Tartószerkezetek méretezése az Eurocode alapján

Átírás

1 Dr. Németh György fıiskolai docens Tartószerkezetek méretezése az Eurocode alapján A méretezés célja Olyan szerkezetek létesítése, amelyek a tervezett élettartamon belül biztonsággal alkalmasak a velük szemben támasztott követelmények elégítésére. A szerkezetek biztonsága optimális legyen az építés és a rendeltetésszerő használat során bekövetkezı valamennyi hatással és a helyi tönkremenetelt elıidézı rendkívüli hatás (pl. tőz, robbanás) következtében fellépı progresszív összeomlással szemben. 2

2 A hatások A méretezésnél figyelembe veendı hatások (F) lehetnek: a szerkezetre ható közvetlen erıhatások (pl: önsúly vagy esetleges teher), terhelı alakváltozások (pl: hımérsékleti hatás vagy támaszsüllyedés). Idıbeni változás szerint lehetnek: állandó (G), változó (Q), rendkívüli (A) hatások. Állandó hatások az önsúly, a földnyomás és a feszítıerı. Változó hatások a meteorológiai és az esetleges terhek. endkívüli hatások a rendkívüli eseménykor (tőz, robbanás, jármőütközés) fellépı terhek. Térbeni változás szerint is lehetnek: állandóak (pl. önsúly) és változóak (pl. mozgó esetleges teher, szélteher). 3 Biztonság, kockázat, megbízhatóság Kockázat: a nemkívánt állapot (pl: S>) alakulásának valószínősége. Különbözı fokú kockázatvállalás lehet indokolt ugyanazon építmény különbözı szerkezeti elemeire is a nemkívánt állapot következményétıl függıen. kockázat % % % S S, = - S 4

3 Az optimális biztonság elve költségek komplex költség C minimum C +p*d C o építési költség optimum biztonság C0: építési költség C: fenntartási költség D: a p valószínőséggel bekövetkezı kárösszeg 5 Méretezési elvek, méretezési eljárások MÉETEZÉSI ELJÁÁSOK egyetlen osztott biztonsági tényezıs eljárás biztonsági tényezı nélküli eljárás megengedett feszültséges eljárás törési biztonságon alapuló eljárás félvalószínőségi módszer parciális tényezık módszere megbízhatósági eljárás determinisztikus valószínőségi MÉETEZÉSI ELVEK 6

4 A megengedett feszültséges eljárás m σ max( Em,Lm ) σ adm = σmax : a rugalmasságtani alapon számított legnagyobb feszültség, Em Lm m : a teher várható (legvalószínőbb) értéke, : a geometriai méretek várható értéke, : a szilárdság (acél esetében a folyási határ) várható értéke, : az egységes biztonsági tényezı (=,5 3,0) 7 A teljes valószínőségi méretezési módszer (megbízhatósági eljárás) A nemkívánt állapot bekövetkezésének kockázata (p<<), vagy a szerkezetnek a nemkívánt állapottal szembeni megbízhatósága (M = - p) statisztikai módszerekkel közvetlenül mutatható, és a vállalható kockázattal, illetve a még megfelelınek ítélt megbízhatósággal összehasonlítható. A nemkívánt állapot bekövetkezése mindig több paraméter függvénye, melyek szórását ismerni kell. Nagyon bonyolult eljárás. 8

5 A törési biztonságon alapuló eljárás A határállapotok vizsgálata osztott biztonsági tényezıkkel történik. E d [ G, Q,( L ± ) ] G m Q m m L E d m,( L m ± L ),S adm G =, ill. 0,9 Q =,2...,4 =,5...,5 9 A félvalószínőségi eljárás A határállapotokat determinisztikus modellen vizsgáljuk, de az erıtani vizsgálat egyes paramétereit úgy vesszük fel, hogy az eredmények jól közelítsék egy sztochasztikus modell tapasztalati és elméleti megfontolások alapján nyerhetı eredményeit. Félig valószínőségi eljárás. Y = α M G YG + Q YQ + Qi YQi Y i A terhek és hatások biztonsági tényezıje a 95%-os alulmaradási küszöbértéknek megfelelıen: f = +, 645 ν Az ellenállási paraméterek biztonsági tényezıje: =,5...,33 f H 0

