BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA Báni Donát Gépészmérnöki Főiskolai Kar Fűrész Ferenc Szakács Tamás PÉLDATÁR (Áramlástan és áramlástechnikai gépek) BMF BGK 303 Budapest, 006

2 Szerkesztette: Fűrész Ferenc Lektor: dr. Kégl Tibor

3 Tartalom A jegyzetben szereplő fontosabb fizikai-, és műszaki mennyiségek jelölése és mértékegységei...5 Az SI és a műszaki mértékrendszer közötti összefüggések...9 Előszó.... ÁRAMLÁSTAN Az ideális folyékony közeg áramlása Hidrosztatika. A nyugó folyadék egyensúlya Mintafeladatok Feladatok Az áramló folyékony közeg egyensúlya. Kinematika. A folytonosság tétele Mintafeladatok Feladatok Az energia megmaradás tétele. Bernoulli egyenlet és alkalmazásai Mintafeladatok Feladatok Az impulzus tétel és alkalmazásai Mintafeladatok Feladatok A súrlódásos folyékony közegek áramlása Az áramlások hasonlósága. Áramlás csőezetékben, csőezetékrendszerekben Mintafeladatok Feladatok Általános átfolyási (Torricelli) egyenlet. Résáramlás Mintafeladatok Feladatok Gázdinamikai áramlások Mintafeladat Feladatok...6 3

4 .4. Csőezeték hirtelen zárása. Alliei-féle nyomáslökés Mintafeladat Feladatok ÁRAMLÁSTECHNIKAI GÉPEK Szállítómagasság/nyomáskülönbség. Jellemző fordulatszámok. Affinitási összefüggések Mintafeladatok Feladatok Üzemiteli kérdések Mintafeladatok Feladatok LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK Csőezeték hidraulikus ellenállása Feladatok Térfogatáram mérés nyomáskülönbség mérés alapján Feladatok Lamináris áramlás szűk résekben. Résáram mérés Feladatok Mérések szélcsatornában Feladatok Örénysziattyú kagylódiagramjának felétele Eredménytár Függelék Felhasznált irodalom

5 A jegyzetben szereplő fontosabb fizikai-, és műszaki mennyiségek jelölése és mértékegységei A mennyiség nee jele egysége A mértékegység SI megengedett decimális többszörösei Tömeg m kg Hosszúság l (L; b) más használatos nem SI-egység kps /m; kps /cm Elmozdulás, astagság Magasság egy onatkoztatási szinttől Sugár s (x) z (h; H) r Hidraulikai sugár r m dm; cm; mm Átmérő Excentricitás Rad. résméret Szállítómagasság, esésmagasság d (D) e δ H Érdességi mérőszám k m mm Idő t sec perc [min]; óra [h] Terület, felület, keresztmetszet A m dm ; cm ; mm Térfogat V m 3 dm 3 ; cm 3 ; mm 3 5

6 A mennyiség nee jele egysége Fajtérfogat υ m 3 /kg Sebesség (c; u; w) Hangsebesség a A mértékegység SI megengedett decimális többszörösei dm 3 /kg; cm 3 /g más használatos nem SI-egység m/s Szög α; β; δ rad fok [º] Szögseb., körfrek. ω rad/s Gyorsulás Nehézségi gyorsulás a g m/s Sűrűség ρ kg/m 3 kg/dm3 ; g/cm 3 Erő Súly F; S G N dan kp Forgatónyomaték T Nm Ncm; dancm kpm Nyomás p Nyomáskülönbség Rugalmassági modulus Csúsztató feszültség p E τ Pa = N/m N/cm ; dan/cm ; bar kp/cm Feszültség Összenyomhatósági tényező β cm /N; cm /dan; Pa /bar cm /kp Hidraulikus ellenállás R h Ns/m 5 Hidraulikus kapacitás C h m 5 /N 6

7 A mennyiség nee jele egysége A mértékegység SI megengedett decimális többszörösei más használatos nem SI-egység Hidraulikus induktiitás L h kg/m 4 Teljesítmény P W kw mkp/s; LE Munka, energia W J kj mkp Potenciál U m /s cm /s Cirkuláció Perdület Γ K m /s cm /s Hőmérséklet ν (T) K ºC Gázállandó R J/kp. K Fajhő c (c ; c p ) J/kg. K J/kg. ºC; kcal/kg. ºC J/kg. ºC; kcal/kg. ºC Térfogatáram q m 3 /s cm 3 /s dm 3 /min. Tömegáram q m kg/s Dinamikai iszkozitás η Pa. s cp; kps/m Kinematikai iszkozitás υ m /s St = cm /s Viszkozitás egyezményes egysége E ºE Fordulatszám n /s /min Jellemző fordulatszám 3 4 m s n q n q 3 Hatásfok η % 7

8 A mennyiség nee Csősurlódási tényező Perdületapadási tényező jele egysége A mértékegység SI megengedett decimális többszörösei más használatos nem SI-egység λ Reynolds-szám R e Helyi ellenállások ellenállástényezője ξ Konstrukciós tényező α Sebesség tényező φ Átfolyási szám μ Mach-szám M Kaitációs szám 8

9 Az SI és a műszaki mértékrendszer közötti összefüggések Mennyiség SI Mértékrendszer műszaki Erő N = 0,097 kp kp = 9,80665 N Munka, energia J = 0,097 mkp mkp = 9,80665 J Teljesítmény W = 0,097 mkp/s mkp/s = 9,80665 W Teljesítmény (hőáram) egységek átszámítása W=J/s=Nm/s mkp/s LE kcal/h W 0, ,6 0,85958 mkp/s 9, ,0333 8,4337 LE 735, ,44 kcal/h,63 0,857, Nyomásegységek átszámítása N/m at torr bar atm N/m, , , at 9, ,559 0, ,96784 torr 33,34, , , bar 0 5, ,06 0,98693 atm, , ,0,035 Megjegyzés: bar = 0 6 dyn/cm = 0 N/cm = dan/cm = 0 5 N/m = 0 5 Pa kp/cm = 9,8 N/cm = 0, N/m 9

10 Fajhőegységek átszámítása: kcal/kg. o C = 4, Ws/kg. o C = 4, J/kg. o C = 4, m /s. o C A mértékegységek többszörösei és jelölése a tízes számrendszerben Jelölés Előtétszó (prefixum) Szorzótényező a atto 0-8 f femto 0-5 p piko 0 - n nano 0-9 μ mikro 0-6 m milli 0-3 c centi 0 - d deci 0 - da deka 0 h hekto 0 k kilo 0 3 M mega 0 6 G giga 0 9 T tera 0 Példák: MW = megawatt = 0 6 watt kj = kilojoule = 0 3 J MPa = megapaskal = 0 6 Pa 0

11 Előszó A példatár tematikája az Áramlástan és Áramlástechnikai gépek c. jegyzet anyagához kapcsolóda a tantermi- és laboratóriumi gyakorlatok anyagát tartalmazza. Célja többrétű, egyrészt az előadásokon megismert és leezetett elméleti összefüggések számpéldákon keresztüli gyakorlati alkalmazásának bemutatása, másrészt az áramlástechnikai gépek kiálasztásának, rendszerhez illesztésének (munkapont) és gazdaságos üzemitelének ismertetése, s ezen keresztül a műszaki szemlélet kifejlesztésének elősegítése. A példatár kidolgozott példái és feladatai a jegyzet egyes fejezeteinek megfelelő sorrendben kerülnek tárgyalásra. Minden egyes fejezet elöljáróban tartalmazza néhány, arra a területre jellemző példa számszerű, részletes kidolgozását, majd az ismeretanyag elsajátításához feltétlen szükséges toábbi feladatanyagot. Az egyéni munka ellenőrzését kíánja elősegíteni az eredménytár, mely a gyakorló feladatok égeredményeit tartalmazza. A laboratóriumi gyakorlatok célja az alapető áramlástechnikai mérések bemutatása és gyakorlása. A függelék néhány általános táblázat mellett, elsősorban az áramlástechnikai gépek kiálasztásához, üzemiteli problémáinak a tárgyalásához szükséges műszaki adatokat és jelleggörbéket tartalmazza. Budapest, 006. április Szerzők

12

13 . ÁRAMLÁSTAN

14

15 .. Az ideális folyékony közeg áramlása... Hidrosztatika. A nyugó folyadék egyensúlya... Mintafeladatok M.. Mekkora erő igyekszik a ázolt homokforma (. ábra) tetejét felemelni, ha az oladt fém sűrűsége: ρ = 7, [kg/m 3 ] l. ábra A nyomás áltozása nehézségi erőtér esetén a térerő irányában: p = ρ. g. z + áll Ahol az állandó értéke a z = 0 ekipotenciális felülethez tartozó értékekből határozható meg, azaz: p 0 = ρ. g. 0 + áll. állandó = p 0 A biztonság okáért célszerű a forma felezősíkjában számolni, azaz z =, tehát: fellépő nyomással Ebből: A keresett erő pedig: ahol p = ρ. g. l + p 0 p p 0 = ρ. g. l = ,8. 0,3 = 484 [N/m ] F = (p p o ). A = ,98 = 453,83 [N] 0,5 π A = = 0,98 [m ] 4 5

16 M.. Az ábrán () szereplő méretek, s a megadott jellemzők esetén mekkora a kémény statikus huzata? A leegő: sűrűsége: ρ l =,5 [kg/m 3 ] hőmérséklete: T l = 0 [ o C] A füstgáz: hőmérséklete: T g = 73 [ o C] sűrűsége: ρ g =? A kémény statikus huzata, a külső nyomás és az alul lezárt kémény aljában mérhető nyomás különbsége: Δp = p - p = p l - p g. ábra A kémény teteje nyitott léén, ott a nyomás a külső (leegő) nyomással egyenlő. A kémény tetejétől lefelé a kémény belsejében a nyomás kisebb mértékben nő, mint a szabad leegőn, mert a kéményben a meleg füstgázok sűrűsége (ρ g < ρ l ) kisebb. 3. ábra 6

17 A nyomás nöekedése a térerő irányában: a szabad leegőben: p l = ρ l. g. z + p 0 a kémény belsejében: p g = ρ g. g. z + p 0 A füstgáz sűrűsége: Tl 73,5,5 kg ρg = ρl =,5 = = 0,63 3 T 73,5 m Tehát a statikus huzat: g = 9,8 00 (,5 0,63) Δp = p p = g z ( ρ ρ ) = l g l g = 0, 36[Ν/ m ] =, [kpa] M.3. Az ábrán látható edényben a forgatás előtt a íz 0,5 [m] magasan állt. Az edényt meghatározott, állandó szögsebességgel forgata a nyugalmi folyadékfelszín megáltozik. 4. ábra Kérdések. mekkora szögsebességnél éri el a felszín az edény peremét? mekkora a nyomás ez esetben a fenék kerületi (A) pontjában? A forgómozgás köetkeztében a tömegegységre a nehézségi erőtér mellett, a centrifugális erőtér is hat. Az eredő erőtér potenciája, a két erőtér potenciájának skaláris összege, azaz: U = U + U = r ω g z + áll. 7

18 Az ekipotenciális azaz állandó potenciálú helyek az összefüggésből nyerhető, áll. = r ω z = r g g z + áll. ω egyenlettel meghatározott forgatási paraboloidok. A nyomás áltozása a térerő irányában: p = ρ U + áll. = ρ g z r ω + áll. = ρ g z + r A nyomás nagysága a szabad folyadékfelszín tetszőleges pontjában: p0 = ρ g z + r ω + p0 g z + r ω = 0 ω + áll. 5. ábra A koordinátarendszer kezdőpontját a forgási paraboloid felszínének tengelypontjába (5. ábra) helyeze, az edény permének koordinátái a köetkező gondolatmenet alapján adódnak: a forgási paraboloid térfogata fele az ugyanazon átmérőjű és magasságú henger térfogatának. Így a nyugó folyadékfelszínhez képest a középpont lesüllyedése és a kerületi pont felemelkedése egyenlő, azaz: r = 0,3 [m], z = - 0,6 [m] Ezek figyelembe ételéel a szögsebesség: g z 9,8 ( 0,6) ω = = =,4 r 0,3 [ s ] 8

19 A nyomás a fenék külső kerületén az A -pont koordinátáinak figyelembe ételéel: r = 0,3 [m], z = 0, [m]. p A = ρ g z + r ω + p0 = 998, 9,8 0, + 0,3,4 + p0 = 7797,94 [ N ] + p0 = 7,8 [ kpa] + p0 m =... Feladatok F/. Mekkora nyomás hat a 400 [m] mélyre merült tengeralattjáróra (6. ábra) Adott: a környezeti nyomás: p o = 0 5 [Pa] a íz sűrűsége: ρ = 999,7 [kg/m 3 ] 6. ábra F/. A 7. ábrán szereplő méretekkel rendelkező ízszintesen gyorsuló tartály A pontjában, mekkora gyorsulás esetén egyezik meg a nyomás a környezeti nyomással (p A = p o )? A íz sűrűsége: ρ =998, [kg/m 3 ] 7. ábra 9

20 F/3. Milyen értékű a 8. ábrán látható U = csöes manométerben leő folyadék sűrűsége, ha Δp = p p = [kpa] nyomáskülönbséghez tartozó szintkülönbség: Δl = 6, [cm] 8. ábra F/4. A 9. ábrán látható tartálykocsira a kanyarban aló haladáskor 3 [m/s ] centripetális gyorsulás hat. milyen magasra emelkedik a ízszint az A B oldalon? az r = 00 [m] sugarú pályán mekkora sebességnél () éri el a ízszint a kocsi peremét (B pont)? A íz sűrűsége: ρ = 998, [kg/m 3 ] 9. ábra 0

21 F/5. Mekkora a 0. ábrán látható U-csöes manométerben a folyadékfelszínek szintkülönbsége (l), ha az adatok a köetkezők: p =, [Pa], ρ 0 = 900 [kg/m 3 ] p =. 0 5 [Pa], ρ Hg = 3, [kg/m 3 ] 0. ábra F/6. A 460 [mm] oldalhosszúságú, négyzetes hasáb alakú kokillát daru mozgatja ízszintes irányban. Mekkora lehet a kokilla maximális gyorsulása, hogy a perem alatt nyugalmi állapotban 0 [mm]-el elhelyezkedő fémoladék felszín ne lépje túl a kokilla peremét? A fémoladék sűrűsége: ρ = 7, [kg/m 3 ]. F/7. Az előbbi feladatban szereplő kokillát az öntödéből sínen gördülő toábbító szerkezet iszi el. A ízszintes sínpár maximális görbületi sugara: r = 0, [m]. mekkora a megengedhető legnagyobb szállítási sebesség (a fém nem léphet túl a kokilla peremén)? mekkora lehet a legkisebb gördülési sugár a pályán, ha azt 7 [km/ó] szállítási sebességre terezték? F/8. A. ábrán ázolt elrendezés mellett mekkora a p - p nyomáskülönbség? A sűrűségek: íz: 998, [kg/m 3 ] higany: 3, [kg/m 3 ]

22 . ábra F/9. A ázolt elrendezés mellett (. ábra), mennyi a p A - p o nyomáskülönbség? A sűrűségek: íz: 998, [kg/m 3 ] alkohol: 800 [kg/m 3 ] higany: 3, [kg/m 3 ]. ábra F/0. Az 500 [kg] mozgó tömegű 00 [mm] átmérőjű íznyomásos emelőben mozgatáskor 5000 [N] súrlódási erő ébred. Mekkora terhet lehet emelni, ha a íznyomás,5 [MPa] túlnyomás?

