Beállítási módszer bikvadratikus aktív RC alaptagok sorozatgyártásánál

Átírás

1 Kovács]jOszkár TELEFONGYÁR Beállítási módszer bikvadratikus aktív RC alaptagok sorozatgyártásánál BTO 6Z :658.6?i Napjainkban lineáris aktív négypólusok (szűrők, korrektorok, művonalak realizálására a leggyakrabban egy műveleti erősítőt tartalmazó bikvadratikus aktív RC alaptagokból felépített áramköröket alkalmaznak [, 4]. A kerkedelmi' forgalomban kapható passzív és aktív elemek azonban egy speciálisan pontos karakterisztikájú áramkörök realizálását nem tzik lehetővé. Ilyen etben vagy nagyobb számú elemből felépített alaptagokat kell alkalmazni, vagy a kevebb elemet tartalmazó alaptagokat gyártás során be kell állítani. - - Az alábbiakban Sallen Key típusú egy műveleti erősítőt tartalmazó bikvadratikus alaptagok beállítási módszerét mutatjuk be. rek az elemértékek függvényei: P = =PjfXii X 2 ;... X,;... X N 2 ^(Xií X 2 ;... X ( ;... X N Py=Py(X x ; X 2 ;... X ( ;... X N ' Definiálhatjuk az egy elemeknek az alaptag paraméterekre vonatkoztatott érzékenységeit is: d\np í "ainx/ : ainx/ dx/ dx ; ' X,- x, (6 (7 Érzékenység Egy bikvadratikus alaptag hálózatfüggvénye a következő formában is felírható: T(s=T(X,;s ahol X, az egy áramköri elemeket jelenti. Egy X t elem megváltozásának hatása: T(s AXj ' X, ahol S Xl a hálózatfüggvénynek az X t elemre vonatkoztatott érzékenysége. Ezt T(s logaritmikus differenciálásával kaphatjuk: T^dlnT(s_dT(s X,- x * dlnx t 3X, * T(s Ezek után N elemből álló kapcsolás etén a hálózatfüggvény telj megváltozása: ( (2 (3 AX, T(s éi X t (4 A fenti összefüggés segítségével adott elemérték toleranciák etén kiszámíthatjuk a hálózatfüggvény toleranciáját. A hálózatfüggvény a következő formában is felírható: T(s~T(P j; s (5 Beérkezett: 976. III.. ahol Pj az alaptag valamilyen paramétere, mely független s-től. (pl.: co p ; Q p ; co 2 stb. Ez a felírási mód ekvivalens (l-gyel, hiszen az alaptag paraméterei a hálózatfüggvényt meghatározzák. Ezek a paraméteri. dlnp, : ainx," dxi Az így nyert érzékenységek könnyebben kezelhetők, mivel frekvenciafüggetlen konstansok. Ezek alapján N elemből álló kapcsolás etén az egy paraméterek telj megváltozása: AP X Pi ÁP% AP, N N AXi ' X, J N Pi AXi AX t ". X, Belátható, hogy a (8 egyenletrendszer mátrix formában is felírható: Pi *P p J AP m. 5 Pm J X! X, ox t AX X Xi AX k x* AX N A paraméter változásokat tartalmazó vektort P-vel, az érzékenységeket tartalmazó mátrixot S-sel és az áramköri elemek toleranciáit tartalmazó vektort X-szel jelölve:! P=S-X ( Xs (8 (9 34

