, hogy azok az elektromos hálózatok, amelyek lineáris áramköri elemekből, valamint feszültség és áramforrásokból (generátorokból) állnak, azok mindig helyettesíhetők olyan kétpólussal, amely egy feszültségforrásnak és egy impedanciának* soros eredőjéből áll (Al. 5.a ábra). A Norton tétel szinte teljesen azonos az előző törvénnyel, csak a helyettesítő kétpólus egy áramforrás és egy vele párhuzamosan kapcsolt impedancia*(al. 5.b ábra). Terhelés nélkül az áramkör kimeneti pontjain itt is az eredő ún. üresjárási feszültséget kapjuk. E két tétel az egyszerűsítő ötleten kívűl, segítséget nyújthat az első ránézésre bonyolultnak, és nehezen kiszámolhatónak tűnő áramkörök problémáinak megoldásánál is. *Természetesen amikor az áramkörben csak ellenállások vannak (a forrásokon és generátorokon kívül), akkor az impedanciák helyett ellenállások szerepelnek

9 6. Szuperpozíció és reciprocitás elve Reciprocitás elve: a gyakorlatban és lineáris áramkörökben, azt jelenti, hogy egy feszültséggenerátor és egy árammérő helye egymással felcserélhető, miközben az árammérő ugyanakkora áramértéket fog mutatni. Hasonlóan egy áramgenerátor, és egy feszültségmérő helye is egymással felcserélhető, de ekkor természetesen a mért feszültség lesz azonos! Mindkét esetnél alapvető feltétel, hogy az áramkörben egyetlen generátor lehet, és a felcserélt eszközök belső ellenállása azonos kell, hogy legyen. ( Be. 5. ábra) Az elmondottak alapján az állítás az, hogy az a./ és a b./ bekötés mellett az árammérőn mutatott érték azonos lesz. Ennek bizonyítása és ezzel kapcsolatos példák megadása a következő (Alaptörvények című) fejezet feladata lesz. A szuperpozíció elve: azt jelenti, hogy ha a linearitási feltételek biztosítva vannak, és több feszültséggenerátor van az áramkörben, akkor egy tetszőleges ágban az áramot úgy számolhatjuk ki, hogy minden egyes forrásfeszültség okozta áramot külön - külön meghatározva, egyszerűen előjel-helyesen összeadunk. Ilyenkor az éppen nem számolt generátorokat nulla feszültségűnek tekintve, a saját belső ellenállásukkal helyettesítjük. A szuperpozíció elve azt állítja, hogy az Rt -n átfolyó áramot úgy számolhatjuk ki, hogy egymástól függetlenül pl. először az U1 hatására, majd az U2 hatására létrejövő áramokat előjelhelyesen összeadjuk. A következő (Alaptörvények című) fejezetben ezt bizonyítani fogjuk és ott találunk megoldandó példákat is.

10 7. Szinuszos váltómennyiségek vizsgálata: impedanciák, vektordiagram, komplex mennyiségek Impedancia-változások A ábrára utalunk. Itt azt látjuk, hogy a kimeneti feszültséggel arányos negatív visszacsatolás esetén az eredeti erősítő eredeti kimenõ ellenállása -ad részére csökken. Az eredõ rendszer tehát sokkal inkább feszültség-generátor, mint az eredeti ábra Ha a visszacsatolás a ábra szerint a kimenõ árammal arányos (amit az biztosít, hogy ), akkor a visszacsatolás hatására a belsõ ellenállás növekszik. Az eredõ rendszer most "áram-generátorabb" ábra

11 A két esetet összegezve arra a triviálisnak tûnõ megállapításra juthatunk, hogy a negatív visszacsatolás mindig azt a kimeneti paramétert igyekszik állandó értéken tartani, amivel arányos visszacsatolást alkalmazunk. A ábra azt mutatja, hogy ha egy negatív erõsítésû (fázisfordító) rendszer bemenete és kimenete közé egy Z impedanciájú elemet kapcsolunk, akkor ez a Z impedancia az erõsítõ bemeneti kapcsaival párhuzamos impedanciává transzformálható. (Ha csak u be és i be értékét mérjük, nem tudunk különbséget tenni, hogy a Z impedancia az erõsítõ kimenete és bemenete közé van-e kötve, vagy a bemenettel párhuzamosan.) A jelenség eléggé érdekes: az ohmos ellenállás az erõsítés arányában csökken, a kapacitás az erõsítés arányában növekszik. Az is eléggé figyelemre méltó, hogy egy (pozitív) egységnyi erõsítésû rendszer bemenete és kimenete közé kötött impedancián keresztül nem folyik áram, vagyis ilyenkor az erõsítõ bemenetével párhuzamosan megjelenõ impedancia végtelen nagy lesz. A negatív! ábra A fenti jelenségkört - elsõ tudatos felismerõje után - Miller-effektusnak nevezik. A Millereffektus elõnyös akkor, amikor igen kicsiny bemeneti ellenállást akarunk megvalósítani, vagy amikor extrém-nagy kapacitást akarunk létrehozni. Hátrányos viszont olyankor, amikor a bemenetre redukált jelentõs kapacitás a rendszer, például egy tranzisztoros erõsitõ fokozat felsõ határfrekvenciáját csökkenti radikálisan. (Gondoljunk arra, hogy a tranzisztorok bázisa és kollektora között óhatatlanul jelen van egy kapacitás. Ez a kapacitás földelt emitteres erõsítõ esetén a viszonylag nagy erõsítéssel megszorozva kerül a bemenettel - vagyis az elõzõ fokozat kollektorellenállásával - párhuzamosan.) Szinuszos jelek modulációja és demodulációja A szinuszos jelek az elektronikában, híradástechnikában nagyon fontosak. Jelentőségük elsősorban abból a tényből fakad, hogy differenciálva, vagy integrálva őket, az eredeti jelhez hasonló, időben eltolt jelet kapunk. RLC - vagyis lineáris - hálózatokon való áthaladásuk tehát alaktorzulás nélküli. Szinuszos jeleket gyakran használnak ezért mérési célokra is. Másik

