Egy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Egy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal"

Átírás

1 Egy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal Csercsik Dávid MTA KRTK, PPKE ITK MTA KRTK KTI 2015 Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 1 / 14

2 Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 2 / 14

3 Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 2 / 14

4 Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 2 / 14

5 Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 2 / 14

6 Motiváció Elektromos Energia Piac Nincs tárolási lehetőség - a termelésnek és a fogyasztásnak minden pillanatban egyensúlyban kell lennie Termelők (generátorok): Kis kihasználtság esetén alacsony hatékonyság: Konkáv termelési karakterisztika (pl lin csökkenő marginális termelási ár) A hálózat Globális összepacsoltság globális kölcsönhatási viszonyok Energiaáram korlátozásai az egyes vonalaknak (távvezeték) vannak, de az adott vonal terhelésében minden betáplált és levett teljesítmény szerepet játszik Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 2 / 14

7 A Modell Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.) Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 3 / 14

8 A Modell Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.) Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 3 / 14

9 A Modell Nincs időbeliség (csak egy pillanatban kell kielégíteni a fogyasztási igényeket) Adottak a fogyasztási igények (fogyasztási hely, mennyiség és az azért kínált ár). A generátorok licitálnak az igények kielégítésére a hálózatirányítónál. (Pontosabban: Nem az egyes igényekre licitálnak, hanem az összes felmerülő fogyasztási igény összes lehetséges részhalmazára.) Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 3 / 14

10 A kombinatorikus Aukció (CAP) matematikai formája max st. b j (S)x(S, j) j N S M x(s, j) 1 S i j N i M x(s, j) 1 j N S M x(s, j) = 0, 1 S M, j N Legyen a termelők száma n g és a fogyasztók száma n c Jelen esetben M az összes fogyasztási igény halmaza. S M S = 2 nc 1 (csak a nemüres részhalmazokat tekintjük) b = [b 1, b 2,..., b ng ], b j egy S hosszú vektor Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 4 / 14

11 Villamosenergia-piaci CAP I b j -ben a lehetséges S-ekhez tartozó licitek vannak sorbarendezve (valamilyen rendszer szerint, ugyanúgy minden játékosnál). b j elemeit a j játékos határozza meg, valamilyen elv szerint. Triviális megfontolás pl: Minden termelő ismeri a saját termelési karakterisztikáját és az adott termelési igény kielégítéséért potenciálisan kapott összeget úgy fog licitálni, hogy a profit pozitív maradjon. Egy termelő (generátor) profitja (ϑ(j)) a következőképp számolható: ϑ(j) = I j S M b j (S)y(S, j) GC j (x) ahol I j a j-ik generátor bevétele, b a licitvektor, GC j (x) a termelési költség Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 5 / 14

12 Probléma Megrendezhetünk egy kombinatorikus aukciót hogy a megrendeléseket a termelőkhöz rendeljük, de a kiadódó teljesítményviszonyokat nem biztos hogy bírni fogja a hálózat. vegyük hozzá a problémához a hálózati korlátozásokat is. Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 6 / 14

13 A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell "DC-Load flow" Adott a hálózati gráf. A hatásos teljesítmény áram i-ből j-be: q ij = V i V j Y ij sin(θ i θ j ) Az áram-egyenletek mátrix formája - egy csomópont vagy termelő, vagy fogyasztó. AQ = P A - A hálózat illeszkedési mátrixa (Node-branch incidence matrix) - minden oszlopban 1 db 1 és 1 db -1, annyi oszlop ahány él Q - teljesítményáram-vektor - elemei az adott éleken mért teljesítményaáramok P - teljesítmén betáplálás-vektor (hossza megegyezik a csomópontok számával) Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 7 / 14

14 A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II B(Y)Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: B kl = Y kl az off-diagonális elemekre, és B kk = l k Ω Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: B kl Q = B D A T Θ < Q Q teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D kk = Y ij Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 8 / 14

15 A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II B(Y)Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: B kl = Y kl az off-diagonális elemekre, és B kk = l k Ω Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: B kl Q = B D A T Θ < Q Q teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D kk = Y ij Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 8 / 14