23 ... Az áramló folyékony közeg egyensúlya. Kinematika. A folytonosság tétele... Mintafeladatok M.4. A 3. ábrán szereplő méretekkel rendelkező konfúzor A pontjában mekkora a folyadék gyorsulása? Az áramlás stacionárius, toábbá: y = z = 0 3. ábra Egydimenziós áramlásra szorítkoza, a folyadék gyorsulása: dx dx dx dx dx a x = = x + y + z = x dt dx dy dz dx A x =f(x) függénykapcsolat a kontinuitás tételének felhasználásáal fejezhető ki: A A = A x x x = A A Az hányados a Caallieri-el (a szeletek aránya egyenlő a magasságok A x négyzetének arányáal) segítségéel írható fel, amely a 3. ábra alapján: A A x L = L x Így a sebességfüggény: x = A A x = L ( L x) 3 = L x ( ) L x

24 Képeze a sebesség útmenti deriáltját: dx = dx d dx [ L ( L x) ] Ezzel a gyorsulás-függény: a x d = dt x = x dx dx = Értéke pedig az A pontban: = L L 0, a = 5 ( L x) 3 ( ) L = ( L x) 3 3 ( L x) ( L x) ( L x) 5 = 4, L ( 0, 0,05) s m x= 0,05 [m] 4 = M.5. A 4. ábrán látható áramképpel rendelkező síkáramlás A pontjában mekkora a rotáció értéke: rot, ha = 0 r. A. 4 L 4. ábra Az z tengely körüli rotáció: y x rot z =. x y A síkáramlás sebesség összeteői a 5. ábra alapján: x = -. y sin α ; ahol sin α = r y =. x cos α ; ahol cos α = r 4

25 Tehát x y = x r 5. ábra y = = 0 r r = 0 r y r = 0 y r r x r r = 0 x r A számlálók gyöktelenítése, toábbá az [ ] r = [ x + y ] 4 figyelembeételéel: rot x 0 y 0 x = ; =. y 4 [ x + y ] [ x + y ] 4 Képeze a sebességfüggények deriáltjait: x y y y = 0 = 0 [ ] 4 x + y y [ x + y ] 4 [ x + y ] 3 [ ] 4 x + y x [ x + y ] 4 [ x + y ] r = x + y, és y x. Majd az A pont koordinátáinak x = 0,; y = 0 behelyettesítése után: y 00 y ( 0,) ; = 50 ( 0, ) x = y Ezekkel a rotáció értéke az A pontban: y ( 0,) + 00 ( 0,) = 50 ( 0,) 47,43 [ ] y x z A = = 50 = x. s 5

26 M.6. A köetkező adatok ismeretében határozza meg az átlagsebességeket. D = [mm], D = 0 [mm], q r = 0,.0-3 [m 3 /s] Felíra a kontinuitás egyenletét ahol 6. ábra q = A. = A. = áll. 3 q 0, 0 0, = = = 0 = 0,05 4 A 3,8 0 3,8 3 q 0, 0 0, = = = 0 =,55 4 A 0, ,785 π A 4 π A = D 4 π 4 π = 4 [ m ] s [ m ] s [ ] 4 4 = D =, 0 = 3,8 0 m [ ] = 0,785 0 m... Feladatok F/. Instacionárius síkáramlásról léén szó (7. ábra), mekkora az A pontban a t = 0,5 [s] időpillanatban a lokális és a konektí gyorsulás? A sebesség komponensek: x = 5.y.t, y = 0 7. ábra 6

27 F/. A 8.ábra szerinti konfuzor A pontjában mekkora a konektí gyorsulás, ha = f(x) = + x, és ρ = áll. 8. ábra F/3. Mekkora a 9. ábra szerinti diffúzor A pontjában a konektí gyorsulás, ha = 5 [m/s] és ρ = áll. 9. ábra F/4. Síkáramlásról léén szó, ábrázolja a x = f(y) sebességfüggényt, y =0 és x = 0 feltételekkel, ha: rot z =,5 [ ] s 0. ábra 7

28 F/5. A. ábrán szereplő kézifecskendő méretei: d = 8 [cm]; d = [cm] mekkora a, ha a dugattyú = 0, [m/s] sebességgel mozog? mekkora a térfogatáram (q )?. ábra F/6. A. ábrán látható fűtött csőben leegő áramlik. A jelölt keresztmetszetekben határozza meg az áramlási sebességeket ( ; ), a nyomás megáltozásától tekintsen el. Adott: q = 35 [m 3 /s]; T = 0 [ o C]; T = 80 [ o C]. ábra F/7. Határozza meg az ábrán látható csőszakaszban a térfogatáram (q ) értékét, alamint a D csőátmérőt, ha az egyes keresztmetszetekben az átlagsebességek: = 0,5 [m/s]; =,5 [m/s]; és D =,8 [cm]. 3. ábra 8

29 ..3. Az energia megmaradás tétele. Bernoulli egyenlet és alkalmazásai..3.. Mintafeladatok M.7. Instacionárius kiáramlás tartályból. Csatlakozzék a tartály kifolyónyílásához (4. ábra) egy L hosszúságú, a kifolyónyílással azonos keresztmetszetű cső, melynek a égén elzárócsap an. Kérdés, hogy az elzárócsap hirtelen kinyitása esetén hogyan nöekszik az áramlási sebesség zérusról a = f(t) értékre? 4. ábra Felíra az összenyomhatatlan közeg instacionárius áramlására érényes Bernoulli-egyenletet az áramonal (-) pontjaira: p ds + + U + t ρ = 0 Az áramonal két pontjában az összetartozó adatok: pont pont =0 = f(t) p = p 0 p = p 0 (a szabadsugár miatt) U = gh U = 0 Megjegyzés: az pontig a keresztmetszetek nagyságrendi eltérése miatt az áramlási sebesség zérus. d d Az egyenlet első tagját kifejte: ds = ds = L. t dt dt 9

30 Ezzel a Bernoulli-egyenlet a köetkező alakot eszi fel: d L + g H = 0 dt Ahol a g.h érték jellemezhető a stacionárius kiömlési sebességgel. Felíra az áramonal (-) pontjaira a Bernoulli-egyenletet (5. ábra) 5. ábra p p0 s 0 + g H + = ρ ρ A ~ 0 olta miatt: = [ g H] s g H = Visszatére az előző egyenlethez, írható: d s L + = 0 dt d Majd rendeze: ( s ) =. dt L Ez egy szétálasztható áltozójú differenciálegyenlet. A áltozókat szétálaszta, majd integrála: s d = dt L Egyelőre, csak a baloldali integrállal törőde, az a köetkezőképpen alakítható át: s 30

31 3 = s s s s d d Legyen az egyszerűség és a felismerhetőség miatt y s =, így arth y y dy = alapintegrál adódik. Ezzel a differenciálegyenlet megoldása: áll. L t arth s s + = Az integrálási állandó az összetartozó kezdeti feltételpárból határozható meg: t = 0, = 0 Ezzel: 0 áll. áll. L 0 arth 0 s = + = Tehát: () t f t L th s s = = = L t arth s s A () t f s = függény a 6. ábrán látható. 6. ábra

32 M.8. A 7. ábrán látható forgattyús hajtóműel hajtott dugattyús sziattyú izet szállít. Mekkora lehet a dugattyú gyorsulása, hogy a íz ne szakadjon le a dugattyúról, azaz ne lépjen fel kaitációs üzemállapot? 7. ábra Adatok: D = 70 [mm] H = 4=m] d = 30 [mm] p g = 6 [Pa] L = 0 [m] ρ = 999,7 [kg/m 3 ] l =.r = 0,0 [m] p 0 = 0 5 [Pa] Instacionárius áramlásról léén szó, az áramonal (-) pontjaira felírható Bernoulli-egyenlet a köetkező: p ds + + U + t ρ = 0 Az áramonal két pontjában az összetartozó adatok: pont pont = 0 = 0 p = p 0 p = p g U = 0 U =gh Megjegyzés: A forgattyús hajtóműes hajtás miatt a maximális gyorsulás a sebesség zérus értékénél adódik. 3

33 Az egyenlet első tagját izsgála, annak integrálása szakaszonként elégezhető: ' ' ds = 0; ds = a L; t t ' ds = a t A fentiek alapján a Bernoulli-egyenlet a köetkezőképpen írható: pg p L + a max l + + g H = 0 ρ ρ a 0 A kontinuitás a gyorsulásokra is érénye: ezzel: a A a max = a A A max A L + = ρ ' a = a max A A ( p p ) gh Ebből a gyorsulás megengedhető maximális értéke: a max 5 ( p p ) g H ( 0 6) 0 g 9,8 4 ρ 999,7 =, m A s L + 7 A 0 3 A fordulatszám pedig: a = r.ω =4.r.π.n -ből: ahol a, n = = =,3 = 4 r π 4 0,005 π s 0 g max A D 7 = = ; l ~ 0, mert L >> l. A d 3 l [ ] 43 [ ] min M.9. A csőezetékben áramló ízmennyiség mérése Venturi-csőel, s a hozzákapcsolt differenciál-nyomásmérő segítségéel történik (8. ábra). Meghatározandó a térfogatáram (q ) nagysága. Adatok: D = 300 [mm], d = 50 [mm], l = 0,3 [m] Sűrűségek: íz = 999,7 [kg/m 3 ], higany: 3,6.0 3 [kg/m 3 ] 33

34 34 8. ábra A térfogatáram a kontinuitás ismert összefüggéséből: q = A. A áramlási sebesség pedig az áramonal két pontjára felírt Bernoulliegyenletből (az áramlás stacionárius): 0 p U = ρ + + Az áramonal két pontjában az összetartozó adatok: pont pont ; p ; U = gh ; p ; U = gh Behelyettesítés, majd rendezés után: ( ) ρ = ρ = p p A két sebesség aránya a kontinuitásból: A A A A = = Ennek felhasználásáal a sebesség: A A p p ρ =

35 Ebben az egyenletben ismeretlen még a Δp = p p nyomáskülönbség is, amely a differenciál nyomásmérő egyensúlyi egyenletéből határozható meg. Ez az egyenlet célszerűen a két folyadék érintkezési felületénél felett ekipotenciális felület (z=0) segítségéel írható fel, s a köetkező: Ebből a nyomáskülönbség: p + ρ. g H = ρ. g (H l) + ρ Hg. g. l + p p p = g. l (ρ Hg ρ ) = 9,8. 0,3 (3, ,7) = 8430 [N/m ] A keresett sebesség pedig: ahol A térfogatáram: 8430 = = 7, ,7,5 3 A A = d D 4 4,5 = 3 [ m ] s q = A. = 77, ,78 = 0,38 [m 3 /s] M.0. A 9. ábrán látható forgó könyökcső sziattyúként működik. Kiszámítandó a térfogatáram és a cső forgatásához szükséges teljesítmény. Adatok: ω = 5 [/s] r = 0,5 [m] d = 0 [cm] z = [m] ρ = 998, [kg/m 3 ] A térfogatáram a kontinuitásnak megfelelően: q = A.. Az áramlási sebesség a Bernoulli-egyenletből határozható meg, amely most két lépésben írható fel. Az áramonal (-) pontjai között álló-, a (-3) pontok között pedig forgó koordinátarendszerben, a centrifugális erőtér potenciájának figyelembe ételéel. Ugyanis a csőég forgása miatt a jelenség csak így tekinthető stacionáriusnak. 35

36 A Bernoulli-egyenlet tehát: 9. ábra p + U + ρ = 0 Az áramonal két pontjában az összetartozó adatok: pont pont = 0 p = p o p U = 0 U = -g. z Behelyettesítés, majd rendezés után: ρ ( p0 p ) = g z Az áramonal és pontjaiban az összetartozó adatok: pont pont 3 = = p p 3 = p 0 U = - g. z U3 = g z r ω Behelyettesítés, majd rendezés után: ( p0 p ) = g z g z + r ω ρ 36

