ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK. Hőtan. Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet

Átírás

1 ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK Hőtan Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet 011

2

3 HŐTAN GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE ÉS SEGÉDLET HALLGATÓI VÁLTOZAT 3

4 Hőtan Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet Második kiadás Összeállította: DR. BIHARI PÉTER KOVÁCS VIKTÓRIA BARBARA Bihari Péter, Kovács Viktória Barbara 011 Verzió: 1. 4

5 TARTALOMJEGYZÉK 1. Előszó Fontosabb jelölések és összefüggések Ideális gázok egyszerű állapotváltozásai és az I. főtétel alkalmazása Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Az I. és a II. főtétel alkalmazásai: energia, munka, hő és entrópia Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Technikai gázkörfolyamatok Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Technikai gőzkörfolyamatok Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Időben állandósult hővezetés egyszerű geometriájú testekben, hőellenállás, hősugárzás Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Bordák hővezetése és időben változó hővezetés Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Hőátadás alapjai, hőátvitel és egyszerű hőcserélők Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Állapotdiagramok Hősugárzás Fontosabb összefüggések és állandók Sugárzásos hőáram meghatározása Egyszerű geometriák esetei Összetett geometriák esetei Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között Időben állandósult hővezetés Összetett szerkezetek hőellenállása Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei Bordák hővezetése Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák Változó keresztmetszetű bordák Tüskebordák Lemezbordák Tárcsabordák Időben változó hővezetés Alapvető összefüggések Fontosabb mennyiségek és jelölésük

6 Hővezetés általános differenciálegyenlete Hasonlósági kritériumok Számítást segítő nomogramok Dimenziótlan hőmérsékletek elsőfajú peremfeltétel esetén Dimenziótlan hőmérsékletek harmadfajú peremfeltétel esetén Hőleadási (Gröber-féle) diagramok Végtelen vastag sík fal dimenziótlan hőmérséklete Közelítő összefüggések Többdimenziós testek dimenziótlan hőmérséklete Numerikus módszerek (véges differencia sémák) Időben állandósult hővezetés Időben változó hővezetés Explicit differencia-séma Implicit differencia-séma Crank Nicolson differencia-séma Hőátadás Halmazállapot változás nélküli hőátadás Természetes áramlás Kényszerített áramlás Természetes és kényszerített áramlás egyidejű fennállása Halmazállapot változással járó hőátadás Forrás Kondenzáció Hőcserélő készülékek Fontosabb mennyiségek Egyszerű hőcserélők Egyenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Egyszeres keresztáramú hőcserélők Többjáratú csőköteges hőcserélők Korrekciós tényező Bošnjaković-féle hatásosság Anyagjellemzők A száraz levegő fizikai jellemzői A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson A száraz levegő izobár fajhője A száraz levegő hővezetési tényezője A száraz levegő köbös tágulási együtthatója A száraz levegő kinematikai viszkozitása A víz és vízgőz fizikai jellemzői Telített víz és gőz fizikai jellemzői A víz fizikai jellemzői 1 bar nyomáson A víz/gőz izobár fajhője A víz/gőz sűrűsége A víz/gőz köbös tágulási együtthatója A víz/gőz hővezetési tényezője A víz kinematikai viszkozitása Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 0 C hőmérsékleten Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan Fémek Nemfémes anyagok

7 1. ELŐSZÓ Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük. Ezt azzal érjük el, hogy folyamatosan próbára tesszük ismereteinket, valós problémákkal. Ezek megoldása - különösen az öszszetettebb problémáké - logikus megközelítést követel. Ha tehát követni tudunk egy lépésről lépésre történő megoldási menetet, akkor a bonyolultnak látszó problémát le tudjuk rövidíteni, több kisebb és egyszerűbb problémára. Egy ilyen logikusan felépített módszert lentebb ismertetek. Ennek használata lehetővé teszi, hogy elkerüljük a gyakori hibákat, és buktatókat. 1. Első lépésként mindig gondoljuk át, hogy mit kérdez tőlünk a feladat. Ez azért fontos, mert csak akkor értünk egy kérdést, ha meg tudjuk fogalmazni a saját szavainkkal.. Rajzoljunk egy ábrát. Az ábra nem kell, hogy gondosan kidolgozott legyen (bár az sosem hiba), viszont fontos, hogy a rendszerünk lényeges elemeit pontosan ábrázolja. Tüntessük fel rajta a rendszer és a környezet között lezajló tömegáramlást, illetve energiatranszportot. A meglévő adatok feltüntetése az ábrán segít a könnyebb eligazodásban, és segíti a gyorsabb feladatmegoldást. Keressünk állandó mennyiségeket és ezeket is tüntessük fel az ábránkon. 3. Gondoljuk át a feladatot és anélkül, hogy bármilyen számítást végeznénk, próbáljuk megtippelni a feladat végeredményét. Ez nem totózást jelent! Ez arra szolgál, hogy végiggondoljuk, hogy az adott körülmények között milyen adat lehet reális. Ez a megközelítés nagyon hasznos abban, hogy valós világszemléletünk és mérnöki látásmódunk alakuljon ki. Ha ezt rendszeresen elvégezzük, akkor nem esünk bele abba a hibába, hogy lehetetlen eredményt elfogadunk azért, mert ez jött ki. Ha vízbe jeget rakunk, akkor a közös hőmérséklet nem lehet 6000 C Ennyi a Nap felszínén van, nem a Földön. Ugyanilyen módon kell felvenni a szükséges, ám ismeretlen konstansokat. A légnyomás például többnyire vehető 1 barnak, de ez nem mindig megfelelő, hiszen Kékestetőn ez az érték kevesebb, és ez akár 10%-os hibát is eredményezhet. 4. Használjunk fel alapvető fizikai törvényszerűségeket (tömegmegmaradás, Termodinamika 1. törvénye stb.), méghozzá a legegyszerűbb alakjukban. Amikor ezeket a törvényeket használjuk, akkor figyelni kell arra, hogy melyik az a rendszer, amelyikre alkalmazzuk, és hogy lehete arra használni. 5. Határozzuk meg azokat az állapothatározókat, amelyeket tudunk a meglévő egyenletek alapján. Mindig csak olyan állapothatározót számoljunk ki, amire feltétlenül szükségünk van a feladat megoldásához, vagy amelyet kérdeznek. Ha az egyenletet paraméteres alakban hagyjuk, lehet, hogy találunk olyan rendezési módot a kérdezett mennyiségre, melyből kiesik egy olyan állapothatározó, melynek az értékét korábban ki szerettük volna számolni feleslegesen. Az is előfordulhat, hogy megfelelő rendezéssel esetleg kevesebb ismeretlen lesz az egyenletben, és így már megoldhatóvá válik egy-egy feladat. 6. Sose írjuk ki szolgai módon az összes számjegyet, amit a számológép kijelzőjéről leolvasunk. Ez hamis pontosságérzetet kelt abban, aki az eredményeket megnézi. Mindig csak annyi értékes jegyig írjuk ki az eredményt, amennyit a legkisebb pontosságú érték megenged. 7. Józan ésszel gondoljuk át, hogy a kapott eredmények reálisak, hihetőek-e. Hasonlítsuk össze a feladat elején feltételezett végeredménnyel. Ha egy benzinmotor hatásfokára 95%-ot kaptunk, akkor valószínű, hogy valahol számítási hibát vétettünk. Végezzük el újra a számításokat, hiszen ott a legkönnyebb tévedni. Jó módszer, ha a számológépbe a képleteket beírjuk egyszer, leírjuk a számolt eredményt, majd a számológép memóriáját törölve az egész képletet újra számoljuk. Ez lényegében két független számítást eredményez. Ha a két érték nem egyezik meg, akkor valamelyik rossz. Mivel nem tudjuk, hogy melyik, ezért a számítási procedúrát újra el kell végezni. Ismételegessük ezt addig, míg kétszer egymás után nem kapjuk ugyanazt az eredményt. Ezzel kiszűrhető az, hogy ne számoljunk el egy feladatot csupan azért, mert valahol egy 8-as helyett 9-est ütünk. Ez a módszer kiváló olyan számológépekkel, amelyekbe be lehet vinni hosszabb képleteket is. 7

