Intelligens Rendszerek I. Problémamegoldás kereséssel: informált kereső eljárások (Heurisztikus keresés)

Átírás

1 Intelligens Rendszerek I. Problémamegoldás kereséssel: informált kereső eljárások (Heurisztikus keresés) 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter Miskolci Egyetem Informatikai Intézet 106. sz. szoba Tel: (46) / mellék

2 élorientált ágens - Problémamegoldó ágens A célorientált ágens egy típusa (problem solving agent) A probléma: A cél és azon eszközök halmaza, amelyekkel a célt elérjük A probléma megoldása: Keresés: Olyan cselekvéssorozatokat keresnek, melyek a kívánt (cél) állapotba vezetnek. Végrehajtási fázis (execution): a talált cselekvéssorozat végrehajtása. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 2.

3 Problémamegoldás kereséssel Keresés (search): Több különböző lehetséges cselekvéssorozat közül, melyek ismert értékű állapotba vezetnek, a lehető legjobb kiválasztása. A keresési algoritmus bemenete egy probléma, a kimenete pedig cselekvéssorozat: megoldás. probléma keresési algoritmus megoldás Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 3.

4 Problémamegoldás kereséssel Célmegfogalmazás (goal formulation): A cél a világ állapotainak olyan halmaza, amelyben a cél teljesül. Cselekvések (action): Tevékenységek, melyek hatására a világ állapotai között állapotátmenetek mennek végbe. Problémamegfogalmazás (problem formulation): A cél megfogalmazását követően meghatározzuk, hogy mely cselekvéseket és állapotokat vegyük figyelembe (absztrakció) Gond: az ágens nem biztos, hogy ismeri állapotait és cselekvései eredményeit Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 4.

5 Problématípusok Az ágens és a környezetének kapcsolata alapján: Egyállapotú (single-state) (hozzáférhető környezet) Többállapotú (multiple-state) Ismeri a cselekvéseinek hatását, de csak korlátozottan fér hozzá a világ állapotához Eshetőségi (contingency) Ha a környezet nem determinisztikus Felderítési (exploration) Ha nincs semmilyen információja cselekvései hatásáról és a létező állapotokról kísérleteznie kell: a valós világban, nem pedig a modellben keres Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 5.

6 Probléma megfogalmazás formálisan (egyállapotú probléma esetén) A kiinduló állapot (initial state) meghatározása (ebből indul) A lehetséges cselekvések halmazának meghatározása Operátorok: egy adott állapotból egy cselekvés hatására az ágens mely állapotba kerül S(x) következő állapotfüggvény: egy adott x állapot esetén az egyetlen cselekvés végrehajtásával elérhető állapotok halmaza Állapottér: azon állapotok halmaza, amely a kiinduló állapotból valamilyen cselekvéssorozattal elérhetők Az állapottér egy útja: egy állapotból a másikba vezető cselekvéssorozat Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 6.

7 Probléma megfogalmazás formálisan (egyállapotú probléma esetén) Célteszt: amely alapján egy állapotról az ágens el tudja dönteni, hogy az célállapot-e egyszerű eset: a jelenlegi állapot eleme-e a célállapotok halmazának? bonyolult eset: a cél egy absztrakt tulajdonság pl. sakk matt Útköltség: függvény, amely egy úthoz hozzárendel egy költséget Pl. az utat alkotó cselekvések költségeinek összege Megoldás: a kiinduló állapotból egy olyan állapotba vezető út, ami teljesíti a céltesztet Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 7.

8 Pl: Utazás Aradról Bukarestbe Pl: ágensünk nyer egy kéthetes all-inclusive nyaralást a romániai Bukarestben, az egyetlen feltétel az, hogy másnap délre odaérjen, de este 10 előtt nem tud elindulni, és ágensünk kell vezesse az autót. Kiindulási állapot: Aradról indul Cél: Bukarestbe eljutni Minden olyan cselekvést, ami nem ezt eredményezi el kell dobni Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 8.

9 Utazási példa: Románia a probléma megfogalmazása kiinduló állapot: Arad célteszt: ez a város Bukarest? állapottér: a városok (állapot: város ahol vagyok) operátorok: városok közötti utakon történő vezetés útköltség függvény: városok távolsága km-ben megoldás: egy útvonal Aradról Bukarestbe Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 9.