16 A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell II B(Y)Θ = P B(Y) - szuszceptancia-mátrix: B kl = Y kl az off-diagonális elemekre, és B kk = l k Ω Θ - A csomópontokban mérhető feszültségvektorok szögeit tartalmazó vektor. A vonalak korlátozott terhelhetőségéből adódó összefüggés: B kl Q = B D A T Θ < Q Q teljesítményáram-korlát vektor, B D - diagonális matrix: B D kk = Y ij Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 8 / 14

17 A villamosenergia-piaci CAP - A hálózati modell III Tudjuk hogy BΘ = P B nem invertálható, de a teljesítmény kiszámításánál valójában csak Theta vektor elemei közti különbség számít: Θ = B + P ahol B + B Moore-Penrose pszeudoinverze. A korlátozás eredő alakja ezután: B D A T Θ = B D A T B + P < Q Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 9 / 14

18 Kapcsolat a CAP változói és P között W ygggggga P P = Wx W első oszlopa - mik lesznek a csomóponti teljesítmények ha az első játékos kapja meg a megrendelések első részhalmazát... stb A hálózati korlátozások felírhatóak a CAP változóival. 1 1 picit csaltunk, de nem nagyon Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 10 / 14

19 Néhány eredmény Példa: 3 generátor, 4 fogyasztó, 10 távvezeték (3) 5 Y 35 =1.4 Y 45 =1 (1) Y 15 =1 1 (4.5) 4 6 (2) Y 12 =1 Y 46 =1 2 (6) Y 13 =1.1 Y 36 =1.4 3 Y 26 =1 (7) Y 27 =1 Y 57 =1 7 (1.5) Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 11 / 14

20 Néhány eredmény II G1 G2 G Price p j [MWh] Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 12 / 14

21 Néhány eredmény III A liciteket a generátorok a potenciális profit 0.3-szorosával számolják. Eladási árak: q/y I c ϑ 1 ϑ 2 ϑ 3 ϑ GC Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 13 / 14

22 További fejlesztési irányok és Kooperáció Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés. Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 14 / 14

23 További fejlesztési irányok és Kooperáció Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés. Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 14 / 14

24 További fejlesztési irányok és Kooperáció Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés. Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 14 / 14

25 További fejlesztési irányok és Kooperáció Lehetséges további fejlesztési irányok Unit commitment probléma. Licitsrtatégiák elemzése, asszimetrikus információ hatása - licitre illetve termelési karakterisztikára vonatkozóan. Kooperáçió Licitek egyeztetése (Collusion) - especially in unit commitment, including startup costs. Hálózat manipulációja: vonalak lekapcsolása (karbantartás időzítése) illetve hálózatbővítés. Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 14 / 14

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Klasszikus alkalmazások

Klasszikus alkalmazások Klasszikus alkalmazások Termelésoptimalizálás Hozzárendelési probléma: folytonos eset Arbitrázsárazás p. Termelésoptimalizálás A gazdasági élet és a logisztika területén gyakran találkozunk lineáris optimalizálási

Részletesebben

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Készítette: Dr. Ábrahám István A játékelmélet a 2. század közepén alakult ki. (Neumann J., O. Morgenstern). Gyakran

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. Értékelés: Ha az 1. feladat eredménye

Részletesebben

Megújuló energia piac hazai kilátásai

Megújuló energia piac hazai kilátásai Megújuló energia piac hazai kilátásai Slenker Endre vezető főtanácsos Magyar Energia Hivatal 1 Tartalom Az energiapolitika releváns célkitűzései EU direktívák a támogatásról Hazai támogatási rendszer Biomassza

Részletesebben

Mérôváltó bemenetek és általános beállítások

Mérôváltó bemenetek és általános beállítások Mérôváltó bemenetek és általános beállítások DE50583 Mérôváltó bemenetek A analóg bemenetekkel rendelkezik, amelyekre az alkalmazás által megkívánt mérôváltókat lehet csatlakoztatni. S80, S81, S82 T81,

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Irányításelmélet és technika I.

