Adatbányászat. Klaszterezés Szociális hálózatok Szegedi Tudományegyetem
|
|
- Veronika Bognár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Adatányászat Klaszterezés Szegedi Tudományegyetem Adatányászat
2 Mit várhatunk egy klaszterezőtől? Az ojektumok olyan csoportjainak megtalálása, hogy az egy csoportan levő ojektumok hasonlóak lesznek egymáshoz, mint a más csoportan levőkhöz Pl. vásárlói csoportok meghatározása, weoldalak csoportosítása Adatányászat
3 Formálisaan mit várjunk el egy jó klaszterezéstől? Adott pontok egy S halmaza, melyeken legyen értelmezve d : S S R+ {0} távolság(metrika) f (d, S) klaszterfüggvény S egy Γ particionálását adja vissza Skála invariancia: d, α > 0 f (d, S) = f (αd, S) Gazdagság: f segítségével legyen előállítható S minden particionálása Γ d : f (d, S) = Γ Konzisztencia: f (d, S) = Γ f (d 0, S) = Γ, amennyien d 0 d-nek egy Γ-transzformációja d egy Γ-transzformációja d 0, amennyien a Γ felontás mellett minden (i, j) pontpárra d 0 (i, j) d(i, j), továá d 0 (k, l) d(k, l) az eltérő klaszteree tartozó pontpárokra Adatányászat
4 Kleinerg lehetetlenségi tétele (2002) Nem adható klaszterező eljárás, amely a skála invariancia, gazdagság és konzisztencia jó tulajdonságaival egyszerre írna Legjo eseten a három tulajdonságól kettőt választhatunk egy klaszterező eljárás tekintetéen Adatányászat
5 Lehet még ennél is rossza? Dimenzionalitás átka Magas dimenzióan minden pont távolsága hasonló(an magas), nincs értelme közelségről eszélni Mi lesz 1d-en két pont várható távolsága egységnyi hosszúságon? És n-dimenzióan? Nem Euklideszi terek: pontok átlaga nem értelmezhető Adatányászat
6 Klaszterezés lehetséges csoportosítása Klaszterezés stílusa szerint Hierarchikus klaszterezés: a pontok klasztrestruktúráját klaszterek egymása ágyazott rendszereként adja meg Particionáló klaszterezés: csupán a pontok diszjunkt részhalmazait határozza meg Gráf alapú/távolság alapú klaszterezők Milyen tereken és adattípusokon tud dolgozni? Adatányászat
7 Hierarchikus klaszterezők Felülről lefele, vagy alulról felfele haladó eljárások Összekötő (linkage) algoritmuscsalád/agglomeratív klaszterezés 1: 2: 3: 4: 5: kezdeten minden pont alkosson egy önálló klasztert while (megállási feltétel nem teljesül) do [Ci, Cj ] := összevonásra legalkalmasa klaszterek Ck = Ci Cj end while a megállási feltétel, valamint az összevonásra legalkalmasa klaszterek definiálásának módosításával tö, változatos viselkedésű algoritmus kapható Adatányászat
8 Hierarchikus klaszterezés dendrogram Adatányászat
9 Hierarchikus klaszterezés klaszterek kialakítása Adatányászat
10 Statégiák Ci és Cj összevonásásra Mi legyen i és j, ha k klaszter közül kell válasszunk (i, j) = arg min1 i,j k,i6=j min(d(ci, Cj )) (i, j) = arg min1 i,j k,i6=j max(d(ci, Cj )) (i, j) = arg min1 i,j k,i6=j r (Ci Cj ), ahol r (C ) = maxx C d(x, centroid(c )) (itt a klaszteren elüli sugarak átlagával is számolhatunk akár) (i, j) = arg min1 i,j k,i6=j d(ci Cj ), ahol d(c ) = maxx,y C d(x, y ) Mi a klasztersugár (r (C )) és átmérő (d(c )) közötti összefüggés? Adatányászat
11 Lehetséges megállási feltételek Klaszterek számának előre definiálásával Maximum t távolsággal társítható élek ehúzása Akármi, amit a klaszterek összevonási stratégiáihoz rokoníthatunk (pl. az átlagos klaszterátmérők drasztikus növekménye) Nem állunk meg, a teljes fára vágyunk (filogenetikus fák) Adatányászat
12 Hierarchikus klaszterezés nem Euklideszi tereken Ha az adataink sztringek, melyek távolságát szerkesztési távolsággal mérjük, hogy határozzuk meg klaszterek összevonása után az új klaszter közepét? medoid : C klaszter azon eleme, melyhez képest a töi klaszterelem összességéen a lehető legközele van (pl. átlagos, maximális,... értelemen) Adatányászat
13 Medoidok Példa ecda aec aecd acd aecd 2 2 aec 4 Összeg Max Négyzetösszeg acd aecd aec ecda Adatányászat