12 nagy alkalmazási területük: a szinuszos jelek modulációja, valamely hasznos cél érdekében. Általában akkor modulálnak egy ún. vivőjelet egy moduláló jellel, ha a moduláló jel frekvenciasávját alkalmasabb tartományra akarják transzformálni. Tipikus esetként a rádió műsorszórást említjük, ahol a hangfrekvenciák tartományát kell áttenni oda, ahol a jelek hatékony kisugárzása már lehetséges (az antennák geometriai méretei gyakorlatilag megszabják ezt a frekvenciát). Az elektronikus berendezésekben igen gyakran találkozhatunk modulációval, demodulációval: a cél mindenütt az, hogy a műveleteket, erősítést, stb. alkalmasabb frekvenciatartományban tudjuk végezni. Egy jelnek három mennyiségét befolyásolhatjuk egy moduláló jellel: a jel amplitudóját, frekvenciáját, fázisát. A három lehetőségből itt kettőt fogunk röviden érinteni. Először az amplitudó moduláció kerül sorra. Az amplitudómodulált hullám szinuszos moduláló jel esetében: alakban írható le, ahol M az ún. modulációs index, mely a moduláció "mélységére" jellemző. A ábrán láthatunk ilyen amplitudó modulált jelet. A moduláló jel példánkban szinuszos, de tudjuk, hogy minden jel előállítható szinuszos jelek összegeként - ez tehát nem megy az általánosság rovására. A modulált jel amplitudója a moduláló jel változásait követi. A felírt összefüggés más alakban is megjelenhet, az ábrán azt is látjuk, hogy a modulált jel az eredeti vívőből, valamint az összeg és különbség frekvenciákból előálló keverék. E két utóbbit oldalsávoknak is nevezik ábra Az amplitudómodulált jel előállítása lényegében két időfüggvény pillanatonkénti összeszorzását jelenti. Szorzó áramköröket már több vonatkozásban tárgyaltunk, ezeket ismertnek vehetjük. Van azonban az amplitudómodulációnak egy "klasszikus" eszköze is. Tegyük fel,hogy létezik olyan nonlineáris karakterisztikájú elem (pl. dióda), amelyiknek a karakterisztikája közelíthető az I=aU+bU 2 formulával. Ha erre az alkatelemre a vívő és a moduláló jel összeg feszültségét adjuk, akkor az áramban meg fog jelenni a szorzatkomponens is (természetesen lesz kétszeres frekvenciájú jel is, de ezt viszonylag könnyű eltávolítani). Ez az ügy hasznos oldala, ha egyszerű eszközökkel akarunk modulációt létrehozni. Mivel elektronikus elemeink kivétel nélkül mind nonlineáris karakterisztikájúak,

13 ezért amplitudó moduláció olyankor is gyakran keletkezik, amikor erre semmi szükség, sőt kifejezetten káros. A keletkező összeg/különbség frekvenciájú jelek egy erősítőben, vagy egyéb rendszerben nem kívánatos torzítást is eredményeznek ábra Az amplitudómodulált jelek demodulálására, vagyis a moduláló jel visszaállítására elvileg az említett négyzetes karakterisztikájú elemet is fel lehetne használni. Ennél gyakrabban használják a ábrán látható diódás egyenirányító áramköröket. A kimeneti jelek középértéke lényegében a moduláló jel. Frekvenciamodulált jelet a ábrán láthatunk. A modulált jel amplitudója állandó, frekvenciája viszont a moduláló jel pillanatnyi értékétől függ. Frekvenciamodulációval találkozhatunk elsősorban a jó minőségű műsorszórásban és sok egyéb helyen (pl. a személyi számítógépek kazettás-magnón történő program-tárolásánál). A frekvencia moduláció elvileg legegyszerűbb módja az, hogy készítünk egy rezgőkörös oszcillátort, amelyiknek a frekvenciáját elektromos jellel változtatni tudjuk. Erre több lehetőség kinálkozik: lehet az induktivitás értékét befolyásolni az előmágnesező árammal; lehet a kapacitás értékét módosítani egy lezárt félvezető dióda előfeszültségével; lehet használni a Miller-effektust az erősítés, és így a keltett kapacitás szabályozására; és végül lehet olyan RC oszcillátorokat készíteni, ahol R értékét egy FET tranzisztor vezérlő elektródájának pillanatnyi értékével befolyásoljuk. Az ilyen jellegű oszcillátorokat összefoglaló néven VCO-nak hívjuk (VCO = Voltage Controlled Oscillator = feszültség vezérelt oszcillátor) ábra

14 ábra A frekvenciamodulált jelek demodulálására számos módszer ismeretes. Egy gyakran használt elvet mutat a ábra. Eszerint először megállapítjuk a modulált jel nullátmeneteinek időpillanatát. Minden ilyen időpillanatban indítunk egy billenőkört, amely állandó szélességű és amplitudójú impulzust kelt. Ennek az impulzussorozatnak a középértékét egy aluláteresztő szűrővel (kváziintegráló áramkörrel) állítjuk elő. A kimeneten az eredeti moduláló jel(hez hasonló) jelenik meg. A ábra ennek az elvnek a számítógépes szimulációjával modellezett áramkör jelformáit tartalmazza. Megtaláljuk a bináris moduláló jelet, a modulált jelet, a nullátmeneteket jelző keskeny impulzusokat, amelyek egy billenőkört működtetnek. A kimenőjelet két változatban is láthatjuk: az egyiknél a kimeneti szűrő az említett kváziintegráló áramkör, míg a másik esetben egy Butterworth típusú aluláteresztő szűrőt használtunk ábra A teljesség kedvéért a ábrán mutatunk egy fázismodulált jelet is. A moduláló jel itt bináris, ennek pillanatnyi értékét őrzi a modulált jel fázisa. Ezt a fajta modulációt elsősorban digitális jelek átvitelénél szokták alkalmazni.

15 ábra

16 8. Frekvencia tartománybeli vizsgálatok: transzfer karakterisztikák, Bode, Nyquist, alsó és felső határfrekvencia, rezonancia, sávszélesség, jósági tényező Frekvencia karakterisztika módosulások, stabilitás Eleddig A és értékét állandónak, és valós számnak tekintettük. Valójában a helyzet bonyolultabb: mind A, mind frekvenciafüggõ, komplex mennyiség lehet, mely nem csupán a fázisfordítás, vagy nem-fordítás tényérõl tudósít, hanem közbülsõ állapotokról is ábra A ábra azt sugallja, hogy a vizsgált erõsítõ - mint igen gyakran - egyetlen felsõ sávkorlátozó elemet tartalmaz. Ez az összefüggésbol látszik: a frekvenciakarakterisztika megegyezik az RC aluláteresztõ szûrõ frekvenciakarakterisztikájával. Az immáron frekvenciafüggõ erõsítéssel elvégezve megszokott számításainkat, érdekes eredményre jutunk. A negatív visszacsatolás az erõsítõ felsõ frekvenciahatárát növeli, méghozzá olyan mértékben, ahogy az erõsítés csökken. Úgy tûnik, hogy az erõsítés-sávszélesség szorzat a negatív visszacsatolás során nem változik. Az egész jelenség azonban gondosabb vizsgálatot igényel. Eddig állandóan követett bennünket az mennyiség, összefüggéseinkben folyton visszatért. E mennyiséget hurokerõsítésnek nevezik -- eléggé szemléletesen, mert ha a visszacsatoló hurkot bárhol felvágjuk, jelet adunk be és mérjük a visszajövõ mennyiséget, mindig ugyanazt az értéket kapjuk. tehát frekvenciafüggõ komplex mennyiség, ábrázoljuk ezt polárkoordináta rendszerben. A ábra három, egyforma felépítésû tranzisztoros erõsítõ

