FIZIKAISKOLA A Jedlik Ányos Országos Fizikaverseny. 1. fordulójának. FELADATAI és

Átírás

1 1 FIZIKAISKOLA 2010 A Jedlik Ányos Országos Fizikaverseny 1. fordulójának FELADATAI és 7. évf. : feladat 8. évf.: feladat évf.: feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő (1 75. feladat) Bülgözdi László középiskolai tanár ( feladat) Lektorálta: Tófalusi Péter középiskolai tanár : (42) FAX: (42) jedlik@fizikaverseny.hu

2 2

3 3 1. A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? A: 0,75 tonna B: 7500 dkg C: g D: mg B 2. Mérd meg a Fizikaiskola 2010 egy lapjának vastagságát! Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen! 20 lap vastagsága 2 mm 1 lap vastagsága 2 mm : 20 = 0,1 mm. 3. A nyomda- és papíriparban még ma is sajátos mértékeket használnak. Pl. az A4-es méret: 210 x 297 mm 2, az A5-ös: 148 x 210 mm 2. A különös számok onnan erednek, hogy minden forma két oldala úgy aránylik egymáshoz, mint a négyzet oldala a négyzet átlójához. Zoli megmérte az egyik ilyen szabványméretű lap egyik oldalát, s ez 25 cm-nek adódott. Milyen hosszú lehet a másik oldala (cm-ekre kerekítve)? Ha a rövidebbik oldal 25 cm hosszú, akkor a másik oldal 25 cm 1,41 35 cm-es. Ha a hosszbbik oldal 25 cm hosszú, akkor a másik oldal 25 cm : 1,41 18 cm-es.

4 4 4. Két azonos élű kockából egy olyan négyzetes oszlopot alakítunk ki, amelynek felszíne 32 cm 2 -rel kevesebb, mint amennyi a két kocka együttes felszíne volt. Mekkora egy kocka felszíne és térfogata? A két kockából álló oszlop felszíne a két egymáshoz illesztett négyzet területével kevesebb, mint a két kocka felszínének összege. 2 négyzet területe 32 cm 2 1 négyzet területe 16 cm 2 A négyzet oldala (vagyis a kocka éle) 4 cm. Egy kocka felszíne 6 (4 cm) 2 = 96 cm 2 A kocka térfogata (4 cm) 3 = 64 cm 3 5. A négyzet területének hányad része a háromszög területe? Területegység: A háromszög területe t = = 40 A háromszög területe = része (27,8 %-a) a négyzet területének.

5 5 6. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy néhány rádióadó melyik frekvencián található. A B C D E MHz a) Melyik betű jelzi a fenti ábrán a 93,7 megahertznél (MHz) található adót az URH sávon? b) Hány megahertznél (MHz) találod a fenti ábrán D-vel jelölt rádiót? a) B b) 95,3 MHz 7. Az alábbi KRESZ-táblák azt mutatják, mennyi egy jármű legnagyobb szélessége, magassága, illetve tömege az adott útszakaszon. 2m 2,5m 7,5 t A fenti korlátozások közül melyiknek nem felel meg egy 230 cm magas, 1,8 m széles, 8000 kg össztömegű teherautó? szélesség magasság tömeg A 3.-nak nem felel meg kg > 7,5 t 8. Nagymama a veteményeskertjében paprikapalántákat ültetett: az első négy sorba 5-5 db-ot, a következő 6 sorba 7-7 darabot. Az alábbi kifejezések közül melyik adja meg azt, hogy hány paprikapalánta van a kertben összesen? A: B: 6 (5 + 7) C: D: C

6 6 9. A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. Az alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. T: tűzrakóhely A: agyagedények H: használati tárgyak S: sírok Sz: szobrok F: fegyverek S F T A Sz A régészek a tűzrakóhelyet tették a koordinátarendszer középpontjába, a (0;0) pontba. Az agyagedények helyét a (3;1) koordináták jelölik a térképen. a) Mit találtak a régészek az (5;-3) helyen?... b) Mely koordinátáknál találtak rá a sírokra?... a) H b) (-4 ; 3) H 10. Az alábbi rajz egy téglatest hálóját ábrázolja. Mekkora a téglatest térfogata? Használj vonalzót a megoldáshoz! 3 cm a = 3 cm b = 2 cm c = 1 cm V = a b c = 3 cm 2 cm 1 cm = 6 cm 3

7 7 11. Attila egy autópálya felüljárójáról az alatta elszáguldó autókat km számolgatja. Az autók átlagsebessége 108, s 2 sávban száguldanak h el Attila alatt. a) Hány métert haladnak az autók 1 másodperc alatt? b) Hány autó száguld el Attila alatt 1 perc alatt két sávban, ha fél perc alatt egy sávban 16 autót számolt meg? a) 108 = = = 30 b) 30 s alatt 16 2 autó = 32 autó 1 perc alatt 32 autó 2 = 64 autó halad el. 12. A térkép hátoldalán a következő utasítások állnak: Tégy 30 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 25 lépést, azután fordulj északnyugatnak, és lépj 21-et! Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve!