10 Utazási példa: Románia - állapottér Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 10.

11 Állapottér Keresési fa Az egyes állapotok a keresési fa csomópontjai Fa, melynek csúcsa a kiinduló állapot, valamelyik levele a célállapot, ha létezik megoldás Állapot kifejtése: valamely állapotból egyetlen lépéssel elérhető állapotok meghatározása. Perem (fringe), vagy hullámfront (frontier): a kifejtésre váró csomópontok (állapotok) halmaza A keresési módszer nem más mint a kifejtésre váró csomópontok kifejtési sorrendjének meghatározása Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 11.

12 A keresés értékelése Teljesség: ha van megoldás, azt az eljárás megtalálja Optimalitás: ha több megoldás létezik, akkor megtalálja a legjobbat (legalacsonyabb költségűt) Időigény: mennyi időre van szükség a megoldás megkereséséhez (Time complexity) Tárigény: mennyi memóriára van szükség a megoldás megkereséséhez (Space complexity) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 12.

13 Nem informált keresési módszerek A nem informált keresési módszerek csak a probléma definícióban megfogalmazott információra támaszkodhatnak. Az egyes keresési módszerek csak a kifejtésre váró csomópontok kifejtési sorrendjében térnek el egymástól: Szélességi, (Breadth-first search) egyenletes költségű, (Uniform-cost search) mélységi, (Depth-first search) mélységkorlátozott, (Depth-limited search) iteratívan mélyülő, (Iterative deepening search) kétirányú keresés (Bidirectional search). Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 13.

14 A szélességi keresés tulajdonságai Mindig a legsekélyebben fekvő (legkevesebb lépéssel elérhető) megoldást találja meg Teljesség? Igen (ha b véges) Időigény? 1+b+b 2 +b 3 + +b d = O(b d ) (minden csomópontból b darab irányba mehetünk tovább (elágazási tényező) és a célig d lépést kell megtenni) Tárigény? O(b d ) (Minden csomópontot a memóriában tart) Optimalitás? Igen Feltéve, hogy az útiköltség a csomópontszám költségnek nem csökkenő függvénye (mélyebben csak drágábbak lehetnek) (e.g. if cost = 1 per step) A tárigény a nagyobb probléma (mint az időigény) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 14.

15 Az egyenletes költségű keresés tulajdonságai A hullámfront legkisebb költségű ahova a legolcsóbban lehet eljutni - csomópontját fejti ki először Azonos a szélességi kereséssel, a lépésköltségek mind azonosak Teljesség? Igen, ha a lépésköltség ε Időigény? # of nodes with g cost of optimal solution, O(b (C*/ ε) ) ahol C * az optimális megoldás útiköltsége Tárigény? # of nodes with g cost of optimal solution, O(b (C*/ ε) ) Optimalitás? Igen ha az útköltség g(n) egy út bejárása során soha sem csökkenhet Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 15.

16 Mélységi keresés Mindig a keresési fa legmélyebben fekvő csomópontjainak egyikét fejti ki A keresés csak akkor lép vissza és fejt ki magasabb szinten lévő csomópontokat, ha zsákutcába fut Az első találatig megy (az útköltséget nem veszi figyelembe a döntéseknél) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 16.

17 Mélységi keresés tulajdonságai Teljesség? Nem: fails in infinite-depth spaces, spaces with loops Modify to avoid repeated states along path a keresési fa mélysége complete in finite spaces Időigény? O(b m ): terrible if m is much larger than d but if solutions are dense, may be much faster than breadthfirst Tárigény? O(bm), azaz, lineáris a hely komplexitás! m a fa maximális mélysége és csak a levélcsomópontig vezető utat és az útközben kifejtetlen csomópontokat kell eltárolni. Optimalitás? Nem Ha vannak végtelen mély ágak, akkor nem teljes és nem optimális. a megoldás mélysége Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 17.

18 Mélységkorlátozott keresés tulajdonságai Mélységi keresés, de egy adott mélységnél l nem mehetünk tovább a keresési fában Megoldódik a végtelen mélységű út probléma. Teljesség? Nem teljes ha l < d (Csak akkor lenne teljes, ha előre tudnánk a megoldás maximális mélységét) Optimalitás? Nem optimális pl. ha l > d (lehet, hogy mélyebben talál egy megoldást) Idő? Időigény b l -el arányos: O(b l ) Hely? Tárigény b*l-el arányos: O(bl) Ahol l a mélységi korlát Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 18.

