MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika román nyelven írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

2 Informaţii utile 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 57 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi orice tabele de funcţii matematice de patru cifre. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea, decât dacă se cere în text. 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare. 6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 7. Vă rugăm, nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri, lăsate goale írásbeli vizsga I. összetevő 2 / május 8.

3 1. Al cincilea termen al unei progresii aritmetice este 7, al optelea este 1. Determinați diferența progresiei. Diferența: 2 puncte 2. Câte submulțimi cu două elemente are mulțimea A = {P; Q; R; S}? Numărul submulțimilor cu două elemente: 2 pont Calculați cel mai mare divizor comun al numerelor și 2 3. Cel mai mare divizor comun: 2 puncte 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 3 / május 8.

4 4. Precizați valoarea de adevăr a propozițiilor următoare (adevărat sau fals). A: Măsura unui unghi interior al unui octogon regulat este de 135. B: Punctul de intersecţie al bisectoarelor unui triunghi este centrul cercului circumscris triunghiului. C: Există trapez care are toate unghiurile drepte. A: B: C: 2 puncte 5. Graficul unei funcții de gradul întâi intersectează axa x în punctul ( 2), axa y în 6. Să se afle panta graficului. Panta: 2 puncte 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 4 / május 8.

5 6. Un frigider la prețul inițial de forinți se vinde în promoție la prețul de forinți. Cu câte procente este mai ieftin prețul promoțional decât prețul inițial? Detaliați soluția. 2 puncte Cu % este mai ieftin. 1 punct x 7. Să se rezolve ecuația în mulțimea numerelor reale. Detaliați soluția. 2 puncte x = 1 punct 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 5 / május 8.

6 8. Determinați valoarea expresiei 2 a b a ab b 2 dacă a 2 și b 8. Valoarea expresiei: 2 puncte 9. András depune la bancă suma de forinți pe o perioadă de cinci ani cu o dobândă compusă de 2% pe an. Calculați suma pe care András o va avea la bancă după perioda de cinci ani. 2 puncte 10. Este adevărată afirmația: dacă log8 x log2 32, atunci x > ? Justificați răspunsul. 2 puncte 1 punct 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 6 / május 8.

7 11. Desenați graficul unei funcții strict monoton descrescătoare, care are domeniul de definiție [ 5; 3] și domeniul de valori [1; 5]. 3 puncte 12. Se aruncă de două ori cu un zar. Se notează numerele ieșite (în ordinea aruncării) unul după altul, obținându-se astfel un număr cu două cifre. Să se determine probabilitatea că, numărul astfel obținut să fie divizibil cu 7. Detaliați răspunsul. 3 puncte Probabilitatea: 1 punct 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 7 / május 8.

8 Partea I punctaj maxim obținut problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 3 problema 7 3 problema 8 2 problema 9 2 problema 10 3 problema 11 3 problema 12 4 TOTAL 30 data profesor examinator I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 8 / május 8.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 II. Időtartam: 169 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika román nyelven írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

10 Informaţii utile 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 169 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două dintre cele trei probleme date la capitolul B. La terminarea lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi aleso de rezolvat. Dacă profesorul, care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi puncte la ultima problemă în ordinea indicată. 4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice cu patru cifre, de orice fel. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 5. Prezentaţi întotdeauna raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o bună parte din puncte se acordă pentru acest raţionament. 6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. 7. În detalierea raționamentului se acceptă folosirea calculatorului - fără justificări matematice adiționale pentru a efectua următoarele operații: adunare, scădere, n înmulțire, împărțire, ridicare la putere, extragerea rădăcinii, calculul lui n!,, pentru a k substitui tabelele (sin, cos, tg, log și inversele lor) din culegerea de tabele de funcții, pentru a determina valoarea aproximativă a numărului π și e, pentru a determina rădăcinile ecuației de gradul doi aranjată în ordine descrescândă și egală cu zero. Se admite folosirea calculatorului fără justificări matematice adiționale pentru a calcula valorea medie și dispersia în cazul în care în textul problemei nu se cere în mod explicit prezentarea detaliată a calculelor parțiale. În toate celelalte cazuri calculele efectuate cu un calculator vor fi considerate operații nejustificate pentru care nu se vor acorda puncte. 8. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după denumirea lor (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact citate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicarea lor. 9. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual írásbeli vizsga II. összetevő 2 / május 8.

11 10. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. În afara figurilor, profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare. 11. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 12. Vă rugăm, nu treceţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri! 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 3 / május 8.

12 13. Să se rezolve următoarele ecuații în mulțimea numerelor reale. a) 1 2( x 1) 18 x b) 7 x x 5 A a) 5 puncte b) 7 puncte T.: 12 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 4 / május 8.

13 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 5 / május 8.

14 14. Pe un bilet loto 5 din 90 trebuie marcate cinci numere dintre numerele 1, 2, 3,, 90. Extragerea celor cinci numere câștigătoare la tragerea loto 5 din 90 se desfășoară în fața publicului într-o săptămână dată. Áron completează un bilet de loto în această săptămână. Printre numerele câștigătoare din săptămâna precedentă se aflau numerele 6, 9, și 54. De această dată Áron își propune să pună numai numere care să nu fie nici multiplele lui 6 și nici multiplele lui 9. a) Din câte numere poate să aleagă Áron la completarea biletului? Áron urmărește tragerea loto împreună cu Panni, fiica sa de cinci ani. Panni ar vrea ca fiecare dintre numerele extrase să fie cel puțin 5. b) Aflați probabilitatea cu care dorința lui Panni se îndeplinește. a) 5 puncte b) 5 puncte T.: 10 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 6 / május 8.

