Kiadandó feladatok, Fizika 2.

Átírás

1 Elektrosztatika (Az előző félévi sorból) Kiaanó felaatok, Fizika A hirogén atomban a mag körül egyetlen elektron kering. Az elektron töltése negatív, az atommagé pozitív, minkettő töltésének nagysága 1, C. A közöttük lévő távolság 10-8 cm-re becsülhető, az elektron tömege 9, kg. Az atommag és az elektron pontszerűnek tekinthető, a pályát körpályának feltételezzük. Mekkora erővel vonzza a hirogén atommag a körülötte keringő elektront? Mekkora az elektron kerületi sebessége? 120. Egy Q 1 és egy Q 2 =4Q 1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok, amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? (A Q 1 töltéstől 1/3 méterre) 121. Egy négyzet csúcsaiban azonos Q töltésű pontszerű testek vannak. Mekkora a négyzet középpontjában elhelyezkeő ötöik részecske töltése, ha a renszer egyensúlyban van? (-0,957Q) 122. Egyenlő szárú háromszög alapja 10cm, magassága 12 cm. Az alap végpontjaiban 0,5 μc-os töltések ülnek. Mekkora erő hat a harmaik csúcsba helyezett 0,1 μc töltésű pontra? (0,049 N) 123. Félkör alakú vékony, sima szigetelő rú vízszintes síkban van rögzítve, végpontjaiban 20 nc és 10 nc töltésű részecskéket rögzítettünk. A félkörön pozitív töltéssel ellátott kis gyűrű csúszhat. Mekkora szöget zár be a gyűrűhöz és a 10 nc-os töltéshez húzott sugár egyensúlyban? (76,9 o ) 124. Egy a=2m és egy b=3m olalélekkel renelkező téglalap két felső csúcsába Q 1 =8μC és Q 2 =3 μc nagyságú töltést teszünk. Mekkora a térerősség a jobb alsó csúcsban (Q 2 ) alatt és mekkora erő hat az oa helyezett q=120nc próbatöltésre? a 123 Q 1 α q Q * Ajuk meg a végtelen hosszúságú, egyenletes λ vonalmenti töltéssűrűségű egyenes fonál elektromos terének erősségét és potenciálját! Mego. hengerkoorinátákban: U= -2kλ ln(r/r o ), E= (2kλ /r) e r 126.* Határozzuk meg az felületi töltéssűrűségű végtelen, az x-y síkban elhelyezkeő sík lemez által keltett elektromos térerősséget és potenciált! (Mego.: U=- /(2ε o ) z, E= /(2ε o ) e z ) 127.* Elektrosztatikus potenciál U=u o (3x+4z) móon függ a helykoorinátáktól, u o =2 V/m. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség az origóban és a (2, 1, 0) pontban. Milyen alakúak az ekvipotenciális felületek? 128.* Egyenletesen feltöltött sugarú vékony karikán a vonalmenti töltéssűrűség λ. Hogyan változik az elektronos térerősség a karika síkjára merőleges, középpontán átmenő x tengely mentén? Milyen a függvény alakja x>> esetén? 129. Elhanyagolható sebességű egyforma töltött részecskéket U 0 = 3 kv feszültségen felgyorsítunk. A részecskék ezután keskeny nyalábban egy síkkonenzátorba lépnek be a fegyverzetekkel párhuzamos sebességgel, maj a konenzátort elhagyva fluoreszkáló ernyőbe csapónak. Ha a lemezekre egy feszültségforrást kapcsolunk, az ernyőn a fénypontocska h = 2 cm-rel elmozul. Mekkora a térerősség a konenzátorban, ha l = 10 cm és L = 20 cm? (Megolás: 4,8 kv/m) 129 h Q A Q 2 b q B D C l L

