RENDSZER ÉS MODELL Ujfaludi László EKF Fizika Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "RENDSZER ÉS MODELL Ujfaludi László EKF Fizika Tanszék"

Átírás

1 Rendszerek RENDSZER ÉS MODELL Ujfaludi László EKF Fizika Tanszék A rendszer általánosan ismert és kiterjedten használt fogalom, például a szoba, ahol tartózkodunk, rendelkezik fűtési-, esetleg légkondicionáló rendszerrel. Amikor utazunk, a közlekedési rendszert terheljük. Valamennyiünk szervezetében működik a vérkeringési- és emésztőrendszer, amelyek működését az idegrendszer szabályozza. Mit is jelent hát a "rendszer" fogalom? Hogyan lehetséges, hogy ennyi féle, egymástól különböző dologra ugyanazt a szót használjuk? A rendszer fogalmának értelmezését néhány, a könyvtárakban könnyen hozzáférhető enciklopédia alapján az alábbiakban idézzük. 1. Természeti jelenségeknek, anyagi részecskéknek bizonyos törvényszerű összefüggések alapján egy zárt egészbe tartozó összessége. (A Magyar Nyelv Értelmező Szótára) 2. Egymással meghatározott összefüggésben lévő elemek egységes egészet képező összessége. A rendszer jellegű objektum nem redukálható egyes elemeire és a közöttük fennálló egyes viszonyokra. A rendszer jellegű objektum sajátos egység a környezettel, többnyire más, magasabb szintű rendszer eleme, saját alkotóelemei pedig alacsonyabb szintű rendszert képeznek. (Filozófiai Kislexikon) 3. Egymással meghatározott viszonyban lévő elemek egységes egészet képező halmaza. Alkatrészeinek kapcsolódási módja adja a rendszer szerkezetét. A rendszer, mint egész olyan integratív sajátosságokkal is rendelkezik, amelyeket alkatrészei (alrendszerei, elemei) nem mutatnak A rendszerek hierarchiát alkotnak és alrendszerekre bonthatók. (Jövőkutatási Fogalomtár) 4. Anyagi rendszer: azon, egymással kölcsönhatásban lévő anyagi testek összessége, amelyeket sajátságaik tanulmányozása céljából elkülönítünk a környező világ többi tárgyától. Mindent, ami nem számít a rendszerhez, környezetnek nevezünk. (Természettudományi Lexikon) A fenti definíciók együttesen fejezik ki a rendszer fogalom jelentését, külön-külön (talán a 3. definíciót kivéve) csak részleges tulajdonságokat világítanak meg. Lássuk most a problémának egy másik közelítését. A fejezet elején említett rendszerek nagyon különböző alkotórészekből állnak: elektromos vezetékekből, kapcsolókból, járművekből, izomszövetekből, idegrostokból, stb. A rendszer szó kapcsolatot teremt ezek között a különböző dolgok között, ily módon egy általános jelentést hordoz. A rendszer fogalomnak egy mélyebb értelme is kiviláglik a fenti konkrét példákból: az, hogy ezek a rendszerek valamilyen módon működnek. Pl. a közlekedési rendszer embereket vagy árukat szállít, a fűtési rendszer meleg vizet vagy levegőt szállít és fűti a hozzákapcsolt helyiségeket, stb. Vagyis minden egyes említett rendszerben fennáll egy anyagáramlás. Ennek természetes feltétele, hogy mindegyiküknek kell energiaforrással rendelkeznie. A fentiekhez hasonló rendszerek listáját és azok működésének leírását bárki folytathatja gondolatban; minél több példát gondolunk végig, annál inkább nyilvánvaló lesz, hogy valamennyi rendszer nagyjából a következő általános tulajdonságokkal jellemezhető: - elemekből, részekből áll, amelyek között funkcionális kapcsolat van; - szerkezet és szervezettség jellemzi; - működése során anyagáramlás történik; - az anyagáramlás létrehozásához és fenntartásához a rendszer energiaforrással rendelkezik.

2 A rendszerekben tehát anyag- és energiaáramlás történik; komplex, magasabb szervezettségű rendszereknél ehhez még információáramlás is járul. A környezeti rendszerek összetett termodinamikai rendszerek, amelyek működésének legáltalánosabb törvényeit a fizika fogalmazza meg. Másfajta szóhasználattal ezeket a rendszereket energia-rendszereknek is szokás nevezni, hangsúlyozva az energia fontosságát. Az alábbiakban a rendszerek néhány általános jellemvonását foglaljuk össze; az elemzések elsősorban környezeti rendszerekre érvényesek. A rendszerek többsége jól körülhatárolható területen, vagy térfogatban foglal helyet. Ezt valamilyen határolás (más szóval a rendszer pereme) veszi körül, amelyen keresztül a rendszernek a környezettel való kapcsolata lejátszódik. Ilyen rendszer pl. egy sejt, egy vízgyűjtőterület, egy lombik a laboratóriumban, vagy akár egy felhő az égen (bár az utóbbi határolása meglehetősen bizonytalan). A határoláson belül helyezkednek el mindenekelőtt a rendszer elemei, pl. atomok, molekulák, homokszemcsék, esőcseppek, vagy akár élőlények: nyulak, rókák stb., amelyek mind térben és időben léteznek. Minden elem rendelkezik egy sor tulajdonsággal és állapottal. Két vagy több elem között, vagy az elemek különböző állapotai között kapcsolatok, összefüggések állnak fenn, amelyek együttesen a rendszer szervezési sémáját alkotják. A rendszernek egy pillanatnyi állapotát úgy jellemezhetjük, hogy akkor annak összes elemei, azok egyes tulajdonságai és a közöttük lévő kapcsolatok függvényei meghatározott értékkel rendelkeznek. Egy rendszerben lejátszódó folyamatok, illetve a rendszer minden egyes állapota erősen függ a határok tulajdonságaitól. Ebből a szempontból háromféle rendszert különböztetünk meg (1. ábra). 1.ábra A rendszerek osztályozása környezetükkel való kapcsolatuk szerint Izolált rendszereknél a rendszer és környezete között semmilyen kölcsönhatás nincs. (A termodinamikában az ilyen rendszereket gyakran zárt rendszereknek nevezik.) Ilyeneket csak laboratóriumban tudunk létrehozni, jelentőségük a tiszta, idealizált folyamatok vizsgálatában van. Zárt rendszerek határolásán át energia áramolhat a környezetbe és a környezetből a rendszerbe. Természeti rendszereknél szintén ritka. Nyílt rendszerek esetén a környezet és a rendszer között energia- és anyagáramlás történhet a határoló felületen keresztül. Az anyagáramláson kívül itt kémiai energia, sugárzási energia és információ áramolhat. Lényegében az összes környezeti rendszer nyílt rendszer és működése az állandó energia- és anyagáramlás révén valósul meg. A rendszerben bekövetkezett változások egy meghatározott kezdeti állapotból egy végállapotba való átmenet révén mennek végbe, eközben valamilyen útvonalon haladnak végig. A változásoknak ezt a sorozatát a rendszer folyamatainak nevezzük. 2