14 Hierarchikus klaszterező hatékonysága Amennyien n pontunk van, az i. lépésen O((n i)2 ) művelettel megoldható két klaszter összevonása Mivel O(n) összevonás lehetséges, ezért O(n3 ) műveletigényű a teljes algoritmus Hogy javítanánk? Páronkénti távolságok meghatározása O(n2 ) Tároljuk ezeket prioritási soran. Mi enne a jó? Az eredeti műveletigény O(n2 log n)-re redukálható Adatányászat
15 k-közép módszer Nem kapunk hierarchikus struktúrát vissza Jellemzően előre ismertnek veszi a meghatározandó klaszterek k számát Mindössze az adatpontok klaszterközepekhez való rendelését végzi Ehhez megkeresi a legjo klaszterközepeket valamilyen célfüggvény minimalizálása mellett, pl. SSE = k X X k xj µi k2 i=1 xj Ci, ahol µi az i klaszterhez rendelt középpont Adatányászat
16 k-közép módszer a klaszterközepek meghatározására inicializáljuk a k klaszterközéppontot: µ = [µ1,..., µk ] 2: while (megállási feltétel nem teljesül) do 4: 6: 8: 10: 12: 14: µnew := zeros(k, m) clustersizes := zeros(1, k) for i = 1 to n do c := arg minj xi µj 2 µnew (c) := µnew (c) + xi clustersizes(c) := clustersizes(c) + 1 end for for i = 1 to k do µnew (i) = µnew (i)/clustersizes(i) end for µ = µnew end while Adatányászat
17 k-közép eljárás prolémái Felteszi az adatan fellelhető csoportok számának előzetes ismeretét Kezdeti kalszterközepekre való érzékenység Nagy klaszterek jogtalan hátránya sorolása Zajos adatokra való érzékenység Szaályos alakú (és nem túl nagy) régiók felismeréséen jó Adatányászat
18 Megoldási javaslatok a k-közép eljárás prolémáira Valamilyen jósági mérőszám mellett különöző k-k kipróálása mellet egy ésszerű választást végrehajtani Kezdőpontok megfelelő inicializálása µi := x X : µi 6= µj i 6= j-re k klasztere történő hierarchikus klaszterezést követően minden válasszunk az egyes klaszterekől véletlenül egy középpontot Folyamatosan válasszunk új elemeket, hogy azok minimális távolsága a már meghatározott centroidokhoz maximális legyen Algoritmus töszöri végrehajtása, klaszterek összeolvasztása utófeldolgozásként, amennyien szükséges Adatányászat
19 BFR (Bradley, Fayyad, Reina) algoritmus Erős feltételezés: a d-dimenziós klaszterek egyes dimenziói egymástól független Gauss eloszlásokkal írhatók le A pontokat végigolvassuk, de ahelyett, hogy mindegyiket tárolnánk, azokkal a pontokkal, amelyekről kielégítő valószínűséggel feltételezhető, hogy egy már megkezdett klasztere fog tartozni csak frissítjük a klaszterközép statisztikáját A klaszterközepeket 2d + 1 értékkel írjuk le: klaszterhez rendelt pontok száma, azok egyes dimenziónkénti elemeinek összege, valamint négyzetösszegük Mahalanois távolsággal ecsülhetjük r a már megkezdett 2 Pd xi ci klaszterközepektől vett távolságot formáan. i=1 σi Most miért így? Adatányászat
20 Élei lehetnek címkézettek (pl. ellenség, arát), továá súlyozottak (pl. telefoneszélgetés) Megjelenési formái Ismeretségi, társszerzőségi gráf (Erdős-Bacon szám) Levelezési gráf: G = (V, E ), hogy (x, y ) E x, y V (írt(x, y ) írt(y, x)) Mi lenne, ha az utolsó helyén állna? Valami egzotikusa: páros (k-részű) gráfok ( social ookmarking ) A hagyományos klaszterező eljárások nem (vagy legaláis csak korlátozottan) működnek esetüken Okai Skálázódás (hiánya) Két csúcs között lévő kapcsolat mértékének számszerűsítése Címkézett élek kezelése Adatányászat
21 Ilyenek a szociális hálózatok? Nem mondhatnánk. Ez sokkal inká egy véletlen (Erdős-Rényi) gráf Adatányászat
22 Példa szociális hálózat Zachary karate klu gráfja Adatányászat
23 Kisvilággráfok sajátosságai fokszámeloszlás lineáris skálán Adatányászat 14 16
24 Kisvilággráfok sajátosságai fokszámeloszlás log-log skálán Adatányászat
25 Kisvilággráfok sajátosságai fokszámeloszlás egy valós nagyságú példán Adatányászat