6 A parciális tényezık módszere Az osztott biztonsági tényezıs eljárás továbbfejlesztett változata, amely nagyobb mértékben támaszkodik a valószínőségi alapokon álló megbízhatósági elméletre. A parciális tényezık lényegében biztonsági tényezık, melyek vonatkozhatnak: a tartószerkezetet érı terhekre és hatásokra; anyagjellemzıkre (pl. folyáshatár). A teherbírásra és a használhatóságra különbözı megbízhatósági szintek megválasztása lehetséges a tartószerkezetek (ill. azok részeinek) osztályba sorolásával. Tervezési élettartamok Osztály Elıírt tervezési élettartam (év) Példák 0 Ideiglenes tartószerkezetek Cserélhetı tartószerkezeti részek, pl. darupályatartók, saruk Mezıgazdasági és hasonló tartószerkezetek Épületek tartószerkezetei és egyéb szokásos tartószerkezetek Monumentális épületek tartószerkezetei, hidak és más építımérnö szerkezetek. 2

7 Megbízhatósági szintek Fd = K FI F Fk Leírás Példák K FI CC3 Az emberi élet elvesztésének kockázata nagy, vagy a gazdasági társadalmi, környezeti következmények rendkívül jelentısek. Lelátók. Közösségi épületek, ahol a tönkremenetellel járó kockázat nagy (pl. koncertterem) DSL3 IL3 C3 Kibıvített független ellenırzés, CC2 Az emberi élet elvesztésének kockázata közepes, vagy a gazdasági társadalmi, környezeti következmények számottevı- Lakó- és irodaházak. Közösségi épületek, ahol a tönkremenetellel járó kockázat közepes (pl. irodaház) DSL2 IL2 C2 Szokásos ellenırzés szabályzati keretek között,0 CC ek. Az emberi élet elvesztésének kockázata csi, a gazdasági társadalmi, környezeti következmények nem jelentısek, vagy elhanyagolhatóak. Mezıgazdasági épületek, amelyekben szokásos esetben emberek nem tartózkodnak, pl. raktárak, növényházak C DSL IL Önellenırzés 0,9 CC: Consequences Class; C: eliability Class; DSL: Design Supervision Level; IL: Inspection Level 3 Tervezési állapotok A tartószerkezet megfelelıségét (a határállapotok elkerülését) a tervezési állapotokban kell igazolni. Ezek lehetnek: Tartós állapotok: a szerkezet rendeltetésszerő használata során fellépı hatások együttese; Ideiglenes állapotok: az építés, karbantartás, javítás során fellépı hatások; endkívüli állapotok: rendkívüli hatások (robbanás, ütközés) következményei. Szeizmikus állapotok 4 Kárkövetkezmény szerinti osztály Megbízhatósági osztály Tervellenırzés szintje Helyszíni ellenırzés szintje