19 Az iteratívan mélyülő keresés tulajdonságai A legjobb mélységkorlát iteratív meghatározása Az összes lehetséges mélységkorlát kipróbálása Exponenciális keresési fa esetén viszonylag kis többletmunka Teljesség? Igen Időigény? (d+1)b 0 + d b 1 + (d-1)b b d = O(b d ) Tárigény? O(bd) Optimalitás? Igen, feltéve, hogy az útiköltség a csomópont költségnek nem csökkenő függvénye (a mélyebben lévők csak drágábbak lehetnek) (e.g. if cost = 1 per step) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 19.

20 Iteratívan mélyülő keresés l =3 Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 20.

21 Kétirányú keresés Keresés indítása egyszerre a kiinduló állapotból és a célállapotból Leállás: a két keresés találkozásánál Motivation: b d /2 + b d /2 b d Space complexity is the most significant weakness. Teljes és optimális, ha mindekét keresés szélességi keresés. The predecessor of each node should be efficiently computable. When actions are easily reversible Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 21.

22 Nem informált keresési módszerek - összefoglaló Criterion Uniformcost Breadth- First Depthlimited Depth- First Iterative deepening Bidirectio nal search Complete? YES* YES* NO YES, if l d YES YES* Time b d b C*/e b m b l b d b d/2 Space b d b C*/e bm bl bd b d/2 Optimal? YES* YES* NO NO YES YES Gond az alacsony hatékonyság A nem informált keresési módszerek csak a probléma definícióban megfogalmazott információra támaszkodhatnak nem sejti, hogy a cél merre lehet Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 22.

23 Informált keresési eljárások Informált = probléma specifikus információ (tudás) alkalmazása Azt a csomópontot bontjuk ki először a front állapotai közül, amelyikre vonatkozóan a kiegészítő információk valamilyen előnyt ígérnek amelyik pl. a legjobbnak tűnik az adott pillanatban Ezen módszereket heurisztikus keresésnek is nevezzük, mert a problématerületre vonatkozó tapasztalatra épít (ált. növeli a hatékonyságot, de tévedhet is) (görög heuriskein: megtalál, felfedez) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 23.

24 Informált keresési eljárások heurisztika lehet: Globális információ: az állapottér bármely két pontja között származtatható, leggyakrabban az n. állapot és a célállapot között számítjuk és az n. állapothoz rendeljük h(n). (pl. egy pont becsült távolsága a céltól) Globális információ felhasználásával megtalálhatjuk a globális optimumot, az optimális költségű utat is. Lokális információ: egy állapot és közvetlen szomszédai között számítható (pl. becsült távolságok a szomszédokig) Önmagában lokális információ alkalmazásával csak lokális extrémumot garantálnak az eljárások, gyakran azonban annak közelítésével is megelégszünk. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 24.

25 Informált keresési eljárások Globális információra támaszkodó eljárások: Legjobbat először keresés (Best first search) : mohó keresés (Greedy search) A* Iteratívan mélyülő A* (Iterative-deepening A*) Rekurzív legjobbat először keresés (Recursive bestfirst) Egyszerűsített memóriakorlátozott A* (Simplified Memory-bounded A*) Lokális információra támaszkodó optimálási módszerek: hegymászó keresés (Hill climbing search), szimulált lehűtés (Simulated annealing), Local beam search Genetikus algoritmusok (Genetic algorithms)... Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 25.

26 A legjobbat először keresés (Best first search) A legjobbat először keresés egy kiértékelő függvénnyel (evaluation function: f(n)) becsli az n. állapot kifejtésének a szükségességét a front összes állapotára és abba az állapotba lép, amelyikre ez az érték a legjobb (best first). Az eljárás végződhet lokális optimum pontban is. Valójában ez egy a Legjobbnak tűnőt először keresés - becsült (nem tényleges!) fontossága egy adott állapot kifejtésének. (Ha ismert lenne a kifejtések tényleges fontossága, nem kellene keresni, mindig az optimális irányt választhatná.) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 26.

