ELEKTROTECHNIKA. Áramkör számítási példák és feladatok. MISKOLCI EGYETEM Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ELEKTROTECHNIKA. Áramkör számítási példák és feladatok. MISKOLCI EGYETEM Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék"

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék ELEKTROTECHNIKA Áramkör számítási példák és feladatok Összeállította: Dr. Radács László Gépészmérnöki és Informatikai Kar Villamosmérnöki Intézet MISKOLCI EGYETEM 2014

2 TARTALOM 1 Áramkör számítási alapfogalmak, alaptörvények Áramköri elemek, áramkörök részei, teljesítmények Aktív elemek Passzív elemek Teljesítmények Áramkörök részei Kirchhoff törvényei Mintapélda Gyakorló feladatok Feszültség- és áramosztó összefüggések Mintapélda Gyakorló feladatok Áramkör számítási tételek A szuperpozíció elve Mintapélda Gyakorló feladatok Helyettesítő generátorok tételei Thevenin tétel Mintapélda Gyakorló feladatok Norton tétel Mintapélda Gyakorló feladatok Háromfázisú rendszerek Elméleti összefoglaló Mintapéldák Szimmetrikus csillag kapcsolás Szimmetrikus delta kapcsolás Aszimmetrikus csillag kapcsolás Aszimmetrikus delta kapcsolás Gyakorló feladatok Irodalom

3 1 Áramkör számítási alapfogalmak, alaptörvények Az áramkör az elektromágneses térnek olyan egyszerűsített leírása, amely csak az erőtér néhány jellemző mennyisége közötti kapcsolatára vonatkozik, ezek rendszerint az áram és a feszültség. Az áram a töltések villamos tér hatására bekövetkező rendezett mozgása, amelynek megállapodás szerinti iránya a pozitív töltések valóságos, vagy látszólagos elmozdulási iránya. A feszültség az egységnyi töltés által végzett munka, amelynek megállapodás szerinti iránya a potenciál (munkavégző képesség) csökkenésének az iránya. 1. ábra: A legegyszerűbb villamos áramkör 1.1 Áramköri elemek, áramkörök részei, teljesítmények Aktív elemek Az áramkörök (villamos hálózatok) aktív elemei a villamos energia más energiaformából történő előállítását szimbolizálják. Az aktív elemek többségében valamilyen külső energia (mechanikai, vegyi, stb.) hatására megtörténik a különböző nemű töltések szétválasztása, aminek következtében energiára tesznek szert és munkavégzésre lesznek képesek. Ezek a feszültség generátorok. Az aktív elemek kisebb részében a külső energia hatására közvetlenül töltések injektálódnak a hozzájuk kapcsolódó áramkörbe, ezek az áramgenerátorok. Feszültség generátor Áramgenerátor U k = U g R b I I = I g U k R g 2. ábra: A valóságos generátorok áramköri jelölése és kapocsmennyiségei Ha a generátorok veszteségei elhanyagolhatóan kicsik az áramkör többi teljesítményéhez képest, akkor ideális generátorokról beszélünk. Ez a modellekben azt jelenti, hogy feszültség generátornál Rb = 0, azaz Uk = Ug, áramgenerátornál pedig Rb =, azaz I = Ig. Az áramkörök számítási módszereinek matematikai eszközei a generátorok forrásmennyiségeinek időfüggvényétől függenek. 2

4 Forrásmennyiség időfüggvénye szerint Egyenáramú Váltakozó áramú (Periodikus, lineáris középértéke=0) Állandó Változó Szinuszos Egyéb (Pl. négyszög) Folyamatos Szaggatott 3. ábra: A generátorok forrásmennyiség időfüggvénye szerinti csoportosítása Az időben állandó egyenáramú hálózatok esetén a számítás a legegyszerűbb, valós számokkal dolgozhatunk. Amennyiben időben változó egyenáramú hálózattal van dolgunk, akkor rendszerint az egyenáramú szempontból egyenértékű középértékeket használjuk, amit lineáris középértéknek nevezünk és szintén valós szám. Egy T periódusidővel változó f (t) függvény lineáris középértékének matematikai definíciója: F T 1 lin = T 0 f (t) dt A mindennapjainkban leginkább használt szinuszosan váltakozó áramú mennyiségek időbeli változásának leírására például feszültségnél általános alakban az u(t)= Um sin(ωt+ρ) függvény alkalmas. Egy lineáris áramkörben, ha a generátor forrásmennyisége szinuszos, akkor az áramkör valamennyi mennyisége azonos ω körfrekvenciájú szinuszos mennyiség lesz, tehát a jellemzésükre elegendő 2 adat: a nagyságra utaló jellemző és a vizsgálat kezdetekor felvett érték, a ρ kezdőfázis. Mivel a lineáris középértékük nulla a négyzetes középértéküket (effektív érték) adjuk meg: F négyz = 1 T T 0 f 2 (t) dt Szinuszos mennyiségeknél a négyzetes középérték (effektív érték) a maximális pillanatérték 2-ed része. A szinuszos mennyiségek nagyságának és egymáshoz képesti fázisviszonyainak leírására tökéletesen alkalmasak a komplex effektív értékek. Az u(t)= Um sin(ωt+ρ) alakú szinuszos feszültség komplex effektív értéke: U m jρ jρ U = e = U e = U cos ρ + j U sin ρ 2 A komplex effektív értékek használatával a váltakozó áramú áramkörök számításánál ugyanazok az összefüggések és módszerek alkalmazhatók, mint az egyenáramú áramköröknél. 3

5 A többi periodikus, de nem szinuszos mennyiség matematikai leírását Fourier sorfejtési tételének segítségével vezetjük vissza a szinuszos mennyiségek számítására, de jelen munkafüzetben ezt nem tárgyaljuk Passzív elemek Energia fogyasztó: Ellenállás: a villamos energia más energiaformává (hő, mechanikai, stb.) való átalakulásának leírására. Energia tárolók: Induktivitás: a mágneses tér formájában tárolt energia áramköri leképezésére. Kapacitás: a villamos tér formájában tárolt energia áramköri leképezésére. 1. táblázat: Passzív áramköri elemek alapösszefüggései Ellenállás Induktivitás Kapacitás Áramköri jelölés Tetszőleges időfüggvényű mennyiségek esetén Állandó egyenáram esetén Szinuszos váltakozó áram esetén u = R i u = L di dt i = C du dt U = R I rövidzár szakadás U = R I U = jωl I I = jωc U Teljesítmények Időben állandó egyenáramú áramkörökben a villamos áram teljesítménye P = U I [W] (watt). Váltakozó áramú áramkörökben, mivel a feszültség és az áram is szinuszosan változik, a szorzatuk, azaz a pillanatnyi teljesítmény is szinuszosan változik (kétszeres frekvenciával). Ennek az időfüggvénynek a jellemzésére háromféle teljesítményt használunk. A függvény átlagértéke (lineáris középérték) az időegység alatt végzett munkára jellemző, ezt hívjuk hatásos teljesítménynek: P = U I cos [W] (watt). Az összefüggésben U és I effektív értékek, a pedig a két mennyiség közötti fáziseltérés. A nulla középértékű, a termelő és a fogyasztó között lengő teljesítmény-komponenst a csúcsértékével írjuk le, ezt meddő teljesítménynek nevezzük és az áramkör tároló elemeihez, az induktív és kapacitív reaktanciákhoz társítható: Q = U I sin [var] (volt-amper-reaktív) A fenti definíciók után megrajzolható egy derékszögű háromszög a teljesítményekre (4.ábra), 4

