Kvadrátos, sávos és vonaltranszekt becslés. Populációbecslések és monitoring 3. gyakorlat
|
|
- Júlia Gabi Fábián
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kvadrátos, sávos és vonaltranszekt becslés Populációbecslések és monitoring 3. gyakorlat
2 Állományfelmérés mintaterületen A mintaterületen történő állományfelmérésnek Csányi (1987) az alábbi előnyeit látja: kevesebb munkát kívánnak csökken a kettős számlálás, vagy az elmaradás valószínűsége nem kell feltétlenül nagyon rövid idő alatt elvégezni a számlálás kevésbé zavarja a populációt. Minél többször ismételjük meg az állományfelmérést, annál nagyobb lesz annak pontossága, s minél inkább kumulatív diszperzió jellemzi az állatokat, annál több felmérésre van szükség a megfelelő pontosság eléréséhez. Az ismételt felmérések alapján kapott eredmények szórását is meg kell adni, mely tájékoztat a módszer megbízhatóságáról. A mintaterületen történő állományfelmérést Demeter és Kovács (1991) két nagy csoportra osztotta aszerint, hogy a mintaterületen teljes, vagy részleges felmérést végzünk-e. Ennek megfelelően az alábbi elkülönítéseket végezhetjük a mintaterületes módszerek során: teljes számlálás kvadrátokban teljes számlálás sáv transzektekben részleges számlálás - vonal transzekt. A teljes állományfelvételeknél is lényeges volt néhány etológiai és ökológiai szempont figyelembevétele a számlálások lefolytatásához, de a relatíve hosszú felmérési időszak, a gyakori ismétlés ehhez viszonylagos szabadságot adott. A mintaterületes felmérés imént ismertetett előnyei azonban igazán csak akkor érvényesülnek, ha az alábbi néhány, a felmérés pontosságát befolyásoló tényezővel számolunk. A felmérés eredménye ugyanis függ: a gyakoriságtól a faj egyedeinek nagyságától, viselkedésétől a tájformációtól és a vegetációtól az egyedszámtól az időráfordítástól a megfigyelő képzettségétől és a technikai felszereltségétől. A tapasztalatok szerint az észlelhetőség valószínűsége, a felmérhetőség nő a ritkasággal és a testnagysággal (Briedermann, 1982). 1. Teljes számlálás kvadrátokban A mintaterületes állományfelmérés a következő alapelven nyugszik. ahol D a populációsűrűség n* - a mintaterületen számlált egyedszám a a mintaterület nagysága N a teljes vizsgálati terület egyedszáma/állománynagysága A a teljes vizsgálati terület nagysága.
3 A képletnek megfelelően az egységnyi területre eső egyedszám azonos a mintavételi területen és a teljes vizsgálati területen (Demeter és Kovács, 1991). Ha tehát ismerjük a teljes vizsgálati terület nagyságát és meghatározzuk a mintaterületen az egyedszámot, akkor a teljes vizsgálati terület egyedszámát, azaz a populációnagyságot az alábbi képlet adja meg: E feltétel természetesen csak akkor teljesül, ha a populáció diszperziója egyenletes. Ezzel szemben a valóság ettől lényegesen eltérhet (1. ábra). 1. ábra: Eltérő populáció-diszperzió típusok (Demeter és Kovács, 1991 nyomán): a - egyöntetű, b - véletlenszerű, c - feldúsuló. Az A és B kvadrát két mintavételi lehetőséget mutat. Mindezek ellenére a feladatunk az, hogy torzítatlan, a valósághoz legközelebb álló eredményekhez jussunk, melynek az alábbi feltételei vannak: minden egyedet észleljünk, az észlelési valószínűség tehát 100 % nem történik többszörös számlálás, minden egyes egyedet csak egyszer számlálunk a diszperzió egyenletes, vagy a kvadrátok eloszlása véletlenszerű a populáció zárt, amit a vizsgálat rövid volta apróvadnál a. kis otthonterületek mellett fokozottan biztosít. Mivel a felsoroltakból több tényező is bizonytalan lehet, ezért különös gondot kell fordítani a kvadrátok helyének kijelölésére és számának meghatározására. Apróvadjainkkal szerencsénk van abban a tekintetben, hogy általában a terep felszínén tartózkodnak (talán