2 130. Vákuumban elhelyezett, egymástól 5 cm távolságra lévő párhuzamos vezető síklemezek között a potenciálkülönbség 10 V. A síkelektróák közötti sztatikus, homogén elektromos térbe belépő elektron sebessége m/s nagyságú, belépéskor iránya merőleges az elektromos térerősségre. a) Mekkora a térerősség nagysága? b) Mennyi az elektron eltérülése a kezősebességre merőleges irányban, ha a kező sebesség irányával párhuzamosan 1 cm-t tett meg? Mennyivel változott az elektron mozgási energiája? 131. Két 10 cm olalhosszúságú, négyzet alakú, síklapokból készített konenzátor lemezeinek távolsága 6 mm, töltése C. A fegyverzetek közötti térbe, azokkal párhuzamosan és azoktól azonos távolságra 10 6 m/s sebességgel érkezik egy proton. a) Mennyi a konenzátor kapacitása? Mekkora a térerősség? b) Mennyi a proton eltérülése a konenzátoron való áthalaás során? Mennyi munkát végzett eközben az elektronos tér? 132.* Síkkonenzátor vízszintes lemezei között olajcseppecskék vannak. Amikor a lemezek között nincs feszültség, egy kiszemelt csepp v 1 =1, m/s sebességgel esik. Miután a konenzátorra U=2,5 V feszültséget kapcsolnak, ugyanennek a cseppnek v 2 =4, m/s lesz az állanósult sebessége. A fegyverzetek távolsága =1,09 cm, az olaj és a levegő sűrűségének különbsége Δρ=0,917 g/cm 3, a levegő viszkozitási együtthatója μ=1, kg/(m s). Mekkora a csepp sugara és töltése? 133. Tegyük fel, hogy egy síkkonenzátorban homogén elektromos tér van, a térerősség 5000N/C. Az ábra szerinti elrenezés esetén az AD és BC szakaszok 1 cm, az AB és DC szakaszok peig 2 cm hosszúak. a) Mennyi munkát végeznek az elektromos erők, ha egy 20mC töltésű pontszerű test az A pontból a C-be az ABC, az ADC vagy egyenesen az AC úton jut el? (minhárom esetben 1J) b) Mekkora a potenciálkülönbség a pontok között? (U AB = U DC =0V, U AD = U AC = U BD = U BC =50V) c) Mennyi a konenzátor lemezei között a feszültség, ha a lemezek távolsága 2cm? (100V) ) Legyen a pontszerű test tömege m=0,05g. Ha az A pontban a tömegpontot kező-sebesség nélkül elengejük, mekkora lesz a sebessége a D pontban, ha a gravitációtól eltekintünk? (200m/s) Konenzátorok (Az előző félévi sorból) 134. Mekkora a töltés és a feszültség a három konenzátoron, ha U o =150V, C 1 =22μF, C 2 =3μF, C 3 =8μF? (1100, 300 és 800 μc, 50, 100 és 100V) C 1 C 2 C 3 U o C C x h C 3 U o C Az ábrán C 1 =5μF, C 2 =10μF, C 3 =35μF és C 4 =7μF. a) Mekkora Q 4 és U o, ha Q 1 =60μC? (Q 4 =105μC és U o =18V) b) Mekkora a C 2 kapacitású konenzátor energiája? (180μJ) x 1 1

3 136. Egy C o kapacitású síkkonenzátor négyzet alakú, h olalhosszúságú lemezei függőlegesen állnak, a lemezek között levegő van. Ezután a lemezek közé x magasságban ε r =3 permittivitású olajat öntünk. Hogyan változik a konenzátor kapacitása x függvényében? (C=C o (1+2x/h)) 137. Mi történik a kapacitással, ha a lemezek közé egy x vastagságú, ε r =3 permittivitású műanyag lapot, ill. ha egy fémlemezt tolunk be, úgy, hogy a lemez nem ér hozzá a fegyverzetekhez. Hogyan függ a kapacitás a betolt lemez és a fegyverzet 1 távolságától? Mennyi munkát végeztünk a lemezek betolásakor, ha a fegyverzeteken lévő töltés állanó? 