6 4. ábra: Induktív jellegű fogyasztó fazorábrája és az ebből származtatható teljesítményháromszög A háromszög átfogója is egy teljesítmény, amelynek kifejezésében nem szerepel a fázisszög, és az egyenáramú teljesítményhez hasonlóan számítható az effektív értékekből, ez a látszólagos teljesítmény: S = U I [VA] (volt-amper) A gyakorlatban mindhárom teljesítménynek megvan a maga szerepe és jelentősége és amint fentebb látható mértékegységükkel is megkülönböztetjük őket. A teljesítménytényező a hatásos és a látszólagos teljesítmény viszonya, azaz szinuszos váltakozó áram esetén: P S = cos Amennyiben a feladat megoldását a feszültségek és áramok komplex effektív értékeivel végeztük el, akkor a teljesítményeket ezekből közvetlenül is meghatározhatjuk. A komplex teljesítmény: S = U I = U I e j = S e j = S cos + j S sin = P + j Q, tehát egy komplex alakban elvégzett szorzással valamennyi teljesítmény meghatározható, de nyomatékosan felhívnám a figyelmet arra, hogy helyes eredményt akkor kapunk, ha nem az áram komplex effektív értékével, hanem annak a konjugáltjával szorzunk Áramkörök részei Csomópont: kettőnél több hálózati elem kapcsolódási pontja. A csomópontokat általában nagy betűkkel jelöljük meg, az 5. ábrán pl. A, B, C. Ha két csomópont között nulla ellenállású vezető (rövidzár) található, akkor a két pont azonos potenciálú és nem számít új csomópontnak. Ág: két csomópont közötti hálózatrész, amelyen ugyanaz az áram folyik. Ugyanazon két csomópont között több ág is lehet, de a különböző áramok miatt külön ágnak kell tekinteni. Az 5. ábrán pl. az A és C csomópontok között két ág található: az Ue1-R1 feszültség generátor és az R3 ellenállás. Hurok: azon ágak és csomópontok összessége, amelyeken végighaladva a kiindulási pontba jutunk anélkül, hogy bármely ágon többször haladtunk volna. Az 5. ábrán pl. a I. hurok az A-B-C-A útvonalat jelenti, míg a II. hurok a B-C-B útvonalat. 5

7 5. ábra: Az áramkörök részeinek bemutatása Megállapodás szerinti (valóságos) irányok: Áram: a pozitív töltések valóságos vagy látszólagos mozgásiránya. Feszültség: a potenciálcsökkenés iránya. Vonatkozási (referencia, mérő) irányok: Az irányukkal meg nem adott áramok és feszültségek előre, az áramkör számítás számára önkényesen felvett iránya. Ha a számítás eredménye pozitív, akkor az általunk felvett irány megegyezik a megállapodás szerinti iránnyal, ha negatív, akkor azzal ellentétes. 1.2 Kirchhoff törvényei I. Csomóponti törvény: a töltés megmaradásának törvényét fejezi ki. Egy csomópontba be- és kifolyó áramok vonatkozási irány szerinti összege zérus. A csomópontba be-, illetve az onnan kifolyó áramok előjelét különbözőre kell választani. n ik 0 k 1 i1 i2 + i3 + i4 i5 = 0 6. ábra: A csomóponti törvény alkalmazása II. Hurok törvény: az energia megmaradásának törvényét fejezi ki. Egy hurokban működő feszültségek vonatkozási irány szerinti összege zérus. A hurok felvett körüljárási irányával megegyező, illetve azzal ellentétes irányú feszültségek előjelét különbözőre kell választani. 6

8 n k 1 u k 0 ul1 + ur1 ug2 + uc2 ur3 +um3 + ug3 uc4 + ug4 ur4 = Mintapélda 7. ábra: A hurok törvény alkalmazása Megjegyzés: Az áramkör számítási mintapéldákat az elvek hangsúlyozása érdekében minden esetben egyenáramú áramkörök esetére mutatjuk be, a váltakozó áramú áramkörök ugyanazon elvek alkalmazásával számíthatók a komplex impedanciákkal és a mennyiségek komplex effektív értékeivel. Számítsa ki az alábbi áramkör valamennyi ágának áramát! U 0 = 10 V I 0 = 10 A R 1 = 2 R 2 = 4 R 3 = 3 R 4 = 3 Megoldás: Mivel az áramkörben a 4 ágáram ismeretlen, ezeknek meghatározásához 4 független Kirchhoff egyenletet kell felírnunk, az ágak feszültségét ha szükséges az ágegyenletek segítségével már ki lehet számolni. Az áramkörben 3 csomópont található, a független csomóponti egyenletek száma ennél mindig 1-gyel kevesebb, esetünkben kettő. A megoldáshoz tehát még két hurokegyenletre van szükségünk. A csomópontra: I1 I2 I3 = 0 B csomópontra: I2 I4 + I0 = 0 I. hurokra: I1R1 + I3R3 U0 = 0 II. hurokra: I2R2 + I4R4 I3R3 = 0 Az adatok behelyettesítése után valamilyen több-ismeretlenes egyenletrendszer megoldására tanult matematikai módszerrel az ágáramok meghatározhatók. A részletes számítások mellőzésével az eredmények: I1 = 0,242 A; I2 = 2,93 A; I3 = 3,17 A; I4 = 7,07 A. Érdemes megjegyezni, egy ilyen, viszonylag egyszerű áramkör esetén is jelentős számítási munkát igényel a mennyiségek meghatározása, ezért a legritkább esetben használjuk a Kirchhoff egyenletek felírását igénylő módszert. Összetettebb áramkörök esetén a számítási munka sokszorozódik, így inkább valamilyen egyszerűsítő módszert használunk, amelyek természetesen a Kirchhoff egyenleteken alapulnak. 7

9 1.2.2 Gyakorló feladatok 1. Két eltérő forrásfeszültségű és belső ellenállású generátor táplál párhuzamosan egy fogyasztót. Határozza meg az áramkör mindhárom ágának áramát és a közös kapocsfeszültséget! (Eredmények: I1 = 1,54 A, I2 = 0,23 A, I = 1,31 A, U = 10,47 V) 2. Határozza meg az alábbi áramkör ellenállásainak az áramát! (Eredmények: I1 = 3 A, I2 = 1 A, I3 = 2 A, I4 = 2,5 A, I5 = 0,5 A) 3. Számítsa ki az ábra szerinti áramkör valamennyi ágának áramát! (Eredmények: I1 = 1,5 A, I2 = 1,1 A, I3 = 0,33 A, I4 = 1,44 A, I5 = 1,17 A) 8

10 1.3 Feszültség- és áramosztó összefüggések Áramkör számítási feladatok során gyakran találkozunk olyan esettel, hogy csak egy generátor működik az áramkörben és csak egy ágnak a jellemzői érdekesek a számunkra. Ilyenkor elkerülhető a Kirchhoff törvényekkel meghatározott több-ismeretlenes egyenletrendszer felírása, illetve megoldása, helyette az ezekből (az Ohm-törvény felhasználásával) levezethető feszültség- és áramosztó összefüggések használata a célszerű. Soros elemek árama azonos, a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg, párhuzamos elemek feszültsége azonos, az áram az ellenállásokkal fordítottan arányos. R1 U1 U R R 1 2 U 2 R 2 U R R 1 2 I I 1 R 2 R R 1 2 I 2 I R1 R R 1 2 Az összefüggések alkalmazása két elem esetén triviális, összetett áramköröknél a használatuk nehézségeket okozhat. Ennek elkerülésére az áramköröket mindig két részre bontva kell elképzelni, az egyik, ahol szeretnénk meghatározni az ismeretlen mennyiséget, a másik, ahol nem érdekel. Ilyenkor az összefüggésekbe az egyes áramköri részek eredőjét kell helyettesíteni. Többszörös soros, illetve párhuzamos kapcsolás esetén az összefüggéseket láncszerűen (a kérdéses ágra közelítve) lehet alkalmazni Mintapélda Határozza meg az ábrán látható hálózat U 3 feszültségét, valamint I2 és I4 áramát! Valamennyi ellenállás értéke 5 Ω, a generátor feszültsége U = 16 V. Megoldás: A generátor felől nézve az R1 ellenállás sorba kapcsolódik az áramkör többi ellenállásának az eredőjével, amelyen keressük az U3 feszültséget, tehát alkalmazható a feszültségosztó összefüggés: U 3 = U R 3 (R 2 + R 4 R 5 ) R 1 + R 3 (R 2 + R 4 R 5 ) = 16 5 ( ) ( ) = 6 V Az U3 ismeretében a keresett I2 áram Ohm törvénye alapján számítható: 9

