HŐKÖZLÉS GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE HALLGATÓI VÁLTOZAT

Átírás

1

2

3 HŐKÖZLÉS GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE HALLGATÓI VÁLTOZAT

4 Hőközlés Gyakorlati feladatok gyűjteménye Hetedik, átdolgozott és bővített kiadás Összeállította: DR. BIHARI PÉTER BOTH SOMA DOBAI ATTILA GYÖRKE GÁBOR Bihari Péter, Both Soma, Dobai Attila, Györke Gábor 2011, 2014, 2015, 2016 Verzió: 1.8

5 TARTALOMJEGYZÉK Bevezetés Hősugárzás Alapvető kérdések Egyszerű (bevezető) feladatok Összetett feladatok Időben állandósult hővezetés Alapvető kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Bordák hővezetése Alapvető kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Időben állandósult hővezetés hőforrással Felületi / térfogati hőáramsűrűség Hőmérsékleteloszlás síkfalban Hőmérsékleteloszlás hengeres falban Hőmérsékleteloszlás gömbökben Összetett feladatok Időben változó (tranziens) hővezetés Alapvető kérdések Jelenségek hasonlósága Belső hőellenállás nélküli rendszerek Hővezetés nagy keresztmetszetű síkfalban, végtelen hosszú hengerben és gömbben Félvégtelen testek Többdimenziós időben változó hővezetés Hőátadás halmazállapotváltozás nélkül Alapvető kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Hőátadás forrás és kondenzáció esetén Alapvető kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Tervező jellegű feladat Hőátvitel és hőcserélők Alapvető kérdések Bevezető feladatok Hőátvitel Hőcserélők Összetett feladatok Hőátvitel Hőcserélők... 28

6

7 BEVEZETÉS A korábbi (2007. és évi) feladatgyűjtemény és segédlet alkalmazása során leszűrt tapasztalatok alapján megújítottuk a Műszaki hőtan II., valamint a Hőátvitel tárgyakban egységesen használható feladatgyűjteményt. A megújítás a jegyzet mindkét részére kiterjedt. Így az olvasó az új feladatok mellett egy jelentősen kibővített segédlet résszel találkozhat. A feladatgyűjtemény részben megtartottuk, ugyanakkor ki is bővítettük az előző jegyzetben alkalmazott tagolást. Ennek megfelelően minden témakört elméleti kérdéssor vezet be. A feladatok megoldásának előfeltétele, hogy a hallgatók tisztában legyenek a szükséges elméleti ismeretekkel, ezért a gyakorlatot megelőzően célszerű az otthoni felkészülés keretében megválaszolni ezeket a kérdéseket. A témakörön belül a következő részt az egyszerű feladatok csoportja. E rész célja, hogy elősegítse az elméleti ismeretek rutinszerű alkalmazását. Minden egyes egyszerű feladat egy-egy öszszefüggésre épül, és ennek használatát igyekszik megvilágítani. Különösen fontosak lehet ezek a feladatok azokban az esetekben, amikor egyes mennyiségek közötti kapcsolatokat kell meghatározni. A következő rész az összetett (komplex) feladatoké, ahol a témakörhöz kapcsoló teljes elméleti ismeretanyag alkalmazására van szükség, valamint egyes esetekben korábbi témakörök kapcsán elsajátított tudásra. Új elem a feladatgyűjteményben az otthoni feldolgozásra és megoldásra szánt, nagyobb elmélyülést kívánó feladatokat tartalmazó rész. E problémák megoldása során szükség lehet a számítógép és szimbolikus matematikai programok igénybevételére is. A probléma-, ill. feladatmegoldás többféle úton is lehetséges. Ezek között vannak könnyebbek és vannak nehezebbek is. A saját munkánkat nagymértékben megkönnyíthetjük és az ellenőrzést, hibajavítást elősegíthetjük, ha a feladatmegoldásnak az alább vázolt szisztematikus módszerét követjük, melyet hét lépésben foglalhatunk össze. 1. Megértés Olvassuk el és értsük meg a feladat szövegét! A megértést legkönnyebben úgy ellenőrizhetjük, hogy néhány szóban összefoglaljuk a problémát. Mi ismert? Mit kell meghatározni? 2. Vázlat Készítsünk vázlatot! Száz szónál is többet ér jó vázlat, ahol feltüntethetjük a szükséges geometriai jellemzőket és sok esetben a lehetséges, ill. vizsgálandó kölcsönhatásokat. A hőterjedés vizsgálata során az esetek többségében a geometriának kiemelt jelentősége van. 3. Közelítések és feltételezések Vegyük számba a szükséges közelítéseket, feltételezéseket, alkalmazható, ill. alkalmazandó módszereket. A hőterjedési problémák megoldása során szinte minden esetben élünk valamilyen közelítő feltételezéssel (pl. anyagjellemzők hőmérsékletfüggésének elhanyagolása). Itt kell számba vennünk a nem ismert és nem kiszámítható mennyiségeket, melyeket valamilyen feltételezés alapján határozhatunk meg. 4. Módszerek Számítási módszerek. Egyes feladatok különösen a hőátadási problémák megoldása kötött módszerekkel történik. A feladatmegoldás e szakaszában kell e módszer azonosítását elvégezni. Amennyiben pontosan beazonosítottuk a problémát az előző három lépésben, úgy a segédletet felhasználva meghatározhatjuk a számításokhoz szükséges összefüggéseket és azok alkalmazásának sorrendjét. A tényleges feladatmegoldás lépéseit állítjuk összes ebben a fázisban. 5. Anyagjellemzők A számítási összefüggések mellett leírtakat követve gyűjtsük össze a szükséges egyéb (anyag)jellemző mennyiségeket, ügyelve a rájuk vonatkozó előírásokra (pl. mértékadó hőmérséklet). 6. Számítás Végezzük el a számításokat, helyettesítsünk be a megfelelő összefüggésekbe! Ügyeljünk a pontosságra és a tizedesjegyek megfelelő számára (ne legyen se túl kevés, se túl sok). Gondoljunk bele, hogy a kiszámított mennyisség mérésénél (ha az mérhető) milyen pontosságot tudunk elérni. 7. Ellenőrzés Végezzük el a számítási eredmények ellenőrzését! Az ellenőrzés többféleképpen is történhet. A legegyszerűbb a formális dimenzóanalízis, melynek során a behelyettesítés, valamint az alkalmazott összefüggés formális helyessége ellenőrizhető. A következő lépés az eredmények hihetőségének ellenőrzése, amikor azt vizsgáljuk, hogy a kapott (vég)eredmény összhangban van a fizikai világképpel, valamint korábbi hasonló tárgykörben szerzett ismereteinkkel. Mivel ez a feladatgyűjtemény elsősorban a Műszaki hőtan II. (BMEGEENAEHK és BMEGEENAEG2), valamint a Hőátvitel c. (BMEGEENAMHT) tárgyakhoz készült, ezért az alábbiakban közreadjuk e tárgyak 1

8 gyakorlatainak és számonkéréseinek a beosztását. Más tárgyak esetében a gyakorlatvezető oktató határozza meg a gyakorlatok témakörök szerinti ütemezését, figyelemmel az előadások beosztására. hét gyakorlatok témaköre ellenőrző dolgozat témaköre 1. Bevezetés, alapfogalmak, hősugárzás elméleti alapjai 2. Hősugárzás gyakorlati feladatok 3. Időben állandósult, hőforrásmentes hővezetés 1. ellenőrző dolgozat: hősugárzás és időben állandósult hővezetés alapjai 4. Bordák és rudak hővezetése 5. Bordák és rudak hővezetése Időben állandósult hővezetés hőforrással 6. Időben változó hővezetés 7. Időben változó hővezetés 8. Részösszefoglalás, ismétlés. 1. nagyzárthelyi: hősugárzás, időben állandósult hővezetés 9. Hőátvitel és hőcserélők I. 2. ellenőrző dolgozat: bordák és időben változó hővezetés 10. Hőátvitel és hőcserélők II. 11. Áramlásos hőátadás I. (természetes áramlás) 12. Áramlásos hőátadás II. (kényszerített áramlás) 13. Részösszefoglalás, ismétlés. 2. nagyzárthelyi: időben változó hővezetés, hőátvitel, hőcserélők 14. Áramlásos hőátadás III. (halmazállapot-változás) Ez a feladatgyűjtemény és segédlet minden olyan tárgy írásbeli számonkérése során használható, melyek esetében a tárgy gyakorlatain használatban van. A szóbeli számonkérések során olyan ismereteket is számonkérhetnek, melyek e segédletben esetleg megtalálhatók. Ezt a felkészülésnél mindenképpen vegye figyelembe! 2

