Fizika 2. Feladatsor

Átírás

1 Fizika. Felaatsor 1. Egy Q 1 és egy Q =4Q 1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok, amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? (k= Nm /C ). Félkör alakú vékony, sima szigetelő rú vízszintes síkban van rögzítve, végpontjaiban 0 nc és 10 nc töltésű részecskéket rögzítettünk. félkörön pozitív töltéssel ellátott kis gyűrű csúszhat. Mekkora szöget zár be a gyűrűhöz és a 10 nc-os töltéshez húzott sugár egyensúlyban? (76,9 o ) Q 1 a Q b 3. Egy a=m és egy b=3m olalélekkel renelkező téglalap két felső csúcsába Q 1 =8μC és Q =3 μc nagyságú töltést teszünk. Mekkora a térerősség a jobb alsó csúcsban (Q ) alatt és mekkora erő hat az oa helyezett q=10nc próbatöltésre? (805N/C, 9, N) q 4.* juk meg a végtelen hosszúságú, egyenletes λ vonalmenti töltéssűrűségű egyenes fonál elektromos terének erősségét és potenciálját! Mego. hengerkoorinátákban: U= -kλ ln(r/r o ), E= (kλ /r) e r 5.* Határozzuk meg az η felületi töltéssűrűségű végtelen, az x-y síkban elhelyezkeő sík lemez által keltett elektromos térerősséget és potenciált! (Mego.: U=-η/(ε o ) z, E=η/(ε o ) e z ) 6.* Elektrosztatikus potenciál U=u o (3x+4z) móon függ a helykoorinátáktól, u o = V/m. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség az origóban és a (, 1, 0) pontban. Milyen alakúak az ekvipotenciális felületek? 7. Síkkonenzátor homogén elektromos terében a térerősség 1000N/C. z ábra szerinti elrenezés esetén az D és C szakaszok 1 cm, az és DC szakaszok peig cm hosszúak. a) Mennyi munkát végeznek az elektromos erők, ha egy C töltésű pontszerű test az pontból a C-be az C, az DC vagy egyenesen az C úton jut el? b) Mekkora a potenciálkülönbség a pontok között? c) Mennyi a konenzátor lemezei között a feszültség, ha a lemezek távolsága 3 cm? (30V) ) Ha az pontban a fenti m=0,1g tömegű tömegpontot kezősebesség nélkül elengejük, mekkora lesz a sebessége a D pontban? 8. Mekkora a töltés és a feszültség a három konenzátoron, ha U o =150V, C 1 =μf, C =3μF, C 3 =8μF? (1100, 300 és 800 μc, 50, 100 és 100V) C 1 C C 1 C D C 9. z ábrán C 1 =5μF, C =10μF, C 3 =35μF és C 4 =7μF. a) Mekkora Q 4 és U o, ha Q 1 =60μC? b) Mekkora a C 4 kapacitású konenzátor energiája? U o C 3 C 3 8 U o 10. Egy C o kapacitású síkkonenzátor négyzet alakú lemezei függőlegesen állnak, a lemezek között levegő van. Ezután a lemezek közé x magasságban ε r =3 permittivitású olajat öntünk. Hogyan változik a konenzátor kapacitása x függvényében? (C=C o (1+x/h)) 11. Egy 50 V-ra feltöltött μf-os és egy 100 V-ra feltöltött 3 μf-os konenzátort párhuzamosan kapcsolunk (a megegyező pólusokat kapcsoljuk össze). Mekkora lesz a közös feszültség? (80V) 1. Egy síkkonenzátor lemezei =0,5 m területűek. konenzátorra U=100V feszültséget kapcsolunk, ekkor az egyes lemezeken a töltés Q=50nC. Hogyan változik a lemezek közti térerősség C 4 x h

2 és a konenzátor kapacitása, ha a lemezek közti távolságot kétszeresére növeljük? Legalább mennyi munkát végeztünk e művelet közben, ha a) a lemezeken lévő töltés állanó, (,5μJ) b) a lemezek közti potenciálkülönbség állanó? (1,5μJ) ε ε ε 13. Mekkora áram folyik át az ábrákon látható áramköröknél az áramforrásokon? Minen esetben = 80V, ε = 0V, 1 =5 Ω, =10Ω, 3 =15Ω, 4 =8Ω, 5 =8Ω, 6 =3,45Ω (, 6,8, 4) 1 Ω 1Ω 6Ω 3Ω Ω 6Ω Ω 3Ω 14. Mekkora az ereő ellenállás az ábrán látható három esetben? 