17 fokozatot mutat. A rendszer magasabb frekvenciákon, ahol a kondenzátorok hatása elhanyagolható, fázist fordít. Zérus frekvencián pedig átvitele megszûn&ik, de közben fok fázisváltozás következik be. Ha a magasfrekvenciákért felelõs párhuzamos kondenzátorokat is feltüntettük volna, ezeket hatását is ábrázolhatnánk a választott koordinátarendszerben ábra A Nyquist-tól származó igen nevezetes eljárás szerint egy visszacsatolt rendszer stabilitásának vizsgálatát azzal kell kezdenünk, hogy elkészítjük az áramkörre vonatkozó hurokerõsítéshez tartozó polárkoordináta diagramot a mínusz végtelen - plusz végtelen frekvenciasávra. (Így garantáltan mindig zárt görbéhez jutunk. Negatív frekvenciáknál a képzetes rész elõjelét változtassuk ellenkezõjére.) Ha az ún. Nyquist diagram szerinti zárt görbe magába foglalja az 1,0 pontot, akkor a rendszer nem stabil, hanem oszcillálni kezd. (Az "1" a képletekben állandóan megjelenõ kifejezés egyese.) Példákat a ábrán láthatunk. A görbék mögött nincs valóságos hálózat, csak az illusztáció kedvéért ilyen furcsák. Az egyik görbe stabil, a másik oszcilláló rendszerhez tartozik. (A Nyquist féle stabilitásvizsgálat alaptételét mint eléggé triviálist elfogadjuk. Nem bizonyítjuk, mert ez nagyobb kitérõt jelentene.) ábra Kiegészítésként meg kell jegyezni, hogy a stabil/oszcillál kérdés eldöntése kissé bonyolultabb: meg kell számolni, hogy a görbe az 1,0 ponttól jobbra felfelé és lefelé menet hányszor metszi az X tengelyt, ha ezek száma különbözik, a rendszer oszcillál. A Nyquist-tõl származó módszer igen hatékony, ma is sokszor alkalmazzák, bár számos vetélytársa létezik. Összetett, többhurkú rendszereket alapos, elõzetes stabilitásvizsgálat nélkül tervezni lehetetlen.- A hurokerõsítés görbe automatizált felvételére bonyolult, de gyorsan mûködõ célmûszereket, ún. hálózat analizátorokat állítottak elõ.

18 9. Fourier sorok, elvi és gyakorlati jelentőségük. Ebben a fejezetben az elektromos jelek két, egymáshoz rendelt, de szemléletükben - matematikailag és fizikailag - különböző értelmezéséről lesz szó. Természetesen megállapításaink nem korlátozódnak elektromos jelekre. Mindenekelőtt meg kell ismerkednünk a Fourier nevéhez fűződő jelfelbontás lényegével és annak technikai következményeivel. Fourier lényegében arra jött rá, hogy a periodikus jelek előállíthatók egy alapfrekvenciájú szinuszos jelnek, valamint ennek felharmonikusainak összegeként. Felharmonikusnak az olyan szinuszos jelet nevezzük, amelynek frekvenciája az alapfrekvencia egészszám-szorosa. - Próbáljuk ezt most belátni, tudva azt, hogy az egész mögött egzakt, bonyolultnak nevezhető matematikai formalizmus is létezik. Jelenlegi tanulmányaink szempontjából a lineáris hálózatokon az elektromos jelenségeknek három alapvető típusa létezik: a. A rendszert már régóta gerjeszti egy szinuszos generátor. Ekkor a kimenetén is szinuszos jel jelenik meg. Azt lehet vizsgálni, hogy különböző frekvenciákon a bemenet hányadrésze jut a kimenetre, illetve mekkora a bemeneti és kimeneti szinuszos jelek közötti fázisszög. Ezt szinuszos gerjesztésű, állandósult állapotú rendszer vizsgálatának hívjuk. A gyakorlati elektrotechnikában igen nagy a jelentősége. Számításához egyszerű fogalmak (pl. impedancia), kidolgozott matematikai eljárások állnak rendelkezésre. - Az ilyen vizsgálatok eredményének összefoglalása jelenik meg az ún. frekvencia-karakterisztikán, vagy ennek egy formájában, a Bode diagramon. b. A rendszer bemenetére valamilyen határozott, egyszer megjelenő jelalakot adunk. A vizsgálatok szempontjából ezek leggyakrabban ugrás (lépcső) függvények, vagy rendkívül rövid impulzusok. Természetesen ide tartoznak azok a folyamatok is, amikor egy szinuszos generátort kapcsolunk "hirtelen" a vizsgálni kívánt rendszerre. - Ilyenkor a kimenet időbeni változásának lefutását, "történéseit" keressük, - ezt leggyakrabban "bekapcsolási jelenségek vizsgálata" névvel illetik c. A bemenőjel periodikus, vagyis 2T időközönként ismétlődik. A periódusidőn belül nem teszünk - fizikai szempontból lényeges - kikötést a jel alakjára. A jelben diszkontinuitások is előfordulhatnak, vagyis impulzusszerű, ugrásokkal tarkított jelszakaszok is megengedettek. Az F.1. ábra "a" részén egy valóságos periodikus jelet mutatunk, ami például valami folyamat ismételt méréséből származhat. A "b" jelben több szakadás, ugrás is található. Az F.2 ábra ugyanakkora - 2T - periódus idejű, de különböző szélességű impulzusokat mutat (a - c). A "c" az ún. szimmetrikus négyszögjel, ahol a jel időtartama éppen T. "d" ugyanaz a jel, időben azonban késleltetve. Fourier felfedezése azt jelenti, hogy minden, 2T periódusidejű ismétlődő v(t) jel előállítható egy állandó érték (ao/2), valamint szinuszos/koszinuszos jelek összegeként, vagyis:

