MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 10. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU I. Időtartam: 45 perc Durata examenului: 45 minute Pótlapok száma/nr. de foi suplimentare Tisztázati / foi numerotate Piszkozati / ciorne OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Notă! 45 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. Se admite folosirea calculatoarelor, care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materii ajutătoare în formă electronică sau scrisă. Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, dezvoltarea problemei se va efectua numai dacă există indicaţii în textul dat. Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 10.

3 1 3 A 2 şi B 1;. Să se determine 2 coordinatele punctului de înjumătăţire ale segmentului AB. 1. Se consideră următoarele două puncte : 4; Coordinatele punctului de înjumătăţire 2 puncte 2. În figura de mai jos este trasat graficul unei funcţii definite pe intervalul [ 2; 2]. Să se aleagă din enumeraţia de alături legea de transformare a funcţiei. A: x a x 2 2. B: x a x C: x a ( x + 2) 2. Litera răspunsului corect: 2 puncte 3. Să se determine mulţimea de valori a funcţiei de la problema 2. definită pe intervalul [ 2; 2]. Mulţimea de valori: 3 puncte 4. Alegeţi care dintre afirmaţiile următoare este adevărată şi care este falsă. A: Centrul circumscris triunghiului oarecare se află totdeauna pe una dintre mediane. B: Un patrulater poate avea un unghi interior mai mare de 180º. C: Orice trapez este un paralelogram. A: 1 punct B: 1 punct C: 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 10.

4 5. Raza unui cerc are o lungime de 4 unităţi, iar centrul cercului este punctul ( 3; 5). Să se scrie ecuaţia cercului. Ecuaţia cercului este: 2 puncte 6. La o manifestaţie s-au vândut 150 bilete de tombolă. Ági a cumpărat 21 de bilete. Care este probabilitatea de câştig a lui Ági, dacă un singur bilet câştigător este tras la sorţi? (Biletele au şanse egale de câştig.) Probabilitatea de câştig este: 2 puncte 7. Într-un triunghi dreptunghic lugimea unei catete este de 3 cm, iar unghiul opus acestei catete este de 18,5. Să se determine cealaltă catetă. Argumentaţi răspunsul pe baza calculelor efectuate după o schiţă. 2 puncte Lungimea celeilalte catete: 1 punct 8. Primul termen al unui şir geometric este 8, iar raportul este cincilea termen al şirului. 1. Să se determine al 2 Al cincilea termen al şirului: 2 puncte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 10.

5 9. Un graf are 4 vârfuri. Din fiecare aceste vârfuri rând pe rând pornesc 3; 2; 2; 1 muchii. Câte muchii are graful? Numărul muchiilor al grafului: 2 puncte 10. Să se traseze graficul funcţiei dată de ( x ) = x 4 1 f, definită pe intervalul [ 2; 10]. 2 2 puncte 11. La oralul examenului de bacalaureat cinci dintre cei 22 de elevi ai unei clase sunt trecuţi în prima grupă. a) În câte feluri se pot alege în mod întâmplător elevii pentru prima grupă dintre cei 22 de elevi? Fiecare dintre elevi răspunde mai întâi la istorie. b) În câte feluri se poate determina ordinea în care pot răspunde la istorie cei 5 elevi selecţionaţi? a) 2 puncte b) 2 puncte írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 10.

6 12. O minge de formă sferică are raza interioară de 13 cm. Câţi litri de aer conţine mingea? Justificaţi răspunsul dat. 2 puncte Mingea conţine litri de aer 1 punct Sfârşitul primei părţi. írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 10.

7 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 10.

8 Partea I punctajul maxim problema 1 2 problema 2 2 problema 3 3 problema 4 3 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 3 problema 8 2 problema 9 2 problema 10 2 problema 11 4 problema 12 3 TOTAL 30 punctajul obţinut Profesor examinator I. rész / partea I Pontszáma/punctajul Programba beírt pontszám/ punctajul înregistrat în program javító tanár/ profesor examinator jegyző/notar Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a-ii-a a probei scrise, atunci acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu este continuată cu rezolvarea părţii a II-a, atunci se vor completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 10.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 10. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU II. Időtartam: 135 perc Durata examenului: 135 minute Pótlapok száma/ Nr. de foi suplimentare Tisztázati/ foi numerotate Piszkozati/ ciorne OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 Notă! 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la B. Treceţi în rubrica de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18. Se admite folosirea calculatoarelor care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru care se acordă o bună parte din puncte. Aveţi grijă, ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume (teorema lui Pithagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicabilitatea lor. Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri. írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 10.

11 A 13. Să se rezolve următoarea ecuaţie în mulţimea numerelor reale. 2 2 cos x + 4cos x = 3sin x. 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 10.