9 1. HŐSUGÁRZÁS 1.1. Alapvető kérdések 1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? 3. Mit nevezünk abszolút fekete, szürke, átlátszó, fehér és színes testnek? 4. Írja fel a hősugárzás KIRCHHOFF féle törvényét! Milyen természeti törvényt fejez ki ez az egyenlet? 5. Mit fejez ki a STEFAN BOLTZMANN egyenlet és milyen kapcsolatban áll ez a PLANCK-féle egyenlettel? 6. Értelmezze és magyarázza a WIEN féle eltolódási törvényt! 7. Mit fejez ki a LAMBERT féle cosinus törvény? 8. Értelmezze a kölcsönös besugárzási tényező fogalmát és adja meg kiszámításának módját néhány egyszerű esetre! 9. Értelmezze a térszögarány vagy sugárzási tényező (view factor) fogalmát! Hogyan használható ez tetszőleges helyzetű felületek közötti sugárzásos hőáram kiszámítására? 10. Hogyan határozható meg egy test átlagos emissziós tényezője a teljes sugárzási spektrumra vonatkozólag? 1.2. Egyszerű (bevezető) feladatok 1., Határozza meg a két végtelen nagynak tekinthető, 0,8 feketeségi fokú oxidált vaslemez 1 m 2 -es felülete közötti sugárzásos hőáramot, ha az egyik lemez hőmérséklete 1027 C, míg a másik lemez hőmérséklete 27 C. (A lapok párhuzamosak, izotermikusak és a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy kiterjedésűek.) 2., Egy igen nagy helyiségben szigeteletlen 50 mm átmérőjű és 4 m hosszúságú, gőzvezeték halad keresztül, melynek külső felületi hőmérséklete 320 C? A gőzvezeték feketeségi foka 0,85, a helyiség faláé, melynek hőmérséklete 15 C, 0,92. Mekkora a sugárzásos hőáram a gőzvezeték és a helyiség között? -8 s 0 = 5,67 10 W/(m 2 K 4 ) 3., Két, egymástól 15 cm távolságra lévő, 30, ill. 60 cm átmérőjű, párhuzamos síkú, egybeeső középponti felületi normálisú körlap sugároz egymásra. A kisebb átmérőjű feketeségi foka 0,8, hőmérséklete 300 C, míg a másik feketeségi foka 0,9, hőmérséklete 300 K. Mekkora a két körlap közötti hőáram, ill térszögarány? 4., A hagyományos izzólámpa izzószálának hőmérséklete 3200 K. Amennyiben az izzószál abszolút fekete testnek tekinthető, úgy határozza meg az izzószál által a látható fény tartományában ( nm) kisugárzott teljesítmény részarányát, valamint a maximális sugárzási teljesítményhez tartozó hullámhosszt! 5., Egy vaskályha felszíni hőmérséklete 346 C, emissziós tényezője 1. A kályha által kibocsátott sugárzás teljesítmény-sűrűségének mekkora hullámhosszon van a maximuma? A kisugárzott energia mekkora hányada esik az infravörös tartományba? Az infravörös tartomány hullámhossz határértékei: λ = 0, µm. 6., Egy hősugárzás szempontjából átlátszatlan test spektrális abszorbciós tényezőjét a következő függvény adja meg: ì0,2 ha λ< 2μm αλ =í î0,7 ha λ³ 2μm 3

10 Határozza meg a test átlagos (teljes spektrumra vonatkozó) abszorbciós és reflexiós tényezőjét olyan sugárzásra, mely egy 2500 K hőmérsékletű testről származik! Mekkora a test átlagos emissziós tényezője 3000 K hőmérsékleten? 1.3. Összetett feladatok 7., Két, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagynak tekinthető párhuzamos sík lemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget egy ernyő alkalmazásával az eredeti érték felére kívánjuk csökkenteni. A bal oldali lemez hőmérséklete 120 C, feketeségi foka 0,6, a jobb oldali lemez hőmérséklete 24 C, feketeségi foka 0,45. Milyen feketeségi fokú legyen a sugárzásvédő ernyő? Mekkora lesz az ernyő hőmérséklete? Házilag rendelkezésünkre állnak 0,92 feketeségi fokú fémlemezek. Hány darab ilyen lemezt alkalmazzunk ernyőként, ha legalább a felére kívánjuk csökkenteni a hőáramsűrűséget? (Házi feladat: Mekkora az ernyők hőmérséklete?) 8., A mellékelt ábra szerinti jellemzőkkel bíró hosszú hengerek közé sugárzás elleni védelemként egy közbenső hengert helyeztek el. Hasonlítsa össze az ernyőzetlen és ernyőzött esetben kialakuló hőáramot (értékek és arányaik)! Határozza meg az ernyő hőmérsékletét! A számítások során egységnyi (L=1 m) hosszt vegyen figyelembe! D 2 = 0,3 m T 2 = 300 K e 2 = 0,6 D 1 = 0,1 m T 1 = 550 K e 1 = 0,8 Sugárzásvédő ernyő D 3 = 0,2 m e 3 = 0,3 9., Egy fényforrás sugárzási teljesítményének maximuma a kék színnél (λ = 0,47 µm) található. Határozza meg a fényforrásra, mint fekete testre jellemző hőmérsékletet, valamint a látható fény tartományában (λ = 0,40..0,76 µm) kisugárzott energia arányát a teljes spektrumban kisugárzotthoz képest. 10., Egy napkollektor (a napsugárzás termikus energiáját hasznosító eszköz, ahol a napsugárzás előbb az üvegborításon jut keresztül, majd elnyelődik a kollektorlemezben) üvegborításának transzmissziós tényezője a hullámhossz függvényében a következő: τ1 = 0 ha λ < 0,3 μm τ2 = 0,9 ha 0,3 λ 3 μm τ3 = 0 ha λ 3 μm Az üvegborítás feladata, hogy védje a kollektorlemezt a szennyeződéstől, másrészt gátolja a visszasugárzást. Az üveglemezt érő napsugárzás energiasűrűsége 950 W/m 2 a Nap felszíni hőmérséklete 5800 K. Az abszolút fekete testnek tekinthető kollektorlemez (abszorber) állandó, 340 K hőmérsékletű, melyet vízhűtéssel tartanak fenn. Az üvegborítás hőmérséklete megegyezik a kollektorlemez hőmérsékletével. Határozza meg a kollektorlemezt érő sugárzás áramsűrűségét, az üveglemeznek a kollektor által kisugárzott hőre vonatkozó transzmissziós tényezőjét, valamint a kollektorból a hűtővízzel elvezethető (felületegységre fajlagosított) hőteljesítményt! A teljes spektrumra vonatkozó átlagos transzmissziós tényezőt a fekete test sugárzási függvényével kell meghatározni! 4

11 11., Egy áramló levegő hőmérsékletét termoelemmel mérik. (Ebben az esetben nincs ernyő.) A termoelem forrasztásának (érzékelőjének) feketeségi foka 0,8 és a légáramnak a forrasztásra vonatkozó hőátadási tényezője T 2= 100 C falhőmérsékletű csővezetékben (lásd az ábrát) az 47 W/(m 2 K). A termoelemmel mért hőmérséklet a levegő tényleges hőmérséklete és mekkora a mérés állandó hibája? A hiba csökkentése érdekében a termoelemet ernyővel veszik körül, melynek feketeségi foka 0,8; az ernyő és a levegő közötti hőátadási tényező 12 W/(m 2 K). Mekkora a levegő tényleges hőmérséklete és mekkora a mérés állandó hibája ekkor? (Ebben az esetben elegendő a számítás módszerét megadnia!) ( ) T K T = 200 C. Mekkora 1 TK T2 Sugárzásvédő ernyő T1 Te 5

12

13 2. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS 2.1. Alapvető kérdések 1. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 2. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 3. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 4. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 5. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre? 6. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű hengeres fal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 7. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű gömbfal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 8. Hogyan kell egy hővezető fal hőellenállását meghatározni, ha annak hővezetési tényezője a hőmérséklet függvénye? 2.2. Bevezető feladatok 1., Egy betonból készült falon, melynek hővezetési tényezője 1,1 W/(m K), 25 K hőmérsékletkülönbség hatására 350 W/m 2 hőáramsűrűség halad keresztül. Milyen vastag a fal és mekkora 5 m 2 nagyságú részének hőellenállása? 2., Egy kétrétegű síkfal egyes rétegeinek vastagsági és hővezetési adatai a következők: 5 cm, 0,1 W/(m K), 30 cm, 1 W/(m K). A vékonyabb réteg felszínének hőmérséklete 10 C, a vastagabb rétegé pedig 15 C. Határozza meg az érintkezési sík hőmérsékletét és a fal 1 m 2 -es felületén átjutó hőáramot! Vázolja fel jellegre helyesen a síkfal hőmérsékletlefutását! 3., Egy 5 mm átmérőjű, egyenletesen 50 C hőmérsékletű acélgolyót (1% C tartalmú) 1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,13 W/(m K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 15 C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 20 W/(m 2 K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. Szigetelve vagy szigetelés nélkül ad le több hőt a gömb? 2.3. Összetett feladatok 4., Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (la= 45,4 W/(m K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (l s = 0,098 W/(m K)) és 24 mm vastag polipropilén (l pp = 0,12W/(m K)) alapanyagú rétegből áll. Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 C (acél), illetve 24 C (PP) és a falon átjutó hőáramsűrűség 35 W/m 2. Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! 5., Egy hőszigetelés kritikus méretének azt a méretet nevezzük, melynél a fellépő hőveszteség (változatlan külső körülmények mellett) a legnagyobb. Legyen a 10 cm belső átmérőjű vékonyfalú alumínium gömbtartályban 100 C hőmérsékletű közeg. A közeg és a tartály belső fala közötti hőátadási tényező 25 W/(m 2 K). A tartály hőellenállása elhanyagolható. A külső levegő hőmérséklete 10 C, hőátadási tényező a szigetelés és a levegő között 3 W/(m 2 K). A szigetelőanyag hővezetési tényezője 0,15 W/(m K). Mekkora a szigetelés kritikus mérete és mekkora az ekkor fellépő hőveszteség? 7