15. Mekkora az 1 -en átfolyó áramerősség, ha =10V, ε =50V, 1 =15Ω, =10Ω, 3 =3Ω, 4 =7Ω? 16. z ábrán a voltmérők belső ellenállása 1 = 5 kω, = 3 kω, = 4 kω, a telep elektromotoros ereje U=00 V, a belső ellenállása elhanyagolható. Mekkora V 1 és V? (11,88V és 87,1V) 15 1 V 1 V 3 1 ε 4 U 16 1 C ε 17. z ábra szerinti elrenezésben a két ieális áramforrás elektromotoros ereje = 45V, illetve ε =30V, a fogyasztók ellenállása 1=10Ω, =Ω, =40Ω, a konenzátor kapacitása C=70μF. Stacionárius állapotban milyen erős áram folyik át a jobb olali áramforráson, és mennyi töltés ül a konenzátoron? (0,, 408μC) 18. Egy elektromos mérőműszer feszültségmérési határa 7 Ω-os előtét-ellenállást használva n-szer nagyobb lesz. műszert 3 Ω-os sönttel használva az árammérési határa szintén n-szeresére nő. Mekkora a műszer belső ellenállása és mekkora n? 19. Három, =16V ε =30V és ε 3 =0V belső ellenállású, 1 =40Ω =100Ω 3 =00Ω belső ellenállású telepet párhuzamosan kapcsolunk. Mekkora áram folyik át a. telepen? (0,1) 0. z ábra szerinti elrenezésben az áramforrások ieálisak, ε = 156 V, a fogyasztók ellenállása 1 = 0 Ω, = 15 Ω, 3 = 10 Ω és 4 = Ω. a) Mekkora legyen, hogy stacionárius állapotban I =8 fennálljon? b) milyen irányú és milyen erős áram folyik át az 3 ellenálláson? c) mekkora a potenciálkülönbség az és a pont között? ) mekkora a teljesítmény az 3 ellenálláson

3 1 3 ε 4 φ 0 1. Mennyi az ábra szerinti elrenezés ereő ellenállása? Mekkora és milyen irányú az áramerősség az ágban, ha U 0 =70 V és =0 Ω? ( e =8Ω).. Egy félkör alakú, 180 Ω-os tolóellenállás közepén leágazás van. z pont körül elforgatható kapcsolóvilla ágai merőlegesek egymásra, a felső ág ellenállása 0 Ω, az alsóé 10 Ω. ϕ szög melyik értéke esetén lesz az, pontok közötti ellenállás a legnagyobb? Mekkora ez a maximális ellenállás? (40 o, 30Ω) 3. Mekkora a térerősség abban a mm keresztmetszetű, 1, Ωm fajlagos ellenállású homogén rézvezetékben, amelyben 0,4 erősségű áram folyik. (3, V/m) 4. Egy 100 Ohmos ellenállás 4 Wattal terhelhető. Legfeljebb mekkora feszültség kapcsolható rá, illetve mekkora áram hajtható át rajta? (0V és 0,) 5. Egy b = 5Ω belső ellenállású feszültségforrásra t = 10 Ω-os terhelő-ellenállást kapcsolunk. a.) Mekkora más t terhelő ellenállásérték mellett kapunk ugyanekkora hasznos (a terhelésen megjelenő) teljesítményt? b.) feszültségforrás által leaott teljesítmény hánya része jelenik meg a külső terhelésen egyik, illetve a másik esetben? c.) Milyen külső terhelő-ellenállás mellett kapjuk a legnagyobb hasznos teljesítményt? 6. Mekkora ellenállású fűtőrótot kapcsoljunk U = 110 V-os feszültségre, ha 10 perc alatt akarjuk l víz hőmérsékletét 10 o C-kal növelni? ( víz fajhője c=4, kj/(kg o C)) 7. Számoljuk ki a 00 V feszültségen 500 Wattot, illetve 1000 Wattot leaó fűtőtestek ellenállását! Milyen teljesítményt kapunk ezek soros, illetve párhuzamos kapcsolása esetén? 8. =10 - Vs/m inukciójú homogén mágneses térbe v=10 5 m/s sebességű proton érkezik az inukcióvonalakra merőleges irányban. Mekkora sugarú körpályán fog mozogni a proton, ha tömege 1, kg, töltése 1, C? (r=0,1m) 9. Mágneses térben cm felületű vezető keretben 5 erősségű áram folyik. mágneses tér 10-4 Nm értékű forgató-nyomatékkal hat a keretre, amikor annak síkja a mágneses inukcióvektorral párhuzamos és a keret forgástengelye merőleges -re. Mekkora ezen a helyen? ( = 0, Vs/m ) 30. Egy 15 cm hosszú, 850 menetes, vasmagmentes hengeres tekercsre 0 V feszültséget kapcso- ellenállása q=0,0175 Ω mm m -1. Mekkora a mágneses térerősség a tekercs belsejében? (8976 lunk. tekercs közepes menethossza (a henger kerülete) 6 cm. huzal vastagsága 0,3 mm, fajlagos /m) 31. Egy hosszú egyenes koaxiális kábel hengeres belső vezetékének sugara r o, az áramot visszavezető hengergyűrű belső sugara r 1, a külső r. z I erősségű áram egyenletesen oszlik el minkét vezeték keresztmetszetén. Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan változik a mágneses térerősség a tengelytől mért r távolság függvényében. ( H = Ir / π r, ha 0 r r ; H I r ha r r r = / π, 0 1; H I( r r r) π ( r r1 ) 0 0 = / /, ha r r r ; 1 H=0 ha r r ) 3. Mekkora és merre mutat a mágneses térerősség a P 1, P, P 3 pontokban? z ellenkező irányú egyaránt I = 0 erősségű áramok a rajz síkjára merőleges, egymástól = 0 cm távolságban lévő, hosszú egyenes vezetőkben folynak. (H 1 =63,66 /m ; H = 7,96 /m ; H3 = 15,9 /m ) 5