8 8 13. Gábor le akarja festeni az ábrán látható falfelületet. Az ajtó mindkét oldalát festi. Hány m 2 -nyi falat, és mennyi fafelületet kell lefestenie? 6m 1m 3,5m 2,5m Az ajtó két oldalának a területe 1 m 2,5 m 2 = 5 m 2 A fal területe 6 m 3,5 m 2,5 m 2 = 18,5 m Az alábbi grafikon egy iskola felső tagozatos tanulóinak évfolyamonkénti százalékos összetételét mutatja. a) Hány felsőtagozatos tanuló jár az iskolába, ha az 5. évfolyamosok száma 48? % b) Mennyi a 7. osztályosok száma? évf. 6. évf. 7. évf. 8. évf. 0 a) 20 % 48 tanuló 100 % 48 : = 240 tanuló b) A 7. osztályosok száma 240 = 66 tanuló

9 9 15. Az ábrán egy sebességmérő kijelzője látható, amely a sebességet 0- km tól 200 -ig terjedő tartományban méri. A (bal oldali) műszer h mutatója alaphelyzetben (0) áll. a) Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak fölé írsz számot! km b) Hány sebességet mutat a második sebességmérő? h 16. Az edző megmérte a röplabdacsapatban játszó lányok magasságát. magasság lányok száma Melyik grafikon ábrázolja helyesen a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását? (1., 2., 3., 4.) Lányok száma cm cm cm 0 A B C A B C A B C A B C számú A 3.

10 Egy helikopter forgórésze (rotorja) repülés közben átlagosan 500 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? B: A helikopter rotorja 2000 fordulatot tesz meg 40 perc alatt. D: A helikopter rotorja fordulatot tesz meg 30 perc alatt. P: A helikopter rotorja fordulatot tesz meg 6000 másodperc alatt. B: 1 perc alatt 2000 fordulat : 40 = 50 fordulat D: 1 perc alatt fordulat : 30 = 500 fordulat P: 1 perc alatt fordulat : 100 = 300 fordulat Válasz: a D. 18. Nagyi folttakarókat varr az alábbi modell szerint. A takaró mérete 150 cm x 250 cm. a) Az egész takaró hányad része lesz fehér? b) Hány cm 2 területű a fehér rész? a) b) A téglalap területe t = 150 cm 250 cm = cm 2 A fehér rész területe cm 2 : 3 = cm 2

11 Az alábbi feladat megoldásakor becslést kell végezned. A földieper ágyás bal felső sarkában lévő 25 cm x 25 cm-es részéről 16 szem epret gyűjtött be Kriszti. Becsüld meg, hány szem földieper van az ágyásban összesen! Írd le eljárásod menetét, s végezd el a becslést számszerűen is! kb. 16 szem eper Közelítőleg 300 szem. 16 db 18 = 288 db.

12 Az alábbi ábrán egy lakás alaprajza látható. A rajzon vonalkázott helyiségeket parkettával borítják. Hány m 2 -re való parkettát vásároljanak? 4m KONYHA ELŐSZOBA HÁLÓSZOBA FÜR- DŐ GYEREKSZOBA FOLYOSÓ NAPPALI DOL- GOZÓ 11m Egy négyzet ( ) oldala 1 m, területe 1 m 2. Gyerekszoba: 5 m 3 m = 15 m 2 Dolgozó: 4 m 2 m = 8 m 2 Háló és nappali: 9 m 4 m = 36 m 2 Összesen: 59 m 2

13 Egy versenyen 1000 métert kell megtenniük az autósoknak. Az alábbi grafikon két egymással versenyző autó, F és R mozgását szemlélteti út (m) 500 Versenyzők: F: R: A grafikon segítségével válaszolj az alábbi kérdésekre: a) Melyik autó nyerte meg a versenyt? R b) Mennyi idő alatt tette meg az 1000 métert a vesztes? 5 s 22. A folyadékba merülő testet mennyivel könnyebb tartani, mint a levegőben lévőt? N N N 0 N 50 idő (s) A kocka súlya: 100 N : = 54 N A tartóerő vízben: 2 N 19 = 38 N Felhajtóerő: 54 N 38 N = 16 N 100N 100N

14 A kanna tele volt olajjal. Kiöntöttünk belőle 13,6 kg-nyit. Hány dl olaj maradt az edényben? (1 dm 3 olaj tömege 0,85 kg) 5dm 5dm 5dm A térfogat V = 4 dm 2 dm 2,5 dm = 20 dm 3 Az olaj tömege 0,85 kg 20 = 17 kg Az edényben maradt olaj tömege 17 kg 13,6 kg = 3,4 kg 0,85 kg olaj térfogata 1 dm 3 3,4 kg olaj térfogata 1 dm 3 : 0,85 3,4 = 4 dm 3 = 40 dl 24. A évi trieszti Úszó Európa Bajnokságon Cseh László 4:00,37 perces idővel (világcsúccsal) tette meg a rajzon jelzett távolságot. Másodpercenként hány métert tett meg átlagosan? 0 500m A távolság: 500 m : 10 8 = 400 m 4:00,37 = 4 perc 0,37 másodperc = 240,37 s 240,37 s alatt 400 m-t tett meg 1 s alatt 400 m : 240,37 = 1,66 m-t tett meg