14 6., A mellékelt ábra egy faház falának szerkezetét mutatja. Az egyes anyagok hővezetési tényezői a következők: keményfa borítás: 0,094 W/(m K), fa tartóoszlop: 0,16 W/(m K), gipszkarton: 0,17 W/(m K), üveggyapot: 0,038 W/(m K). A vizsgált fal magassága 2,5 m és 10 olyan egység szélességű, melyet az ábrán a szaggatott vonal határol. 12 mm 8 mm impregnált keményfa külső borítás 570 mm üveggyapot szigetelés 130 mm tartóoszlopok 40 mm gipszkarton Mennyi a teljes falszerkezet (10 egység) hőellenállása? 7., Egy 5 cm vastag szigetelés két oldalán a hőmérséklet 30 C illetve 15 C. A szigetelés anyagának hővezetési tényezője a hőmérséklet függvényében az alábbi: 2 l ( t ) = a+ b t+ c t, W/(m K), ahol a t hőmérséklet C-ban helyettesítendő! Az összefüggésben az egyes konstansok értéke: a = 0,03 W/(m K), b = 2, W/(m K 2 ) és c = 2, W/(m K 3 ). Számítsa ki a szigetelésen állandósult állapotban átáramló hőáramsűrűséget! Mekkora az elkövetett relatív hiba, ha a fal számtani középhőmérsékletéhez tartozó hővezetési tényezővel, mint állandó értékkel számolunk? 8., Egy 2,5 mm külső átmérőjű és 15 m hosszúságú rézhuzalt 1,1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,15 W/(m K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 30 C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 24 W/(m 2 K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. A huzalon átfolyó áram erőssége 8 A, a feszültségesés a huzal két vége között 10 V. Mekkora a huzal és a szigetelés érintkezési és a szigetelés felszíni hőmérséklete? 9., A szilárd testek hővezetési tényezőjének meghatározására szolgáló készülékben (lásd az ábrát) a vizsgálandó anyagból készített kör alakú próbatestet két különböző hőmérsékletű felület között helyezik el. A próbatest átmérője 12 cm, a két felület hőmérséklete 180 C, ill. 30 C. A próbatesten áthaladó hőáram 58 W. Mekkora a mérés során elkövetett hiba, ha a nem megfelelő illesztés miatt mindkét oldalon a próbatest és a készülék fala között 0,1 mm vastagságú légrés marad? Határozza meg a próbatest felületeinek hőmérsékletét! d t w1 δ l δ δ l t w1 A levegő hővezetési tényezőjét a készülék felületi hőmérsékletén vegye számításba! 8

15 10., A szem belső része és a környezet közötti hőáram jelentősen módosul, ha az ember kontaktlencsét visel. Modellezzük az emberi szemet az ábrának megfelelően gömbként úgy, hogy annak 1/3-ad része legyen nyitott a környezete felé, a többi részét tekintsük adiabatikusnak. Az ábra jelöléseivel: Belső szemkamra hőmérséklete belső tér és a Cornea (szemlencse) belső felülete között: t = 37 C, a hőátadási tényező a b α = 12 W/(m 2 K), valamint a Cornea belső sugara 10,2 mm. Cornea: hővezetési tényező: hővezetési tényező λ C = 0,35 W/(m K), külső sugár: 12,7 mm. b belső szemkamra t, α b b Cornea Kontaktlencse t, α k Kontaktlencse: hővezetési tényező λ = 0,80 W/(m K), külső sugár: 16,5 mm. Külső levegő hőmérséklete KL t = 21 C, a hőátadási tényező a külső felület (Cornea vagy kontaktlencse) és a levegő között: 6 W/(m 2 K). Határozza meg a belső szemkamra és a külső levegő közötti hőáramot (1) kontaktlencse nélküli és (2) kontaktlencsés esetre! α = k 11., Egy 10 5 m 2 kiterjedésű helyiség betonpadlójában [beton hővezetési tényezője 0,75 W/(m K)] 10 db. 6 cm átmérőjű gőzvezeték fut, melyben 150 C hőmérsékletű gőzt továbbítanak. A gőzvezetékek egymástól azonos távolságra vannak. A padlózat felszíne és a szoba 25 C hőmérsékletű levegője közötti hőátadási tényező 12 W/(m 2 K). Milyen mélyen legyenek a gőzvezetékek, ha a padló felszíni hőmérséklete nem emelkedhet 40 C fölé? 5 m 10 m 40 C 9

16

17 3. BORDÁK HŐVEZETÉSE 3.1. Alapvető kérdések 1. Írja fel a borda hőmérsékleteloszlásának meghatározására szolgáló differenciálegyenletet állandó keresztmetszetű rúd esetére! Adja meg a peremfeltételeket különböző esetekre! 2. Értelmezze a bordaparaméter fogalmát! 3. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 4. Definiálja a borda hőellenállását! 5. Milyen összefüggés van a borda egyes jellemzőinek (pl. hossz, keresztmetszet, hővezetési tényező) változása és a bordahatásfok között? 6. Milyen célokat szolgálhat a bordázat alkalmazása? 3.2. Bevezető feladatok 1., A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda végtelen nagy hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 2., A H= 150 mm hosszúságú és m= 6 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott kör keresztmetszetű rúdborda 12 W hőáramot ad le a környezetének. Hogyan változik a hőáram, ha a borda átmérőjét a kétharmadára csökkentjük és minden egyéb paraméter változatlan? 3., Egy 20 1/m paraméterű, állandó keresztmetszetű izotermikusan befogott, homloklapján hőt le nem adó rúdborda hossza 50 mm. Mekkora a hatásfoka? A hosszát megkétszerezve mennyivel (előjelhelyesen) változik a hatásfoka? 3.3. Összetett feladatok a b d c c 4., Egy elektronikai alkatrész az ábra szerinti hűtőbordával van felszerelve. Geometriai méretek: a=25 mm; b=25 mm; c=5 mm; d=50 mm. A borda hővezetési tényezője: l=40 W/(m K); hőátadási tényező a borda és a levegő között: a=15 W/(m 2 K). A borda által elvezetendő hőteljesítmény: 5 W. Határozza meg a fenti geometriai és egyéb adatok mellett mekkora lehet az üzemeltetés maximális környezeti hőmérséklete, ha az alkatrész maximális hőmérséklete 100 C lehet, és a hőfejlődés az a d keresztmetszetű hátlapon (csíkozott) történik! A c d lapok nem adlak le hőt a környezetnek. 5 cm 2 cm o0,4 cm 2 cm 5., Egy alkatrészt a mellékelt ábra szerinti kialakítású duralumínium bordázattal látnak el. Az alkatrész felszínének hőmérséklete 80 C. Az alapfelületet és a bordákat 25 C hőmérsékletű áramló levegővel hűtik, melyet 30 W/(m 2 K) hőátadási tényező jellemez. Határozza meg az alkatrész 1 m 1 m-es része által leadott összes hőteljesítményt (bordák+alapfelület), ha a bordák véglapjának hőleadása nem elhanyagolható; a borda véglapjának hőmérsékletét és hatásfokát! A bordázatlan esethez képest hányszoros hőteljesítmény leadására képes a bordázott felület? 11