19 F.1. ahol k pozitív egészszám (1, 2, 3, stb.) az ak és bk együtthatók pedig az ún. Fourier komponensek számértékei. Vizsgáljuk meg, hogy mit is jelent ez az összefüggés! Ha k = 1, akkor egy teljes szinusz/koszinusz hullám ismétlődési hossza éppen 2T. Ha k = 5, akkor 2T időtartam alatt éppen öt teljes hullám zajlik le. A k = 1 - hez tartozó szinuszos/koszinuszos jelet alapfrekvenciának, alapharmonikusnak nevezzük, a többit pedig a megfelelő számú felharmonikusnak. A v(t) időfüggvényt tehát az alapfrekvencia és a felharmonikusok szerencsésen súlyozott értékeinek - végtelen - összegéből állíthatjuk elő. (Emlékezzünk csak: azonos frekvenciájú szinuszos és koszinuszos jelek összege szintén szinuszos jellegű lesz, persze eltérő amplitúdóval, és eltérő fázissal. Az ak és bk együtthatókkal rendelkező azonos frekvenciájú szinuszos és koszinuszos jelek egyetlen eltolt fázisú szinuszos jellé kombinálhatók!) Az ak és bk együtthatók a v(t) függvény ismeretében az alábbi összefüggésekkel kaphatók meg: F.2 (A képletek azonnal sugallják: a szinuszos jelek páratlan volta miatt az anti-szimmetrikus, páratlan függvények csak szinuszos komponensekből is összerakhatók. - Természetesen ennek megfelelője szintén igaz: a páros függvények csak koszinuszos összetevőkből állnak.) Ezen összefüggésekkel és értékelésükkel részletesen foglalkozik majd a Jelfeldolgozás c. tantárgy. Itt a pontos leírás helyett csak átfogó, kvalitatív képet kívánunk kialakítani a Fourier módszer jelentőségéről. A viszonyok megértéséhez lássunk egy egyszerű példát. Tételezzük fel, hogy egy T időtartamú, 2T időnként ismétlődő ún. szimmetrikus négyszögjel (F.2.c. ábra) Fourier komponenseit a fenti képletek alapján meghatároztuk. Az ebben az esetben nehéznek nem nevezhető matematikai kiértékelésből az alábbi értékeket kaptuk: F.3. a1 = 1 a3 = - 1/3 a5 = 1/5 a7 = - 1/7 stb.; a bk értékei pedig zérusok. Csak koszinuszos komponensek léteznek, mivel az eredeti függvény páros volt. Meglepő, hogy a páros rendszámú komponensek amplitúdója zérus, - szinuszos összetevők ebben a jelben pedig egyáltalán nincsenek. Vagyis az eredeti függvény közelítése: Az F.3. ábra baloldala az a1-7 együtthatókkal felrajzolt, megfelelő frekvenciájú koszinuszos jeleket mutatja. - Szinte hihetetlen, de ha ezeket összeadjuk, eredményül a szimmetrikus F.4.

20 négyszögjelet elfogadható közelítésben kapjuk vissza. Az F.3. ábra jobboldalán - felülről lefelé - egyre több komponenst adunk össze, - a legalsó görbe az a1-7 komponensek összegét mutatja. A közelítés annál jobb, minél több komponenst összegezünk Csináljuk egy ellenpéldát annak szemléletessé tételére, hogy a megadott együtthatók ténylegesen "jók": és változtassuk a negatív előjeleket is pozitívra. Az eredmény valami egészen más lett (F.4. ábra felső részén látjuk a torzítatlan és a beavatkozásunk miatt eltorzult függvényt), az eredeti jelet még csak sejteni sem lehet. Ennek oka az, az előjelek megváltoztatásával módosítottuk a komponensek fázisviszonyait is. A fázis ugyanannyira fontos, mint az amplitúdó! Ha a szimmetrikus négyszögjelet az X tengely mentén T/2 értékkel eltoljuk, akkor az előbb még páros függvényből páratlant csináltunk. Most csak szinuszos összetevők lesznek, azok számszerű értékei azonban meg fognak egyezni az előzőekben már jónak bizonyult értékekkel: b1 = 1 b3 = - 1/3 b5 = 1/5 b7 = - 1/7 stb.; Az azonos együtthatójú koszinuszos és szinuszos jelek összegét az F.4. ábra alsó részén láthatjuk Az F.5. ábrán a v(t) = (-1) sin (t) + (1/2) sin(2t) - (1/3) sin(3t) + (1/4) sin (4t) --(1/5) sin (5t) + + (1/6)sin (6t) - (1/7) sin (7t) komponensek összegét ábrázoltuk. (Itt most vannak páros rendszámú felharmonikusok is!) Bár a komponensek számértékei némileg emlékeztetnek az előző példák értékeire, ezek eredője most lineárisan emelkedő, ún. fűrészfog jelalak, mely egyáltalán nem emlékeztet a szimmetrikus négyszögjelre. A definíciós képlet szerint azonban az eredeti négyszögjelhez végtelenül sok komponenst kellene összegezni, ami gyakorlatilag alig kivihető. - Az F.6. ábra a tizedik és huszadik felharmonikusig történő összegzéssel keletkező jeleket tünteti fel, illetve az eredeti négyszögjeltől való eltérést, ugyanolyan vízszintes és függőleges skálával. Az ábra részleteinek figyelmes szemlélésével a Fourier közelítés sok fontos jellemzője is felfedezhető. A Fourier sorok (tágabb értelemben: transzformáció) igen jelentős érdeme az, hogy rámutat arra, hogy 1. minél több komponenst összegezünk, annál pontosabban visszakapjuk az eredeti jelet. (az elhanyagolt komponensek - végtelen sok! - adják az eltérést, a hibát). 2. az esetek többségében elegendő a végtelen sok komponensből csupán annyit