15 A két, ugyanolyan anyagból készült tömör kocka közül a kisebbiknek 400 g a tömege. Mennyi a tömege a nagyobbik kockának? 0 1. Az első kocka tömege m 1 = 400 g. A 2. kocka éle 3-szor akkora, ezért térfogata 3 3 = 27-szer akkora: 400 g 27 = g A rajzon jelölt lécből levágtak először 1,5 dm-t, majd 30 cm-t, végül egy 130 gramm tömegű darabot, így 150 g tömegű darab maradt. Mennyi volt a tömege a rajzon jelölt lécnek? 0 2m A léc hossza: 2 m : = 80 cm = 8 dm. Maradt: 8 dm 1,5 dm 3 dm = 3,5 dm. A 3,5 dm-es darabból levágtak egy 130 g-os darabot, 150 g tömegű darab maradt. A 3,5 dm-es darab tömege tehát 130 g g = 280 g. 3,5 dm = 35 cm-es darab tömege 280 g. 1 cm-es darab tömege 280 g : 35 = 8 g. Az eredeti 80 cm-es darab tömege 8 g 80 = 640 g.

16 Az ábrán látható 3 satírozott idomot 1 cm vastag alumíniumlemezből vágtuk ki. a) Mennyi a térfogata a három kivágott idomnak összesen? b) Mennyi a tömege a legnagyobbnak? dm a) A kis négyzet oldala 5 dm : 5 1 = 1 dm hosszú. Területe 1 dm 2. A lemez területe 1 dm 2 8 = 8 dm 2. A lemez térfogata 8 dm 2 1 cm = 800 cm 2 1 cm = 800 cm 3. b) Az 1. lemez területe: 2,5 dm 2. A 2. lemez területe: 3 dm 2. A 3. lemez területe: 2,5 dm 2. A 2. számú a legnagyobb. Térfogata 300 cm 2 1 cm = 300 cm 3. Tömege 2,7 g 300 = 810 g.

17 Az ábrán jelölt nyírfaerdőben egy fára 6 m 2 terület jut. Egy fa naponta 12 liter vizet párologtat el. Hány tonna vizet párologtat el egy hét alatt ez az erdő? 1000m m Hosszúság: 1500 m : = 1200 m. Szélesség: 1500 m : 15 6 = 600 m. Az erdő területe: 1200 m 600 m = m 2. A fák száma: m 2 : 6 m 2 = Az elpárologtatott víz: 12 l = l. A víz tömege: kg = 1440 t. 29. Egymással szemben halad párhuzamos sínpályán két vonat. Az egyik 72 km h, a másik 90 km h sebességgel. Az egyik vonatban ülő utas azt tapasztalta, hogy a másik vonat 3 másodperc alatt haladt el mellette. Mennyi volt a másik vonat hossza? Mivel egymással szemben haladnak, a közöttük lévő távolság az időnek és a sebességek összegének a függvénye. s = (v 1 + v 2 ) t s = ( ) 3 s = 135 m.

18 Egy 8 dm 3 -es fenyőfa kocka úszik a vízen a tóban (1.), egy másik ugyanolyan hasáb pedig a rajzon látható 5 dm 2 alapterületű edényben (2.). Mindkét kockát ugyanakkora sebességgel lefelé nyomjuk addig, amíg teljesen elmerülnek a vízben. 2. (edény) a) Melyik merül el előbb a vízben? b) Melyik esetben végzünk több munkát (elmerülésig)? a) Amíg a kocka lefelé halad, az edényben számottevően emelkedik a vízszint, így ekkor a kocka előbb kerül víz alá. b) A tóban hosszabb úton történik az elmozdulás (1 dm), így ekkor nagyobb a munka. A edényben a kocka süllyedése közben a vízszint is számottevően emelkedik, mégpedig h = = = 0,8 dm-rel. A kockát tehát csak 2 cm-rel kell lejjebb nyomni, mert közben 8 cm-t emelkedik a vízs zint. 31. Egy 3 mm vastag alumínium lemezből vágtuk ki a vonalkázott négyszöget. Mennyi ennek a négyszögnek a tömege? A kivágott négyszög területe 4 4 cm cm cm 2 = = 3 cm 2. V = 3 cm 2 0,3 cm = 0,9 cm 3. m = ρ V = 2,7 0,9 cm 3 = = 2,43 g. 0 5cm

19 Ágoston gyurmával játszott. Elkészített egy 4 cm x 8 cm x 9 cm méretű téglatestet. Ezután ebből a gyurmából elkészített három különböző méretű kockát. Meglepetéssel tapasztalta, hogy mindegyik kocka élének centiméterekben kifejezett hosszának mérőszáma egész szám. Mekkorák az egyes kockák tömegei, ha a gyurma sűrűsége g 2? cm 3 A téglatest térfogata V = 4 cm 8 cm 9 cm = 288 cm 3. a (cm) V (cm 3 ) m (g) A 3 kocka térfogata összesen 288 cm 3, tömege 576 g. A kockák tömegei: 16 g ; 128 g ; 432 g km 33. Egy kamion sebessége egyenletes gyorsulással 20 s alatt 15 -ról h km 60 h -ra nőtt. km m a) Mekkora az átlagsebessége a 20 másodperc alatt ( -ban és -ban kifejezve)? h s b) Hány métert haladt a gyorsítás ideje alatt? a) v átlag = 37,5 = = 10,42 b) s = v átlag t = 10,42 20 s = 208,4 m.