8 8. Az eredményekből igyekezzünk következtetéseket levonni. Mit jelent az, amit kiszámoltunk? Mire jó? Fontos azt is átgondolni, hogy milyen körülmények között jó, amit számoltunk. Ha egy berendezés működése megtakarítást eredményez, és ezt kiszámoljuk, akkor nem szabad elfelejteni, hogy azt a berendezést meg is kell venni, és üzembe is kell helyezni. Ez megnöveli azt az időt, ami alatt a készülék beszerelése megtérül. Egy feladatban ez nem biztos, hogy kérdés lesz, de hosszú távon mindenképpen tisztában kell lenni vele. 9. A számításokat mindig igyekezzünk tisztán és érthetően levezetni. Ez egyrészt egyfajta tisztelet azokfelé, akik megnézik, másrészt nagyon nagy segítség abban, hogy az esetleges hibákat megtalálhassuk benne mi magunk, vagy valaki más. Természetesen feltételezzük, hogy sosem hibázunk - ez lenne az ideális viszont tudjuk, hogy csak az nem hibázik, aki nem dolgozik, így sose féljünk attól, hogy valaki hibákat fedez fel munkánkban. Az itt ismertetett módszer nagyon hasznos, ha feladatokat kell megoldani, de nem szükséges minden alkalommal leírni külön-külön az egyes lépéseket. A lényeg azon van, hogy mindig kellően rendszerezve legyen, amit csinálunk. Sok esetben a megoldáshoz vezető legnagyobb akadály nem a tudás hiánya, hanem a kellő összeszedettség hiánya. Amíg nem fejlődik ki a saját módszerünk arra, hogy miként oldjunk meg feladatokat, addig próbáljunk meg ragaszkodni a fent említett lépésekhez. Ez a feladatgyűjtemény és segédlet minden írásbeli számonkérés alkalmával használható. Az előadások témakörei, valamint a számonkérések ütemezése és témakörei: Előadások témaköre 1. Bevezetés, alapfogalmak, állapotjelzők, 0. főtétel. A munka és a hő, az I. főtétel, A II. főtétel és az entrópia Számonkérések (ellenőrző dolgozat, e.d.) témaköre 3. Az ideális gáz egyszerű állapotváltozásai, a T s diagram 1. e.d.: 1. és. heti témák 4. Belső hatásfok, körfolyamatok általánosítása, Carnot-körfolyamat 5. Technikai gázkörfolyamatok 6. Többfázisú rendszerek, fázisegyensúly, állapotdiagramok 7. Technikai gőzkörfolyamatok, hűtőgép. Részösszefoglalás 8. A hőterjedés alapjai; hővezetés, hőellenállás, egyszerű geometriák. Hősugárzás. e.d.: heti témák 9. Bordák, rudak hővezetése 10. Időben változó hővezetés, hasonlóság 11. Áramlásos hőátadás I. (természetes és kényszerített áramlás) 1. Áramlásos hőátadás II. (forrás és kondenzáció) 3. e.d.: heti témák 13. Hőátvitel, hőcserélők I. 14. Hőátvitel, hőcserélők II.; Részösszefoglalás Gyakorlati foglalkozások tematikus beosztása Foglalkozás száma Gyakorlat témaköre 1. Ideális gázok egyszerű állapotváltozásai és az I. főtétel alkalmazása (felhasználva az előadáson elhangzottakat és a középiskolában, ill. Fizikából tanultakat). Az I. és a II. főtétel alkalmazásai: energia, munka, hő és entrópia 3. Technikai gázkörfolyamatok 4. Technikai gőzkörfolyamatok. Ismétlés / tartalék 5. Időben állandósult hővezetés egyszerű geometriájú testekben, hőellenállás, hősugárzás 6. Bordák hővezetése és időben változó hővezetés 7. Hőátadás alapjai, hőátvitel és egyszerű hőcserélők 8

9 . FONTOSABB JELÖLÉSEK ÉS ÖSSZEFÜGGÉSEK Jelölések, fogalmak, definíciók p, nyomás V, térfogat T, absz. hőmérséklet m, tömeg R = RU M = cp cv, specifikus gázállandó; N, mólszám (anyagmennyiség) M, moláris tömeg, kg/kmol RU vagy R, univerzális gázállandó, 8314,37 J/(kmol K) Q, hőmennyiség, J x = X m, tömegre fajlagosított extenzív, ahol X az ált. ext. PE = mgz, potenciális energia (z, magasság) κ cp cv =, adiabatikus kitevő; n, politrop kitevő U, belső energia, J H = U + pv, entalpia, J W munka, J E = U + PE + KE, teljes energia (zárt rendszer) ds dq T rev =, entrópia E = H + PE + KE, teljes energia (nyitott r.) Ideális gáz állapotegyenlet: pv = mrt, pv = RT, pv = állandó (állandó tömegű rendszer) T fajlagos belső energia: du = c dt ; fajlagos entalpia: dh = c dt V T v fajlagos entrópia-változás: s = s s1 = cv ln + R ln T1 v1 általános állapotváltozás: n pv = állandó, n pv speciális állapotváltozások: n = 1, izotermikus; κ p κr c p =, izobár, κ 1 R c V =, izochor κ 1 fajhő 1 ω KE = m, kinetikus energia ( ω sebesség) c n = c T p s = s s = c ln R ln, 1 p T1 p1 n 1 n 1 n 1 V n κ, pol. fajhő n 1 T p V = állandó, = = T1 p1 V n =, adiabatikus; n = 0, izobár; n =, izochor. I. főtétel zárt rendszer nyitott rendszer U U1 = Q1 + Wf,1 nyugvó H H1 = Q1 + Wt,1 E E1 = Q1 + Wf,1 mozgó E E1 = Q1 + Wt,1 W p V dv fizikai munka: ( ) f V = technikai munka: t = ( ) V 1 p W V p dp hőmennyiség: dq = cmdt (ha az adott fajhő értelmezve van) Körfolyamatra: d U = d W + d Q = 0 Q = W Q bevezetett Q elvont = W W Q termikus hatásfok (erőgép): η = ; hatásosság (hűtőgép/hőszivattyú): ε = Q W bevezetett p 1 hasznos dq dq dwdiss ds = + dsprod = + T T T transzportált entrópia produkált entrópia II. főtétel, ahol W diss : disszipációs munka (belső irreverzibilitások) 9

10 expanziós gép (pl. turbina): η exp Belső hatásfok wvalós = kompressziós gép: η w izentrop Termikus együtthatók 1 v 1 p izobár hőtágulási együttható: β = izochor nyomás együttható: σ = v T p T izoterm kompresszibilitási tényező: χ T p 1 v = v p T comp = w izentrop w valós p, izoterm rugalmassági modulus: ε T = v v. T Általános összefüggések HELMHOLTZ-féle szabad energia: F = U TS ; GIBBS-féle szabad entalpia: G = H TS T p MAXWELL-egyenletek: = v s s, T v s p =, = v p s s p v T T, s v =. v p T T p p v Tds egyenletek: Tds = cvdt + T dv, Tds = cpdt T dp. T T fajlagos belső energia: u p u du = dt + T p dv T v T és cv = v T fajlagos entalpia: h v h dh = dt + v T dp és cp = T p T p T Többfázisú rendszerek (gőz-folyadék egyensúlyi rendszerek) az egyik fázis tömege Fajlagos gőztartalom: x =. ( ): folyadék fázis, ( ) gőz fázis a két fázis együttes tömege v xv 1 x v h xh 1 x h s = xs + 1 x s. vegyes fázis esetén: = + ( ), = + ( ), ( ) dp r CLAPEYRON-egyenlet: = dt T v v ( ) v 1 1. CLAPEYRON CLAUSIUS-egyenlet: ln p r. p1 R T1 T Valós közegek (VAN DER WAALS modell) pv vmért kompresszibilitási (reál) faktor: Z = RT = v. vdw áll. egyenlet: a p + ( v b ) RT = ideális v 1 RTC vdw együtthatók: b = 8 p és 7 a = RT 8 C b, ahol T C : kritikus hőmérséklet, p C : kritikus nyomás. C p v p v 10

11 tömegarány: g i = Gázelegyek és nedves levegő mi mi Ni Mi NiRT ; mólarány: yi = = ; parciális nyomás: p n n i = = yip. mi V mi Ni M n i= 1 Extenzív állapothatározók: U = U, H n n i= 1 i i= 1 i= 1 i n n = Hi, cx,e gicx, i i= 1 i= 1 =, mi Keveredési entrópia: Se = yi Rln yi i= 1 Mi m p víz gőz abszolút nedvességtartalom: x = = 0,6 m p p relatív páratartalom: ϕ = p p gőz gőz, telítési levegő, száraz össz gőz fajlagos entalpia: h1 + x cp,levegő t x ( r0 cp,gőz t), n S = S. i= 1 = + + (telítetlen állapotban) i 11

12

13 GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE 13

14

15 3. IDEÁLIS GÁZOK EGYSZERŰ ÁLLAPOTVÁLTOZÁSAI ÉS AZ I. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSA 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer?. Osztályozza a termodinamikai rendszert határoló falakat a tulajdonságai alapján! 3. Miben különbözik egymástól az adiatermikus és az adiabatikus fal? 4. Miből állapítható meg, hogy egy magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban vane? 5. A termodinamikai rendszer milyen tulajdonságait nevezzük állapotjelzőknek? 6. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány extenzív állapotjelzőt! 7. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az intenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány intenzív állapotjelzőt! 8. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a tömegre fajlagosított extenzív állapot-jelzők? Soroljon fel néhány ilyen állapotjelzőt! 9. Hogyan nevezzük az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatot? 10. Írja fel az ideális gáz termikus állapotegyenletét! 11. Mikor tekinthető egy állapotváltozás kvázistatikusnak? 1. Mikor tekinthető egy állapotváltozás reverzibilisnek? 13. Mit nevezünk izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapot-változásnak? 14. Mi a munka, és mi a hő? 15. Definiálja az áttolási (eltolási) munkát! 16. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 17. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? 18. Mit jelent az egyensúly szimmetriája? 19. Mit jelent az egyensúly tranzitivitása? 0. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 1. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját!. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 3. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p v diagramban az összefüggést! 4. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 5. Mit nevezünk körfolyamatnak? 6. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 7. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 8. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 9. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait! 15