37 A két kifejtett egyenlet összeetéséből a sebesség: [ r ω g z ] = [ ] [ m 0,5 5 9,8 ] = = = 0,8 A térfogatáram: ahol 4 q = A = 3,4 0 0, 8 π A = d 4 π = = 33,9 0 = 3, m 3 [ m ] A forgatáshoz szükséges teljesítményhez meg kell határozni, hogy mennyiel nő a szállított ízmennyiség helyzeti- és mozgási energiája. A mozgási energia áltozása egységnyi tömegre: ahol c 0 = + r ω c - az abszolút sebesség (30. ábra) c = + r ω s s 30. ábra Az energiaáltozási összefüggésben a értékét behelyettesíte: g z + r ω + r ω = g z + r ω A helyzeti energia áltozása szintén egységnyi tömegre: g. z 0 = g. z Az energiaáltozás tehát: - g. z + r. ω + g. z = r. ω Ezzel a forgatáshoz szükséges teljesítmény: P = ρ. q. r. ω = 998,. 33, ,5. 5 = 59,5 [W] 37

38 ..3.. Feladatok F/8. Egy = 5 [m/s] sebességű ízáramlásba előre görbített torlócsöet helyeznek (3. ábra). Milyen magasra fog a íz felemelkedni a cső függőleges szárában (l =?) 3. ábra F/9. A D = 0 [cm] átmérőjű ízszintes csőbe épített Venturi-mérő legkisebb átmérője d= 5 [cm] A differenciál-nyomásmérő kitérése: l = 40 [mm] A sűrűségek: íz: 998, [kg/m 3 ] higany: 3, [kg/m 3 ] mekkora a térfogatáram: q =? miért a konfúzor és miért nem a diffúzor égei közötti nyomáskülönbséget mérik? 3. ábra 38

39 F/0. Egy csőezetékben a ízáramlás sebességét Prandtl csőel mérik. A Prandtl-cső kiezetéséhez kapcsolt higanyos differenciál-nyomásmérő kitérése: l = 800 [mm]. Mekkora a csőben a íz átlagsebessége, ha a sűrűségek a köetkezők: íz: 998, [kg/m 3 ], higany: 3, [kg/m 3 ] 33. ábra F/. A 34. ábrán látható igen nagy átmérőjű tartályból a hozzá csatlakozó csőezetéken keresztül íz áramlik a szabadba. A eszteségek elhanyagolhatók és a folyadékszint (H) állandónak tekinthető. 34. ábra Adatok: D = 6 [cm]; d = 3 [cm]; H =,5 [m]; ρ = 998, [kg/m 3 ] mekkora a szabadsugár sebessége, =? mekkora a nyomás a D átmérőjű csőben? ábrázolja a folyadék munkaégző képességének áltozását a kifolyócső mentén. 39

40 F/. Egy csőezeték részletet tüntet fel a 35. ábra 35. ábra Az ábrán szereplő és a megadott adatok ismeretében határozza meg a pontban a nyomás értékét. q = 0, [m 3 /s] ρ = 998, [kg/m 3 ] p =, [Pa] -es F/3. A 36. ábrán ázolt elrendezés mellet mekkora nyomás uralkodik az örénysziattyú szíócsöében a ízszinttől mért H = [m] magasságú pontban? 36. ábra =,5 [m/s] l = 0,4 [m] ρ = 998, [kg/m 3 ] p 0 = 0 5 [Pa] 40

41 F/4. A 37. ábrán látható két ízkamra a álasztófalba épített jól legömbölyített átfolyónyíláson keresztül közlekedik Adatok: d = 5 [cm], H = 4,5 [m], H = 3,7 [m], ρ = 998, [kg/m 3 ] 37. ábra mekkora a térfogatáram, ha a nyílás feletti szintmagasságok a megadottak? mekkora az átfolyás sebessége, ha a második kamra üres ( =?) F/5. A 38. ábrán szereplő és a megadottak ismeretében mekkora lehet a dugattyú gyorsulása, hogy a jelölt A pontban a íz homogenitása ne szakadjon meg? 38. ábra A = 4 [m/s], ρ = 998, [kg/m 3 ], p 0 = 0 5 [Pa], p g = 335 [Pa] 4

42 F/6. Mekkora sebességgel () kell mozgatni az ábrán látható csöet ahhoz, hogy a térfogatáram q = [m 3 /s] legyen? 39. ábra F/7. Mekkora szögsebességgel (ω) kell forgatni a 40. ábrán látható könyökcsöet ahhoz, hogy a térfogatáram q =. 0-4 [m 3 /s] legyen? 40. ábra F/8. A 4. ábrán szereplő csőezetéknél a hengeres részhez egy olyan konfúzor darab csatlakozik, melynek a keresztmetszete a 0 < x < szakaszon a köetkező függény szerint áltozik: A = f ( x) =. + x A 4

43 4. ábra Határozza meg a súrlódás elhanyagolása mellett a t = 0 időállapotban a p - p nyomáskülönbséget, ha a térfogatáram időbeli áltozása: dq dt m s 3 =, A kezdeti feltételek: t = 0; q = 0. A sűrűség 998, [kg/m 3 ]..4. Az impulzus tétel és alkalmazásai..4.. Mintafeladatok M.. Határozza meg, hogy a 4. ábra szerinti, csőégre szerelt diffúzor esetén, az áramlás milyen erőhatást fejt ki az összefogó csaarokra. 4. ábra A súrlódási és a súlyerőt elhanyagola az ellenőrző felületre felírt impulzus tétel a köetkező: ρ. A. ρ. A. = - [p. A - p. A ] + F ahol: F a palástfelületen a diffúzor által a folyadéknak átadott erő. 43

44 A felírt egyenletben még toábbi két ismeretlen an, a áramlási sebesség és a p nyomás. Az előbbit a kontinuitásból, az utóbbit pedig a Bernoulliegyenletből lehet meghatározni. Felíra a kontinuitást, majd a -et kifejeze: ahol A = A A = = = 8 A A A D = D [ m ] s Az áramonal két pontjára (-) felírt Bernoulli-egyenletből pedig az ismeretlen p nyomás értéke: p p + = + ρ ρ 3 p = p ρ + ( ) 4 ( 8 ) = 7 0 N m 5 0 = 0 + Ezután az impulzus-tételből az ismeretlen F erő: F = ρ (A. A. ) + p. A p A = =0 3 (3, , ) , , = = 5,6 499, = 0,4 [N] A diffúzort terhelő erő ezzel ellentett értelmű, azaz: F d = - 0,4 [N] A csaarok terhelésének a meghatározásához figyelembe kell enni a külső nyomásból származó palástra ható erőt is. F k = A. k p 0 = (A A ). p 0 = (3, , ). 0 5 = 360 [N] A csaarokat terhelő erő pedig: F cs = F d + F k = - 0, = 39,6 [N] = 43. ábra 44

45 M.. A sebességű ízsugár előtt u sebességgel mozgó belsőkúpos forgástestre mekkora erő hat? Adatok: = 9 [m/s] u =,5 [m/s] ρ = 998, [kg/m 3 ] 44. ábra A súrlódási- és súlyerő elhanyagolható. Az impulzus tétel csak stacionárius, ill. kázistacionárius áramlásra érényes, ezért az ellenőrző felületnek a kúpos testtel együtt kell mozognia. A folyadéksugár sebessége az ellenőrző felületbe aló belépéskor tehát: 0 = u = 9,5 = 7,5 [m/s] Miután a folyadék szabadsugárban áramlik azaz a ízsugár felületén mindenütt a környezeti nyomás (p 0 ) uralkodik a köetkezőket eredményezi: az impulzus tételben az p da tag is nullára álik. ( A) A Bernoulli-egyenlet értelmében (a magasság áltozásától eltekinte) nem áltozhat a folyadéksugár sebessége az ellenőrző felületből aló kilépésnél sem, tehát: = 0 = 45. ábra 45

46 A folyadéksugár mozgásmennyisége: az ellenőrző felületbe aló belépésnél: I 0 = ρ. A. 0 = 998, ,5 = 56,48 [N] az ellenőrző felületből aló kilépésnél: I = I Az előbbiek, s a tömegmegmaradás figyelembe ételéel: I + 0 = I I A ektorszög alapján az eredő erő: F = I0 + ( I + I ) = I0 + I0 = I0 = 56, = 95,97 [N] =..4.. Feladatok F/9. Határozza meg a 46. ábrán látható könyökcsőre ható erő nagyságát és irányát a megadott adatok ismeretében. A súrlódási- és a súlyerő elhanyagolható, toábbá p = p Adatok: = 0 [m/s]; d = [cm] ρ = 880 [kg/m 3 ] 46. ábra F/30. Egy csőezeték átmérője 00 [mm]-ről, átmenet nélkül, hirtelen 00 [mm]- re nő. Mekkora a nyomáseszteség, ha a térfogatáram [m 3 /s] és a sűrűség 880 [kg/m 3 ]? 46

47 F/3. Egy nagyméretű, nyitott tartályban 4 [m] magasan íz áll. A tartály függőleges falán az aljától 0,5 [m] magasan leő 0, [m ] keresztmetszetű kifolyónyíláson a szabadba áramlik a íz. Mekkora erő szükséges a tartály rögzítéséhez (a súrlódási-, és gördülési ellenállás elhanyagolható)? F/3. Határozza meg a 47. ábrán szereplő, csőégre szerelt konfúzort rögzítő csaarok terhelését, ha q = [m 3 /s]; ρ = 998, [kg/m 3 ] 47. ábra F/33. A 48. ábrán szereplő, ízszintes síkban fekő ídarab középponti szöge 40 o. Mekkora az ídarabra ható erő, ha: q =. 0 - [m 3 /s] és δ = 998, [kg/m 3 ] 48. ábra 47

48 F/34. A 49. ábrán látható sziornya izet szállít az aknából. Határozza meg a csőre ható erőt (a cső saját súlya elhanyagolható). Adatok: p 0 = 0 5 [Pa] ρ = 998, [kg/m 3 ] D = 5 [mm] d = 00 [m] 49. ábra F/35. Határozza meg az ábrán látható Pelton turbina lapátjaira ható erőt a köetkező adatok ismeretében: A turbina esésmagassága: H = 0 [m] A sugárcső átmérője: d = 40 [mm] A lapát kerületi sebessége: u = 0 [m/s] A íz sűrűsége: ρ = 998, [kg/m 3 ] A eszteségektől tekintsen el. 50. ábra 48

49 F/36. A 45º ferdeségű síklapot A = 0-3 [m ] keresztmetszetű és = 5 [m/s] sebességű olajsugár éri. A súrlódási- és a súlyerő elhanyagolható: ρ = 877 [kg/m 3 ]. Mekkora erő hat a ferde lapra? Milyen arányban oszlik ketté az olajsugár: A /A =? 5. ábra F/37. A saját súly elhanyagolása mellett határozza meg a tartályra ható erőt. Az áramló íz sűrűsége: ρ = 998, [kg/m 3 ]. 5. ábra F/38. Határozza meg az ábrán szereplő tolattyúra a folyadékáramlásból származó axiális (x irányú) erőt. Adatok: d = [cm] x = 0,5 [mm] ρ = 880 [kg/m 3 ] q = [m 3 /s] 53. ábra 49

50 .. A súrlódásos folyékony közegek áramlása... Az áramlások hasonlósága. Áramlás csőezetékben, csőezeték-rendszerekben.... Mintafeladatok M.3. Mekkora átlagsebesség alakul ki egy d = 0,05 [m] belső átmérőjű és l = 40 [m] hosszú izet szállító csőben ha a cső két ége között a nyomáskülönbség: Δp = [Pa]. Az áramló íz jellemzői: sűrűsége: ρ = 998, [kg/m 3 ] iszkozitása:, [m /s] Az áramlás közepes sebessége a nyomáseszteség összefüggéséből határozható meg sorozatos közelítéssel, azaz iterációal. ρ Δp = l λ d ,05 = 999,7 40 0,05 Δp d = l ρ λ =,733 ( m ) s Ahol a csősúrlódási tényező felett értéke első közelítésben: λ = 0,05 Ezzel a sebességgel az áramlásra jellemző Re szám: d, e = = = > 30 ν,306 0 R 6 Az áramlás turbulens, így a csősúrlódási tényező értéke: λ 0,36 0,36 = = R = 4 e Ezzel a sebesség második közelítése: λ = λ 0,05 =,73 0,0967 0,0967 =,953 = [ m ] s 50

51 5 Mert a nyomásesés és a geometriai méretek állandósága miatt: d l d l p λ λ = λ ρ λ = ρ = Δ A sebesség ismeretében a csősúrlódási tényező pontosabb értéke: 4 4,953,73 0,0967 = = λ λ A λ ismeretében a sebesség harmadik közelítése: [ ] s m 3 =,97 = λ λ = 0,09 0,0967,953 Toábbi közelítésnek nincs értelme, miel a második és a harmadik közelítés között lényeges eltérés nincs. M.4. Határozza meg az 54. ábrán szereplő elrendezésre a (p p 0 ) nyomáskülönbség értékét. 54. ábra A hidraulikailag simának tekinthető csőezetékben áramló íz jellemzői: sűrűsége: 999,7 [kg/m 3 ]; q = [m 3 /s] iszkozitása:, [m /s] Az áramonal két pontjára (-) felírt eszteséges Bernoulli egyenlet: p H g p 0 p 0 Δ + ρ + + ρ = + ρ +.