Irányításelmélet és technika I. Irányításelmélet és technika I. Elektromechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu

Részletesebben

www.percept.hu BIZTONSÁGI ÉS JELZŐ BERENDEZÉSEK SZÁMÁRA KIFEJLESZTETT "LSzR" TÍPUSÚ FÉLVEZETŐS FÉNYFORRÁSOK

www.percept.hu BIZTONSÁGI ÉS JELZŐ BERENDEZÉSEK SZÁMÁRA KIFEJLESZTETT LSzR TÍPUSÚ FÉLVEZETŐS FÉNYFORRÁSOK BIZTONSÁGI ÉS JELZŐ BERENDEZÉSEK SZÁMÁRA KIFEJLESZTETT "LSzR" TÍPUSÚ FÉLVEZETŐS FÉNYFORRÁSOK Tartalom Bevezető 3. oldal 1, Elméleti alapok 6. oldal 2, Nagy intenzitású LED-ek 6. oldal 3, Tipizálás 8. oldal

Részletesebben

1. Előadás Lineáris programozás Szállítási feladatok

1. Előadás Lineáris programozás Szállítási feladatok 1. Előadás Lineáris programozás Szállítási feladatok Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Projekt Témák: Lineáris programozási feladat (3 hallgató) Szállítási feladat

Részletesebben

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban

Részletesebben

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos

Részletesebben

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort. VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Mátrixaritmetika. Tartalom:

Mátrixaritmetika. Tartalom: Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám

Részletesebben

4/2011. (I. 31.) NFM rendelet. a villamos energia egyetemes szolgáltatás árképzéséről. 1. A rendelet alkalmazási köre. 2. Értelmező rendelkezések

4/2011. (I. 31.) NFM rendelet. a villamos energia egyetemes szolgáltatás árképzéséről. 1. A rendelet alkalmazási köre. 2. Értelmező rendelkezések A jogszabály mai napon hatályos állapota 4/2011. (I. 31.) NFM rendelet a villamos energia egyetemes szolgáltatás árképzéséről A villamos energiáról szóló 2007. évi LXXXVI. törvény 170. (2) bekezdés 1.

Részletesebben

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 4 A lineáris

Részletesebben

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát

Részletesebben

Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE

Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros

Részletesebben

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,

Részletesebben

A VÁROSBAN IS ÜGYES KISTEHERAUTÓ

A VÁROSBAN IS ÜGYES KISTEHERAUTÓ TERET AD VÁLLALKOZÁSÁNAK 18% cégautó kedvezmény START400 finanszírozással akár 2 621 000Ft nettó kezdőártól* 2,5% -os Növekedési Hitelre is elérhető** KIEMELKEDŐ RAKTÉRKAPACITÁS 2 db EUR raklap is elfér

Részletesebben

AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL

AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL n A 2001. ÉVI CX. TÖRVÉNY A VILLAMOS ENERGIÁRÓL (TOVÁBBIAKBAN VET) ELSÔ MONDATA SZE- RINT AZ ORSZÁGGYÛLÉS A FOGYASZTÓK BIZTONSÁGOS, MEGFELELÔ MINÔSÉGÛ

Részletesebben

Megoldások. 2001. augusztus 8.

Megoldások. 2001. augusztus 8. Megoldások 2001. augusztus 8. 1 1. El zetes tudnivalók a különböz matematikai logikai nyelvekr l 1.1. (a) Igen (b) Igen (c) Nem, mert nem kijelent mondat. (d) Nem fejez ki önmagában állítást. "Ádám azt

Részletesebben

4. előadás. Vektorok

4. előadás. Vektorok 4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához

Részletesebben

A RENDELET HATÁLYA. 1.. (1) E rendelet Soltvadkert közigazgatási területére terjed ki.

A RENDELET HATÁLYA. 1.. (1) E rendelet Soltvadkert közigazgatási területére terjed ki. SOLTVADKERT VÁROS ÖNKORMÁNYZATA KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 11/2003. (VIII.12.) KT rendelete a helyi építési szabályokról) 1 Soltvadkert Város Képviselő-testülete az 1999. évi CXV. törvénnyel módosított 1997.évi

Részletesebben

A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II.