3 A rendszerek irányítása Az ember által létrehozott technikai rendszerek irányításának funkciói a következők: (a) döntés a rendszerben végbemenő folyamat további menetéről, (b) beavatkozás a rendszer működésébe, (c) az eredmény ellenőrzése. Az irányítás kétféle módon történhet. 2.ábra Szabályozás (zárt hatásláncú rendszer-irányítás) Sz = szabályozó elem Szabályozásnál (2. ábra) a rendszer bemenete és kimenete között a kapcsolatot egy szabályozó elem biztosítja és a kimeneti paraméterek változásától függően módosítja a bemenet paramétereit, ezen keresztül a rendszer működését. Ezt úgy is kifejezhetjük, hogy a kimenet és a bemenet között visszacsatolás van. Példa a szabályozásra a (rövidesen ismertetésre kerülő) termosztát és a forgalomirányító rendőr. Az útkereszteződésnél álló rendőr figyeli mindkét út forgalmát és szükség szerint egyik, vagy másik irányból jövő fogalmat engedi át. 3.ábra Vezérlés (nyitott hatásláncú rendszer-irányítás) Vezérlésnél (3. ábra) egy meghatározott program irányítja a rendszer működését, de nem vesz tudomást a rendszer működésében bekövetkező változásról. A vezérlésre példa a számítógép-vezérlésű CNC esztergapad és a villanyrendőr. Az utóbbi az útkereszteződés forgalmának irányát előre megszabott időrendben váltogatja; ha a forgalomban jelentős változás következik be, nagy forgalmi dugók állhatnak elő. A vezérlés tehát csak addig működik jól, amíg a rendszer működése nem tér el jelentősen a programban feltételezett működéstől. A 2. és a 3. ábra szemlélete alapján a szabályozást és a vezérlést zárt-, illetve nyitott hatásláncú rendszer-irányításnak is nevezik. A fent elmondottak elsősorban technikai rendszerekre vonatkoztak, de hasonló, részint tudatos, részint spontán szabályozások és vezérlések, valamint azok hatásai megfigyelhetők egyes társadalmi és környezeti folyamatoknál is. Lássunk ezekre néhány példát. A hagyományos társadalmak fogyasztói szokásait a szükségletek reális felmérése általában megfelelő módon szabályozta. Az olyan józan megfontolások, mint pl. az, hogy kell ez nekem?, vagy megengedhetem ezt magamnak? visszacsatolást létesítettek az igény (a rendszer bemenete) felé és korlátozták a fogyasztást (4. ábra). 3

4 4.ábra A szabályozás működése a régi társadalmak fogyasztási szokásaiban A fogyasztói társadalomban a szabályozást vezérlés váltotta fel (5. ábra), amely kétféle módon működik. Egyrészt a reklámok, csábító hitel-ígéretek útján kiiktatják a fogyasztó józan megfontolását és szükségleteit, lehetőségeit meghaladó fogyasztásra ösztönzik. Másrészt a termékekbe beépített gyors tönkremenetel, vagy gyors technikai elavulás (pl. számítástechnikai eszközöknél) kikényszeríti az újabb vásárlást még akkor is, ha netán a fogyasztónál működik a józan megfontolás. 5.ábra A vezérlés a modern fogyasztói társadalomban A társadalmi-gazdasági folyamatokra általában szintén a vezérléses rendszer-irányítás a jellemző. Például a 2008-as válság idején a felelőtlen üzletpolitika miatt sok bank csődbe jutott. Az államok egy része nem hagyta, hogy a korábban érvényes tendencia érvényesüljön (vagyis hogy aki csődbe megy, az bezárhatja a bankját), hanem tőke injekciókkal kisegítette a bankokat a csődhelyzetből. Az eredmény: az államadósságok nagymértékű megnövekedése, miközben a bankok folytatták ugyanazt a felelőtlen működést. Szabályozások a környezeti rendszerekben A rendszerek többsége működés közben valamilyen viszonylag állandósult, egyensúlyi állapotokat valósít meg. A környezeti rendszerek esetében ez az egyensúly sohasem statikus (tehát állandó paraméterekkel jellemezhető), hanem egy ún. dinamikus egyensúlyi állapot, amely egy közelítőleg állandó középérték körüli ingadozásokból áll. A középértéktől történő szélsőségesen nagy eltérést a negatív visszacsatolás mérsékli. 6.ábra A negatív visszacsatolás modellje: a termosztát 4

5 A negatív visszacsatoláson alapuló szabályozás legegyszerűbb példája a termosztát (6. ábra). Az itt ábrázolt termosztát legfontosabb eleme egy bimetall, amely a hőmérséklet emelkedésekor meggörbül és a kapcsolót nyitja. Ha a hőmérséklet időközben lecsökken, a bimetall visszanyeri eredeti alakját, zárja az áramkört és a fűtés újra indul. A hőmérséklet tehát nem szigorúan állandó értéken áll, hanem egy állandó érték körül ingadozik. A természetben is működnek ilyen termosztátok. A légkör hőmérsékletének növekedésével nő a párolgás. A pára egy idő után felhőt képez, a felhők viszont visszaverik a beérkező napsugárzás egy részét, ezáltal csökken a levegő hőmérséklete. Hosszabb időtávon az ún. biogeokémiai ciklus játssza a termosztát szerepét. A hőmérséklet növekedésével nő azoknak a reakcióknak a sebessége, amelyek szén-dioxidot vonnak ki a légkörből, ezáltal csökkentik az üvegházhatást és csökken a légkör hőmérséklete. Egy másik példa a negatív visszacsatolásra az élőlények ún. homeosztázisa. (A homeosztázis az élőlényeknek az a képessége, hogy a külső paraméterek viszonylag tág határok közötti változása ellenére belső paramétereiket állandó értéken képesek tartani.) Az itt érvényesülő tendenciákat a 7. ábrán vázoltuk. 7.ábra Az élőlények homeosztázisa A koordinátarendszer vízszintes tengelyén egy külső stressz (pl. hőmérsékletváltozás, phváltozás, stb.) mértékét, a függőleges tengelyen az élő szervezet egy belső paraméterének (pl. testhőmérséklet, gyomorsav ph-ja, stb.) változását ábrázoltuk. A stressznek egy bizonyos intervallumában a működés a homeosztázis-platóval jellemezhető. Ebben az esetben a negatív visszacsatolás a stabilitást biztosítani tudja. A stressz szélsőséges értéke (pl. túlságosan magas, vagy alacsony hőmérséklet) esetén azonban a stabilitás már nem biztosítható tovább, a szervezet működése rohamosan eltávolodik a normálistól; szélsőséges esetekben ez az egyed halálát is jelentheti. Ebben a tartományban már pozitív visszacsatolás érvényesül, vagyis a működés paraméterei egyre nagyobb mértékben eltérnek az egyensúlyi állapotétól. 8.ábra Jéggel borított területeken a hőmérsékletet pozitív visszacsatolás szabályozza 5