csak a fácán és az üregi nyúl kivétel, előbbi felgallyaz, utóbbi kotorékába bújhat), így a mintavételi hely egy felülettel azonos. A kvadrát, amely a módszer névadója lett, ma már elvont értelemben is használatos, azaz a mintaterület a szigorúan vett négyzet alaktól eltérhet. E kategóriába sorolunk minden olyan alakzatot, melynek kétirányú kiterjedése közel azonos, tehát a négyzet mellett kört, háromszöget és téglalapot is. A mintaterület nagyságát úgy kell meghatározni, hogy abban legalábbis egy állat legyen. Az összmintaterület-nagyság a vizsgálati terület nagyságától, a populáció sűrűségétől, illetve a kívánatos pontosságtól függ (Seber, idézi Demeter és Kovács, 1991):
4 ahol A az összterület nagysága, N a populáció nagysága és s% a variációs koefficiens. Gerincesek esetében, tehát apróvad fajainknál is elfogadott az 5-10 %-os mintaterületarány. A mintavételi egységek elhelyezése lehet: rendszeres mintavétel véletlenszerű mintavétel rétegzett véletlen mintavétel. A rendszeres mintavétel során valamely előre elhatározott szisztéma szerint jelöljük ki a térképen a területet. Ilyenkor is szerencsés a kiindulópont helyét a véletlenre bízni. A véletlenszerű mintavételnél a kívánt számú kvadrát kijelölését valamely tetszőleges módszerrel határozzuk meg. Mindkét esetben jó szolgálatot tesz, ha van a területről olyan térkép, mely négyzethálós beosztással rendelkezik, mert ezen mindkét mintavételi módszer könnyen megtervezhető. A rétegzett mintavétellel az állatok egyenlőtlen diszperzióját és a minta nagy varianciáját igyekszünk kiküszöbölni. Pontos becslést kaphatunk, ha a területet hozzávetőlegesen azonos sűrűségű (homogén populációsűrűségű) részekre, ún. rétegekre osztjuk, és az egyes rétegekben külön-külön elvégezve a becslést, az így kapott középértékekből számítjuk ki a keresett paramétert az egész vizsgálati területre vonatkoztatva (Demeter és Kovács, 1991). E módszer megkívánja a populációsűrűség eloszlásának bizonyos fokú ismeretét. Ilyen információkhoz relatív módszerekkel is hozzájuthatunk. A réteghatárok pontatlansága nem torzítja, csak pontatlanná teszi a felmérést, de heterogén populációk esetében még mindig pontosabb eredményhez jutunk pontatlan rétegzéssel, mint rétegzés nélküli mintavétellel. 2. ábra: Rendszeres és egyszerű véletlen mintavétel kvadrátokkal (Demeter és Kovács, 1991) Az azonos nagyságú kvadrátokkal végzett felmérés alapján a populációsűrűséget a már ismert képlet módosításával az alábbiakban adhatjuk meg: a 1 = a 2 stb.)., ahol n - a kvadrátokban számolt egyedek átlaga; a i - a kvadrát nagysága (a i =
5 A becsült populációnagyság, ahol A a vizsgált terület nagysága. Rétegzett véletlen mintavételnél a rétegek populációnagyságainak összege adja a teljes terület populációnagyságát. Azonos kvadrátnagyságok mellett:, ahol j az egyes rétegek szimbóluma k a rétegek száma. Az apróvad populációk meghatározásához alkalmazható a kvadrát módszer, de nagy az emberigénye (hajtók és számlálók). A kvadrátok kijelölésénél igen körültekintően kell eljárni, mert ha jó területek kerülnek túlsúlyba, felülbecslés, ha gyengék, alulbecslés következhet be (Csányi, 1987). 2. Teljes számlálás transzektekben A kvadrát módszernél elmondottak jórészt érvényesek akkor is, ha a vizsgálati területet nem négyzetekre, hanem különböző hosszúságú, de azonos szélességű téglalapokra, azaz sávokra osztjuk. A sávok közül ugyancsak szisztematikusan, vagy véletlenszerűen választhatjuk ki a felmérésben résztvevőket (3. ábra). 3. ábra: Rendszeres és egyszerű véletlen mintavétel sáv transzektekkel (Demeter és Kovács, 1991) Ha a sávok nem egyenlő hosszúságúak, akkor előbb sávonként ki kell számítani a sűrűséget, s az azokból képzett középértékből lehet számolni az állománynagyságot.