16 3.. Bevezető feladatok 1., Egy merev falú tartályban 10 bar nyomású ideális gáz van. A gáz tömegének 0%-át kiengedve és a megmaradó gáz hőmérsékletét 0%-kal megnövelve mekkora lesz a gáz nyomása?., N gázzal nyitott rendszerben végbemenő reverzibilis állapotváltozás során a fajlagos fizikai munka 400 kj/kg. A gáz hőmérséklete belépéskor 450 C, míg kilépéskor 10 C. Mennyi az állapotváltozás fajlagos technikai munkája? 3., Egy merev falú tartályban 0,5 kg tömegű 40 bar nyomású és 380 K hőmérsékletű szén-dioxid (ideális gáz) van. A gázt felmelegítjük, miközben a nyomása 47 bar-ra emelkedik. Határozza meg a tartály térfogatát és a végállapot hőmérsékletét! A CO moláris tömege 44 kg/kmol. 4., Egy rugalmas falú zárt tartályban (pl. léggömb) a gáz hőmérséklete 15%-kal, míg térfogata 5%-kal növekedett. Hányszorosára változott a nyomása? 3.3. Összetett feladatok 5., Egy, a mellékelt ábra szerinti kialakítású hőszigetelt hengerben rugó ellenében elhanyagolható tömegű, hőszigetelő dugattyú mozoghat súrlódásmentesen. Kezdetben a hengerben 110 kpa nyomású, 0 C hőmérsékletű, 10 g tömegű CO gáz (ideális gáznak tekintendő, adiabatikus kitevője: 1,3, moláris tömege 44 kg/kmol) van. A gáztérben lévő elhanyagolható tömegű, 5 W teljesítményű fűtőszálat addig működtetjük, míg az 5 cm felületű dugattyú 50 mm-t emelkedik. A rugóállandó 1 N/cm. A környezet nyomása 110 kpa, a folyamat során állandó. Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p V diagramjában! Mennyi ideig kell működtetni a fűtőszálat? Mennyivel változik a folyamat során a gáz belső energiája, entalpiája és entrópiája? Mennyi munkát végez a gáz? fűtőszál x=50 mm 6., A kezdetben 8 bar nyomású és 0 C hőmérsékletű ideális gáznak tekinthető nitrogén gázt ( M =8 kg/kmol; κ = 1,4) először állandó nyomáson 150 C-ig melegítünk, majd adiabatikusan és N reverzibilisen 1 bar nyomásig expandáltatunk. A kezdeti és a végállapot közötti teljes folyamatra határozza meg az alábbi fajlagos értékeket: fizikai munka, technikai munka, közölt hő, belső energia és entalpia! M: A folyamatok p v és T s diagramban: = a mellékelt p V diagramban ábrázoltnak megfelelő reverzibilis állapotváltozás történik. Kiinduló állapotban (1) a nyomás 1 bar, a térfogat 30 dm 3, a hőmérséklet 300 K. A végállapotban () a nyomás bar a térfogat 60 dm 3. 7., Ideális gáz közeggel ( κ 1,3) Határozza meg a gáz által végzett munkát, a közölt vagy elvont hő nagyságát, a belső energia és az entalpia megváltozását! p p p 1 V 1 V V 16

17 4. AZ I. ÉS A II. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSAI: ENERGIA, MUNKA, HŐ ÉS ENTRÓPIA 4.1. Ellenőrző kérdések 1. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra!. Mit nevezünk nem megfordítható (irreverzibilis) folyamatnak? 3. Mit mond ki a termodinamika II. főtétele? 4. Definiálja az entrópiát! Adja meg az entrópia tulajdonságait! 5. Hogyan befolyásolja az entrópiát a folyamat irreverzibilitása? 6. Mi az elsőfajú, és mi a másodfajú perpetuum mobile? 7. Írja fel a ds elemi entrópia változást mind a du elemi belsőenergia változással, mind a dh elemi entalpia változással! 8. Mit jelent a T S, illetve a p V diagramban az állapotváltozás görbéje alatti terület, ha az állapotváltozás reverzibilis? 9. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus kompresszor belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 10. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 4.. Bevezető feladatok 1., A zárt rendszerben lévő, kezdetben 450 K hőmérsékletű, 3 MPa nyomású és 10 dm 3 térfogatú állandó fajhőjű ideális gázzal a következő reverzibilis állapotváltozások történnek: 1 >: állandó nyomáson történő melegítés, amíg a térfogat megkétszereződik. >3: állandó térfogaton történő hűtés, amíg a nyomás a harmadára csökken. Mennyivel változik a teljes folyamat (1 >3) során a közeg belső energiája, entalpiája és entrópiája, mennyi a rendszer és környezete közötti összes munka és hőforgalom? Az adiabatikus kitevő: 1,4.., Egy gázturbinában a kezdetben 1400 C hőmérsékletű és 1,3 adiabatikus kitevőjű és 189 J/(kg K) specifikus gázállandójú állandó fajhőjű ideális gáz expandál adiabatikusan kezdeti nyomásának 1/4- ed részére. A belépő állapothoz képest a kilépésnél a gáz fajlagos entrópiája 68 J/(kg K) értékkel nagyobb. Mekkora a turbina belső hatásfoka? 3., Egy körfolyamatban, ahol a hőelvonás 300 K, a hőbevezetés 510 K hőmérsékleten történik, 400 K hőmérsékleten irreverzibilitás miatt 1, kw/k entrópiaáram keletkezik. Mekkora teljesítményveszteséget jelent ez a körfolyamatban? Wɺ = T Sɺ = 360 kw. M: veszt. el irr 4., Egy 8% belső hatásfokú kompresszorba 31 C hőmérsékletű levegő lép be és azt 4 C hőmérsékleten hagyja el. Mekkora a ki- és belépő nyomások hányadosa, ha a kompresszió adiabatikus és a levegő ideális gáznak tekintendő, adiabatikus kitevője 1,4? Mekkora a reverzibilis folyamathoz tartozó kilépő gázhőmérséklet? 5., Egy 5 Ω ellenállású és 55 C hőmérsékletű villamos vezetőn A erősségű áram folyik át. A környezet hőmérséklete 0 C. Mennyi entrópia keletkezik időegységenként a vezetőben és mennyivel változik a környezet entrópiája időegységenként, ha a fejlődő hőáram teljes egészében a környezetbe távozik? 17

18 4.3. Összetett feladatok 6., Egy merev falú, adiabatikusan szigetelt tartályt egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú két részre oszt (lásd az ábrát). Kezdetben (amikor a dugattyú rögzített) az egyik (A) oldalon,5 kg tömegű, 50 C hőmérsékletű és 500 kpa nyomású, míg a másik (B) oldalon 0,5 kg tömegű, 70 C hőmérsékletű és 50 kpa nyomású gáz van. A dugattyú rögzítését megszüntetve azonos nyomás jön létre mindkét oldalon, majd a hőmérsékletek is kiegyenlítődnek, mivel a dugattyú diatermikus. A gáz izobár fajhője 109 J/(kg K), specifikus gázállandója 86 J/(kg K). Határozza meg a folyamat végén beálló egyensúlyi állapothoz tartozó nyomást és hőmérsékletet! Számítsa ki a folyamathoz tartozó entrópia változást! A B 7., Vizsgálja meg a termodinamika I. és II. főtételében foglaltak alapján, hogy alább leírt folyamat megvalósítható-e! Egy fekete doboz -ba (lásd az ábrát) 0,3 kg/s levegő áramlik folyamatosan 50 C hőmérsékleten és 101 kpa nyomáson. A dobozban valami történik a levegővel, majd azt két nyíláson elhagyja. Az első nyíláson kilépő levegő állapota 90 C, 101 kpa és tömegárama 0,1 kg/s. A másik nyíláson kilépő levegő nyomása 101 kpa. A doboz és környezete között kölcsönhatás nincs. A levegő izobár fajhője 1004 J/(kg K), állandó érték. Határozza meg a második (3-as jelű) nyíláson kilépő levegő tömegáramát és hőmérsékletét! Számítsa ki a dobozban bekövetkező entrópiaáram-változást! 1 0,3 kg/s 50 C 101 kpa Fekete doboz 0,1 kg/s 90 C 101 kpa kpa 18

