Sherlock Holmes és a Coolbody-eset

Átírás

1 Sherlock Holmes és a Coolbody-eset Besenyei Ádám (badam@cs.elte.hu) Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Matematikai Intézet, Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest KöMaL Ankét ELTE TTK

2 Gondolatébresztő... a matematika roppant hasznos volta a természettudományokban a titokzatossal határos, és kielégítő magyarázatot nem is tudunk rá adni.... a»természettörvények«létezése egyáltalán nem természetes, még kevésbé az, hogy az ember képes azokat felfedezni.... A csoda, a matematika nyelvének alkalmas volta a fizika törvényeinek megfogalmazására, varázslatos adomány, melyet nem értünk és nem érdemlünk meg. Wigner Jenő ( ) (A matematika meghökkentő hatékonysága a természettudományokban, 1959) Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

3 Valamikor a viktoriánus kori Londonban...

4 Egy éjjel a híres színész, Archibald Coolbody feleségét holtan találják otthonában. Mellette a férj, kezében a gyilkos fegyver. A Scotland Yard felügyelője már szinte le is zárná az ügyet, ám hajnali 1 órakor beviharzik Sherlock Holmes, és az alábbi beszélgetés zajlik le közöttük. Felügyelő: Mr Holmes, önnek semmi dolga nincs már itt, az ügy teljesen egyértelmű. A férj kezében volt a fegyver, ő az elkövető. Holmes: Csak ne olyan hevesen, felügyelő úr! Megmérte a halottkém a holttest hőmérsékletét? Felügyelő: Természetesen. Pontban éjfélkor a test C-os volt. Ekkor Holmes előkapta kabátjából a hőmérőjét, és megvizsgálta a testet. Holmes: Hmm. Most 1 C-os; és látja, a szoba hőmérője 0 C-ot mutat. A halál fél 11 körül állt be, márpedig akkor Coolbody még Hamletet játszotta a Queen s Theatre-ben, ahogy minden este. Nem ő az elkövető. Hogyan állapította meg Sherlock Holmes, hogy mikor hunyt el az áldozat? Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

5 Két évszázaddal korábban...

6 Newton és a kémia Isaac Newton (164/4 176/7) Scala graduum caloris (Phil. Trans., 1701, anonim) Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

7 Newton-skála lenmagolajjal N lenmagolajos termométer ( láb hosszú?) 1 Az emberi test hőmérséklete. Ugyanannyi, mint a tojáson ülő tyúké. 0 A téli levegő hőmérséklete, amikor megfagy a víz. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

8 Newton-skála lenmagolajjal N lenmagolajos termométer ( láb hosszú?) 1 Az emberi test hőmérséklete. Ugyanannyi, mint a tojáson ülő tyúké. 6 A levegő hőmérséklete délben, július hónapban. 0 A téli levegő hőmérséklete, amikor megfagy a víz. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

9 Newton-skála lenmagolajjal N lenmagolajos termométer ( láb hosszú?) 17 A legmelegebb fürdővíz, amelyet a kezünkkel sokáig elviselünk. 1 Az emberi test hőmérséklete. Ugyanannyi, mint a tojáson ülő tyúké. 6 A levegő hőmérséklete délben, július hónapban. 0 A téli levegő hőmérséklete, amikor megfagy a víz. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

10 Newton-skála lenmagolajjal N lenmagolajos termométer ( láb hosszú?) 4 A fürdővíz hőmérséklete, amelyben a viasz folyékonnyá válik. 17 A legmelegebb fürdővíz, amelyet a kezünkkel sokáig elviselünk. 1 Az emberi test hőmérséklete. Ugyanannyi, mint a tojáson ülő tyúké. 6 A levegő hőmérséklete délben, július hónapban. 0 A téli levegő hőmérséklete, amikor megfagy a víz. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

11 Newton-skála lenmagolajjal N lenmagolajos termométer ( láb hosszú?) Az a hőmérséklet, amelyen a víz elkezd forrni. 4 A fürdővíz hőmérséklete, amelyben a viasz folyékonnyá válik. 17 A legmelegebb fürdővíz, amelyet a kezünkkel sokáig elviselünk. 1 Az emberi test hőmérséklete. Ugyanannyi, mint a tojáson ülő tyúké. 6 A levegő hőmérséklete délben, július hónapban. 0 A téli levegő hőmérséklete, amikor megfagy a víz. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