4 / / P 1 P P Három, egymástól =10cm távolságra lévő végtelen hosszú egyenes vezetőben I= áram folyik az ábra szerinti irányításban. szélsőtől távolságra lévő P ponton egy q = 10 nc töltésű részecske repül át v=8 m/s sebességgel, α = 30 o. a) Mennyi a P pontban a három vezet őtől származó ereő mágneses térerősség? b) Mekkora és milyen irányú erő hat a részecskére (μ o =4π 10-7 Vs/m)? 34. z ábrán látható vezetőkeret v sebességgel egyenletesen távoloik a síkjában fekvő, igen hosszú, I intenzitású stacionárius árammal átjárt huzaltól. keret ρ fajlagos ellenállású homogén rótból készült, keresztmetszete minenütt. keret bal olala kezetben távolságra van a hosszú vezetéktől. Merre folyik a róthurokban az áram, és hogyan változik az erőssége? (z óra járásával megegyező irányban, i =μ 0 Iabv/4πρ(a+b)(vt+)(vt++a), az inukált áram mágneses terét hanyagoljuk el) 35. Igen hosszú egyenes vezetőben 30, a huzallal egy síkban (a 3. ábrához hasonló helyzetben) fekvő négyzet alakú rótkeretben peig 10 erősségű áram folyik az óramutató járásával ellenkező irányban. Mekkora és milyen irányú mágneses erő hat a keretre, ha a = cm és b = 1 cm? ( N) 36. Vízszintes síkban fekvő, egymástól távolságra levő, párhuzamos vezető sínek egyik végét ellenállással kötöttük össze. sínekre merőlegesen egy, azokat összekötő, elhanyagolható ellenál- lású fémruat húzunk vízszintes, a rúra merőleges, állanó F erővel. rú függőleges inukciójú homogén mágneses térben mozog. Mekkora sebességre gyorsul fel? ( súrlóástól eltekintünk.) Mekkora áram folyik át az ellenálláson ennél a sebességnél? (v max =F/( ), I=F/) P α v I a 3 34 b v 1 v v 37. z előző felaathoz hasonló az elrenezés, e most két ellenállás van és rú mozog, rögzített v 1 és v sebességgel. Mekkora áram folyik át a ruakon? 38. Egy 1Ω és egy Ω ellenállású félkör alakú vezetőből teljes kört hoztunk létre. Ezt homogén mágneses mezőbe helyezzük az inukcióra merőleges síkban. z inukció nagyságának változási gyorsasága 80T/s, a kör sugara 15 cm. Mekkora a körben inukálóott elektromotoros erő és az áramerősség? Mekkora az elektromos mező térerőssége a vezeték-szakaszok belsejébe n? 39. Igen hosszú, egyenes tekercs vékony, kör keresztmetszetű, homogén mágneses mezőt hoz létre a benne folyó áram következtében. z áram változása miatt az inukció változási gyorsasága 4 T/s. tekercs keresztmetszete 16 cm. Mekkora az inukált elektromos mező térerőssége a tekercs tengelyétől 1 cm-re, illetve 6 cm-re? 40. =V s m - inukciójú homogén mágneses térben az inukcióvonalakra merőleges tengely körül 4 cm olalú, négyzet alakú vezetőkeretet forgatunk n = 5 s -1 forulatszámmal. forgástengely a négyzet egyik középvonala. keret ellenállása 0,1 Ω. a) Mekkora a keretben inukálóott max. feszültség és a vezetőben folyó áram legnagyobb értéke? b) Hogyan változik az inukált feszültség és az áramerősség az iőben? (I=I o sin(50πt), ahol I o =5,06) 41. Két kapcsolási elemet tartalmazó soros áramkörre U = 150 sin 50t (V) feszültséget kapcsolunk, π amelynek hatására i = 1,5 sin 50t () áram folyik. Milyen elemekről van szó? 4