11 I 2 = U 3 R 2 + R 4 R 5 = = 0,8 A I2 meghatározása után az I4 áram az áramosztó összefüggéssel: I 4 = I 2 R 5 R 4 + R 5 = 0, = 0,4 A Amennyiben csak az I4 áram a kérdés, akkor a feszültségosztó láncszerű alkalmazásával az R4 ellenállás feszültsége közvetlenül felírható, majd az Ohm törvény alapján az árama is. I 4 = U R 3 (R 2 + R 4 R 5 ) R 1 + R 3 (R 2 + R 4 R 5 ) R 4 R 5 1 = 16 3 R 2 + R 4 R 5 R 4 8 2,5 7,5 1 5 = 0,4 A Gyakorló feladatok 1. Számítsa ki valamennyi ellenállás feszültségét a feszültségosztó összefüggés segítségével a vonatkozási irányok felvétele után! Uo = 10 V R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 (Eredmények: U1 = 4,88 V, U2 = 5,12 V, U3 = 2,93 V, U4 = 2,19 V; a feszültségek előjele a felvett irányoktól függ.) 2. Számítsa ki valamennyi ellenállás áramát az áramosztó összefüggés segítségével a vonatkozási irányok felvétele után! Io = 6 A R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 (Eredmények: I1 = 3,2 A, I2 = 1,6 A, I3 = 2,8 A, I4 = 1,6 A az áramok előjele a felvett irányoktól függ.) 10

12 3. Határozza meg az áramkörben az U4 feszültséget! (Eredmény: U4 = 1,43 V) U = 10 V R 1 = 2,5 R 2 = 5 R 3 = 2,5 R 4 = 5 R 5 = 5 Ω 4. Határozza meg az áramkörben az I5 áramot! Io = 6 A R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 R5 = 3 (Eredmény: I5 = 1 A) 5. Határozza meg valamennyi áramköri elem feszültségét, ha a szinuszos generátor feszültségének effektív értéke U = 12 V, frekvenciája f = 50 Hz (ennek a kezdőfázisát tekintse nullának)! R1 = 6 R2 = 8 Ω L = 15,9 mh C = 318 F (Eredmények: UL = 12/0 o V, UR1 = 6,23/19,7 o V, UR2 = UC = 6,49/ 18,9 o V) 6. Határozza meg az alábbi áramkör valamennyi áramköri elemének áramát, ha a szinuszos generátor áramának effektív értéke I = 5 A, frekvenciája f = 50 Hz (ennek a kezdőfázisát tekintse nullának)! R1 = 10 R2 = 30 L = 63,7 mh C = 106 F (Eredmények: IR1 = 3,1/7,1 o A, IL = 1,96/ 11,3 o A, IR2 = 1,38/ 56,3 o A, IC = 1,38/33,7 o A) 11

13 2 Áramkör számítási tételek 2.1 A szuperpozíció elve A szuperpozíció elve lineáris hálózatok számításaihoz alkalmazható. Egy hálózat akkor lineáris, ha valamennyi eleme lineáris, vagyis az elemek karakterisztikája, azaz az i = f (u) kapcsolat egyenes. Akkor lehet és célszerű alkalmazni, ha a hálózatban több generátor működik. Több forrást tartalmazó lineáris, reciprok hálózatokban a források együttes hatása meghatározható egyenkénti hatásaik összegzésével. Az egyes források hatásának vizsgálatakor a többit dezaktivizálni kell. (Feszültség generátornál Ug = 0, áramgenerátornál Ig = 0) Mintapélda Határozza meg az ábrán látható hálózat R3 ellenállásának áramát és feszültségét a szuperpozíció elvének felhasználásával! Megoldás: U 0 = 10 V I 0 = 10 A R 1 = 2 R 2 = 4 R 3 = 3 R 4 = 3 1. szuperpozíciós lépés az U0 feszültség generátor működik, I0 dezaktivizálva U R 3 (R 2 + R 4 ) 3 (4 + 3) 3 = U 0 = 10 R 1 + R 3 (R 2 + R 4 ) (4 + 3) = 5,12 V I 3 = U 3 = 5,12 R 3 3 = 1,71 A 2. szuperpozíciós lépés az I0 áramgenerátor működik, U0 dezaktivizálva 12

14 I R 4 R 1 3 = I 0 = 10 R 4 + R 2 + R 1 R 3 R 1 + R 3 U 3 = I 3 R 3 = 1,46 3 = 4,39 V 3. lépés az egyes generátorok hatásainak összegzése U 3 = U 3 + U 3 =5,12 + 4,39 = 9,51 V I 3 = I 3 + I 3 = 1,71 + 1,46 = 3,17 A = 1,46 A Gyakorló feladatok 1. Határozza meg az ábrán látható hálózatban az I2 és I 5 áram, valamint az U2 és U 5 feszültség értékét a szuperpozíció elv felhasználásával! Ug1 = 150 V Ug2 = 120 V R 1 = 15 R 2 = 5 R 3 = 20 R 4 = 10 R 5 = 10 (Eredmények: U2 = 37,5 V, I2 = 7,5 A, U5 = 5 V, I5 = 0,5 A) 2. Határozza meg az ábrán látható hálózat R 4 ellenállásának áramát és feszültségét a szuperpozíció elvének felhasználásával! U 1 = 100 V U 2 = 60 V (Eredmények: I4 = 0,57 A, U4 = 2,86 V) R 1 = 2,5 R 2 = 5 R 3 = 2,5 R 4 = 5 R 5 = 5 13

15 3. Számítsa ki az alábbi áramkör I2 áramát a szuperpozíció elv segítségével! U = 100 V I = 5 A R1 = 30 R2 = 14 R3 = 10 R4 = 30 R5 = 16 (Eredmény: I2 = 2,57 A) 4. Határozza meg az ábrán látható hálózat R 2 ellenállásának áramát és feszültségét a szuperpozíció elvének felhasználásával! Ug = 12 V Ig = 2 A R1 = 4 Ω R2 = 3 Ω R3 = 6 Ω R4 = 6 Ω (Eredmények: I2 = 1,69 A, U2 = 5,07 V) 5. Határozza meg az ábrán látható hálózat A - B ágának áramát és feszültségét a szuperpozíció elv segítségével! U1 = 120 V U2 = 100 V I = 12 A R1 = 10 Ω R2 = 50 Ω R3 = 20 Ω R4 = 30 Ω (Eredmények: IAB = 0,692 A, UAB =20,8 V) 14

16 6. Határozza meg az ábrán látható áramkörben a C4 kapacitás áramának és feszültségének az időfüggvényét! io = 7,07 sin 314t [A] uo = 14,1 sin (314t + π/4) [V] R1 = 2 Ω L2 = 12,7 mh R3 = 3 Ω C4 = 1060 µf (Eredmények: ic = 4 sin (314t + 86 o π π 180 )) A, uc = 12 sin (314t 4o 180 ) V) Megjegyzés: az időfüggvények argumentumában a kezdőfázist matematikailag helyesen radiánban kell szerepeltetni, de gyakran eltekintünk az átváltástól és fokban írjuk, mivel így jobban tudjuk értelmezni a szögeket. 2.2 Helyettesítő generátorok tételei Bármely lineáris, invariáns, aktív hálózat tetszőleges két pontja felől nézve helyettesíthető egy valóságos generátorral. Alkalmazása akkor célszerű, ha az áramkörnek csak egy része változik, vagy változtatható. Ilyenkor a változatlan hálózatrészt egy valóságos generátorral helyettesítjük, majd ennek a helyettesítő generátornak a különböző terhelési állapotait egyszerűen számolhatjuk. A valóságos generátor két paramétere a következő megfontolások alapján határozható meg. Lineáris elemekből álló hálózat valamennyi egyenlete lineáris, tehát tetszőleges két pontja közötti feszültsége és árama közötti kapcsolata is lineáris. U és I kapcsolatát kizárólag a lezárás határozza meg. ( Matematikailag az egyenest két pontja meghatározza, tehát elegendő, ha az eredeti hálózat és a helyettesítő generátor két különböző terhelés esetén egyenértékű, akkor valamennyi terhelési állapotban azok lesznek. Thevenin tétel 8. ábra: A helyettesítő generátorok tételének szemléltetése A Thevenin tétel szerint a lineáris, invariáns, aktív hálózat helyettesíthető egy valóságos feszültség generátorral. Üresjárásban a vizsgált ág két végpontja közötti lezárást eltávolítva a helyettesítő feszültség generátor üresjárási feszültsége és az eredeti hálózat A - B pontjai között mért feszültség meg kell, hogy egyezzen, azaz Ug = UAB0. Ugyancsak meg kell, hogy egyezzen az eredeti dezaktivizált hálózat A - B pontjai felől nézett eredő ellenállás a helyettesítő generátornál mérhetővel, azaz Rb = RABer. 15

