Mesterséges intelligencia

Átírás

1 Mesterséges intelligencia PTI BSc levelező ősz Előadás, gyakorlat: Vályi Sándor Az tárgy(subject): mezője a mestint szóval kezdődjék

2 Az órák időpontja 1. előadás: szept. 5, Szo, 8:00-11:23, [hely: D 6ea] 1. gyakorlat: szept. 18, P, 8:00-11:30 (A) ill. 13:00-16:30 (B) [hely: E016] 2. előadás: nov. 20, P, 8:00-11:23, D 7ea 2. gyakorlat: dec. 11, P, 8:00-11:30 (A) ill. 13:00-16:30 (B) [hely: E014]

3 TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Mesterséges intelligencia Tantárgy kódja PMB1212 Meghirdetés féléve 5 Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 nappalin, 7+8 levelezőn Félévi követelmény kollokvium Előfeltétel (tantárgyi kód) PMB1205 (prog 2) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Várterész Magda, főiskolai tanár

4 A tantárgy elsajátításának célja A mesterséges intelligencia alapvető reprezentációs technikáinak és megoldáskereső eljárásainak a megismerése, programozása

5 Tantárgyi program A mesterséges intelligencia kutatási területei, módszerei, eredményei. Problémák reprezentálása állapottéren, példák. A gráfreprezentáció. Megoldást kereső rendszerek felépítése, csoportosítása. Nem módosítható stratégiák. A backtrack algoritmus. Gráfkereső eljárások: szélességi, mélységi, optimális keresések. Heurisztikus gráfkeresők: a best-first és az A algoritmusok. Az A algoritmus teljessége. Probléma-redukciós feladatmegoldás, reprezentálása ÉS/VAGY gráffal. Megoldás az ÉS/VAGY gráfban. Keresési stratégiák ÉS/VAGY gráfban: szélességi, mélységi, AO algoritmus. A terminálás figyelése címkézéssel. Kétszemélyes játékok, ábrázolásuk játékfával. A nyerő stratégia létezése. A minimax eljárás, az alfa-béta vágás.

6 Évközi követelmények Évközben a hallgatók 3 fős csoportokban (esetleg 2) két MI feladatot számítógépes program készítésével megoldanak és dokumentálva benyújtanak. A két feladat kiválasztása az 1. gyakorlatig -ben vagy az 1. gyakorlaton lehetséges, a feladatok megoldása a 2. gyakorlat időpontjáig lehetséges. A feladatok típusa: 1. problémareprezentációs/megoldáskeresős 2 kétszemélyes játékban lépésajánló A bemutatók feladatokban való mély ismereteikről személyes beszámoló során számolnak be, nem együtt, hanem külön-külön. A két feladatra összesen 50 pontot lehet kapni, aláírás 30 ponttól. Ez alapján kapnak aláírást. Az elért pontokat beszámítom az A és B vizsga eredményébe, csak ebben a szemeszterben. Vizsgázni a feladatmegoldások elfogadása után lehet (az aláírás birtokában), írásban. Itt még 50 pontot lehet szerezni. A következő összefüggést használom a vizsgajegyek megállapításához, ahol az összesített pontszám P és a jegy J: P>=50 J>=2 és P>=70 J>=3 és P>=80 J>=4 és P>=90 J=5 és P<60 J=1.

7 A vizsga anyaga Egy adott probléma szövegesen megadott változatából állapottér-reprezentáció leírását készíteni, s megadott algoritmust objektumorientált nyelven implementálni, gép mellett. Plusz néhány tesztkérdés.

8 Választható problémareprezentációs-megoldáskeresős feladatok Választható kétszemélyesjátékfeladatok mestint/jatekok.pdf

9 Időpontok a vizsgaidőszakban 3 lesz a vizsgaidőszakban

10 Vizsga tananyaga Előadás vázlata, internetről letölthető Elég a Várterész Magda tanárnő-féle rész Az előadáson elhangzott kiegészítések Russel-Norvig: Mesterséges intelligencia modern megközelítésben (adatai az irodalomnál), a 244. oldalig (I-II. rész)

11 Ajánlott(***) és kötelező irodalom ***Futó Iván (szerk.): Mesterséges intelligencia, Aula Kiadó,Budapest, Stuart J. Russell, Peter Norvig : Mesterséges intelligencia modern megközelítésben, Panem- Prentice Hall, Budapest, 2000.