6 Jéggel borított felszín (pl. gleccserek) esetén a hőmérséklet mindkét irányban pozitív viszszacsatolással változik, a ciklikus folyamat önmagát erősíti és a változás egyre nő (8. ábra). Tegyük fel, hogy kiinduláskor a légköri hőmérséklet csökken (pl. az ősz-tél évszakváltáskor). Ennek hatására a jégtakaró mérete nő. A jéggel borított területek növekedése az albedo növekedését eredményezi, vagyis nő a visszavert sugárzás hányada. Emiatt a hőmérséklet a felszínen tovább csökken, ami a jégtakaró további növekedését eredményezi (bal alsó ábra). Az ellenkező esetben (pl. a tél-tavasz átmenetkor) ugyanez a folyamat fordított előjellel megy végbe: a hőmérséklet növekedésével a jégtakaró mérete csökken, ez az albedo csökkenését eredményezi, tehát csökken a visszavert, nő az elnyelt sugárzás mértéke, ami a hőmérséklet további emelkedését okozza. A jobb alsó ábrának megfelelő pozitív visszacsatolás jön létre jelenleg egyes sarkvidéki területeken elsősorban az Északi-tengeren a globális felmelegedés következtében. A környezeti rendszerek szabályozását a 9. ábrán vázolt blokkdiagram alapján magyarázhatjuk. A rendszer részét képező receptor érzékeli a külvilág valamilyen jellemző paraméterét. Ennek értékétől függően üzenetet továbbít egy szabályozó elemnek, ahonnan további üzenet halad a végrehajtó elemhez. Ez utóbbi a változás jellegétől függően az adott paraméter növekedését, vagy csökkenését kezdeményezi a rendszeren belül. 9.ábra A szabályozás működési diagramja Bonyolult szabályozási folyamatok működnek egy ökoszisztémán belül, pl. két élőlénycsoport egymásra hatásakor. A 10. ábrán egy ragadozó-zsákmány rendszer folyamatait mutatjuk be. A nyulak populációjának növekedése növeli a rókák populációját, a rókák számának növekedése viszont a nyulak számának csökkenését eredményezi (baloldali ábra). 10.ábra Populációk egymásra hatása egy ragadozó-zsákmány rendszerben Ha az egyedszámok változását az idő függvényében ábrázoljuk, a jobboldali ábra szerinti periodikus változást kapjuk (az ábra grafikonja Kanadában a prémvadászok által beszolgáltatott hiúz- és nyúlprémek számának ingadozását ábrázolja 1840-től 1930-ig). Nyilvánvaló a grafikonok menetéből a két faj szoros kölcsönhatása. Összetett rendszerek Egy rendszer a peremén keresztül kölcsönhatásban van környezetével. Egy épület, amelyet télen fűtenek, hőleadás révén megváltoztatja a környezet mikroklímáját. Egy gépkocsi peremét látszólag jól definiálja a kocsiszekrény. A szélcsatorna vizsgálatokból azonban isme- 6

7 retes, hogy a mozgó járművet körül veszi egy lamináris és egy turbulens határréteg, amelyek együtt mozognak a járművel. Ezek a határrétegek a rendszerhez és a környezethez is tartoznak. Tehát a rendszer pereme nem mindig definiálható pontosan. Összetett rendszerek általában alrendszerekre bonthatók, az alrendszerek ismét további alrendszerekre és így tovább. Végül eljutunk a rendszer elemeihez, amelyek már nem bonthatók tovább. Az emberi társadalom a természet része. Az élettelen környezet (atmoszféra, hidroszféra, litoszféra) alrendszere az ökoszféra, amely magában foglalja a bioszférát. Az emberiség a bioszféra része, annak alrendszere (11.ábra). A rendszerelmélet szerint a zavartalan működés feltétele, hogy egy rendszer és annak minden alrendszere azonos működési stratégia szerint működjön. A társadalmi folyamatok azonban különösen az ipari forradalom óta a természettől idegen elvek szerint működnek. 11. ábra Az ember és a természeti rendszerek kapcsolata A természeti folyamatokra a szabályozás jellemző, vagyis az események visszahatnak a kiváltó okokra; a változásokat csökkenteni igyekszik a negatív visszacsatolás. A társadalom abban a tévhitben, hogy az ember a természet fölött áll a természettel való kapcsolatában szabályozás helyett a vezérlést valósította meg, vagyis az általa okozott hatásokat ellenhatásokkal igyekszik mérsékelni. A számtalan lehetséges példa közül csak egyet említünk. A természet anyagforgalma ciklikus: a lebontó szervezetek révén minden újra hasznosul, nincs hasznavehetetlen hulladék. A társadalmi termelést lineáris folyamatok jellemzik: a hasznos termékeken kívül mindig jelentős mennyiségű, hasznavehetetlen hulladéktömeg jön létre. Az ellenhatások tipikus példája nyilvánul meg ennek kezelésében: ahelyett, hogy mérsékelnénk a hulladék mennyiségét, vagy újra hasznosítanánk, szemétégetőket építünk, amivel jelentős légszennyezést idézünk elő. Rend, rendezetlenség, entrópia A sok elemből álló, összetett rendszerek elemeinek rendezett, vagy rendezetlen állapotát a fizikában az entrópia fogalmával fejezik ki. Minél rendezettebb egy rendszer, annál kisebb az entrópiája és fordítva: a rendezetlen állapotú rendszerek entrópiája magas. Most már csak a rendezettség, ill. a rendezetlenség fogalmát kell tisztázni. Ha egy rendszer rendezett, akkor érzékeny arra, ha két tetszőleges kis térfogatelemét felcseréljük; rendezetlen rendszerek az ilyen hatásra érzéketlenek. Például képzeljünk el egy tartályba zárt homogén, állandó hőmérsékletű és nyomású gázt. A gázmolekulák a tartályban egyenletesen oszlanak el, tetszőleges két térfogatelem felcserélése a gáz állapotában semmilyen lényeges változást nem eredményez. Ebben a rendszerben a részecskék (a rendszer elemei) rendezetlenül helyezkednek el, véletlen jelleggel mozognak ideoda, a rendszer entrópiája nagy. Ha egy élő sejt két kicsiny térfogatelemét cserélnénk fel, pél- 7