20 20 km km 34. Egy túrázó 5 sebességgel halad másfél óráig, majd 8 sebességgel siet 20 percig, végül kifáradva háromnegyed órán át 3 se- h h km h bességgel ballag. Mekkora volt az egész túrára vonatkozó átlagsebesség? 35. Nyugalmi helyzetből a golyó lefelé gurul. 1 mp alatt a B helyzetbe jutott. a) Mekkora az átlagsebessége az első másodpercben? b) Mennyi a pillanatnyi sebessége az első másodperc végén? c) Mekkora utat tesz meg 3 másodperc alatt? B 0 50cm a) b) c)

21 21 m m 36. Egy vonat sebessége egyenletes lassulással 35 -ról 15 -ra csökken, mialatt 500 m utat tesz meg. Mekkora utat tesz még meg a teljes s s megállásig, ha változatlan a lassulása? 37. Az óra percmutatója háromszor hosszabb a másodpercmutatónál. Határozzuk meg a mutatóvégek sebességeinek arányát! k = 2rπ, ill. v = A percmutató vége a 3-szoros sugár miatt 3-szor akkora utat tesz meg egy fordulatra, de csak 60-adnyi fordulatot tesz meg ugyanannyi idő alatt. v perc : v mp = : = : = 1 : 20

22 Becsüld meg az edény térfogatát! Utána mérőhenger (műanyag palack vagy más mérőeszköz) segítségével ellenőrizd a valódi térfogatot! Mennyit tévedtél? EDÉNY fazék pohár műanyag flakon csavaros kupakja BECSÜLT TÉRFOGAT MÉRTÉK- EGYSÉG VALÓDI TÉRFOGAT TÉVEDÉS 39. A kerekeskút kerekének sugara 3-szor akkora, mint azé a hengeré, amelyre a kötél feltekeredik. Mekkora a kar végének a sebessége, ha a vedret 20 s alatt emelik fel 10 m mélységről? A kötél a hengerre tekeredik, kerületi pontja tehát 20 s alatt 10 métert tesz meg, sebessége v = = 0,5. A kerék kerülete 3-szorosa a hengerének, egy fordulatra 3-szor annyi utat tesz meg, sebessége tehát 0,5 3 = 1,5. r 3r

23 Hol kisebb a gravitáció: egy mély bányában a Föld felszínétől 1 kmre, vagy a bánya lejáratánál? Indokold! Az akna mélyén kisebb a gravitáció, mert a Föld tömegének egy része a fejünk felett helyezkedik el. A gravitációs erő nem a Föld középpontjából ered, ahogyan azt sokan feltételezik, hanem a földgömb minden részének összeadódó hatásából. Az egyforma sűrűségű idealizált Föld persze fikció, és a gravitáció gyakorlatilag kissé nő, ahogy közeledünk a Föld nagy sűrűségű nikkel-vas magjához. De lejjebb hatolva a magba, a gravitáció egyre kisebb és kisebb lenne, és a Föld középpontjában nullává válna. g 41. Az ábrán látható vonalkázott területet 1 cm vastag, 2 sűrűségű cm 3 kerámialapokkal burkolták. Mennyi a tömege a vonalkázott területre rakott lapoknak? 3 m 60 cm A kis négyzet egy oldala: a = (3 m 60 cm) : 3 = 120 cm. A kis négyzet területe 120 cm 120 cm = cm 2. A vonalkázott terület: cm 2 2 = cm 2. Térfogat V = cm 2 1 cm = cm 3 = 28,8 dm 3. A kerámialapok tömege: 2 28,8 dm 3 = 57,6 kg.

24 A táblázatban szereplő adatok egy egyensúlyban lévő emelőre vonatkoznak. Töltsd ki az üres rovatokat! F 1 (N) k 1 (m) M 1 (Nm) F 2 (N) k 2 (m) M 2 (Nm) , , ,2 0, Régen egyes vidékeken vállrúdon vitték a vizet. A vállrúd a menetiránnyal párhuzamos, kb. 1,5 méter hosszú rúd. A vállrúd melyik pontjával érintkezik a vízhordó válla, ha a rúd végeire akasztott telt kannák közül az egyik 10, a másik 15 literes? (A kanna súlyától eltekintünk.) 100x = (1,5 x) x = x 250x = 225 x = 0,9 m A 10 lit eres kannától 0,9 m-re lévő pont érintkezik a vízhordó válla.

25 Az ábrán látható rúd tömege elhanyagolható. Két végén alátámasztottuk, majd egy 30 kg tömegű testet akasztottunk rá. Mekkora erők hatnak az alátámasztási pontokra? 0 k 4m k 1 k 2 30kg F 1 F 2 F I. F 1 k = F k 2 F 1 4 = 300 2,4 F 1 = 180 F 1 = 180 N II. F 2 k = F k 1 F 2 4 = 300 1,6 F 2 = 120 F 2 = 120 N 45. Egy 5 m hosszú műugródeszka az egyik végén és ettől a végétől 1,5 m-re van rögzítve. Mekkora és milyen irányú erők hatnak a rögzítési pontokban a rúdra, ha a szabad végén 45 kg tömegű sportoló áll? 5m 1,5m 450 N 3,5 m = F 1 1,5 m F 1 = 1050 N F = 450 N N = 1500 N