18 6., Egy 15 cm 20 cm nagyságú, 85 C hőmérsékletű felületre 2 mm 2 mm keresztmetszetű, 4 cm hosszúságú duralumínium bordákat szerelnek abból a célból, hogy a leadott hőáramot a bordázatlan lemezhez képest megnégyszerezzék. A borda, ill. a lemez mellett áramló közeg 25 C hőmérsékletű levegő és a felületek között 20 W/(m 2 K) értékű a hőátadási tényező. A borda véglapjának hőleadása nem elhanyagolható! Határozza meg a szükséges bordák darabszámát, a bordázatlan felület által leadott hőáramot (a sugárzás figyelmen kívül hagyandó), a borda végének hőmérsékletét és az egy borda által leadott hőáramot abban az esetben, ha a bordát adiabatikus véglappal vesszük figyelembe, és abban az esetben, ha a véglap hőleadását úgy vesszük figyelembe, hogy egy adiabatikus borda hosszát úgy növeljük meg, hogy a többlet palástfelület a véglap felületével egyezzen! Mekkora a két közelítő módszer hibája? t 2= 95 C hő- 7., Két izotermikusan tartott, mérsékletű sík lemezt d=6 mm átmérőjű, L=220 mm hosszúságú hengeres fémrúd (borda) köt össze (lásd az ábrát). A rúd anyaga silumin. A rúd felszíne és a körülötte áramló 18 C hőmérsékletű levegő között a hőátadási tényező értéke 12,3 W/(m 2 K). t = 150 C, ill. 1 Adja meg a rúd t(x) túlhőmérséklet-eloszlás függvényét! Jellegre helyesen (arányosan) vázolja a t(x) függvényt! Hol mérhető (xmin) és mekkora a rúd legkisebb hőmérséklete (tmin)? Mennyi hőt ad le a rúd 2 h 42 min alatt? 1 t 1 d t 2 t x L 8., A 2 mm vastagságú, 10 cm magas és 15 cm széles áramköri lemez egyik oldalán található sűrűn elhelyezett elemekben egyenletesen 25,05 W hőteljesítmény szabadul fel, mely a lemez másik oldala mentén áramló 37 C hőmérsékletű levegőbe kerül. Az alkatrész környezetének kialakítása olyan, hogy hőleadás csak a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldaláról lehetséges. Az áramköri lemez hővezetési tényezője 12 W/(m K), a levegő és a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldala közötti hőátadási tényező pedig 35 W/(m 2 K). Az áramköri lemezre a hőleadás javítása érdekében 1 mm vastagságú duralumínium alaplemezből kiálló, az ábra szerinti kialakítású bordázatot ragasztanak 0,3 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel. Az epoxy hővezetési tényezője 1,8 W/(m K). A bordázat felszerelése a hőátadási tényezőt nem változtatja meg, valamint a bordák véglapja által leadott hőáram elhanyagolható. Határozza meg az áramköri lemez (a 2 mm vastagságú) mindkét oldalának hőmérsékletét bordázatlan és bordázott esetre, valamint a borda tövének és véglapjának hőmérsékletét! áramköri lemez 150 mm 100 mm áramköri elemek 2 mm 20 mm 1 mm (borda alaplemez) lemezborda 3 mm 2 mm 20 darab borda 12

19 4. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS HŐFORRÁSSAL 4.1. Felületi / térfogati hőáramsűrűség 1., Egy 2 cm sugarú gömbben W/m 3 hőteljesítmény szabadul fel a térfogatban egyenletesen. A gömb hővezetési tényezője 29,5 W/(m K). A gömb és a 750 C hőmérsékletű környezete közötti hőátadást 1200 W/(m 2 K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. Mekkora hőteljesítmény távozik a gömb felszínéről a környezetbe és mekkora a gömb felszínének hőmérséklete? 2., Egy 10 mm vastagságú, nagy kiterjedésű sík lemezben 150 kw/m 3 térfogati hőáramsűrűség szabadul fel egyenletesen. Mekkora a felszíni hőmérséklete, ha 25 C hőmérsékletű levegő veszi körül és a konvektív és sugárzásos hőtranszport együttesen 20 W/(m 2 K) értékű hőátadási tényezővel jellemezhető? 4.2. Hőmérsékleteloszlás síkfalban 1., Egy 6 cm vastag rozsdamentes acélból (λ = 15 W/(m K)) készült nagyméretű lemez anyagában egyenletesen W/m 3 hőteljesítmény szabadul fel. A lemez mindkét oldala mellett az áramló közeg hőmérséklete 30 C. A lemez és az áramló közeg közötti hőátadási tényező 60 W/(m 2 K). Hol lesz az acéllemez legnagyobb és legkisebb hőmérsékletű pontja? Határozza meg ezek értékeit! Mekkora hőáramsűrűség távozik a lemez egységnyi felületéről az áramló közeg felé? Ábrázolja a síkfalban kialakuló hőmérsékleteloszlást! 2., Egy 6 cm vastag rozsdamentes acélból (λ1 = 15 W/(m K)) készült nagyméretű lemez anyagában egyenletesen W/m 3 hőteljesítmény szabadul fel. Az acéllemezt két oldala felől egy-egy 8 cm vastag ólomból készült nagyméretű lemez (λ2 = 40 W/(m K)) határolja. A rétegek között a hővezetés tökéletes, tehát nem lép fel kontakt hőellenállás. Az ólomlemezek mellett áramló hűtőközeg 30 C hőmérsékletű. Legalább mekkora hőátadási tényezőt kell biztosítanunk az ólomlemez felszíne és az azt hűtő áramló közeg között, ha az acéllemez egyik pontjának hőmérséklete sem haladhatja meg a 325 C-ot? Határozza meg az ólomlemez hűtőközeg oldali felszínének hőmérsékletét! Mekkora hőáramsűrűség távozik a szélső lemezek egységnyi felületéről az áramló közeg felé? 4.3. Hőmérsékleteloszlás hengeres falban 1., Egy 2 kw teljesítményű, 20 W/(m K) hővezetési tényezőjű, 5 mm átmérőjű és 70 cm hosszúságú villamos fűtőszálat vízforralásra használunk. Határozza meg a fűtőszál középvonalának hőmérsékletét, ha a felszínének hőmérséklete 110 C! 2., Egy 115/100 mm átmérőjű, 15 W/(m K) hővezetési tényezőjű cső anyagát egyenletes, 3 MW/m 3 térfogati hőforrás sűrűség fűti. A cső kívülről hőszigetelt, belülről a csövet 40 C hőmérsékletű áramló közeg hűti. A csőfal maximális hőmérséklete 85 C lehet. Mekkora hőátadási tényezőt kell biztosítanunk az előírt hőmérséklet betartásához? 4.4. Hőmérsékleteloszlás gömbökben 1.,Egy 30 cm átmérőjű gömb anyagában egyenletesen 2, W/m 3 térfogati hőáramsűrűség szabadul fel. A gömb anyagának hővezetési tényezője 45 W/(m K). A gömböt kívülről 0 C hőmérsékletű jeges vízzel hűtik. A gömb és a hűtőközeg közti hőátadási tényező 1200 W/(m 2 K). Határozza meg a gömb középpontjának és felszínének hőmérsékletét! 13

20 2., Kiégett radioaktív üzemanyagot (20 W/(m K)) egy rozsdamentes acélból (15 W/(m K)) készült tartályban tárolnak. A tartály belső sugara 50, külső sugara 60 cm. A radioaktív hulladék anyagában egyenletesen 10 5 W/m 3 térfogati hőáramsűrűség szabadul fel. A tartály külső felületét 25 C-os vízzel hűtik. A tartály fala és a víz közti hőátadási tényező 1000 W/(m 2 K). Határozza meg tartály külső falának hőmérsékletét! Határozza meg a radioaktív hulladék és a tartály belső falának érintkezési hőmérsékletét! Hol alakul ki a legnagyobb hőmérséklet? Határozza meg az értékét is! 4.5. Összetett feladatok 1., Egy vékony hosszú, kör keresztmetszetű, 10 mm átmérőjű rúdra középen 20 cm hosszúságban villamos fűtésű tekercset helyezünk. A tekercs a rúd felszínére 1 kw/m 2 hőáramsűrűséget kényszerít. A rúd anyagának hővezetési tényezője 40 W/(m K). A rúd tekercsből kiálló része és az azt körüláramló 20 C hőmérsékletű levegő közötti hőátadási tényező értéke: 10 W/(m 2 K). (Az elrendezés szimmetrikus, a rúdban a sugárirányú hőmérsékletváltozás elhanyagolható.) Legalább milyen hosszú legyen a rúd tekercsből kiálló része, ha a hőmérséklet a rúd egyetlen pontjában sem lehet 200 C-nál nagyobb? A rúd véglapja nem ad le hőt. Határozza meg a rúd hosszát, ha véglap is ad le hőt ugyanolyan hőátadási tényező mellett, mint a rúd egésze! [Otthoni feladat] 2., Egy 2δ = 30 mm vastagságú 60 W/(m K) hővezetési tényezőjű nukleáris üzemanyagot két oldalról b = 3 mm vastagságú acél burkolattal láttunk el. Az acélburkolat hővezetési tényezője 15 W/(m K). A síkfalként kezelendő nukleáris üzemanyagban egyenletesen W/m 3 nagyságú térfogati hőáramsűrűség szabadul fel. Az egyik oldalról a síkfalat tökéletesen hőszigeteljük, míg a másik oldalról áramló 200 C-os közeggel hűtjük. A hőátadási tényező az acélburkolat és az áramló közeg között W/(m 2 K). Határozza meg a nukleáris üzemanyag legnagyobb és legkisebb hőmérsékletének kialakulásának helyét és érték! Határozza meg a nukleáris üzemanyag legnagyobb és legkisebb hőmérsékletnek kialakulásának helyét és értékét arra az esetre, amikor a szigetelést eltávolítjuk és helyette a másik felszínnel megegyező konvektív hőátadási viszonyokat biztosítunk! Vázolja jellegre helyesen mind a két esetre a teljes nukleáris fűtőelem hőmérsékletlefutását! 3., Egy hosszú, kör keresztmetszetű rudat a rajta átfolyó árammal elektromosan izzítunk. A rúd átmerője 10 mm; fajlagos ellenállása 1,1 Ω mm 2 /m, az átfolyó áram erőssége 50 A. A rudat 20 C hőmérsékletű levegő hűti 5 W/(m 2 K) hőátadási tényezővel. A rúd anyagának hővezetési tényezője 10 W/(m K). A rudat tengelyirányban tekintse végtelen hosszúnak, a kialakuló hőfokeloszlás tengelyszimmetrikus. Mekkora a hőmérséklet a rúd középvonalában és a felszínen? Vázolja a rúdban kialakuló hőfokeloszlást! 4., Egyenletes, 200 MW/m 3 térfogati hőforrás sűrűséggel fűtünk 71 W/(m K) hővezetési tényezőjű gömböket. A gömböket körülvevő közeg hőmérséklete 300 C, a gömbök és az azokat hűtő közeg közti hőátadási tényező 16 kw/(m 2 K). Legfeljebb mekkora lehet a gömbök átmérője, ha bennük a hőmérséklet sehol sem lehet nagyobb, mint 500 C? 14