8 dául a sejtfal és a sejtmag kicsiny részeit, akkor a sejt működésében igen nagy zavarok keletkeznének, a sejt akár el is pusztulhat. A sejt és az élő anyag igen magas fokon rendezett, alacsony entrópiájú rendszert alkot. Az ilyen rendszereknek igen nagy az információtartalma; ez csak energia befektetés árán valósítható meg. Az energiát a rendszer csakis a környezetéből képes felvenni, az alacsony entrópiájú, magas rendezettségi fokú rendszerek ezért csakis nyílt rendszerek lehetnek. Linearitás, nemlinearitás Tartós külső hatásokra a rendszerek különbözőképpen reagálhatnak. Ha a rendszerben lejátszódó változások (a rendszer "válasza") arányos a külső hatás nagyságával, akkor a rendszert lineárisnak nevezzük (12a és 12b ábra). Természeti rendszerek között ez igen ritka. A környezeti rendszereket általában a nemlinearitás jellemzi. 12.ábra Lineáris és nemlineáris rendszerek Már az olyan viszonylag egyszerű folyamatoknál, mint egy kiterjedt jégtakaró olvadása, jelentős nemlineáris hatások lépnek fel. Ha például mínusz 20 C -ról indulunk, és a hőmérséklet nő, 0 C -ig a jégtakaró tömege állandóan nő, az alatta lévő (a nagy nyomás miatt 0 C alatt is keletkező) olvadék víz mennyisége nem változik jelentősen. 0 C környezetében azonban a jégtakaró olvadás miatti méretcsökkenése egyre gyorsabbá válik és az olvadékvíz mennyisége rohamosan nő. A változás közelítőleg a 12c ábra szerint játszódik le. Az ilyen jellegű változások még markánsabban jelennek meg a 12d ábrán. Az ott ábrázolt folyamatban a külső hatás növekedésére egy küszöbérték eléréséig a rendszer alig észrevehetően reagál. A küszöbérték elérésekor a rendszer valamely paramétere drámai módon megváltozik és egy, az előzőtől jelentősen eltérő állapot következik be. Hasonló folyamat játszódik le pl. savas esők által érintett területeken. A természetes vizek és a talaj ún. puffer-hatása miatt eleinte jelentős mennyiségű savas csapadék sem változtatja meg azok ph-értékét. Amikor azonban a puffer-kapacitás kimerült, a ph-érték rohamosan csökken (az ábra szerinti esetben a savasság nő), és rövidesen jelentkeznek ennek káros mellékhatásai. A környezeti rendszerek kémiai átalakulásaiban sok ilyen veszélyes, előre nem látható, hirtelen változás játszódhat le. Ezt a hatást váratlan jellege miatt gyakran kémiai pokolgép-effektusnak (chemical timebomb) nevezik. Szomorú történeti példája a 12d ábrával jellemezhető környezeti katasztrófáknak az a halpusztulás, amely az USA-ban lévő Clear-tóban játszódott le 1962-ben; ez egy- 8

9 ben a DDT által okozott környezeti károk egyik mintapéldája lett. Korábban a környező mezőgazdasági területeken nagy mennyiségű DDT-t használtak rovarirtó szerként. A vegyszer a természetes vizekkel a tóba szivárgott, majd a halak szervezetébe is bekerült (különösen gyorsan felhalmozódott a ragadozó halak testében). Kezdetben semmilyen hatás nem mutatkozott, mivel a DDT a test zsírszövetébe épül be. Később azonban - táplálékhiányos évszakok idején - a halak szervezete a zsírszöveteket kezdte felhasználni, ekkor a felhalmozódott DDT a szervezet anyagcsere-rendszerébe került és toxikus hatása következtében tömeges halpusztulás következett be. Önszabályozó rendszerek A természetben sokféle önszabályozó rendszer létezik. Ilyen például a homokdomb növekedése. Ha egy vízszintes felületre vékony függőleges csövön át homokot szórunk, kúp alakú homokdomb keletkezik, amely folyamatosan növekszik mindaddig, amíg a homok adagolását folytatjuk. Eközben a kúp felülete kisebb-nagyobb változásokon megy keresztül, átmenetileg lavinaszerű homokfolyások alakulnak ki, amelyek vándorolnak a felület mentén. A kúp szöge azonban állandó marad, bármilyen magasra építjük is a dombot. A földfelület különböző fedettségű (vagyis különböző albedójú) területei a napsugárzás hatására különbözőképpen melegszenek fel. A felmelegedett felszínről induló konvektív légáramlás rendszere ilyenkor úgy alakul ki, hogy a felfelé áramlás mellett spontán módon lefelé irányuló áramlási sávok is kialakulnak és a rendszer önszabályozóvá válik. Az ily módon kialakuló cirkulációs cellákat Benard-féle celláknak nevezzük; a szélcsend és szél esetén kialakuló cellákat a 13. ábrán ábrázoltuk. (Természetesen a valóságos cellák az ábrázoltnál jóval szabálytalanabbak.) 13.ábra A Benard-féle instabilitások Önszabályozó rendszer az élő sejt és az élő szervezetek gondoljunk testünk különböző szabályozó funkcióira (testhőmérséklet, vércukorszint, a gyomorsav ph-ja, stb). A Föld bioszférája is önszabályozó rendszer, amely a Nap sugárzó energiájának felhasználásával biztosítja önfenntartó funkcióinak folyamatos működését. James Lovelock Gaia-elmélete szerint a bioszféra és az élettelen természeti környezet együttesen alkot egy grandiózus önszabályozó rendszert. Ennek működése során az élővilág és az élettelen környezet egymásra hatása stabilizál egy sor környezeti paramétert, amelynek eredményeképp az élővilág számára kedvező létfeltételek jönnek létre. Gaia szabályozó funkciói közül itt csak kettőt említünk meg: a légkör összetételének hosszú távú stabilitását és a tengerek sótartalmának állandóságát. Kaotikus rendszerek Edward Lorentz amerikai meteorológus néhány évtizede számítógépes időjárási előrejelzést készített a meglévő meteorológiai adatok alapján. Igen kismértékben megváltoztatva a bemeneti adatokat, a programot újra lefuttatta és meglepetve tapasztalta, hogy a végeredmény a másnapra kapott előrejelzés igen nagy eltérést mutat az előzőtől. Az olyan rendszereket, 9