26 Egy 50 kg tömegű láda nyugszik a padlón, melyre vízszintes irányú, 200 N nagyságú erő hat. A láda és a padló közötti súrlódási együttható értéke 0,25. a) Mekkora a láda mozgását akadályozó súrlódási erő? b) Mekkora a láda gyorsulása? c) Mekkora lesz a láda sebessége 3 s múlva? a) F s = 500 N 0,25 = 125 N. b) F eredő = 200 N 125 N = 75 N. F = m a a = = = 1,5 c) v = a t = 1,5 3 s = 4, Milyen mélyre kell lemerülnünk a tó felszíne alá, hogy a ránk ható nyomást 3-szor akkorának érezzük, mint a felszínen? A levegő nyomása a felszínen: p = 100 kpa. Ha a nyomás 3-szorosa a felszíni nyomásnak, akkor a folyadék súlyából származó nyomás 100 kpa 2 = 200 kpa. A p = ρ h g összefüggésből h = = = 20 m.

27 Fából készült kocka függ az erőmérőn. Hozzáragasztva egy 4 cm 3 térfogatú, g 7,5 sűrűségű vasdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a cm 3 fakocka térfogata? N 0 1N N A kocka súlya 1 N : = 0,4 N A vas tömege 7,5 4 cm 3 = 30 g. A kocka és a vas együttes tömege: 40 g + 30 g = 70 g. Mivel lebeg a vízben, 70 g tömegű vizet szorít ki a fa és a vas együttvéve. Térfogatuk 70 cm 3. A kocka térfogata 70 cm 3 4 cm 3 = 66 cm Készíts el egy kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét. Ha eljutsz a nyíregyházi országos döntőre, ott be is kell mutatnod az eszközt működés közben, azt értékeljük, s a kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont). 50. Írd le a Jedlik-fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (idén különös figyelemmel a tanárodról)! Ezt a feladatot en küldd el jedlik@fizikaverseny.hu címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, helység, felkészítő tanárod)!

28 Mennyi munkát végzett az a szánkót húzó fiú 150 m-es úton, miközben az általa kifejtett erő nagysága a mellékelt grafikon szerint változik? 300 F(N) s(m) Munka W = 200 N 80 m N 20 m +100 N 50 m = J = = 27 kj 52. Egy rugó megnyújtásakor kifejtett erő nagyságát a mellékelt grafikonon láthatjuk. Mennyi munkát végeztünk közben? 60 F(N) x(m) 0 0,3 Munka W = = = 6 J.

29 J munkavégzéssel nyugalmi hosszából 10 cm-rel megnyújtunk egy rugót. Mekkora erő hatására nyúlik meg ez a rugó 1 cm-rel? W =, amiből F = = = 40 N. 40 N erő hatására nyúlik 10 cm-t. 4 N erő hatására 1 cm-t. 54. Felfelé dobunk egy labdát a földtől számítva 1,5 m magasságból. Minimálisan mekkora sebességgel kell indítanunk, hogy aki az emeleti ablakon (6,5 m magasságban) kinyúl, elkaphassa? A h = összefüggésből t = = = 1 s. Az s = összefüggésből v = = = 10 Legyen a test tömege pl. 1 kg. Ekkor a gravitációs erő munkája egyenlő a mozgási energia megváltozásával. F s = 10 N 5 m = v = Egyenletesen lassulva áll meg egy test. Mekkora utat tett meg, ha a km kezdősebesség 72, és a lassítás ideje 2 perc volt? h sebesség v 1 = 20 s = = = 1200 m. idő t = 2 min = 120 s út s =?

30 A h = 1,5 m magasságban vízszintesen tartott s = 20 cm hosszú csőből golyó repül ki, és 2,2 m távolságban esik le. Számítsuk ki a golyó repülési idejét és a csőből való kirepülés sebességét! 57. Egy 150 g tömegű testet 4,5 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt leszorítva tartani. a) Mennyi a test anyagának a sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? a) F felhajtó = F súly + F tartó = 1,5 N + 4,5 N = 6 N. 6 N súlyú, 600 g tömegű vizet szorít ki, tehát 600 cm 3 a test térfogata. b) A súly ¼ része a felhajtóerőnek, a test ¼ része merül a vízbe, ¾ része áll ki a vízből.

31 Milyen magasra lehetne emelni egy 20 kg tömegű testet annyi energiával, amennyi egy gyufaszál elégetésekor keletkezik, ha a J gyufaszál tömege 0,1 g, fűtőértéke (égéshője) 14580? g 0,1 g gyufa elégésekor 1458 J energia szabadul fel. A 20 kg tömegű test súlya 200 N. Az emelés magassága h = = 7,29 m 59. Legalább mekkora sebességgel kellene egy 0 C hőmérsékletű hógolyót a 0 C-os falnak dobni, hogy megolvadjon? (A jég kj olvadáshője 340.) kg