12 14. Într-un şir aritmetic termenul al doilea este 17, iar termenul al treilea este 21. a) Cât este suma primelor 150 de termeni ai şirului? Am calculat în acest şir suma primelor 111 de termeni, şi am obţinut : b) Judecaţi dacă este adevărată următoarea afirmaţie: dacă scriem cifrele numărului într-o ordine oarecare, obţinem de fiecare dată un număr divizibil prin trei. (Justificaţi răspunsul.) c) Gábor scrie cifrele numărului într-o anumită ordine, astfel ca numărul obţinut să fie divizibil prin patru. Ce cifră va fi pe poziţia zecilor? (Justificaţi răspunsul.) a) 5 puncte b) 3 puncte c) 4 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 10.

13 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 10.

14 15. Punctajul maximal posibil la o lucrare scrisă a fost de 100 de puncte. Următorul tabel conţine rezultatele obţinute de către 15 elevi: Punctajul obţinut Numărul de lucrări a) Să se determine media aritmetică, modulul şi mediana punctajelor tuturor lucrărilor. b) Calificativele la lucrări vor fi determinate după următorul tabel. Punctaj Calificativ foarte bine bine mediocru suficient 0 19 insuficient Conform acestui tabel să se completeze tabelul următor. Calificativ foarte bine bine mediocru suficient insuficient Numărul de lucrări c) Să se traseze o diagramă cerc pe baza repartiţiei calificativelor. Să se determine totodată şi măsura unghiurilor la centru, corespunzătoare sectoarelor de cerc. a) 5 puncte b) 2 puncte c) 5 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 10.

16 B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 16. Diametrul cercului de bază al unui con de rotaţie este egal cu generatoarea conului. Lungimea înălţimii a conului este de 5 3 cm. Să se schiţeze figura. a) Să se calculeze aria totală a conului. b) Să se calculeze volumul conului. c) Să se calculeze unghiul la centru obţinut în urma aşternării în plan a suprafeţei laterale a conului. a) 9 puncte b) 2 puncte c) 6 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 10.

18 Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 17. Anna şi Zsuzsi vor să-şi cumpere o revistă la un chiosc de ziare, dar nici una nu are bani suficienţi. Lui Anna îi lipseşte 12% din preţul revistei, lui Zsuzsi îi lipseşte o cincime din preţ. Ele se hotăresc să-şi cumpere împreună revista. După ce şi-o cumpără le mai rămân în total 714 Ft. a) Să se afle cât a costat revista şi câţi bani a avut fiecare dintre fete înainte de cumpărare? b) Ele vor să împartă restul de 714 Ft în mod echitabil, adică astfel ca banii rămaşi să fie în raport cu cât au avut înainte. Câţi forinţi i-au rămas lui Anna, respectiv lui Zsuzsi, după împărţirea restului?. a) 10 puncte b) 7 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 10.

20 Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. Într-o revistă de rebus sunt publicate unul lângă altul două figuri aproape identice, având diferenţe minore în 23 de puncte. Să se găsească aceste diferenţe. Primii au fost Ádám şi Tamás care au observat cu atenţie cele două figuri. Ádám a descoperit 11, iar Tamás 15 diferenţe, dar numai 7 diferenţe au fost descoperite de câtre amândoi. a) Câte diferenţe sunt, care nu au fost descoperite de câtre nici unul dintre ei? Între timp a început şi Enikő să numere diferenţele, dar nici ea nu a reuşit să le descopere pe toate. Numai 4 diferenţe în total au fost descoperite de câtre toţi trei. Comparând rezultatele s-a văzut că, şase dintre diferenţele descoperite de Enikő au fost descoperite şi de câtre Ádám, respectiv nouă au fost descoperite şi de către Tamás. S-a constatat de asemenea că împreună ei au reuşit să descopere fiecare diferenţă.. b) Să se completeze pe baza textului problemei următoarea diagramă de mulţimi cu numărul diferenţelor descoperite de către fiecare dintre ei. c) Să se formuleze negarea afirmaţiei următoare: Enikő a descoperit fiecare dintre diferenţe. d) Să se afle probabilitatea, că o diferenţă aleasă la întâmplare a fost descoperită de câtre cel puţin doi dintre ei.. a) 4 puncte b) 7 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 10.

21 c) 2 puncte d) 4 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / május 10.

24 Partea A Partea B Numărul curent al problemei Punctajul obţinut Total Puctajul maximal problema nealeasă TOTAL 70 Punctajul obţinut Punctajul maximal Partea I 30 Partea II 70 TOTAL 100 Calificativ (procentaj) I. rész / partea I II. rész / partea II elért pontszám/ puctajul obţinut programba beírt pontszám /punctajul înregistrat în program javító tanár / profesor examinator Jegyző /notar írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 10.