12 Forrás Fő forrás: Nagyon sok helyen direkt beképeztem a Várterész tanárnő nappalisoknak tartott előadásának anyagát. Közötte saját anyag, Jeszenszky Péter ismeretreprezentációs anyagai és a Russel-Norvig könyvhöz ajánlott prezentációs anyag.

13 1. Állapottér alapú ismeretreprezentáció

14 Intelligens ágensek problémája A cél: a világ állapotainak egy halmaza, azon állapotoké, amiben a cél igaz. (A cél tehát a világ objektumainak egy leíró tulajdonsága, állítás.) Problémamegoldás: a világ állapotainak olyan sorozatát megalkotni, ami Elvezet a célhoz Az egyes lépéseket már meg tudom tenni

15 Problémamegoldás = Útkeresés (Ezen gondolatmenet szerint) Az ilyenféle, jól leírható állapotokkal modellezett problémák az ún. jóldefiniált problémák számítási problémával megfogalmazhatók (nem biztos, hogy a megoldó algoritmus könnyű is, vagy egyáltalán létezik!)

16 Példa: Romániai útkeresés Vakáción Erdélyben és Romániában; jelenleg Aradon. Holnap indul a repülőnk Bukarestből Fogalmazzuk meg a célt: Fogalmazzuk meg az állapotokat: Bukaresten teremni holnap re állapotok: a különböző városok akciók: egyik városból a másikba átmenni kocsival A megoldás formája: Városok egy sorozata, pl., Arad, Nagyszeben, Fogaras, Bukarest (megfeleltethető akciók sorozatának)

17 Példa gráfra: Erdély és Ó-Románia néhány városa és köztük utak

18 Állapottérrel (state space) megfogalmazott probléma Egy problémát 4 dolog definiál: kezdeti állapot, pl. "Aradon vagyok" Akciók(operátorok) S(x) = x-ben alkalmazható akció-állapot párok célteszt, lehet 1. explicit, pl., x = "Bukarestben" implicit, pl., sakkjáték-programban Matt egy feltétel útköltség, ami az egyes lépések költségeiből adódik össze (additív) pl., a távolságok összege Egy megoldás: akcióknak egy olyan sorozata, amely a céltesztet teljesítő ún. célállapotba visz

19 AZ ÁLLAPOTTÉR MEGVÁLASZTÁSA A valódi világ minden emberileg leírhatónál bonyolultabb (számomra biztosan) az állapottér csak egy absztrakciója, ami éppen releváns a problémánk szempontjából (Absztrakt) állapot = sok valódi állapot összefogva (Absztrakt) akció = valós akciók bonyolult kombinációja pl., "Arad Nagyzerénd" maga is egy lehetséges utak halmazát reprezentálja, navigálok Aradon, megállok-e útközben az étteremben, Az absztrakt akciók könnyebbek legyenek, mint a probléma, amit modellezünk A megfelelő absztrakciós szintű akciókat és állapotokat vegyük fel: pl., az "Arad Nagyzerénd akcióhoz ne modellezzük a kormánymozdulatokat, megállásokat, fékezéseket, jelzőtáblákat, ezek irreleváns részletek az útkereső ágensünk esetén, bár, ha taxisofőr ágenst készítenénk, nyilván már nem ez lenne a helyzet.

20 A porszívóvilág állapottere Állapotok? Akciók? célteszt? Útköltség?

21 A porszívóvilág állapottere állapotok? <melyik szobában van, ott van-e kosz> actions? Balra, Jobbra, Szívás célteszt? Nincs kosz sehol élköltség? 1 per akció

22 Példa: 8-as csúszkajáték Állapotok? Akciók? célteszt? Útköltség?

23 Példa: 8-as csúszkajáték (8-puzzle) Állapotok? 0..8 számok sorozata (0: luk) Akciók? A luk le/fel/balra/jobbra célteszt? Explicit: [0,1,2,3,4,5,6,7,8] Útköltség? 1/tolás

24 Példa: dobozvilág robotkarral

25 Példa: dobozvilág robotkarral állapot?: a robot ízületeinek állása, a dobozok pozíciója (néhány valós szám együttese) akciók?: a robot ízületeinek folytonos mozgása célteszt?: a végső összeszerelése a céltárgynak útköltség?: idő, ami alatt összerakja, fogyasztott árammennyiség, adott gyártási útra várható selejtátlag

26 Ismeretreprezentációs feladatok A 8-as játék állapottere két diszjunkt halmazból áll (nem elérhetők úttal egymásból). Keressük meg, mi a leírása ennek a két halmaznak és adjunk programozható eljárást két állapotról eldöntendő, egy csoportba tartoznak-e. 8 királynőt kell elhelyezni a 8x8-as sakktáblán. Állapotreprezentáció, Akciók, célteszt, élköltség? Az akció egy királylány (királynő-jelölt:-) felpakolása legyen.

