Kvantum-hibajavítás II.
|
|
- Egon Molnár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 LOGO Kvantum-hibajavítás II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
2 A Shor-kódolás
3 QECC Quantum Error Correction Coding A Shor-féle kódolás segítségével egyidejűleg mindkét típusú hiba javítható Steane-kódolás Ezen kódok összefoglaló csoportját a CSS-kódok (Calderbank, Shor, Steane) alkotják
4 Shor-kódolás Egyidejű védelem megvalósítása bit-hiba és fázis-hiba ellen Egyesítjük az előzőekben ismertetett megoldásokat Shor-féle 9 kvantumbites kódolás Lényege: A kódolási eljárások egyesítése I. Fázis-hiba elleni védelmi kód megkonstruálása II. A kapott kvantumbitekre alkalmazzuk a bit-hiba elleni védelmi kódolást Az ismeretlen kvantumállapotot így a következő formában kódoljuk: α 0 + β 1 1 α β 2 2 ( )( )( ) ( )( )( )
5 Shor-féle hibajavító kódolás A bithibák és fázishibák együttes javításához mindkét kódolási eljárást felhasználjuk A kódoláshoz 9 kvantumbitre lesz szükségünk α 0 + β 1 α( ) 3 + β( ) 3 A 000, 111 állapotokkal egy bithiba, a +++, --- állapotokkal pedig egy fázishiba javítható A kód így az Y hibák javítására is alkalmas: Y = ixz: Y 0 = i 1, Y 1 = -i 0
6 Shor-féle hibajavító kódolás Az előállított kódok hogyan dekódolhatjuk? A kódolás által felhasznált 9 kvantumbitet három darab 3 kvantumbites blokkokba szervezzük Az egyes blokkok a α β állapot egy-egy kódolt kvantumbitjét reprezentálják. A dekódolás eredménye 3 kvantumbit: Minden blokk legelső kvantumbitje Feltesszük, hogy blokkonként legfeljebb egyetlen bit-flip jellegű hiba lép fel A további 6 kvantumbit állapota: 0 Ezen kvantumállapotok újból felhasználhatóak, vagy eldobhatóak Konvenció: A dekódolás lépéseit 2 csoportra osztjuk Bit-flip hiba javítása Fázisfordulás javítása
7 Shor-féle hibajavító kódolás Az M mérés eredményeként kapott szindróma megadja a három blokk közül melyikben lépett fel fázis-fordulás Javítása: A Z -transzformáció segítségével Akár egyszerre mindhárom kvantumbitet is javíthatjuk az adott blokkon belül! Az adott blokkon belül l bármilyen b fázishiba javíthat tható,, bármelyik b kvantumbiten. A 9 kvantumbites kód k d dekódol dolási folyamata Összefoglalva A 9 kvantumbites Shor-kód minden blokkra egyidejű védelmet biztosít az egy egyszeres bithiba és a többszörös fázisfordulási hibákkal szemben. A 9 kvantumbites Shor-kód így az összes lehetséges egy kvantumbites I, σ X, σz, σ XZ hiba ellen védelmet nyújt.
8 Példa: Shor-féle hibajavító kódolás Tegyük fel, hogy a hiba a 4. kvantumbiten lép fel A hiba jellege: bit és fázishiba együttesen σ X σ Z A helyes kódolt kvantumállapot: α 0 + β 1 1 α( )( )( ) + 1 β ( )( )( ). A hiba utáni kódolt kvantumállapot: α β ( )( )( ) ( )( )( )
9 Példa: Shor-féle hibajavító kódolás Javítás menete Bit-flip hiba javítás minden blokkra Eredménye: 3 x 2 bites szindróma 00: Első blokkban nincs bit-hiba 01: HIBA a második blokk az első pozícióján 00: Harmadik blokkban nincs bit-hiba A blokkok javítása utáni állapot: 1 α β 2 2 ( )( )( ) ( )( )( )
10 Példa: Shor-féle hibajavító kódolás Javítás menete Fázishiba javítás minden blokkra Eredménye: 1 x 2bites szindróma 10: A HIBA a második blokkon belül történt A blokkon belüli bármelyik kvantumbitre alkalmazhatjuk a javítást végrehajtó Z- transzformációt A javítás eredménye: 1 α β 2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) Azonban továbbra is csak egyetlen kvantumbit javítható Konstruálhatunk többszörös hibákat javító kódrendszert?