6 A sáv transzekt alkalmazása során a felmérést végzők egy ismert hosszúságú vonal (azaz szakasz) mellett haladnak előre, miközben számlálják a felmérendő fajokat egy ugyancsak standardizált szélességű (rendszerint 100 m-es) sávban. A sűrűség-meghatározásra érvényes egyenletünk eszerint átalakítva az alábbi: A sávszélesség standardizálása mellett a sávhossz eltérő lehet, s ez esetben is lehetőség van a rétegzett mintavételre (4. ábra). 4. ábra: A mintavételi sávok elhelyezkedésének lehetőségei egy területen (Anderson et al, 1979 nyomán Briedermann, 1982) a: szisztematikus sávelhelyezés (az első sáv L 1 a területhatártól véletlenszerűen megválasztott kezdőpontokkal b: párhuzamos sávok véletlenszerűen megválasztott kezdőpontokkal c: véletlen kezdőpontú és véletlen irányú sávok d: változó irányú, de szakaszos sávok, alkalmazkodva a terepviszonyokhoz Változó hosszúságú sávok és rétegzett mintavétel esetén a becsült populációsűrűség az alábbi: ahol n j - a mintavételi egységek átlagos egyed száma a j-edik rétegben S j - a lehetséges sávok száma a j-edik rétegben a j - a sávok átlagos nagysága a j számú rétegben (az így nyert képlet kvadrátok esetében is alkalmazható, ha az egyes rétegekben eltérő kvadrátméreteket alkalmazunk). Ezen sűrűségből a populációnagyságot az alábbi képlet adja:
7 A sáv transzektnek számtalan változata van a vadbiológiai és vadgazdálkodási gyakorlatban, gyakorlatilag a legelterjedtebb állomány-felmérési módszer. Ezek közül az alábbiakat fogjuk megismerni: Pielowski-féle sávos becslés reflektoros sávos becslés. 2/a Pielowski sávos becslés A sávos becslés legelterjedtebb változatát Zygmund Pielowski lengyel vadbiológus vezette be a vadbiológiai kutatásba és gyakorlatba. Módszere szerint (Pielowski, 1969) a vizsgálati területen egyenes vonalú, a térképen jól azonosítható sávokat jelölnek ki, melyeknek a szélessége rendszerint 100 méter, a hosszúságát pedig a jól azonosítható tereppontok összekötéséből számított útvonalhossz adja meg. Az így kapott területen kell a mezei nyulakat megszámolni. A gyakorlatban ez úgy vitelezhető ki leginkább, hogy 5-6 személy megy egysoros vonalban egymástól 25 illetve 20 méterre, s mindenki feljegyzi az előttük lévő 100 m-es sávból felkelt nyulak számát, s egy-egy szakaszra vonatkozóan feljegyzi azt. A kívülről befutó vagy a sávon átfutó nyulak nem vehetők figyelembe (5. ábra). A számlálás végén minden számláló adatát figyelembe veszik, s egy-egy szakaszra átlagértékeket határoznak meg. Ezek alapján a sáv területére vonatkoztatva megadható a fajlagos sűrűség, amit rendszerint pd/100 ha-ban, azaz pd/km 2 -ben fejezünk ki. A becslés eredményessége azonban Pielowski vizsgálatai szerint "túl jó" azaz mintegy 20 %-os túlbecslés történik, emiatt a fenti képlettel kapott eredményt 20 %-kal csökkenteni szükséges. Ha módszerünk pontosságára vagyunk kíváncsiak, akkor célszerű azt legalább háromszor elvégezni, s e három mérés középértéke és szórása pontosabb állománynagyságot ad, s egyúttal megadja a felmérés módszerbeli korlátaiból eredő hibát (Kovács és Heltay, 1985). Az itt elmondott becslési eljárás könnyen kivitelezhető, de a becslési útvonal meghatározása nagy körültekintést igényel. Kritériumai az alábbiak: a sávok elhelyezése a területen véletlenszerű legyen a sávok a terepen és a térképen azonosíthatók legyenek, s reprezentálják az egész területet nagyságuk az összterület 10 %-át haladja meg.