21 venni figyelembe, amennyiből gyakorlati szempontból az eredeti jelet visszakapjuk. Vagyis elégséges lehet a periodikus jel (alap)frekvenciájának szorosának megfelelő frekvenciakomponenseket számításba venni. - A Fourier módszer tehát fontos eszközt jelent a valóságban szükségképpen mindig véges sávszélességű rendszerek jeltorzítási hatásainak vizsgálatában, tervezésében. A Fourier együtthatók szerepe, jelentősége másként is értelmezhető. Gondoljuk arra, hogy szinuszos jelet úgy kaphatunk, ha pl. egy biciklikereket állandó fordulatszámmal körbeforgatunk és a kerület egy meghatározott pontját - a kerék síkjával párhuzamosan, erre merőleges falra vetítjük. Ha a fal síkjában egy papírlapot mozgatunk egyenletes sebességgel, ezen az árnyék szinuszos jelet rajzol. Képzeljük a fenti példa adatai alapján azt, hogy a kerék előbb kitüntetett pontjában egy újabb kereket helyezünk el, amelyik háromszor akkora sebességgel forog, mint az előző és sugara ennek harmadrésze. Ennek kerületéhez csatlakozik egy újabb, most már ötszörös szögsebességgel forgó kerék, persze ez is megfelelő sugárral. - Ezt ábrázolják az F.7. ábra vektorai, amelyek forgás közben egy különösen mozgó (rángatódzó?) rendszert alkothatnak. A Fourier komponensekre bontás azt állítja, hogy e furcsa rendszer végpontjának árnyéka képes két - állandónak tekinthető - érték között szinte ugrásszerűen változni. Amit a továbbiak érdekében tudatosítanunk kell: az időben lezajló (periodikus) folyamatok matematikai szimbolizmussal leírt változatai, valamint ezek Fourier komponensekből összerakott közelítései egyaránt alkalmasak a villamos jelek reprezentálására. Ha "az időtartományban gondolkodunk", akkor az előbbi a természetes, - ha a jelek átvitelének frekvenciakarakterisztikája adott, akkor az utóbbi az előnyösebb. Nézzünk erre egy példát. Gyakran előfordul, hogy egy szinuszos jel nonlineáris hálózaton halad keresztül, pl. tranzisztoros erősítőfokozaton. A tápfeszültség korlátos volta miatt a szinuszos jelek eltorzulnak, rendszerint a tetejük "megskalpolódik". Ezt látjuk az F.8. a. ábrán. Ez a megvágott jel azonban előállítható az eredeti szinuszos jel (b), valamint a (c) jel összegéből. A (b) jel csak egyetlen frekvenciakomponenst tartalmaz, a (c) azonban - lévén periodikus és nem szinuszos - végtelen sokat. Igy eljutottunk ahhoz a nagyon fontos megállapításhoz, hogy az amplitúdótorzítás felharmonikusokat kelt. Ezt érzékelik a hi-fi technika megszállottai, aminek az az eredménye, hogy elképesztően nagy teljesítmények kezelésére szolgáló erősítőket készítenek, amelyeket szinte egyáltalán nem használnak ki. Végezetül ismételten hangsúlyozzuk, hogy a Fourier módszer a jelek világának szinuszoskoszinuszos komponensekre bontásának, összerakásának eszköze. Ilyenkor természetesen

22 nem csak egyetlen dimenzióra korlátozódunk. Egy hegyes-völgyes tájat, vagy esetleg egy képet is felbonthatunk egymásra merőleges hullámú komponensekre. - Nem kell meglepődnünk azon, hogy a jelek másfajta függvényekre is felbonthatók, (ennek a megoldandó feladathoz kell simulnia) - a matematikusok nem tétlenkedtek. A szinuszos jelek azonban kiemelkedő fontosságúak, mivel ezek - mint már láttuk - lineáris elemekből álló hálózatokon alaktorzulás nélkül haladnak át. Azt is látni fogjuk majd, hogy ezek a jelkomponensek számos, egyébként csak nehézkesen elvégezhető számítást képesek radikálisan egyszerűsíteni. E rész befejezéséül "költői hasonlattal" élünk. Escher egy szép rajzának részletét mutatjuk az F.10 ábrán. Ez a szellemes képi konstrukció egy kört rak össze különböző méretű (szinuszos?) ördögökből és (koszinuszos?) angyalokból. Escher rajza a "felharmonikusok" jelentőségét is sejteti.

23 11. A félvezetők fizikai alapjai A félvezetők elméletét a szilárdtestfizika tárgyalja, (ezt a tantárgyat csak néhány év múlva tanulják). Most egy egyszerű, áttekinthető, szemléletes - tehát pontatlan - modellt mutatunk be, amely a minimális alapokat érinti a szilárd testek sávszerkezetében. A szilárd anyagokat szobahőmérsékleten mérhető vezetőképességük alapján vezetőkre, szigetelőkre és félvezetőkre osztjuk.. A vezetőkre a S/m, a szigetelőkre pedig a S/m vezetőképesség jellemző. A félvezetők vezetőképessége e két tartomány közé esik. (pl. Si, Ge, Se). (FD1.ábra) Az eltérő vezetőképességek a sávmodellel magyarázhatók. Az atommag körül keringő elektronok csak pontosan meghatározott pályákon tartózkodhatnak és ennek megfelelő energiákat vehetnek fel. Az anyag vezetési tulajdonságai szempontjából csak a legkülső elektronoknak, a vegyérték-elektronoknak van szerepük. A kristályos szilárd anyagban az egyes atomtörzsek elektronfelhőinek átfedése hatására az elektron-energiaszintek sávokká szélesednek ki, így alakul ki a vegyérték-sáv és a vezetési sáv. Az egyes sávokat ú.n. tiltott sáv választja el egymástól, ennek megfelelő állapotban elektron nem létezhet. A vegyértéksáv be van töltve elektronnal, így ez a sáv vezetést nem hozhat létre. A vezetési sávba került elektronok a külső tér hatására szabadon elmozdulhatnak és így elektromos áram jöhet létre. Ahhoz, hogy az elektronok a vegyértéksávból a vezetési sávba juthassanak, akkora energiával kell rendelkezniük, amely elég a tiltott sáv átugrásához. Ezt az energiát pl. a hőmérséklet biztosíthatja (E kt). A tiltott sáv szélessége szabja meg, hogy adott hőmérsékleten (pl. szobahőmérsékleten) egy anyag a vezetők, félvezetők vagy szigetelők csoportjába tartozik-e? (FD2.ábra) Vezetőknél ezek a sávok részben átfedik egymást, úgyhogy a legnagyobb energiájú elektronok szabad elektronként jelentős vezetőképességet eredményeznek. Ezzel szemben a szigetelőknél olyan széles a tiltott sáv, hogy elektronok nem juthatnak a vezetési sávba. Megfelelően magas hőmérsékleten néhány kerámia szigetelő vezetni kezd, mert a hőmérsékleti gerjesztés elég nagy a tiltott sáv átlépésére. Abszolút nulla fok közelében a félvezetők is szigetelőként viselkednek, csak akkor válnak vezetővé, ha valamilyen formában a tiltott sáv átlépéséhez elegendő energiát közlünk a vegyértéksáv elektronjaival. Az űrhajókban is biztosítani kell a megfelelő (szobahőmérséklet körüli) környezetet, mert a tranzisztorok "befagyhatnak".