138. Síkkonenzátor tökéletesen vezető elektróái közötti teret homogén rétegekkel töltjük ki, amelyek vastagsága 1 és 2, vezetőképessége σ 1 és σ 2, permittivitása és ε 2. Számítsuk ki az áramsűrűséget és a két réteg határán ülő töltések felületi sűrűségét, ha az elektróák közé U feszültséget kapcsolunk. (A 1, 2 vastagságok sokkal kisebbek, mint a fegyverzetek hosszméretei.) 139. Egy 50V-ra feltöltött 2 μf-os és egy 100V-ra feltöltött 3 μf-os konenzátort párhuzamosan kapcsolunk (a megegyező pólusokat kapcsoljuk össze). Mekkora lesz a közös feszültség? (80V) 140. Egy síkkonenzátor lemezei A=0,5 m 2 területűek. A konenzátorra U=100V feszültséget kapcsolunk, ekkor az egyes lemezeken a töltés Q=50nC. Hogyan változik a lemezek közti térerősség és a konenzátor kapacitása, ha a lemezek közti távolságot kétszeresére növeljük? Legalább mennyi munkát végeztünk e művelet közben, ha a) a lemezeken lévő töltés állanó, (2,5μJ) b) a lemezek közti potenciálkülönbség állanó? (1,25μJ)

4 Egyenáramú hálózatok I. elemi felaatok 1. Mekkora áram folyik át az ábrákon látható 3 áramkörben az áramforrásokon? Minen esetben = 80V, ε 2 = 20V, =5Ω, =10Ω, 3 =15Ω, 4 =8Ω, 5 =8Ω, 6 =3,45Ω. (2A, 6,8A, 4A) ε 2 ε 2 ε 2 2. Mekkora az ereő ellenállás az ábrákon látható A és B esetben? (1Ω, 5Ω) A 6Ω 2Ω 3Ω 2Ω 1Ω 6Ω B 7Ω 3Ω 2Ω 3. Milyen erős az -en átfolyó áram, ha =10V, ε 2 =50V, =15Ω, =10Ω, 3 =6Ω, 4 =8Ω? 4. Az ábrán a voltmérők belső ellenállása = 6k, = 12k, 3 =3kΩ, 4 =4kΩ, az ieális telep elektromotoros ereje U=200V. Mekkora V 1 és V 2? (80V és 120V) V V ε 2 4 U 4 ε 5 5. Mekkora I 4, ha ε=60v, I 1 =4A, U 2 =12V, 3 =4Ω, 4 =10Ω és I 5 =5A? (2A) 6. Mekkora az ellenálláson eső feszültség, és az áramerősség? Mekkora töltés ül a konenzátoron? (U=50 V, =15Ω, 3 =10Ω, C=10μF) 7. Egy félkör alakú, 180 -os tolóellenállás közepén leágazás van. Az A pont körül elforgatható kapcsolóvilla ágai merőlegesek egymásra, a felső ág ellenállása 20, az alsóé 10. A szög melyik értéke esetén lesz az A, B pontok közötti ellenállás a legnagyobb? Mekkora a maximális ellenállás? (40 o, 30 ) A φ B U

5 Egyenáramú hálózatok II. további felaatok 8. Három, =16V ε 2 =30V és ε 3 =20V elektromotoros erejű, =40Ω =100Ω 3 =200Ω belső ellenállású telepet párhuzamosan kapcsolunk. Mekkora áram folyik át a 2. telepen? (0,1A) 9. Az ábra szerinti elrenezésben a két ieális áramforrás elektromotoros ereje 1 = 45V, illetve 2 =30V, a fogyasztók ellenállása =10, =22, =40, a konenzátor kapacitása C=70 F. a) Stacionárius állapotban milyen erős áram folyik át a jobb olali áramforráson? (0,2A) b) Mennyi töltés ül ekkor a konenzátoron? (2408 C) 9 C ε 2 A 3 ε B Az ábra szerinti elrenezésben az áramforrások ieálisak, 2 = 156 V, a fogyasztók ellenállása = 20, = 15, 3 = 10 és 4 = 2. a) Mekkora legyen 1, hogy stacionárius állapotban I 2 =8A fennálljon? (64V) b) milyen irányú és milyen erős áram folyik át az 3 ellenálláson? (3A, felfelé) c) mekkora a potenciálkülönbség az A és a B pont között? (94V) ) mekkora a teljesítmény az 3 ellenálláson? (90W) 11a. Mennyi az ábra szerinti elrenezés ereő ellenállása? Mekkora és milyen irányú az áramerősség a vastag vonallal jelölt ágban, ha U 0 =70 V és =20? ( e =28 ) 11b. Oljuk meg az előző felaatot elta-csillag átalakítással! 