8 A határállapotok Teherbírási határállapotok (EQU/ST): a helyzeti állékonyság elvesztése (felborulás, elcsúszás stb.), a képlékeny törés (elsısorban a kapcsolatokban), a rideg törés, a fáradt törés, a korlátozatlan folyás, a maradó alakváltozások halmozódása, az anyag (elsı) megfolyása, maradó alakváltozás létrejötte, kapcsolatok elmozdulása, ha ezek a szerkezet rendeltetésszerő használatát akadályozzák, az ala állékonyság (stabilitás) elvesztése, ha az a teherbírás megszőnéséhez vagy a szerkezet alakjának minıségi megváltozásához vezet. Használhatósági határállapotok (SE): Az alakváltozásokkal, lengésekkel, repedezettséggel összefüggı határállapotok. 5 A karakterisztikus érték és a tervezési érték Karakterisztikus érték: a valószínőségi változó egy adott kvantiliséhez tartozó értéke. (A valószínőségi változó p valószínőségő alsó kvantilise a valószínőségi változó azon értéke, amelynél sebb érték elıfordulásának valószínősége éppen p. A valószínőségi változó p valószínőségő felsı kvantilise a valószínőségi változó azon értéke, amelynél nagyobb érték elıfordulásának valószínősége éppen p.) Tervezési érték = biztonság figyelembevételével számított érték Az igénybevétel tervezési értéke az igénybevétel felsı karakterisztikus értéknek egy (-nél nagyobb) parciális biztonsági tényezıvel való szorzásával kapható; Az ellenállás tervezési értékét az ellenállás alsó karakterisztikus értékének egy (másik, de szintén -nél nagyobb) parciális biztonsági tényezıvel való osztásával számítjuk. 6

9 A hatás és ellenállás mint valószínőségi változó % (00 - p)% p% % k, sup S S k, inf % % S kockázat % = - S 7 A hatások tervezési értékei teherbírási határállapotban Tervezési Állandó hatások (G, P) Esetleges hatások (Q) endkívüli állapot kedvezıtlen kedvezı emelt (domináns) az összes többi (A) vagy szeizmikus (A E ) hatások EC 0 Tartós és ideiglenes G, sup G k ( P,unfav P) G, inf G k ( P,fav P) Qk Q k ψ 0i Q Q - endkívüli G k ψ Qk Q k ψ 2i Q A d Szeizmikus G k - ψ 2i Q A Ed 8

10 A hatások tervezési értékei használhatósági határállapotban Hatáskombináció Állandó hatások Esetleges hatások emelt (domináns) az összes többi Karakterisztikus Q k ψ 0i Q G k Gyakori ψ Q k ψ 2i Q (P k ) Kvázi-állandó ψ 2i Q EC 0 9 Hatások parciális tényezıi A hatás Jelölés Számérték EC 0 Állandó hatás, ha kedvezıtlen Állandó hatás, ha kedvezı Esetleges hatás, ha kedvezıtlen Esetleges hatás, ha kedvezı G,sup G,inf Q Q,35 (,0),00 (0,90) A zárójeles értékek csak az állékonysági határállapot vizsgálatakor alkalmazhatók.,

11 Hatások kombinációs tényezıi Hatás Tényezı számértéke ψ 0 ψ ψ 2 Födém- és tetıteher A kategória (lakás) 0,7 0,5 0,3 B kategória (iroda) 0,7 0,5 0,3 C kategória (egyéb középület) 0,7 0,7 0,6 D kategória (áruház) 0,7 0,7 0,6 E kategória (raktár),0 0,9 0,8 F kategória (könnyő jármővel járt födém) 0,7 0,7 0,6 G kategória (közepesen nehéz jármővel járt födém) 0,7 0,5 0,3 H kategória (közönsége tetı) Hóteher (általános eset) 0,5 0,2 0 Szélteher 0,6 0,2 0 Hımérsékleti hatások (de nem tőzteher) 0,6 0,5 0 2 Hatáskombinációk Teherbírási határállapotok vizsgálatánál: Tartós vagy ideiglenes tervezési állapot endkívüli tervezési állapot Szeizmikus tervezési állapot Használhatósági határállapotok vizsgálatánál: Karakterisztikus (ritka) kombináció ψ0 az irreverzibilis határállapotokhoz (pl. repedésmentesség) Gyakori kombináció ψ a reverzibilis határállapotokhoz (pl. eltolódások, lengések) Kvázi-állandó kombináció ψ2 a hosszantartó hatásokhoz (pl. alakváltozások, repedéstágasság) 22