27 Heurisztikus függvény h(n) h(n) = az n. állapotból a cél elérésének becsült költsége. h(n)=0, ha n célállapot. Heurisztikus függvény: becsült költség (nem tényleges!) egy adott pont és a cél között. (Ha ismert lenne a tényleges költség, nem kellene keresni, mindig az optimális irányt választhatná) Pl. Az utazási probléma esetén (ahol az útköltség függvény a városok távolsága km-ben), lehet valamely város légvonalban mért távolsága a céltól. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 27.

28 Mohó keresés (Greedy search) A legjobbat először keresés egy implementációja, ahol f(n)= h(n) A heurisztikus függvénnyel becsli a kiértékelő függvényt Mindig annak az állapotnak a kifejtését végzi a fronton, amelynek a céltól való becsült költsége a legalacsonyabb (annak tűnik). Pl. Az utazási probléma esetén, melynek a céltól mért távolsága légvonalban a legkisebb. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 28.

29 Romania with step costs in km h SLD =straight-line distance heuristic. (légvonalban mért távolság) h SLD NEM számítható ki magából a problémából Ebben a példában f(n)=h(n) Mindig azt az állapotot fejtjük ki, amelyik a célhoz a legközelebb van = Greedy best-first search Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 29.

30 Romania with step costs in km Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 30.

31 Greedy search example Arad (f(n)=h(n)=366) Assume that we want to use greedy search to solve the problem of traveling from Arad to Bucharest. The initial state=arad Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 31.

32 Greedy search example Arad Sibiu(253) Zerind(374) Timisoara (329) The first expansion step produces: Sibiu, Timisoara and Zerind Greedy best-first will select Sibiu. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 32.

33 Greedy search example Sibiu Arad Arad (366) Fagaras (176) Oradea (380) Rimnicu Vilcea (193) If Sibiu is expanded we get: Arad, Fagaras, Oradea and Rimnicu Vilcea Greedy best-first search will select: Fagaras Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 33.

34 Greedy search example Sibiu Arad Fagaras Sibiu (253) Bucharest (0) If Fagaras is expanded we get: Sibiu and Bucharest Elérte a célt!! De nem optimális! (lásd Arad, Sibiu, Rimnicu Vilcea, Pitesti) Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 34.

35 Greedy search, tulajdonságok Teljesség: nem teljesül Pl. állapotok végtelenül ismétlődhetnek Minimizing h(n) can result in false starts, e.g. Iasi to Fagaras Ez távolabb vinne Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 35.

36 Greedy search, tulajdonságok Teljesség: nem teljesül (mint a mélységi keresés) Idő komplexitás? O(b m ) Legrosszabb esetben olyan mint a mélységi keresés (with m is maximum depth of search space) Good heuristic can give dramatic improvement. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 36.

37 Greedy search, tulajdonságok Teljesség: nem teljesül (mint a mélységi keresés) Idő komplexitás: O(b m ) Hely komplexitás: O(b m ) Valamennyi csomópontot a memóriában tartja Nem optimális Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 37.

38 A * search Alapötlet: Ne fejtsük ki azokat a csomópontokat, amikhez az odavezető út már eddig is drága. Kiértékelő függvény: f(n) = g(n) + h(n) g(n) = eddigi útiköltség n -ig h(n) = heurisztikus fv. becsült költség n-ből a célig f(n) = az n-en keresztül vezető út teljes becsült költsége Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 38.

39 Romania with step costs in km Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 39.

40 A* search example Find Bucharest starting at Arad f(arad) = g(arad,arad)+h(arad)=0+366=366 Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 40.

41 A* search example Expand Arrad and determine f(n) for each node f(sibiu)=g(arad,sibiu)+h(sibiu)= =393 f(timisoara)=g(arad,timisoara)+h(timisoara)= =44 f(zerind)=g(arad,zerind)+h(zerind)=75+374=449 Best choice is Sibiu Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 41.

42 A* search example Expand Sibiu and determine f(n) for each node f(arad)=g(sibiu,arad)+h(arad)= =646 f(fagaras)=g(sibiu,fagaras)+h(fagaras)= =415 f(oradea)=g(sibiu,oradea)+h(oradea)= =671 f(rimnicu Vilcea)=g(Sibiu,Rimnicu Vilcea)+ h(rimnicu Vilcea)= =413 Best choice is Rimnicu Vilcea Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 42.