12. Mekkora a térerősség abban a 2mm 2 keresztmetszetű, 1, m fajlagos ellenállású homogén rézvezetékben, amelyben 0,4A erősségű áram folyik. (3, V/m) 13. Egy 100 Ohmos ellenállás 4 Wattal terhelhető. Legfeljebb mekkora feszültség kapcsolható rá, illetve mekkora áram hajtható át rajta? (20V és 0,2A) 14. Ha sorba kapcsolunk egy 6V, 30W-os és egy 12V, 20W-os égőt, mekkora feszültséget kapcsolhatunk a renszerre úgy, hogy egyik izzó se menjen tönkre? V-os feszültségforrásról, 60 m-es hosszabbítóval műkötetünk egy 230 V, 1200W-os fogyasztót. A hosszabbító réz vezetéke 0,8 mm 2 keresztmetszetű, fajlagos ellenállása 0,017 Ωmm 2 /m. Hány V a fogyasztóra jutó feszültség? Mekkora teljesítménnyel műköik a fogyasztó? ma méréshatárú, 2 Ω belső ellenállású áramerősség-mérővel 2 A-ig kívánunk mérni. Mekkora ellenállást kell alkalmaznunk, és milyen kapcsolásban? Ha a műszer mutatója 2,5 ma-t jelez, az új méréshatár milyen áramának felel ez meg? mv méréshatárú, 20 kω belső ellenállású voltmérővel 10 V-ig kívánunk mérni. Mekkora ellenállást kell alkalmaznunk, és milyen kapcsolásban? Ha a műszer mutatója 20 mv-t jelez, az új méréshatár milyen feszültségének felel ez meg? 18. Egy elektromos mérőműszer feszültségmérési határa 27 Ω-os előtét-ellenállást használva n-szer nagyobb lesz. A műszert 3 Ω-os sönttel használva az árammérési határa szintén n-szeresére nő. Mekkora a műszer belső ellenállása és mekkora n?

6 19. Mekkora ellenállású fűtőrótot kapcsoljunk U = 110 V-os feszültségre, ha 10 perc alatt akarjuk 5 l víz hőmérsékletét 10 o C-kal növelni? (A víz fajhője c=4,2 kj/(kg o C))(345,7 ) 20. Mennyi ieig tart, amíg a 800 W teljesítményű és 85% hatásfokú elektromos vízforralóval 1,5 l-nyi 10 C hőmérsékletű vizet felforralunk? (c v = 4200 J/kgK) 21. Számoljuk ki a 200 V feszültségen 500 Wattot, illetve 1000 Wattot leaó fűtőtestek ellenállását! Milyen teljesítményt kapunk ezek soros, illetve párhuzamos kapcsolása esetén? (80Ω és 40Ω, 333,3W, 1500W) 22. Egy b = 5Ω belső ellenállású feszültségforrásra t = 10 -os terhelő-ellenállást kapcsolunk. a) Mekkora más t terhelő ellenállásérték mellett kapunk ugyanekkora hasznos (a terhelésen megjelenő) teljesítményt? (2,5Ω) b) A feszültségforrás által leaott teljesítmény hánya része jelenik meg a külső terhelésen egyik, illetve a másik esetben? ( t =10 esetén 2/3-a, t =2,5 esetén 1/3-a) c) Milyen külső terhelő-ellenállás mellett kapjuk a legnagyobb hasznos teljesítményt? (5Ω) Mágneses tér hatásai és keltése 23. A B=10-2 Vs/m 2 inukciójú homogén mágneses térbe v=10 5 m/s sebességű proton érkezik az inukcióvonalakra merőleges irányban. Mekkora sugarú körpályán fog mozogni a proton, ha tömege 1, kg, töltése 1, C? (r=0,1m) 24. Mekkora sebességre gyorsul fel egy 0 m/s kezősebességű elektron 20 V feszültség hatására? Az elektron tömege 9, kg, töltése -1, C. A felgyorsított elektron a mozgás irányával 30 -os szöget bezáró, 0,2 Vs/m 2 inukciójú homogén mágneses térbe kerül. Mekkora erő hat az elektronra a mágneses térben? 