A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. Prof. Dr. Cselényi József Dr. Illés Béla PhD. egyetemi tanár tanszékvezető egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási

Részletesebben

hőfogyasztással rendelkező tizedének átlagos éves fajlagos

hőfogyasztással rendelkező tizedének átlagos éves fajlagos Gazdálkodásra vonatkozó gazdasági és műszaki információk I. táblázat Az előző két üzleti ben távhőszolgáltatással kapcsolatban elért, az eredménykimutatásban szereplő árbevételre és egyéb bevételekre vonatkozó

Részletesebben

13/2007. (XII.29.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELET HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT. Nógrád község településrendezési tervéhez

13/2007. (XII.29.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELET HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT. Nógrád község településrendezési tervéhez 13/2007. (XII.29.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELET HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT Nógrád község településrendezési tervéhez Egységes szerkezetben 9/2009.(IX.19.) módosítással, 3/2010.(III.27.) módosítással, 6/2014.(X.07.)

Részletesebben

Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE. Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék

Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE. Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 1 Bayes-becslések 1. A véletlen Bayes féle fogalma A "véletlen" Bayes féle értelmezése a megfigyelést

Részletesebben

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával.

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. 2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. A MÉRÉS CÉLJA Az elterjedten alkalmazott hőmérséklet-érzékelők (ellenállás-hőmérő, termisztor, termoelem) megismerése,

Részletesebben

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:

Részletesebben

Szellőzőrács. Ferdinand Schad KG Steigstraße 25-27 D-78600 Kolbingen Telefon 0 74 63-980 - 0 Telefax 0 74 63-980 - 200 info@schako.de www.schako.

Szellőzőrács. Ferdinand Schad KG Steigstraße 25-27 D-78600 Kolbingen Telefon 0 74 63-980 - 0 Telefax 0 74 63-980 - 200 info@schako.de www.schako. Szellőzőrács Ib Ferdinand Schad KG Steigstraße 25-27 D-78600 Kolbingen Telefon 0 74 63-980 - 0 Telefax 0 74 63-980 - 200 info@schako.de www.schako.de Tartalom Leírás... 3 Kialakítás... 3 Kivitel... 3 Tartozékok...

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A monopólium, oligopólium és monopolisztikus verseny 7. lecke Piaci szerkezetek

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2016. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 206. április 5. Piaci szerkezetek, piaci koncentráció: tökéletes verseny monopólium. Optimális (maximális profitot biztosító) termelési mennyiség

Részletesebben

Lakossági felhasználók számára kiszámlázott használati melegvíz alapdíj ezer Ft 0 0

Lakossági felhasználók számára kiszámlázott használati melegvíz alapdíj ezer Ft 0 0 I. 1. A fűtési időszak átlaghőmérséklete C 7,8 6,8 2. Lakossági felhasználók számára értékesített fűtési célú hő GJ 4 565 6 716 3. Lakossági felhasználók számára értékesített használati melegvíz felmelegítésére

Részletesebben

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS! nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és

Részletesebben

Térinformatika. j informáci. ciós s rendszerek funkciói. Kereső nyelvek (Query Languages) Az adatok feldolgozását (leválogat

Térinformatika. j informáci. ciós s rendszerek funkciói. Kereső nyelvek (Query Languages) Az adatok feldolgozását (leválogat Térinformatika Elemzék 2. Az informáci ciós s rendszerek funkciói adatnyerés s (input) adatkezelés s (management) adatelemzés s (analysis) adatmegjelenítés s (prentation) Összeállította: Dr. Szűcs LászlL

Részletesebben

SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK

SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK MŰSZAKI INFORMÁCIÓ A SZERELŐ ÉS A FELHASZNÁLÓ SZÁMÁRA 2015.11.17. - 2 - Tartalom 1. Bevezetés... 3 1.1. Általános tudnivalók... 3 1.1.1. A gyártó felelőssége...

Részletesebben

A rendelet alkalmazási köre

A rendelet alkalmazási köre 44/2008. (XII. 31.) KHEM rendelet a villamosenergia-piaci egyetemes szolgáltatás árképzéséről, valamint az egyetemes szolgáltatás keretében nyújtandó termékcsomagokról A villamos energiáról szóló 2007.