24 Szobahőmérsékleten már olyan "sok" elektron jut fel a vezetési sávba, hogy a félvezetők elérik az 1. ábra szerinti vezetőképességet. (A tiltott sáv szélessége Si-nál 1,2 ev, Ge esetén 0,72 ev, a hőmérsékleti gerjesztés energiája, kt ev). A p-n átmenet Ha a félvezetőkristály egyik felét donor, a másikat akceptoratomokkal szennyezzük, a kétféle p és n típusú félvezető közti határréteget nevezzük p-n átmenetnek. A hőmozgás miatt a határfelületen át elektronok jutnak a p típusú rétegbe és lyukak kerülnek az n típusúba. Ez a diffúziós folyamat nem vezet a két különböző töltéshordozó teljes kiegyenlítődéséhez a kétféle rétegben. A p típusú anyagba behatoló elektronok a határréteg közelében lévő lyukakkal - míg az n típusú kristályba bejutott lyukak - az ott többségben lévő elektronokkal rekombinálódnak, kölcsönösen semlegesítik egymást. A határréteg két oldalán lévő donor és akceptoratomok helyhez kötött ionjai miatt a félvezető anyag ezen részei elektromosan nem lesznek semlegesek, töltött zóna alakul ki a határréteg két oldalán, a p típusú rétegben a negatív ionok miatt negatív töltés, az n típusú rétegben a pozitív donoratomok miatt pozitív töltés lesz jelen. Ez a tértöltés olyan irányú elektromos erőteret hoz létre a határrétegben, amely a további diffúziót megakadályozza, az elektronokra az n típusú réteg irányába, a lyukakra a p típusú réteg felé ható taszítóerő hat. (FD6.ábra) Ennek eredményeképpen a határrétegben gyakorlatilag nem lesznek sem elektronok, sem lyukak. A töltéshordozók hiánya miatt kiürített rétegnek nevezzük a határréteget. A tértöltésnek megfelelően potenciálkülönbség lesz a két réteg között. Ezt a feszültséglépcsőt nevezzük diffúziós feszültségnek. Ennek értéke Si esetén kb V, Ge-nál kb V, Ga-As esetén V körüli érték. A diffúziós feszültség megakadályozza a töltéshordozó-kiegyenlítődést a határrétegen át. A p-n átmenet külső feszültség hatására Kapcsoljunk feszültséget a p-n átmenetre úgy, hogy a feszültségforrás pozitív pólusa az n rétegre, a negatív pólusa pedig a p rétegre kerüljön. Ennek következtében a többségi töltéshordozók ( az elektronok az n rétegben - és a lyukak a p rétegben) a határfelülettől távolabb húzódnak, mert a zárórétegben lévő diffúziós potenciált a külső tér megnövelte. Ez a hatás a kiürített réteget szélesíti. A határrétegen át csak a kisebbségi töltéshordozók szállítanak áramot, mert rájuk nézve a kialakult térerősség a határréteg irányába mutat. (FD7.ábra) Ilyenkor a p-n átmenet záróirányú előfeszítéséről beszélünk. A kisebbségi töltéshordozók a hőmérsékleti gerjesztés hatására folyamatosan keletkeznek, de (mint nevük is jelzi) számuk több nagyságrenddel kisebb a többségieknél, ezért az általuk szállított áram

25 nagyon kicsi, és nem a feszültség, hanem a töltéshordozók (hőmérséklettől függő) száma határozza meg az áram nagyságát, tehát az így előfeszített p-n átmenet áramgenerátorként működik. Az így létrejövő áramot záróáramnak nevezzük. Ha növeljük a zárófeszültséget, a kiürített rétegben az elektromos térerősség akkora értéket érhet el, amely kiszakítja az elektronokat a kötésből, és így a töltéshordozók száma, és ezzel a záróirányú áram növekedni kezd. A szabad elektronok a nagy térerősség hatására gyorsulnak, mozgási energiájuk nő, amelyet a kristály atomjaiba ütközéskor leadnak, és ez az energia újabb elektronokat szakít ki a kötésből. Ez egy lavina effektust eredményez, és a záróréteget hirtelen elárasztják az elektronok és a lyukak, az áram ugrásszerűen megnő. Ha nem korlátozzuk megfelelően az áramot, a kristály túlmelegszik és tönkremegy. Ezt a jelenséget Zener német fizikusról Zener effektusnak nevezzük. Fordítsuk meg a feszültségforrás pólusait a p-n átmenet sarkain. A záróréteg potenciálja a diffúziós és az ellentétesen kapcsolt külső feszültség eredője lesz. Az eredő irányát az szabja meg, hogy a külső feszültség kisebb-e vagy nagyobb a diffúziós feszültségnél. Amíg a külső potenciál értéke a kisebb, a határrétegben nincsenek töltéshordozók, mert az eredő potenciál ez ellen hat, így az átmeneten nem folyik áram. Ha a külső feszültséget addig növeljük, míg túlhaladja a diffúziós potenciált, az eredő elektromos tér a többségi töltéshordozókat a kiürített zónába vonzza, és a p-n átmeneten keresztül áram folyik. Az n típusú rétegből elektronok áramlanak a határrétegbe, míg a p típusúból lyukak, és a határréteg tartományában egymással találkozva rekombinálódnak. (FD8.ábra) A p-n átmenet ilyenkor nyitóirányban van előfeszítve. Ha túllépjük a nyitóirányú küszöbfeszültséget, a p-n átmeneten folyó áram nagyon meredeken emelkedik. A zárórétegbe mindkét oldalról nagy számban áramlanak be a lyukak és elektronok, majd ott rekombinálódnak. Ha nem korlátozzuk az áramot, a záróréteg hőmérséklete a megengedett érték fölé nőhet (Si esetén kb. 200 Co, Ge-nál kb. 90 Co) és a félvezető tönkremegy.