25. Egy 0 m/s kezősebességű, 30 V feszültségen felgyorsított elektron mágneses térbe kerül. A felgyorsított elektron sebességének iránya 30 -os szöget zár be a pozitív z tengely irányába mutató, 0,1 Vs/m 2 inukciójú homogén mágneses térrel. Határozza meg a) a pálya x,y síkba eső vetületének aatait, b) azt az utat, amelyet az elektron a pozitív z tengely irányában egy körülfutás alatt megtesz! 26. Mágneses térben 2 cm 2 felületű vezető keretben 5 A erősségű áram folyik. A mágneses tér Nm értékű forgató-nyomatékkal hat a keretre, amikor annak síkja a B mágneses inukcióvektorral párhuzamos és a keret forgástengelye merőleges B-re. a) Mekkora B ezen a helyen? (B = 0,2 Vs/m 2 ) b) A forgatónyomaték hatására a keret forogni kez. Mekkora forgatónyomaték hat ekkor a vezetőkeretre? c) Erről a pontról a keret tovább forul. Mekkora szögeltérésnél áll meg? 27. Mekkora és merre mutat a mágneses térerősség a P 1, P 2, P 3 pontokban? Az ellenkező irányú egyaránt I = 2 A erősségű áramok a rajz síkjára merőleges, egymástól = 2 cm távolságban lévő, hosszú egyenes vezetőkben folynak. (H 1 =63,66 A/m ; H 2 = 7,96 A/m ; H 3 = 15,92 A/m ) /2 /2 P 1 P 2 P 3 2 P α v

7 28. Három, egymástól =10cm távolságra lévő végtelen hosszú egyenes vezetőben I=2A áram folyik az ábra szerinti irányításban. A szélsőtől 2 távolságra lévő P ponton egy q = 10 nc töltésű részecske repül át v=8 m/s sebességgel, = 30 o. a) Mennyi a P pontban a három vezetőtől származó ereő mágneses térerősség? (0,265A/m) b) Mekkora és milyen irányú erő hat a részecskére (μ o =4π 10-7 Vs/Am)? (1, N) 29. Egy hosszú egyenes koaxiális kábel hengeres belső vezetékének sugara r o, az áramot visszavezető hengergyűrű belső sugara r 1, a külső r 2. Az I erősségű áram egyenletesen oszlik el minkét vezeték keresztmetszetén. Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan változik a mágneses térerősség a tengelytől 2 mért r távolság függvényében. ( H = Ir/2 r0, ha 0 r r0; H = I /2 r, ha r0 r r1; H = I r2 / r-r /2 r2 - r1, ha r r r ; H=0 ha 1 2 r³ r2 ) ( ) ( ) 30. Egy 15 cm hosszú, 850 menetes, vasmagmentes hengeres tekercsre 20 V feszültséget kapcsolunk. A tekercs közepes menethossza (a henger kerülete) 6 cm. A huzal vastagsága 0,3 mm, fajlagos ellenállása =0,0175 mm 2 m -1. Mekkora a mágneses térerősség a tekercs belsejében? (8976 A/m) 31. Igen hosszú egyenes vezetőben 30 A, a huzallal egy síkban fekvő, négyzet alakú rótkeretben peig 10 A erősségű áram folyik az óramutató járásával ellenkező irányban. Mekkora és milyen irányú mágneses erő hat a keretre, ha a = 2 cm és = 1 cm? ( N) I 1 a 31 I Az ábra szerinti, négyzet keresztmetszetű, állanó vastagságú vasmag anyaga trafólemez, az 1-es tekercs menetszáma 1000, a 2-esé 600. Milyen erős áramnak kell folynia az 1. tekercsben, hogy a légrésben a mágneses inukció 1,3 T legyen, ha a másik tekercs árammentes? Hogyan válasszuk meg az I 2 áramintenzitás értékét, ha a légrésben csak 1T inukció szükséges, e I 1 ugyanakkora, mint az előbbi esetben? (kb.1,22a és 0,6A) Elektromágneses inukció 33. A Föl mágneses terének függőleges komponense a vizsgált helyen 20 A/m. Határozzuk meg az 1,44 m nyomtávú síneken 108 km/h sebességgel halaó vonat esetén a vonat tengelyében inukált feszültséget, mely a sínek között mérhető! 