10 amelyek működése nagyon érzékeny a kezdeti feltételekre, kaotikus rendszereknek nevezzük. Ezek vizsgálata az utóbbi évtizedekben külön tudományággá szélesedett, egyre többet tudunk a kaotikus rendszerek tulajdonságairól. Bebizonyosodott pl. hogy egyes élő rendszerek, életközösségek is kaotikussá válhatnak, különösen hajlamosak erre a homogenizált (monokultúrás) rendszerek; a heterogén, nagy biodiverzitású rendszerek sokkal kevésbé. Az önszerveződő rendszerek a rend és a káosz határán működnek. (A kaotikus rendszerek működésének igen egyszerű és szemléletes példája a függőlegesen hegyére állított ceruza. Ebből a helyzetéből elengedve a ceruza minden igyekezetünk ellenére mindig más irányba dől el annak ellenére, hogy a kiinduló helyzet mindig közel függőleges.) Modellek A "modell" szó és a hozzá tartozó fogalom közismert és kiterjedten használjuk a köznapi életben. Általános jelentése szerint közelítőleg a "másolat", "idealizált kép", vagy "szemléltető eszköz" fogalmak a legközelebbi megfelelői. Tudományos szempontból a modell fogalom jelentése sok tekintetben ezekhez hasonló. A modell segítségével ui. a valóságot, vagy annak egy részét mindig leegyszerűsítjük, idealizáljuk, esetleg annak szemléletes képét adjuk. Pl. képzeljük el egy épület makettjét. Ez kizárólag a külső megjelenés szemléltetésére szolgál. Arra azonban már nem alkalmas, hogy az épület lengéseit vizsgáljuk vele különböző szélsebességek esetén. Építhetünk egy olyan modellt, amely geometriailag az épület pontos kicsinyített mása, és megfelelő konstrukció esetén ez a modell már alkalmas lehet a fenti feladat megoldására is. (Ugyanígy viszonylik egy match-box autómodell az autógyár szélcsatornájában vizsgált modellhez, amelyen egy új karosszéria-típus légellenállását vizsgálják.) A modelleket több szempont szerint osztályozhatjuk. Teljesítőképessége szerint a modell lehet: fekete doboz modell, szürke doboz modell és fehér (vagy átlátszó) doboz modell (14. ábra). 14.ábra A modellek típusai teljesítőképességük szerint - A fekete doboz modell esetén nem ismerjük a modell (ill. az általa leképezett rendszer) belső felépítését, működését, csak a bemenetet és a hozzá tartozó kimeneteket. Ebben az esetben a modell segítségével a várható eseményekre csak ismert input-output empirikus kapcsolatok alapján tehetünk előrejelzéseket. (Ide sorolhatók az olyan régi időjáráselőrejelzések, mint pl. az, hogy ha az ég alja este vörös, akkor másnap szeles idő várható, vagy a periodikusan jelentkező természeti események előrejelzése, pl. egyes napfogyatkozások régebbi előrejelzése azok periódusidejének ismerete alapján.) 10

11 - A szürke doboz modell esetén a modell működéséről is vannak ismereteink, de azok még nem teljes körűek. Ide sorolhatók a különböző hidrológiai modellek, vagy a jelenlegi időjárás-előrejelzési modellek. A modell által kapható előrejelzések megbízhatósága elég nagy, de nem 100%. - A fehér (vagy átlátszó) doboz modell a vizsgált jelenségről teljes körű ismeretet jelent, a modell által nyerhető előrejelzések megbízhatóak. Ilyen modellek általában csak technológiai berendezések esetén képzelhetők el. Itt sem 100% az előrejelzés megbízhatósága, mert nem lehet előre jelezni olyan váratlan eseményeket, mint pl. anyaghibából eredő törések, üzemzavarok stb. Egyesek szerint fehér doboz modellek csak abban az értelemben léteznek, amennyiben összetett folyamatok egyes részfolyamatairól tökéletes képünk lehet és akkor ennek a részfolyamatnak a modellje tekinthető fehér doboz modellnek, míg a folyamat egészét tekintve csak szürke doboz modellről beszélhetünk. Működésük szerint megkülönböztetünk fizikai modelleket, és eszmei modelleket. - A fizikai modellek valamilyen anyagokból felépített, kézzel fogható eszközök, berendezések, amelyek egy rendszer bizonyos folyamatairól megfigyelés, vagy mérés útján megbízható információkat adnak. Ilyenek pl. az autógyárakban használt karosszériamodellek, amelyeket szélcsatornákban vizsgálnak, vagy pl. egy folyószakasz kicsinyített áramlási modellje. A fizikai modellek egyik változata az ún. analóg modellek, amelyekben a vizsgálandó fizikai folyamatot egy másik, méréstechnikailag könnyebben kezelhető folyamattal helyettesítünk. Ilyen pl. az áramlások vizsgálatára használt elektromos analóg modell, amelyben a valóságos áramlási probléma várható paramétereit egy elektromos modellben, a jóval könnyebben mérhető elektromos paraméterek alapján határozzuk meg. - Az eszmei modellek olyan modellek, amelyeknek nincs kézzel fogható fizikai megjelenése. Két kategóriát különböztetünk meg: - a kvalitatív modellek valamely természeti folyamatra vonatkozó elvi magyarázatokat, a folyamatok minőségi értelmezését tartalmazzák. Számszerű előrejelzést nem adnak, legfeljebb a várható folyamatok trendjét és a paraméterek nagyságrendjét adják meg (pl. a légkörzési modellek); - a kvantitatív modellek segítségével pontos előrejelzést adhatunk a vizsgált folyamat paramétereit illetően (pl. egy korszerű számítógépes időjárási modell előrejelzi, hogy másnapra mekkora hőmérséklet, hány mm csapadék várható). A vizsgált folyamat időbeli lefolyásától függően beszélhetünk időtől független, vagy stacionárius modellekről. Ezekben olyan jelenségek vizsgálhatók, amelyek végbemenetele az idő függvényében nem változik. Az olyan modelleket, amelyek időben változó jelenségek vizsgálatára alkalmasak, nem-stacionárius (tranziens) modelleknek nevezzük. A vizsgált folyamat színterének geometriai kiterjedése szerint beszélhetünk egy-, két- és háromdimenziós modellekről. Ha a vizsgált jelenség csak az egyik (pl. az x) térkoordinátától függ, akkor modellünk egydimenziós, pl. abban az esetben, ha a szennyezettség alakulását egy folyó hossza mentén vizsgáljuk. Ha a paraméterek változását két térkoordináta (pl. x és y) függvényében vizsgáljuk, kétdimenziós modellre van szükségünk, pl. ha egy folyó szennyezettségét hossz- és keresztirányban is vizsgáljuk. Ha a változások mindhárom térkoordináta irányában jelentősek lehetnek, akkor vizsgálatuk háromdimenziós modellt igényel, pl. az előző eset azzal a különbséggel, hogy a szennyezés mértékét a mélység függvényében is vizsgáljuk. 11

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/

Terület- és térségmarketing. /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Terület- és térségmarketing /Elméleti jegyzet/ Szerző: Nagyné Molnár Melinda Szent István Egyetem Szerkesztő: Nagyné Molnár Melinda Lektor: Szakály Zoltán

Részletesebben

A FÖLD VÍZKÉSZLETE. A felszíni vízkészlet jól ismert. Összesen 1 384 000 000 km 3 víztömeget jelent.