52 Ebből a keresett nyomáskülönbség: ahol p p 0 ρ = ρ g H + Δp = ρ g H + 999,7 = 999,7 9,8, +,53 9,5 5 0 = 3696,073 N = 36,3 m l λ + d 0,003 +,8 = [ kpa] ξ = 3 q 3 0 az áramlás közepes sebessége = =,53 [ m ] =. 4 A 9,6 0 s H a z =0 ekipotenciális felülettől számított táolság = + 0, + 0, =, [m] Σζ a eszteségtényezők összege: + 0,4 + 0,4 =,8 0,36 0,36 Λ csősúrlódási tényező: = = 0, 003 R e mert d, R e = = = > υ, Feladatok F/39. Egy megépítendő repülőgép kismintáját :5 léptékben készítik el. A szélcsatorna kísérleteknél [Pa] nyomású leegőben mérik a kismintára ható erőket, míg a repülőgép 0 5 [Pa] nyomású leegőben fog repülni. A leegő dinamikai iszkozitása állandónak tekinthető. mekkora lesz az áramlásra jellemző R e szám, ha a repülőgép repülési sebessége 600 [km/ó] és a jellemző méretnek a,5 [m]-es szárnymélységet álasztják. A leegő kinematikai iszkozitása 3, [m /s] és a sűrűsége pedig:,5 [kg/m 3 ] mekkora áramlási sebességet kell a szélcsatornában biztosítani, hogy a két áramlás hasonló legyen. 5

53 F/40. Egy 50 [km] hosszú, 5 [mm] átmérőjű csőezetékben 885 [kg/m 3 ] sűrűségű [m /s] iszkozitású olajat kell szállítani. A rendelkezésre álló sziattyú terhelhetősége 0 [MPa]. Mekkora a csőezetékben a térfogatáram nagysága? F/4. Az 55. ábrán ázolt rendszerben 999,7 [kg/m 3 ] sűrűségű és, [m /s] iszkozitású íz áramlik. A megadott nyomás érték,.0 5 [Pa]. 55. ábra A cső belső átmérője és a csősúrlódási tényező értéke mindenütt azonos. Milyen H magasságig tölti meg a íz a tartályt? F/4. Egy 7 [m] hosszú,,5 [cm] belső átmérőjű egyenes kör keresztmetszetű cső a ízszinteshez képest az áramlás irányában 30 o -kal lehajlik. A csőben [m /s] iszkozitású és 877 [kg/m 3 ] sűrűségű olaj áramlik. A cső két ége között a nyomáskülönbség 0 4 [Pa] meghatározandó a csőben az átlagsebesség, a sebesség maximális értéke, alamint az áramlásra jellemző R e szám. mekkora legyen a ízszintessel bezárt szög, hogy a [m /s] iszkozitási tényező mellett a két áramlás hasonló legyen? F/43. Mekkora egy csőben áramló folyadék kinematikai iszkozitása, ha a csősúrlódási tényező 0,045, a térfogatáram [m 3 /s] és a cső belső átmérője [cm]? 53

54 F/44. Az ábrán szereplő adatok ismeretében határozza meg a csősúrlódási tényező értékét, ha abban,06 [kg/m 3 ] sűrűségű leegő áramlik. 56. ábra F/45. Egyenes kör keresztmetszetű [cm] belső átmérőjű csőben mekkora lehet az áramlási sebesség maximális értéke, hogy az áramlás még lamináris maradjon? Mekkora lesz ez esetben az [m] hosszúságú csőszakaszon hőé disszipálódott teljesítmény? Adatok: ρ = 998, [kg/m 3 ]; υ =, [m 3 /s] F/46. Az 57. ábrán látható szíócső teljes hossza [m]. A 3 [m/s] sebességgel áramló íz jellemzői: sűrűség: 999,7 [kg/m 3 ] iszkozitás:, [m /s] Kérdések: mekkora a szíócső egyenértékű csőhossza (l e )? mekkora a nyomás a sziattyú szíócsonkján (G pont)? mekkora lehet a maximális áramlási sebesség a szíócsőben, hogy az áramló íz még ne kerüljön kaitációs állapotba? 54

55 57. ábra F/47. Az 58. ábrán látható csőezetékben [m 3 /s] térfogatáramú,,06 [kg/m 3 ] sűrűségű, 4, [m /s] iszkozitású közeg áramlik. Mekkora a p p 0 nyomáskülönbség? 58. ábra F/48. Mekkora az 59. ábrán látható csőezeték egyenértékű csőhossza, és a nyomáseszteség a sziattyú szíócsonkjáig, ha abban a köetkező jellemzőkkel rendelkező íz áramlik: =,5 [m/s] ρ= 999,7 [kg/m 3 ] υ =, [m 3 /s] 55

56 59. ábra... Általános átfolyási (Torricelli) egyenlet. Résáramlás... Mintafeladatok M.5. Határozza meg a mérőperemen áthaladó térfogatáramot. Adatok: d =, [mm] ρ = 880 [kg/m 3 ] p = 6,3 [MPa] μ = 0,63 p = 3,8 [MPa] 60. ábra Az általános átfolyási egyenlet: q = μ A Δp ρ = 0,54 0 = 0,63,3 0 4 m 3 s 6 = 3,4 880 dm ( 63 38) 3 min 0 5 = 56

57 M.6. Határozza meg a ázolt útáltó (6. ábra) tolattyúja mentén kialakuló résáram nagyságát, a tolattyú koncentrikus elhelyezkedését feltételeze. 6. ábra Adatok: d = 40 [mm]; δ = 0. μ; l = 9 [mm] Δp = p p 0 = 5 [MPa], ρ = 885[kg/m 3 ], υ = [m /s] A résáram nagysága: q R 3 5 d 5 π δ 4 0 π 0 = Δp = l ρ υ , = 4,59 0 m = 75,4 cm. s min =... Feladatok F/49. Egy csőezetékben a térfogatáramot mérőperemmel mérik, melyhez higanyos differenciál nyomásmérő kapcsolódik, melyben a higanyoszlop kitérése l= 69 [mm]. Mennyi a térfogatáram (q ) ha d = 5 [mm]; ρ Hg = 3, [kg/m 3 ]; ρ = 998, [kg/m 3 ] 6. ábra 57

58 F/50. Határozza meg az ábrán látható fojtóbetét átfolyási tényezőjét a köetkező adatok ismeretében: d = 0,8 [mm]; q = 0, [m 3 /s] p = [MPa]; p = [MPa]; ρ = 880 [kg/m 3 ] 63. ábra F/5. Határozza meg a résáram nagyságát a köetkező adatok felhasználásáal: d = 6 [mm]; δ= 0 μ; l = 0 [mm]; Δp = p p = [Pa]; ρ = 875 [kg/m 3 ]; ν = [m /s] 64. ábra F/5. Határozza meg az ábrán látható tolattyú tömítő szakaszának hosszát (l), ahhoz, hogy Δp = p p = [Pa] nyomáskülönbség esetén a résáram 6 3 q = 0, 0 m R legyen. s Adatok: d = 8 [mm]; δ = 0 μ; ρ = 875 [kg/m 3 ]; υ = [m /s] 65. ábra F/53. Egy szelep k értéke 8. Határozza meg a nyomásesést a szelepen, ha a térfogatáram q = 600 [dm 3 /min] és a közeg sűrűsége 870 [kg/m 3 ] 58

59 .3. Gázdinamikai áramlások.3.. Mintafeladat M.7. Határozza meg a 66. ábrán szereplő rakétához kapcsolt Laal-cső maximális és legszűkebb keresztmetszetéhez tartozó átmérőket. Adatok: 66. ábra F = [N]; T = 373 [K]; p = [Pa]; p = 0 5 [Pa]; 3 C p = 00 [J/kg K]; κ=,4; =,5 [ kg ] ρ 0 ( C) m 0,98 (bar) A szükséges tolóerőt a kiáramló gáz impulzusereje szolgáltatja. A jelölt ellenőrző felületre felírt impulzus tételből: F = ρ. A. u Ezen összefüggésből határozható meg a Laal-cső maximális keresztmetszete (A ), de ismeretlen az u és a ρ is. Az u kiáramlási sebesség felírható: egyrészt az izentrópikus áramlásra leezetett összefüggés alapján: u κ p = κ ρ p p κ κ 59

60 másrészt pedig az összenyomható közeg energia egyenlete alapján: Τ + Τ din u = Τ + c Ahol jelen esetben T din = 0, mert a tartályban a gázáramlási sebessége u = 0. Mindezt figyelembe ée írható: Τ ( ) u = cp Τ Τ = cp Τ Τ Az izentrópikus állapotáltozás esetén a hőmérsékletiszonyra érényes Τ Τ p = p κ κ összefüggés felhasználásáal a kiáramlási sebesség: u = c = p p Τ p 0,4,4 p κ κ = = 584,4 0 3 m s A gáz sűrűsége kiáramlásnál (ρ ) az általános gáztörény alapján határozható meg: ahol 5 p ρ T 0,5 73 ρ = = = 0,60 kg 5 3 p T 0, ,7 m κ p,4 κ, = = 0 Τ = Τ p 580,7 [ K] p = R T ρ Ezek után az impulzus tételből kifejeze a szükséges keresztmetszetet: [ ] 4 F 5 0 = = 0,055 m 4 ρ u 0,60 58,44 0 A = 60

61 Az ehhez tartozó átmérő D = 0,59 [m] ~ 60 [mm]. A legszűkebb keresztmetszethez tartozó adat a kontinuitás összefüggéséből határozható meg: A * ρ A u = ρ u * * Azonban ismeretlen még a ρ * és az u* értéke is. A kritikus értékekre onatkozó hányadosok alapján: ahol * ρ ρ * = 0,639 ρ = 0,639 ρ = 0,639 5,08 = 3,5 5 kg m 3 p ρ T 0 0,5 73 = = = 5,08 5 p T 0, kg m ρ 3 A legszűkebb keresztmetszetben, mint ismert: M=, azaz a * =u * * a a * * de = 0,93 a = 0,93 a = 0,93 74 = 676,5 [ ] = u ahol a = [ m s] = 0 T = Visszatére a keresett keresztmetszet összefüggéséhez: * ρ A u 0,60 0,055 58,73 A = = = 0,08 * * ρ u 3,5 676,5 Ebből a szükséges átmérő: D * = 5 [mm]. m s [ m ] 6

62 .3.. Feladatok F/54. A 0 [ o C] hőmérsékletű leegőben repülő rakéta orrpontjának (A) a hőmérséklete 330 [K]. Milyen sebességgel repül a rakéta, ha c p =,005 kj. kg K 67. ábra F/55. Hány o C hőmérsékletre hűl le egy túlnyomásos tartályból 400 [m/s] sebességgel kiáramló leegő κ =,4; c p = 00 [J/kg. K] ha a tartályban a hőmérséklet 0 [ o C]? Mekkora a tartályban a nyomás, ha a külső nyomás atmoszférikus: p = 0 5 [Pa]? Az állapotáltozást tekintse izentrópikusnak. F/56. Tartályból gáz áramlik ki, melynek állapotáltozása izentrópikusnak tekinthető. Határozza meg: a kiáramlás sebességét: u a tömegáramot: q m [kg/s] Adatok: p =, [Pa]; T = 83 [K]; p = 0 5 [Pa]; c p =,0 [kj/kg.k]; κ =, ábra 6

63 F/57. A tartály kiömlő csonkjához (69. ábra), az adott méretekkel rendelkező Laal-cső csatlakozik. Izentrópikus állapotáltozás feltételezéséel határozza meg: a maximális kiáramlási sebességet: u max az áramlási sebességet a Laal-cső legszűkebb keresztmetszetében: u* 69. ábra Adatok: p =, [Pa]; T = 30 [ o C]; c p = 03 [J/kg o K]; p = 0 5 [Pa]; κ =,4. F/58. A tartály kiömlő csonkjához Laal-cső csatlakozik. Izentrópikus állapotáltozás feltételezéséel határozza meg a pontbeli nyomást. Adatok: p = [Pa]; ρ = 3,6 [kg/m 3 ]; u = 400 [m/s]; κ =,4 70. ábra 63

64 .4. Csőezeték hirtelen zárása. Alliei-féle nyomáslökés.4.. Mintafeladat M.8. A 7. ábra szerinti csőezetékben egy örénysziattyú gázolajat szállít. A ezetéket t z = 45 [ms] alatt elzárják, határozza meg a kialakuló nyomásnöekedést és ha szükséges álasszon a csillapításra hidroakkumulátort. 7. ábra Adatok: q = [m 3 /h]; ρ = 860 [kg/m 3 ]; υ = [m /s]; E f =, [Pa]; E cső = [Pa]. A ezetékszakasz statikus nyomását annak ellenállása határozza meg: ahol p st. ρ = Δp = 3 = 4 = q 5,83 0 = A 0, l d λ,8 [ m ] s d,8 5,4 0 3 R e = = = 8, 0 > 30 6 υ 8 0 λ = 0,36 0,36 = =, R 4 e (,8 0 ) 64

65 Ezekkel a statikus nyomás: p st. = Δp =,8,74 0 = 6,5 0 = 6,5 3 5,4 0 A gyors zárás köetkeztében előálló nyomásnöekedés: Δp z = ρ. a. ahol ER a a hangsebesség =. ρ Az eredő térfogati rugalmassági modulusz pedig: 9 = + = = 3, R Ef E,6 0 Cső E s d Ezzel a hangsebesség: E R + 8 5, ,4 = 7, [ Pa] 4 ( 8,75 0 ) [ m ] 7 7,56 0 a = = = A nyomásnöekedés pedig Δp z = ρ. a. = ,8 = 7, [Pa]. Ezzel a rendszer maximális nyomása: p (max) = p st + Δp z = 6,5 + 7,8 = 3,69 [bar]. s [ Pa] [ bar]. [ ] A főidő: L 359 t fő idő = = =,43 [] s >> 45 [ ms]!. a 96 A rendszerben 0 [bar]-nál nagyobb nyomás nem engedhető meg, ezért szükség an a hidroakkumulátor beépítésére. A szükséges össztérfogat: m V = n p n p3 n p ( n ) 640,8 (,4 ) n n = ( 5,999 45,97) Pa,4,4 5 ( ) ,4 ( 0 0 ),4 ( 6 0 ),4 3 3 [ m ] ~5 [ ] 07,9 V = =,44 0 dm 73,7 65