32 Egy béka 40 cm-es ugrásokkal 200 m utat tesz meg vízszintes talajon. Minden elugráskor 0,72 J munkát végez. A víz párolgáshője a kj béka testhőmérsékletén kg a) Mekkora a béka átlagos teljesítménye, ha pihenőkkel megszakított útja 0,5 óráig tart? b) Mennyi vizet párologtat el útja során a béka? a) A 200 m-es úton 200 m : 0,4 m = 500 ugrást végez. Ezalatt 0,72 J 500 = 360 J munkát végez. Teljesítm ény P = = = 0,2 W b) A E = L m összefüggésből m = = = 0,15 g. 61. Mekkora sebességet érne el, és mekkora utat futna be a test, ha m nyugalmi helyzetből kiindulva 0,5 órán át 10 s gyorsulással 2 mozogna? 0,5 h = 30 min = 1800 s 1 s alatt 10 -mal változik a sebesség s alatt = A megtett út

33 Az ábra két test (I. és II.)egyenes mentén történő mozgásának adatai alapján készült. a) Hogyan mozognak a testek egymáshoz képest? b) Mekkora a sebességük? c) Mikor és hol találkoznak? s(km) 100 I. II t(h) a) Ellentétes irányban, egyenletes mozgással. b) c) Indulástól számítva 2 óra múlva találkoznak, az út 5/9 részénél. 25 : 20 = 5 : 4 (Az út két részre osztható: 4/9 és 5/9 arányban.) Találkozásig az I. test 50 km, a II. test 40 km-t tesz meg.

34 Egy egyenes mentén mozgó test út-idő grafikonja az alábbi. Készítsd el a test sebesség-idő grafikonját! s(m) t(s) t(s) s(m) v( m ) s vv m s t(s) -10

35 A 20 m magasból leejtett kő sebességének nagysága mekkora magaságban lesz fele a földre érkezés sebességének? Az s = és a v = a t összefüggésekből s =, amiből t = = = = 2 s v = g t = 10 2 s = 20 a sebesség a földet éréskor. A 10 sebességet 1 másodpercig tartó esés után éri el h = = = 5 m. 20 m 5 m = 15 m magasságban lesz 10 a sebesség. 65. Mérleghintán hárman akarnak hintázni. A hinta egy-egy oldala 2-2 méter hosszú. Két gyerek (a 30 kg és a 65 kg tömegű) a hinta végére ül két oldalra. Hová üljön a harmadik, 500 N súlyú, hogy hintázni tudjanak? A forgatónyomatékok egyenlőségét felírva: 300 N 2 m N x = 650 N 2 m 500 N x = 700 Nm x = 1,4 m A 30 kg-os gyerekkel azonos oldalra üljön. A tengelytől 1,4 m-re.

36 Mekkora az ábrán látható módon alátámasztott rúd hossza? (A rúd tömege elhanyagolható.) 30cm 11kg 110 N 0,3 m = 60 N x x = 0,55 m A rúd hossza 0,55 m. 60N 67. A földrengések erősségét a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 10 2 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű. a) Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re? b) A 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? A: 2-szer akkorát. B: 20-szor akkorát. C: 100-szor akkorát. D: 1000-szer akkorát. E: szer akkorát. a) 10 7 µm = 10 m b) szer akkorát.

37 Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, a csatlakozási lehetőségek különböző méréshatárokat jelentenek. Egészítsd ki a táblázatot a mutatóállás szerint mért értékekkel! Méréshatárok 0,6 V 12 V 24 V 120 V 480 V Mért feszültségérték V 24V + 120V 480V 0,6V Méréshatárok 0,6 V 12 V 24 V 120 V 480 V Mért feszültségérték 0,2 V 4 V 8 V 40 V 160 V 69. Egy áramforrás 8 órán 10 A-es áramot szolgáltat. Hány coulomb töltés halad át ezalatt a fogyasztón? Q = I t = 10 A = 2, C.

38 Az A és B pontok között kétvezetékes, 800 Ω ellenállású hírközlő vonal működik. AB = 50 km. A-tól mekkora távolságra történt a rövidzárlat, ha a voltmérő 10 V feszültséget, az ampermérő 0,05 A-t mutat? A B V A Az ellenállás R = = = 200 Ω, ami = réze az egész ellenállásnak. A zárlat 50 km = 12,5 km-re történt. 71. Hányszorosára nő egy 2 mm átmérőjű huzal ellenállása, ha tömegét megtartva 1 mm vastag (átmérőjű) vezetékké húzzák ki? A keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. Ha az átmérő (s így a sugár) felére csökken, akkor a keresztmetszet részére változik. A térfogat változatlansága miatt ekkor a vezeték hossza 4- szeresére nő. Az ellenállás a keresztmetszet csökkenése miatt 4-szeresére nő, a hossznövekedés miatt szintén 4-szeresére nő. Az ellenállás tehát 4 4 = 16-szorosára változik.

39 72. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő ellenállása? 8Ω 39 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω R = 1,6 Ω. 73. Az ábra szerinti kapcsolásban az egyik ampermérő I 1 = 2 A erősségű áramot jelez. Mekkora feszültségek esnek a fogyasztókra, és mekkora áram folyik a 10 Ω ellenállású fogyasztón? (Az árammérők ellenállása elhanyagolható.) R 1 = 8Ω R 3 = 10Ω R 2 = 2Ω I 3 I 1,2 A fölső ágban 10 Ω az ellenállás, 2 A az áramerősség. Így a feszültség U = R I = 10 Ω 2 A = 20 V. Ennyi az áramforrás feszültsége is. Az R 3 ellenállásra 20 V feszültség esik, az R 1 és R 2 ellenállásokon pedig az ellenállások nagyságának arányában megoszlik, az R 1 -re 8 V, az R 2 -re 2 V jut. I 3 = = = 2 A.