26 Félvezető diódák Az egykristály félvezető diódákban a p-n átmenet tulajdonságait használjuk ki. A félvezető kristályban egy p és egy n típusú réteget alakítanak ki megfelelő szennyezés hozzáadásával, így a határukon p-n átmenet jön létre. Ez az átmenet úgy működik, mint egy áramszelep, egyik irányban az áramot átengedi, másikban nem folyik áram. A valóságos dióda tulajdonságai természetesen kissé különböznek az ideálistól. (FD9.ábra) A dióda jellemzőit a FD10.ábrán található feszültség-áram jelleggörbén tanulmányozhatjuk. Kis nyitóirányú feszültség esetén, amíg a diffúziós potenciálgát nagyobb, a diódán gyakorlatilag nem folyik áram (csak visszáram nagyságrendű). Ha a külső feszültség eléri a diffúziós potenciál értékét, a küszöbfeszültséget (ami Si esetén kb. 0.6V, Ge-nál pedig kb. 0.2V) az áram megindul és meredeken emelkedni kezd. A jelleggörbe exponenciális jellege Umax értéknél lineárissá válik. Ezt mutatjuk be a nyitókarakterisztika egy kinagyított részletén. (11. ábra) A dióda csak a küszöbfeszültség felett kis ellenállású és ennek értéke a munkaponttól függ. Megkülönböztethetünk egyenáramú és differenciális ellenállást. Az egyenáramú ellenállás értéke a diódán eső feszültség és az átfolyó áram hányadosa: Re=UM/IM, (UM és IM a munkaponti feszültség és áramérték). A differenciális ellenállás a görbe meredekségét adja meg az adott munkapontban, tehát az oda húzható érintő iránytangensét, azaz differenciálhányadosát (pontosabban ennek reciprokát, ld. I. fejezet). Ezt közelítőleg a feszültség kis megváltozásának és a hozzátartozó áramváltozásnak a hányadosaként számíthatjuk ki: rd= U/ I. Ha a diódára a p-n átmenet záróirányának megfelelő feszültséget kapcsolunk, az ú.n. záróáram folyik, tehát a dióda nem zár tökéletesen. Ezt azonban az alkalmazások során általában elhanyagolhatónak tekinthetjük, szokásos értéke Si esetében néhány nanoamper (na), Ge esetén elérheti a mikroamperes ( A) értéket is. Mivel ezt az áramot a kisebbségi töltéshordozók okozzák, értéke erősen hőmérsékletfüggő. A záróirányban előfeszített dióda leginkább egy kondenzátorra hasonlít. A két fegyverzet a p és az n réteg, a köztük lévő kiürített záróréteg szigetelőként viselkedik. Mivel a kiürített réteg szélessége a rákapcsolt záróirányú feszültséggel nő, a dióda-kondenzátor kapacitása csökken a

27 zárófeszültség növekedésével, így olyan kondenzátort kaptunk, amelynek a kapacitását a rákapcsolt feszültséggel szabályozhatjuk. (FD12.ábra) Ha a záróirányú feszültség eléri a zener feszültséget, bekövetkezik a zener letörés. A dióda ezen a szakaszon egy Rz nagyságú ellenállással helyettesíthető. Az előbbiek alapján megadjuk a diódának a TINA áramkörszimulációs program által használt helyettesítő képet, a dióda rajzjelét és modelljét. (FD13.ábra) A dióda rajzjelének nyíliránya a konvencionális pozitív áramirányt mutatja (technikai áramiránynak is nevezik). Az elektródáknak anód ill. katód a szokásos elnevezésük. feszültség (Upn) között fennálló matematikai összefüggések bonyolultak, nemlineárisak és szakaszosan különbözők. Az alábbiakban közölt függvények maximálisan egyszerűsítettek, de fizikailag még korrekt eredményt adnak. A dióda árama (I) és a p-n átmene ten eső A diódát leíró egyenletek a különböző működési szakaszokban: Zener szakasz: I = ( Upn + Uz) / Rz Upn < - Uz "Normál" tartomány: I = Is [ exp( Upn / UT) -1] -Uz < Upn < Umax Nagyon vezet: I = Is [ exp( Umax / UT) -1] + Is exp( Umax / UT) ( Upn - Umax) / UT Upn > Umax Telítési áram hőfokfüggése: Is = Iso (T/To)3 exp[(1/to-1/t)eq/k] Kapacitások nagysága, feszültségfüggése: Cd = τ / rd rd = dupn/ di ha Upn > 0 egyébként Cd = 0 Csc = CJ0 (1- Upn / UJ )-M ha Upn < UJ / 2 Csc = 2M CJ0 [(2M Upn / UJ) M] ha Upn > UJ / 2

28 C = Csc + Cd A paraméterek tipikus értékei: Iso telítési áram 300 K-en 5 fa Uz Zener feszültség 35 V Rz Zener ellenállás 10 ohm Rp párhuzamos ellenállás 100 kohm (végtelen) Rs soros ellenállás 5 ohm (nulla) τ diffúziós időállandó 100 ns CJ0 tértőltési kapacitás 20 pf UJ diffúziós potenciál 750 mv M kitevő kapacitás számoláshoz 0.33 E tiltott sáv Si-ban 1.11 V UT termikus feszültség 25 mv To szobahőmérséklet 300 K Umax maximális feszültség 1.04 V Upn a dióda feszültsége q elemi töltés Mivel a dióda áram-feszültség függvényének a differenciálhányadosa minden pontban a vezetőképességet adja, a megadott egyenletek alapján a differenciális (dinamikus) ellenállása rd UT / I.

29 12. Félvezető diódák fajtái Egyenirányító diódák A diódák elsődleges alkalmazási területe az áramszelep jellegükből adódik, ez a váltakozó feszültségek egyenirányítása. Ha a hálózat 50 Hz-es (esetleg 60 Hz-es) feszültségét egyenirányítjuk - hálózati egyenirányító diódákat használunk. Ezeknél a p-n átmeneten általában nagy áramok folynak nyitóirányban (és aránylag nagy feszültségek jelenhetnek meg záróirányban a negatív félperiódusban, ezért nagy felületű átmeneti réteget kell kialakítani. Ezek a diódák általában rétegdiódák, a nagy rétegfelület miatt a kapacitásuk nagy. Ha nagyfrekvenciás jeleket akarunk egyenirányítani (általában kis áramokról van szó, pl. rádiófrekvenciás jel demodulálása esetén) ú.n. nagyfrekvenciás diódákat alkalmazunk kis felületű p-n rétegekkel, amely kis kapacitású. Legtöbbször a p típusú kristályra egy aranytűt helyeznek és egy gyors áramimpulzussal, amelynek hatására a szabad elektronokat tartalmazó fémtű beleötvöződik a félvezető kristályba, létrehozzák a p-n átmenetet, amely így nagyon kis felületű lesz. Az így kialakított nagyfrekvenciás diódát tűs diódának nevezzük. Kapcsolókat is helyettesíthetnek a vezérlés és szabályozástechnika területén, valamint a logikai áramkörökben az úgynevezett kapcsolódiódák, ahol a gyors működés feltételeként nagyon kis töltésmennyiséget tartalmazhat a záróréteg, hogy képes legyen gyorsan kiürülni ill. nyitni. Ezt a be- ill. kikapcsolási időt feléledési időnek is nevezzük. Zener diódák Ha a dióda p-n átmeneti rétegének szennyezettségét megnövelik, a tértöltés növekszik és így a létrejövő elektromos tér is nagyobb lesz. Ezt még növeli a külső záróirányú feszültség, és ha a térerősség eléri a kritikus értéket, az elektronokra ható erő képes lesz kiszakítani őket a kristálykötésből. Ez a Zener effektus. Ezután a lavinaeffektus hatására létrejön a záróirányú letörés, mint azt a p-n átmenet záróirányú viselkedésénél láthattuk. (A 14.ábrán a zener dióda szokásos rajzjelei láthatók). Ha a záróirányú feszültség a kritikus érték alá csökken, a dióda visszatér a zárt állapotba és újra nagy ellenállású lesz. A Zener diódára jellemző a letörési ú.n. Zener feszültség és a karakterisztika letörési szakaszából megállapítható differenciális (dinamikus) ellenállás, amely a munkaponthoz húzható érintő iránytangensének reciproka: rz=duz/diz. Feszültségstabilizálásra és referenciafeszültségek előállítására használják. Fotodiódák