Részletesebben

1. A fűtési időszak átlaghőmérséklete C 5,72 7,82 2. Lakossági felhasználók számára értékesített fűtési célú hő GJ 8962 7342

1. A fűtési időszak átlaghőmérséklete C 5,72 7,82 2. Lakossági felhasználók számára értékesített fűtési célú hő GJ 8962 7342 Az előző két üzleti évben távhőszolgáltatással kapcsolatban elért, az eredmény-kimutatásban szereplő árbevételre és egyéb bevételekre vonatkozó információk (a felhasználóhoz legközelebb eső felhasználási

Részletesebben

Kötések. Feladat: 3 db, szabványos kötőelemeket tartalmazó gépszerkezet részlet összeállítási rajzának elkészítése, ceruzával.

Kötések. Feladat: 3 db, szabványos kötőelemeket tartalmazó gépszerkezet részlet összeállítási rajzának elkészítése, ceruzával. Műszaki ábrázolás alapjai HF-04 1 Kötések Feladat: 3 db, szabványos kötőelemeket tartalmazó gépszerkezet részlet összeállítási rajzának elkészítése, ceruzával. Szükséges eszközök: 3 db. A3-as, 1 db. A4-es

Részletesebben

Az ipari energiaköltségek csökkentésének lehetőségei egy svéd vasöntöde példáján

Az ipari energiaköltségek csökkentésének lehetőségei egy svéd vasöntöde példáján BME OMIKK ENERGIAELLÁTÁS, ENERGIATAKARÉKOSSÁG VILÁGSZERTE 44. k. 11. sz. 2005. p. 55 65. Racionális energiafelhasználás, energiatakarékosság Az ipari energiaköltségek csökkentésének lehetőségei egy svéd

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

Sorszám. Mértékegység 2013. év 2014. év. Megnevezés. 1. A fűtési időszak átlaghőmérséklete C

Sorszám. Mértékegység 2013. év 2014. év. Megnevezés. 1. A fűtési időszak átlaghőmérséklete C Az előző két üzleti évben távhőszolgáltatással kapcsolatban elért, az eredmény-kimutatásban szereplő árbevételre és egyéb bevételekre vonatkozó információk (a felhasználóhoz legközelebb eső felhasználási

Részletesebben

Tómács Tibor. Matematikai statisztika

Tómács Tibor. Matematikai statisztika Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly

Részletesebben

Munkapiaci áramlások Magyarországon

Munkapiaci áramlások Magyarországon Kónya István MTA-KRTK Közgazdaságtudományi Intézet és Közép-európai Egyetem 2015.11.13 MTA KRTK KTI Motiváció Munkapiaci áramlások központi szerepe Munkapiac keresési modellje Munkanélküliség és aktivitás

Részletesebben

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség

5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség 5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =

Részletesebben

SZIGETELETLEN ALUMÍNIUM DOBOZ FELÉPÍTMÉNY

SZIGETELETLEN ALUMÍNIUM DOBOZ FELÉPÍTMÉNY SZIGETELETLEN ALUMÍNIUM DOBOZ FELÉPÍTMÉNY ALUMÍNIUM DOBOZ FELÉPÍTMÉNY 10.1 A szigeteletlen alumínium doboz felépítmény 3 különböz típusban kapható, az els dleges verziók az L - M - R szériák. Az kiegészít

Részletesebben

Grant Agreement no. 265212

Grant Agreement no. 265212 Grant Agreement no. 265212 FP7 Environment (Including Climate Change) Alkalmazkodási költségek csökkentése a Közös Agrárpolitika keretében 2014-tôl érvényes ökológiai fókuszterületek kialakítása során

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

8. osztály. 2013. november 18.