26 Kisvilággráfok sajátosságai Hatványeloszlás Fokszámok eloszlása hatványeloszlást követ (valami arátságos eloszlás helyett) p(x) exp (x µ)2 helyett p(x) x1β Milyen hatása lesz ennek log p(x) alakulására? Adatányászat
27 Kisvilággráfok sajátosságai Kis átmérő d(g ) = 2 V ( V 1) P u,v V u v log ( V ) Kis átmérő: alacsony a pontpárok közötti átlagos távolság (Milgram, Karinthy) Adatányászat
28 Kisvilággráfok sajátosságai Klaszterezettség, összefüggőség ha A csúcs szomszédja B és C is, akkor B és C csúcsok véletlennél nagyo valószínűséggel szomszédok X G = (V, E ) csúcsának klaszterezettsége: között menő élek száma c(x ) = 2 X Xszomszédjai szomszédjai ( X szomszédjai 1) G klaszterezettsége: a csúcsok klaszterezettségének átlaga Hogy jelenik meg mindez a szomszédsági gráfan? Adatányászat
29 Mi is a célunk tulajdonképp? Gráfok vágásai Egy G = (V, E ) hasonlósági gráf csúcsainak olyan particionálására (S T = S T = V ) vágyunk, ami minimális él eltávolításával (Cut(S, T )) jár minimális vágás továá közel azonos méretű részhalmazokat eredményez ) Cut(S,T ) Normalizált vágás = Cut(S,T Vol(S) + Vol(T ), ahol Vol(S), illetve Vol(T ) azon élek számát adja meg, amely legalá egy csúcsa S-en, illetve T -en található Laplace mátrix: L = D A, ahol D diagonális mátrix dii eleme a gráf i csúcsának fokszámát tartalmazza, aij pedig 1, ha i és j csúcsok összeköttetésen állnak, különen 0 Állítás: L szimmetrikus és pozitív szemidefinit. Biz.: tálán P V P V x Lx = 21 i=1 j=1 aij (xi xj )2 következménye: L sajátértékei valósak, és 0 Adatányászat
30 Spektrálklaszterezés alapja és a Rayleigh-Ritz tétel Lehet-e λ1 = 0? Ha igen, mikor? Lehet-e λi = 0, i > 1? Ha igen, mikor? P V P V Végső soron x Lx = 21 i=1 j=1 aij (xi xj )2 minimalizálása a cél, úgy, hogy k x k= 1, és x ~1 Rayleigh-Ritz tétel: min xx Mx x = λ1, valamint x Mx arg min x x = x1, ahol λ1 M legkise sajátértéke, x1 -pedig a hozzátartozó sajátvektor Továá minden sajátvektorra xi = arg minx x1,...,xi 1 x Mx x x Mit von mindez az általános eredmény maga után a Laplace mátrixra nézve? Adatányászat
31 Spektrálklaszterezés ~ Minimalizálni akarjuk xx Lx x -t, hogy k x k= 1 és x 1 ez épp x2, az ún. Fiedler-vektor lesz (Rayleigh-Ritz tétel értelméen) Egy lehetséges (korántsem egyedüli) forgatókönyv, hogy a pontokat kettéválasztjuk a pozitív és negatív értéket felvevő sajátvektorkomponenseknek megfelelően Egyáltalán iztosak lehetünk enne, a Fiedler-vektor fog > 0 és < 0 elemeket tartalmazni egyszerre? A 0 mentén való szeparáció helyett hagyatkozhattunk volna a mediánra is, vagy továi sajátvektorokra is akár A proléma visszavezethető még töek között: minimális vágásra, véletlen sétákra,... Adatányászat
32 Girvan-Newman algoritmus (a, ) él köztessége = azon pontpárok száma, amelyek között menő legrövide út tartalmazza (a, ) élet A magas érték jó vagy rossz? A gráf minden X pontjáól indulva határozzuk meg (X, ) csúcspárok köztességét (szélességi ejárás) A szélességi ejárás után lássuk el az egyes csúcsokat azokkal az értékekkel, hogy a gyökéről hányféle legrövide út vezet hozzájuk A szélességi ejárás azonos szintjén elüli élek nem lehetnek részei a gyökérelemől induló legrövide utaknak Ellenen a töi, ún. DAG-élek legalá egy legrövide úton fekszenek A gyökérhez 1 értéket társítva haladjunk szintenként, és egy gyerekcsúcs értéke legyen a szülei értékeinek összege Adatányászat
33 Girvan-Newman algoritmus folytatás Az aktuális X gyökérelem viszonyáan lássuk el a gráf egyes éleit köztességértékekkel (alulról felfele haladva) Minden élhez határozzuk meg, hogy adott X gyökérelem viszonyáan a legrövide utak mekkora hányada megy rajtuk keresztül A levelekhez 1 értéket társítunk Nem-levél csúcsok := 1 + kimenő DAG élek értékeinek összege Egy csúcs köztességének felterjesztése során a szülők felé vezető éleken a szülők a hozzájuk X -ől vezető legrövide utak arányáan osztozkodnak Ismételjük az eljárást, hogy minden csúcs legyen egyszer gyökérelem, az élek által felvett köztességértékeket pedig összegezzük az iterációk során (megjegyzés: minden élt kétszer számoltunk, így indokolt lehet az élek végső értékeinek 2-vel való osztása) Adatányászat
