MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika román nyelven írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

2 Informaţii utile 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi orice tabele de funcţii matematice de patru cifre. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea, decât dacă se cere în text. 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare. 6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 7. Vă rugăm, nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri, lăsate goale írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Să se rezolve ecuația următoare în mulțimea numerelor reale. x 2 2x 0 2 puncte 2. În cadrul unui sondaj din primăvara anului au fost interogați despre planurile lor acei elevi, care în vacanța de vară doresc să ia parte la cel puțin unul din festivalele LESZ sau FOLYÓ. Dintre cei 29 de elevi interogați 23 s-ar duce cu plăcere la festivalul LESZ și 19 la festivalul FOLYO. Câți elevi dintre cei interogați ar participa la ambele festivale? 2 puncte 3. Să se scrie numărul decimal 23 în sistem binar. 2 puncte 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Un grup de 5 persoane s-au salutat când s-au întâlnit. Câțiva și-au dat și mâna. Am înregistrat de câte ori a dat mâna fiecare persoană: de 2,3,4,3,2 ori. Câte strângeri de mână au fost în total? Justificați răspunsul! 2 puncte Numărul strângerilor de mână: 1 punct 5. Să se rezolve ecuația următoare în mulțimea numerelor reale pozitive. log 2 (4x) 6 2 puncte 6. Se dă funcția f: R R, x 2 3x. În această funcție cărui număr i se atribuie valoarea 5? x = 2 puncte 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 7. Se dă o mulțime de date compusă din 50 de numere. Se cunoaște media, mediana, modulul, dimensiunea și dispersia. Care dintre următoarele numere se află în mod sigur printre datele mulțimii? A: media B: mediana C: modulul D: dimensiunea E: dispersia 2 puncte 8. Se dă un paralelipiped drept având baza un triunghi regulat, cu toate muchiile de 4 cm. Calculați volumul paralelipipedului! Detaliați calculele. 3 puncte V = cm 3 1 punct 9. La ce valori reale ale lui x se poate defini expresia 5x 8? 2 puncte 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 10. Să se determine valoarea logică a următoarelor afirmații (adevărat sau fals)! A: Dacă un număr este divizibil cu 24 atunci va fi divizibil și cu 6 și cu 4. B: Dacă un număr este divizibil cu 6 și cu 4 atunci va fi divizibil și cu 24. C: Dacă un număr este divizibil cu 24 atunci suma cifrelor sale va fi divizibilă cu 3. A: B: C: 2 puncte 11. Fie mulțimile A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}. Reprezentați mulțimile A B C și (A B) \ C prin enumerarea elementelor. A B C = 2 puncte (A B) \ C = 2 puncte 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 12. Se aruncă deodată cu două zaruri obișnuite, unul alb și celălalt roșu. Care este probabilitatea obținerii cifrei 9 prin înmulțirea numerelor de pe cele două zaruri aruncate? Justificați răspunsul! 2 puncte Probabilitatea este: 1 punct 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 Partea I punctaj maxim obținut problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 3 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 2 problema 8 4 problema 9 2 problema 10 2 problema 11 4 problema 12 3 TOTAL 30 data profesor examinator I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika román nyelven írásbeli vizsga 1613 II. összetevő