17 A dezaktivizálás azt jelenti, hogy eltávolítjuk a forrásmennyiségeket: Ug = 0, Ig = 0 és csak a generátorok belső ellenállása szerepel az áramkörben.) Mintapélda Alkossa meg az ábrán látható hálózat A - B pontokra vonatkozó Thevenin helyettesítő képét, majd ennek segítségével határozza meg a bejelölt I2 áramot! U = 120 V R1 = 20 R2 = 14 R3 = 20 R4 = 10 R5 = 15 Megoldás: Az R2 ellenállást eltávolítva az A - B pontok közül, feszültségosztóval meghatározzuk az üresjárási feszültséget, ez lesz a helyettesítő generátor forrásfeszültsége. Mivel az R3 és R4 ellenállásokon nem folyik áram, a két pont között az R3 ellenállás feszültsége mérhető: U g = U AB0 = U R 3 R 1 + R 3 = = 60 V A helyettesítő generátor belső ellenállása a dezaktivizált áramkör A - B pontok felől nézett eredő ellenállása lesz: R b = R ABer = R 1 R 3 + R 4 R 5 = = = 16 Ω A helyettesítő generátor paramétereinek ismeretében visszahelyezzük az R2 ellenállást, mint terhelést, majd kiszámítjuk a kérdéses I2 áramot: 16

18 I 2 = U g R b + R 2 = = 2 A Amennyiben az R2 változik, akkor már csak ez utóbbi összefüggést kell újra kiszámolni Gyakorló feladatok 1. Alkossa meg az ábrán látható hálózatnak először az R3, majd R5 ellenállások végpontjaira vonatkozó Thevenin helyettesítő modelljét, majd ezek segítségével határozza meg a bejelölt U3 és U5 feszültségeket! U = 120 V R1 = 30 R2 = 26 R3 = 45 R4 = 60 R5 = 40 Ω (Eredmények: Ug3 = 75 V, Rb3 = 18,75 Ω, U3 = 52,9 V, Ug5 = 41,5 V, Rb5 = 25,4 Ω, U5 = 25,4 V) 2. Határozza meg az ábrán látható hálózat A - B ágában lévő R4 ellenállás áramát és feszültségét a Thevenin tétel felhasználásával! U = 100 V R1 = 30 R2 = 20 R3 = 30 R4 = 28 R5 = 40 (Eredmények: Ug = 40 V, Rb = 12 Ω, I4 = 1 A, U4 = 28 V) 17

19 3. Határozza meg az ábrán látható hálózat A - B ágában lévő R4 ellenállás áramát és feszültségét a Thevenin tétel felhasználásával! U = 120 V I = 10 A R1 = 10 R2 = 20 R3 = 5 R4 = 15 (Eredmények: Ug = 146,7 V, Rb = 11,67 Ω, I4 = 5,5 A, U4 = 82,5 V) 4. Határozza meg az ábrán látható hálózat R1 ellenállásának áramát és feszültségét a Thevenin tétel felhasználásával! I = 6 A R1 = 16 R2 = 6 R3 = 12 R4 = 10 (Eredmények: Ug = 24 V, Rb = 14 Ω, I1 = 0,8 A, U1 = 12,8 V) 5. Határozza meg az ábra szerinti kapcsolás A - B pontokra vonatkozó Thevenin helyettesítő képét, majd ennek segítségével határozza meg az R2 ellenállás áramának időfüggvényét, ha az A-B kapcsokra u = 33,9 sin 314t [V] feszültséget kapcsolunk! R1 = 6 R2 = 8 Ω L = 15,9 mh C = 318 F (Eredmények: U g = 20,6/ 31 o V, Z b = 5,14/ 31 o Ω, i2 = 2,3 sin (314t 18,9 o ) A 18

20 6. Alkossa meg az ábrán látható hálózat A - B pontokra vonatkozó Thevenin helyettesítő képét, majd ennek segítségével határozza meg az R2 ellenállás áramának időfüggvényét! u(t) = 28,3 sin 314t [V] R1 = 5 R2 = 1 R3 = 3 L = 9,55 mh C = 637 F (Eredmények: U g = 14,1/ 45 o V, Z b = 4,12/ 14 o Ω, i2 = 2,77 sin (314t 33,7 o ) A Norton tétel A Norton tétel szerint a lineáris, invariáns, aktív hálózat helyettesíthető egy valóságos áramgenerátorral. Rövidzárásban a vizsgált ág két végpontját nulla ellenállású vezetővel összekötve a helyettesítő áramgenerátor rövidzárási árama és az eredeti dezaktivizált hálózat A - B pontjai között mért rövidzárási áram meg kell, hogy egyezzen, azaz Ig = IABz. Ugyancsak meg kell, hogy egyezzen az eredeti hálózat A-B pontjai felől nézett eredő ellenállás a helyettesítő generátornál mérhetővel, azaz Rb = RABer (természetesen a rövidzár nélkül). Ha egy áramkör egyenértékűen helyettesíthető egy valóságos feszültség generátorral, vagy egy valóságos áramgenerátorral, akkor a két generátor is egyenértékű lehet egymással. Ennek feltétele, hogy a két generátor belső ellenállása (Rb) megegyezzen és a forrásmennyiségek között fennálljon az Ug = Rb Ig összefüggés. Ebből az is következik, hogy egy feszültség generátor egyenértékűen átalakítható áramgenerátorrá és viszont Mintapélda Oldjuk meg a Thevenin tételnél kitűzött mintapéldát a Norton helyettesítő generátor segítségével. Ezzel megtakarítjuk a belső ellenállás meghatározásának munkáját, hiszen ugyanúgy kell itt is meghatározni, tehát az értéke is ugyanaz lesz. Megoldás: Az A - B pontok közötti rövidzáron folyó áramot meghatározva kapjuk a helyettesítő generátor forrásáramát. I ABz = = U R 1 + R 3 R 4 R 5 R 3 R 3 + R 4 R 5 = = 3,75 A 19

21 A helyettesítő generátor paramétereinek ismeretében visszahelyezzük az R2 ellenállást, mint terhelést, majd kiszámítjuk a kérdéses I2 áramot: I 2 = I g R b R b +R 2 = 3, = 2 A A két helyettesítéssel kapott eredmény természetszerűen megegyezik és ellenőrizhetjük a két generátor forrásmennyiségei közötti Ug=Rb Ig kapcsolatot: 60 = 16*3, Gyakorló feladatok 1. Határozza meg az ábrán látható hálózat R1 ellenállására vonatkozó Norton helyettesítő képet! A modell segítségével számítsa ki az R1 ellenállás áramát és feszültségét! I = 10 A R1 = 24 Ω R2 = 60 Ω R3 = 40 Ω R4 = 12 Ω (Eredmények: Ig = 6,67 A, Rb = 36 Ω, I1 = 4 A, U1 = 96 V 2. Határozza meg az ábrán látható hálózat R3 ellenállására vonatkozó Norton helyettesítő képet! A modell segítségével számítsa ki az R3 ellenállás áramát és feszültségét! U = 120 V R 1 = 30 Ω R 2 = 18 Ω R 3 = 10 Ω R 4 = 30 Ω R 5 = 20 Ω Eredmények: Ig = 4 A, Rb = 15 Ω, I3 = 2,4 A, U3 = 24 V) 3. Határozza meg az alábbi áramkör R 4 ellenállásának áramát és feszültségét a Norton helyettesítő generátor segítségével! U 1 = 120 V U 2 = 90 V R 1 = 20 R 2 = 10 R 3 = 30 R 4 = 50 R 5 = 40 (Eredmények: Ig = 4,2 A, Rb = 25 Ω, I4 = 1,4 A, U4 = 70 V 20