8 A magyar vadgazdálkodási gyakorlat viszonylag korán elkezdte alkalmazni a Pielowski-féle sávos állomány-felmérési módszert (Ádámfi, 1976; Kovács és Heltay, 1985), s a jövőt illetően is az egyik ajánlott módszer a mezei nyúl és fogolyállomány nagyságának meghatározására.
9 A sávos becslést mint említettük, nemcsak mezei nyúlnál, de fogoly esetében is lehet alkalmazni. Francia vizsgálatok azt mutatták (Pepin és Birkan 1981; Birkan, 1991), hogy fogoly esetében a sávos becslést sík, nyílt vidéken lehet alkalmazni olyankor, ha a fogolyállomány-denzitás pár/ha. Ha az állománysűrűség 20 pár/100 ha-nál kisebb, akkor alul-, ha magasabb, akkor pedig felülbecslés is történhet (21. ábra). 2/b Reflektoros sávos állománybecslés E felmérő módszer gyakorlatilag a Pielowski-féle becslésnél ismertetett területet kontrolláljuk oly módon, hogy a kitűzött útvonalon egy gépjármű egyenletes sebességgel halad, s a sáv bevilágítása kézi reflektorokkal történik. A sáv kitűzésének ismérvei ugyanazok, mint azt a nappali számlálás során bemutattuk, de előnyként jelentkezik, hogy a mezei nyulak szempontjából aktív időszakban történik, s megkönnyíti a számlálást a nyulak jellegzetes narancssárga szeme is, mely távolból is könnyűvé teszi az észlelést. A nyulak nagyon jól tűrik a gépkocsit és a fényt, így az ismételt számlálásnak gyakorlatilag nincs veszélye (6. ábra). Az időjárási viszonyok lényegesen nem befolyásolják a becslést, kivételt képez ez alól a köd, esős idő és a hóesés. A becslést naplemente után 1-2 órával érdemes elkezdeni, mert ilyenkor nagy valószínűséggel az állomány valamennyi egyede táplálkozik (Kovács és Heltay, 1985). Az útvonalként ajánlott meliorációs utak használata azt a veszélyt rejti magában, hogy a szegélyekben a szegélyhatás következtében feldúsul a nyúllétszám, ami meghamisítja az eredményt. Ezért, ha mód van rá, a nyomvonal térjen el ettől (Kovács, 1986). Kovács (1986) úgy találta, hogy a reflektoros sávos becslés pontosabb értékeket szolgáltat, mint a Pielowski-féle sávos becslés, de ebben az esetben is célszerű a többszöri (háromszori) ismétlés. A számítások során gyakorlatilag ugyanazt a számítási menetet alkalmazzuk, mint a nappali felméréseknél. A reflektoros felmérés igen hatékony, egy gépkocsi és 2 személy átlag 8 km/órás sebességgel haladva 2,5 óra alatt 20 km-t tehet meg, ami 200 m-es sávszélességgel 400 ha-t jelent, ami a 10 %-os mintavételi arányt tekintve 4000 ha-os területre reprezentatív. Háromszori ismétléssel összesen 7,5 órát tesz ki, ami az eredményt ismerve jelentéktelen ráfordítás.