16 15. a) Să se calculeze perimetrul și aria hexagonului din figura alăturată. b) Lungimile muchiilor laterale ale paralelipipedului dreptunghic din figura alăturată sunt :AB = 63 cm, BC = 16 cm, BF = 72 cm. Să se calculeze măsura unghiului dintre diagonala CE a paralelipipedului dreptunghic și fața ABCD. a) 10 puncte b) 4 puncte T.: 14 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 8 / május 8.

18 B Dintre problemele veți rezolva două, opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 16. Înaintea unui meci de fotbal șase jucători ai unei echipe, pentru a se încălzi, au jucat în perechi partide de tenis de picior. Următorul tabel arată câte partide a jucat fiecare jucător în parte cu coechipierii lui. (Nici unul dintre ei nu a jucat de două ori cu același coechipier.) a) Este posibil ca jucătorul F să fi jucat cu 3 coechipieri? La începutul meciului de fotbal media înălțimii celor 11 jucători ai unei echipe de pe teren era de 186 cm. După schimbarea unui jucător cu un altul, media înălțimii a fost de 188 cm. b) Să se afle cu câți cm era mai înalt jucătorul care a intrat pe teren decât cel care a fost înlocuit? În timpul jocului un fotbalist a șutat un balon, care nu a fost atins de nici un alt jucător, până nu a căzut din nou pe teren. Funcția h( t) 5t 2 15t descrie înălțimea balonului față de nivelul terenului, iar t reprezintă timpul măsurat de la momentul în care balonul a fost șutat. (Înălțimea se măsoară în metri iar timpul în secunde.) c) La ce înălțime se afla balonul după 1 secundă de la șut? d) Cât timp a fost balonul în aer? jucătorul A B C D E F numărul partidelor e) La ce înălțime se afla balonul în punctul cel mai înalt al traiectoriei sale? a) 3 puncte b) 4 puncte c) 2 puncte d) 4 puncte e) 4 puncte T.: 17 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 10 / május 8.

20 Dintre problemele veți rezolva două, opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 17. În perioada de pregătire pentru bacalaureat, la o lucrare de control se verifică cunoștințele de geometrie analitică a elevilor. În prima parte a lucrării, elevii au un test compus din șase întrebări scurte. Pentru fiecare întrebare sunt propuse câte trei răspunsuri, dintre care numai unul este corect. a) În câte feluri se poate completa testul, astfel încât să se dea răspuns corect la exact cinci întrebări din cele șase? (Pentru fiecare întrebare se alege un singur răspuns din cele trei.) În a doua parte a lucrării s-au dat opt probleme. Elevii au de rezolvat două dintre ele. Printre cele opt probleme sunt trei, la rezolvarea cărora ei trebuie să știe cum se determină punctul de intersecție al dreptelor. Eszter alege pentru rezolvare două probleme din cele opt, la întămplare. b) Să se determine probabilitatea că, la rezolvarea celor două probleme alese, Eszter trebuie să cunoască cel puțin la una dintre ele cum se determină punctul de intersecție al dreptelor. În a doua parte a lucrării mai apare și următoarea problemă: Într-un sistem de coordonate se dă dreapta e respectiv punctele A și B. Simetricul punctului A față de dreapta e este punctul A, pe care îl unim cu punctul B. Fie E punctul de intersecție al dreptelor A B și e. Fie A ( 5; 36), B ( 9; 11), iar ecuația dreptei e x = 3. Să se determine coordonatele punctului E. c) Dacă Eszter a rezolvat corect această problemă, aflați care au fost numerele pe care ea le-a detereminat pentru prima respectiv a doua coordonată a punctului E. a) 3 puncte b) 6 puncte c) 8 puncte T.: 17 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 12 / május 8.

22 Dintre problemele veți rezolva două, opțional alese. Treceţi în chenarul gol de pe pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. Într-o fermă terenul acoperit cu iarbă se cosește cu mașina de cosit. Munca începe dimineața la ora 7 cu o mașină, care poate cosi tot terenul acoperit cu iarbă în 8 ore. La ora 10 încep să se adune norii. Din acestă cauză, fermierii aduc încă o mașină de cosit pe lângă prima, cu același randament. Mașinile lucrează în mod continuu. a) La ce oră va fi cosit tot terenul? Iarba uscată (fânul) se adună și se compresează în baloți cilindrici la fel, ambalați în folie. Atât înălțimea cât și diametrul bazei cilindrului sunt egale cu 1,2 m. Mașina de balotare poate compresa circa 160 kg de fân într-un balot având volumul de 1 m 3. b) Să se afle masa unui balot de fân, exprimat în kg. Rotunjiți rezultatul obținut la 10 kilograme. Un inspector controlează calitățiile mașinii de balotare colectând eșantiaone. El alege la întâmplare 10 baloți și măsoară la fiecare diametrul cercului de la bază. Mașina de balotare va obține calificativul de corespunzător dacă media măsurătorii va fi în intervalul [118 cm; 122 cm], iar dispersia eșantioanelor nu va depăși 4cm. Inspectorul a găsit următoarele valori la măsurare : nr.de ordine al balotului diametrul (cm) c) Să se determine dacă mașina de balotare poate obține calificativul de corespunzător la acest control. a) 6 puncte b) 5 puncte c) 6 puncte T.: 17 puncte 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 14 / május 8.

24 Partea II. A Partea II. B numărul curent al punctaj problemei maxim obținut total problema care nu a fost aleasă TOTAL 70 punctaj maxim obținut Partea I 30 Partea II 70 Punctajul lucrării scrise 100 data profesor examinator I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 16 / május 8.