5 4. Soros LC kört (=00Ω, L=0,1H és C=5μF) f=50hz-es, U=00V effektív erejű feszültségre kapcsolunk. Mekkora az áramerősség effektív és maximális értéke és a teljesítmény? 43. Vezessük le szinuszosan váltakozó áram esetén az áramerősség effektív értékét. z áramerősség pillanatnyi értéke a perióusiő hány %-ában halaja meg ezt az értéket? 44. Mennyi az effektív áramerősség, ha a) I 1 = I o max{sin(ωt), 0} (I eff =I o /) b) I =I o (sin(ωt)+k) (I (k eff =I o sqrt +1/)) 45. Sorba kötött ohmos fogyasztót és ieális tekercset váltakozó áramú hálózatra kapcsolunk. z áramerősség fáziskésése a kapocsfeszültséghez képest π/3. Hányszorosára változik a felvett teljesítmény, ha azonos effektív értékű, e kétszer akkora frekvenciájú feszültségre kapcsoljuk az elrenezést? (4/13-szorosára) V effektív feszültséget aó, változtatható frekvenciájú váltakozó áramú generátorra egy ismeretlen L öninukciós tényezőjű és ohmikus ellenállású tekercset és egy 4 μf kapacitású konenzátort sorosan kapcsolunk. Ekkor f=100 Hz frekvencia esetén legnagyobb az áramerősség, és értéke 1,6. Mekkora és L? (143,75Ω, 60,3mH) V-os, 60W-os égőt szeretnénk üzemeltetni 30 V-os, 50 Hz-es hálózatról. z üzemeltetés- hez vagy egy ohmos ellenállást, vagy egy konenzátort kell sorba kötnünk az égővel. Mekkora ellenállásra, ill. kapacitásra lenne szükség az égő üzemeltetéséhez? (8,6 μf) két megolás közül melyik gazaságosabb? Mennyi energiát takaríthatunk meg 3 óra alatt? 48. Egy 10 Ω-os ellenállás, egy /π H inuktivitású ieális tekercs és egy 10/π μf-os konenzátor van párhuzamosan kapcsolva a 00V-os, 50 Hz-es hálózatra. Mekkora a fogyasztó komplex impeanciája, a főágban folyó áram erőssége és fáziseltolóása a feszültséghez képest? L C 49. Határozzuk meg az ábrán látható váltóáramú áramkörben a 0V effektív feszültségű 50 Hz-es szinuszos generátorból kifolyó áram fázisszögét a generátor feszültségéhez képest, az áram effektív értékét, 1 és a generátorból kijövő teljesítményt, ha 1 1= 1 kω, = 10 kω, L= 5H és C= μf. U o π 50. Egy C kapacitású konenzátort és egy nem ieális tekercset (=00 Ω, L=0,H) párhuzamosan kapcsolunk egy áramforrásra (f=1/π khz) Mekkora C, ha i = 80,5 m; i = 60m? Írjuk fel az 1 áramok komplex alakját! Határozza meg az egyes áramerősségek fázisszögét az U feszültséghez képest! Megolás: C=833nF, i 1 =(36-7j)m, i =60j m, i =37,95m, φ=-18,4 o, Z=( j) Ω. 51. Nap felszíni hőmérséklete kb. 5800K, λmax = 0,5μm hullámhossznál (zöl színnél) van hőmérsékleti sugárzásának intenzitás maximuma. a) Ezen aatok segítségével számítsuk ki λ max aktuális értékét a következő hőmérsékletekre: K-es ívfény - 37 C o -os ember -,7 K-es világűr (a ig ang maraéksugárzása) b) Számítsuk ki, hogy csupán a hőmérsékleti sugárzás miatt mennyi tömeget veszít a Nap másopercenként. fekete testre érvényes formulákat alkalmazzuk! c) Mennyi a Föl pályája mentén a napsugárzás energiaáramsűrűsége? (Ezt Napállanónak nevezzük, stanar értéke 1390 Joule 1 négyzetméteren 1 sec alatt.) ) Számítsuk ki a Föl (minenütt azonosnak tekintett átlagolt) egyensúlyi hőmérsékletét! Tekintsük min a napsugárzás elnyelésekor, min peig a föl hőmérsékleti sugárzása során a Fölet abszolút fekete testnek. 5. Legfeljebb mekkora lehet azon fényerő sítő berenezés fotokatója bevonatának kilépési munkája, amely az ember által kibocsátott hőmérsékleti sugárzás intenzitásmaximumán még műköőképes. ( bőrfelszíni hőmérséklet legyen 30 C o.) C o belső hőmérsékletű kemence ajtajának mérete 0, x 0,5 m. környezet hőmérséklete 30 C o. Nyitott kemenceajtó esetén mekkora teljesítmény szükséges a hőmérséklet fenntartásához?