19 5. TECHNIKAI GÁZKÖRFOLYAMATOK 5.1. Ellenőrző kérdések 1. Az ideális gáz p v és T s diagramjában készített vázlatok segítségével ismertesse a CARNOT körfolyamatot! Mi a jelentősége a termodinamikában a CARNOT körfolyamatnak?. Definiálja a munkaszolgáltató körfolyamatok termikus hatásfokát! 3. Mit értünk egyenértékű CARNOT körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNOT körfolyamatot előállítani? 4. Ismertesse a gázturbinában lejátszódó munkafolyamatot helyettesítő JOLUE BRAYTON-féle körfolyamatot! Válaszához készítsen kapcsolási vázlatot, valamint mutassa meg az állapotváltozásokat ideális gáz p v és T s diagramjában! Számozza össze a három rajzon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 5. Mitől függ és hogyan a reverzibilis JOLUE BRAYTON-féle körfolyamat termikus hatásfoka? 6. Ismertesse a szikragyújtású belsőégésű motor (OTTO-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 7. Ismertesse a kompressziós gyújtású belsőégésű motor (DIESEL-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 5.. Bevezető feladatok 1., Egy körfolyamat termikus hatásfoka 33%, hasznos teljesítménye 31 MW. Mekkora a körfolyamatba bevezetett és abból elvont hőáram?., Egy hűtőgép hatásossága (fajlagos hűtőteljesítménye) 3,05. A működéséhez szükséges mechanikai teljesítmény 1100 W. Mennyi hőt (hőáramot) ad le a hűtőgép a kondenzátorán keresztül a környezetének? 3., Egy munkaszolgáltató körfolyamatban, melynek termikus hatásfoka 33% és az abból elvont hőáram 450 MW, a hőbevezetés 515 K átlaghőmérsékleten történik. Mekkora e körfolyamat hasznos teljesítménye és a hőelvonás átlaghőmérséklete? 4., Egy hőszivattyú hatásossága (fajlagos fűtőteljesítménye) 4,1. A munkaközeg elpárologtatása - 15 C-on történik? Mekkora a kondenzációhoz tartozó átlaghőmérséklet? Hűtőgépként tekintve a berendezést mekkora a fajlagos hűtőteljesítménye? 5.3. Összetett feladatok 5., Állandó térfogaton a kezdetben környezeti állapotú levegőt addig melegítjük, míg nyomása háromszorosára növekedik. Ebből az állapotból adiabatikus expanzióval a nyomást a környezetire csökkentjük, majd állandó nyomású hőelvonással a kiinduló állapotba jutunk. Az állapotváltozások reverzibilisek. A környezeti levegő állandó fajhőjű ideális gáznak tekinthető, melynek jellemzői: p1 = 1 bar, t 1 = 7 C, R = 87 J/(kg K), κ=1,4. Ábrázolja a körfolyamatot az ideális gáz p v és T s diagramjában! Számítsa ki a körfolyamat termikus hatásfokát és fajlagos munkáját! Határozza meg a hőközlés során fellépő fajlagos entrópiaváltozást! 19

20 6., Egy JOULE BRAYTON-féle gázturbina körfolyamatban (a helyettesítő körfolyamatban) a kompresszor 10 kpa nyomású, 185 m 3 /s térfogatáramú és 10 C levegőt [ideális gáz, adiabatikus kitevő 1,4; izobár fajhő: 1005 J/(kg K)] szív be, majd azt, MPa nyomásra komprimálja. Az égés (izobár hőközlés) során óránként 91,168 GJ hőmennyiséget közölnek a gázzal. A turbinában a közeg 105 kpa nyomásig expandál. A kompresszor belső hatásfoka 8%, míg a turbináé 93%. Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p V és T s diagramjában! Határozza meg a turbinába lépő és onnan távozó közeg hőmérsékletét! Számítsa ki a kompresszor és a turbina teljesítményét, valamint a körfolyamat hasznos (nettó) teljesítményét és termikus hatásfokát! 7., Egy kompressziós gyújtású (DIESEL)-motor helyettesítő körfolyamatának kompreszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 16. Az égés állandó nyomáson történik, s eközben a munkaközeg térfogata,4-szeresére növekszik. A kompresszió és az expanzió adiabatikus és reverzibilis, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 87 J/(kg K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 000 kg, hőmérséklete 7 C, nyomása 1 bar. Ábrázolja a körfolyamatot p-v és T-s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát! 8., A módosított DIESEL-körfolyamat szerint működő belsőégésű motor (SABATHÉ-körfolyamat) kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 13,6. Az égés állandó térfogaton kezdődik, majd állandó nyomáson fejeződik be. Az izochor égés során a nyomás 50 bar-ra növekszik, az izobár égés során a közeg a kétszeresére tágul. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 87 J/(kg K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 800 kg, hőmérséklete 15 C, nyomása 1 bar. - Ábrázolja a körfolyamatot p-v és T-s diagramban! Határozza meg a motor teljesítményét és hatásfokát! 0

21 6. TECHNIKAI GŐZKÖRFOLYAMATOK 6.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a szabadsági fok fogalmán?. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomponensű közeg p T fázisegyensúlyi diagram-ját! Jellemezze a diagram vonalait és tartományait! Mutassa meg a hármaspontot és a kritikus pontot! 3. Milyen összefüggés van egy tetszőleges termodinamikai rendszer komponenseinek, fázisainak és szabadsági fokainak száma között? 4. Ismertesse az egykomponensű többfázisú közeg p v vagy T v diagramjának felépítését! Mutassa meg a hármas- és a kritikus pontot! 5. Értelmezze a következő fogalmakat: telítési nyomás, telítési hőmérséklet, telített folyadék, telített gőz, fajlagos gőztartalom és párolgáshő! 6. Milyen összefüggés van a fajlagos gőztartalom, a telített fázisok és a kétfázisú keverék közeg extenzív, ill. fajlagos extenzív állapothatározói között? 7. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) T s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 8. Kapcsolási vázlat és T s diagram segítségével ismertesse a túlhevített gőz munkaközegű, kondenzációs vízgőz-körfolyamatot (RANKINE-CLAUSIUS körfolyamat)! Hogyan határozható meg e körfolyamat termikus hatásfoka, és a kinyert fajlagos munka? 9. Definiálja: a. a hűtőgép teljesítmény tényezőjét, b. a hőszivattyú teljesítmény tényezőjét! 6.. Bevezető feladatok 1., Az 5 bar nyomású ismeretlen gőztartalmú nedves vízgőzt 1 bar nyomásra fojtva annak fajlagos entalpiája 1693,8 kj/kg. 5 bar nyomáson a telített víz fajlagos entalpiája: 640,11 kj/kg, a telített gőzé: 747,53 kj/kg. Mennyi volt az 5 bar nyomású gőz fajlagos gőztartalma a fojtás előtt?., Jól hőszigetelt merev falú tartályban lévő, ismeretlen fázisarányú, 1 bar nyomású, 100 dm 3 térfogatú, 0,1 kg tömegű kétfázisú közeggel 50 kj hőt közlünk. A hőközlés után a keverék közeg nyomása 3 bar, az entalpiája pedig 140 kj. A kezdeti állapotban a telített folyadék fajlagos entalpiája 189 kj/kg, míg a telített gőzé 1300 kj/kg. Mekkora az egyes fázisok tömege a kezdeti állapotban? 1

22 6.3. Összetett feladatok 3., Egy túlhevített gőzös erőmű a mellékelt kapcsolás szerint üzemel. Az egyes pontok paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A turbina belső hatásfoka 86%, az expanzió adiabatikus. A gőz tömegárama 100 kg/s. A szivattyúzási folyamatot tekintse elhanyagolhatónak! Határozza a közeg fajlagos entrópiáját a valós expanzió végpontjában (3*)! Számítsa ki a körfolyamat teljesítményét és termikus hatásfokát! Számítsa ki az e körfolyamattal egyenértékű CARNOT-körfolyamat paramétereit (entrópiakülönbség, átlaghőmérsékletek)! A táblázatban * a valós (irreverzibilis) állapot-változás végállapotát jelenti! p, bar t, C h, kj/kg s, kj/(kgk) v, m 3 /kg 1 0,05 3,89 137,77 0, , ,71 6, , ,05 3, ,70 6, , b 1 3 (3*) G CH CH 3 3 (R600a, izobután) munkaközegű hűtőgép elpárologtatója 0 C, míg kondenzátora +40 C hőmérsékleten üzemel. Kompresszorának hatásfoka 80%. Az elvonandó hőteljesítmény 150 kw. Ábrázolja a körfolyamatot a munkaközeg log p h diagramjában! A számításhoz szükséges adatokat is onnan vegye! Határozza meg a munkaközeg tömegáramát, a leadott hőáramot, a hűtőkörfolyamat hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét), valamint a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt! 4., A -metil-propán ( )