10 Informaţii utile 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două dintre cele trei probleme date la partea B. La terminarea lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi aleso de rezolvat. Dacă profesorul, care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la ultima problemă în ordinea indicată. 4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice cu patru cifre, de orice fel. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 5. Prezentaţi întotdeauna raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o bună parte din puncte se acordă pentru acest raţionament. 6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. 7. În detalierea raționamentului se acceptă folosirea calculatorului - fără justificări matematice adiționale pentru a efectua următoarele operații: adunare, scădere, n înmulțire, împărțire, ridicare la putere, extragerea rădăcinii, calculul lui n!,, pentru a k substitui tabelele (sin, cos, tg, log și inversele lor) din tabele de funcții, pentru a determina valoarea aproximativă a numărului π și a lui e, pentru a determina rădăcinile ecuației de gradul doi aranjată în ordine descrescândă și egală cu zero. Se admite folosirea calculatorului fără justificări matematice adiționale pentru a calcula valorea medie și dispersia în cazul în care în textul problemei nu se cere în mod explicit prezentarea detaliată a calculelor parțiale. În toate celelalte cazuri calculele efectuate cu un calculator vor fi considerate operații nejustificate pentru care nu se vor acorda puncte. 8. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după denumirea lor (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact citate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicarea lor. 9. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 10. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. În afara figurilor, profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare. 11. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 12. Vă rugăm, nu treceţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri! 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 13. a) Să se rezolve următorul sistem de ecuații în mulțimea numerelor reale. A 3x y x 2y 1 12 b) Să se rezolve ecuația următoare în mulțimea numerelor reale. 2 5 x 3 5 x a) 5 puncte b) 5 puncte T.: 10 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

13 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 9.

14 14. Se consideră funcțiile f: [ 2; 5] R, f (x) = x 4 g: R R, g(x) = 2x 1. a) Reprezentați grafic funcția f! b) Determinați valoarea lui x pentru care valorile funcțiilor f și g sunt egale. Să luăm progresia aritmetică având primul termen egal cu 3 și diferența egală cu 2. Însumăm termenii progresiei începând cu termenul al 5-lea pâna la termenul al 50-lea. c) Să se calculeze această sumă., și a) 3 puncte b) 4 puncte c) 5 puncte T.: 12 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 9.

16 15. Vârfurile unui triunghi sunt: A( 4; 10), B(6; 14), C(11; 2). a) Calculați în triunghiul ABC lungimea liniei mijlocii paralele cu latura AB!. b) Notați ecuația înălțimii corespunzătoare laturii AB în triunghiul ABC. c) Calculați măsura unghiului interior din vârful A al triunghiului. a) 4 puncte b) 5 puncte c) 5 puncte T.: 14 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 9.

18 B Dintre problemele veți rezolva două, opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 16. Mama îi face fiului ei un om de zăpadă din pluș. Ea confecționează corpul omului de zăpadă din două sfere, umplute cu burete măcinat. Datorită îndesării, volumul umpluturii scade cu 20%. a) De câți litri de umplutură (neîndesată) a avut nevoie mama pentru a umple corpul omului de zăpadă, dacă sferele au un diametru de 20 cm, respectiv de16 cm? Nasul omului de zăpadă va avea forma unui con de rotație. Baza conului este un cerc cu raza de 2 cm, iar înâlțimea de 4,8 cm. Pentru a construi suprafața laterală a conului, mama trebuie să taie un sector de cerc dintr-un material de culoare portocalie. b) Calculați raza și unghiul la centru al sectorului de cerc. (Nu luați în considerare materialul în plus necesar pentru îmbinare.) Mama a marcat locul nasturilor pentru cei doi ochi, respectiv pentru cele 3 nasturi de pe paltonul omului de zăpadă. Ea a găsit în cutia de lucru de mână nasturi de culoare neagră, de șase mărimi diferite, cel puțin trei bucăți din fiecare. Ea s-a gândit ca cei doi ochi să fie doi nasturi de aceeași mărime, iar nasturii de pe palton să fie de mărimi crescătoare de sus în jos. Nasturii paltonului pot fi mai mari, mai mici, sau, de aceeași mărime cu nasturii folosiți pentru ochii omului de zăpadă. c) În câte feluri diferite s-a gândit mama? (Două planuri sunt diferite dacă după mărimea nasturilor se pot deosebi doi oameni de zăpadă astfel confecționați.) a) 6 puncte b) 6 puncte c) 5 puncte T.: 17 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 9.