27 Feladat Adjon állapot-halmazt, kiinduló állapotot, célfeltételt, élköltség-függvényt a következő problémák-hoz: egy N részre vonatkozó területfelosztás azzal van definiálva, melyik helyrajzi számú telek szomszédos a másikkal. 4 növényt kell telepíteni úgy, hogy szomszédos területekre nem lehet azonosat. Keressünk helyes telepítést. (Térképszínezési probléma)

28 Feladat: állapotok, cél, kiindulás, operátorok? 1 m-es majom egy szobában van, ahol van még két darab 1 m-es doboz (egymásra pakolhatók, rá lehet mászni). 2,5 m magasan van egy banán. A cél a banán elérése lenne. Van 3 permetezőszer-tároló edénye van: egy 12 l-es, egy 8 l-es és egy 3 l-es. Meg egy nagy permetlé tartálya, ahonnan bármelyiket éppen telemerítheti. Pontosan 1 l-t kell kimernie.

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43 A 8-puzzle-játék C nyelvi reprezentációja typedef Allapot byte[3][3]; int kenyszerfeltetel(allapot x) {int nincsazonos=1; for(int i1=0;i1<=2;i1++) for(int j1=i1+1;j1<=2;j1++) for(int i2=0;i2<=2;i2++) for(int j2=i2+1;j2<=2;j2++) {if (x[i1][j1]==x[i2][j2] && ~(i1==i2 && j1==j2)) nincsazonos=0;} return nincsazonos; } const Allapot kezdo = {{1,2,0},{4,6,3},{7,5,8}}; int celallapot(allapot x) {...} int operatorok_szama; //a 4 operátort számokkal ábrázoljuk int alkalmazhato(allapot x, int op) {...} Allapot alkalmaz(allapot x, int op) {...}

44 A következő anyag forrása: Jeszenszky Péter ( Minta a beadandó házi feladat dokumentációs részéhez!

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61 Például a 3x3-as tilitoli probléma ábrázolása esetén, ha nem kötjük ki azt a kényszerfeltételt, hogy a 9 pozíción másmás szám áll, akkor nem 9!, hanem 9^9 állapot keletkezik.

62 A 8-puzzle probléma állapottér-gráfjának fa-alakja Forrás: Artificial Intelligence: a new synthesis szerző: Nils J. Nilsson

63 Mi a fagráf? Összefüggő, körmentes gráf. Az állapottér-gráf átalakítása fagráffá: pl. az odavezető utak lesznek az új csúcspontok.

64 2. Megoldást kereső módszerek

65

66

67

68

69

70

71 Példa előre és hátrafelé haladó megoldáskeresésre Logikai tételbizonyítás természetes levezetéssel: a célból indulunk ki mit kell még megcsinálnunk: visszafelé haladó vagy célvezérelt megoldáskeresés Generatív nyelvtanban CYK és Early-algoritmus: felsorolni, miket tudunk elvezetni az meglévő adatainkból kiindulva tudjuk-e levezetni a kívánt célt: előrefelé haladó vagy adatvezérelt megoldáskeresés

72 Heurisztikus keresés: informált keresés Példák: labirintusban bolyongani Labirintust szisztematikusan bejárni, térképet készíteni Minotauruszt szag alapján keresni Meglévő térkép alapján utat tervezni Más példák tipikus informált keresésre: Robotok cselekvés-tervezése Sakkjáték-program, HA: tanult sémákat is használ a keresés

73

74

75

76

77

78

79 Tárigény: konstans, az állapottérgráf méretében Időigény: nem értelmezhető, mert nem teljes

80 Heurisztikák a 8-puzzle esetén Egy állapot jóságának lehetséges mértékei: hány négyzet van a helyén? hány tolás kellene, ha minden négyzet szabadon egymásra tolható lenne (Manhattan-heurisztika)? Ezek a heurisztikák nem pontosak, nincs mindig olyan kirakás, ahol a jóság monoton módon növekszik