2 KOVÁCS O.: BEÁLLÍTÁSI MÓDSZER AKTlV RC ALAPTAGOKRA Beállítási problematika Tételezzük fel, hogy az alaptagra megszabott követelmények, olyan formában állnak rendelkezésre, hogy összevethetők a ( egyenlet szerinti P vektorral. Ebben az etben a ( egyenlet szerint kiszámított paraméter toleranciákról megállapítható, hogy kielégítik-e az alaptagra megszabott követelményeket. - Abban az etben, ha a P vektor nem teljíti a megszabott követelményeket, az áramkört meg kell változtatni. Ez kétféle módon történhet: X vektor által szemléltetett elemtoleranciák szigorítása. Ez a módszer csak bizonyos etekben járhat eredménnyel, mivel a toleranciák csökkentésének gazdasági és technológiai szempontok határt szabnak. A kapcsolás N eleméből k elemet kiválasztunk, ezek értékét úgy változtatjuk meg, hogy a többi elem által okozott paraméter toleranciákat kiegyenlítsék, és az így kapott P vektor már kielégítse a követelményeket. Az utóbbi etben tehát beállítást kell végezni. Sorozatgyártásnál azonban előre tudni kell, hogy adott X; pozíciójú elem a beállítás során legrosszabb etben milyen értékeket vehet fel. Feladatunk tehát olyan számítási módszer kidolgozása, amelynek segítségével adott kapcsolásra meghatározható a beállító elemek tartománya adott követelményekre történő beállítás etén. Ezt/a beállítási problematikát matematikailag úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a ( egyenlet szerinti'x vektor mely N elemből áll k db elemének értékét kívánjuk kiszámítani, ha N-k db eleme adott, és fennáll a következő összefüggés: 3 lk- 3 N- AX 'AX ' AX k+ * ; x 2 = X/c+i AX N. x k _ x N _ A (2 egyenlet tehát a beállítás utáni állapotot tükrözi. Ebben az etben P;S ;S 2 és X 2 ismert. S x és S 2 azonban csak azzal a feltételezéssel ismert, ha a beállítás során az áramkör nem változik meg olyan mértékben, hogy az érzékenységek számításunk pontosságát lényegen befolyásolná. Ezért a továbbiakban feltételezzük, hogy az áramkör beállításához csak kis elemérték változások szükségek. Ily módon tehát a (2 egyenletben az ismeretlen az X x vektor, mely a beállítás utáni állapotban a beállító elemek 'toleranciáit tartalmazza. A (2 egyenlet X x -re nézve egy implicit és túlhatározott egyenletrendszer. Feladatunk, hogy az egyenletrendszert X x -re megoldjuk. A megoldást a következő alakban kersük: X x =/(S i ; S 2 ; P; X 2 A probléma matematikai megoldása A (2 egyenlet a következő formában is felírható: P=S X +S 2 X! (3 Ezt X x -re rendezve: x^srhp-syy (4 Az egyenlet kiszámíthatóságának feltétele, hogy S x nem szinguláris és négyzet mátrix legyen. Az utóbbi feltétel a következő megkötést jelenti : < k = m, IPm J S/cl S/ck kn S, ^ml S m k S mn AX k AX k+ Xk+i AXN XN ( Ez formailag megegyezik a ( egyenlettel. A P vektor azonban itt az előírásokat tartalmazó vektor, és az egyenletrendszert úgy rendeztük át, hogy az X vektor első k eleme a beállító elemek legyenek. Ez az egyenlet felírható a következő alakban is: ahol: L. S ml S mk j - m, k+' ^mn- (2 azaz pontosan annyi beállító elemet kell választanunk, ahány paraméter beállítását kívánjuk elvégezni. Ez a megkötés a gyakorlatban semmi nehézséget nem okoz, a beállítást minden etben el lehet végezni. A beállításhoz szükség beállító elem tartományokat tehát a (4 egyenlet segítségével megkaphatjuk. Sorozatgyártásnál azonban a legkedvezőtlenebb etek jelölik ki a beállítási tartományok határait. A legkedvezőtlenebb etet megkapjuk, ha a (4 egyenlet.jobb oldalán szereplő S 2 mátrix és X 2 vektor minden elemének abszolút értékével számolunk. Alkalmazási példa Feladat: bikvadratikus hálózatfüggvényt realizáló diszkrét elemekből felépített Sallen Key típusú alaptag co p és Q p értékének beállítása adott elemérték toíarenciák etén. A beállítás szabványos értékű fix ellenállásokkal történik. Jelölések az. ÁBRÁHOZ : C-- 35

3 HÍRADÁSTECHNIKA XXVII. ÉVF.. SZ. A kapcsolás: Beállító elemek: \Hk5-K\. ábra. Sallen-Key típusú sávszűrő alaptag Érzékenységek c=l ; r=l etben (. 8Qv X, táblázat: Ri -,5(-a (l-a(-,5+22, RÍ -,5a l-,5a-q,,(3-2a RÍ -,5 -,5+ Q P Cz -,5 -,5+ Q p C 4 -,5,5-Qp RÍ - l + (3-aQ p - (3-(2*, K 33,- Ebben az etben a beállítás egyszerűen elvégezhető: Először R t segítségével co p -t állítjuk be, majd ií 3 -tel Q p -t. Mivel Sr5=, a második állítás nem rontja el az elsőt. Ellenkező etben a beállítást csak iteratív úton lehet elvégezni. Ezek ismeretében: S to Ri 5 Qp 'R, R JRs det S x adjs = Ri ' ^Rs JR t S Qz> Ré "JRa A (4 egyenletbe behelyettítve: J. ^Rs ^R 4 Rs JA ^Ri- (5 (6 * 5 ^í?4 * ^R 5 <->R 5 Le, J Issrl K I K I Is* 'Re Isgrl Iscfl K I /Ili, Ji?«fi 6 AC, AC, (7 A (7 egyenlet segítségével egyszerűen számolhatunk, ha az elemérték tűrések (X 2 vektor és az előírások (P vektor szimmetrikus tűrésűek. Abban az etben, ha ez nem áll fenn, az eljárást mindkét szélső határra külön-külön meg kell ismételni: ahol xt=sr í (p+-s z x$ xr=s r i(p--s 2 x 2 - Xí és P+ a pozitív toleranciákat, X2 és P~ a negatív toleranciákat jelöli. (8 (9 A gyakorlatban mindig szükség van arra, hogy a P előírás vektor elemeit aszimmetrikussá tegyük. Ennek oka, hogy figyelembe kell venni az áramkörben fellépő parazita hatásokat is, melyek az alaptag paramétereit valamilyen irányban befolyásolják. Ezek hatását a P vektorba úgy építjük be, hogy az előírás szigorúbb legyen. Ily módon a beállítás során az áramkörben fellépő parazita hatásokat is, kompenzálni tudjuk. Az alábbiakban a példában szereplő kapcsolásnál két ilyen hatás figyelembevételét mutatjuk be. A műveleti erősítő vég határfrekvenciája A műveleti erősítők átviteli karakterisztikáját a gyakorlat számára elegendő pontossággal közelítjük, ha csak az első töréspontját vszük figyelembe (2. ábra. \Hk5-K2\ 2. ábra. Műveleti erősítő átviteli karakterisztikája 36