20 Dintre problemele veți rezolva două, opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o 17. În Ungaria consumul mediu de carburanți al autovehicolelor se exprimă în litri la 100 de km. D-l Kovács, în prima parte a unei călătorii cu mașina, a circulat timp de o oră cu o viteză medie de 70km/h. În această perioadă consumul mediu al mașinii (la 100 km), indicat de calculatorul de la bord a fost de 6,0 l. D-l Kovács a continuat drumul timp de o oră cu o viteză medie de 120 km/h, consumul mediu (la 100 km) fiind 8,5 l. a) Calculați consumul mediu al mașinii pe toată distanța parcursă. Exprimați răspunsul rotunjit la o zecimală. D-l Kovács efectuează o călătorie de afaceri la Washington. Când sosește, închiriază o mașină. Pe una din mașini se poate citi: Această mașină parcurge în medie 25 mile cu 1 galon de benzină. Se știe că 1 galon este aproximativ egal cu 3,8 l, iar o milă este aproximativ egală cu 1600 m. b) Calculați câți litri de benzină consumă această mașină la 100 km. D-l Kovács a folosit mașina închiriată în fiecare zi, timp de o săptămână. El a observat că începând din a doua zi, distanța parcursă pe zi era mai scurtă cu 10%, decât cea parcursă în ziua precedentă. c) Câte mile a parcurs în prima zi, dacă în cea de-a șaptea zi a parcurs 186 mile? Mașinile în Washington au numere de înmatriculare compuse din șapte caractere: primele trei sunt litere, următoarele patru sunt cifre. (de ex. APR 0123). (Toate cele patru cifre pot fi egale cu zero.). Numerele de înmatriculare care încep cu literele APR au fost toate atribuite, iar noi alegem la întâmplare unul dintre aceste numere. d) Ce probabilitate au următoarele evenimente: alegerea unui număr de înmatriculare, care are patru cifre diferite, sau alelgerea unuia, care are cel puțin două cifre identice după literele APR? a) 6 puncte b) 3 puncte c) 3 puncte d) 5 puncte T.: 17 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Dintre problemele veți rezolva două,opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. La o oră de laborator elevii măsurau gravitația (g) cu ajutorul unui aparat de măsurat căderea liberă. Pentru a efectua măsurătoarea, ei încarcă în tubul aparatului 10 bile de fier de același fel. Bilele cad unul după altul din tub. Valoarea lui g se calculează din timpul total de cădere a celor 10 bile din tub. La oră elevii au lucrat grupați în cinci perechi. Fiecare pereche a efectuat câte opt măsurători reușite. Una dintre cele cinci perechi de elevi a obținut următoarele rezultate: m 9,90; 9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90 2. s Seria compusă din opt măsurători efectuate cu acest aparat se m consideră a fi reușită, dacă dispersia celor opt rezultate obținute este de cel mult 0,1 2. s a) Oare seria de măsurători de mai sus se consideră a fi reușită? Diagrama de mai jos reprezintă un total de 40 de măsurători reușite ale celor cinci perechi ,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95 Numărul de măsurători valoarile lui g pe baza măsurătorilor m 2 s b) Determinați valoarea medie, respectiv mediana celor 40 de măsurători. Din stocul unei perechi au lipsit două bile de fier, care au fost înlocuite cu două bile de cupru identice. c) În câte feluri se pot încărca în tub cele 10 bile, dacă cele două bile de cupru nu pot fi una lângă alta, iar bilele din același material nu se deosebesc între ele? În timpul măsuratorii se poate întâmpla, ca o bilă din cele 10 să se blocheze în tub. O astfel de măsurătoare se consideră a fi nereușită. Se știe că 0,06 este probabilitatea ca o măsurătoare să nu fie reușită. d) Calculați probabilitatea reușitei tuturor celor 40 de măsurători! 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

23 a) 4 puncte b) 5 puncte c) 5 puncte d) 3 puncte T.: 17 puncte 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 9.

24 Partea II. A Partea II. B numărul curent al punctaj problemei maxim obținut total problema care nu a fost aleasă TOTAL 70 punctaj maxim obținut Partea I 30 Partea II 70 Punctajul lucrării scrise 100 data profesor examinator I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.