81 Hill-climbing (hegymászó) keresés Felmászni a Mont Blancra ködben, amnéziával"

82 Hegymászó keresés Probléma: csak lokális maximumot garantál, csapdába eshet egy ilyen helyen 1-dimenziós függvény maximumhelyének keresésére egyszerűsített példa

83 Hegymászó keresés: 8-királynő probléma h = azon királynő-párok száma, amelyek ütik egymást (még ha éppen most takarásban is állnak) h = 17 itt

84 Hegymászó keresés: Egy lokális minimum h = 1 értékkel

85 Egy szemléltető animáció /cs724s00/hill_climbing/

86 Egyéb neminformált keresési módszerek

87 Szimulált hűtéses keresés Ötlet: a lokális maximumokból való kiszökés céljából megengedünk véletlenszerű rossz irányba tett véletlenszerűen nagy lépéseket; de csökkentve ezen lépések gyakoriságát. _annealing

88 A szimulált hűtéses keresés tulajdonsága Bizonyítani lehet: Ha T elég lassan növekszik, akkor a sz. h. k. 1 valószínűséggel megtalálja az optimumot. Itt az aláhúzott rész pontosabb specifikációt is kaphat. Sikeres, nagy projektek: VLSI tervezés repülőjáratok scheduling-ja, időzítése

89

90

91

92

93

94 Tárigény: O( V ), ha V az állapottérgráf csúcsainak halmaza.

95

96 Itt a differencia!

97

98

99

100

101

102 Az ismétlődő állapotok felismerése nélkül Egy lineáris időben megoldható feladatot exponenciálissá tehet.

103

104

105

106

107

108

109

110 Erősen nemdeterminisztikus! Lehet, hogy célállapot bekerül, de mégsem választjuk sose!

111

112

113

114

115

116

117

118 Fában kereső algoritmusok Alapötlet: Az állapottér bejárása, mindig a már felderített állapotok rákövetkezőit generálva Peremnek nevezzük a már felfedezett, de ki nem próbált csúcsokat

119 Keresés fában - példa Csúcspont mélysége: amilyen messze van a fa gyökerétől Sekélyebb csúcspont

120 Keresés fában - példa A fehér belsejű karika jelzi a perembeli csúcsokat. A szürke belsejű a már kipróbált csúcsokat jelzi.

121 Keresés fában - példa

122 Implementáció: állapotok vs. csúcsok Egy állapot egy fizikai konfiguráció (reprezentációja) Egy csúcs pedig egy olyan összetett adat, ami a keresési fának képezi részét és tartalmaz: állapotot, szülőcsúcsot, akciót, útköltséget g(x), mélységet. Az Expand függvény új csúcsokat képez egy csúcsból

123 Szélességi(Breadth-first) keresés A gyökérhez legközelebbi (legsekélyebb) csúcsot terjeszti ki Implementácó: A perem egy FIFO-sor (first-in-first-out), azaz amelyik elsőnek jött a sorba, elsőnek vesszük is ki A perem: [A]

124 Szélességi keresés A perem: [B,C]

125 Breadth-first search (szélességi keresés) munkamódszere Mindig a(z egyik) legsekélyebb csúcspontot terjeszti ki. Implementáció: A perem egy FIFO-sor, azaz: az újonnan képbe kerülő csúcsok a sor végére kerülnek. A perem: [D,E,C]

126 Szélességi keresés A perem: [D,E,F,G]

127 A szélességi keresés tulajdonságai Teljes? igen (ha b véges) Idő? 1+b+b2+b3+ +bd + b(bd-1) = O(bd+1 ) Tár? O(bd+1 ) (minden csúcs a memóriában, esetleg törölhetők, amelyek összes utódja már a peremben van) Optimális? Igen (ha költség=1) A tárigény alig kielégíthető Jelölje b azt, hogy egy csúcsnak hány fia lehet maximum. d a megoldás mélységét jelöli.