11 Shor-féle hibajavító kódolás H H H H H H bithiba javítás fázishiba javítás
12 Összefoglalás: Bithiba javítás A kódolás során redundanciát alkalmazunk Kódolás Helyreállítás
13 Összefoglalás: Fázishiba javítás Kódolás 1 ( )( )( ) HIBA Z 1 ( 0 1 )( 0 1 )( 0 1 ) + + Szindróma meghatározása X X 1 2 ( )( )( ) ( 1) Javítás X X 2 3 ( )( )( ) ( + 1) Z 1 ( 0 1 )( 0 1 )( 0 1 ) + + +
14 Fázis hiba Szindróma meghatározás Javítás Kódolás 1 Shor kód ( )( )( ) Z 1 X X X X X X ( )( )( ) + + ( )( )( ) ( 1) X X X X X X ( )( )( ) ( + 1) Z 1 ( )( )( ) + + +
15 Shor kód Bithiba Kódolás 1 ( )( )( ) X 1 ( )( )( ) Szindróma meghatározás ZZ 1 2 ( )( )( ) ( 1) Javítás ZZ 2 3 ( )( )( ) ( + 1) X 1 ( )( )( )
16 Stabilizátor kódok
17 Stabilizátor kódok A ψ állapoton fellépő E bithiba hatására: E ψ = ψ. A kvantum-hibajavító kódolással egyértelműen detektálható a hiba jelenléte. A hiba detektálásán túl azonban annak pontos azonosítására is szükségünk lesz Az állapot megfelelő javításához az E hibát egyértelműen meg kell tudnunk különböztetni az F hibától Hogyan különböztethetjük meg egymástól az E és F hibákat?
18 Hibamátrix A hibákat leíró Pauli-mátrixok: anti-kommutatívak, ha AB+BA=0, azaz AB= - BA. kommutatívak, ha AB=BA, így [A,B]= AB-BA=0. Példa : Az X és Z Pauli-művelet kommutatív? [, Z] X = = = Az X és Z mátrixok tehát antikommutatívak: {, } XZ = = = = 0 0
19 Hibamátrix A hibák típusának bevezetjük a hibamátrixok tenzorszorzatából generált M operátort. M lehetséges sajátértékei: +1, -1. Az M operátor a Pauli-mátrixokkal anti-kommutatív, így: ψ EF ϕ = ψ EF M ϕ = ψ EF ϕ = 0, illetve ψ EF ϕ = ψ M EF ϕ = ψ EF ϕ = 0. Milyen M operátorokat használhatunk? Az M és M operátoroknak azonban egymással kommutatívnak 1 2 kell lenniük, így AB-BA=0, azaz MM MM = 0, MM =MM
20 Tenzorszorzat alakja Példa : Legyen M a z X és Y Pauli-mátrixok tenzorszorzata: i X= és Y=. 1 0 i i M = X Y = 1 0 i 0 = i 0 0 i 0 =. 0 i 0 0 i 0 0 0
21 Stabilizátor mátrix A stabilizátor kódokra tehát: Ha M ψ = ψ és N ψ = ψ, akkor MN ψ = ψ. Mivel N és M operátorok kommutatívak, így: ha M ψ = ψ és N ψ = ψ, akkor (MN-NM) ψ = MN ψ -NM ψ = 0 MN = NM Az S stabilizátor kóddal csak a stabilizátor elemeivel antikommutatív hibák detektálhatóak. Azaz, a stabilizátor elemeivel kommutatív hibák nem, hiszen az S halmazon belüli M operátorok nem minősülnek hibának. A kódszó így valójában nem változik.
22 Hibadetektálás stabilizátorral Tegyük fel, hogy M S, valamint a fellépő E Pauli hiba anti-kommutatív az M operátorral. Ekkor: M (E ψ ) = - EM ψ = - E ψ, azaz M sajátértéke -1. Hasonlóképpen, ha M és E kommutatívak minden M S esetén, akkor M (E ψ ) = EM ψ = E ψ M S, vagyis M sajátértéke +1, az összes stabilizátorbeli M-re. Az M operátor sajátértéke alapján detektálhatóak az M-el anti-kommutatív hibák. Az S halmazt a Pauli operátorok alkotják, az S stabilizátor kód k bitet n fizikai biten tárol, így S-nek összesen n-k generátora van (mérete 2 n-k ).