10 3. Részleges számlálás mintaterületen - vonal transzekt A becslés sajátosságaiból adódóan korántsem biztos, hogy a mintaterületen minden egyedet észreveszünk. A kérdés az, hogy juthatunk az észlelési valószínűség értékéhez (Demeter és Kovács, 1991). Egy megfigyelés során a megfigyelés pontosságát, az észlelhetőséget alapvetően meghatározza a megfigyelő és az észlelni kívánt egyed közti távolság. A megfigyelő útvonalától távolodva egyre csökken az észlelt állatok száma, ami egy bizonyos távolság után 0 lesz. Ha a vizsgálati területen egy kijelölt hosszúságú (L) egyenes mentén haladva jobbra és balra w szélességen belül feljegyezzük az észlelt állatokat, akkor az észlelés helye és a vonal közti távolság x i, ahol i = 1,2,... n (7. ábra). Ennek a meghatározására általában nincs mód, mert az állat eltávolodik, ezért inkább az ún. észlelési távolságot lehet mérni (r), illetve az ún. észlelési szöget (α), mely a haladási vonal és az észlelési irány között képződik (e két adatból az x i = r*sinα képlettel a vonaltól való távolság egyszerűen nyerhető). Az eredményeket jól szemlélteti a 8. ábra a) hisztogramja, ahol az egyes oszlopok a különböző távolság-tartományokban észlelt egyedszámokat jelképezik. Ha feltételezzük, hogy a vonal mellett minden egyedet észleltünk (100 %), akkor módunkban áll egy új hisztogramot szerkeszteni (8/b ábra), mely a relatív észlelési valószínűséget mutatja a különböző távolság-tartományokban. Ha ezen adatsorokra egy g(x) észlelési függvényt fektetünk (8/c ábra), akkor az az észlelhetőség távolságfüggését fejezi ki. Ha pl. g(5) = 0,53, akkor az azt jelenti, hogy a vizsgálat körülményei között egy átlagos egyed észlelésének valószínűsége 53 %. A részletes matematikai levezetés nélkül megadjuk a vonaltranszekt általános becslő képletét: Az f(0)-at az effektív sávszélesség reciprokaként is felfoghatjuk, amikor az effektív sávszélességen egy olyan transzektsáv értendő, ahol az összes egyed észlelhető (Demeter és Kovács, 1991). A vonaltranszekt alkalmazásának feltételei fontossági sorrendben az alábbiak (Burnham et al, 1980, idézi Demeter és Kovács, 1991): a transzekt vonalán és annak közelében minden állat észlelhető, tehát g(0)=1
11 az állatok addig nem változtatnak helyet, amíg a megfigyelő fel nem jegyzi az észlelési távolságot, vagy a vonaltól mért távolságot, illetve az észlelési szöget a távolság és a szögmérés hiba nélkül elvégezhető egy egyed észlelése független egy másik egyedétől. Legfontosabb az első feltétel teljesülése, ennek hiányában a módszer elégtelen eredményekhez vezet. A teljes észlelést meghiúsíthatja, ha a vizsgált faj földalatti járataiba menekül (pl. üregi nyúl), illetve az, ha az észlelő zavarására az addig vonalközelben tartózkodó egyed eltávolodik attól. Míg előző esetben az egyed kimarad a számlálásból, addig a második esetben csak más távolságba, ezáltal valószínűségi sávba kerül, ami korrekcióval helyrehozható. A vonal-transzekt nem igényli a szélesség (2w) ismeretét, de célszerű egy jól megválasztott w* szélességet kijelölni, amin túl az észlelt egyedeket nem vesszük figyelembe (ezt a módot csonkításnak hívják), de pontosítja a becslést. A negyedik - az észlelés függetlenségére vonatkozó - kritérium a csoportokban élő fajok esetében nem teljesül (pl. a fiókaneveléstől a csapatok felbomlásáig a fogolynál), ilyenkor a csapatot kell függetlennek tekinteni. A távolságbecsléskor a csapat súlypontját tekintjük, majd a kapott sűrűségértéket szorozzuk az átlagos csapatnagysággal. A vonal elhelyezkedésére a vizsgálati/vadász-területeken a sávos becslés során mutatott változatok (4. ábra) az irányadóak. Aki a gyakorlatban kívánja alkalmazni a vonaltranszekt módszerét, annak az adatfeldolgozáshoz be kell szereznie a megfelelő szoftverek valamelyikét.