128 Mélységi keresés Mindig választunk egyet a legmélyebb, még nem kiterjesztett csúcsok közül, s azt terjesztjük ki. Implementáció: perem = LIFO-sor, azaz verem, az újonnan érkezetteket a sor elejére tesszük

129 Mélységi keresés(depth-first search) A perem: [B,C], továbbfeldologzásra kijelölt: B

130 Mélységi keresés A perem: [D,E,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: D

131 Mélységi keresés A perem: [H,I,E,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: H

132 Mélységi keresés A perem: [I,E,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: I

133 Depth-first search A perem: [E,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: E

134 Mélységi keresés A perem: [J,K,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: J

135 Mélységi keresés A perem: [K,C], továbbfeldolgozásra kijelölt: K

136 Mélységi keresés A perem: [C], továbbfeldolgozásra kijelölt: C

137 Mélységi keresés A perem: [F,G], továbbfeldolgozásra kijelölt: F

138 Mélységi keresés A perem: [L,M,G], továbbfeldolgozásra kijelölt: L

139 Mélységi keresés A perem: [M,G], továbbfeldolgozásra kijelölt: M

140 Mélységi keresés A perem: [M,G], továbbfeldolgozásra kijelölt: M

141 A mélységi keresés tulajdonságai Teljes? Nem. Hibádzik végtelen állapottéren,sőt, végesben is, ha vannak hurkok az állapottérben; Módosíthatjuk úgy, hogy minden tárolt csúcshoz tároljuk azt is, hogyan jutottunk oda. ekkor teljes, legalábbis véges állapottéren. Idő? O(bm): nagy, ha m sokkal nagyobb, mint d de ha az állapottérben sűrűn vannak a megoldások, sokkal gyorsabb lehet, mint a szélességi Tár? O(bm), i.e., lineáris tár! Optimális? Nem

142 Folyton mélyülő keresés Először 1 mélységű szélességi keresés, aztán 2 mélységű, Ez megint teljes, egyenlő útköltség mellett.

143 Folyton mélyülő szélességi keresés

147 Folyton mélyülő szélességi keresés - tulajdonságok Teljes? Igen Idő? (d+1)b0 + d b1 + (d-1)b2 + + bd = O(bd) Memóriaigény? O(bd) Optimális? Igen, ha az élköltségek egységesen =1

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157 Best-first keresés Ötlet: minden n csúcsponthoz hozzárendelünk egy f(n) kiértékelő függvényértéket. Az előnyösség becslése, általában a kisebb érték a jobb ( a céltól való távolságot becsli <<nem méri!!!>>) Ha mérné, akkor a keresés nem is volna keresés! Egyelőre nem foglalkozunk vele, honnan beszerezhető ez az f függvény A legígéretesebb még nem kiterjesztett csúcsot terjesztjük ki Implementáció: Az aktuális peremen lévő csúcsokat az előnyösség szerint csökkenő sorrendben használjuk Speciális esetei: mohó best-first keresés A* keresés

158 Erdély és Románia térképvázlata

159 Best-first keresés példa

160 best-first keresés példa

163 A best-first keresés tulajdonságai Teljes-e? Nem végtelen ciklusba eshet, pl., Iasi Neamt Iasi Neamt ( Russel-Norvig szerint. Szerintem nem!) Idő? Rossz heurisztikával O(bm), de egy jó heurisztikával drámai javulás Memória? O(bm) minden csúcs a memiában Optimális? Nem (Arad NSzeben Rimniu Pitesti Bukarest olcsóbb)

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184 A keresés * Ötlet: kerüljük azokat az utakat, amelyek már eddig is drágák. Evaluation function f(n) = g(n) + h(n) g(n) = n eléréséhez elhasznált költség h(n) = n-ből a célba jutás becsült költsége f(n) = az n-en keresztüli út becsült költsége Vagyis ez is egyfajta best-first keresés.

185 A keresés példa *

191 Feladat h(s-g)=10 h(a-g)=7 h(d-g)=1 h(f-g)=1 h(b-g)=10 h(e-g)=8 h(c-g)=20 A heurisztika. Hogy jutunk el S-ből G-be az A* algoritmussal?

192 A keresés * Ötlet: kerüljük azokat az utakat, amelyek már eddig is drágák. Evaluation function f(n) = g(n) + h(n) g(n) = n eléréséhez elhasznált költség h(n) = n-ből a célba jutás becsült költsége f(n) = az n-en keresztüli út becsült költsége Vagyis ez is egyfajta best-first keresés.