23 Hibadetektálás stabilizátorral Hogyan használhatjuk fel az M (E ψ ) = EM ψ = E ψ, illetve M (E ψ ) = -ME ψ =-E ψ összefüggést? A hibák javításához szükséges szindrómát a kapott sajátértékek alapján hozzuk létre. Így: -ha E kommutatív az M operátorral, az M sajátértéke +1; (Nincs hiba) -ha E és az M operátor nem kommutatívak, akkor M sajátértéke -1. (Hiba)
24 Hibajavítás stabilizátorral A satbilizátor kóddal az összes stabilizátoron kívüli E F hiba javítható, minden lehetséges (E, F) párosítás mellett Ha az E és F hibákhoz tartozó szindróma azonos Akkor az E és F hibák az S ugyanazon elemeivel kommutatívak E F S E F ψ = ψ F ψ = E ψ Ekkor az E és F hibák hatása ugyanaz, így nincs szükség azok megkülönböztetésére A d távolsűgú S stabilizátor (d-1)/2 hibát képes javítani, így t hiba javításához d = 2t+1 kódtávolság szükséges
25 Az S stabilizátor mátrix A Z operátorokkal az X-hibákat, az X operátorokkal pedig a Z-hibákat vizsgáljuk Az M7 és M8 méréssel az első 6, ill. az utolsó 6 kvantumbiten bekövetkezett Z-hibát detektálhatjuk.
26 Szindróma meghatározása A 9 kvantumbites Shor-kódolás során a helyes 0 és 1 kódszavakra az M1-M8 operátorok sajátértéke minden esetben +1. Bármilyen hiba javítása leírható az M1-M8 operátorok sorozatával A hibajavításra használt M1-M8 operátorok halmaza alkotja az S stabilizátort Az M1-M8 operátorok a csoport generátorelemei
27 Összefoglalás Shor-féle 9 kvantumbites kódolás 1 kvantumbit kódolása 9 kvantumbiten 3 blokk x 3 kvantumbit Védelem: 1 bit-flip hiba javítása minden blokkban 1 fázishiba javítása egyetlen adott blokkon belül, tetszőleges számú kvantumállapotra A 3-féle hiba ellen nyújt védelmet: X, Z, Y=XZ A védelem egyetlen kvantumbitre terjed ki A kód így egy tetszőleges, egyszeres (egy-kvantumbites) hiba ellen megfelelő védelmet nyújt Többszörös (több-kvantumbites) hibák azonban nem javíthatók
28 5 kvantumbites kód Az 5 kvantumbites Shor-kód S stabilizátor mátrixa: n = 5 kvantumbit - 4 generátor elem k = 1 kódolt kvantumbit A kódtávolság d=3. Jelölés: [[n,k,d]], ahol k: logikai bitek száma, n: fizikai kvantumbitek száma, kódtávolság: d. Az 5 kvantumbites kódra: [[5,1,3]]. és az alsó két sor?
29 5 kvantumbites kód Az alsó 2 operátor kommutatív a stabilizátorral, azonban annak nem eleme. Az X illetve Z Pauli kapuknak feleltethetőek meg. X Z Z Z Z I I I Z Z I I Z Z I Z I Z I Z I Z X X X X I I I X X I I X X I X I X I X I X X X X X X X X Tulajdonságok: Az 1 általános hiba javíthatóságához szükséges legkisebb méretű stabilizátor kód. Egy Mx operátor és egy tetszőleges, kétkvantumbites Pauli mátrix szorzata antikommutatív a 4 operátor legalább egyikével (AB = -BA)
30 X és Z operátorok Az alsó 2 operátor kommutatív a stabilizátorral, azonban annak nem eleme. Az X illetve Z Pauli kapuknak feleltethetőek meg. X Z Z Z Z I I I Z Z I I Z Z I Z I Z I Z I Z X X X X I I I X X I I X X I X I X I X I X X X X X X X X Feladatuk: A szindrómaszámítás során fellépő hibák javítása, a hibaterjedés megakadályozása
31 Hibaterjedés megakadályozása Z Z Z Z mérése, hibaterjedés-javítás nélkül Kódolt állapot 0 Az itt fellépő hiba 2 kvantumbitre is kihatással lesz.
32 Hibaterjedés megakadályozása Z Z Z Z mérése, hibaterjedés-javítással Kódolt állapot H H H H Paritás meghatározása
33 5 kvantumbites Shor-kód Példa: A bázis kódszavakat jelöljük a következőképpen: A kódszavakat az M 1 -M 4 generátorelemekkel állítjuk elő:
34 5 kvantumbites Shor-kód Valamint: Vajon készíthető az 5 kvantumbites a [[5,1,3]] kódnál hatékonyabb kvantum-kód?