23 7. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS EGYSZERŰ GEOMETRIÁJÚ TESTEKBEN, HŐELLENÁLLÁS, HŐSUGÁRZÁS 7.1. Ellenőrző kérdések 1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak?. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? 3. Mit nevezünk abszolút fekete, szürke, átlátszó, fehér és színes testnek? 4. Írja fel a hősugárzás KIRCHHOFF féle törvényét! Milyen természeti törvényt fejez ki ez az egyenlet? 5. Mit fejez ki a STEFAN BOLTZMANN egyenlet és milyen kapcsolatban áll ez a PLANCK-féle egyenlettel? 6. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 7. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 8. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 9. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 10. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre? 7.. Bevezető feladatok 1., Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 107 C, míg a másik lemez hőmérséklete 7 C. (A lapok párhuzamosak, izotermikusak és a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy kiterjedésűek.)., Egy kétrétegű síkfal egyes rétegeinek vastagsági és hővezetési adatai a következők: 5 cm, 0,1 W/(m K), 30 cm, 1 W/(m K). A vékonyabb réteg felszínének hőmérséklete 10 C, a vastagabb rétegé pedig 15 C. Határozza meg az érintkezési sík hőmérsékletét és a fal 1 m -es felületén átjutó hőáramot! 3., Egy 5 mm átmérőjű, egyenletesen 50 C hőmérsékletű acélgolyót (1% C tartalmú) 1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,13 W/(m K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 15 C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 0 W/(m K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. Szigetelve vagy szigetelés nélkül ad le több hőt a gömb? 7.3. Összetett feladatok 4., Két sík lemez egy elhanyagolható vastagságú, 500 W/m hőteljesítményű villamos fűtőlapot fog közre. A számításhoz szükséges adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Bal oldali lemez Jobb oldali lemez levegő hőmérséklet: 5 C hőátadási tényező: 1 W/(m K) 5 C 10 W/(m K) vastagság: 175 mm 85 mm hővezetési tényező: 1,5 W/(m K) 0,03 W/(m K) Határozza meg, hogy állandósult állapotban mekkora lesz a hőmérséklet a sík lemezek külső felületein és a fűtőlappal érintkező belső oldalakon! A két lemez hőmérséklete a fűtőlappal érintkező oldalukon azonos. Mekkora hőáramsűrűség távozik a környezetbe a két lemez külső felületéről (külön-külön)? 3

24 5., Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (λa= 45,4 W/(m K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (λs = 0,098 W/(m K)) és 4 mm vastag polipropilén (λ pp = 0,1W/(m K)) alapanyagú rétegből áll. Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 3 C (acél), illetve 4 C (PP) és a falon átjutó hőáramsűrűség 35 W/m. Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! 6., Két, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagynak tekinthető párhuzamos sík lemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget egy ernyő alkalmazásával az eredeti érték felére kívánjuk csökkenteni. A bal oldali lemez hőmérséklete 10 C, fekteségi foka 0,6, a jobb oldali lemez hőmérséklete 4 C, feketeségi foka 0,45. Milyen feketeségi fokú legyen a sugárzásvédő ernyő? Mekkora lesz az ernyő hőmérséklete? 4

25 8. BORDÁK HŐVEZETÉSE ÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ HŐVEZETÉS 8.1. Ellenőrző kérdések 1. Írja fel a borda hőmérsékleteloszlásának meghatározására szolgáló differenciálegyenletet állandó keresztmetszetű rúd esetére! Adja meg a peremfeltételeket különböző esetekre!. Értelmezze a bordaparaméter fogalmát! 3. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 4. Definiálja a borda hőellenállását! 5. Mikor nevezünk két fizikai (hőtani) jelenséget hasonlónak? 6. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott elsőfajú peremfeltételt! 7. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott másodfajú peremfeltételt! 8. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott harmadfajú peremfeltételt! 9. Definiálja a FOURIER-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak? 10. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak? 8.. Bevezető feladatok 1., Az utóbbi időszakban megfigyelhető az a tendencia, hogy a számítógép processzorok hűtőbordáit alumínium helyett rézből készítik, mivel a réz hővezetési tényezője 386 W/(m K), szemben az alumínium W/(m K) értékével. A sokbordás hűtő egy kiválasztott 0,5 mm vastag, 50 mm széles és 45 mm hosszú bordája mennyivel nagyobb hőáram leadására képes ugyanazon környezeti körülmények között, ha azt alumínium helyett rézből készítik? {Hőátadási tényező a borda és a levegő között 50 W/(m K)}., A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda végtelen nagy hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 3., 1., Egy 65 cm vastag, kezdetben 150 C egyenletes hőmérsékletű falat 55 W/(m K) hőátadási tényezővel levegő hűt. Milyen hőátadási tényezőre van szükség egy 3 cm vastag fal esetében, ha azt a 65 cm vastagságú fal modelljeként kívánjuk használni és a két hűlési folyamat hasonlóságát kell biztosítani? Ha az eredeti fal esetében 10 percenként szeretnénk ismerni a hőmérsékletet, akkor a modellben milyen időközönként kell a méréseket elvégezni? A két fal anyaga azonos Összetett feladatok 4., Egyik végén befogott kör keresztmetszetű borda átmérője 10 mm, anyagának hővezetési tényezője 40 W/(m K). A hőátadási tényező a rúd felülete és az azt körüláramló 0 C hőmérsékletű levegő között 10 W/(m K). A rúd végének hőmérséklete 50 C, felületéről a környezetbe távozó hőáram 5 W. Milyen hosszú a rúdborda és mekkora a hőmérséklete a befogás helyén, ha a borda véglapja által leadott hőmennyiséget elhanyagoljuk? Mekkora a bordahatásfok? 5

26 5 cm cm 0,4 cm cm 5., Egy alkatrészt a mellékelt ábra szerinti kialakítású duralumínium bordázattal látnak el. Az alkatrész felszínének hőmérséklete 80 C. Az alapfelületet és a bordákat 5 C hőmérsékletű áramló levegővel hűtik, melyet 30 W/(m K) hőátadási tényező jellemez. Határozza meg az alkatrész 1 m 1 m-es része által leadott összes hőteljesítményt (bordák+alapfelület), ha a bordák véglapjának hőleadása nem elhanyagolható; a borda véglapjának hőmérsékletét és hatásfokát! A bordázatlan esethez képest hányszoros hőteljesítmény leadására képes a bordázott felület? 6., Egy hűtőházban frissen szedett almát kell lehűteni a kezdeti egyenletes 30 C hőmérsékletről 10 C-ra. Az almákat közelítőleg tekintsük 10 cm átmérőjű gömböknek, anyagjellemzőit pedig az 1 bar nyomású, 0 C hőmérsékletű vízével azonosnak. A hűtőtérben lassan áramló levegő hőmérséklete 5 C, a levegő és az almák közötti hőátadási tényező 6 W/(m K) Mennyi ideig tart a lehűtés? Mennyi hőt kell elvonnia a hűtőgépnek, ha db almát kell lehűteni? Ez mekkora átlagos hűtőteljesítményt jelent? 6

27 9. HŐÁTADÁS ALAPJAI, HŐÁTVITEL ÉS EGYSZERŰ HŐCSERÉLŐK 9.1. Ellenőrző kérdések 1. Írja fel és értelmezze a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletét!. Írja fel és értelmezze a hőátadási tényező NUSSELT-féle definiáló egyenletét! 3. Definiálja a REYNOLDS-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 4. Definiálja a PRANDTL-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 5. Definiálja a PECLET-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 6. Definiálja a GRASSHOFF-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 7. Definiálja a NUSSELT-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 1. Rajzolja fel nagy térfogatban történő forralás esetére a felületi hőáramsűrűség értékét a felületi hőmérséklet és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében (NUKIYAMA-diagram)! Mutassa meg és részletesen jellemezze e diagramban a forrás különböző szakaszait!. Ismertesse a lamináris filmkondenzáció mechanizmusát! Mely tényezők és hogyan befolyásolják a hőátadási tényező értékét lamináris filmkondenzáció esetén? 1. Definiálja a hőátviteli tényezőt (U) és adja meg kiszámításának módját!. Milyen módszerekkel, mely helyeken történő beavatkozásokkal fokozható a hőátvitel intenzitása? 3. Értelmezze a BOŠNJAKOVIĆ -féle hatásosság fogalmát és adja meg a Φ tényező kiszámítására szolgáló összefüggést egy tetszőleges hőcserélő esetére! 4. Ismertesse a hőcserélők típusait és az egyes típusok főbb jellegzetességeit! 9.. Bevezető feladatok 1., Egy 6 m hosszú és 4 m magasságú házfallal párhuzamosan 75 km/h sebességű 0 C hőmérsékletű szél fúj, miközben a házfal hőmérséklete 1 C. A hőátadás mely esetéről [a hőtadást azonosító eset Segédletbeli címsorszáma] van szó ebben az esetben? Mekkora az áramlást jellemző hasonlósági szám értéke? Mekkora a hőátadást jellemző NUSSELT-szám értéke?., Egy fényesre polírozott rozsdamentes acél edényben (sík fűtőfelület) 100 C telítési hőmérsékleten vizet forralunk. Határozza meg a kritikus hőterheléshez (mely határesetben intenzív buborékos forrásként is kezelhető) tartozó felszíni hőmérsékletet, valamint az ehhez az esethez tartozó hőátadási tényező értékét! A víz anyagjellemzői a következők (a Segédlet szerinti jelölésekkel): 3 ρfoly. = 957,9 kg/m 3 r = J/kg 3 ρgőz = 0,60 kg/m 3 μ foly. = 0,8 10 kg m/s σ = 0,0589 N/m cp, foly. = 417 J/ ( kg K) Pr = 1,75 foly. 7