34 Köztesség alapú particionálás Az élekhez társított köztességértékeket tekinthetjük egyfajta távolságnak (még ha metrikának nem is) Iteratív módon összevonhatjuk a legkise köztességű élek végén lévő pontokat Eljárhatunk fordítva is: az eredeti gráfot a legnagyo köztességértékű éleket elhagyva komponensekre onthatjuk Adatányászat
35 A korái ismereteink is kapóra jönnek Véletlen séták (extrémmód) Perszonalizált PageRank (PRP) segítségével Elfogult teleportálás: (1 β) valószínűséggel induljunk újra Rendezzük a csúcsokat PRP szerint és vegyük a normalizált vágások értékeit a k legmagasa PRP értékű csúcsok mentén A normalizált vágások lokális minimumai tekinthetők klaszterhatároknak Normalized Cut Personalized PageRank Adatányászat 9
36 A korái ismereteink is kapóra jönnek Gyakori elemhalmazok Gyakori elemhalmazok keresése páros gráfokon Kosarak:?, Termékek:? Adatányászat
Adatbányászat. Klaszterezés Szociális hálózatok. Szegei Tudományegyetem. Lehetetlenségi tétel Hierarchikus eljárások Particionáló módszerek
Adatányászat Klaszterezés Szociális hálózatok Szegei Tudományegyetem Adatányászat Mit várhatunk egy klaszterezőtől? Az ojektumok olyan csoportjainak megtalálása, hogy az egy csoportan levő ojektumok hasonlóak
RészletesebbenSzociális hálózatok Gráf alapú módszerek. Adatbányászat. Klaszterezés Szociális hálózatok. Szegedi Tudományegyetem. Adatbányászat
Klaszterezés Szegedi Tudományegyetem Élei lehetnek címkézettek (pl. ellenség, barát), továbbá súlyozottak (pl. telefonbeszélgetés) Megjelenési formái Ismeretségi, társszerzőségi gráf (Erdős-Bacon szám)
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
Részletesebben7. Régió alapú szegmentálás
Digitális képek szegmentálása 7. Régió alapú szegmentálás Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Szegmentálási kritériumok Particionáljuk a képet az alábbi kritériumokat kielégítő régiókba
RészletesebbenAdatbányászat: Klaszterezés Haladó fogalmak és algoritmusok
Adatbányászat: Klaszterezés Haladó fogalmak és algoritmusok 9. fejezet Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba előadás-fóliák fordította Ispány Márton Logók és támogatás A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046
RészletesebbenSzalai Péter. April 17, Szalai Péter April 17, / 36
Szociális hálók Szalai Péter April 17, 2015 Szalai Péter April 17, 2015 1 / 36 Miről lesz szó? 1 Megfigyelések Kis világ Power-law Klaszterezhetőség 2 Modellek Célok Erdős-Rényi Watts-Strogatz Barabási
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Kiértékelés és Klaszterezés
Gépi tanulás a gyakorlatban Kiértékelés és Klaszterezés Hogyan alkalmazzuk sikeresen a gépi tanuló módszereket? Hogyan válasszuk az algoritmusokat? Hogyan hangoljuk a paramétereiket? Precízebben: Tegyük
RészletesebbenGyakorló feladatok adatbányászati technikák tantárgyhoz
Gyakorló feladatok adatbányászati technikák tantárgyhoz Buza Krisztián Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Klaszterezés kiértékelése Feladat:
RészletesebbenKlaszterezés. Kovács Máté március 22. BME. Kovács Máté (BME) Klaszterezés március / 37
Klaszterezés Kovács Máté BME 2012. március 22. Kovács Máté (BME) Klaszterezés 2012. március 22. 1 / 37 Mi a klaszterezés? Intuitív meghatározás Adott dolgokból halmazokat klasztereket alakítunk ki úgy,
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Korszerű információs technológiák Klaszteranalízis Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc, 2018. október 20. Tartalom