8. osztály. 2013. november 18. 8. osztály 2013. november 18. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI-SZITTYAI ANDREA, középiskolai tanár DANKOVICS ATTILA, ELTE-TTK matematikus hallgató,

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

2011. JANUÁR SZSÉGIPARI PROGRAM CIÓ PROGRAM INNOVÁCI TUDOMÁNY FOGLALKOZTATÁSI PROGRAM

2011. JANUÁR SZSÉGIPARI PROGRAM CIÓ PROGRAM INNOVÁCI TUDOMÁNY FOGLALKOZTATÁSI PROGRAM ÚJ J SZÉCHENYI TERV PÁLYÁZATI LEHETŐSÉGEK 2011. JANUÁR ÚJ J SZÉCHENYI TERV KITÖRÉSI PONTJAI GYÓGY GYÍTÓ MAGYARORSZÁG EGÉSZS SZSÉGIPARI PROGRAM ZÖLDGAZDASÁG G FEJLESZTÉSI SI PROGRAM VÁLLALKOZÁSFEJLESZTÉSI

Részletesebben

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 4 2.1. A függvény

Részletesebben

µflow 100 Áramlás számító egység

µflow 100 Áramlás számító egység µflow 100 Áramlás számító egység µflow 100 Gáz µflow 100 Gőz Kompakt kompenzációszámító gázokra és gőzökre letárolt összenyomhatósági táblázatokkal Gyártó: RFA Industrietechnik e. K. D-82362 Weilheim Web:

Részletesebben

Háromfázisú hálózat.

Háromfázisú hálózat. Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy

Részletesebben

Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra

Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra Systeemitekniikan Laboratorio Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra Bene József HDR, Dr. Hős Csaba HDR, Dr. Enso Ikonen SYTE,

Részletesebben

I. táblázat. Mértékegy- Megnevezés 2012. év 2013. év. 1 A fűtési időszak átlaghőmérséklete C 5,15 5,22

I. táblázat. Mértékegy- Megnevezés 2012. év 2013. év. 1 A fűtési időszak átlaghőmérséklete C 5,15 5,22 I. táblázat Az előző két üzleti évben távhőszolgáltatással kapcsolatban elért, az eredmény-kimutatásban szereplő árbevételre és egyéb bevételekre vonatkozó információk (a felhasználóhoz legközelebb eső

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás

Alkalmazott modul: Programozás Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.

Részletesebben

Kirándulni indul a tópartra? Megígérte, hogy segít a barátjának költözködni? Facsemetéket kell elhoznia a kertészetből? Az EVALIA mindenre képes!

Kirándulni indul a tópartra? Megígérte, hogy segít a barátjának költözködni? Facsemetéket kell elhoznia a kertészetből? Az EVALIA mindenre képes! NISSAN EVALIA Kedvezményekről érdeklődjön a márkakereskedéseknél! 5050000 Ft bruttó kezdőártól HATÁRTALAN SOKOLDALÚSÁG Kirándulni indul a tópartra? Megígérte, hogy segít a barátjának költözködni? Facsemetéket

Részletesebben

Matematikai logika. Nagy Károly 2009

Matematikai logika. Nagy Károly 2009 Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

Elzáró csappantyúk. AKK típus. Szennyezett levegőhöz

Elzáró csappantyúk. AKK típus. Szennyezett levegőhöz . X X testregistrierung Elzáró csappantyúk típus Kör keresztmetszetű csatlakozócsonkkal szerelt változat Szennyezett levegőhöz Műanyag, kör keresztmetszetű lezáró csappantyúk, agresszív anyagokat tartalmazó

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben

Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Szakdolgozat Készítette: Borostyán Dóra Matematika BSc matematikai elemző Témavezető:

Részletesebben

Elektrosztatikai jelenségek

Elektrosztatikai jelenségek Elektrosztatikai jelenségek Ebonit vagy üveg rudat megdörzsölve az az apró tárgyakat magához vonzza. Két selyemmel megdörzsölt üvegrúd között taszítás, üvegrúd és gyapjúval megdörzsölt borostyánkő között

Részletesebben

4.. Szabályozási elemek

4.. Szabályozási elemek 4.. Szabályozási elemek (1) A szabályozási terv kötelező elemeinek jelmagyarázatát a szabályozási terv tartalmazza (2) Kötelező szabályozási elemek: A közterületek és egyéb funkciójú területek határa,

Részletesebben

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A = Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4