28 3., Egy hőcserélő hőteljesítménye 60 kw. A 800 W/K hőkapacitásáramú közeg 5 C-on lép be. A melegebb közeg hőkapacitásrama 400 W/K és 40 C-ra hűlve távozik. Mekkora a hőcserélő hatásossága, a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség, valamint a hőcserélőre jellemző UA szorzat? Egyenvagy ellenáramú hőcserélőről van szó? 9.3. Összetett feladatok 4., Egy a vízszintessel 35 -os szöget bezáró, 1,5 m szélességű és 3 m hosszúságú, egyik oldalán hőszigetelt vékony fémlemez (lásd az ábrát) a nyári napsütésben 85 C hőmérsékletre melegedett fel, miközben a levegő 35 C hőmérsékletű volt. Mekkora hőáramot ad le a lemez? Hogyan változik a leadott hőáram, ha a lemezt függőlegesen (a 3 m hosszúságú oldala függőleges), ill. vízszintesen, lemezzel felfelé helyezzük el? 3 m 35 lemez hőszigetelés 5., Egy 3 m magas és 5 m szélességű, 90 C hőmérsékletű függőleges helyzetű sík falon 1 bar nyomású száraz telített gőz kondenzálódik. Határozza meg a folyamatos kondenzáció fenntartása érdekében elvonandó hőáramot! Számítsa ki a kondenzálódó gőz tömegáramát! 6., Adott egy füstgáz hőhasznosító, amelyben telített vízből, 10 bar nyomású száraz telített gőzt állítunk elő. A füstgáz adatai az alábbiak: be o ki o tfüst = 800 C; tfüst = 500 C; C ɺ füst = 151 W/K. Határozza meg mennyi gőz állítható elő óránként a berendezésben? A füstgázáram megkétszerezésekor, változatlan belépési hőmérsékleteket és hőátviteli viszonyokat feltételezve, mekkora lesz a keletkező gőz mennyisége? Vázolja a hőcserélő hőmérséklet-felület diagramját mindkét esetre jellegre helyesen! 8

29 SEGÉDLET 9

30

31 TERMODINAMIKA 10. ÁLLAPOTDIAGRAMOK R79: Levegő; R718: Víz-vízgőz (H O); R717: Ammónia (NH 3 ); R600a: Izobután (-metil propán, CH(CH 3 ) ); R134a: 1,1,1,-tetrafluoretán (CH FCF 3 ). 31

32 300,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 0,00 10,00 00,00 190,00 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 10,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 0,00 10,00 0,00-10,00-0,00-30,00-40,00-50,00-60,00-70,00-80,00-90,00-100,00-110,00-10,00-130,00-140,00-150,00-160,00-170,00-180,00-190,00-00,00 R79 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic Properties in SI h = 480 h = 50 h = 500 h = 560 h = 540 h = 60 h = 600 h = 580 h = 440 h = 40 h = 460 h = 400 h = 380 h = h = ,5 5,0 h = 30, Fajlagos entrópia, J/(kg K) 1,0 0,75 0, ,5 5,0,5 1,0 0,75 0,50 h = 680 h = 660 h = 640 h = 780 h = 760 h = 740 h = 70 h = 700 h = 800 0,5 0,50 1,0,5 5,0 0,10 0,05 0,050 0,010 0,0050 DTU, Departm ent of Energy Engineering h in [kj/kg]. v in [m ^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen Levegő v= 0,010 v= 0,0050 v= 0,05 v= 0,050 v= 0,10 v= 0,5 x = 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 h = Hőmérséklet, C 3

33 h = R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI ,0,5 1,0 0,50 0,5 0,10 0,050 0,05 0,010 h = ,0,5 5, ,5 0,50 0,10 0,050 0,05 0,010 0,0050 DTU, Department of Energy Engineering h in [kj/kg]. v in [m^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen h = 4000 h = 3900 h = 3800 h = 3700 h = 3600 h = 3500 h = 3400 h = 3300 h = h = h = ,0,5 h = 900 h = 800 1,0 h = 700 0,50 0,5 0,10 0,050 0,05 0,010 v= 0,05 v= 0,010 v= 0,0050 v= 0,050 v= 0,10 v= 0,5 v= 0,50 v= 1,0 v=,5 v= 5,0 v= 10 v= 5 v= 50 x = 0,050 0,100 0,150 0,00 0,50 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 h = Fajlagos entrópia, J/(kg K) Hőmérséklet, C 33

34 p = 0,010 p = 0,05 p = 0,050 p = 0,10 p = 0,5 p = 0,50 p = 1,0 p =,5 p = 5,0 p = 10 p = 5 p = 50 p = 100 p = 50 p = 500 p = R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI 0,50 1,0 5, ,10 0,050 DTU, Department of Energy Engineering T in [ C]. v in [m^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen ,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 1,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 Fajlagos entrópia, kj/(kg K) Fajlagos entalpia, kj/kg 34

35 ,050 0, ,50 1,0 5, R718, Víz-vízgőz t, C; v, m 3/kg, p, bar p = 0,010 p = 0,015 p = 0,00 p = 0,040 p = 0,030 p = 0,0 60 p = 0,080 p = 0,10 p = 0,15 p = 0,0 p = 0,30 p = 0,4 0 p = 0,6 0 p = 0,8 0 p = 1,5 p =,0 p = 3,0 p = 4,0 p = 6,0 p = 8,0 p = 10 p = 15 p = 0 p = 30 p = 40 p = 60 p = 80 p = 100 p = 1,0 p = 150 p = 00 p = 300 p = 400 p = 600 p = ,9 50 0,9 00 0, , ,75 0 0,600 0,550 0,500 0, ,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,700 0,650 Fajlagos entrópia, kj/( kg K) Fajlagos entalpia, kj/kg 35

36 36

37 HŐKÖZLÉS 37

38

39 11. HŐSUGÁRZÁS Fontosabb összefüggések és állandók PLANCK-törvény: ahol E C, W/(m µm), (fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség) λ exp 1 λt ( 0) 1 λ = 5 C λ µm egységben helyettesítendő és 8 C1 = πhc = 3, W µm 4 /m 16 = 3, W m, hc 4 C = = 1, µm K = 0, m K. k STEFAN-BOLZTMANN-törvény: ahol σ0 8 = 5, W/(m K 4 ). 0 ( 0 = ) λ ( λ, ) dλ = σ0 4 0 ( ) ( ) qɺ T E T T Látható fény (0,38..0,75 µm), (sugárzási teljesítmény-sűrűség) K (a Nap felszíne) Fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség, W/(m m) K 4000 K 3000 K 500 K 000 K 1500 K 1000 K 500 K 300 K 100 K Maximumok burkológörbéje , Hullámhossz, µm ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (logaritmikus koordinátarendszerben) 39

40 1 #10 14 Fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség, W/(m m) 8 # # #10 13 # K (a Nap felszíne) 5000 K 4000 K 3000 K Hullámhossz, µm 11-. ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (lineáris koordinátarendszerben) A WIEN-féle eltolódási törvény (lásd a ábrát): λt = 897,8 µm K. ( ) max Az abszolút fekete test sugárzási függvénye: továbbá f ( T ) f ( T) f ( T) λ λ λ λ =. 1 1 f λ E ( 0 ) ( T) λ 0 λ ( T ) = 4 σ0t λ, dλ, 40

41 11 1. táblázat. Az aboszlút fekete test sugárzási függvényének számértékei λ T, µm K fλ ( T ) λ T, µm K fλ ( T ) 00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Napállandó az atmoszféra határán: G S = 1373 W/m. 41

42 11.. Sugárzásos hőáram meghatározása EGYSZERŰ GEOMETRIÁK ESETEI geometria kisméretű test nagyméretű burkolófelületen belül, 0 A1 A, φ1, = 1 hőáram T, A, ε T 1, A 1, ε ( ) Qɺ = σ ε A T T összemérhető felületű egymást burkoló testek, 0 A1 < < A 1, φ1, = 1 nagyméretű, párhuzamos, izotermikus sík lapok, A1 1 A =, φ1, = ( ) σ0a1 T1 T Qɺ = 1 A ε1 A ε 4 4 ( ) σ0a1 T1 T Qɺ = ε ε ÖSSZETETT GEOMETRIÁK ESETEI Összetett geometriák esetén az alábbi összefüggést célszerű használni a hőáram kiszámítására 4 4 ( ) Qɺ = σ ε ε φ A T T, 0 1 1, 1 1 ahol φ 1, sugárzási tényező (térszögarány, view factor) értékét a alfejezet szerint kell meghatározni. 4

43 11.3. Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között Sugárzási tényező ( φ 1, ) az a mennyiség, ami megmutatja, hogy az 1-jelű testet elhagyó sugárzás hányad része éri el a -jelű testet. Használatára érvényes a reciprocitási szabály: φ1,a1 = φ,1 A. 1., Két végtelen hosszú, párhuzamos sík lemez egymással szemben w 1 w h., Két végtelen hosszú, merőleges, közös oldalélű sík lemez h 3., Két végtelen hosszú, azonos szélességű, közös oldalélű, egymással α szöget bezáró sík lemez w α w 4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, azonos átmérőjű henger s r 4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, eltérő átmérőjű henger s r 1 w r r ha w1 w φ : 1, = ha w1 = w = w : w w W = ; W = h h 1 1 0,5 0, ( W W ) ( W W ) 1, W 1 ( ) ( ) φ = 1 + h w h w 1, h H = w ( H H ) φ = 0, α φ1, = φ,1 = 1 sin s X = 1 + r 1 1 φ1, = arcsin + X 1 X π X r s R = ; S = ; C = 1 + R + S r1 r1 1 φ1, = π + C ( R + 1) C ( R 1) π R 1 R ( R 1) arccos ( R + 1) arccos C C 43