A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben. Létszám - sűrűség
A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben Dr. Szemethy László egyetemi docens SzIE, Gödöllő Vadvilág Megőrzési Intézet Létszám - sűrűség Létszám: a vad száma a területen ezt jelentjük, de tudjuk-e,
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb
Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat Nem minden állat látható fogásos módszerek Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb 1. Egyszerű arányváltozás - zárt populáció,
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb
Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat Nem minden állat látható fogásos módszerek Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb 1. Egyszerű arányváltozás - zárt populáció,
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenDr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő
Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Mintaterületek kijelölésének javasolt módjai kapás sortávú növényekre Miért is kell mintatér?
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenMintavételi eljárások
Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési
RészletesebbenA mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenA vegetáció felmérésében. 1. előadás
A vegetáció felmérésében használt mintavételi módszerek Növényökológiai módszerek 1. előadás Mintavételezés é célja A mintavételezési módszerek kifejlesztésének é k mozgatórugója ój a lustaság A cél az
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenStatisztikai becslés
Kabos: Statisztika II. Becslés 1.1 Statisztikai becslés Freedman, D. - Pisani, R. - Purves, R.: Statisztika. Typotex, 2005. Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Tankönyvkiadó,
RészletesebbenZaj és rezgésvédelem NGB_KM015_ tanév tavasz Zajmérés. Bedő Anett egyetemi tanársegéd SZE, MTK, BGÉKI, Környezetmérnöki tanszék
Zaj és rezgésvédelem NGB_KM015_1 2017 2018. tanév tavasz Zajmérés Bedő Anett egyetemi tanársegéd SZE, MTK, BGÉKI, Környezetmérnöki tanszék Előadás, gyakorlat Zajmérés-elmélet Zajmérés-gyakorlat 25/2004.
RészletesebbenLINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK
LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak
RészletesebbenPISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából
PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenÜtközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások
Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások Az eljárások a kiindulási adatoktól és a számítás menetétől függően két csoportba sorolhatók. Az egyik a visszafelé történő számítások csoportja,
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenA nyúlbecslés gyakorlata
A nyúlbecslés gyakorlata Jelenleg nincs kötelező módszer a mezei nyúl állománybecslésre, pedig különösen ennél a fajnál lenne a hasznosítás alapja a pontos létszámbecslés. Ugyanakkor vannak kipróbált és
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Részletesebbenc adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenTerületi statisztikai elemzések
Területi statisztikai elemzések KOTOSZ Balázs, SZTE, kotosz@eco.u-szeged.hu Módszertani dilemmák a statisztikában 2016. november 18. Budapest Apropó Miért különleges a területi adatok elemzése? A számításokhoz
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenStatisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában
Statisztikai alapok Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Tudományosan és statisztikailag tesztelhető állítások? A keserűcsokoládé finomabb, mint a tejcsoki. A patkány a legrondább állat,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenTervezet. Erdei szalonka - monitoring tervezése és végrehajtási lehetőségei Magyarországon
Tervezet Erdei szalonka - monitoring tervezése és végrehajtási lehetőségei Magyarországon Készítették: Dr. Szemethy László Dr. Csányi Sándor Dr. Katona Krisztián Lehoczki Róbert Gödöllő 2008 ERDEI SZALONKA
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenPopuláció nagyságának felmérése, becslése
http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 3. Hibaszámítás, lineáris regresszió Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Hibaszámítás Hibák fajtái, definíciók Abszolút, relatív, öröklött
RészletesebbenPosztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége
Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenEgy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenElveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ)
Elveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ) A mérés és a térkép I. A földrészletek elméleti határvonalait definiáló geodéziai/geometriai pontok (mint térképi objektumok) 0[null] dimenziósak,
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Mintavétel fogalmai. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés Nem véletlenen alapuló kiválasztás
Mintavétel fogalmai STATISZTIKA I.. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x n, mindig
RészletesebbenAz SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai
A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenEgyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására
Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenKUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel
KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,
RészletesebbenPopulációs paraméterek becslése
A populációk felmérési módszereinek csoportosítása Populációs paraméterek becslése Apróvadállományok hasznosítása #03 Miért kellenek adatok? Definiciók A vadgazdálkodás és a vadvédelem öt nélkülözhetetlen
Részletesebben