Részletesebben

EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF

EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF Összefoglaló Gráfok / EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF Adott a G = (V, E) gráf ahol a V a csomópontok, E az élek halmaza E = {(x, y) x, y V, x y (nincs hurokél) és (x, y) = (y, x)) Jelölések:

Részletesebben

Kártyajátékok és bűvésztrükkök

Kártyajátékok és bűvésztrükkök Szalkai Balázs, Szalkai István : Kártyajátékok és bűvésztrükkök Közismert, hogy nagyon sok bűvésztrükk matematikai alapokon nyugszik, a kártyaés egyéb játékok matematikai elemzéséről nem is szólva. Nem

Részletesebben

Ködös határ (Félreértés, hiba)

Ködös határ (Félreértés, hiba) Informális vs. formális probléma leírás Valós világ (Domain) Ködös határ (Félreértés, hiba) Formális világ (Hibás eredmény) (Megoldás) A specifikáci ció csak nagyvonalakban írja le a valóságos problémát,

Részletesebben

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 ÁLTALÁNOS ÁTTEKINTŐ A táblázat célja, kereskedéseink naplózása, rögzítése, melyek alapján statisztikát készíthetünk, szűrhetünk vagy a már meglévő rendszerünket

Részletesebben

A matematika alapjai. Nagy Károly 2014

A matematika alapjai. Nagy Károly 2014 A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen

Részletesebben

1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!

1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! . Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c

Részletesebben

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset

ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció nehezített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak lehetséges

Részletesebben

Lineáris Algebra gyakorlatok

Lineáris Algebra gyakorlatok A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA II. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február

MIKROÖKONÓMIA II. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február MIKROÖKONÓMIA II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz

Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,

Részletesebben

Pánikrudak. Pánikrudak elektromos zárakhoz effeff 8000 Vízszintes beépítésű mechanikus pánikrúd... G-2

Pánikrudak. Pánikrudak elektromos zárakhoz effeff 8000 Vízszintes beépítésű mechanikus pánikrúd... G-2 Pánikrudak Pánikrudak elektromos zárakhoz effeff 8000 Vízszintes beépítésű mechanikus pánikrúd............................................................. G-2 Elektromos pánikrudak Securitron TSB Elektromos

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól

Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól Tartalom: PRO verzió részére: 1 játéktábla 4 sorrend kártya 1 értékelő tábla 4 kultikus hely lap 27 színes építő elem ( 8 kék és piros, 6 zöld, 5 lila) 16 semleges

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

az elektromosság orvosi alkalmazásai

az elektromosság orvosi alkalmazásai Az elektromosság orvosi alkalmazásai jelfeldolgozás (db, Fourier, szűrők, erősítő, frekvenciakarakterisztika, visszacsatolás) külön előadás volt bioelektromos jelenségek (membrán, nyugalmi, akciós potenciál)

Részletesebben

MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK

MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI ALAPOK F:\EGYJEGYZ\20\alapok.doc 4 Feb 20 www.rmki.kfki.hu/~szego/egyjegyz. A Dirac-delta 2. Elektrodinamika mozgó közegekben 3. Függvénytranszformációk (Fourier transzformáció)

Részletesebben

!"#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' " ()*+,-./01! "2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89

!#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1! #$%&'  ()*+,-./01! 2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY! #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!89 ()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' "()*+,-./01! "2 %34567 89:; ?@ABC7CD E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89 *+`= 8 * 1 1!" XY 89 I V " # 2345-;..9-1: 6789:-$ 6; 5-- 69

Részletesebben

PERUN HCI SYSTEM. www.m.uzletiszellem.hu

PERUN HCI SYSTEM. www.m.uzletiszellem.hu PERUN HCI SYSTEM HEAT-POWER CALORIFIC INSTALLATION A 80-as, 90-es években már folytak kísérletek a kavitáció, mint effektus kihasználására, akár meleg víz, akár gőz előállítására. Cikkek, tanulmányok,

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Ferenczi Dóra Sorbanállási problémák BSc Szakdolgozat Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest,

Részletesebben

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK 217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli

Részletesebben