RészletesebbenA segédletben található esetleges hibákkal kapcsolatos visszajelzéseket szívesen veszem.
Adatbányászat oktatási segédlet A segédletben található esetleges hibákkal kapcsolatos visszajelzéseket szívesen veszem. 1. gyakorlat 1.1. feladat Bonferroni-elv: Gyanúsnak definiálunk egy vásárlói párost,
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Gráfok megadása, szélességi bejárás, összefüggőség, párosítás. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Gráfok megadása, szélességi bejárás, összefüggőség, párosítás Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2. előadás
RészletesebbenKéprekonstrukció 9. előadás
Képrekonstrukció 9. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem hv-konvex összefüggő halmazok Mag-burok-szerű rekonstrukció: S. Brunetti, A. Del Lungo, F.
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló
RészletesebbenGráfelmélet. I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma
Készítette: Laczik Sándor János Gráfelmélet I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma Definíció: a G=(V,E) párt egyszerű gráfnak nevezzük, (V elemeit a gráf csúcsainak/pontjainak,e elemeit
RészletesebbenAdatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenGráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák. Szoftvertervezés és -fejlesztés II. előadás. Szénási Sándor
Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák előadás http://nik.uni-obuda.hu/sztf2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Legrövidebb utak keresése Minimális feszítőfa keresése Gráfok 2
RészletesebbenDöntéselőkészítés. VII. előadás. Döntéselőkészítés. Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat)
VII. előadás Legyenek adottak Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat) I, I 2,, I i,, I m személyek és a J, J 2,, J j,, J n munkák. Azt, hogy melyik személy melyik munkához ért ( melyik munkára van kvalifikálva)
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet
/ Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =
RészletesebbenSzociális hálók klaszterezése
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Besenyei Andrea Matematika BSc. Matematikai elemző szakirány Szociális hálók klaszterezése Szakdolgozat Témavezető: Dr. Kósa Balázs Információs Rendszerek
RészletesebbenGépi tanulás. Féligellenőrzött tanulás. Pataki Béla (Bolgár Bence)
Gépi tanulás Féligellenőrzött tanulás Pataki Béla (Bolgár Bence) BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Féligellenőrzött tanulás Mindig kevés az adat, de
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenFelvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 5. el adás Közösségszerkezet El adó: London András 2017. október 16. Közösségek hálózatban Homofília, asszortatívitás Newman modularitás Közösségek hálózatban
RészletesebbenGráfalgoritmusok ismétlés ősz
Gráfalgoritmusok ismétlés 2017. ősz Gráfok ábrázolása Egy G = (V, E) gráf ábrázolására alapvetően két módszert szoktak használni: szomszédsági listákat, illetve szomszédsági mátrixot. A G = (V, E) gráf
RészletesebbenAdatbányászat: Klaszterezés Alapfogalmak és algoritmusok
Adatbányászat: Klaszterezés Alapfogalmak és algoritmusok 8. fejezet Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba előadás-fóliák fordította Ispány Márton Tan,Steinbach, Kumar Introduction to Data
RészletesebbenAdatbányászat: Klaszterezés Alapfogalmak és algoritmusok
Adatbányászat: Klaszterezés Alapfogalmak és algoritmusok 8. fejezet Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba előadás-fóliák fordította Ispány Márton Tan,Steinbach, Kumar Introduction to Data
RészletesebbenAdatelemzés és adatbányászat MSc
Adatelemzés és adatbányászat MSc 12. téma Klaszterezési módszerek Klaszterezés célja Adott az objektumok, tulajdonságaik együttese. Az objektumok között hasonlóságot és különbözőséget fedezhetünk fel.