21 5. IDŐBEN VÁLTOZÓ (TRANZIENS) HŐVEZETÉS 5.1. Alapvető kérdések 1. Írja fel a hővezetés általános differenciálegyenletét szilárd testre! 2. Mikor nevezünk két fizikai (hőtani) jelenséget hasonlónak? 3. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott elsőfajú peremfeltételt! 4. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott másodfajú peremfeltételt! 5. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott harmadfajú peremfeltételt! 6. Mit nevezünk az időben változó hővezetési probléma alapmegoldásának? 7. Ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldási módszerét és valamely megoldásfüggvény szerkezetét! 8. Definiálja a FOURIER-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak? 9. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak? 5.2. Jelenségek hasonlósága 1., Egy 65 cm vastag, kezdetben 150 C egyenletes hőmérsékletű falat 55 W/(m 2 K) hőátadási tényezővel levegő hűt. Milyen hőátadási tényezőre van szükség egy 3 cm vastag fal esetében, ha azt a 65 cm vastagságú fal modelljeként kívánjuk használni és a két hűlési folyamat hasonlóságát kell biztosítani? Ha az eredeti fal esetében 10 percenként szeretnénk ismerni a hőmérsékletet, akkor a modellben milyen időközönként kell a méréseket elvégezni? A két fal anyaga azonos. 2., Egy lehűlő fal hőmérsékleteloszlásának vizsgálatára modellt építenek. Az eredeti fal jellemzői: méret 560 mm, hővezetési tényező 1 W/(m K), sűrűség 1200 kg/m 3, fajhő 400 J/(kg K); a fal és a hűtőközeg közötti hőátadási tényező 30 W/(m 2 K); a vizsgálati időköz 30 s. A modell anyaga PVC. A modell és a hűtőközeg közötti hőátadási tényező 5 W/(m 2 K) Milyen időközönként kell a méréseket a modellben elvégezni és milyen vastag legyen a modell fal? 5.3. Belső hőellenállás nélküli rendszerek 1., Termoelemmel kívánjuk egy csőben áramló gáz hőmérsékletét mérni. A termoelem érzékelőjét 0,7 mm átmérőjű gömbként modellezhetjük. A kezdetben 25 C-os érzékelő és az áramló gáz közötti hőátadási tényező 400 W/(m 2 K). Az érzékelő néhány anyagjellemzője: λ = 20 W/(m K), c = 400 J/(kg K), ρ = 8500 kg/m 3. Határozza meg, mennyi ideig tart, amíg beáll a termikus egyensúly az érzékelő és a 200 C-os áramló gáz között! A tényleges egyensúlytól való 1 C-os, ill. annál kisebb eltétést vehetjük egyensúlyi állapotnak. Jellegre helyesen ábrázolja az érzékelő hőmérsékletének alakulását az idő függvényében! 2., Ismételjük meg az iménti (5.3.1.) feladat számításait azzal a kiegészítéssel, hogy figyelembe vesszük a csőfal és az érzékelő közötti sugárzásos hőtranszpotot is! A csőfal hőmérsékletét vegyük 400 C-nak, a termoelem érzékelőjének feketeségi fokát pedig 0,9-nek! [Számítások: HF] Határozzuk meg, hogy állandósult állapotban mekkora lesz az érzékelő hőmérséklete! Határozza meg, mennyi ideig tart, amíg beáll a termoelem eléri az új egyensúlyi hőmérsékletét! A tényleges egyensúlytól való 1 C-os, ill. annál kisebb eltétést vehetjük egyensúlyi állapotnak. 15

22 3., Egy számítógép processzor az ábrán látható módon egy kerámiafoglalatba van beágyazva. A processzor egy kis négyzet alapú hasábnak tekinthető: L = 5 mm és d = 1 mm. A proceszszort a felső lapján keresztül hűtjük konvektív módon (α = 150 W/(m 2 K)) egy speciális hűtőfolyadékkal. A hűtőfolyadék hőmérséklete 20 C. Kikapcsolt állapotban a processzor termikus egyensúlyban van a hűtőfolyadékkal. Amikor a processzor bekapcsol egy új állandósult állapot alakul ki a benne felszabaduló hőteljesítmény következtében. Gyártói adatok alapján a processzor működése közben annak térfogatában egyenletesen W/m 3 hőáramsűrűség szabadul fel. A processzoron belül a vezetéses hőellenállás elhanyagolhatóan kicsi továbbá, a kerámiafoglalat felé áramló hőt is hagyjuk figyelmen kívül a nagy kontakt hőellenállás miatt. A processzor néhány anyagjellemzője: ρ = 2000 kg/m 3, c = 700 J/(kg K), λ = 10 W/(m K). Határozza meg, hogy bekapcsolt állapotban mekkora a processzor hőmérséklete, amennyiben a folyamat időben állandósult! Határozza meg mennyi időbe telik, amíg a processzor a kezdeti egyensúlyi állapotból eléri az új egyensúlyi állapotot! Egyensúlyi állapotnak vehetjük, amikor a processzor hőmérséklete és a tényleges egyensúlyi hőmérsékleti érték közötti különbség 1 C, vagy annál kisebb. Mekkora lesz a processzor hőmérséklete 15 másodperccel a bekapcsolás után? 4., A mai korszerű számítógép-processzorok üzemeltetésének egyik igen fontos része a megfelelő hűtés biztosítása. A hűtés megszűntével a processzormag hőmérséklete drámai gyorsasággal emelkedni kezd és bizonyos érték elérése után fizikai tönkremenetel (a szilícium degradálódása) következik be. Üzemeljen a processzor 50 C hőmérsékleten a 30 C belső hőmérsékletű számítógép házban. A hűtőborda rögzítésének kioldása után megszűnik az intenzív hűtőbordás hűtés és a processzor felszíne és a ház levegője közötti hőátadási tényező 10 W/(m 2 K)-re csökken. A processzormagban 30 W hőteljesítmény szabadul fel, mérete és fizikai paraméterei a következők: méret 10x10x2 mm 3, hővezetési tényező: 10 W/(m K), sűrűség: 2500 kg/m 3, fajhő: 840 J/(kg K). A bordás hűtés megszűnte után hőleadás csak a ház levegője felé szabad 10x10 mm 2 -es lapon történik. A bordás hűtés megszűnte után mennyi idővel éri el a processzormag hőmérséklete a fizikai tönkremenetelt jelentő 130 C-os hőmérsékletet? 5., Egy gyárban 50 mm átmérőjű, kezdetben 120 C hőmérsékletű sárgaréz golyókat (λ = 111 W/(m K), ρ = 8522 kg/m 3, c = 385 J/(kg K),) hűtenek egy vízzel töltött nagy medencében. Az 50 C-os hűtővíz és a gömbök közötti hőátadási tényező 240 W/(m 2 K). Minden golyó két percig van a medencében, úgy automatizálva, hogy percenként 120 golyót tesznek, ill. vesznek ki a medencéből. Határozza meg a golyók hőmérsékletét a hűtés után! Határozza meg, hogy mekkora hűtőteljesítményt kell biztosítanunk annak érdekében, hogy hűtővíz hőmérsékletét állandó értéken tartsuk! 16