A FÖLD VÍZKÉSZLETE. A felszíni vízkészlet jól ismert. Összesen 1 384 000 000 km 3 víztömeget jelent. A FÖLD VÍZKÉSZLETE A felszíni vízkészlet jól ismert. Összesen 1 384 000 000 km 3 víztömeget jelent. Megoszlása a következő: óceánok és tengerek (világtenger): 97,4 %; magashegységi és sarkvidéki jégkészletek:

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA Három követelményszint: az épületek összesített energetikai jellemzője E p = összesített energetikai jellemző a geometriai viszonyok függvénye (kwh/m

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

1. Magyarországi INCA-CE továbbképzés

1. Magyarországi INCA-CE továbbképzés 1. Magyarországi INCA rendszer kimenetei. A meteorológiai paraméterek gyakorlati felhasználása, sa, értelmezése Simon André Országos Meteorológiai Szolgálat lat Siófok, 2011. szeptember 26. INCA kimenetek

Részletesebben

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 Termokémia Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A reakcióhő fogalma A reakcióhő tehát a kémiai változásokat kísérő energiaváltozást jelenti.

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Ideális gáz és reális gázok

Ideális gáz és reális gázok Ideális gáz és reális gázok Fizikai kémia előadások 1. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet Állaotjelzők állaotjelző: egy fizikai rendszer makroszkoikus állaotát meghatározó mennyiség egykomonensű gázok állaotjelzői:

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

A szilárd testek alakja és térfogata észrevehetően csak nagy erő hatására változik meg. A testekben a részecskék egymáshoz közel vannak, kristályos

A szilárd testek alakja és térfogata észrevehetően csak nagy erő hatására változik meg. A testekben a részecskék egymáshoz közel vannak, kristályos Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző állapotuk alapján soroljuk be szilád, folyékony vagy

Részletesebben

3. Egymással meghatározott viszonyban lévı elemek egységes egészet képezı halmaza.

3. Egymással meghatározott viszonyban lévı elemek egységes egészet képezı halmaza. KÖRNYEZETI FIZIKA Dr. Ujfaludi László ELİLJÁRÓBAN Napjaink globális környezeti problémái mindenki számára ismeretesek. Az üvegházhatás, az ózonréteg elvékonyodása, egyes fajok kihalása, az erdıirtások

Részletesebben

óra 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 24 C 6 5 3 3 9 14 12 11 10 8 7 6 6

óra 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 24 C 6 5 3 3 9 14 12 11 10 8 7 6 6 Időjárási-éghajlati elemek: a hőmérséklet, a szél, a nedvességtartalom, a csapadék 2010.12.14. FÖLDRAJZ 1 Az időjárás és éghajlat elemei: hőmérséklet légnyomás szél vízgőztartalom (nedvességtartalom) csapadék

Részletesebben

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Természetes vizek, keverékek mindig tartalmaznak oldott anyagokat! Írd le milyen természetes vizeket ismersz!

Természetes vizek, keverékek mindig tartalmaznak oldott anyagokat! Írd le milyen természetes vizeket ismersz! Összefoglalás Víz Természetes víz. Melyik anyagcsoportba tartozik? Sorolj fel természetes vizeket. Mitől kemény, mitől lágy a víz? Milyen okokból kell a vizet tisztítani? Kémiailag tiszta víz a... Sorold

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző

Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző Az anyagok lehetséges állapotai, a fizikai körülményektől (nyomás, hőmérséklet) függően. Az anyagokat általában a normál körülmények között jellemző állapotuk alapján soroljuk be szilárd, folyékony vagy

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Fenntarthatóság és természetvédelem

Fenntarthatóság és természetvédelem Fenntarthatóság és természetvédelem A társadalmi jóllét megőrzése, anélkül, hogy a környezet eltartóképességét veszélyeztetnénk Azt kell vizsgálni, hogy a környezet és természetvédelem képes-e elérni az

Részletesebben

KÖRNYEZETTUDOMÁNY ALAPJAI

KÖRNYEZETTUDOMÁNY ALAPJAI KÖRNYEZETTUDOMÁNY ALAPJAI FIZIKA ALAPSZAKOS HALLGATÓKNAK SZÓLÓ ELŐADÁS VÁZLATA I. Bevezetés: a környezettudomány tárgya, a fizikai vonatkozások II. A globális ökológia fő kérdései III.Sugárzások környezetünkben,

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

KLÍMAVÁLTOZÁS HATÁSA AZ ALKALMAZANDÓ ÉPÜLETSZERKEZETEKRE, AZ ÉPÜLETSZERKEZETEK HATÁSA A BELTÉRI MAGASFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES TEREKRE

KLÍMAVÁLTOZÁS HATÁSA AZ ALKALMAZANDÓ ÉPÜLETSZERKEZETEKRE, AZ ÉPÜLETSZERKEZETEK HATÁSA A BELTÉRI MAGASFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES TEREKRE KLÍMAVÁLTOZÁS HATÁSA AZ ALKALMAZANDÓ ÉPÜLETSZERKEZETEKRE, AZ ÉPÜLETSZERKEZETEK HATÁSA A BELTÉRI MAGASFREKVENCIÁS ELEKTROMÁGNESES TEREKRE Vizi Gergely Klímaváltozásról Magyarországon Építményeket érő hatások

Részletesebben

Halmazállapot-változások

Halmazállapot-változások Halmazállapot-változások A halmazállapot-változások fajtái Olvadás: szilárd anyagból folyékony a szilárd részecskék közötti nagy vonzás megszűnik, a részecskék kiszakadnak a rácsszerkezetből, és kis vonzással

Részletesebben

Oktatási feladat: Értse az összetett technikai rendszerek fogalmát, működését.

Oktatási feladat: Értse az összetett technikai rendszerek fogalmát, működését. ÓRATERVEZET 2 A tanítás helye: A tanítás ideje: A tanítás osztálya: 8. osztály + szakkör Tanít: Tanítási egység: Technika - Irányítástechnika A tanítási óra anyaga: Vezérlés, szabályozás Oktatási feladat:

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Gáztörvények tesztek

Gáztörvények tesztek Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik

Gáztörvények tesztek. 2. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik Gáztörvények tesztek. Azonos fajtájú ideális gáz különböző mennyiségei töltenek ki két hőszigetelt tartályt. Az egyik gázmennyiség jellemzői,,, a másiké,,. A két tartályt összenyitjuk. Melyik állítás igaz?