66 ahol m a lezárt ezetékszakaszban leő folyadék tömege = ρ. V = ρ. A. L = = , = 640 [kg] az áramlási sebesség a zárás pillanatában =,8 [m/s] p 3 a megengedhető maximális nyomás = 0 [bar] p a rendszer statikus nyomása = 6,5 [bar] p a gáz előtöltési nyomása a hidroakkumulátorban = 5 [bar] n az állapotáltozási kiteő = κ =, Feladatok F/59. A 7. ábrán látható ezetékre onatkozóan határozza meg: 7. ábra. a csapot hirtelen (főidőn belül) lezára, mekkora nyomástöbblet köetkezik? A lezárás után mennyi idő múla áll meg a íz a cső becsatlakozási pontján (első isszaáramlás kezdete)? Adatok: L = 750 [m]; D = 500 [mm]; s = 0 [mm]; = [m/s]; ρ = 998, [kg/m 3 ]; E f =. 0 9 [Pa]; E cső =,. 0 [Pa] F/60. Egy 500 [mm] átmérőjű 6 [mm] falastagságú és 50 [m] hosszúságú öntöttas csőben a íz áramlási sebessége,5 [m/s]. A csőezeték hirtelen zárásakor mekkora nyomástöbblet (Δp) keletkezik, és milyen időtartamú lehet a zárás, hogy ez létrejöjjön? Adatok: ρ = 998, [kg/m 3 ]; E f =. 0 9 [Pa]; E cső =. 0 [Pa]. 66

67 . ÁRAMLÁSTECHNIKAI GÉPEK

68 .. Szállítómagasság/nyomáskülönbség. Jellemző fordulatszámok. Affinitási összefüggések... Mintafeladatok M.. Rajzolja fel a sebességi háromszögeket és számítsa kis a H e értékét ha: n = 960 [/min]; D = 00 [mm]; D = 00 [mm]; c m = 3 [m/s]; c u = 0; c u = 0,8 u. A kerületi sebességek a járókerék be- és kilépő lapátkörén: u = D. π. n = 0,. π. 5 = 4,7 [m/s]; u = D. π. n = 0,. π. 5 = 9,4 [m/s]. Miel a belépés perdületmentes (c u = 0), ezért c = c m = 3 [m/s] Ezzel a relatí sebesség belépésnél: [ + ] = [ + ] [ m c 4,7 3 ] w = u = 5,54. s A belépési lapátszög u 4,7 cosβ = = = 0,85 β = 3 w 5,54 Az abszolút sebesség keringési összeteője kilépésnél, az adatok alapján: c u = 0,8. u = 0,8. 9,4 = 7,5 [m/s]. A meridiánsebesség (c m ) a járókerékben állandó, ami azt onja maga után, hogy az átmérő nöekedéséel (D D ), a kerékszélesség (b b ) csökken. Tehát: c m = c m = c m = 3 [m/s]. Ezzel az abszolút sebesség értéke kilépésnél: [ + ] = [ + ] [ m u cm 7,5 3 ] c = c = 8, s. A relatí sebesség kilépésnél: [ + ( ) ] = [ + ] [ m m u 0,8 u 3, 9 ] w = c = 3,55 s. A kilépési lapátszög pedig: cm 3 sinβ = = = 0,848 w 3,55 β = 58 cu 7,5 cosα = = = 0,93 α = c 8, 68

69 A számított értékekkel a sebességi háromszögek megrajzolhatók (73. ábra). A szállítómagasság pedig: 73. ábra H e = c u = 7,5 9,4 = 7,5 u g 9,8 M.. Egy sziattyú q = [ m]. medencéből a felső zárt tartályba (74. ábra). Határozza meg: a szállítómagasságot (H) [m 3 /s] izet szállít az alsó nyitott felszínű a sziattyú hasznos teljesítményét (P h ), a hajtási teljesítmény-igényt (P), alamint a jellemző fordulatszámát (n q ). Adatok: ρ = 998, [kg/m 3 ] ; η ö = 0,8; n = 440 [/min] a csőezeték eszteségmagassága: Σh =,8 [m] A szállítómagasság: H = Η St + Σh = H = , 9,8 A sziattyú hasznos teljesítménye: g + ρ g ( p p ) + Σh = 5 ( 3 ) 0 +,8 = 48, [ m] P h = ρ. g. q. H = 998,. 9, , = 80, [W] A hajtási teljesítmény igény: P = Ph = 80, = 475,75 η 0,8 ö [ W] 69

70 A jellemző fordulatszám pedig: n q = n. q /. H -3/4 = 440. [ ] /. 48, -3/4 =, ábra M.3. A 75. ábrán látható csőezeték rendszeren a entilátor q = 0,34 [m 3 /s] leegőt szállít. 75. ábra A szállított közeg jellemzői ρ l =,06 [kg/m 3 ]; υ = 4, [m /s] A nyomásmérőkben leő íz sűrűsége: ρ = 999,7 [kg/m 3 ] 70

71 Határozza meg: a feltüntetett nyomásmérők (Δh a ; Δh ; Δh) kitérését, a entilátor statikus (Δp st ) és össznyomás (Δp ö ) nöekedését, a entilátor hajtásához szükséges teljesítményt, ha az összhatásfok 75 [%]. Az pontban bekötött nyomásmérő egyensúlyi egyenlete: ahol p o = p + ρ. g. Δh p o = p + Δp E két egyenlet alapján a mérőfolyadék kitérése: Δ h = Δp ρ g ahol Δp az ( ) csőezetékszakasz áramlási esztesége: Ezzel a keresett kitérés: ρ l p = λ + ζ. d Δ ρ l h = λ + ζ. ρ g d Δ A szükséges számítási részeredmények a köetkezők: az áramlási sebesség: a Reynolds szám: a csősúrlódási tényező: [ m ] q 0,34 = = 0. A 3,4 0 s = d 0 0, e = 0,36 0 υ 4,7 0 R = = 6 0,36 λ = = R 4 e 0,36 4 ( 3,6 0 ) 4 6 = 0,065 7

72 A keresett kitérés A ahol Δh,06 = 0 999,7 9,8 = 5, , [ m] = 5,6 [ mm] 0, ,5 = pontban bekötött nyomásmérő egyensúlyi egyenlete: p = p o + ρ. g. Δh p = p o + Δp. E két egyenlet alapján a mérőfolyadék kitérése: Δ h. = Δp ρ g ahol Δp a ( ) csőezetékszakasz áramlási esztesége: ρl Σl Δp = λ + Σζ. 4 r Ezzel a keresett kitérés: ρl Σl Δh = λ + Σζ. ρ g 4 r A szükséges számítási részeredmények a köetkezők: az áramlási sebesség q 0,34,8 [ m = = = ]. A,45 0 s a hidraulikai sugár: Reynolds szám: A,45 0 r = = = 3,88 0 [ m]. K 0,63 4 r,8 3, e = 3,53 0. υ 4,7 0 R = = 6 a csősúrlódási tényező: 0,36 0,36 λ = = = 0, R 4 4 3,53 0 e ( ) 7

73 A keresett kitérés,06 Δh =,8 999,7 9,8 = 4, ,88 0 [ m] = 43,7[ mm] 0,065 +, = Az és pontok közé bekötött nyomásmérő kitérése Δh = Δh + Δh = 5, , = 4, [m] = 49,33 [mm] A entilátor statikus nyomásnöekedése: Δp st = ρ g. Δh = 999,7. 9,8. 4, = 483,78 [Pa] Az össznyomás nöekedése pedig: Δp ö = Δp,06 = 483,78 + St ρl + ( ) (,8 0 ) = 5,74 [ Pa] A entilátor hajtásához szükséges teljesítmény: P = q Δpö = 0,34 5, 74 = 8,8 η 0,75 ö = [ W].... Feladatok F/. Mekkora a jellemző fordulatszáma annak a járókeréknek, melynél: H = 30 [m]; q = 30 [dm 3 /s]; n = 440 [/min] F/. Egy sziattyú kisminta adatai a köetkezők: D m = 00 [mm]; H m = 0,7 [m] ; n m = 440 [/min] Milyen fordulatszámmal kell járatni a nagy kiitelt, ha: D = [m]; H = 8 [m] F/3. Ha egy sziattyú n = 000 [/min] fordulatszámhoz tartozó jelleggörbéjén a munkapont adatai, H = 30 [m] és q = 600 [dm 3 /min], akkor az n = 960 [/min] fordulatszámú jelleggörbén ennek melyik pont felel meg? F/4. A 76. ábrán egy radiális átömlésű sziattyú be- és kilépési sebességi háromszöge látható. 73

74 76. ábra mekkora a perdületapadási tényező (λ)? mekkora a sziattyú szállítómagassága, ha a hidraulika hatásfok: η h = 0,87? mekkora a sziattyú hajtásához szükséges teljesítmény, ha a járókerék kilépési keresztmetszete A = 78,5 [cm ], az összhatásfok η ö = 0,7 és a szállított közeg sűrűsége 998, [kg/m 3 ]? F/5. A megadott adatok alapján határozza meg, hogy milyen kilépési lapátszög (β ) mellett alósul meg a járókerékben az előírt üzemi állapot (77. ábra). H = 3 [m]; q = [m 3 /s]; η h = 0,85; λ = 0,75; c u = ábra F/6. A megadott adatok alapján határozza meg a perdületapadási tényezőt (λ): H = 0 [m]; D = 0, [m]; β = 5º; η h = 0,88; n = 4 [/s]; c m =,98 [m/s]; c n = 0. 74

75 F/7. Egy sziattyú terezési pontjához tartozó adatok: H = 90 [m]; q = [m 3 /s]; n = 48 [/s]; ρ = 998, [kg/m 3 ] mekkora a sziattyú jellemző fordulatszáma (n q )? hogyan áltozik a szállítómagasság-, és a térfogatáram értéke, ha a járókerék méreteit a fordulatszám megtartásáal másfélszeresre nöelik (D )? F/8. Radiális átömlésű járókerekek felhasználásáal milyen járókerék elrendezést alkalmazna annál a sziattyúnál, melynek az n = [/s] fordulatszámon a legjobb összhatásokú pontban [m] szállítómagasság mellett 0,6 [m 3 /s] izet kell szállítania? F/9. Egy entilátor n = 48 [/s] fordulatszámon felett jelleggörbéjének M munkapontbeli értékei (78. ábra) a köetkezők: q = 0,55 [m 3 /s]; Δp St = 3500 [Pa]; η ö = 0, ábra 75

76 Határozza meg: a entilátor hajtási teljesítmény igényét, az M munkapontnak megfelelő M munkapontbeli értékeket n = 44 [/s] fordulatszám esetén, az M munkapontbeli értékeket, ha a szállított közeg sűrűsége; ρ = 0,968 [kg/m 3 ]. F/0. Egy entilátor az M munkapontban (79. ábra) dolgozik. Az összetartozó adatok: Δp st = 735 [Pa]; q = 0,8 [m 3 /s] A entillátor nyomócsonkjára egy diffúzort szerelnek, melynek égkeresztmetszete A 3 =. A = 0,0638 [m ], s a hatásfoka: η d = 0,8. Határozza meg az új munkapontot (M ). Mennyi lesz az új munkapontban a entilátor össznyomása (Δp 3ö )? 79. ábra F/. A entilátor térfogatáramát Venturi-csőel mérik, az ehhez kapcsolt differenciál-manométeren a nyomáskülönbség: Δp = 95 [Pa]. A C - pontban a nyomás: p c = 77 [Pa] míg a jelölt [m] hosszú csőszakasz nyomásesése: Δp BC = 49 [Pa]. 76

77 80. ábra A Venturi-cső jellemzői: átfolyási szám: α =,03 d szűkítési iszonya: m = = 0, 36. D A szállított közeg jellemzői: sűrűség: ρ 0 =,06 [kg/m 3 ] iszkozitás: υ = 4, [m /s] Határozza meg a nyomást az A pontban, toábbá a entilátor statikus-, és össznyomását. Megjegyzés: A Venturi-cső által mért: π 4 q m tömegáram: = α d [ Δp ρ ] térfogatáram: q ahol q = ρ m 3 m s p0 + pc 5 ρ = ρ0 ; p0 = 0 p 0 kg s [ Pa] F/. Az átemelő sziattyú a 8. ábra szerinti csőezetéken szállítja a izet egy folyóból az öntözőcsatornába. A csőezeték átmérője égig állandó. A szállított közeg jellemzői: ρ = 998,7 [kg/m 3 ]; υ =, [m /s]. határozza meg a sziattyú szállítómagasságát, a sziattyú hajtásához szükséges teljesítményt, ha η ö = 0,7. mekkora a sziattyú jellemző fordulatszáma (n q ), ha n = 30 [/s] fordulatszámmal járatják? 77

78 8. ábra F/3. A entilátor jellemzőit a 8. ábra szerinti elrendezésben Venturi-csőel A mérik, melynek keresztmetszet-iszonya = 0, 5 és a eszteségtényezője A ξ = 0, (a nagyobb sebességre onatkoztata.) 8. ábra Az U-csöes manométerekben 999,7 [kg/m 3 ] sűrűségű íz an. A szállított közeg jellemzői: ρ =,06 [kg/m 3 ]; υ = 4, [m /s]. Határozza meg a entilátor statikus- és össznyomását. 78

79 F/4. A nyomásfokozóként szereplő sziattyú a 83. ábra szerinti csőezetékben, [m 3 /s] izet szállít az alsó zárt tartályból a felső, ugyancsak zárt térbe. A csőezeték átmérője égig állandó. A szállított köze jellemző: ρ = 999,84 [kg/m 3 ]; υ =, [m /s]. 83. ábra Határozza meg a szállítómagasságot és a sziattyú hasznos teljesítményét. F/5. Egy axiális entilátor 000 [/min] üzemi fordulatszámon 0 [mm.o] nyomáskülönbség mellett 5 [m 3 /s] térfogatáramú leegőt szállít, miközben a teljesítményfelétele [kw]. Ha a fordulatszámot 500 [/min]-re nöelik, hogyan áltoznak meg az előbbi jellemzők? 79