40 Egy 8 dm 3 -es fenyőfa kocka úszik a vízen a tóban, egy másik ugyanolyan hasáb pedig a rajzon látható 5 dm 2 alapterületű edényben. Mindkét kockát ugyanakkora sebességgel lefelé nyomjuk addig, amíg teljesen elmerülnek a vízben. a) Melyik merül el előbb a vízben? b) Melyik esetben végzünk több munkát (elmerülésig)? Hányszor annyit? c) Melyik esetben nagyobb a teljesítményünk? a) Amíg a kocka lefelé halad, az edényben számottevően emelkedik a vízs zint, így ekkor a kocka előbb kerül víz alá. b) A tóban hosszabb úton történik az elmozdulás (1 dm = 10 cm), így ekkor nagyobb a munka. A edényben a kocka süllyedése közben a vízszint is számottevően emelkedik, mégpedig h = = = 0,8 dm-rel. A kockát tehát csak 2 cm-rel kell lejjebb nyomni, mert közben 8 cm-t emelkedik a vízs zint. A munka a tóban az elmozdulások aránya szerint 10 cm : 2 cm = 5- ször akkora. c) P = A tóban 5-ször akkora a munkavégzés nagysága, de 5-ször akkora az elmozdulás ideje is, így a teljesítmény P = = mindkét esetben ugyanakkora.

41 Egy test mozgása két szakaszra bontható. Az első részben kétszer akkora utat tesz meg feleannyi idő alatt, mint a második részben. Mekkorák az átlagsebességek az egyes szakaszokon és az egész úton, ha összesen 78 másodperc alatt 273 m a megtett út? I. 273 m : 3 2 = 182 m II. 273 m : 3 = 91 m út idő sebesség 78 s : 3 = 26 s v 1 = = = 7 78 s : 3 2 = 52 s v 2 = = = 1,75 egész út 273 m 78 s v = = = 3,5 76. Hány százalékkal csökken az autó lendülete, ha a fékezés 3 másodperc ideig tart, és a fékezőerő 900 N volt? A kezdeti lendület kgm s A lendületváltozás I = F t = 900 N 3 s = 2700 Ns = 2700 s = = 2700 A lendület a kezdeti lendületnek 2700 : = 0,168 = 16,8 %-a. A csökkenés 100 % 16,8 % = 83,2 %.

42 Mennyi annak a testnek a tömege, melyet 250 N erő gyorsít 1500 m- es úton 5 másodperc ideig? A kezdősebesség zérus. s = t 2 a = = 120 m = = = 2,08 kg 78. Az ábrán egyik (húzó-nyomó) rugó sincs deformálva. Ha a testet 20 cm-rel elmozdítjuk a B pontba, majd magára hagyjuk, mekkora lesz a sebessége az A ponton való áthaladáskor? 8 m N A 20cm B N 5 m m = 4 kg A rugók E r -inak összege = a test E m -ja az A pontban. E r1 = 0,16 J E r2 = 0,1 J E m = E r1 + E r2 = 0,26 J E m = v = =

43 Egy hajóból szállítószalag segítségével gabonát rakodnak ki. A szállítószalag 12 m magasra emeli a gabonát, és másodpercenként m 2 kg tömegű gabona kerül le róla 3 sebességgel. Mekkora a s szállítószalag motorjának minimális teljesítménye? A motor által másodpercenként végzett munka W = mgh + = 2 kg m + = 240 kg + 9 = = 249 J. W = 249 J P = = = 249 W km m 80. A 72 sebességgel mozgó autó 700 m-re van a 15 sebességgel h s mozgó teherkocsitól. A járművek egymás felé haladnak. Mikor és hol találkoznak? 72 = 20 Mivel a járművek sebessége ellentétes irányú, a sebességek összeadódnak: = 35 A 700 m utat t = = = 20 s alatt teszik meg. Ezalatt a 72 sebességgel haladó s = 400 m utat tett meg. A 15 sebességgel haladó s = 300 m utat tett meg.

44 a) b) Milyen hosszú a híd? A 100 m hosszú villamos szerelvény 50 s-mal azután hagyja el a m hidat, hogy az eleje elérte azt. A vele azonos irányban 2 s sebességgel mozgó gyalogos mellett 12,5 s alatt halad el. a) Mekkora a villamos sebessége? b) 50 s alatt a híd és a szerelvény együttes hosszát teszi meg. s = v t = s = 500 m A híd hossza h = 500 m 100 m = 400 m

45 Egy Mikola-csővel végzett kísérlet adatait találjuk az alábbi táblázatban. t(s) s(cm) 15 30,5 44, ,5 a) a) Készítsük el a mozgás út-idő grafikonját! (Az időt akkor mértük, amikor a buborék mozgása egyenletessé vált.) b) Milyen mérési hibák fordulhattak elő? 80 s (m) t (s) b) Objektív hibák: rosszul jár az időmérő eszköz; a mérőszalag beosztásai nem megfelelőek, ha nagyon meleg van. Szubjektív hibák: reflexeink időmérésnél nem a legjobbak; szemünk az 1 2 mm-es távolságot pontatlanul ítéli meg.