22 4. Határozza meg az ábrán látható hálózat A B ágában lévő R3 ellenállásra vonatkozó Norton helyettesítő képet! A modell segítségével számítsa ki az R3 ellenállás áramát és feszültségét! U1 = 60 V U2 = 50 V I = 6 A R1 = 10 Ω R2 = 50 Ω R3 = 20 Ω R4 = 30 Ω (Eredmények: Ig = 12,63 A, Rb = 8,89 Ω, I3 = 3,88 A, U3 = 77,7 V 5. Határozza meg a hálózat Z impedanciájára vonatkozó Norton helyettesítő képet, majd ez alapján számítsa ki az impedancia áramának komplex effektív értékét. Adja meg az áram időfüggvényét is, ha a generátor feszültségének frekvenciája 60 Hz. U g = 12 V (valós) Z 1 = 3 Z 2 = -j3 Z 3 = j6 Z = j2,4 (Eredmények: I g = 4/0 o A, Z b = 2,68/ 27 o Ω, I = 1.2/ 53 o A, i = 1,7 sin (377t 53 o ) A 3 Háromfázisú rendszerek 3.1 Elméleti összefoglaló A villamos energiatermelés, elosztás és felhasználás területén a legelterjedtebbek világszerte a háromfázisú rendszerek. A széleskörű felhasználás az egyfázisú rendszerekhez képesti alábbi előnyökkel magyarázható: - egy- és háromfázisú fogyasztók egyaránt elláthatók a rendszerről, - az egy fázisra jutó vezetékek száma kevesebb, - az egyik kapcsolási módnál két különböző nagyságú feszültségrendszer áll rendelkezésre, - egyszerű forgó mágneses teret létrehozni vele (a villamos forgógépek működésének alapja), - szimmetrikus rendszerben a három fázis együttes hatásos teljesítménye időben állandó. 21

23 Általános esetben a három feszültség időfüggvénye: ul1 = UL1m sin ( t + ρ1) ul2 = UL2m sin ( t + ρ2) ul3 = UL3m sin ( t + ρ3) Szimmetrikus a háromfázisú feszültségrendszer, ha a fázisok feszültségei egyenlő nagyok UL1m = UL2m = UL3m = Um és egymáshoz képest azonos szöggel vannak eltolva 12 = 23 = 31 =120 o = 2π rad 3 Így a három feszültség (az ul1 kezdőfázisát nullának választva): ul1 = Um sin t ul2 = Um sin ( t 2π 3 ) ul3 = Um sin ( t 4π 3 ) = Um sin ( t + 2π 3 ) 9. ábra: A szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültségeinek időfüggvénye A szimmetrikus feszültségrendszer komplex effektív értékei: U L1 = U (valósnak választva) U L2 = U e j120o U L3 = U e j120o Ha a fenti két feltétel közül valamelyik nem teljesül, akkor aszimmetrikus a rendszer. Megjegyzendő, hogy a szabványos L1, L2, L3 fázisjelölések helyett a gyakorlatban és az oktatásban is elterjedten használatosak az 1,2,3 vagy az R, S, T, valamint az A, B, C betűhármasok is. A háromfázisú fogyasztó fázisainak kapcsolási módjai Csillag (ipszilon, Y) kapcsolás, amely lehet 3 vagy 4 vezetékes, ebben az esetben a fázisok egyegy kivezetését közös pontba fogjuk össze, míg a maradék három kivezetés adja a rendszer 3 fázisát (10. ábra). Amennyiben a közös pontot is kivezetjük, akkor kapjuk a 4 vezetékes rendszert. Csillag kapcsolás esetén kétféle feszültségrendszer áll a rendelkezésünkre, a fáziskivezetések és a csillagpont között mérhető fázisfeszültségek rendszere, valamint a fáziskivezetések között mérhető vonali feszültségek rendszere. A negyedik (null-, nulla) vezető szokásos jelölése N vagy 0. 22

24 10. ábra: A csillag kapcsolású rendszer feszültségei Szimmetrikus rendszer esetén UA=UB=UC=Uf és UAB=UBC=UCA=Uv. A két feszültség nagysága közötti kapcsolat egy fazorábra alapján belátható, hogy: U v = 3 U f A kapcsolási módból következően a vonali és a fázis áramok azonosak: Iv = If Delta (háromszög, ) kapcsolásnál az egyes fázisok végeit a következő fázis kezdetéhez kapcsoljuk, és ezekhez csatlakozunk. Így a rendszer csak 3 vezetékes lehet, ezért a fázisegységeken és a kivezetések között mérhető feszültségek azonosak. Uv = Uf 11. ábra: A delta kapcsolású rendszer áramai Az áramokat tekintve kétféle áramrendszerről beszélhetünk: a két indexszel ellátott fázisáramokról, amelyek az egyes fázisegységekben folynak, és az egy indexes vonali áramokról, amelyek a fáziskivezetésekhez csatlakozó vezetőkben folynak (11. ábra). Szimmetrikus rendszer esetén IAB=IBC=ICA=If és IA=IB=IC=Iv jelölésekkel, a két áram nagysága közötti kapcsolat egy fazorábra alapján belátható, hogy: I v = 3 I f Egy fogyasztó szimmetriájának a feltétele, hogy mindhárom fázisban, komplex alakban azonos legyen az impedancia: Csillag kapcsolású fogyasztónál: Z A = Z B = Z C = Z e j Delta kapcsolású fogyasztónál: Z AB = Z BC = Z CA = Z e j A szimmetrikus rendszerek számításai azzal az előnnyel járnak, hogy csak egy fázis jellemzőit szükséges kiszámolni, mivel tudjuk, hogy a másik két fázis mennyiségei ugyanakkorák, de kezdőfázisaik ± 2π -mal eltérnek. 3 Aszimmetrikus fogyasztó esetén a feszültségek és áramok számítását fázisonként, komplex alakban kell elvégezni az Ohm-törvény és a Kirchhoff-törvények alapján. Egyszerűbb esetekben lehetséges a mennyiségek fazorábrán történő ábrázolása után a nagyságok és fázisok geometriai úton való meghatározása. 23

25 A háromfázisú teljesítmények számításakor szimmetrikus fogyasztónál elegendő egy fázis teljesítményét meghatározni, majd a háromszorosát venni, ami kifejezhető a vonali mennyiségekkel is. P3f = 3 Pf = 3 Uf If cos = 3 Uv Iv cos Q3f = 3 Qf = 3 Uf If sin = 3 Uv Iv sin S3f = 3 Sf = 3 Uf If = 3 Uv Iv A teljesítménytényező az egy fázisú esethez hasonlóan: P 3f S 3f = cos Aszimmetrikus fogyasztó esetén a háromfázisú hatásos és meddő teljesítmények az egyes fázisok teljesítményeinek összegzésével nyerhetők. P3f = PA + PB + PC = UAf IAf cos A + UBf IBf cos B + UCf ICf cos C Q3f = QA + QB + QC = UAf IAf sin A + UBf IBf sin B + UCf ICf sin C A háromfázisú látszólagos teljesítmény nem a fázisteljesítmények összegzésével, hanem a Pitagorasz-tétel segítségével számítható: S 3f = P 2 2 3f + Q 3f Ebben az esetben a háromfázisú hatásos és látszólagos teljesítmények viszonyának nincs fizikai tartalma. A háromfázisú rendszerek és fogyasztók jellemzésére a gyakorlatban mindig a vonali mennyiségeket és a háromfázisú teljesítményeket használjuk. 3.2 Mintapéldák Szimmetrikus csillag kapcsolás Egy háromfázisú szimmetrikus csillag kapcsolású fogyasztó felvett látszólagos teljesítménye 6 kva. A vonali feszültség U 400V, a fogyasztó teljesítmény tényezője cos 0,8 (induktív). Mekkora a fázisfeszültség, a hatásos és meddő teljesítmény, a fázisáram, a vonali áram, egy fázis impedanciája? Meghatározandó annak az ellenállásnak és reaktanciának az értéke, amelyeket sorosan kapcsolva, eredőként a kérdéses impedanciát kapjuk! Megoldás: A fázisfeszültség: A hatásos teljesítmény: A meddő teljesítmény: U f = U v = 400 = 230 V 3 3 P = S cos = 6*0,8 = 4,8 kw Q = S sin = 6*0,6 = 3,6 kvar S = U f A fázisáram: I f = = 8,7 A A vonali áram: I v = I f = 8,7 A Egy fázis impedanciája: Z = U f = 230 = 26,4 I f 8,7 Az ellenállás: A reaktancia: Szimmetrikus delta kapcsolás Rs = Z cos = 26,4*0,8 = 21,1 Ω Xs = Z sin = 26,4*0,6 = 15,9 Ω Egy háromfázisú delta kapcsolású szimmetrikus fogyasztó felvett hatásos teljesítménye 3 kw. A vonali feszültség U 400 V, a fogyasztó teljesítmény-tényezője cos 0,6. 24