34. Vízszintes síkban fekvő, egymástól távolságra levő, párhuzamos vezető sínek egyik végét ellenállással kötöttük össze. A sínekre merőlegesen egy, azokat összekötő, elhanyagolható ellenál-lású fémruat húzunk vízszintes, a rúra merőleges, állanó F erővel. A rú függőleges B inukciójú homogén mágneses térben mozog. A súrlóástól eltekintünk. a) Mekkora sebességre gyorsul fel a rú? (v max =F/(B 2 2 )) b) Mekkora áram folyik át az ellenálláson ennél a sebességnél? (I=F/B) 35. Az előző felaathoz hasonló az elrenezés, e most két ellenállás van és két rú mozog, rögzített v 1 és v 2 sebességgel. Mekkora áram folyik át a ruakon?

8 36. Az ábrán látható vezetőkeret v sebességgel egyenletesen távoloik a síkjában fekvő, igen hosszú, I intenzitású stacionárius árammal átjárt huzaltól. A keret fajlagos ellenállású homogén rótból készült, keresztmetszete minenütt A. A keret bal olala kezetben távolságra van a hosszú vezetéktől. Merre folyik a róthurokban az áram, és hogyan változik az erőssége? Az inukált áram mágneses terét hanyagoljuk el! (Az óra járásával megegyező irányban, i = 0 IAabv/4 (a+b)(vt+)(vt++a)) 34 I 35 a 36 v 1 v 2 b v 37. Egy 1Ω és egy 2Ω ellenállású félkör alakú vezetőből teljes kört hoztunk létre. Ezt homogén mágneses mezőbe helyezzük az inukcióra merőleges síkban. Az inukció nagyságának változási gyorsasága 80T/s, a kör sugara 15 cm. Mekkora a körben inukálóott elektromotoros erő és az áramerősség? Mekkora az elektromos mező térerőssége a vezeték-szakaszok belsejében? 38. Igen hosszú, egyenes tekercs vékony, kör keresztmetszetű, homogén mágneses mezőt hoz létre a benne folyó áram következtében. Az áram változása miatt az inukció változási gyorsasága 4 T/s. A tekercs keresztmetszete 16 cm 2. Mekkora az inukált elektromos mező térerőssége a tekercs tengelyétől 1 cm-re, illetve 6 cm-re? 39. Egy 2 T inukciójú mágneses térben az inukcióvonalakra merőleges tengely körül 5 cm olalhosszúságú, négyzet alakú vezetőkeretet forgatunk, amely rézhuzalból készült. A huzal keresztmetszete 0,5 mm 2, anyagának fajlagos ellenállása 0,017 Ωmm 2 /m. A keretben folyó áram legnagyobb értéke 2,4 A. Mekkora a forulatszám? 40. A B=2Vs/m 2 inukciójú homogén mágneses térben az inukcióvonalakra merőleges tengely körül 4 cm olalú, négyzet alakú vezetőkeretet forgatunk n = 25 s -1 forulatszámmal. A forgástengely a négyzet egyik középvonala. A keret ellenállása 0,1. Hogyan változik az inukált feszültség és az áramerősség az iőben, mekkorák a csúcsértékek? (U=U o sin(50 t), I=I o sin(50 t), ahol U 0 =0,5026V és I o =5,026A) 41. Egy transzformátor vasmagjában Vs csúcsértékű, szinuszosan változó fluxus