43 A* search example Expand Rimnicu Vilcea and determine f(n) for each node f(craiova)=g(rimnicu Vilcea, Craiova)+h(Craiova) = =526 f(pitesti)=g(rimnicu Vilcea, Pitesti)+h(Pitesti)= =417 f(sibiu)=g(rimnicu Vilcea,Sibiu)+h(Sibiu)= =553 Best choice is Fagaras Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 43.

44 A* search example Expand Fagaras and determine f(n) for each node f(sibiu)=g(fagaras, Sibiu)+h(Sibiu)= =591 f(bucharest)=g(fagaras,bucharest)+h(bucharest)=450+0=450 Best choice is Pitesti!!! Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 44.

45 A* search example Expand Pitesti and determine f(n) for each node f(bucharest)=g(pitesti,bucharest)+h(bucharest)=418+0=418 Best choice is Bucharest!!! Optimal solution (only if h(n) is admissable) Note values along optimal path!! Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 45.

46 Elfogadható heurisztika (admissible heuristics) Egy heurisztika elfogadható, ha a becslés nem ad a valósnál nagyobb értéket ( optimista ). Egy h(n) heurisztika elfogadható ha valamennyi n állapotra h(n) h * (n), ahol h * (n) a tényleges útikültség az n. Állapot és a cél között. Egy elfogadható heurisztika sohasem becsli túl a cél elérésének valódi költségét, azaz optimista Example: h SLD (n) (a légvonalban mért távolság sohasem becsüli túl a valóságos távolságot) Theorem: Ha h(n) elfogadható heurisztika, akkor az A * keresés optimális. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 46.

47 Optimality of A * (bizonyítás) Suppose some suboptimal goal G 2 has been generated and is in the fringe. Let n be an unexpanded node in the fringe such that n is on a shortest path to an optimal goal G. f(n) = g(n) + h(n) f(g 2 ) = g(g 2 ) since h(g 2 ) = 0 g(g 2 ) > g(g) since G 2 is suboptimal f(g) = g(g) since h(g) = 0 f(g 2 ) > f(g) from above Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 47.

48 Optimality of A * (bizonyítás) Suppose some suboptimal goal G 2 has been generated and is in the fringe. Let n be an unexpanded node in the fringe such that n is on a shortest path to an optimal goal G. f(n) = g(n) + h(n) f(g 2 ) > f(g) from above h(n) h*(n) since h is admissible (h* a tényleges) f(n) = g(n) + h(n) g(n) + h*(n) = f(g) f(n) f(g) f(n) < f(g 2 ) ez pedig lehetetlen, mert A * így sohasem választaná G 2 t kifejtésre n előtt Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 48.

49 Optimality of A * A * expands nodes in order of increasing f value Gradually adds "f-contours" of nodes Contour i has all nodes with f=f i, where f i < f i+1 Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 49.

50 Az A* keresés tulajdonságai Teljesség? Igen (hacsak nincs végtelen sok állapot ahol f f(g) ) Időigény? Exponenciális Tárigény? Valamennyi csomópontot a memóriában tartja Gond: nagy a tárigény Optimális? Igen Nem fejti ki f i+1 amíg f i et be nem fejezte. A* kifejti valamennyi csomópontot ahol f(n)< C* A* kifejt néhány csomópontot ahol f(n)=c* A* egyetlen csomópontot sem fejt ki ahol f(n)>c* Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 50.

51 Elfogadható heurisztika E.g., for the 8-puzzle: h 1 (n) = number of misplaced tiles h 2 (n) = total Manhattan distance (i.e., no. of squares from desired location of each tile) h 1 (S) = 8 h 2 (S) = = 18 Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 51.

52 Heurisztikus függvények dominanciája Ha h 2 (n) h 1 (n) valamennyi n-re (ahol mindkettő elfogadható) akkor h 2 dominálja h 1 -t h 2 jobb a keresésre Minél nagyobb, annál jobb a heurisztika (a h(n)=0 mindig elfogadható) Tipikus keresési költségek (átlagos kifejtendő csomópont számok): d=12 A* (h 1 ) = 227 nodes A * (h 2 ) = 73 nodes d=24 A * (h 1 ) = 39,135 nodes A * (h 2 ) = 1,641 nodes Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 52.