80 .. Üzemiteli kérdések... Mintafeladatok M.4. A sziattyú, amelynek a jelleggörbéjét a H(q ) képlet adja, a H CS (q ) jelleggörbéjű főezetékre dolgozik. Írja fel annak a megcsapoló ezetéknek a H CS (q ) jelleggörbe egyenletét, amelynek megnyitásáal a főezetéken a térfogatáram q = 480 [dm 3 /min]-ra csökken. A megcsapoló ezeték statikus terhelőmagassága 5 [m] Egyenletek: 84. ábra sziattyú: H(q ) = 70 [m] [s /m 5 ]. q [m 3 /s] főezeték: H CS (q ) = 30[m] [s /m 5 ]. q [m 3 /s] Zárt megcsapoló ezeték esetén a munkapontbeli térfogatáram: 40 = q q q = q 40 = =,45 0 m 3 s = 870 dm 3 min A főezeték szükséges q = 480 [dm 3 /min] = [m 3 /s] térfogatárama esetén a terhelőmagasság: H CS = ( ) = 36,4 m 80

81 Ekkor a sziattyú térfogatárama: H = q = 36,4 [m] ebből q 33, = Σq = = = m dm 0, s min A megcsapoló ezetéken a térfogatáram: q = Σ q - q =, , =, [m 3 /s] = 678 [dm 3 /min]. A iszonyok a H q számsíkon a 85. ábrán láthatók. 85. ábra A megcsapoló ezeték egyenlete tehát: H cs = 5 + x. q ahol H cs = 36,4 [m]; q =, [m 3 /s] 36,4 = 5 + x. q x. q = 36,4 5 =,4 [m],4,4 4 4 x = = 0 = 8,98 0 s 5. q,3 m A keresett jelleggörbe egyenlete tehát H cs (q ) = 5 [m] + 8, [s /m 5 ] q [m 3 /s]. 8

82 M.5. Két párhuzamosan kapcsolt sziattyú két darab ugyancsak párhuzamosan kapcsolt fogyasztót egyidejűleg táplál (86. ábra). A megadott adatok alapján a H q koordináta rendszerben grafikusan határozza meg a rendszer eredő (M) -, és az egyes sziattyúk saját munkapont (M I ; M II )-beli adatait. Határozza meg toábbá a sziattyúk hajtási teljesítményigényét. 86. ábra Adatok: jelleggörbe egyenletek: H I = 50 0,. q H II = 35 0,3. q H cs = 0 + 0,3. q H cs =,5 + 0,4. q H cs3 = 5 +. q a munkapontbeli hatásfokok: M I η ö = 0,75; M η ö = 0,8 Megjegyzés: A jelleggörbe egyenletekben a szállítómagasság [m]-ben, a térfogatáram pedig [dm 3 /min]-ben helyettesítendő. Az I-es sziattyút át kell helyezni az összefolyási (A) pontba. A helyettesítő sziattyú egyenlete a köetkező: H I = H I - H cs = 50 0,.q 0 0,3.q = 40 0,5. q 8

83 A jelleggörbék pontbeli értékeit célszerű táblázatosan összefoglalni. Az egyenletekkel megadott jelleggörbék, ill. a párhuzamos kapcsolás eredő jelleggörbéi a 87. ábrán láthatók. A munkapontbeli értékek: a rendszer eredő munkapontja (M) Σ q =,7 [dm 3 /min] H = 4 [m] a sziattyúk saját munkapontjai: M I : q I = 5,7 [dm 3 /min]; H I = 43,5 [m] M II : q II = 6,05 [dm 3 /min]; H II = 4 [m] A sziattyúk hajtásához szükséges teljesítmények: P I = ρ g q Η = 998, 9,8 9, ,5 = 539,5 [ W] I I η 0,75 öi ρ g q Η = 998, 9,8 0 4 II II ηö 0,8 II P II = 4 = 93,77 [ W]. 83

84 87. ábra 84

85 M.6. Adott sziattyú (jelleggörbéi ld. 89. ábra) a 88. ábra szerinti szíóezetéken keresztül egy csőrendszerre dolgoza, a nyomóági tolózár egy közbenső állása mellett q = 0,09 [m 3 /s] 0 [ 0 C]-os izet szállít (M munkapont). 88. ábra Határozza meg, hogy a tolózár nyitásáal a térfogatáram meddig nöelhető úgy, hogy a kaitációs üzemállapot még ne lépjen fel? Ennek megítéléséhez a sziattyú kritikus szíási energiamagasságát (NPSH) kell összehasonlítani a berendezés szíási energiamagasságáal (NPSH b ). A kaitációmentes üzem feltétele, hogy a munkapontban a berendezés szíási energiamagassága nagyobb legyen, mint a sziattyú kritikus szíási energiamagassága. Mindenek előtt tehát meg kell határozni az (NPSH b ) = f(q ) görbét. NPHSb = ( p0 pg ) Ηsg h s = ( p0 pg ) Ηsg k q ρ g ρ g ahol p o a szíott folyadékszint feletti nyomás =. 0 5 [Pa] p g az adott hőmérséklethez tartozó telített gőznyomás = 335 [Pa] H sg a geodetikus szíómagasság = 3 [m] h s a szíócső áramlási eszteségmagassága [m] k a szíócső csőezetéki állandója: [s /m 5 ] 85

86 A szíócső csőezetéki állandója: Σl k = λ + Σξ g A d ahol d = 0,5 [m] π A = d = 4,9 0 [ m ] 4 Σl = = 3 [m] Σξ = 4,35 + 0,4 = 4,49 λ a csősúrlódási tényező, értéke a Reynolds számtól függ. A Reynolds-szám: d,85 0,5 6 R e = = = 0 0,465 > υ,006 0 ahol q 0,09 =,85 [ m ] = A 4,9 0 =. s A csősúrlódási tényező pedig: 0,36 0,36 λ = = =, 0. R e ( 46,5 0 ) Így a csőezetéki állandó: Σl 3 k = λ + Σξ =, 0 + 4,49 = 4 g A d 9,8 4, 0 0,5 = 7,8 s 5 m A görbe pontjai az egyenlet alapján: A tolózár nyitásáal a sziattyú térfogatáramát nöele látható, hogy a kritikus állapot a q = 0, [m 3 /s] értéknél (M munkapont) adódik, ugyanis e térfogatáramnál a görbék metszése réén a két szíási energiamagasság 86

87 egyenlő. A tolózárat toább nyita a kaitációs üzemállapot miatt a sziattyú térfogatárama toább nem nöekszik. 89. ábra M.7. Adott jelleggörbéjű (9. ábra) entilátor a 90. ábrán szereplő csőezeték rendszerre dolgozik. határozza meg a entilátor csőezeték-rendszer munkapontját, álassza ki a entilátor hajtásához szükséges illamos motort, határozza meg a gépcsoport indítást köető felfutási idejét. A munkapont kijelöléséhez mindenek előtt a csőezeték jelleggörbéjének egyenletét kell meghatározni. Δ p cs ( q ) = Δp + Δp = Δp + k q st ahol Δp st a zérus térfogatáramhoz tartozó statikus nyomásterhelés. Δp st = (p p ) + ρ. g. H = (,00 ) ,06. 9,8. 0 = 38,3 [Pa] Δp a csőezeték rendszer áramlási esztesége = k. q st 87

88 A csőezetéki állandó: 90. ábra ρ Σl k = λ + Σξ A 4 r A toábbiakban egy átlag csősúrlódási tényezőel számola, a 3 0 q m térfogatáram tartománynak megfelelő átlagos áramlási s sebesség a nyomóezetékben: q = A = 0, = 8,33 A hidraulikai sugár a méretek ismeretében: [ m ] s A 0, 0, r = = = = 8,45 0 K 0,8 + 0,43,4 A Reynolds-szám: 4 r 8,33 8,45 0 R e = = = 9,5 0 6 υ 4,7 0 A csősúrlódási tényező pedig: 0,36 0,36 = =,5 0 R 4 4 e λ =. 4 ( 9,5 0 ) 4 [ m]. 88

89 Ezekkel a csőezetéki állandó:,06 6 k =, , = 5,8 kg 0, 4 8,45 0 m 7. A csőezeték jelleggörbe pontjai a Δp cs (q ) = Δp st + k. q egyenlet alapján: A kialakult munkapontot a 9. ábra mutatja 9. ábra A munkapont (M)-beli adatok: q =,46 [m 3 /s]; Δp st = 800 [Pa]; η ö = 0,85. A hajtási teljesítmény-igény meghatározásához ki kell számítani az össznyomást: ρ,06 Δ pö = Δpst + p = Δpst + = 800 +,6 = 889,6 [ Pa] din 89

90 ahol [ m ] q,46 = =,6. A 0, s = A entilátor hajtásához szükséges teljesítmény: P = q Δpö =,46 889, 6 = 593 η 0,85 ö A álasztott illamos motor (ld. Függelék): VZ90L4: [ W] P =,5 [kw]; n = 3,83 [/s]; GD =0,7 [Nm T ]; b Ti =, 8 ; =, 3. T T A fordulatszám eltérés miatt a munkapontbeli (M) értékeket át kell számítani a tényleges fordulatszámra: n ü = 3,83 [/s]. Ez az affinitás összefüggések felhasználásáal lehetséges: n ü 3,83 q = = =,45 m q, 46 n 4 n Δp ü 3,83 st = Δpst = 800 = 788,7 n 4 n Δp ü 3,83 ö = Δpö = 889, 6 = 876,7 n 4 3 n P ü 3,83 = P = 593 = 559 n s n [ W] [ Pa] [ Pa] A gépcsoport felfutási idejének a kiszámításához elöljáróban meg kell határozni egyrészt a entilátor hajtásához szükséges nyomatékot T = f(n), másrészt a álasztott illamos motor által leadott nyomatékot T m = f(n) a fordulatszám függényében. Ezek rendre a köetkezők: a entilátor hajtásához szükséges nyomaték a fordulatszámmal négyzetesen áltozik: P n T [ Nm] nü n =. π ü n 90

91 A számítás eredményeit a köetkező táblázat tartalmazza: a álasztott illamos motor néleges értékre onatkoztatott nyomatékiszonyát a szlip (s) függényében a gyártó megadta. Ezek T T n ismeretében a T m = f(n) jelleggörbe pontjai a köetkező összefüggésekkel határozhatók meg: T m T = Tn T ; n = n o ( s) n ahol n o = 5 [/s] a megfelelő szinkron fordulatszám. 9

92 A jelleggörbe pontok ismeretében a nyomatékfüggények felrajzolhatók (9. ábra) A felfutási idő: ahol 9. ábra 0,98n ü dn t = π ΣΘ T. m T ΣΘ a illamos motor tengelyére redukált tehetetlenségi nyomaték. Jelen esetben a közetlen hajtáskapcsolat miatt a két gép azonos fordulatszámmal forog, a forgórészek tehetetlendégi nyomatéka közetlenül összeadható ΣΘ = Θ + Θ m [ kg m ] G D 0,7 = 0,875 + = 0,875 + = 0, g 4 9,8 9

93 Az 0,98n ü dn T m T 0 szerkeszteni az = f ( n) értékének a meghatározásához mindenek előtt meg kell T m T függényt. (ld. 9. ábra). Ennek ismeretében az integrál értéke, azaz a görbe alatti terület grafikus integrálással (planimetrálással) határozható meg. A görbe alatti terület: A = 6,5 [cm ]. A felett lépték [cm ] = 0,04 ismeretében az integrál értéke N m s K = 6,5. 0,04 = 0,06 N m s Ezzel a felfutási idő: [ s] t = π ΣΘ K = π 0,8794, 06 = 5, Feladatok F/6. Egy rendszer ízáram igényét az n = 4,33 [/s] fordulatszámú, CP 00 6 típusú örénysziattyú (jelleggörbéit ld. F/. ábra) biztosítja. határozza meg a sziattyú-csőezeték rendszer munkapontját. A csőezeték jelleggörbéjének egyenlete: H cs (q ) = 6,76 [m] ,34 [s /m 5 ]. q határozza meg a munkapont helyét, ha az igényelt q = [m 3 /s] térfogatáramot a tolózár ellenállásának áltoztatásáal állítják be. mennyiel csökken a berendezés hatásfoka ez esetben az eredeti állapothoz képest? F/7. A nyitott felszínű medencéket (93. ábra) egy n = 4 [/s] fordulatszámú BKB5/300 típusú örénysziattyú (jelleggörbéit ld. F/ ábra) látja el ízzel. A rendszernek három üzemmódja lehetséges: egyidejű: mindkét medencébe szállít egyedi: a megfelelő tolózárak nyitott/zárt állapota mellett csak egyik, ill. a másik medencébe szállít. 93

94 A csőezetékek egyenletei: jelű csőezeték (tart a szíókosárból a sziattyú utáni elágazási pontig): H cs (q ) = [m] ,7 [s /m 5 ] q jelű csőezeték (tart az elágazási ponttól a baloldali tartályig): H cs (q ) = 5[m] + 0, [s /m 5 ] q 3 jelű csőezeték (tart az elágazási ponttól a jobb oldali tartályig): H cs3 (q ) = 8[m] + 674,4 [s /m 5 ] q 93. ábra Határozza meg a három üzemállapotnak megfelelő munkapontokat. F/8. A 94. ábra szerinti elrendezésben egy BKS 00/74 (ld. F/5 ábra) és egy BKS 00/94 típusjelű (ld. F/6. ábra) sziattyú párhuzamos és egyedi üzemben egyaránt dolgozhat. Határozza meg a párhuzamos-, és az egyedi üzemmódokhoz tartozó munkapontokat. 94