35 Felhasznált összefüggések
36 Optimálisabb kód? 1. No-cloning tétel: Nem létezik olyan n kvantumbites hibajavító kódolás, amellyel n/2 törléses hiba javítható 2. Hibajavító kódok tulajdonsága: Amely kód képes t hiba javítására, azzal 2t törléses hiba javítható. (t törléses = (1/2) x t hiba ) 1+2. Nem létezik olyan n kvantumbites hibajavító kód, amellyel (n/2)*1/2 hiba javítható. Ha t n/4, a hiba nem javítható! Így n=4 esetén 1 hiba sem javítható
37 Optimálisabb kód? Törléses hiba: A hiba helye ismert, annak típusa (I, X, Y, vagy Z) azonban nem A hibajavító kódok tulajdonságaiból adódóan: t hiba javítása 2t törléses hiba javítása Tegyük fel, hogy létezik olyan 4- kvantumbites kód, amellyel 2 törléses hiba javítható. Ekkor páronként 1 törléses hiba lenne javítható, amellyel klónoznánk az eredeti állapotot.
Kvantum-kommunikáció komplexitása I.
LOGO Kvantum-kommunikáció komplexitása I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Klasszikus információ n kvantumbitben Hány klasszikus bitnyi információ nyerhető ki n kvantumbitből? Egy
Részletesebbenprímfaktoriz mfaktorizáció szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar
Kvantumszámítógép hálózat zat alapú prímfaktoriz mfaktorizáció Gyöngy ngyösi LászlL szló BME Villamosmérn rnöki és s Informatikai Kar Elemi kvantum-összead sszeadók, hálózati topológia vizsgálata Az elemi
RészletesebbenA kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével
LOGO A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Hogyan tekinthetünk a sűrűségmátrixokra? Zaos kvantumrendszerek kvantumállapotra
RészletesebbenKvantum-hibajavítás I.
LOGO Kvantum-hibajavítás I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Ismétléses kódolás Klasszikus hibajavítás Klasszikus modell: BSC (binary symmetric channel) Hibavalószínűség: p p 0.5
RészletesebbenKvantumkriptográfia III.
LOGO Kvantumkriptográfia III. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Tantárgyi weboldal: http://www.hit.bme.hu/~gyongyosi/quantum/ Elérhetőség: gyongyosi@hit.bme.hu A kvantumkriptográfia
RészletesebbenErőátvitel tervezése. Tengelykapcsoló. Magdics G. (LuK Savaria) Trencséni B. (BME)
Erőátvitel tervezése Tengelykapcsoló Magdics G. (LuK Savaria) Trencséni B. (BME) 1 Tervezési feladat 1. Méretezéshez szükséges járműadatok meghatározása: Motornyomaték, beépítési környezet, csatlakozó
RészletesebbenKvantum-hibajavítás III.
LOGO Kvantum-hibaavítás III. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar A kvantum hibaavítási folyamat formális leírása Eredmények formalizálása Legyen A egy x-es komplex mátrix: ahol a,
RészletesebbenHajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban
Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd
RészletesebbenVálasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára
Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára Mindenekelőtt szeretném megköszönni Szőnyi Tamásnak, az MTA doktorának a támogató véleményét. Kérdést
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:
RészletesebbenInformatikai rendszerek alapjai
Iformatikai redszerek alapjai Dr. Kutor László Hiba típusok, meghibásodási görbe A csatorakódolás elve és gyakorlata a hibatűrés feltétele: a redudacia http://ui-obuda.hu/users/kutor/ 2015. ősz Óbudai
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
RészletesebbenLEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek
LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:
RészletesebbenA magyar villamosenergia-rendszer. Kereskedelmi Szabályzata. 2. számú módosítás. Érvényes: 2010. július 1-jétől 2010.
A magyar villamosenergia-rendszer Kereskedelmi Szabályzata 2. számú módosítás Érvényes: 2010. július 1-jétől 2010. december 31-ig 1 I. A KERESKEDELMI SZABÁLYZAT TÁRGYA, FOGALMI MEGHATÁROZÁSOK... 7 I./1.
RészletesebbenINFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI
INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.
RészletesebbenA vezeték legmélyebb pontjának meghatározása
A ezeték legméle pontjánk megtározás Elődó: Htiois Alen E 58. Vándorgűlés Szeged,. szeptemer 5. Vízszintes és ferde felfüggesztés - ezeték legméle pontj m / > < B Trtlom. Lángöre és prol függének A C m
RészletesebbenFejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
RészletesebbenStatisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
RészletesebbenLineáris Algebra gyakorlatok
A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenSzakmai zárójelentés
Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
RészletesebbenSegédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez
Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.