van. Mekkora maximális feszültség inukálóik a vasmagon elhelyezett, 250 menetű tekercsen, ha f = 500Hz? Soros LC körök 42. Két ieális kapcsolási elemet tartalmazó soros áramkörre U = 150 sin 250t (V) feszültséget æ kapcsolunk, amelynek hatására i = 1,5 sin ö 250 t - (A) áram folyik. Milyen elemekről van szó? ç è 4 ø 43. Soros LC kört (=100Ω, L=0,2H és C=20μF) egy szokványos 50Hz-es, U=230V effektív értékű feszültségre kapcsolunk. a) Mekkora az áramerősség effektív és maximális értéke és a teljesítmény? (I eff =1,6565A, I 0 =2,343A, 274,4W) b) Hogyan kell a feszültségforrás frekvenciáját változtatni, hogy rezonancia lépjen fel (vagyis mekkora f )? (500 Hz) c) A fenti rezonanciafrekvenciánál mekkora lesz az effektív és maximális áramerősség, illetve a teljesítmény? (2,3 A, 3,25 A, 529 W)

9 44*. Vezessük le szinuszosan váltakozó áram esetén az áramerősség effektív értékét. Az áramerősség pillanatnyi értéke a perióusiő hány %-ában halaja meg ezt az értéket? 45*. Mennyi az effektív áramerősség, ha a) I 1 = I o max{sin(ωt), 0} (I eff =I o /2) b) I 2 =I o (sin(ωt)+k) (I eff =I o sqrt(k 2 +1/2)) 46. Egy ismeretlen inuktivitású és belső ellenállású reális tekerccsel sorosan kapcsolunk egy 32 μf kapacitású konenzátort. Ekkor az áramkör rezonanciafrekvenciája f =50 Hz. Mekkora konenzátort kellene az első helyére bekötnünk, hogy a rezonancia 200 Hz-nél lépjen fel? (2 μf) 47. Sorba kötött ohmos fogyasztót és ieális tekercset váltakozó áramú hálózatra kapcsolunk. Az áramerősség fáziskésése a kapocsfeszültséghez képest /3. Hányszorosára változik a felvett teljesítmény, ha azonos effektív értékű, e kétszer akkora frekvenciájú feszültségre kapcsoljuk az elrenezést? (4/13-szorosára) V effektív feszültséget aó, változtatható frekvenciájú váltakozó áramú generátorra egy ismeretlen L öninukciós tényezőjű és ohmikus ellenállású tekercset és egy 42 F kapacitású konenzátort sorosan kapcsolunk. Ekkor f = 100 Hz frekvencia esetén legnagyobb az áramerősség, és értéke 1,6 A. Mekkora és L? (143,75Ω, 60,3mH) V-os, 60W-os égőt szeretnénk üzemeltetni 230 V-os, 50 Hz-es hálózatról. Az üzemeltetés-hez vagy egy ohmos ellenállást, vagy egy konenzátort kell sorba kötnünk az égővel. Mekkora ellenállásra, ill. kapacitásra lenne szükség az égő üzemeltetéséhez? A két megolás közül melyik gazaságosabb? Mennyi energiát takaríthatunk meg 3 óra alatt? Moern fizika 50. Egy vákuumban lévő, abszolút fekete testnek tekinthető fűtőszál 20 cm hosszú, átmérője 1 mm. Mekkora elektromos teljesítménnyel lehet 3500 K-re melegíteni? (A hővezetési, és egyéb veszteségektől eltekintünk.) C o belső hőmérsékletű kemence ajtajának mérete 0,2 x 0,25 m 2. A környezet hőmérséklete 30 C o. Nyitott kemenceajtó esetén mekkora teljesítmény szükséges a hőmérséklet fenntartásához? 