26 Mekkora a fázisfeszültség, a látszólagos és meddő teljesítmény, a fázisáram, a vonali áram, egy fázis impedanciája? Meghatározandó annak az ellenállásnak és reaktanciának az értéke, amelyeket párhuzamosan kapcsolva, eredőként a kérdéses impedanciát kapjuk! Megoldás: A fázisfeszültség: U f = U v = 400 V P = 3 cos A látszólagos teljesítmény: S = = 5 kva 0,6 A meddő teljesítmény: Q = S sin = 5*0,8 = 4 kvar S A fázisáram: I f = = 5000 = 4,17 A 3 U f A vonali áram: I v = 3 I f = 3 * 4,17 = 7,21 A Egy fázis impedanciája: Z = U f = 400 = 95,9 I f 4,17 Z Az ellenállás: R p = = 95,9 = 160 cos 0,6 Z A reaktancia: X p = = 95,9 = 120 sin 0, Aszimmetrikus csillag kapcsolás Egy háromfázisú, U 100V vonali feszültségű, négyvezetős hálózatra az ábra szerinti fogyasztókat kapcsoljuk. Számítsuk ki a fázisáramokat, majd a kapcsolás fazorábrája segítségével, a nulla vezetőben folyó áramot! Adatok: R 10, XL 30, XC 30 Megoldás: A fázisfeszültség: Az egyes fázisok árama: U f = U v = 100 = 57,7 V 3 3 I A = U f = 57,7 = 1,92 A X L 30 I B = U f = 57,7 = 1,92 A X C 30 I C = U f = 57,7 = 5,77 A R 10 A csillagpontra felírva Kirchhoff csomóponti törvényét: I N = I A + I B + I C 25

27 A fazorábra: Az ábra elkészítésének menete: - kiindulásként felvesszük a fázisfeszültségek szimmetrikus rendszerét (U A, U B, U C), - berajzoljuk a fázisáramokat (I A 90 o -ot késik U A-hoz képest, I B 90 o -ot siet U B-hez képest, I Cfázisban van U C-vel.) - ha a fázisáramok összegzését I A + I B-vel kezdjük, akkor eredőjük egy egyenesbe esik az I C-vel, így algebrai különbségként számíthatjuk az I N nagyságát. IN = IC 2*IA*cos 30 o = 5,77 2*1,92* 3 2 = 2,44 A Aszimmetrikus delta kapcsolás A ábrán látható háromfázisú fogyasztó rendszer adatai: U 400 V, R 23, XL 40, XC 40. Mekkorák a fázisáramok? Rajzoljon fazorábrát, majd ez alapján határozza meg a vonali áramok nagyságát! Megoldás: Az egyes fázisok árama: I AB = U f = 400 = 17,4 A R 23 I BC = U f = 400 = 10 A X C 40 I CA = U f = 400 = 10 A X L 40 26

28 A fazorábra: Az ábra elkészítésének menete: - kiindulásként felvesszük a vonali feszültségek szimmetrikus rendszerét (U AB, U BC, U CA ), - berajzoljuk a fázisáramokat (I AB fázisban van U AB -vel, I BC 90 o -ot siet U BC -hez képest, I CA 90 o -ot késik U CA -hoz képest.) - a vonali áramok a csomóponti törvények alapján: I A = I AB I CA I B = I BC I AB I C = I CA I BC A fázisáramok nagysága és a fázishelyzetek alapján az I A, I B, I C vonali áramok szabályos háromszöget alkotnak, nagyságuk: IA = IB = IC = 10 A A feladat megoldása a komplex számítási módszer alkalmazásával: A fázisfeszültségek: U AB = 400 V (valós) U BC = 400 e j 2π 3 A fázisáramok: A vonali áramok: U CA = 400 e +j 2π 3 I AB = U AB R = = 17,3 A I BC = U BC X C I CA = U CA X L = = 2π 400 e j 3 40 e jπ 2 2π 400 e+j 3 40 e +jπ 2 = 10 e j π 6 A = (8,66 j 5) A = 10 e +j π 6 A = (8,66 + j 5) A I A = I AB I CA = 17,3 8,66 j5 = 8,66 j5 = 10 e j π 6 A I B = I BC I AB = 8,66 j5 17,3 = 8,66 j5 = 10 e j 5π 6 A I C = I CA I BC = 8,66 + j5 8,66 + j5 = j10 = 10 e j π 2 A 27

29 3.3 Gyakorló feladatok 1. Egy háromfázisú, szimmetrikus, csillag kapcsolású fogyasztó fázisonkénti impedanciája komplex alakban Z =(16 + j12) Ω. A hálózatból felvett árama 11,5 A. Határozza meg a fogyasztó: a) fázisáramát, b) fázisfeszültségét, c) vonali feszültségét, d) hatásos, meddő és látszólagos teljesítményét e) teljesítménytényezőjét. (Eredmények: If = 11,5 A, Uf = 230 V, Uv = 400 V, P = 6350 W, Q = 4760 var, S = 7940 VA, cos = 0,8.) 2. A 400 V-os, háromfázisú hálózatra kapcsolt, szimmetrikus csillag kapcsolású fogyasztó hatásos teljesítménye 8 kw, teljesítménytényezője 0,8 (induktív). a) Számítsa ki a fogyasztó látszólagos és meddő teljesítményét! b) Mekkora a fogyasztó fázisfeszültsége? c) Mekkora a fogyasztó fázisárama? d) Mekkora a vonali áram? e) Határozza meg a fogyasztó egy fázisának ellenállását és induktív reaktanciáját soros összetevők feltételezésével! (Eredmények: S = 10 kva, Q = 6 kvar, Uf = 230 V, If = 14,5 A, Iv = 14,5 A, R = 12,7 Ω, XL = 9,52 Ω.) 3. Egy háromfázisú, szimmetrikus, delta kapcsolású fogyasztó fázisonkénti impedanciája Z = (60 + j80) Ω. A fogyasztót 400 V vonali feszültségű hálózatra kapcsoljuk. Számítsa ki a fogyasztó: a) fázisfeszültségét, b) fázisáramát, c) vonali áramát, d) látszólagos, hatásos és meddő teljesítményét, e) teljesítménytényezőjét. (Eredmények: U f = 400 V, I f = 4 A, I v = 6,93 A, S = 4,8 kva, P = 2,88 kw, Q = 3,84 kvar, cos = 0,6.) 4. Egy háromfázisú, szimmetrikus delta kapcsolású fogyasztó látszólagos teljesítménye 9 kva, a hálózat vonali feszültsége 400 V. A kapacitív fogyasztó teljesítménytényezője cos =0,6. Mekkora: a) a vonali áram, b) a fázisáram, c) a hatásos és a meddő teljesítmény, d) az egy fázisban lévő impedancia? Meghatározandó az az ellenállás és reaktancia, amelyek párhuzamosan kapcsolva eredőül a kérdéses impedanciát adják! (Eredmények: I v = 13 A, I f = 7,5 A, P = 5,4 kw, Q = 7,2 kvar, Z = 53,3 Ω, R = 88,9 Ω, XC = 66,7 Ω.) A következő, aszimmetrikus háromfázisú fogyasztóra vonatkozó feladatok mindegyike megoldható mind a komplex leírásmód segítségével, mind pedig fazorábrák segítségével, az áramok nagyságának és fázishelyzetének rajz alapján történő meghatározásával. 28

30 5. A 190 V-os háromfázisú, négyvezetős rendszerre csatlakoztatjuk az ábra szerinti fogyasztót. Határozza meg az egyes fázisok, valamint a nulla vezető áramát. Adatok: XL = 220 Ω, XC = 110 Ω. (Eredmények: I A = 0,5 A, I B = I C = 1 A, I N = 1,5 A.) 6. Az ábrán látható háromfázisú fogyasztó adatai: U = 141 V, R = XL = XC = 100 Ω. a) Határozza meg a fázis és a vonali áramokat. b) Mekkora a fogyasztó eredő meddő teljesítménye? (Eredmények: I AB = I BC = I CA = 1 A, I A = 1,94 A, I B = 1,73 A, I C = 0,518 A, Q = 100 var.) 7. Három darab 1000 W-os ellenállás csillag kapcsolásban csatlakozik a 400 V-os hálózatra. Mekkorák az egyes vezetőkben folyó áramok, ha az A fázis vezetője megszakad és (a) a csillagpont össze van kötve a nullvezetővel, (b) nincs összekötve. (Eredmények: (a) I A = 0, I B = I C = I N = 4,38 A, (b) I A = 0 A, I B = I C = 3,81 A) 29