44 5., Végtelen hosszú henger és végtelen hosszú, véges szélességű sík lemez, melyek párhuzamosak A 1 r B b b = ; B = a a 1 1 a 1 φ = arctan arctan π ( B B ) 1, 1 A b 1 b 6., Párhuzamos síkú, függőleges eltolással fedésbe hozható, véges méretű sík lemezek a b A c a b X = ; Y = c c ( 1 + )( 1 + ) 0,5 X Y X φ ln 1 arctan πxy 1 + X + Y 1 + Y 1, = + X + Y Y + Y 1 + X arctan X arctan X Y arctan Y 1 + X A 1 7., Merőleges síkú, közös oldalú, véges méretű sík lemezek l A w h A 1 ( )( ) ( ) ( )( ) h w H = ; W = l l φ1, = W arctan H arctan H W arctan πw + + W H H + W ( ) ( )( ) W H W 1 + H W 1 + W + H H 1 + W + H + ln W + H 1 + W W + H 1 + H W + H 44

45 8., Párhuzamos síkú, közös felületi normálisú, egymás alatti középpontú, kör alakú lemezek r 1 r1 r 1 + R 1 = ; = ; = 1 + a a R1 R R X a r 9., Henger külső felülete és a talpánál található kör alakú lemez r 1 1 R φ1, = X X 4 R1 = r ; = l ; = + 1; = R L A L R B L R r r l B 1 A 1 ( A + ) AR A φ1, = + arccos 4 arccos arcsin R RL π B L R B RL r 10., Téglalap és egyik csúcspontja felett elhelyezkedő gömb alkalmazható, ha r<d A 1 r d D d d = ; D = 1 l1 l l 1 l A φ = 1 1 arctan 1, 4π D1 + D + D1 D 11., Gömb és alatta elhelyezkedő kör alakú lemez. A lemez középpontjából állított felületi normális átmegy a gömb középpontján A 1 r R = a r A a 1 1 φ1, = R 45

46 1., Hengersor és végtelen nagy sík lemez s D 0,5 A 0,5 D D s D φ1, = arctan s s D 13., Henger belső palástfelülete önmagára r A 1 h A 1 h H = r ( H) φ1,1 = H 0,5 14., Henger egyik véglapja a belső palástfelülete r A 1 h H = r A h ( ) 0,5 φ1, = H 1 + H H 46

47 1. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS 1.1. Összetett szerkezetek hőellenállása 1., A felületű fal hőátadása α T T w R = 1 / (α A)., A felületű sík fal hővezetése T 1 R = δ / (λ A) δ T 3., L hosszúságú, n oldalú szabályos sokszög alapú hasáb, furattal T 1 r 1 r T ha r 1 r R ln( r / r ) K r, ha 10 1 = > L π λ r1 n K n K 3 0, , , , , , ,1067 0,0 7 0,0706 T 1 T 4., gömbhéj (1 / r1 ) (1 / r ) R = 4 π λ 5., L hosszúságú cső ln( r / r1 ) R = L π λ r 1 r 6., L hosszúságú henger excentrikus furattal T r 1 T 1 arch( x / y) R =, L π λ x = r1 + r e, y = r r 1 e r 47

48 7., L hosszúságú elliptikus cső T T 1 b B ln(( A + B) / ( a + b)) R =, L π λ ha A B = a b a A 8., L hosszúságú négyzet kereszt-metszetű hasáb négyzetes furattal T ha a / b > 1, 4 0,93 ln( a / b) 0,050 R = L π λ T 1 b a ha a / b < 1, 4 0,785 ln( a / b) R = L π λ 9., L hosszúságú téglalap keresztmetszetű furatos hasáb b T T 1 r a [ ] ln ( a) / (π r1 ) K R =, L π λ ha a / r 1 > 10 b/a K b/a K 1,00 0,1658,5 0,0034 1,5 0,0793,50 0,0016 1,50 0,0356 3,00 0,0003 1,75 0, ,00 0,0075 ha b/a=1 és a>r ln a 0,54 r R = π L λ 10., szilárd felszínen lévő izotermikus körlap (vékony lemez) T r 1 R = T 1 4 r λ λ a szilárd közeg hővezetési tényezője 48

49 11., szilárd felszínen lévő izotermikus téglalap (vékony lemez) L T 1 b ha L b 4 L ln R = b L π λ λ a szilárd közeg hővezetési tényezője T 1., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott L hosszúságú henger T h arch r R = π λ L T 1 r h ha h>3r h ln r R = π λ L λ a szilárd közeg hővezetési tényezője 13., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott gömb T 1 r T h ha h / r > 1 r 1 R = h, 4 π λ r λ a szilárd közeg hővezetési tényezője 14., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott hosszú hasáb ha L>(a, b, h) b T h L a 15., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vékony körlap T 1 1 R = h h,756 L λ ln 1 + a b 0,59 0,078 λ a szilárd közeg hővezetési tényezője T 1 T h D 1 5,67 h R = 4,45 D λ D λ a szilárd közeg hővezetési tényezője 49

50 16., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott függőleges henger T 1 T h 4 h ln D R = π h λ λ a szilárd közeg hővezetési tényezője D 17., tetszőleges közegben lévő L hosszúságú hengerek (csövek) közötti hővezetés D 1 D T 1 T x ha L ( D, D ) 1 4x D D arch D1 D R = π λ L 1 λ a közeg hővezetési tényezője 18., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vízszintes helyzetű, azonos átmérőjű, azonos osztású csövekből álló csősor T ha L D, z és w > 1,5D R egy henger π ln w z sh Dπ w = πλl z L w w w D, T 1 19., az A felületű, T 1 és T hőmérsékletű (tetszőleges helyzetű) testek közötti sugárzásos hőtranszporthoz rendelhető hőellenállás ha T1 T << T + T 1 R = 1 sug. 3 T1 T 4σ0A1ε1ε φ + 1, 1 50

51 1.. Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei anyagpáros, közrezárt közeg és egyéb jellemzők szilícium (pl. microchip) és alumínium közrezárt levegővel és kpa szorítónyomás mellett alumínium/alumínium, indium fóliával 100 kpa szorítónyomás mellett hőellenállás, m K W ( 3,0..6,0) , alumínium/alumínium, ólombevonat mellett ( 0,1..1,0) 10 3 szilícium (pl. microchip) és alumínium 0,0 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel (,0..9,0) 10 3 kerámia/kerámia és levegő ( 0,5..3,0) 10 3 kerámia/fém és levegő ( 1,5..8,5) 10 3 grafit/fém és levegő ( 3,0..6,0) 10 3 rozsdamentes acél/rozsdamentes acél és levegő ( 1,7..3,7 ) 10 3 alumínium/alumínium és levegő 3 7,5 10 alumínium/alumínium és szilikonolaj 3 5,5 10 rozsdamentes acél/alumínium és levegő ( 3,0..4,5) 10 3 réz/réz és levegő ( 10,0..5,0) 10 3 vas/alumínium és levegő ( 4,0..40,0)

52 13. BORDÁK HŐVEZETÉSE Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák Eset Peremfeltétel a borda véglapjánál t, α t ( ) = 0 t 0 H x U = w+ t A = wt A w t A Végtelen hosszúság B Q x Adiabatikus véglap. x t(h). Q x = x =H d t λa dx = 0 x = H t 0 = t 0 t. Q b közeg, t. Q konv. t(h) = t H t 0 t, α C Előírt véglap hőmérséklet x = H (x) = t (x) t t t 0.. Q b = 0 dq konv. H x A D D. Q x t (H). Q conv.. Q x = Q konv. t λa d = αa t (H) dx x = H 0 0 x x U= π D A = π D /4 Harmadfajú peremfeltétel x = H ábra. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák jellemzői és véglap peremfeltételei eset A B C D táblázat. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlását és leadott hőáramát megadó egyenletek a ábra jelöléseinek felhasználásával, ahol véglap peremfeltétel végtelen hoszszú rúd, H, t H = 0 ( ) adiabatikus véglap, d t = 0 dx x = H előírt hőmérséklet, t H = t ( ) H harmadfajú, d t λa = dx ( ) = αa t H x= H hőfokeloszlás, ( ) ( ) t x t 0 m = αu λa = leadott hőáram, Q ɺ b = M = αuλa t mx e 0 ( x) ( ) ch m H ch mh ( ) ( ) sh( mh ) th t0 sh mx + sh m H x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ch m H x + α λm sh m H x ch mh + α λm sh mh sh M ch M th( mh) ch( mh) th t M sh ( mh ) α λm α λm ( mh ) + ch( mh ) ( mh ) + sh( mh ) 0 5