52. A Nap felszíni hőmérséklete kb. 5800K, λ max = 0,5 μm hullámhossznál (zöl színnél) van hőmérsékleti sugárzásának intenzitás maximuma. A Nap és a Föl közepes távolsága 150 millió km, a Föl sugara 6370 km, a Napé km, illetve σ=5, W/(m 2 K 4 ). a) Ezen aatok segítségével számítsuk ki λ max aktuális értékét a következő hőmérsékletekre: K-es ívfény - 37 C o -os ember - 2,7 K-es világűr (a Big Bang háttérsugárzása) b) Számítsuk ki, hogy csupán a hőmérsékleti sugárzás miatt mennyi tömeget veszít a Nap másopercenként. A fekete testre érvényes formulákat alkalmazzuk! c) Mennyi a Föl pályája mentén a napsugárzás energiaáramsűrűsége? (Ezt Napállanónak nevezzük, stanar értéke 1390 Joule 1 négyzetméteren 1 sec alatt.) ) Számítsuk ki a Föl (minenütt azonosnak tekintett átlagolt) egyensúlyi hőmérsékletét! Tekintsük min a napsugárzás elnyelésekor, min peig a Föl hőmérsékleti sugárzása során a Fölet abszolút fekete testnek. 53. Az emberi szem már alig veszi észre azt a sárga fényt (0,6 μm hullámhossz), amely 1, W teljesítménnyel érkezik a retinára. Hány foton érkezik 1 s alatt a szembe? 54. Milyen hullámhosszú röntgensugárzás keletkezik, ha 50 kv-tal gyorsított elektronok teljes kinetikus energiájukat elveszítik fékezőéskor?

10 55. Mekkora az elektron e Broglie hullámhossza, ha v = m/s sebességgel mozog? (A Planckállanó: h = 6, Js). 56. A fotocellára monokromatikus fénysugarat bocsájtunk. A fotoelektronok mozgási energiáját 1,8 V ellenfeszültséggel tujuk kompenzálni. A fotocella cézium anyagára vonatkozó határhullámhossz 635 nm. Számítsuk ki a a) kilépési munkát, b) a beeső fénysugár frekvenciáját és hullámhosszát, c) a beeső fénysugár egyetlen fotonjának impulzusát! 57. Legalább mekkora frekvenciájú fénnyel kell megvilágítani a Li katóot, hogy elektronok lépjenek ki belőle? Mekkora ennek a fénynek a hullámhossza? Lítium kató esetén a kilépési munka 4, J. 58. Legfeljebb mekkora lehet azon fényerősítő berenezés fotokatója bevonatának kilépési munkája, amely az ember által kibocsátott hőmérsékleti sugárzás intenzitásmaximumán még műköőképes. (A bőrfelszíni hőmérséklet legyen 30 C o.) 59. Számítsuk ki, hogy hány mm 3 0 C-os 10 5 Pa nyomású hélium keletkezik 1 g ráium alfa-bomlása során 1 év alatt! (Az aktivitás régi egysége a curie (Ci) 1 Ci = 3, Bq éppen 1 g a raioaktivitását jelentette. A a felezési ieje mellett az 1 év elhanyagolhatóan rövi iő.) 60. A természetes káliumnak 0,01 %-a a 40 K izotóp (azaz minen tízezreik kálium atom 40-es tömegszámú). A 40 K izotóp raioaktív, a felezési ieje 1,2 milliár év, a kálium többi izotópja ( 39 K és 41 K) nem raioaktív. Számítsuk ki egy átlagos emberben lévő (nyilvánvalóan természetes izotópösszetételű) 4 mólnyi mennyiségű kálium raioaktivitását! 61. Hány éve vágták ki azt a fát, amelynek maraványaiban a 14 C fajlagos aktivitása (az inaktív szénre vonatkoztatva) 70%-a a frissen kiöntött fákban mért fajlagos aktvitásnak? A 14 C felezési iejét vegyük 5730 évnek. 62. Egy tó vizének térfogatát úgy mérik meg, hogx 740 MBq aktivitású raioaktív konyhasót szórnak bele. A NaCl-nak 0,01 ezreléke tartalmaz raioaktív Na-atomot, a felezési iő 15 óra, a konyhasó móltömege 58,4 g. a) Hány gramm sót obnak a tóba? b) Hány m 3 víz van a tóban, ha 60 órával később egy 5 l-es vízminta aktivitását 370 Bq-nek mérik?