RészletesebbenVideó titkosítása. BME - TMIT VITMA378 - Médiabiztonság feher.gabor@tmit.bme.hu
Videó titkosítása BME - TMIT VITMA378 - Médiabiztonság feher.gabor@tmit.bme.hu Titkosítás és adatrejtés Steganography Fedett írás Cryptography Titkos írás Adatrejtés Az adat a szemünk előtt van, csak nem
RészletesebbenKvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz)
Kvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz) 1. Ön egy informatikus öregtalálkozón vesz részt, amelyen felkérik, hogy beszéljen az egyik kedvenc területéről. Mutassa be a szakmai
RészletesebbenÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK
Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS
RészletesebbenMemóriák - tárak. Memória. Kapacitás Ár. Sebesség. Háttértár. (felejtő) (nem felejtő)
Memóriák (felejtő) Memória Kapacitás Ár Sebesség Memóriák - tárak Háttértár (nem felejtő) Memória Vezérlő egység Központi memória Aritmetikai Logikai Egység (ALU) Regiszterek Programok Adatok Ez nélkül
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenGazdasági informatika vizsga kérdések
Gazdasági informatika vizsga kérdések 1. Mi az adatbázis? Adatbázisnak a valós világ egy részhalmazának leírásához használt adatok összefüggı, rendezett halmazát nevezzük. 2. Mit az adatbázis-kezelı rendszer?
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenNemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.
Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás
RészletesebbenFordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)
Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
RészletesebbenBEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA
Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló
RészletesebbenFöldművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint
Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere
RészletesebbenTanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján.
Tevékenység: Rajzolja le a koordinaátarendszerek közti transzformációk blokkvázlatait, az önvezérelt szinkronmotor sebességszabályozási körének néhány megjelölt részletét, a rezolver felépítését és kimenőjeleit,
RészletesebbenElméleti összefoglalók dr. Kovács Péter
Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...
Részletesebben22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.)
22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.) A) A PERMUTÁCIÓK CIKLIKUS SZERKEZETE 1. feladat: Egy húsztagú társaság ül az asztal körül. Néhányat közülük (esetleg az összeset) párba állítunk, és a párok
Részletesebbenquantum MASCHINEN - GERMANY
quantum 6.4 Kapcsolási rajz 2004 6-11. ábra: Kapcsolási rajz H 2004. 11. 29 Változat 1.2 S181 Fémszalagfûrész 39 quantum 6.5 Pótalkatrészrajz 1 40 Fémszalagfûrész S181 Változat 1.2 2004. 11. 29 6-12. ábra:
RészletesebbenKvantumkriptográfia II.
LOGO Kvantumkriptográfia II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Titkos kommunikáció modellje k 1 k 2 k n k 1 k 2 k n A titkos kommunikáció során Alice és Bob szeretne egymással üzeneteket
RészletesebbenEgy probléma, többféle kifutással
KOMPLE FELADATOK Egy probléma, többféle kifutással 4.2 Alapfeladat Egy probléma, többféle kifutással 2. feladatcsomag a szövegértés fejlesztése és az értelmezés mélyítése matematikai modellek keresése
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 7. MA3-7 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenA PROGAMOZÁS ALAPJAI 1. Függvény mint függvény paramétere. Függvény mint függvény paramétere. Függvény mint függvény paramétere
2012. április 10. A PROGAMOZÁS ALAPJAI 1 Vitéz András egyetemi adjunktus BME Híradástechnikai Tanszék vitez@hit.bme.hu Miről lesz ma szó? alaki szabályok használata - mintapélda használata - mintapélda
RészletesebbenPROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK
PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK Szerkesztette: Bókay Csongor 2012 tavaszi félév Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2012. június
RészletesebbenGeometriai axiómarendszerek és modellek
Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenEGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára
EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak
RészletesebbenDr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.
JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek
RészletesebbenXXI. Országos Ajtonyi István Irányítástechnikai Programozó Verseny
evopro systems engineering kft. H-1116 Budapest, Hauszmann A. u. 2. XXI. Országos Ajtonyi István Dokumentum státusza Közétett Dokumentum verziószáma v1.0 Felelős személy Kocsi Tamás / Tarr László Jóváhagyta
RészletesebbenKÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.
KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
Részletesebben9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes
9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenErdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE
TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
Részletesebbenválasztással azaz ha c 0 -t választjuk sebesség-egységnek: c 0 :=1, akkor a Topa-féle sebességkör teljes hossza 4 (sebesség-)egységnyi.
Egy kis számmisztika Az elmúlt másfél-két évben elért kutatási eredményeim szerint a fizikai téridő geometriai jellege szerint háromosztatú egységet alkot: egymáshoz (a lokális éterhez mért v sebesség
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
RészletesebbenTörvényességi Ellenőrzési és Felügyeleti Főosztály
Törvényességi Ellenőrzési és Felügyeleti Főosztály Magyarország helyi önkormányzatairól szóló 2011. évi CLXXXIX. törvény szabályozza a törvényességi felügyelet rendjét, a 132. -tól kezdődően A helyi önkormányzatok
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény. Szeszlér Dávid, Wiener Gábor
Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény Szeszlér Dávid, Wiener Gábor Tartalomjegyzék Előszó 2 1. Feladatok 5 1.1. Térbeli koordinátageometria........................... 5 1.2. Vektortér, altér..................................
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenKódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002
Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet
RészletesebbenRejtett részcsoportok és kvantum-számítógépek
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI MTA, 2007 május 23. Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök Tartalom 1 Kvantum bitek és kvantum-áramkörök Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök 2 Háttér Deníció,
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenNEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997
NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb
Részletesebben1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?
skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenFELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.
FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenHalmazok-előadás vázlat
Halmazok-előadás vázlat Naiv halmazelmélet:. Mi a halmaz? Mit jelent, hogy valami eleme a halmaznak? Igaz-e, hogy a halmaz elemei valamilyen kapcsolatban állnak egymással? Jelölés: a A azt jelenti, hogy
RészletesebbenTeszt kérdések. Az R n vektortér
Teszt kérdések Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak agy hamisak! Az R tér geometriája 1. Ha két térbeli egyenesnek nincs közös pontja, akkor párhuzamosak.. Egy térbeli egyenest egyértelműen meghatározza
RészletesebbenA MATLAB programozása. Féléves házifeladat. RGBdialog
A MATLAB programozása Féléves házifeladat RGBdialog Készítette: Till Viktor Konzulens: Dr. Varga Gábor 2005. tavasz 1. A feladat kitőzése A cél képek editálása a színösszetevık manipulálása alapján. A
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika
Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés
Részletesebbenp j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
RészletesebbenAnalóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése
Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenS T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt
S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy
RészletesebbenA.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés
A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,
RészletesebbenTanári kézikönyv az Informatika az 1. és 2. évfolyam számára című munkafüzetekhez és a PC Peti oktatóprogramokhoz TANMENETJAVASLAT 2.
Tanári kézi az Informatika az 1. és 2. évfolyam számára című munkafüzetekhez és a PC Peti oktatóprogramokhoz 31 1. Szabályok a számítógépteremben 2. Év eleji ismétlés I. 3. Év eleji ismétlés II. 4. Jel
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenSzámítógép Architektúrák
Cache memória Horváth Gábor 2016. március 30. Budapest docens BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék ghorvath@hit.bme.hu Már megint a memória... Mindenről a memória tehet. Mert lassú. A virtuális
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenA MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT
A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük
Részletesebben2. témakör: Számhalmazok
2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:
RészletesebbenNagyszilárdságú dübel TA M
Nagyszilárdságú rögzítések/dübelek Szerelésbarát belsőmenetes dübel repedésmentes betonba ELŐNYÖK A dübel kedvező geometriai kialakításának köszönhetően minimális energiaráfordítást igényel szereléskor.
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
RészletesebbenMatematikai összefoglaló elméleti alapok érettségiz knek. Dézsi Krisztián 2011. május 20.
Matematikai összefoglaló elméleti alapok érettségiz knek Dézsi Krisztián 011. május 0. 1 Hatványok alapvet dolgok: log a b = c a a a a... } {{ } c = b ez a hatványozás inverze (FONTOS: a "b" nem lehet
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenHálók kongruenciahálója
Hálók kongruenciahálója Diplomamunka Írta: Skublics Benedek Témavezet : Pálfy Péter Pál Eötvös Loránd Tudományegyetem Matematikai Intézet 2007 Tartalomjegyzék Bevezetés 1 1. Hálók kongruenciái 3 1.1. A
RészletesebbenFAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA
FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA 7 VII. A földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA 1. Földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA Valamely földművet, feltöltést vagy bevágást építve, annak határoló felületei nem
Részletesebben