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai

A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai A debreceni városklíma mérések gyakorlati tapasztalatai Bíróné Kircsi Andrea László Elemér Debreceni Egyetem UHI workshop Budapest, 2013.09.24. Mi a városklíma? Mezoléptékű klimatikus jelenség Mérhető,

Részletesebben

Éghajlatváltozás tudhatjuk-e, mi lesz holnapután?

Éghajlatváltozás tudhatjuk-e, mi lesz holnapután? Éghajlatváltozás tudhatjuk-e, mi lesz holnapután? Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Numerikus Modellező és Éghajlat-dinamikai Osztály TARTALOM 1. Bevezetés 2. Időjárás és éghajlat 3. A

Részletesebben

A magyarországi termőhely-osztályozásról

A magyarországi termőhely-osztályozásról A magyarországi termőhely-osztályozásról dr. Bidló András 1 dr. Heil Bálint 1 Illés Gábor 2 dr. Kovács Gábor 1 1. Nyugat-Magyarországi Egyetem, Termőhelyismerettani Tanszék 2. Erdészeti Tudományos Intézet

Részletesebben

72-74. Képernyő. monitor

72-74. Képernyő. monitor 72-74 Képernyő monitor Monitorok. A monitorok szöveg és grafika megjelenítésére alkalmas kimeneti (output) eszközök. A képet képpontok (pixel) alkotják. Általános jellemzők (LCD) Képátló Képarány Felbontás

Részletesebben

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES

Részletesebben

Infravörös melegítők. Az infravörös sugárzás jótékony hatása az egészségre

Infravörös melegítők. Az infravörös sugárzás jótékony hatása az egészségre Infravörös melegítők Infravörös melegítőink ökológiai alternatívát jelentenek a hagyományos fűtőanyag alapú készülékekkel szemben. Készülékeink nagytömegű meleget állítanak elő, anélkül, hogy szennyeznék

Részletesebben

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió

1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió 1.1 Emisszió, reflexió, transzmisszió A hőkamera által észlelt hosszú hullámú sugárzás - amit a hőkamera a látómezejében érzékel - a felület emissziójának, reflexiójának és transzmissziójának függvénye.

Részletesebben

Tudományos és Művészeti Diákköri Konferencia 2010

Tudományos és Művészeti Diákköri Konferencia 2010 Tudományos és Művészeti Diákköri Konferencia 1 Energiatakarékossági lehetőségeink a háztartási mérések tükrében Kecskeméti Református Gimnázium Szerző: Fejszés Andrea tanuló Vezető: Sikó Dezső tanár ~

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Művelettan 3 fejezete

Művelettan 3 fejezete Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási

Részletesebben

Hatásvizsgálati Konferencia Fenntartható fejlődés, környezeti és természeti hatások

Hatásvizsgálati Konferencia Fenntartható fejlődés, környezeti és természeti hatások Hatásvizsgálati Konferencia Fenntartható fejlődés, környezeti és természeti hatások? Bibók Zsuzsanna főosztályvezető-helyettes 2011. június 14. Tartalom Fenntartható fejlődés A környezetvédelem és alapelvei

Részletesebben

TERMÉSZETTUDOMÁNY. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 23. KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

TERMÉSZETTUDOMÁNY. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 23. KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Természettudomány középszint 0811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 23. TERMÉSZETTUDOMÁNY KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM I. Természetvédelem

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék Országos Vízügyi Főigazgatóság Országos Vízjelző Szolgálat Tájékoztató a Dunán 216. tavaszán várható lefolyási viszonyokról A tájékoztató összeállítása során az alábbi meteorológiai és hidrológiai tényezőket

Részletesebben

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Érettségi tételek 1. A 2 A 3 A 4 A

Érettségi tételek 1. A 2 A 3 A 4 A Érettségi tételek 1. A Témakör: A Naprendszer felépítése Feladat: Ismertesse a Naprendszer felépítését! Jellemezze legfontosabb égitestjeit! Használja az atlasz megfelelő ábráit! Témakör: A világnépesség

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

A napenergia hasznosítási lehetőségei a Váli völgy térségében. Simó Ágnes Biológia környezettan 2008

A napenergia hasznosítási lehetőségei a Váli völgy térségében. Simó Ágnes Biológia környezettan 2008 A napenergia hasznosítási lehetőségei a Váli völgy térségében Simó Ágnes Biológia környezettan 2008 A dolgozat szerkezete A megújuló energiák áttekintése A napenergia hasznosításának lehetőségei A Váli

Részletesebben

Forgalmas nagyvárosokban az erősen szennyezett levegő és a kedvezőtlen meteorológiai körülmények találkozása szmog (füstköd) kialakulásához vezethet.

Forgalmas nagyvárosokban az erősen szennyezett levegő és a kedvezőtlen meteorológiai körülmények találkozása szmog (füstköd) kialakulásához vezethet. SZMOG Forgalmas nagyvárosokban az erősen szennyezett levegő és a kedvezőtlen meteorológiai körülmények találkozása szmog (füstköd) kialakulásához vezethet. A szmog a nevét az angol smoke (füst) és fog

Részletesebben

A környezetvédelem szerepe

A környezetvédelem szerepe A környezetvédelem szerepe Szerepek a környezetvédelemben 2010. június 17. 7. Tisztább Termelés Szakmai Nap TÖRTÉNETE Az emberi tevékenység hatásai a történelem során helyi, térségi, országos, majd ma

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai gyakorlatban. Például egy kísérletben növekvő mennyiségű

Részletesebben

1. A VÍZ SZÉNSAV-TARTALMA. A víz szénsav-tartalma és annak eltávolítása

1. A VÍZ SZÉNSAV-TARTALMA. A víz szénsav-tartalma és annak eltávolítása 1. A VÍZ SZÉNSAV-TARTALMA A víz szénsav-tartalma és annak eltávolítása A természetes vizek mindig tartalmaznak oldott széndioxidot, CO 2 -t. A CO 2 a vizekbe elsősor-ban a levegő CO 2 -tartalmának beoldódásával

Részletesebben

Méréstechnikai alapfogalmak

Méréstechnikai alapfogalmak Méréstechnikai alapfogalmak 1 Áttekintés Tulajdonság, mennyiség Mérés célja, feladata Metrológia fogalma Mérıeszközök Mérési hibák Mérımőszerek metrológiai jellemzıi Nemzetközi mértékegységrendszer Munka

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02.

Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség. Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánás geotermia projekt lehetőség Előzetes értékelés Hajdúnánás 2011. 09. 02. Hajdúnánástól kapott adatok a 114-es kútról Általános információk Geotermikus adatok Gázösszetétel Hiányzó adatok: Hő

Részletesebben

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése

A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Numerikus modellezési feladatok a Dunántúlon 2015. február 10. A Balaton szél keltette vízmozgásainak modellezése Torma Péter Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

2012.05.17.-2012.07.19.

