Keresőeljárások kétszemélyes játékokhoz

Átírás

1 Keresőeljárások kétszemélyes játékokhoz Összeállította : Vályi Sándor Prof. Dr. Heiner Stuckenschmidt (Universität Mannheim) előadása nyomán mannheim.de%2ffileadmin%2fteaching%2fki%2f2009%2f6- Spielbaumsuche.ppt&rct=j&q=minimax+negamax+filetype %3Appt&ei=bn4FS7rpBp_cmgPWwMTICg&usg=AFQjCNFg9LosMFOWOrO3dA7XLNlGN-iTmg Letöltve: nov. 19.

2 Játéktípusok Determinisztikus Sztochasztikus Teljesen megfigyelhető Parciálisan megfigyelhető Sakk, Go Torpedó Backgammon, Monopoly Bridzs, Póker

3 Adatbázis-módosítható keresési eljárások ToDoListe := [Startzustand] LOOP IF ToDoLista üres THEN fail Csomópont := Select(ToDoLista) IF MEGOLDÁS(Csomópont) THEN succeed Rand := BESZÚR(KITERJESZT(Knoten), ToDoListe) Arad Timisoara Sibiu Zerind Lugoj Rimnicu Vilcea Fagaras Oradea Oradea Mehadia Craiova Pitesti Bucharest Zerind Sibiu Faragas Drobeta Drobeta Pitesti Bucharest Craiova Arad Rimnicu Vilcea Arad Bucharest

4 Játékok mint keresési problémák Formalizálás állapottérként Operátorok: lehetséges lépések Célállapot: nyerő, ill. vesztő állások Költség: Pontnyereség ill. -veszteség Keresési tér: Játék-fa Probléma: Az ellenfél lépései nem tervezhetők

5 Példa: Tic-tac-toe 2 játékos: o und x Determinisztikus Teljesen megfigyelhető Nullaösszegű játék

6 Játékok, mint ÉS/VAGY fák 1 Játék nyerve 0 Játék vesztve saját lépés ellenfél lépése Nyerni fogunk?

7 Játékok, mint ÉS/VAGY fák 1 Játék nyerve 0 Játék vesztve saját lépés ellenfél lépése Igen, ha helyes stratégiát választunk?

8 Gondok a játékfában való kereséssel Meghatározhatjuk, mely lépések vezetnek győzelemhez Gond: a keresési fa túl nagy ahhoz, hogy teljesen végigkeressük Megoldás: Mélységkorlátozott keresés olyan mélységig, amit meg tudunk valósítani Gond: Honnan tudhatjuk, hogy tényleg nyerünk egy bizonyos állásban? Megoldás: A köztes állapotokra értékelő heurisztikát alkotunk

9 Részleges játékfák????????

10 Részleges játékfák h(n) Figyelem: h(n) a heurisztikát jelenti, nem a költséget!!

11 Részleges játékfák A legnagyobb várható haszont ígérő lépést tesszük meg max min Az ellenfél azt a lépést választja, amely számunkra a legkisebb hasznot hozza min max max max max h(n)

12 Részleges játékfák 5 max 5 min 4 min 5 9 max max 4 max 8 max h(n)

13 Részleges játékfák A többet ígérő ágat választjuk és ott majd újra végrehajtjuk a keresést. 5 max 5 min 4 min 5 max 9 max 4 max 8 max h(n)

14 Feltételezések Racionális magatartásból indultunk ki: Minden játékos a saját nyereségét próbálja maximalizálni Az ellenfél húzásai csökkenteni próbálják a saját játékos hasznát minmax(n) = h(n), ha n VÉGÁLLAPOT max{ minmax(h(s)) s n után jövő állás}, ha mi következünk min{minmax(h(s)) s n után jövő állás} ellenséges lépésnél

15 A Minimax algoritmus tulajdonságai Teljesség:: IGEN/NEM: teljes, véges játékfák esetén Optimalitás: IGEN/NEM: felttételezvez, hogy az ellenfél is optimálisan játszik Időbonyolultság: O(b n ): mint mélységkorlátozott keresés. Speicherkomplexitaet: O(b n ): mint mélységkorlátozott keresés.

16 Kompakt reprezentáció A Min és a Max csomópontok megkülönböztetése megnehezíti az implementációt Tiszta maximalizálási problémaként való megfogalmazása: Alap: min(a,b) = -max(-a,-b) A negatív nyereségi várakozás definíciója: negamax(n) = hasznosság(n), ha n maxim. mélységű max{-negamax(s) s n rákövetkezője} hasznosság(n) = h(n) saját lépésnél -h(n) ellenfél lépésénél

17 Negamax játékfák negamax(n) = max{-u(n)} 5 max -5 max -4 max 5 9 max max 4 max 8 max u(n)

18 A NegaMax rekurzív kiszámítása int Negamax (Csomópont n) int value; succ = KITERJESZT(n); if (succ üres) return u(n) ; value := - ; foreach ( s in succ) value := max(value, -Negamax(s)); return value;

19 Használhatóság Az időbonyolultság nagy gond: A valódi játékok óriási játékfával bírnak: Dáma: 10 78, Sakk , Go Sakk: Kb. 40 lépés minden állásban Azaz, kb 2 Mio csomópont, ha 2 lépést előre tervezünk Kezdők 3-4 lépést terveznek, Profik kb. 10-ig Megoldás: A keresési tér korlátozása (levágás, pruning) Ötlet: ágak, amelyek jobb megoldást nem tartalmazhatnak, kihagyjuk a keresésből A Branch&Bound (ág-és-korlát) algoritmus alkalmazása

20 Honnan jönnek a kiértékelő függvények? Nehéz játtékoknál nem a végigjátszásból Alternatíva: mélységkorlátozás és empirikus heurisztikus értékelések sakk: gyalog: 1, huszár és futó 3, bástya 5, királynő 9

21 Végállási adatbázisok Minden olyan pozíció esetén teljse stratégia tárolása, ahol pl. már csak N darab bábu van a táblán. Ha ilyen pozíciót érünk el a játékfában, akkor nem becslünk, hanem pontos hasznosságot tudunk számolni Fehér lép, matt 3 féllépésben

22 Lehet bonyolult is matt 262 lépésben!!

23 Probléma a végállás-adatbázissal Még az automatikus létrehozása is extrém módon erőforrás-igényes Persze az imént említett keresési módszereket használhatjuk A tárigény: 5 figurával: 7 GB 6 figurával: 1.2 TB 7 figurás végállásokat a közeli jövőben biztos nem lehet tárolni Gyorsabb lehet az állásra egy keresőt indítani Kivétel? Mint az utolsó fólián

24 Nem-Determinisztikus játékok Példa: Backgammon A lehetséges lépések koczkadobástól függnek Minimax-fát nem lehet építeni

25 Várhatóérték-minimax A kockadobásokat mint plusz csomópontokat bevonni a fába A Minimax-értékbe a különböző csomópontok értékei a kockadobás érintett kimenetének valószínűségével súlyozva, várható értékként kerül be.

26 Egy egyszerű példa Játék pénzfeldobással:

27 Backgammon:

28 Költségszámítás Várhatóérték-számítással