95 A csőezetékek egyenletei: jelű (tart a szíókosártól az összefolyási pontig): H cs (q ) = 4 [m] + 00 [s /m 5 ]. q jelű (tart a szíókosárból az összefolyási pontig): H cs (q ) = 6 [m] [s /m 5 ]. q 3 jelű (tart az összefolyási ponttól a tartályig): H cs3 (q ) = 4 [m] + 85 [s /m 5 ]. q 94. ábra F/9. A 95. ábrán látható rendszer ízáram igényét egy n = 4 [/s] fordulatszámú, BKA 5/65 típusjelű (ld. F/3. ábra) sziattyú biztosítja. A szállított íz jellemzői: ρ = 999,7 [kg/m 3 ] ν =, [m /s] határozza meg nyitott tolózár állás (ζ = 0,3) mellett a csőezeték egyenletét, majd a rendszer munkapontját. 95

96 határozza meg a munkapont helyét, ha az igényelt térfogatáramot q = [m 3 /s] a tolózár ellenállásának áltoztatásáal állítják be. Mennyiel csökken a berendezés hatásfoka ez esetben a teljesen nyitott állapothoz képest? 95. ábra F/0. Egy sziattyú q = [m 3 /s] 90 [ o C]-os izet szállít a. 0 5 [Pa] nyomású szíótartályból a [Pa] nyomású térbe. A nyomótér szintje a szíótartály szintje felett 50 [m] magasságban an. A szíó-, ill. a nyomóezeték eszteségmagassága az üzemi pontban h s = 3,5 [m], ill. h m = 0[m]. Megfelel-e kaitációs szempontból a fenti sziattyú [m]-es geodetikus szíómagassága, ha az üzemi pontban a kaitációs szám: σ = 0,85 és a belépő él magassága Δz = 00 [mm]? F/. Adott csőezetékrendszert egy n = 4,33 [/s] fordulatszámú CP-90-4 típusjelű (ld. F/0. ábra) sziattyú táplál. A csőezetékrendszer egyenlete: H cs (q) = 40 [m] + 3, [s /m 5 ]. q mennyi a sziattyú térfogatárama-, és szállítómagassága ebben az üzemállapotban? milyen új fordulatszámot kell beállítani, ha térfogatáramot a munkapontbeli érték 80 [%]-ra akarják csökkenteni? 96

97 F/. Örénysziattyúal q = [m 3 /s] ízmennyiséget kell 50 [m] geodetikus magasságra szállítani. A feladatot két különböző jelleggörbéjű sziattyú sorba kapcsolásáal (96. ábra) oldották meg. Az S jelű sziattyú szállítómagassága ebben az üzemállapotban H = 5 [m]. mennyi az S jelű sziattyú szállítómagassága és hasznos teljesítménye ez esetben, ha csőezetéki állandó: k = 5 [s /m 5 ] és a íz sűrűsége: ρ = 999,7 [kg/m ]? 96. ábra F/3. Határozza meg a szükséges geodetikus hozzáfolyást, ha a sziattyú olyan térből szí, amelyben a folyadékfelszín felett az adott hőmérséklethez tartozó telített gőznyomás uralkodik. A sziattyú térfogatárama q =. 0-3 [m 3 /s], a szállítómagassága H = 50 [m]. A szíócső hossza 0 [m], belső átmérője 80 [mm], s a ezetékben két darab 0,4 eszteségtényezőjű könyök an. A kaitációs szám: 0,. A járókerék lapátok belépő élének legfelső pontja a szíócsonk középonalától 00 [mm]. A szállított közeg jellemzői: ρ = 988, [kg/m 3 ] υ = 0, [m /s] p g = 580 [Pa] 97

98 F/4. Egy BKF 00/335 típusjelű sziattyú (ld. F/6. ábra) párhuzamos kötésben egy tárolómedencét és egy fogyasztói ezetéket táplál. Az egyes csőezetékek egyenletei: jelű (tart a szíókosártól az elágazási pontig): H cs (q ) = 0 [m] + 75 [s /m 5 ]. q jelű (tart az elágazási pontból a kifolyásig): H cs (q ) = 9,8. 0 [s /m 5 ]. q 3 jelű (tart az elágazási pontból a medencéig): H cs3 (q ) = 4 [m] [s /m 5 ]. q 97. ábra A rendszer három üzemmódban dolgozhat: egyidejű üzem: mindkét párhuzamos fogyasztót táplálja egyedi üzem: a megfelelő tolózárak nyitott/zárt állapota mellett csak egyik, ill. a másik fogyasztót táplálja Határozza meg a három üzemmódhoz tartozó munkapontokat a térfogatáram értékekkel és a sziattyú hajtási teljesítmény igényeiel együtt. 98

99 F/5. Meghatározandó a 98. ábra szerinti sziattyú szíócsonkjának ízszintfeletti maximális beépítési magassága (H sg ) q = 0,07 [m 3 /s] munkapontbeli térfogatáram esetén. A szíócső hossza 35 [m] és belső átmérője 50 [mm]. 98. ábra F/6. Határozza meg az ábrán szereplő (99. ábra) csőezeték jelleggörbéjének egyenletét, és számítsa ki a q = 0, [m 3 /s] térfogatáramhoz tartozó szállítómagasságot, hasznos teljesítményt, és hajtási teljesítmény-igényt, ha η ö = 0, ábra 99

100 F/7. Egy axiálentilátor (ld. F/8. ábra) munkapontbeli értékei: q =,5 [m 3 /s]; Δp ö = 400 [Pa]. Válasszon illamos motort és határozza meg a tényleges fordulatszámnak megfelelő munkapontbeli adatokat. F/8. Egy radiális entilátor (ld. F/. ábra) munkapontja: q = [m 3 /s] és Δp st = 500 [Pa]. Válasszon illamos motort, határozza meg az összhatásfokot, alamint a gépcsoport indítást köető felfutási idejét. F/9. A nyomóezetékben elhelyezett állítható fojtású csappantyúal ellátott csőezetéket egy axiálentilátor táplál (ld. F/8. ábra α = 30 o ). A csőezeték egyenlet teljesen nyitott csappantyú állás esetén: Δp cs (q ) = [kg/m 7 ]. q határozza meg a munkapontot a jelenlegi üzemállapotban és álassza ki a entilátor hajtásához szükséges illamos motort. határozza meg a munkapont helyét, ha a légszállítást a csappantyú zárásáal az előbbi munkapontbeli érték 85 [%]-ra csökkentik. Mennyiel csökken a berendezés hatásfoka ez esetben a teljesen nyitott csappantyú álláshoz képest? milyen fordulatszámmal kellene járatni a entilátort, ha a légszállítást teljesen nyitott csappantyú állás mellett, fordulatszám áltoztatással akarják a munkapontbeli érték 85 [%]-ra csökkenteni? 00

101 3. LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK

102

103 3.. Csőezeték hidraulikus ellenállása A mérőkör kapcsolási ázlata a 00. ábrán látható. 00. ábra A izsgált csőszakaszban 0x [mm] a nöekő térfogatáramot a pólusáltós (4/) illamos motorral hajtott, áltoztatható fajlagos munkatérfogatú sziattyú biztosítja. A mérőkör egy isszacsapószelep (6) által előfeszített. A izsgált csőszakasz előtti/utáni rendezett áramlást a megfelelő hosszúságú l > 0d egyenes csőszakaszok biztosítják. A nyomás/nyomáskülönbség mérése történhet hagyományos Bourdon-csöes manométerrel, illete nyomásadó-fejekkel (). A nyomásmérő helyek kialakítása a 0. ábrán látható. 0. ábra 03

104 Nyomásadó fejekkel történő mérés esetén az eredmények a feldolgozó egység (3) segítségéel jeleníthetők meg (0. ábra) 0. ábra 04

105 A térfogatáramot turbinás áramlásmérő () méri, melynél az átáramló közeg egy, az áramlás útjába helyezett axiális átömlésű turbinakereket a pillanatnyi áramlási sebességéel arányos fordulatszámmal forgat. A mérőturbinához kapcsolt kijelző műszer közetlenül térfogatáram [dm 3 /min] értéket mutat, ill. analóg kimenettel is rendelkezik. A mérési eredmények Δp = f (q ) az analóg kimenetek miatt X-Y íróal (4) is megjeleníthetők. A munkafolyadék pillanatnyi hőmérsékletét digitális műszer (5) mutatja. A csősúrlódási tényező meghatározása: a mért értékek alapján: számítással ρ Δp = l d Δp λ, ahonnan λ( Δ p) =. d ρ l d 64 0,36 R e =, ahonnan λ ( R ) = ; ill. λ =. e υ R e R 4 A hidraulikus ellenállás meghatározása a Δp = f(q ; υ = áll.) függény alapján (03. ábra) e 03. ábra A munkapontban (M): Δ p 0 = K q 0 Δp K = q

106 A munkapontban a jelleggörbét a pontbeli érintőjéel helyettesíte: dδp dq M A nyomásáltozásra írható, hogy: dδp A hidraulikus Ohm-törény: = K q Δp 0 Δp = q 0 Δ plin = Δq = Δq = R h(lin) Δq. dq q Δp0 Δp = Δ = lin R h(lin) q ; ahonnan : R Ns h(lin) 5. q m Példa: egy mért jelleggörbe néhány adata: ahol q 4, dm q = 4,7 ; = = 60 min A 8 π = 3 3,83 d Δp 8 0 4,6 0 λ( Δ p ) = = = 0, ρ l 875 3,83 3 d 3, R e = = =,475 0 < 6 υ [ m ] s υ a munkafolyadék (Hidrokomol P-46) iszkozitása 30 [ o C]-on = [m /s] ld. F/3 ábra λ( Δp) 0,04398 λ( R ) = = = 0,04339; =,04 e R e 475 λ( R ) 0,04339 =. e 06

107 A hidraulikus ellenállás: R 5 Δp0 8 = = h(lin) 3,4 0 Ns 3 5 q m 0 4,6 0 = 4, Feladatok a mért pontok alapján parabolikus regresszió segítségéel rajzolja fel a Δp = f (q ; υ= áll) függényt. a f. néhány (3-4) pontjában határozza meg a csősúrlódási tényezőt és hasonlítsa össze azokat a R e -szám alapján számított értékkel. számítsa ki a hidraulikus ellenállásokat a álasztott pontokban. 3.. Térfogatáram mérés nyomáskülönbség mérés alapján Az áramló közeg útjába a csőezeték meghatározott szakaszán az előírásoknak megfelelő szűkítőelemet helyeznek el. A leggyakrabban használt szűkítőelemek: mérőperem mérőtorok Venturi-mérő. A szűkítőelemekkel történő mérés alapja az általános átfolyási-, agy Torricelli egyenlet: 3 = μ A ( p p ) = k Δp f. q ρ ahol a k tényező tartalmazza az állandó átfolyási keresztmetszetet (A f ), a mérések alatt állandónak tekintett sűrűséget (ρ), toább az ugyancsak állandó 5 átfolyási számot k = μ A m f. ρ kg m s 07

108 04. ábra A mérőkör kapcsolási ázlata a 04. ábrán látható. A mérőperemen () áthaladó nöekő térfogatáramot a illamos motorral hajtott, áltoztatható fajlagos munkatérfogatú sziattyú biztosítja. A mérőkör egy isszacsapószelep (7) által előfeszített. A mérőperem előtti/utáni rendezett áramlást a megfelelő hosszúságú egyenes csőszakaszok biztosítják. A nyomáskülönbség mérése nyomásadó fejekkel () és a korábban ismertetett feldolgozó egységgel (0. ábra) történik. Lehetőségként szerepelhet a térfogatáram mérés is turbinás áramlásmérőel (3). Ez esetben, figyelembe ée az analóg kimeneteket a q = f (Δp; υ = áll) jelleggörbe az X-Y íróal (5) fel is rajzolható (05. ábra). 08

109 05. ábra A mérőperem szűkítő eleme, cserélhető betét, melynek átmérői: d = 3,0; 3,5; 4,0 [mm] Feladatok adott mérőperem átmérő (d) mellett, a nöekő térfogatáramokhoz tartozó, mért nyomáskülönbségek alapján rajzolja fel a q (Δp) jelleggörbét. Megjegyzés: a térfogatárammérő nincs bekapcsola. a különböző, mért térfogatáramokhoz (q ) tartozó nyomáskülönbségek (Δp) figyelembe ételéel határozza meg az éppen aktuális szűkítőelem átmérőjét/agy annak ismeretében az átfolyási számot Lamináris áramlás szűk résekben. Résáram mérés A mérőkör kapcsolási ázlata a 06. ábrán látható. A rögzített átmérőjű (d) és áltoztatható radiális hézagú (δ) és/agy tömítőszakasz (l) hosszúságú izsgált egységre () jutó nyomáskülönbség a nyomáshatároló () előfeszítéséel nöelhető. A rés két oldalán fellépő nyomáskülönbség (p p ) hagyományos nyomásmérőkkel (4; 5) mérhető. 09

110 06. ábra A résáram mérése pedig rotaméterrel (3) történik. A rotaméter (07. ábra) az úgyneezett lebegőtestes térfogatárammérő állandó nyomásesés, s ennek megfelelően az átfolyási résében állandó áramlási sebesség alapján mér. 07. ábra Az állandó súlyú úszót () lebegő testet a közegáram a áltozó keresztmetszetű csőben () a mindenkori egyensúlyi helyzetig mozgatja. A kontinuitási törény értelmében állandó áramlási sebesség mellett a térfogatáram (q R ) áltozás a mérőcső () szabad áramlási keresztmetszet áltozásának lineáris függénye. 0

111 3.3.. Feladatok az összetartozó, mért nyomáskülönbség (Δp), résáram (q R ) értékek alapján rajzolja fel a q R = f (Δp; υ = áll) jelleggörbét (08. ábra) adott átmérő (d) és radiális hézag (δ) mellett, határozza meg a tömítőszakasz tényleges hosszát (l). 08. ábra adott átmérő (d) és tömítőszakasz hossz (l) mellett határozza meg a radiális hézag (δ) értékét. Megjegyzés: az alkalmazott munkafolyadék Hidrokomol P-46 (ld. F/3. ábra) Mérések szélcsatornában A mérőállomás elrendezése, áramlástechnikai kapcsolási ázlata a 09. ábrán látható. A mérőcső 400 [mm] néleges átmérőjű, melyhez állítható csappanttyúkkal (6) leálaszthatóan egy szíóüzemi radiális () entilátor (VH63/4), és egy axiális entilátor () kapcsolódik. A entilátorokat röidrezárt forgórészű aszinkron illamos motorok hajtják. A mérőcső szíott/nyomott égén fokozatmentesen állítható fojtótárcsa (5) an. A mérőcső a megfelelő áramlásrendezői hosszak betartása mellett tartalmaz egy mérőperemet (3) 0. ábra Venturi-mérőt (4). ábra toábbá mérőhelyet a Prandtl-csöes méréshez.