30 A záróirányban előfeszített p-n átmeneten, mint már láttuk, csak a termikus gerjesztés hatására létrejövő elektron-lyuk párok okozta visszáram folyik. A kötött elektronokat azonban nemcsak a hőmérsékletből származó energia szakíthatja ki a kötésből, és juttathatja a vezetési sávba, hanem a fény fotonjai (energiakvantumjai) is. Ha a záróréteget olyan módon helyezzük el, hogy a beeső fény behatolási mélységével összemérhető legyen a vastagsága, a záróáram nagymértékben növelhető fény hatására. (FD15. ábra) Mivel az elektronok gejesztéséhez éppen a tiltott sáv energiakülönbségére van szükség, az ennek megfelelő energiájú fotonok tudják létrehozni az elektron-lyuk párokat. Ennek az energiának megfelelő hullámhosszúságú fényre - a spektrum egy tartományára - lesz érzékeny az így kialakított dióda. (Az FD16. ábrán a fotodióda rajzjele látható) Fénykibocsátó diódák A nyitóirányban igénybevett dióda zárórétegében mind a lyukak mind az elektronok sűrűsége nagy, így intenzív rekombináció megy végbe. A rekombinációk száma az áram nagyságától függ, hiszen az áramot a p rétegben a lyukak, az n rétegben az elektronok hozzák létre. Minden rekombinációnál egy elektron megy át a vezetési sávból a vegyértéksávba, és közben a két sáv energiakülönbségének megfelelő energia szabadul fel. A felszabaduló energia vagy sugárzás (foton), vagy hőenergia (fonon, rácsrezgés) alakjában jelentkezik. A közvetlen félvezetők az energiát általában foton formájában veszítik el. A GaAs félvezető kristálya ilyen közvetlen félvezető, ezért a legtöbb fényemittáló diódának ( Light Emitting Diode= LED) ez az alapanyaga. (A LED rajzjele az FD17.ábrán látható) A tiltott sáv szélességéből kiszámítható a fény hullámhossza, amely a GaAs -nél 898 nm-re adódik, amely a közeli infravörös tartományba esik, tehát láthatatlan. Ezért tiszta GaAs-ot csak optikai csatolókban használnak. A Si fotodióda érzékenységének maximuma ebben a tartományban van, ezért, ha közös zárt tokban egymás mellé helyezünk egy LED-et és egy fotodiódát, ú.n. optikai csatolót kapunk, ahol a bemenet a LED, a kimenet a fotodióda (esetleg fototranzisztor). (FD18.ábra) Galvanikus csatolás nincs a kettő között, (azaz elektromosan nincsenek összekötve) tehát egyenáramú szempontból néhány kv-os feszültségkülönbség is lehet a két rendszer között. Ha a GaAs-ban az As egy részét foszforral helyettesítik, a foszfor arányától függően a látható tartományban a pirostól a sárgáig terjedő fény keletkezik.

31 A fényemittáló diódák jellemzője, hogy a kisugárzott fénykvantumok spektruma viszonylag keskeny, közel monokromatikus a sugárzás. Különleges megoldásokkal lehetséges (pl. kismértékű Al szennyezéssel) GaAlAs félvezető lézer készítése. A fényemittáló diódákat elsősorban kijelzőkben (pl. a közismert 7 elemes kijelzőknél), és optikai csatoló áramkörökben alkalmazzák, a lézerdiódákat pedig optikai kábeleknél jeladóként. Kapacitásdiódák A záróirányban előfeszített p-n átmenetet már az előzőekben kondenzátorhoz hasonlítottuk, ahol a lemezek távolsága (a kiürített réteg vastagsága) a zárófeszültség függvénye. Ezért a záróirányban előfeszített dióda kapacitása a ráadott feszültséggel változtatható. A kapacitászárófeszültség függvény az FD19.ábrán látható. Rezgőkörök hangolására, adók frekvencia-modulálására, frekvenciaszabályozásra használják. Schottky dióda Egy fém-félvezető átmenetet tartalmazó Si dióda, nagyon gyors működésű. Nyitófeszültsége hasonló a Ge diódáéhoz, azaz kb. 0.3 V, záróárama és differenciális ellenállása viszont a Si diódáé. (A 20.ábrán egy Schottky, egy Ge és egy Si dióda karakterisztika összehasonlítását láthatjuk) Nagyon gyors kapcsolóáramkörökben alkalmazzák, pl. logikai áramköröknél. Alagútdióda A kvantummechanikából ismert algúteffektusból kapta a nevét, (felfedezőjéről Esaki diódának is nevezik.) Egy erősen szennyezett (adalékolt) germánium kristályban vékony p-n réteget alakítanak, ki ahol az intenzív töltéshordozó diffúzió miatt rendkívül keskeny záróréteg jön létre. A diódákon általában akkor folyik csak áram, ha a külső nyitóirányú potenciál túllépi a diffúziós feszültséget. Az alagútdiódánál egész kis feszültségeknél is már meredeken nő az áram, mert az elektronok a nagyon keskeny potenciálgáton alagúteffektussal át tudnak jutni, (ahogy egy gáton alagutat fúrva a víz is átjuthat, bár a gát magasabb a víz szintjénél.) Az áram a feszültség növelésével maximumot ér el, majd az alagúteffektus csökkenése miatt egyre kisebb lesz, és egy minimum elérése után a szokásos nyitóirányú karakterisztika áll elő. A 21.ábrán található jelleggörbének van egy szakasza a maximum és a minimum között, ahol a differenciális ellenállás negatív, ezért itt aktív áramköri elemként viselkedik az eszköz. Erősítőfokozatokban és oszcillátorokban használják a GHz-es frekvenciatartományokban.