23 6., Egy vékony falú henger alakú palackban tejet melegítünk úgy, hogy azt 60 C-os vízzel teli lábosba tesszük. A palack átmérője 6 cm, magassága 7 cm. A tej a melegítés során folyamatosan keveredik önmagával, így hőmérséklete minden időpillanatban egyenletes eloszlású lesz. A hőátadási tényező a tej és a kancsó fala között 120 W/(m 2 K). A tej néhány anyagjellemzője: λ = 0,607 W/(m K), ρ = 998 kg/m 3, c = 4182 J/(kg K). Határozza meg, mennyi ideig kell a víz alatt tartanunk a palackot, ha a tejet 3 C-ról 38 C-ra szeretnénk felmelegíteni! 5.4. Hővezetés nagy keresztmetszetű síkfalban, végtelen hosszú hengerben és gömbben 1., Egy gyárban az egyenletesen 20 C hőmérsékletű, 4 cm vastag nagy sárgaréz lemezeket egy kemencén vezetik keresztül. A kemencében a gázok hőmérséklete 500 C. Minden egyes lemez 7 percig tartózkodik a kemencében. A kemencében a konvektív és sugárzásos hőtranszportot is figyelembe vevő hőátadási tényező 120 W/(m 2 K). A lemezek néhány anyagjellemzője: λ = 110 W/(m K), ρ = 8530 kg/m 3, c = 380 J/(kg K). Határozza meg a lemezek felszíni hőmérsékletét, miután elhagyták a kemecét! 2., Kívülről tökéletesen hőszigetelt 1 m belső átmérőjű és 40 mm falvastagságú acél (AISI 1010) csővezetékben olajat szállítanak. Mielőtt megkezdődne a 60 C-os olaj szállítása, a csővezeték egyenletesen -20 C hőmérsékletű. Az áramló olaj és a csőfal közötti hőátadási tényező 500 W/(m 2 K). A csőfal anyagának néhány szükséges anyagjellemzője: λ = 63,9 W/(m K), ρ = 7832 kg/m 3, c = 434 J/(kg K). Határozza meg a BIOT- és FOURIER-számot 8 perccel az áramlás megindulását követően! Határozza meg, hogy 8 perc elteltével mekkora lesz közvetlenül a külső szigetelés mellett a csőfal hőmérséklete! Határozza meg, hogy mekkora a belső csőfalnál a kialakuló hőáramsűrűség 8 perc elteltével! Határozza meg, hogy 8 perc alatt méterenként mennyi hőt vett a csőfal az olajtól! 3., Egy melegsajtolási művelet után a 25 mm vastagságú lemez egyenletesen 600 C hőmérsékletű, és a kívánt anyagjellemzők elérése érdekében gyors hűtésre van szüksége. A folyamatmérnök szabályozható légfúvókákkal szeretné megoldani a hőelvonást, de nem tudja eldönteni, hogy elegendő-e csak a lemez egyik oldalát hűteni, vagy kétoldali hűtésre van szükség. Fontos megjegyezni, hogy nem csak a lehűlési idő mérvadó, hanem hogy a hűlés során a lemezen belül ne alakuljon ki nagy hőmérsékletkülönbség, mivel az a lemez deformálódásához vezethet. A hűtésre szolgáló 25 C-os levegő és a lemezek közti hőátadási tényező 400 W/(m 2 K). A lemez néhány anyagjellemzője: λ = 15 W/(m K), ρ = 3000 kg/m 3, c = 750 J/(kg K). Ha csak a lemez egyik oldalát hűtjük, akkor a másik szabad felszínen teljesen elhanyagoljuk a hőleadást. Mennyi idő szükséges ahhoz, hogy a lemez minden pontja legalább 100 C-ra lehűljön? Határozzuk meg mindkét esetre! Ábrázoljuk mind a két esetre a lehűlés során kialakuló legnagyobb hőmérsékletkülönbséget az idő függvényében! Alsó határ: Fo = 0,2-hez tartozó idő, felső határ: az előző pontban meghatározott tmax = 100 C eléréséhez szükséges idő. [Otthoni feladat] 4., Egy hővezetés szempontjából végtelen hosszúnak tekinthető 20 cm átmérőjű henger alakú rozsdamentes acélból (SS 304) készült tengely egyenletesen 600 C-os hőmérséklettel lép ki a kemencéból. Ezután egy 200 C-os léghőmérsékletű kamrában hűlni hagyják. A hűtés során a hőátadási tényező 80 W/(m 2 K). A roszdamentes acél néhány anyagjellemzője az adott hőmérséklettartományban: λ = 14,9 W/(m K), ρ = 7900 kg/m 3, c = 477 J/(kg K). Határozza meg, hogy 45 perc hűlés után mekkora a tengely középvonalának hőmérséklete! Határozza meg az ez idő alatt a környezetének hosszegységenként leadott hőmennyiséget! 17

24 5., Egy szilárd anyag hőveteési tényezőjét szeretnénk meghatározni. Ehhez rendelkezésünkre áll egy 2 cm átmérőjű hosszú rúd alakú próbatest, melynek sűrűsége 3700 kg/m 3 és fajhője 920 J/(kg K). A próbatest kezdetben 25 C-os. Termoelem segítségével mérjük a próbatest felszínének és középvonalának hőmérsékletét. A próbatestet forrásban lévő (100 C) vízbe tesszük. Három perc múlva a felszínének és középvonalának mért hőmérséklete 93 C, ill. 75 C. Határozzuk meg a próbatest hőmérsékletvezetési (a) és hővezetési tényezőjét (λ)! 6., Egy speciális anyag új hőkezelési eljárásával kapcsolatos számításokat végzünk. A próbatest egy 5 mm sugarú gömb, mely kezdetben termikus egyensúlyban van kemencében lévő 400 C-os gázokkal. A kemencéből történő kivétele után egy két lépcsős hűtési folyamat következik. Első lépésben szabad levegőn hűtjük, amíg a próbatest minden pontjának hőmérséklete legalább 335 C-ra csökken. A levegő hőmérséklete 20 C, a próbatest és a levegő közti hőátadási tényező 10 W/(m 2 K). Miután a próbatest minden pontja legalább 335 C-ra csökkent, második lépésként egy hűtőmedencébe tesszük, amíg minden pontja legalább 50 C-ra hűl. A víz hőmérséklete 20 C, a víz és a próbatest közti hőátadási tényező 6000 W/(m 2 K). A próbatest néhány anyagjellemzője: λ = 20 W/(m K), ρ = 3000 kg/m 3, c = 1000 J/(kg K). Határozza meg külön-külön, hogy mennyi ideig tart az első és második hűtési folyamat! Határozza meg a hűtési folyamat végén a próbatest felszínének hőmérsékletét! 7., Egy hűtőházban frissen szedett almát kell lehűteni a kezdeti egyenletes 30 C hőmérsékletről 10 C-ra. Az almákat közelítőleg tekintsük 10 cm átmérőjű gömböknek, anyagjellemzőit pedig az 1 bar nyomású, 20 C hőmérsékletű vízével azonosnak. A hűtőtérben lassan áramló levegő hőmérséklete 5 C, a levegő és az almák közötti hőátadási tényező 6 W/(m 2 K) Mennyi ideig tart a lehűtés? Mennyi hőt kell elvonnia a hűtőgépnek, ha db almát kell lehűteni? Ez mekkora átlagos hűtőteljesítményt jelent? Mekkora az alma átlaghőmérséklete a hűtés végén? 8., Egy konyhán burgonyát főznek. A kezdetben 10 C hőmérsékletű burgonyát nyomás alatt álló üztben 120 C hőmérsékletű száraz telített gőzzel fűtik úgy, hogy a gőz a burgonya felületére lecsapódik. A burgonya és a kondenzálódó gőz közti hőátadási tényező 5000 W/(m2K). A burgonyát tekintsük 0,4 W/(mK) hővezetési tényezőjű 1100 kg/m3 sűrűségű, 3600 J/(kgK) fajhőjű, 65 mm átmérőjű gömböknek. Ahhoz, hogy a burgonya élvezhető legyen, minden részének 6 percig 100 C hőmérsékletűnek kell lennie. Milyen hosszan kell a burgonyát hőkezelni? Határozza meg a teljes hőkezelési időtartam végén a burgonya középpontjának hőmérsékletét! 5.5. Félvégtelen testek 1., Az olyan területeken, ahol a levegő hőmérséklete tartósan 0 C alatt marad, a földalatti csővezetékekben számolni kell a fagyveszéllyel. Szerencsére a talaj sok esetben viszonylag meleg marad ezen időszakokban, és akár hetekbe telhet, mire a fagy eléri a csőhálózat szintjét. A talaj egyfajta szigetelésként szolgál ez esetben. A vizsgált területen 10 C-os hőtakaró borítja be a talajt három hónapon keresztül. A talaj néhány hőtechnikai jellemzője: λ = 0,4 W/(m K), a = 1, m 2 /s. Kezdetben feltételezzünk egy egyenletes 15 C-os talajhőmérsékletet. Határozza meg, hogy legalább milyen mélyre kell telepíteni a csővezetékeket, hogy elkerüljük egy ilyen időszakban a víz fagyását! 18