12 Newton-skála lenmagolajjal Milyen elvet használt? Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

13 Newton-skála lenmagolajjal Milyen elvet használt? Az olaj hőmérsékletváltozása és térfogatváltozása egymással arányosak. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

14 Newton-skála lenmagolajjal Milyen elvet használt? Az olaj hőmérsékletváltozása és térfogatváltozása egymással arányosak. V V 1 térfogat (V ) T T 1 T V hőmérséklet (T ) Lineáris térfogatnövekedés V T = V V 1 T T 1 = állandó Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

15 Newton-skála lenmagolajjal Newton mérési eredményei: jelenség térfogat N a víz fagyáspontja az emberi test hőmérséklete a víz elkezd forrni a víz hevesen forr 1075 a folyékony ón megszilárdul az ón teljesen folyékony Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

16 Newton-skála lenmagolajjal Newton mérési eredményei: jelenség térfogat N a víz fagyáspontja az emberi test hőmérséklete a víz elkezd forrni a víz hevesen forr a folyékony ón megszilárdul az ón teljesen folyékony Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

17 Newton-skála lenmagolajjal Newton mérési eredményei: jelenség térfogat N a víz fagyáspontja az emberi test hőmérséklete a víz elkezd forrni a víz hevesen forr a folyékony ón megszilárdul az ón teljesen folyékony C C Összevetve a Celsius-skálával: C a N-ból átváltott, C a valódi Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

18 Newton-skála lenmagolajjal Newton mérési eredményei: jelenség térfogat N a víz fagyáspontja az emberi test hőmérséklete a víz elkezd forrni a víz hevesen forr a folyékony ón megszilárdul az ón teljesen folyékony C C Összevetve a Celsius-skálával: C a N-ból átváltott, C a valódi Hogyan tovább? (A lenmagolaj forráspontja 4 C... ) Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

19 Newton-skála izzó vassal Newton módszere: tűzből kivett vörösen izzó vasra különféle fémeket helyez a vasat kiteszi olyan helyre, ahol a szél egyenletesen fúj megméri az időt, amíg a vas addig hűl, hogy a fém megszilárdul megméri az időt, amíg a vas a levegő állandó hőmérsékletére hűl Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

20 Newton-skála izzó vassal Newton módszere: tűzből kivett vörösen izzó vasra különféle fémeket helyez a vasat kiteszi olyan helyre, ahol a szél egyenletesen fúj megméri az időt, amíg a vas addig hűl, hogy a fém megszilárdul megméri az időt, amíg a vas a levegő állandó hőmérsékletére hűl De hogyan számított ebből hőmérsékletet? Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

21 Newton lehűlési törvénye Milyen elvet használt? Newton lehűlési törvénye A test és a közeg hőmérsékletének különbsége egyenlő időközök alatt ugyanannyiad részére csökken, vagyis az egyenlő időközökben mért hőmérséklet-különbségek mértani sorozatot alkotnak. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

22 Newton lehűlési törvénye Milyen elvet használt? Newton lehűlési törvénye A test és a közeg hőmérsékletének különbsége egyenlő időközök alatt ugyanannyiad részére csökken, vagyis az egyenlő időközökben mért hőmérséklet-különbségek mértani sorozatot alkotnak. Képlettel Ha a T = T test T közeg kezdeti hőmérsékletkülönbség adott időköz alatt q-szorosára csökken, akkor n időköz elteltével q n -szeresére: T n = q n T 0. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

23 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

24 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q q q q 4 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

25 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 q q q q 4 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

26 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 q q q q 5 q q 7 q 4 q 5 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

27 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 q 1 q q q q 5 q q 7 q 4 q 5 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

28 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 q 1 q q q 4 q q 5 q q 7 q 5 q 8 q q 10 q 7 q 11 q 4 q 14 q 5 q 1 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

29 Newton lehűlési törvénye T 0 hőmérséklet-különbség q 1 q 1 q q q 4 q q 5 q q 7 q 5 q 8 q q 10 q 7 q 11 q 4 q 14 q 5 q 1 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

30 Newton lehűlési törvénye hőmérséklet-különbség T 0 q 1 q 1 q Exponenciális csökkenés T test (t) T közeg = q t (T test (0) T közeg ) q q 4 q q 5 q q 7 q 5 q 8 q q 10 q 7 q 11 q 4 q 14 q 5 q 1 q idő Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