4 KOVÁCS O.: BEÁLLÍTÁSI MÓDSZER AKTÍV RC ALAPTAGOKRA Ekkor a visszacsatolatlan erősítő erősítése : AcoZ H-- (27 to és a visszacsatolt erősítő erősítése: K n Az erősítő bemenetével párhuzamosan kapcsolódó szórt kapacitás. A szórt kapacitás hatása az alaptag paramétereire: K=- Ennek hatása kifejezhető az alaptag paramétereiben (co p ; Q p. A gyakorlatban mindig fenn kell hogy álljon az ca p «co H feltétel. Ebben az etben a példában szereplő kapcsolás megváltozott paraméterei: co H A paraméterek relatív megváltozása: (28 2Q p 'co H (2 Aco p_ co. (3 (2 ahol S$ az. táblázatban megtalálható, co H értéke pedig a műveleti erősítő típusától és annak kompenzálásától függ. Ezek után az alaptag paramétereinek megváltozása kiszámítható: Ac ÜL 2Q P co H (22 co Q P ' 2 Q P Í ( 2 3 Látható, hogy a vég határfrekvencia miatt csökken és Q p növekszik. Az egyszerűbb jelölés kedvéért: Q P (o p. A visszacsatolt erősítő határfrekvenciája azonban elég nagy gyártási szórást mutat. A legkedvezőtlenebb etet pedig nem feltétlenül a minimális érték adja. Ezt figyelembe véve: m a x 2Q. co ml, 5 QP K 2Qp <»H M (24 (25 fifírnin ^ s w Hniax meghatározásánál figyelembe vehető a műveleti erősítő gyártási szórása, hőmérséklet- és tápfzültség függése. Az így nyert eredményeket a P vektorba építjük be: ím'í 4 -!] (3 Amennyiben a szórt kapacitás minimális és maximális értékét meg lehet határozni, úgy kiszámítható: illetve / QP' pmin. r ^pmax Q dco pmia _ r. ^pmin >p c, */3max [l-#( pmax (32 (33 (34 (35 Ezeket az eredményeket a (26 és (27 egyenletekhez hasonlóan a P vektorba építjük be. A (8 és (9 egyenletek segítségével olyan beállító elem tartományokat kapuink, melyeket valamilyen szabványos értéksorral le kell fednünk. Mivel a beállítás után csak fix szabványos értékű elemet építhetünk be, a tartományt egy diszkrét értéksorral fedjük le. A beállíthatóság feltétele, hogy a diszkrét értékek közötti lépések okozta paraméter változások a követelményben megadott tűrésmező szélségénél kisebbek legyenek. Olyan etekben, amikor a beállító elem érzékenysége (pl. (7 egyenletek viszonylag nagy, az egy lépések túl nagy paraméter váltó- (26 3. ábra 37

5 HÍRADÁSTECHNIKA XXVII. ÉVF.. SZ. zásokat okoznak. Ilyenkor a beállító elemet két soros tagra bontjuk a 3. ábra szerint. A soros tagokra bontásnál azonban nemcsak az a cél, hogy teljüljön a beállíthatóság feltétele, hanem a beállítást minimális elemkészlettel lehsen elvégezni. Ezért a megosztás arányát a körvetkezőképpen lehet meghatározni: A módszert nyólcadfokú aktív RC szűrők tervezésénél és gyártásánál alkalmaztuk. A szűrők frekvenciamódulált adatátviteli modemek csatornaszűrői, melyeknél az áterztő tartományban egy etekben az amplitúdó karakterisztika ± db-, és a csoportfutási idő karakterisztika ± ps-os pontossággal való realizálása volt szükség. A sorozatgyártás során több ezer szűrő legyártása és beállítása a számítások helységét igazolta. R tb 2AQ IRODALOM ahol 2AQ P a követelményben megszabott tűrésmező E szélsége, yiö a szabványos értéksor relatív lépés-*- köze, E a szabványos értéksor egy dekádjában levő értékeinek száma. Alkalmazási tapasztalatok [] Sallen, R. P. Key,E. L.: A Practical Method of Digning RC Active Filters. IRE-trans.-Circuit Theöry, VoU CT 2 Mar pp [2] Dr-Ing. Zumühl,. í?.:matrizen und ihre technischen Anwendungen. Springer Verlag 964. [3] Saraga, W.:Sensitivity of 2-nd Order Sallen-Key-type Active RC Filters. Electronics Letters, Vol. 3 Nr- Oct pp ' [4] Moschytz, G. S.: FEN Füter Ding Using Tantalum and Silicon Integrated Circuits. Proc. of the IEEE, Vol. 58 Nr. 4., Apr. 97. pp