25 2., A talaj (λ = 0,9 W/(m K), a = 1, m 2 /s) felső rétegeinek hőmérséklete a környezeti adottságok miatt jelentősen változik az év egyes szakaszaiban. Egy hidegfront érkezése előtt a talaj egyenletesen 10 C-os. Egy hirtelen jött hidegfront során a levegő hőmérséklete 10 C-ra csökken és a szél miatt a hőátadási tényező a talaj és a levegő között 40 W/(m 2 K)-re nő. Határozza meg a 10 órán át tartó hidegfront végén a talaj hőmérsékletét 0, 10, 20 és 50 cm mélységekben! 3., Egy 15 cm vastag beton burkolat a nyári napsütésben 40 C hőmérsékletre melegedett fel. Egy hirtelen zápor kezdi el hűteni. A felszín alatt 0,5 cm mélyen beépített hőmérő 10 perc múlva 25 C-ot mutat. Mekkora a hőátadási tényező a beton és a záporcseppek között? Az esővíz hőmérséklete 15 C, a beton hővezetési tényezője 1 W/(m K), sűrűsége 2100 kg/m 3, fajhője 880 J/(kg K). 4., [Otthoni feladat] Gyakorta vágunk félbe görögdinnyét, majd tesszük be a fagyasztóba, hogy mihamarabb hűsítően elfogyaszthassuk. Ugyancsak gyakorta feledkezünk meg megfelelő időközönként ellenőrizni a hűlését, így félbevágott felületen kialakul egy vékony jégréteg. Hogy elkerüljük ezt a kellemetlenséget, hasznos lenne egy időzítőt beállítani, mely jelzi mikor a félbe vágott felszín hőmérséklete 3 C-ra esik. Legyen egy 30 cm átmérőjű görögdinnyénk, amit két egyenlő félbe vágva betettünk a 12 C-os fagyasztóba. Kezdetben a dinnye egyenletesen 25 C-os volt. A hőátadási tényező a fagyasztó levegője és a dinnye félbe vágott felszíne között 30 W/(m 2 K). A dinnye szükséges anyagjellemzőt közelítsük a vízével az adott hőmérséklettartományban: Határozza meg, hogy mennyi idő múlva éri el a félbe vágott felszín hőmérséklete a 3 C-ot! 5.6. Többdimenziós időben változó hővezetés 1., Egy 15 cm magas és 12 cm átmérőjű invaracélból készült henger kezdetben egyenletesen 120 C hőmérsékletű. A hengert konvektív módon (α = 60 W/(m 2 K)) környezeti 25 C-os levegőn hűtjük. A henger néhány anyagjellemzője: λ = 12 W/(m K), ρ = 8130 kg/m 3, c = 500 J/(kg K). Határozza meg 15 perccel a hűlés megkezdésétől számítva a henger középpontjának és fedőlapja középpontjának hőmérsékletét! Határozza meg az ez idő alatt a környezetének leadott hőmennyiséget! 2., Egy félvégtelen invaracélból készült 20 cm átmérőjű henger kezdetben egyenletesen 200 C hőmérsékletű. A henger egyik felét 15 C hőmérsékletű vízbe merítik, ahol a hőátadási tényező a henger és a víz között 120 W/(m 2 K). A henger néhány anyagjellemzője: λ = 12 W/(m K), ρ = 8130 kg/m 3, c = 500 J/(kg K). Határozza meg a 15 perc elteltével a henger középvonalán a belemerített véglaptól 15 cm-re a hőmérsékletet! 3., Határozza meg a cm oldalhosszúságú téglatest alakú acélöntvény középpontjában és egyik sarkában uralkodó hőmérsékletet arra az esetre, ha a kezdetben egyenletesen 30 C hőmérsékletű öntvényt 2 óra időtartamra egy 1200 C hőmérsékletű kemencébe helyezzük! Az öntvény anyagjellemzői: hővezetési tényező: 35 W/(m K), hőfokvezetési tényező 6, m 2 /s. Az öntvény és a kemence levegője közötti átlagos hőátadási tényező 175 W/(m 2 K). 4., [Otthoni feladat] Egy 4 4 cm 2 alapterületű 5 cm magas jégtömb kezdetben 20 C hőmérsékletű. A jégtömböt egy asztalra helyezzük. A szoba levegőjének hőmérséklete18 C. A szoba levegőjével érintkező felületeken a hőátadási tényező 12 W/(m 2 K). Az asztallal érintkező felületen leadott hőt tekintsük elhanyagolhatónak. A jég néhány szükséges anyagjellemzője: a = 1, m 2 /s és λ = 2,22 W/(m K). Határozzuk meg, hol és mennyi idő elteltével kezd el olvadni a jégtömb! 19

26

27 6. HŐÁTADÁS HALMAZÁLLAPOTVÁLTOZÁS NÉLKÜL 6.1. Alapvető kérdések 1. Írja fel és értelmezze a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletét! 2. Írja fel és értelmezze a hőátadási tényező NUSSELT-féle definiáló egyenletét! 3. Magyarázza meg a hasonlóságot és a különbséget a harmadfajú peremfeltétel egyenlete és a NUSSELTegyenlet között! 4. Mely egyenletekből álló egyenletrendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az áramló közeg hőfokeloszlását megkapjuk? Mi ezen egyeletek fizikai tartalma? 5. Magyarázza meg a különbséget a kényszerített és a természetes áramlás között! Hol és hogyan jelentkezik ez a különbség az áramló közeg hőfokmezőjét leíró egyenletrendszerben? 6. Ismertesse azokat a közelítéseket, melyeket az áramló közeg hőfokmezőjének meghatározásakor alkalmazunk! 7. Mi a határréteg? Értelmezze a termikus, hidraulikus, lamináris és turbulens határréteg fogalmát! 8. Az alábbi ábra mutatja a hőfokeloszlást az áramló közegekben és az azokat elválasztó falban. A fal melyik oldalán nagyobb a hőátadási tényező? Válaszát indokolja! grad t 1 t t w,2 α, λ 2 2, t w,1 α, λ 1 1, grad t 2 δ λ w w, 9. Definiálja a REYNOLDS-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 10. Definiálja a PRANDTL-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 11. Definiálja a PECLET-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 12. Definiálja a GRASSHOFF-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 13. Definiálja a NUSSELT-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 14. Hogyan lehet a nyomásesés méréséből a hőátadási tényező értékére következtetni csőben történő kényszerített áramlás esetén? 15. Milyen sajátosságokat kell figyelembe venni határolt térben, természetes áramlás esetén történő hőátadás vizsgálatánál? 21

28 6.2. Bevezető feladatok 1., Egy 2 m2 felületű, 32 C hőmérsékletű fal és a mellette áramló 18 C hőmérsékletű levegő közötti hőátadást α= 5 W/(m 2 K) hőátadási tényező jellemez. A levegő hővezetési tényezője 0,023 W/(m K). Mekkora a fal mellet a levegő hőmérséklet-eloszlásának gradiense? Milyen vastag a termikus határréteg, feltételezve, hogy az lamináris? 1B., 10 mm átmérőjű és 0,6 m hosszúságú csőben víz áramlik 1 m/s sebességgel. A víz sűrűsége 992 kg/m 3, fajhője 4,18 kj/(kg K). A víz a csőben 28 C-ról 32 C hőmérsékletre melegszik. A csőfal és a víz közötti közepes hőmérséklet-különbség 22 C. Mekkora a cső fala és a víz közti közepes hőátadási tényező? 2., Hasonlítson össze két csőben történő kényszerített áramlást! Az egyikben a hőátadási tényező 4500 W/(m 2 K). Mekkora a másik hőátadási tényezője, ha mindkettőben azonos az áramló közeg és annak a hőmérséklete. A másodikban a csőátmérő fele, a sebesség kétszer akkora, mint az elsőben. 2B., Egy 6 m hosszú és 4 m magasságú házfallal párhuzamosan 75 km/h sebességű 0 C hőmérsékletű szél fúj, miközben a házfal hőmérséklete 12 C. A hőátadás mely esetéről [a hőtadást azonosító eset Segédletbeli címsorszáma] van szó ebben az esetben? Mekkora az áramlást jellemző hasonlósági szám értéke? Mekkora a hőátadást jellemző NUSSELT-szám értéke? 6.3. Összetett feladatok 3., Egy kör keresztmetszetű csőben a víz turbulens áramlása esetén mérjük a hőátadási tényezőt. A mérést egy 10 cm belső átmérőjű és 1 m hosszúságú csőben végezzük, melyben a víz 0,5 m/s közepes sebességgel áramlik. A víz hőmérséklete a cső elején 79,68 C. A csőfal hőmérséklete 90 C, mely a hossz mentén állandó. A csövet kívülről fűtjük, a felületén átlépő hőáram 10,3 kw. Határozza meg a csőben áramló vízre jellemző Reynolds-számot, valamint a víz és a csőfal közötti közepes hőátadási tényezőt! Számítsa ki a víz hővezetési tényezőjét, ha mérések alapján a vízre jellemző hőmérséklet-gradiens a falnál K/m! 4., A mellékelt ábra egy házilagos kivitelű csöves napkollektort mutat. A 6 cm átmérőjű átlátszó védőcsőben átlátszó védőcső távtartó 2 cm átmérőjű, feketére festett kerti tömlőt helyez- tek el. A tömlő és a védőcső közé egyenletes osztásban víz távtartó gyűrűket helyeztek el. A védőcső és a tömlő emissziós tényezője 0,9. A kollektor vízszintes helyzetű. A mérések szerint a védőcső 38 C, míg a környezeti kerti tömlő levegő 22 C hőmérsékletű. Az égbolt egyenértékű hőmérséklete 14 C. Határozza meg a kollektor 1 m hosszúságú szakaszának konvektív és sugárzásos hőveszteségét! A védőcső egy olyan szelektív sugárzó, mely a (külső) napsugárzásra nézve lényegében átlátszó, míg belülről a tömlő sugárzására nézve tökéletesen reflektív, így csak a védőcső hőtranszportjaival kell számolni. 5., Egy a vízszintessel 35 -os szöget bezáró, 1,5 m szélességű és 3 m hosszúságú, egyik oldalán hőszigetelt vékony fémlemez (lásd az ábrát) a nyári napsütésben 85 C hőmérsékletre melegedett fel, miközben a levegő 35 C hőmérsékletű volt. Mekkora hőáramot ad le a lemez? Hogyan változik a leadott hőáram, ha a lemezt függőlegesen (a 3 m hosszúságú oldala függőleges), ill. vízszintesen, lemezzel felfelé helyezzük el? 22 3 m 35 lemez hőszigetelés