53 Heurisztikus függvény probléma relaxációval Az olyan problémát, amelyben az operátorokra kevesebb megkötést teszünk, mint az eredeti problémában, relaxált problémának (relaxed problem) nevezzük. A relaxált probléma optimális megoldásának költsége csak kisebb lehet (nem lehet nagyobb) mint az eredeti probléma megoldásának költsége ezért az elfogadható heurisztika (a megoldás csak könnyebb lehet) If the rules of the 8-puzzle are relaxed so that a tile can move anywhere, then h 1 (n) gives the shortest solution If the rules are relaxed so that a tile can move to any adjacent square, then h 2 (n) gives the shortest solution Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 53.

54 Memóriakorlátozott heurisztikus keresés Néhány megoldás az A* hely-komplexitás problémájára (megtartva a teljességet és az optimalitást) Iterative-deepening A* (IDA*) Here cutoff information is the f-cost (g+h) instead of depth Recursive best-first search (RBFS) Recursive algorithm that attempts to mimic standard best-first search with linear space. Simplified Memory-bounded A* (SMA*) Drop the worst-leaf node when memory is full Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 54.

55 Iteratívan mélyülő A* keresés (IDA*) Cél: memóriaigény csökkentése Meghatározunk egy f költségkorlátot és kezdetben csak az ezt meg nem haladó heurisztikus függvényértékkel rendelkező csomópontokat vizsgáljuk Ha nem találtunk útvonalat a célig, akkor növeljük a korlátot Minden egyes mélységkorlát esetén iteratívan mélyülő keresést alkalmaz A hely-komplexitása O(bd). Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 55.

56 Recursive best-first search Tárolja a rendelkezére álló legjobb alternatíva f-értékét. Ha az aktuális f-érték meghaladja azt, akkor visszalép a legjobb alternatíva útjára. A visszalépés közben lecseréli az elhagyott ág f-értékét a legjobb gyerekének f-értékére. Így az elhagyott ág újból folytatható. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 56.

57 Recursive best-first search, ex. f-limit Rosszabb mint az f-limit Path until Rumnicu Vilcea is already expanded Above node; f-limit for every recursive call is shown on top. Below node: f(n) The path is followed until Pitesti which has a f-value worse than the f-limit. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 57.

58 Recursive best-first search, ex. f-limit csere A jobbnak tűnő ág kifejtése De valójában ez a rosszabb Unwind recursion and store best f-value for current best leaf Pitesti result, f [best] RBFS(problem, best, min(f_limit, alternative)) best is now Fagaras. Call RBFS for new best best value is now 450 Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 58.

59 Recursive best-first search, példa f-limit csere Unwind recursion and store best f-value for current best leaf Fagaras result, f [best] RBFS(problem, best, min(f_limit, alternative)) best is now Rimnicu Viclea (again). Call RBFS for new best Subtree is again expanded. Best alternative subtree is now through Timisoara. Solution is found since because 447 > 418. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 59.

60 RBFS evaluation RBFS is a bit more efficient than IDA* Still excessive node generation (mind changes) Like A*, optimal if h(n) is admissible Space complexity is O(bd). IDA* retains only one single number (the current f-cost limit) Time complexity difficult to characterize Depends on accuracy if h(n) and how often best path changes. IDA* and RBFS suffer from too little memory. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 60.

61 Simplified memory-bounded A* Use all available memory. I.e. expand best leafs until available memory is full When full, SMA* drops worst leaf node (highest f- value) Like RFBS backup forgotten node to its parent What if all leafs have the same f-value? Same node could be selected for expansion and deletion. SMA* solves this by expanding newest best leaf and deleting oldest worst leaf. SMA* is complete if solution is reachable, optimal if optimal solution is reachable. Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 61.

62 Simplified memory-bounded A* ex. Ezeket felszabadítja Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 62.

63 Simplified memory-bounded A* ex. f-érték csere a szülőkre menti az elfelejtett f értéket Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 63.

64 Ajánlott irodalom Jelen előadás fóliái részben az alábbi források alapján készültek: Stuart J. Russel Peter Norvig: Mesterséges Intelligencia modern megközelítésben, Panem- Prentice-Hall, Budapest, 2000, ISBN Dr. Kovács Szilveszter M.I. 5. / 64.