46 46 km 83. A motoros futár hogy időben elérjen a megrendelőhöz, 90 -s h km átlagsebességet tervezett. A távolság feléig 75 átlagsebességgel h mozgott. Mekkora sebességgel kell folytatnia útját, hogy időben átadja a csomagot? I. idő út sebesség II. egész 84. Az utas két HÉV-megállótól azonos távolságra lakik. Ha 6.55-kor indul otthonról, éppen eléri a szerelvényt 7.00-kor. Ha 7.00-kor indul, 7.05-kor ugyanarra a szerelvényre tud felszállni, ha mindkét esetben m 3 sebességgel gyalogol. s a) Mekkora a két megálló közötti távolság? a) b) Milyen sebességgel mozog a szerelvény a két megálló között? b)

47 Labdarúgásban a büntetőrúgáskor a kapuson és a büntetőrúgást végző játékoson kívül a többi játékosnak a játéktéren, a büntetőterületen kívül, a labdától legalább 9,15 m távolságra kell elhelyezkedni. Ezért a 16 és feles vonala húrja egy 9,15 m sugarú körívnek. A húr és ív egyik közös pontjából egyszerre indul 2 hangya. cm cm A húron mozgó sebessége 2, az íven mozgóé pedig 2,5. s s Melyikük ér előbb a másik közös ponthoz?

48 Egyenes országút ugyanazon pontjából ellentétes irányba indul két m m gépkocsi. Gyorsulásuk nagysága 1,6 ill. 0,8. a) Milyen távol vannak egymástól 10 s múlva? b) Mekkora az egymáshoz viszonyított sebességük ekkor? s 2 s 2 a) b) m 87. Egy hídról függőlegesen felfelé hajítanak egy testet 5 s kezdősebességgel. A kő a hajítástól számított t = 2 s után éri el a m vizet. Milyen magas a híd a víz szintjéhez viszonyítva? (g = 10 ) s 2

49 Az α = 45 hajlásszögű, vízszintes síkban rögzített lejtő tetejére szabadon eső test tökéletesen rugalmasan ütközve a lejtő aljára pattan. a) Mekkora magasságról esett, ha a lejtő 4 m magas? b) Mekkora sebességgel ütközött a lejtő aljának? 89. Az α = 30 km hajlásszögű lejtőn csúszó szánkó 36 h sebességgel ér a lejtő aljára, ahonnan vízszintes szakaszon halad tovább megállásig. A m súrlódási tényező mindenütt 0,02. A lejtő törésmentes. (g =10 ) a) Milyen hosszú a lejtő? b) Mekkora a vízszintesen megtett út hossza? s 2

50 Lift belsejében a mennyezethez erősített rugón függ az 1000 g-os N test, a rugóállandó D = 100. Mennyi a rugó megnyúlása, ha m a) a lift egyenletesen mozog? a) m b) a lift felfelé gyorsul a = 2 gyorsulással? m c) a lift lefelé gyorsul, a = 4 gyorsulással? s 2 s 2 b) c)

51 Ferdén felfelé hajított test maximális magassága fele akkora, mint a hajítás távolsága. Mekkora szög alatt hajították el?

52 Az ábrán látható m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg, m 3 = 3 kg tömegű vízszintes talajon azonos rugóállandójú rugókkal összekötünk, majd a legkisebb tömegűre 36 N nagyságú vízszintes irányú húzóerőt fejtünk ki. Mekkora lesz a rendszer gyorsulása? Mekkora erők lépnek fel a rugókban? A súrlódási tényező 0,2. m 1 m 2 m 3 D D F = 36 N F r F r F r ' F r '

53 Mekkora sebességgel veheti be a 15 m sugarú kanyart a kicsúszás veszélye nélkül az a jármű, amely nem borul könnyen, s a kerekei és az aszfalt közötti tapadási tényező 0,6?

54 Hagyományos falióra perc és óramutatóval rendelkezik. A két mutató déli 12 óra után mikor zár be először 90 fokos szöget?

55 Milyen hosszú legyen az a kúpinga, amelynek periódusideje 1 s? A fonál a függőlegessel 60 -os szöget zár be.

56 56 m 96. A 100 g-os hógolyó 20 sebességgel találja el az 1 m 2 felületű s ablaküveget, és hozzátapad. a) Mekkora volt a fellépő átlagos erő, ha az ütközés időtartama 0,5 s? b) Mekkora volt az üveglapra ható átlagos nyomás? kgm 97. Egy test lendülete 10 s, mozgási energiája 50 J. Számítsuk ki, hogy mekkora tömegű a test, és mekkora sebességgel mozog!

57 Súrlódásmentes, vízszintes síkban mozgó m tömegű test tökéletesen rugalmasan ütközik a nyugalomban lévő M tömegű testtel, és azonos M nagyságú sebességgel pattannak szét. Számítsuk ki a tömegarányt! m

58 A függvénytáblázat adatainak segítségével becsüld meg a gravitációs gyorsulás értékét a Vénusz bolygón!

59 Mekkora annak a gömb alakúnak tekinthető bolygónak az km átlagsűrűsége, amely esetében a felszín közeli körsebesség 5, a s sugara pedig 5000 km?

60 60