31 Newton-skála izzó vassal Newton mérési eredményei: jelenség N a bizmut olvadáspontja 81 az ólom olvadáspontja 96 az ón és antimon keveréke megolvad 114 antimon hűléskor megszilárdul 146 a konyhai tűzben égő szén hőmérséklete 19 Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

32 Newton-skála izzó vassal Newton mérési eredményei: jelenség N a bizmut olvadáspontja 81 az ólom olvadáspontja 96 az ón és antimon keveréke megolvad 114 antimon hűléskor megszilárdul 146 a konyhai tűzben égő szén hőmérséklete 19 C C Összevetve a Celsius-skálával: C a N-ból átváltott, C a valódi Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

33 Newton-skála izzó vassal Newton mérési eredményei: jelenség N C C a bizmut olvadáspontja 81 az ólom olvadáspontja 96 az ón és antimon keveréke megolvad 114 antimon hűléskor megszilárdul 146 a konyhai tűzben égő szén hőmérséklete Összevetve a Celsius-skálával: C a N-ból átváltott, C a valódi A skála hibaforrásai: a lineáris hőtágulás csak kis hőmérséklet-változások esetén igaz hősugárzás figyelmen kívül hagyása Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

34 Newton-skála Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

35 Vissza a viktoriánus kori Londonba...

36 Egy éjjel a híres színész, Archibald Coolbody feleségét holtan találják otthonában. Mellette a férj, kezében a gyilkos fegyver. A Scotland Yard felügyelője már szinte le is zárná az ügyet, ám hajnali 1 órakor beviharzik Sherlock Holmes, és az alábbi beszélgetés zajlik le közöttük. Felügyelő: Mr Holmes, önnek semmi dolga nincs már itt, az ügy teljesen egyértelmű. A férj kezében volt a fegyver, ő az elkövető. Holmes: Csak ne olyan hevesen, felügyelő úr! Megmérte a halottkém a holttest hőmérsékletét? Felügyelő: Természetesen. Pontban éjfélkor a test C-os volt. Ekkor Holmes előkapta kabátjából a hőmérőjét, és megvizsgálta a testet. Holmes: Hmm. Most 1 C-os; és látja, a szoba hőmérője 0 C-ot mutat. A halál fél 11 körül állt be, márpedig akkor Coolbody még Hamletet játszotta a Queen s Theatre-ben, ahogy minden este. Nem ő az elkövető. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

37 Egy éjjel a híres színész, Archibald Coolbody feleségét holtan találják otthonában. Mellette a férj, kezében a gyilkos fegyver. A Scotland Yard felügyelője már szinte le is zárná az ügyet, ám hajnali 1 órakor beviharzik Sherlock Holmes, és az alábbi beszélgetés zajlik le közöttük. Felügyelő: Mr Holmes, önnek semmi dolga nincs már itt, az ügy teljesen egyértelmű. A férj kezében volt a fegyver, ő az elkövető. Holmes: Csak ne olyan hevesen, felügyelő úr! Megmérte a halottkém a holttest hőmérsékletét? Felügyelő: Természetesen. Pontban éjfélkor a test C-os volt. Ekkor Holmes előkapta kabátjából a hőmérőjét, és megvizsgálta a testet. Holmes: Hmm. Most 1 C-os; és látja, a szoba hőmérője 0 C-ot mutat. A halál fél 11 körül állt be, márpedig akkor Coolbody még Hamletet játszotta a Queen s Theatre-ben, ahogy minden este. Nem ő az elkövető. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

38 Egy éjjel a híres színész, Archibald Coolbody feleségét holtan találják otthonában. Mellette a férj, kezében a gyilkos fegyver. A Scotland Yard felügyelője már szinte le is zárná az ügyet, ám hajnali 1 órakor beviharzik Sherlock Holmes, és az alábbi beszélgetés zajlik le közöttük. Felügyelő: Mr Holmes, önnek semmi dolga nincs már itt, az ügy teljesen egyértelmű. A férj kezében volt a fegyver, ő az elkövető. Holmes: Csak ne olyan hevesen, felügyelő úr! Megmérte a halottkém a holttest hőmérsékletét? Felügyelő: Természetesen. Pontban éjfélkor a test C-os volt. Ekkor Holmes előkapta kabátjából a hőmérőjét, és megvizsgálta a testet. Holmes: Hmm. Most 1 C-os; és látja, a szoba hőmérője 0 C-ot mutat. A halál fél 11 körül állt be, márpedig akkor Coolbody még Hamletet játszotta a Queen s Theatre-ben, ahogy minden este. Nem ő az elkövető. T test T közeg óránként ára csökken, így :0 körül volt 6,5 C-os a test. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

39 100 évvel később Münchenben...