53 13.. Változó keresztmetszetű bordák Bordaparaméter ezekben az esetekben: m = α λ d TÜSKEBORDÁK α, T α, T T 0 λ d 0 T 0 λ d 0 H H a) kúp alakú tüskeborda b) konkáv parabolikus tüskeborda α, T T 0 λ d 0 H c) konvex parabolikus tüskeborda 13-. ábra. Változó keresztmetszetű tüskebordák geometriai jellemzői típus a) b) c) hőmérsékleteloszlás, t( x) = t táblázat. A 13-. ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései ( ) ( ) H I1 M x x I M H x H 1,5+ 0,5 9+ 4M 4 I 0 Mx 3 4 I 0 MH 3 0,75 0,75 leadott hőáram, 1 Q ɺ b = bordahatásfok, η b = ( ) ( ) πλd0 M t I 0 M H 4 H I M H ( + + ) 0 0 πλd t 3 9 4M 8 H 4 I 0 Mx πλd0 M t 0 3 0,5 H 4 I 0 MH 3 0,75 0,75 1 ( ) ( ) I M H M H I M H segédparaméter, M = 4αH λd 4αH m H λd0 4 I 1 mh mh I 3 0 mh 0 4α H λd 0 53

54 13... LEMEZBORDÁK α, T T 0 L T 0 L α, T λ d 0 d 0 λ H H x e a) háromszög oldalprofil b) trapéz oldalprofil T 0 L α, T T 0 L α, T λ d 0 d 0 λ H H típus c) konkáv parabola oldalprofil hőmérsékleteloszlás, I0 ( m Hx ) a) I 0 d) konvex parabola oldalprofil ábra. Változó keresztmetszetű lemezbordák geometriai jellemzői táblázat. A ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései ( mh ) ( ) t x t 0 = leadott hőáram, Q ɺ b = bordahatásfok, η b = b) lásd a táblázat alatt külön sorban c) 0,5+ 0,5 1+ 4m H x λd0l t0 ( m H ) H H 0,5 0,75 ( 4 3 ) 0,5 x I 1 3 mh x d) H I 1 3 ( 4 3 mh ) Trapéz oldalprofilú borda hőfokeloszlása: leadott hőárama: hatásfoka: ( ) t x Qɺ η t 0 = = λmd L t b 0 0 b λ λ I1 ( mh ) I1 ( mh ) md0 L t0 I ( mh ) mh I ( mh ) λmd L t 0 0 I I ( 4 3 mh ) ( 4 3 mh ) ( ) ( e ) + ( ) ( e ) I0 ( mh ) K1 ( m Hxe ) + K0 ( mh ) I1 ( m Hxe ) I1 ( mh ) K1 ( m Hxe ) K1 ( mh ) I1 ( m Hxe ) I0 ( mh ) K1 ( m Hxe ) K0 ( mh ) I1 ( m Hxe ) I1 ( mh ) K1 ( m Hxe ) K1 ( mh ) I1 ( m Hxe ) 0 ( ) 1 ( e ) 0 ( ) 1 ( e ) I m Hx K m Hx K m Hx I m Hx md0 I mh K m Hx K mh I m Hx =. Hα m H 1 3 ( 4 3 mh ) ( 4 3 ) 1 I 3 mh I mh,, 54

55 n = In (x ) ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 x,5,5 1,75 1,5 n = In (x ) 1,5 1 0,75 0,5 0, ,5 1 1, ábra. A módosított elsőfajú n-ed rendű BESSEL-függvény ( I n ) helyettesítési értékei x 55

56 5 4 3 n = Kn (x ) ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 x n = Kn (x ) ,5 1 1, ábra. A módosított másodfajú n-ed rendű BESSEL-függvény ( K n ) helyettesítési értékei x 56

57 TÁRCSABORDÁK Állandó vastagságú tárcsaborda η b (%) 1 = r c /r r 1 r L t r c = r + t/ L c = L + t/ A p = L c t 0,5 1,0 1,5,0,5 1,5 α LC λa ábra. Állandó vastagságú tárcsaborda hatásfoka a borda jellemzőinek függvényében p 5 Bordaparaméter: Hőfokeloszlás: Leadott hőáram: Hatásfok: α m = λ t t x K1 mr I0 mr + I1 mr K0 mr = t I mr K mr + I mr K mr ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 0 ( ) I1 ( mr ) K1 ( mr1 ) K1 ( mr ) I1 ( mr1 ) = λ I0 ( mr1 ) K1 ( mr ) + I1 ( mr1 ) K0 ( mr ) r1 I1 ( mr ) K1 ( mr1 ) K1 ( mr ) I1 ( mr1 ) = m r r I ( mr ) K ( mr ) + I ( mr ) K ( mr ) Qɺ r mt t η b 1 0 ( 1 ) b

58 Változó vastagságú tárcsabordák Qɺ = π r r α t η Hőáram az alábbi két esetben: ( ) b a b ábra. Háromszög profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében ábra. Hiperbolikus profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében 58

59 14. IDŐBEN VÁLTOZÓ HŐVEZETÉS Alapvető összefüggések FONTOSABB MENNYISÉGEK ÉS JELÖLÉSÜK hőfokvezetési (termikus diffúziós) tényező: térfogati hőforrássűrűség: jellemző méret (általában): a megállapodás szerinti jellemző méret ettől eltérhet dimenziótlan hőmérséklet: HŐVEZETÉS ÁLTALÁNOS DIFFERENCIÁLEGYENLETE Derékszögű (DESCARTES) koordinátarendszerben FOURIER-BIOT-féle egyenlet: t qɺ V t t t qɺ V = a t + = a τ ρ cp x y z ρ cp t Állandósult állapotra = 0 τ, POISSON-egyenlet:. λ a =, m /s, ρ c p Q qɺ V = ɺ, W/m 3, V térfogat X =, m, felület Ttényleges ϑ =. T qɺ V t t t qɺ V 0 = a t + = a ρ cp x y z ρ cp q ɺ = 0 (diffúzióegyenlet, FICK-törvény): Hőforrásmentes állapot ( ) V t t t t = a t = a + +. τ x y z Állandósult állapot, hőforrásmentes eset, LAPLACE-egyenlet: t t t 0 = a t = a + +. x y z Henger koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: x = r cosφ, y = r sin φ, z = z. FOURIER-BIOT-féle egyenlet: t 1 t 1 t t qɺ V = a r + r + + τ r r r r φ φ z ρ c Gömbi koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: FOURIER-BIOT-féle egyenlet: p. kezdeti x = r cosφsinθ, y = r sin φsinθ, z = cosθ. t 1 t 1 t 1 t qɺ V = a r τ r r r r sin θ φ φ r sinθ θ θ ρ c p.

60 HASONLÓSÁGI KRITÉRIUMOK τ FOURIER-szám: Fo a α X =, BIOT-szám: Bi =. X λ A koncentrált paraméterű problémaként való kezelhetőség feltétele: Bi 0, Számítást segítő nomogramok A következő ábrák (HEISLER-féle diagramok) végtelen nagy, véges vastagságú sík falra (jellemző méret: X, a vastagság fele), végtelen hosszú hengerre (jellemző méret: X=R, a sugár) és gömbre (jellemző méret: T T X=R, a sugár) vonatkoznak. A dimenziótlan hőmérséklet: ϑ =, ahol T a kérdéses hely hőmérséklete. Harmadfajú peremfeltétel esetén a helytől függő dimenziótlan hőmérsékletet korrekciós tényezőjét a T0 T ϑx T T θ = = egyenlet szerint kell értelmezni. A hőleadási (GRÖBER-féle) diagramokon a τ időtartam ϑ T T C C Q0 cm T0 T alatt leadott Q hőmennyiség aránya szerepel a kezdeti (tárolt) ( ) = hőmennyiséghez képest DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETEK ELSŐFAJÚ PEREMFELTÉTEL ESETÉN ábra. Sík fal dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén 60

61 14-. ábra. Henger dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén ábra. Gömb dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén 61

62 14... DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETEK HARMADFAJÚ PEREMFELTÉTEL ESETÉN Fo ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén T T C ϑc = T0 T 6

63 Fo ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén T T C ϑc = T0 T 63

64 Fo ábra. Gömb középpontjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén T T C ϑc = T0 T 64

65 C ϑ C = T 0 T T T 1,0 0,7 0,5 0,4 0,3 0, 0, , 0,05 0,4 0,8 1, , ,5,0 1,8 1,6 1, ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a ábra nagyított részlete Fo 4 esetére Fo 1,0 0, 0,9 0,8 0,4 0,7 0,6 x X = 0,6 ϑ x T T = = ϑ T T θ C C 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,8 0,9 1,0 0 0,01 0,0 0,05 0,1 0, 0,5 1,0,0 5, /Bi ábra.sík fal dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője (használható ha Fo>0,) x

66 T T C ϑ C = T 0 T ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a ábra nagyított részlete Fo 4 esetére Fo 1,0 0, 0,9 0,8 0,4 0,7 0,6 r R = 0,6 ϑ r T T = = ϑ T T θ C C 0,5 0,4 0,3 0,8 R 0, 0,1 0,9 1,0 r 0,01 0,0 0,05 0,1 0, 0,5 1,0,0 5, /Bi ábra.henger dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője 66