RészletesebbenAdatbányászati szemelvények MapReduce környezetben
Adatbányászati szemelvények MapReduce környezetben Salánki Ágnes salanki@mit.bme.hu 2014.11.10. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Felügyelt
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 7. előadás
Algoritmuselmélet 7. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 11. ALGORITMUSELMÉLET 7. ELŐADÁS 1 Múltkori
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenCsima Judit BME, SZIT február 18.
1 Véletlen gráfok és valós hálózatok Csima Judit BME, SZIT 2011. február 18. Tartalom 2 1. Motiváció: miért pont véletlen gráfok? Tartalom 2 1. Motiváció: miért pont véletlen gráfok? 2. A klasszikus modell:
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenKlaszterezés, 2. rész
Klaszterezés, 2. rész Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 208. április 6. Csima Judit Klaszterezés, 2. rész / 29 Hierarchikus klaszterezés egymásba ágyazott klasztereket
Részletesebben1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok. HálózatokII, 2007
Hálózatok II 2007 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Szerda 17:00 18:30 Gyakorlat: nincs Vizsga írásbeli Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/g/07nwii
RészletesebbenEGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF
Összefoglaló Gráfok / EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF Adott a G = (V, E) gráf ahol a V a csomópontok, E az élek halmaza E = {(x, y) x, y V, x y (nincs hurokél) és (x, y) = (y, x)) Jelölések:
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 13. Előadás
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára 13. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2009. december 7. Gráfok sajátértékei Definíció. Egy G egyszerű gráf sajátértékei az A G
Részletesebben} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =
. Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel
Részletesebben26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA
26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma
RészletesebbenPélda Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.
Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS
RészletesebbenNagy-György Judit. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Többváltozós statisztika Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Többváltozós módszerek Ezek a módszerek több változó együttes vizsgálatára vonatkoznak. Alapvető típusaik: többdimenziós eloszlásokra vonatkozó
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen
Részletesebben1. tétel - Gráfok alapfogalmai
1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
RészletesebbenGráfelméleti alapfogalmak
1 Gráfelméleti alapfogalmak Gráf (angol graph= rajz): pontokból és vonalakból álló alakzat. pontok a gráf csúcsai, a vonalak a gráf élei. GRÁ Irányítatlan gráf Vegyes gráf Irányított gráf G H Izolált pont
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenKözösségek keresése nagy gráfokban
Közösségek keresése nagy gráfokban Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2011. április 14. Katona Gyula Y. (BME SZIT) Közösségek
RészletesebbenSzámítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009
Számítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Hétfő 10:00 12:00 óra Gyakorlat: Hétfő 14:00-16:00 óra Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/0910nwmsc
RészletesebbenGRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus
GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 2. el adás A hálózatkutatás néhány fontos fogalma El adó: London András 2015. szeptember 15. Átmér l ij a legrövidebb út a hálózatban i és j pont között =
RészletesebbenSzepesvári Csaba. 2005 ápr. 11
Gépi tanulás III. Szepesvári Csaba MTA SZTAKI 2005 ápr. 11 Szepesvári Csaba (SZTAKI) Gépi tanulás III. 2005 ápr. 11 1 / 37 1 Döntési fák 2 Felügyelet nélküli tanulás Klaszter-anaĺızis EM algoritmus Gauss
RészletesebbenHAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör. Forrás: (
HAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör Teljes gráf: Páros gráf, teljes páros gráf és Hamilton kör/út Hamilton kör: Minden csúcson áthaladó kör Hamilton kör Forrás: (http://www.math.klte.hur/~tujanyi/komb_j/k_win_doc/g0603.doc
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet
Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2016. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenKeresések Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Keresések ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel(adat) loop SELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT) endloop KR vezérlési szintjei vezérlési stratégia általános modellfüggő heurisztikus