112 09. ábra 0. ábra. ábra A radiális entilátor Δp st = f (q ; n = áll) jelleggörbéje a. ábrán látható.

113 A mérőállomáson elégezhető mérések:. ábra közetett térfogatáram mérés: mérőperem, Venturi-cső, Prandtl-cső, kanalas szélsebességmérő, illete ezek használatán keresztül az alapető áramlástechnikai mérések gyakorlása. az axiális entilátor Δp (q ; n = áll) jelleggörbéjének kimérése. A közetett térfogatáram mérési módszerek a kanalas szélsebességmérő kiételéel a térfogatáram mérést nyomáskülönbség, ill. dinamikus nyomás mérésére ezetik issza. A szűkítőelemekkel (mérőperem, Venturi-cső) történő mérés alapja az általános átfolyási egyenlet: ahol q = μ A ρ ( p p ) = μ A Δp ρ μ = az átfolyási szám: mérőperemnél = 0,6 Venturi-csőnél =,035 3 m s 3

114 3. ábra A nyomáskülönbség célszerűen folyadékos differenciál mikromanométerrel mérendő (3. ábra) Az áramló leegő sűrűségét a mindenkori statikus nyomásának és hőmérsékletének megfelelően át kell számítani: A leegő hőmérseklete p T ρ = ρ kg 3. p T m A nedes leegő sűrűsége, ρ, [kg/m 3 ] [ºC] A leegő relatí nedességtartalma [%] ,93,9,9,9,9,90 0,48,46,47,43,45,4 0,05,03,0,99,97,95 30,65,6,58,54,50,46 40,8,,6,03,09,097 Torló (Prandtl) csőel égzett térfogatáram mérés (4. ábra). A térfogatáram a kontinuitásnak megfelelően: ahol q = A. k [m 3 /s] A az áramlási keresztmetszet [m ] k az átlagsebesség az áramlási keresztmetszetben [m/s]. Az átlagsebesség kiszámítása az adott keresztmetszet sebességprofiljának a kimérése után lehetséges. A keresztmetszet adott pontjában uralkodó sebesség az ott érényes dinamikus nyomásból határozható meg. 4

115 ahol = c ρ 4. ábra ( p p ) c p [ m = din ] ρ d min c a műszerállandó, ha R e d = > 3000, akkor C =! υ s Körszelényű csőezeték esetén a keresztmetszetet legalább öt egyenlő területű koncentrikus körgyűrűre kell osztani. E gyűrűterületeket toább felező köröknek megfelelő sugarakon kell mérni a sebességet (5. ábra). Az átlagsebesség ( k ) az összes mért sebességek számtani középértéke. Négyszög keresztmetszetű csőnél a sebességeloszlást négyszöghálózatban kell kimérni (6. ábra), a mérési pontokat a falak mentén sűríte, mert ott a sebességáltozás rohamos. A mért értékek alapján a sebességprofil ábrázolható. 5

116 5. ábra 6. ábra A Prandtl-csőel történő mérésnél, figyelni kell annak irányérzékenységére (7. ábra) Az ábra a cső tengelyéhez iszonyított szögeltérés függényében adja meg a dinamikus nyomás hibáját. 6

117 7. ábra Térfogatáram mérés kifúó sugárban: történhet Prandtl-csőel és kanalas szélsebességmérőel is. Ez utóbbi esetben a lenullázott műszert a kifúó légáram útjába kell helyezni. A mérést akkor kell elkezdeni, amikor a kanálszerkezet a légáramlásnak megfelelő maximális fordulatszámot elérte. Ekkor a kapcsolókart lenyoma el kell indítani a számlálóműet, s ele egyidőben egy stopperórát is. A mérés időtartama perc, ennek elteltéel a számlálómű a kapcsolókarral leállítandó. A műszer által ekkor mutatott érték a légáramlás sebességét adja [m/min]-ben. A mérés a pontossági feltételektől függően -3-szor megismételendő Feladatok Axiálentilátor leálasztása, majd a szíóági fojtótárcsa teljes lezárása után a radiálentilátort az üzemi fordulatra kell hozni. Ezután a fojtótárcsa fokozatos nyitásáal a entilátor munkapontja, s ezen keresztül a térfogatárama beállítható, ill. áltoztatható. Adott munkaponti beállításnál határozza meg a térfogatáramot: mérőperemmel Venturi-csőel Prandtl-csőel A kapott eredményeket értékelje és hasonlítsa össze. 7

118 Axiálentilátor jelleggörbéjének felétele. A radiálentilátor leálasztása és a csőégen leő fojtótárcsa teljes lezárása után üzemi fordulatra kell hozni az axiálentilátort, majd a fojtási (terhelési) helyzet áltoztatásáal be kell állítani a munkapontokat, közben összetartozó adatként mérni kell a statikus nyomást és a térfogatáramot. 8. ábra Ez utóbbi mérése történhet Prandtl-csőel (8. ábra), agy mérőperemmel. 8

119 3.5. Örénysziattyú kagylódiagramjának felétele A mérőkör kapcsolási ázlata a 9. ábrán látható. A mérendő sziattyú () a áltoztatható fordulatszámú hajtást a nyomatékmérő tengelykapcsolón (3) keresztül egy tirisztoros hajtásszabályzóal ellátott egyenáramú illamos motortól () kapja. 9. ábra A szíóági ellenállás pillangószeleppel (7), a nyomóági pedig tolózárral (6) áltoztatható. A térfogatáramot turbinás áramlásmérő (4), míg a nyomásokat hagyományos nyomásmérők (5) mutatják. Beállított, állandó, de egymástól eltérő fordulatszámokon (n) összetartozó adatként mérni kell a térfogatáramot (q ), a nyomásokat (p n ; p s ) és a nyomatékot (T). Ezekből felrajzolhatók a H(q ; n = áll) jelleggörbék, ill. számíthatók a hasznos-, a hajtási teljesítmények, alamint az összhatásfok. A jegyzet útmutatása alapján a kagylódiagram megszerkeszthető. 9

120

121 Figyelem: minden egyes mérésről hallgatói mérési jegyzőköny készül. Mérési jegyzőköny A mérés tárgya: A mérés célja: A mérés helye: A mérés napja: A mérés kezdete: A mérés ége: A mérési adatok, eredmények (jelleggörbék) A légköri nyomás: A terem hőmérséklete: A terem páratartalma: A használt mérőeszközök (megneezés, típus, gyári szám): A jegyzőkönyet készítette:

122

123 4. Eredménytár

124

125 . Áramlástan... Hidrosztatika. A nyugó folyadék egyensúlya F/ 40, [Pa] F/,45 [m/s] F/3 3, [kg/m 3 ] F/4 0,4 [m]; 56,46 [m/s] F/5 5, [m] F/6 5, [m/s ] F/7,06 [m/s]; 0,99 [m] F/8 36,37 [Pa] F/9 3690,5 [Pa] F/ [N]... Az áramló folyékony közeg egyensúlya. Kinematika. A folytonosság tétele F/ a = 5(m / s ); a kon. = 0 F/,5 [m/s ] y = lok. t= 0,5 F/3-74 [m/s ] F/4 x =f(y)=-,5y F/5,9 [m/s]; 6, [m 3 /s] F/6 =8,75 [m/s]; =5,97 [m/s] F/7, [m 3 /s];, [m]..3. Az energia megmaradás tétele. Bernoulli egyenlet és alkalmazásai F/8,74 [m] F/9, 66 [m/s]; 0,06 [m 3 /s] F/0 4,6 [m/s] F/ 5,4 [m/s] F/ 3, [Pa] F/3 0, [Pa] F/4 6, [m 3 /s]; 9,396 [m/s] F/5 p0 ρ a A pg = ρ A + = 3,4(m / s + g H + ) A 0 ds; t A 0 ds = a t A l = 3 a A ; F/6 5,46 [m/s] F/7,6 [/s] 5

126 F/8 = t 0 q A t dx = t A p p = ρ 0 + x q = A t q t ( + x) 0, 3 dx = = 8 m 0, s dx = 998, 8 =,797 0 t 4 [Pa]..4. Az impulzus tétel és alkalmazásai F/9 39 [N] α = 45 F/30 3,6.0 3 [Pa] F/3 6,86 [kn] F/3 +8,085 [kn] F/33 +6,83 [N] F/34 435,6 [N] A F/ ,3 [N] F/36 387,58 [N]; = 5, 8 A F/37 +05,6 [N] F/38 4,9 [N]... Az áramlások hasonlósága. Áramlás csőezetékben, csőezetékrendszerekben F/39 7, ; 54,65 [m/s] F/40, [m 3 /s] F/4 [m] első közelítés λ = 0,05 F/4,36 [m/s];,7 [m/s]; 33; 6,65 F/43, [m /s] F/44 0,0 F/45 0,67 [m/s]; 3,364 [W] F/46 76,4[m]; -3039,5 [Pa] kaitációs üzemállapot,85 [m/s] F/47 6,6 [Pa] F/48 83,88 [m];, [Pa] 6

127 ... Általános átfolyási (Torricelli) egyenlet. Résáramlás F/49 4,0.0-4 [m 3 /s] F/50 0,556 F/5 3, [m 3 /s] F/5 4, [m] 45 [mm] F/53,438 [bar].3. Gázdinamikai áramlások F/54 307,36 [m/s] F/55-59, [ C]; 3, [Pa] F/56 65,98 [m/s]; 0,9 [kg/s] F/57 376,8 [m/s]; 39,9 [m/s] F/58 0,9.0 5 [Pa].4. Csőezeték hirtelen zárása. Alliei-féle nyomáslökés F/59 3,6.0 5 [Pa]; 0,644 [s] F/60 6,6.0 5 [Pa]; 0,45 [s]. Áramlástechnikai gépek.. Szállítómagasság/nyomáskülönbség. Jellemző fordulatszámok. Affinitási összefüggések F/ 9,43 F/ 487 [/min] F/3 576 [dm 3 /min]; 7,65 [m] F/4 0,75; 43,5 [m]; 9,.0 3 [W] F/5 36,47 F/6 0,68 F/7 9,7; 360 [m]; [m 3 /s] F/8 kettős beömlésű járókereket; n q =9,33; 65, 5 n j q = F/9 734,6 [W]; 0,504 [m 3 /s]; 94 [Pa]; 309,6 [Pa]; 06,3 [W]; 0,685 [m 3 /s]; 809,3 [Pa]; 953, [Pa]; 94,9 [W] 7

128 F/0 885 [Pa]; 0,896 [m 3 /s]; 3044 [Pa] F/ 0 [Pa]; 39,6 [Pa] F/ 8, [m]; 3868,5 [W]; 79, F/3 04,3 [Pa];,53 [Pa] F/4 60,946 [m]; 896,7 [W] F/5,5 [m 3 /s]; 5 [mm.o]; 3,5[kW].. Üzemiteli kérdések F/6 5 [m]; 43,6.0-3 [m 3 /s]; 4 [m]; 0,936; 0,83; 0 [%] F/7 9,3.0-3 [m 3 /s]; 5 [m];,8.0-3 [m 3 /s]; 7,5.0-3 [m 3 /s]; 0 [m] F/8 T és T nyitott: Σq =0,07 [m 3 /s] BKF; 0,075 [m 3 /s]; 0 [m]; 966 [W] BKS; 0,03 [m 3 /s];,6 [m]; 44 [W] T nyitott, T zárt: 0,08 [m 3 /s]; 9 [m]; 9878 [W] T zárt, T nyitott: 0,059 [m 3 /s]; 0,5 [m]; 6947 [W] F/9 H cs (q )=3, [s /m 5 ].q ; [m 3 /s]; 5,845 [m]; ~3 % F/0 nem felel meg, mert, p s = -0, [Pa] < p g = +0, [Pa] F/ 4,8.0-3 [m 3 /s]; 6 [m]; 9,46 [/s] F/ 30,3 [m]; P h = 486,6 [W] F/3,36 [m] F/4 egyidejű üzem: 0,099 [m 3 /s]; 7 [m]; [W] egyidi üzem: 0,095 [m 3 /s]; 8,5 [m]; 3707 [W] 0,08 [m 3 /s]; 30,3 [m]; [W] F/5 H Sg 3,59 [m] F/6 H cs (q ) = 30, , [s /m 5 ].q ; 3,06 [m]; 3444,6 [W]; 496 [W] 8

129 5. Függelék

130

131 A száraz leegő fizikai jellemzői állandó (0, bar) nyomáson. F/ táblázat 3

132 A száraz leegő fajhője különböző nyomásokon és hőmérsékleteken F/. táblázat A tiszta íz fizikai jellemzői 0, bar nyomáson F/3. táblázat 3

133 F/ ábra. Hidraulika olajok sűrűsége a nyomás-, és hőmérséklet függényében F/. ábra. Hidraulikaolajok rugalmassági modulusza a nyomás-, és hőmérséklet függényében 33

134 F/3. ábra. Magyar hidraulikaolajok iszkozitásának hőmérséklet függése 34

135 F/4. ábra. Ícsöek ellenállástényezője F/5. ábra. Teljesen nyitott tolózárak ellenállástényezője F/6. ábra. Állandó téglalap keresztmetszetű ícső ellenállástényezője F/7. ábra. 35