40 Exponenciális csökkenés a sörhabban Arnd Leike (1960 ) (IgNobel-díj, 00 ) Demonstration of the exponential decay law using beer froth (Eur. J. Phys., 00) Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

41 A sörhab fizikája Leike kísérlete: 7, cm átmérőjű henger alakú sörös korsóba tölti a 19 C-os sört 15 másodpercenként megméri a hab magasságát féle sört vizsgál: Erdinger Weissbier Augustinerbräu München Budweiser Budvar Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

42 A sörhab-skála h(t) = h(0)e t/τ (e, 718) Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

43 Exponenciális sörhabcsökkenés Márka h(t) = h(0)e t/τ Erdinger Weissbier 76 Augustinerbräu München 14 Budweiser Budvar 168 τ időközönként 6%-ára csökken a hab magassága τ Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

44 Exponenciális sörhabcsökkenés Márka h(t) = h(0)e t/τ Erdinger Weissbier 76 Augustinerbräu München 14 Budweiser Budvar 168 τ időközönként 6%-ára csökken a hab magassága τ Tanulság: a söröket a habjaik fogyása alapján meg lehet különböztetni Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

45 Kitekintés

46 Exponenciális csökkenés itt-ott Fontos alkalmazás: Hogyan állapíthatjuk meg egy régészeti lelet életkorát? szénizotópos kormeghatározás (múmiák) 14 C felezési ideje 570 év Willard Libby ( ), 1949, Nobel-díj, 1960 Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

47 Exponenciális csökkenés itt-ott Fontos alkalmazás: Hogyan állapíthatjuk meg egy régészeti lelet életkorát? szénizotópos kormeghatározás (múmiák) 14 C felezési ideje 570 év Willard Libby ( ), 1949, Nobel-díj, 1960 Tréfás alkalmazások: Mikor vegyük ki a hűtőből a bambit, ha adott hőfokon szeretnénk elfogyasztani? Mikor tegyük a tejet a kávéba, ha adott idő múlva a lehető legmelegebben szeretnénk meginni? Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

48 Olvasnivalók Besenyei Ádám Bodó Ágnes: Hálózatok, járványok és a változás egyenletei, Természet Világa, 148. évfolyam, 9. szám, 017. szeptember, Besenyei Ádám Csomós Petra: A gyorshajtástól az időjárásig kalandok az alkalmazott matematikában, Természet Világa, 148. évfolyam, 8. szám, 017. augusztus, Besenyei Ádám Csomós Petra: Pillangók, százszorszépek és szerelem avagy egy alkalmazott matematikus mindennapjai, Kutatók Éjszakája, 016. szeptember 0. Besenyei Ádám Csomós Petra: Tavirózsák, cápák és gyerekek avagy népességnövekedés matematikus szemmel, Kutatók Éjszakája, 017. szeptember Képek forrása: Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

49 Jó-e matematikával foglalkozni? Siméon Denis Poisson ( ): Az élet csak két dologra jó: matematikát kutatni és matematikát tanítani. Dirk Jan Struik ( ) (106 évesen halt meg!) A matematikusok sokáig élnek; a matematika egy egészséges hivatás. Azért élünk sokáig, mert kellemes gondolataink vannak. Matematikával és fizikával foglalkozni nagyon kellemes dolog. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

50 Jó-e matematikával foglalkozni? Siméon Denis Poisson ( ): Az élet csak két dologra jó: matematikát kutatni és matematikát tanítani. Dirk Jan Struik ( ) (106 évesen halt meg!) A matematikusok sokáig élnek; a matematika egy egészséges hivatás. Azért élünk sokáig, mert kellemes gondolataink vannak. Matematikával és fizikával foglalkozni nagyon kellemes dolog. De vigyázat! John Edensor Littlewood ( ) A matematikus hivatás veszélyes: egy jelentős részünk megőrül. Besenyei Ádám (ELTE) Sherlock Holmes és a Coolbody-eset KöMaL Ankét, /

51 Kö zönöm a ϕgyelmet!