2012.05.17.-2012.07.19. A NÖVEKEDÉSI ESZKÖZALAPOK TELJESÍTMÉNYE A PANNÓNIA NAVIGÁTOR SZOLGÁLTATÁS ÁLTAL HASZNÁLT PARAMÉTEREK TÜKRÉBEN 2012.05.17.-2012.07.19. EGYSÉG EURÓ ALAPÚ BEFEKTETÉSI ÉLETBIZTOSÍTÁS : 2012. július 23. 1.

Részletesebben

Dr. Varga Imre Kertész László

Dr. Varga Imre Kertész László Dr. Varga Imre Kertész László A GLOBÁLIS KLÍMAVÁLTOZÁSSAL ÖSSZEFÜGGŐ KATASZTRÓFAVÉDELMI TAKTIKAI MÓDSZER KIDOLGOZÁSA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A SEVESO BESOROLÁSÚ IPARI LÉTESÍTMÉNYEKRE Az Európai Bizottság

Részletesebben

Az elválasztás elméleti alapjai

Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás során, a kromatogram kialakulása közben végbemenő folyamatok matematikai leirása bonyolult, ezért azokat teljességgel nem tárgyaljuk. Cél: * megismerni az

Részletesebben

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait:

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

2012.06.01.-2012.08.02.

2012.06.01.-2012.08.02. A NÖVEKEDÉSI ESZKÖZALAPOK TELJESÍTMÉNYE A PANNÓNIA NAVIGÁTOR SZOLGÁLTATÁS ÁLTAL HASZNÁLT PARAMÉTEREK TÜKRÉBEN 202.06.0.-202.08.02. EGYSÉG PRO EURÓ ALAPÚ BEFEKTETÉSI ÉLETBIZTOSÍTÁS : 202. augusztus 06.

Részletesebben

NÖVÉNYÉLETTAN. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

NÖVÉNYÉLETTAN. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 NÖVÉNYÉLETTAN Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Sejtfal szintézis és megnyúlás Környezeti tényezők hatása a növények növekedésére és fejlődésére Előadás áttekintése

Részletesebben

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló láttuk, hogy a Lorenz egyenletek megoldásai egy nagyon bonyolult halmazt alkottak a fázistérben végtelenül komplex felület fraktál: komplex geometriai alakzatok, melyeknek elemi kis skálán is van finomszerkezete

Részletesebben

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni.

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni. A légnyomás mérése Fogalma A légnyomáson a talajfelszín vagy a légkör adott magasságában, a vonatkoztatás helyétől a légkör felső határáig terjedő függőleges légoszlop felületegységre ható súlyát értjük.

Részletesebben

A vállalkozás beszámolója

A vállalkozás beszámolója Vállalati pénzügyek 2. előadás A vállalati működés értékelése, pénzügyi mutatószámok A vállalkozás beszámolója A Magyarországon tevékenykedő vállalkozások működésükről, vagyoni, pénzügyi és jövedelmi helyzetükről

Részletesebben

2.3 Mérési hibaforrások

2.3 Mérési hibaforrások A fólia reflexiós tényezője magas és az összegyűrt struktúrája miatt a sugárzás majdnem ideálisan diffúz módon verődik vissza (ld. 2.3. ábra, az alumínium fólia jobb oldala, 32. oldal). A reflektált hőmérséklet

Részletesebben

Információ megjelenítés Tufte szabályai

Információ megjelenítés Tufte szabályai Információ megjelenítés Tufte szabályai Mennyiségi adatok megjelenítése Edward Tufte (Professor, Yale) Mondat: 2, 3 adat összehasonlítására alkalmas Táblázat: sorokba, oszlopokba rendezett adat pontos

Részletesebben

A JÉGESŐELHÁRÍTÁS MÓDSZEREI. OMSZ Időjárás-előrejelző Osztály feher.b@met.hu

A JÉGESŐELHÁRÍTÁS MÓDSZEREI. OMSZ Időjárás-előrejelző Osztály feher.b@met.hu A JÉGESŐELHÁRÍTÁS MÓDSZEREI OMSZ Időjárás-előrejelző Osztály feher.b@met.hu Felhőkeletkezés: Folyamatok, amelyek feláramlásra késztetik a levegőt. - Légtömegen belüli konvekció - Orográfia - Konvergencia

Részletesebben

A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE

A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE A Napból érkező elektromágneses sugárzás Ø Terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre. ØHőenergiává anyagi részecskék jelenlétében alakul pl. a légkörön keresztül haladva. Ø Időben

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1 Az irányítástechnika alapfogalmai 2008.02.15. 1 Irányítás fogalma irányítástechnika: önműködő irányítás törvényeivel és gyakorlati megvalósításával foglakozó műszaki tudomány irányítás: olyan művelet,

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

Környezetgazdaságtan alapjai

Környezetgazdaságtan alapjai Környezetgazdaságtan alapjai PTE PMMIK Környezetmérnök BSc Dr. Kiss Tibor Tudományos főmunkatárs PTE PMMIK Környezetmérnöki Tanszék kiss.tibor.pmmik@collect.hu A FÖLD HÉJSZERKEZETE Földünk 4,6 milliárd

Részletesebben

A légkör mint erőforrás és kockázat

A légkör mint erőforrás és kockázat A légkör mint erőforrás és kockázat Prof. Dr. Mika János TÁMOP-4.1.2.A/1-11-1-2011-0038 Projekt ismertető 2012. november 22. Fejezetek 1. A légköri mozgásrendszerek térbeli és időbeli jellemzői 2. A mérsékelt

Részletesebben

Tárgyi eszköz-gazdálkodás

Tárgyi eszköz-gazdálkodás Tárgyi eszköz-gazdálkodás Gazdálkodás, gazdaságosság, kontrolling Termelési eszközök és megtérülésük A tárgyi eszközök értéküket több termelési perióduson belül adják át a készterméknek, miközben használati

Részletesebben

1. Gázok oldhatósága vízben: 101 325 Pa nyomáson g/100 g vízben

1. Gázok oldhatósága vízben: 101 325 Pa nyomáson g/100 g vízben 1. Gázok oldhatósága vízben: 101 325 Pa nyomáson g/100 g vízben t/ 0 C 0 20 30 60 O 2 0,006945 0,004339 0,003588 0,002274 H 2S 0,7066 0,3846 0,2983 0,148 HCl 82,3 72 67,3 56,1 CO 2 0,3346 0,1688 0,1257

Részletesebben

G L O B A L W A R M I N

G L O B A L W A R M I N G L O B A L W A R M I N Az üvegházhatás és a globális felmelegedés Az utóbbi kétszáz évben a légkör egyre többet szenved az emberi tevékenység okozta zavaró következményektől. Az utóbbi évtizedek fő változása

Részletesebben