29 6., Egy 57 mm külső átmérőjű és 4 mm falvastagságú kör keresztmetszetű csőbe 1000 C hőmérsékletű légköri nyomású levegő lép be 20 m/s sebességgel. Milyen hosszú legyen a cső, hogy a kilépő levegő 400 C-ra hűljön? A cső külső felületén a hőátadási tényező 4000 W/(m 2 K) értékű, a külső közeg 100 C, valamint a csőfal átlagos 600 C hőmérséklete állandónak tekinthető. A csőfal hővezetési tényezője: 40 W/(m K). A levegő átlagos fajhője az C tartományban 1139 J/(kg K). Mivel a cső várhatóan hosszú lesz, így a D/L viszonyszám gyakorlatilag 0. (Az esetlegesen erre vonatkozó feltételt hagyja figyelmen kívül!) 7., Egy vékonyfalú, 2 m külső átmérőjű gömb alakú fémtartályban vizet tárolunk. A tartályt kívülről 10 cm vastag, 0,04 W/(m K) hővezetési tényezőjű hőszigetelés borítja. a) A környezet -20 C hőmérséklete esetén mekkora teljesítményű elektromos fűtést építsünk a tartályba a víz fagyásának elkerülésére? A külső oldali hőátadási tényezőt (mely a hősugárzás hatását is figyelembe veszi) első közelítésként 8 W/(m 2 K) értéknek vegye fel és ezzel határozza meg a fűtőteljesítményt! b) Ellenőrizze le számítással, hogy biztonságos-e a felvett hőteljesítmény, 3 m/s átlagos szélsebességet és -54 C égbolt hőmérsékletet feltételezve? A hőszigetelés felületének feketeségi foka: 0,2. A természetes és kényszerített áramlást, valamint a hősugárzást együttesen vegye figyelembe! A szigetelés külső felszínének hőmérsékletét vegye azonosnak az a) esetben számított értékkel! A vízoldali hőátadásból származó, valamint a tartályfal hőellenállást tekintse elhanyagolhatónak! 8., [Otthoni feladat] Egy elektronikai alkatrészt (transzformátort), melyben 20 W hőteljesítmény szabadul fel egyenletesen, bordás hűtéssel látnak el. A bordák rézből készültek, viszonylag rövidek és vékonyak (vastagságuk 0,2 cm), ezért teljes hoszszukban lényegében azonos, 60 C hőmérsékletűek. A hűtésre két lehetőség kínálkozik. a) Az ábra szerinti vízszintes beépítés esetén egy ventilátor a bordákkal párhuzamosan levegőt áramoltat. Ebben az esetben mekkora legyen a levegő sebessége, ha a 60 C-os hőmérséklet nem léphető túl. b) Ebben az esetben a bordázott alkarészt függőlegesen építik be úgy, hogy a levegő kényszer nélkül is hűthesse a bordákat. Kényszerhűtés nélkül milyen hőmérséklet alakulna ki az alkarészben? 5 cm 0,5 cm 20 W 6,2 cm levegő, 25 C 10 cm Milyen lenne az optimális bordaköz? Ha a természetes hűtést ebben az esetben kiegészítjük kényszerhűtéssel, úgy milyen levegősebességre van szükség a 60 C-os határ betartásához? Tisztán természetes hűtéssel milyen bordaméretek esetén tartható az előírt hőmérséklet? 23

30

31 7. HŐÁTADÁS FORRÁS ÉS KONDENZÁCIÓ ESETÉN 7.1. Alapvető kérdések 1. Rajzolja fel nagy térfogatban történő forralás esetére a felületi hőáramsűrűség értékét a felületi hőmérséklet és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében! Mutassa meg és részletesen jellemezze e diagramban a forrás különböző szakaszait! 2. Mely tényezők és hogyan befolyásolják a forrás intenzitását nagy térfogatban történő forraláskor? 3. Ismertesse a kondenzáció folyamatát és az egyes kondenzáció formák (típusok) jellegzetességeit! 4. Ismertesse a lamináris filmkondenzáció mechanizmusát! Mely tényezők és hogyan befolyásolják a hőátadási tényező értékét lamináris filmkondenzáció esetén? 5. Ismertesse/értelmezze az átlagos hőátadási tényező meghatározására szolgáló összefüggés levezetésének gondolatmenetét lamináris filmkondenzáció esetére! 6. Egy adott jellemzőjű gőz függőleges csövön lejátszódó kondenzációjakor hogyan tudná növelni a hőátadási tényező értékét? 7.2. Bevezető feladatok 1., Egy fényesre polírozott rozsdamentes acél edényben (sík fűtőfelület) 100 C telítési hőmérsékleten vizet forralunk. Határozza meg a kritikus hőterheléshez (mely határesetben intenzív buborékos forrásként is kezelhető) tartozó felszíni hőmérsékletet, valamint az ehhez az esethez tartozó hőátadási tényező értékét! A víz anyagjellemzői a következők (a Segédlet szerinti jelölésekkel): 7.3. Összetett feladatok 2., Egy 3 m magas és 5 m szélességű, 90 C hőmérsékletű függőleges helyzetű sík falon 1 bar nyomású száraz telített gőz kondenzálódik. Határozza meg a folyamatos kondenzáció fenntartása érdekében elvonandó hőáramot! Számítsa ki a kondenzálódó gőz tömegáramát! 3., Egy füstgáz fűtésű gőzkazánban vizet forralunk 150 C hőmérsékleten. A füstgáz a fényesre polírozott korrózióálló acélcsőben áramlik, amely 5 cm külső átmérőjű, összesen 50 m hosszúságú és döntően vízszintes helyzetű. A cső külső felületének hőmérséklete 165 C. Határozza meg a kazán hőteljesítményét, a fejlődő gőz tömegáramát, a tényleges és kritikus hőterhelés arányát, valamint a cső külső felszínének hőmérsékletét arra az esetre, ha a kritikus hőterhelés előállna! víz 150 C 165 C füstgáz 25

32 4., Egy fűtőszálas vízmelegítőben (lásd az ábrát) vizet kívánunk forralni. A hengeres fűtőszál 20 cm hosszú és 0,4 cm átmérőjű. A megfigyelés szerint a kezdetben 18 C hőmérsékletű és 1 liter térfogatú víz fele 25 perc alatt elpárolog. A fűtőszál rozsdamentes acélból készült. Határozza meg a vízmelegítő teljesítményét! Határozza meg időben állandósult állapotban a fűtőszál felszíni hőmérsékletét! Számítsa ki azt az időtartamot, mely alatt a víz eléri a forrási hőmérsékletét! v í z m e l e gí t ő 1 b a r 1 l i t e r 5., Egy, a mellékelt ábra szerinti gőzkondenzátorban 100 db, 8 m hosszúságú, 3 cm átmérőjű cső található, melyek -es négyzetes osztásban vannak elhelyezve. A csövek felületén 0,0425 bar nyomású telített vízgőz kondenzálódik. Határozza meg az elvonandó hőáramot és a keletkező kondenzátum mennyiségét, ha a csövek felszíni hőmérséklete 20 C T w =20 C gőz belépés p=0,0425 bar hűtővíz belépés L=8 m 7.4. Tervező jellegű feladat 6., Egy termelő üzen gyorsgőzfejlesztő berendezést kíván készíttettetni. A gőzfejlesztővel szembeni elvárások és megkötések a következők: 1. közeg: víz (H2O) 2. gőzteljesítmény: 1,2 kg/min tömegáramú, 120 C hőmérsékletű száraz telített gőz, 3. geometria: hengeres kialakítás, ahol a hossz/átmérő arány: 1,5, 4. elrendezés: álló (függőleges) vagy fekvő (vízszintes), villamos fűtőpatron 5. a berendezés a buborékos forrás tartományában működik és biztonsági okokból a hőáramsűrűség nem haladhatja meg a kritikus érték 60%-át, 6. az alkalmazandó villamos fűtőpatron átmérője 0,5 cm és 3 cm közötti lehet, felülete rozsdamentes acél, 7. a gőzfejlesztő teljes térfogatának felét a gőz tölti ki, 8. a berendezésnek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy betáplálás nélkül legalább 2 h hosszan tudjon gőzt szolgáltatni, 9. a berendezés kívülről tökéletesen hőszigeteltnek tekinthető. Határozza meg a berendezés méreteit és a fűtőpatronok jellemzőit (darabszám, hossz, átmérő)! 26