199 Feladat h(s-g)=10 h(a-g)=7 h(d-g)=1 h(f-g)=1 h(b-g)=10 h(e-g)=8 h(c-g)=20 A heurisztika. Hogy jutunk el S-ből G-be az A* algoritmussal?

200 Elfogadható heurisztikák Egy h(n) heurisztika elfogadható, ha minden n csúcsra h(n) h*(n) teljesül, ahol h*(n) az n csúcs igazi (még nem tudott) költsége. Az elfogadható heurisztika sosem becsli túl a cél elérésének költségét, azaz optimista. Például a légvonal szerinti távolság ilyen a térképen. Állítás: Ha h(n) elfogadható, akkor az A* algoritmus h-t használó példánya optimális.

201 Konzisztens heurisztikák Egy heurisztika konzisztens: ha minden n csúcsra, minden a akcióra és annak bármely n' lehetséges eredménycsúcsára: h(n) c(n,a,n') + h(n'), ahol c az n-ből n -be a akcióval való eljutás költsége. Ebben az esetben teljesül: f(n') = g(n') + h(n') = g(n) + c(n,a,n') + h(n') g(n) + h(n) = f(n) Állítás: Ha h(n) konzisztens, akkor az A* keresés g-t és h-t használva optimális.

202 A * optimalitása A* a csúcsokat a növekvő f érték szerint rendezve terjeszti ki. Fokozatosan ad egyre növekvő x értékekkel "f(n)<=x" környezeteit a kiindulásnak

203 A* tulajdonságok Teljes? Igen (hacsak nincs végtelen sok csúcs f f(g)-e teljesítően ) Idő? Exponenciális Tár? Minden kiterjesztett csúcs tárban Optimális? Igen Egy A*-demo URL-je: JAVA-t igényel.

204 Elérhető heurisztikák -- példák A 8-as csúszka játékhoz: h1(n) = a rosszul elhelyezett lapocskák száma h2(n) = teljes Manhattan-távolság (az egyes lapocskák üres táblán való helyrecsúsztatásának lépésszámai összegezve) h1(start) =? h2(start) =?

205 Elérhető heurisztikák -- példák A 8-as csúszka játékhoz: h1(n) = a rosszul elhelyezett lapocskák száma h2(n) = teljes Manhattan-távolság (az egyes lapocskák üres táblán való helyrecsúsztatásának lépésszámai összegezve) h1(start) = 8 h2(start) = = 18

206 Javasoljon néhány heurisztikát (és előtte adatábrázolási módot, célt): Egy kikísérletezendő AIDS-gyógyító gyógyszermolekula számára Egy kikísérletezendő tápanyagösszeállítás számára 2-3 hónapos borjak számára Egy összeállítandó osztály-ültetési rendre a gimis osztályban Utazó ügynök problémára Párizsban térkép nélkül megtalálni gyalog az Eiffel tornyot, kérdezni tudunk franciául, de csak az igen/nem választ értjük meg; az emberek 60%-a tudja a választ, csak egy összetett kérdést tehetünk fel

207 Dominancia Ha h2(n) h1(n) minden n-re, de mindkettő elfogadható heurisztika, akkor h2 dominálja h1--et h2-val jobb keresni Tipikus keresési költség (a csúcsok számában mérve, d a mélység): d=12 A*(h1) A*(h2) d=24 A*(h1) A*(h2) IDS = 3,644,035 nodes = 227 nodes = 73 nodes IDS = too many nodes = 39,135 nodes = 1,641 nodes

208 Relaxált problémák Egy probléma, amiben az eredetihez képest kevesebb megszorítást tehetünk az adott állapotban végrehajtható akciókra: az eredetihez képest relaxált probléma A relaxált probléma megoldásához szükséges lépésszámmal adunk egy elfogadható heurisztikát az eredeti probléma A*-kereséséhez. Pl. a 8-as csúszkajátékban azt a kitételt elengedjük, hogy csak szomszédos lukba lehet elmozgatni lapocskát, hanem akárhová, akkor a h1(n) adja a legrövidebb megoldást. Ha minden szomszéd mezőbe tudnánk menni, akkor h2(n) heurisztika keletkezik ebből a relaxált problémából az eredeti számára.

209 Keresési algoritmusok interaktív gyakorlása (JAVA RE-et igényel a böngészőben)

210 KÖSZÖNÖM A FIGYELMÜKET!