RészletesebbenKéprekonstrukció 6. előadás
Képrekonstrukció 6. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Diszkrét tomográfia (DT) A CT-hez több száz vetület szükséges időigényes költséges károsíthatja
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenAlgoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van
RészletesebbenBevezetés Standard 1 vállalatos feladatok Standard több vállalatos feladatok 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 10. Előadás Vállalatelhelyezés Vállalatelhelyezés Amikor egy új telephelyet kell nyitni,
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 8. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Kereső algoritmusok alkalmazása
RészletesebbenElengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel. Az objektumok áthaladnak a többi objektumon
Bevezetés Ütközés detektálás Elengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel Az objektumok áthaladnak a többi objektumon A valósághű megjelenítés része Nem tisztán
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 9. előadás: Paraméteres iterációk, relaxációs módszerek Lócsi Levente ELTE IK Tartalomjegyzék 1 A Richardson-iteráció 2 Relaxált Jacobi-iteráció 3 Relaxált Gauss Seidel-iteráció
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Matematika és Informatika Kar. szinte minden tudományterületen találkozhatunk. A sok fontos alkalmazás közül itt
Gépi tanulás gráfokkal Bodó Zalán Babeş Bolyai Tudományegyetem, Matematika és Informatika Kar 1. Bevezetés A gráfelmélet a matematika és számítástudomány egyik fontos ága. Az első, 1736-ban publikált a
RészletesebbenGyakori elemhalmazok kinyerése
Gyakori elemhalmazok kinyerése Balambér Dávid Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudomány szakirány 2011 március 11. Balambér Dávid (BME) Gyakori
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenSzemidenit optimalizálás és az S-lemma
Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Pólik Imre SAS Institute, USA BME Optimalizálás szeminárium 2011. október 6. Outline 1 Egyenl tlenségrendszerek megoldhatósága 2 Az S-lemma 3 Szemidenit kapcsolatok
RészletesebbenHÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás
HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás HÁLÓZAT informálisan Hálózat Irányított gráf Mindegyik élnek adott a (nemnegatív) kapacitása Spec csúcsok: Forrás (Source): a kiindulási pont csak ki élek Nyelő
RészletesebbenÖsszefoglalás és gyakorlás
Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)
RészletesebbenPanorámakép készítése
Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
RészletesebbenMinimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenB-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.
B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés
RészletesebbenGráf-algoritmusok ERŐS / GYENGE KÖTÉSEK
Gráf-algoritmusok ERŐS / GYENGE KÖTÉSEK Sapientia-EMTE 2017-18 http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/ A gyenge kapcsolatok ereje The strength of weak ties (legidézettebb cikk) 1969 (American
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
RészletesebbenHAMILTON ÚT: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó út
SÍKBA RAJZOLHATÓ GRÁFOK ld. előadás diasorozat SZÍNEZÉS: ld. előadás diasorozat PÉLDA: Reguláris 5 gráf színezése 4 színnel Juhász, PPKE ITK, 007: http://users.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/juhasz_5_foku_graf.bmp
RészletesebbenOptimalizálási eljárások MSc hallgatók számára. 11. Előadás
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Bajusz Barbara 203. április 24.. Vektorerelációk és SDP.. A maximális vágás probléma Adott egy w : E(G) R + elsúlyozott
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenDinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj!
Dinamikus programozás Oszd meg, és uralkodj! Mohó stratégia Melyiket válasszuk? Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Háromszögfeladat rekurzívan: c nj := a nj ha 1 j n c ij := a ij + max{c
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
Részletesebben22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA
22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is
RészletesebbenCsima Judit BME, SZIT február 17.
1 Véletlen gráfok és valós hálózatok Csima Judit BME, SZIT 2010. február 17. Tartalom 2 1. Motiváció: miért pont véletlen gráfok? 2. A klasszikus modell: Erdős-Rényi véletlen-gráf modell definíció jellemzői
RészletesebbenACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele
ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 18. előadás
Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok
Részletesebben