31 8. A gyakorlatban sokszor szükséges a három fázis sorrendjének megállapítása, ennek az egyik lehetséges módja az optikai fázissorrend mutató, amely tulajdonképpen egy speciális aszimmetrikus terhelés. (Pozitív a fázissorrend, ha az U1-hez képest 120 o -ot késik az U2 és 240 o -ot az U3. Negatív sorrend esetén az U1-hez képest az U3 késik 120 o - ot az U2 és 240 o -ot.) Kössünk egy kondenzátort és két azonos nagyságú ellenállást három vezetékkel a hálózatra az ábrán látható kapcsolásban. Alkossanak a hálózat U1, U2, U3 fázisfeszültségei szimmetrikus rendszert, ahol a feszültségek nagysága Uf, azonkívül a fogyasztóra teljesül az R = XC feltétel. Mivel a csillagpontok nincsenek összekötve, azok között U00 feszültségkülönbség lép fel. Határozza meg az fogyasztó aszimmetrikus fázisfeszültségeit! (Eredmények: U A = 1,34Uf /-270 o,) U B = 1,5 Uf /-102 o, U C = 0,4 Uf /139 o ; a számítások során az U1 feszültséget tekintettük valósnak. Az eredményekből látszik, hogy amennyiben az ellenállásokat 1-1 izzó képviseli, akkor a B fázisban lévő sokkal erősebben világít, mint a C fázisban lévő. Az is belátható, hogy fordított fázissorrend esetén a C fázisban lévő izzó fog erősebben világítani, így a kapcsolás alkalmas a fázissorrend indikálására.) Irodalom 1. Uray Vilmos dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika, Tankönyv, Tankönyvkiadó, Budapest, Tevanné Szabó Júlia: Feladatgyűjtemény I., Kézirat, Tankönyvkiadó, Budapest, Demeter Károlyné Dén Gábor Szekér Károly Varga Andrea: Villamosságtan I. (Óbuda) 4. változatlan utánnyomás, BMF-KVK,

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása

1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1.feladat: 20 1 kω Határozzuk meg az R jelű ellenállás értékét! 10 5 kω R z ellenállás értéke meghatározható az Ohm-törvény alapján. Ehhez ismernünk kell

Részletesebben

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz

Részletesebben

Elektrotechnika- Villamosságtan

Elektrotechnika- Villamosságtan Elektrotechnika- Villamosságtan 1.Előadás Egyenáramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Villamos hálózat: villamos áramköri elemek tetszőleges kapcsolása. Reguláris hálózat: ha helyesen felírt hálózati

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 3. 1.1. Mekkora áramot (I w, I m ) vesz fel az a fogyasztó, amelynek adatai: U n = 0,4 kv (vonali), S n = 0,6 MVA (3 fázisú), cosφ

Részletesebben

HÁROMFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM

HÁROMFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 2 0 1 5 HÁROMFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Nem szimmetrikus többfázisú rendszerek...3 Háronfázisú hálózatok...3 Csillag kapcsolású

Részletesebben

Elektrotechnika példatár

Elektrotechnika példatár Elektrotechnika példatár Langer Ingrid Tartalomjegyzék Előszó... 2 1. Egyenáramú hálózatok... 3 1.1. lapfogalmak... 3 1.2. Példák passzív hálózatok eredő ellenállásának kiszámítására... 6 1.3. Impedanciahű

Részletesebben

DR. GYURCSEK ISTVÁN. Példafeladatok. Háromfázisú hálózatok HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

DR. GYURCSEK ISTVÁN. Példafeladatok. Háromfázisú hálózatok HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK DR. GYURCSEK ISTVÁN DR. GYURCSEK ISTVÁN Példafeladatok Háromfázisú hálózatok 1 2016.11.21.. Verzor bevezetése (forgató vektor) +j 2 2016.11.21.. Szimmetrikus delta kapcsolású terhelés Feladat-1 3x400/230V-os hálózatra SZIMMETRIKUS

Részletesebben

A soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra

A soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra A soros RC-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros RC-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, :14 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek

Gingl Zoltán, Szeged, :14 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek Gingl Zoltán, Szeged, 05. 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4 A G 5 3 3 B C 4 G Áramköri elemek vezetékekkel összekötve Csomópontok Ágak (szomszédos

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás 1 Felhasznált irodalom Hodossy László: Elektrotechnika I. Torda Béla: Bevezetés az Elektrotechnikába

Részletesebben

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.

Részletesebben

11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét

11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét ELEKTROTECHNIKA (VÁLASZTHATÓ) TANTÁRGY 11-12. évfolyam A tantárgy megnevezése: elektrotechnika Évi óraszám: 69 Tanítási hetek száma: 37 + 32 Tanítási órák száma: 1 óra/hét A képzés célja: Választható tantárgyként

Részletesebben

Elektrotechnika. 1. előad. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 1. előad. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai ntézet Elektrotechnika. előad adás Összeállította: Langer ngrid főisk. adjunktus A tárgy t tematikája

Részletesebben

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei: Egyfázisú hálózatok Elektrotechnika Dr Vajda István Egyfázisú hálózatok komponensei: Egyfázisú hálózatok Feszültség- és áramforrások Impedanciák (ellenállás, induktivitás, and kapacitás) A komponensek

Részletesebben

Háromfázisú aszinkron motorok

Háromfázisú aszinkron motorok Háromfázisú aszinkron motorok 1. példa Egy háromfázisú, 20 kw teljesítményű, 6 pólusú, 400 V/50 Hz hálózatról üzemeltetett aszinkron motor fordulatszáma 950 1/min. Teljesítmény tényezője 0,88, az állórész

Részletesebben

Villamosságtan szigorlati tételek

Villamosságtan szigorlati tételek Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport VLLAMOS ENERGETKA PÓTPÓTZÁRTHELY DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTN-KÓD:... Terem és ülőhely:... A dolgozat érdemjegye az összpontszámtól függően: 40%-tól 2, 55%-tól 3, 70%-tól 4, 85%-tól

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 10. 1.1. Egy öntözőrendszer átlagosan 14,13 A áramot vesz fel 0,8 teljesítménytényező mellett a 230 V fázisfeszültségű hálózatból.

Részletesebben

Marcsa Dániel Transzformátor - példák 1. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 125kVA, a feszültsége U 1 /U 2 = 5000/400V. A névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség 0,06S n, a

Részletesebben

Bevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.

Bevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2. evezető fizika (infó), 8 feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 04 november, 3:9 mai órához szükséges elméleti anyag: Kirchhoff törvényei: I Minden csomópontban a befolyó és kifolyó áramok előjeles

Részletesebben

Elektrotechnika- Villamosságtan

Elektrotechnika- Villamosságtan Elektrotechnika- Villamosságtan Általános áramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Alaptörvények-áttekintés Alaptörvények Áram, feszültség, teljesítmény, potenciál Források Ellenállás Kondenzátor

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. április 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK DÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 240 perc 2006

Részletesebben

Elektrotechnika 9. évfolyam

Elektrotechnika 9. évfolyam Elektrotechnika 9. évfolyam Villamos áramkörök A villamos áramkör. A villamos áramkör részei. Ideális feszültségforrás. Fogyasztó. Vezeték. Villamos ellenállás. Ohm törvénye. Részfeszültségek és feszültségesés.

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 21. 390.5D, 7B, 8B, 302.2B, 102.2B, 211.2E, 160.4A, 240.2B, 260.4A, 999A, 484.3A, 80.1A, 281.2A, 580.1A 1.1. Határozza meg az ábrán

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport 2014. április 23. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. A dolgozat érdemjegye az összpontszámtól függően: 40%-tól 2, 55%-tól 3,

Részletesebben

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe

Részletesebben

Elektromos áramerősség

Elektromos áramerősség Elektromos áramerősség Két különböző potenciálon lévő fémet vezetővel összekötve töltések áramlanak amíg a potenciál ki nem egyenlítődik. Az elektromos áram iránya a pozitív töltéshordozók áramlási iránya.

Részletesebben

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI. 9. Gyakorlat

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI. 9. Gyakorlat HADVEEK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI 9. Gyakorlat Hardverek Villamosságtani Alapjai/GY-9/1 9. Gyakorlat feladatai A gyakorlat célja: A szuperpozíció elv, a Thevenin és a Norton helyettesítő kapcsolások meghatározása,

Részletesebben

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba. Tihanyi Attila április 17.

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba. Tihanyi Attila április 17. Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba Tihanyi Attila 2007. április 17. ALAPOK Töltés 1 elektron töltése 1,602 10-19 C 1 C (coulomb) = 6,24 10 18 elemi elektromos töltés. Áram Feszültség I=Q/t

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 18. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 15. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 15. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

2.11. Feladatok megoldásai

2.11. Feladatok megoldásai Elektrotechnikai alaismeretek.. Feladatok megoldásai. feladat: Egy szinuszosan változó áram a olaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T 4 t 4 4µ s f,5 Hz 5 khz

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI ÉRETTSÉGI VIZSGA VIZSGA 2009. 2006. május 22. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 20. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

Tételek Elektrotechnika és elektronika I tantárgy szóbeli részéhez 1 1. AZ ELEKTROSZTATIKA ALAPJAI AZ ELEKTROMOS TÖLTÉS FOGALMA 8 1.

Tételek Elektrotechnika és elektronika I tantárgy szóbeli részéhez 1 1. AZ ELEKTROSZTATIKA ALAPJAI AZ ELEKTROMOS TÖLTÉS FOGALMA 8 1. Tételek Elektrotechnika és elektronika I tantárgy szóbeli részéhez 1 1. AZ ELEKTROSZTATIKA ALAPJAI 8 1.1 AZ ELEKTROMOS TÖLTÉS FOGALMA 8 1.2 AZ ELEKTROMOS TÉR 9 1.3 COULOMB TÖRVÉNYE 10 1.4 AZ ELEKTROMOS

Részletesebben

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra.

Részletesebben

1. Feladat. Megoldás. Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω.

1. Feladat. Megoldás. Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω. 1. Feladat Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω. A 1 2 B 3 4 5 6 7 A B pontok között C 13 = 1 + 3 = 2 = 200 Ω 76

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye Egyszerű árakörök áraa, feszültsége, teljesíténye A szokásos előjelek Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a ϕ fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Mérnök Informatikus. EHA kód: f

Mérnök Informatikus. EHA kód: f A csoport Név:... EHA kód:...2009-2010-1f 1. Az ábrán látható hálózatban a) a felvett referencia irányok figyelembevételével adja meg a hálózat irányított gráfját, a gráfhoz tartozó normál fát (10%), a

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport MEGOLDÁS 2014. május 21. 1.1. Tekintsünk egy megoszló terheléssel jellemezhető hálózatot! A hosszegységre eső áramfelvétel i = 0,24 A/m fázisonként egyenlő

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában

A -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában A -Y és a Y- átalakítás bemutatása Kiss László 2011. április havában -Y átalakítás ohmos ellenállásokra Mint ismeretes, az elektrotechnikai gyakorlatban többször előfordul olyan kapcsolási kép, ami a megszokott

Részletesebben

Az erősítés frekvenciafüggése: határfrekvenciák meghatározása ELEKTRONIKA_2

Az erősítés frekvenciafüggése: határfrekvenciák meghatározása ELEKTRONIKA_2 Az erősítés frekvenciafüggése: határfrekvenciák meghatározása ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA A kapacitív ellenállás. Váltakozó áramú helyettesítő kép. Alsó határfrekvencia meghatározása. Felső határfrekvencia

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI VIZSGA 2016. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBEI EŐFOÁSOK

Részletesebben

Vízgépészeti és technológiai berendezésszerelő Épületgépészeti rendszerszerelő

Vízgépészeti és technológiai berendezésszerelő Épületgépészeti rendszerszerelő Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2011. (VII. 18.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 24. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

Elektronika I. Gyakorló feladatok

Elektronika I. Gyakorló feladatok Elektronika I. Gyakorló feladatok U I Feszültséggenerátor jelképe: Áramgenerátor jelképe: 1. Vezesse le a terheletlen feszültségosztóra vonatkozó összefüggést: 2. Vezesse le a terheletlen áramosztóra vonatkozó

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Váltakozó áramú hálózatok. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Váltakozó áramú hálózatok. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása Danás Miklós Váltakozó áramú hálózatok A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 14. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 14. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Elektronikai

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

Elektromosságtan. III. Szinuszos áramú hálózatok. Magyar Attila

Elektromosságtan. III. Szinuszos áramú hálózatok. Magyar Attila Eletromosságtan III. Szinuszos áramú hálózato Magyar Attila Pannon Egyetem Műszai Informatia Kar Villamosmérnöi és Információs Rendszere Tanszé amagyar@almos.vein.hu 2010. április 26. Átteintés Szinuszosan

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. február 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ELŐDÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 180 perc

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!

Részletesebben

21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú

21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú 1. laboratóriumi gyakorlat Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú kismintán 1 Elvi alapok Távvezetékek villamos számításához, üzemi viszonyainak vizsgálatához a következő

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK zonosító ÉRETTSÉGI VIZSG 2016. május 18. ELEKTRONIKI LPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSELI VIZSG 2016. május 18. 8:00 z írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Elektromos áram, egyenáram

Elektromos áram, egyenáram Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév) 1. Ismertesse a villamosenergia-hálózat feladatkrk szerinti felosztását a jellegzetes feszültségszinteket és az azokhoz tartozó átvihető teljesítmények

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 02 Elektronikai technikus

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM HTTP://UNI.SZE.HU AUTOMATIZÁLÁSI TANSZÉK HTTP://AUTOMATIZALAS.SZE.HU HÁLÓZATOK MÉRETEZÉSE

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM HTTP://UNI.SZE.HU AUTOMATIZÁLÁSI TANSZÉK HTTP://AUTOMATIZALAS.SZE.HU HÁLÓZATOK MÉRETEZÉSE SZÉCHENY STÁN EGYETEM HTT://N.SZE.H HÁLÓZATOK MÉRETEZÉSE Marcsa Dániel illamos gépek és energetika 2013/2014 - őszi szemeszter Kisfeszültségű hálózatok méretezése A leggyakrabban kisfeszültségű vezetékek

Részletesebben

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai

Négypólusok helyettesítő kapcsolásai Transzformátorok Magyar találmány: Bláthy Ottó Titusz (1860-1939), Déry Miksa (1854-1938), Zipernovszky Károly (1853-1942), Ganz Villamossági Gyár, 1885. Felépítés, működés Transzformátor: négypólus. Működési

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy

= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy Határozzuk meg és ellenállások értékét, ha =00V, = 00, az ampermérő 88mA áramot, a voltmérő,v feszültséget jelez! Az ampermérő ellenállását elhanyagolhatóan kicsinek, a voltmérőét végtelen nagynak tekinthetjük

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elektronikai alapismeretek emelt szint 08 ÉETTSÉGI VIZSG 00. október 8. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIUM Egyszerű, rövid feladatok

Részletesebben

Az egyenáramú hálózatok

Az egyenáramú hálózatok 1. hálózatok fogalma és csoportosítása z egyenáramú hálózatok z elektromos termelőkből (feszültségforrás, áramforrás) és fogyasztókból (ellenállások) illetve az ezeket összekötő vezetékekből álló elrendezést

Részletesebben

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen, MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.

Részletesebben

33 522 01 0000 00 00 Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész

33 522 01 0000 00 00 Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

2013. április 15. NÉV:... NEPTUN-KÓD:...

2013. április 15. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... VILLAMOS ENERGETIKA A CSOPORT 2013. április 15. NÉV:... 390.4C, 160.2A, 104H, ---, 1.3E, 201.4C, 302.2G, 205.1G, 210.1B, 211.1B NEPTUN-KÓD:... 380.1A,???, 80.1B, 284A Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5.

Részletesebben

2014. április 14. NÉV:...

2014. április 14. NÉV:... VILLAMOS ENERGETIKA A CSOPORT 2014. április 14. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. 1. feladat 10 pont 1.1. Az ábrán látható transzformátor névleges teljesítménye 125 MVA, százalékos

Részletesebben

A váltakozó áramú hálózatok

A váltakozó áramú hálózatok A váltakozó áramú hálózatok Az egyenáramú hálózatokkal foglalkozó fejezeteinkben a vizsgált áramkörökben minden ág árama és feszültsége az idő függvényében állandó volt, vagyis sem az irányuk, sem a nagyságuk

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

Részletesebben

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA

ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA ELEKTROTECHNIKA 1. Egyenáramú körök Követelmények, matematikai alapok, prefixumok Töltés, áramerősség Feszültség Ellenállás és vezetés. Vezetők, szigetelők Áramkör fogalma Áramköri

Részletesebben