12 Hatáskombináció tartós és ideiglenes tervezési állapothoz Általában: j Gj Gkj" + " Q Qk" + " Qi ψ 0i Q i Alternatív lehetıség épületekre (a kedvezıtlenebbet kell figyelembe venni) a) b) j j ξ = ξ Gj Gkj" + " Q ψ 0 Qk" + " Qi ψ 0i Q i Gj Gkj" + " Q Qk" + " 0,85 i Qi ψ 0i Q 23 Hatáskombináció rendkívüli tervezési állapothoz Kétféle kombináció vizsgálata szükséges: az egyik tartalmaz egy rendkívüli hatást (Ad ütközés (közvetlen hatás) ), pl. jármő a másik a rendkívüli eseményt követı helyzetre vonatkozik, ahol már =0, Ad de figyelembe kell venni a közvetett hatásokat (pl. megváltozott geometria, megváltozott anyagjellemzık) G " + " A d" + " ψ Qk" + " ψ 2i kj Q j i 24

13 Hatáskombináció szeizmikus tervezési állapothoz G " + " AEd" + " ψ 2i kj Q j i további részletek az EC 8 szerint Hatáskombinációk a használhatósági határállapotokhoz Karakterisztikus kombináció: " + " Qk" + " kj 0i Q j i> G ψ Gyakori kombináció: Kvázi állandó kombináció: " + " ψ Qk" + " kj 2i Q j i> G ψ " + " kj 2i Q j i G ψ 26

14 A teherbírási határállapot vizsgálata d d E E d A hatásokból számított állapotjellemzı (pl. igénybevétel, feszültség) tervezési értéke (design value of Effect of action) d Ugyanazon állapotjellemzı (pl. igénybevétel, feszültség) teherbírásra jellemzı tervezési értéke (design esistance) E d = F E k d = k M 27 A tervezési ellenállás A tervezési ellenállás egy számított igénybevételhatár, amely valamely tönkremeneteli móddal szemben még megengedhetı. A tervezési ellenállás (d) a geometriai adatok (ak ) és az anyagjellemzık (X k ) karakterisztikus értékébıl közvetlenül meghatározható: d = ( X k,ak,,, ) / A geometriai adatok karakterisztikus értéke a névleges (tervezett) értékkel azonosnak vehetı. M 28

15 A M parciális tényezık EN 992 EC 2 EC Anyag Jel Teherbírási határállapot Tartós / ideiglenes tervezési állapot endkívüli / szeizmikus tervezési állapot beton C,50,20 betonacél S,5 feszítıelem P,5,00 Használhatósági határállapot EN 993 EC 3 acél M0 ; M,0 M2,25,00,00 EN 995 faanyag M,30 EC 5 kapcsolóelem M,0,00 EN 996 EC 6 falazat 2,0 3,5,00 29 Használhatósági határállapotok A tartószerkezetek mőködésével, a felhasználók komfortérzetével és a külsı megjelenéssel kapcsolatos határállapotok. Használhatósági (merevségi) követelmények Függıleges lehajlások korlátozása Vízszintes eltolódások korlátozása ezgések (sajátfrekvencia) korlátozása Számszerősített követelményeket az EC0 tartalmaz. 30

16 A függıleges lehajlások értelmezése w c w c a terheletlen szerkezet túlemelése wmax w w 2 w tot w az állandó terhek hatására létrejövı lehajlás w 2 az esetleges terhek w wo w max hatására létrejövı lehajlás a vonatkozó teherkombináció alapján L w tot a teljes lehajlás M w tot = w + w 2 L o w max a túlemelés figyelembevételével lehajlás 3 meghatározott teljes Látvány szempontjából megengedett lehajlások Igényszint A szerkezet alakítása még nem érzékelhetı még nem zavaró még nem kelt veszélyérzetet Sima felület (pl. síklemez födém) L/250 L/200 L/50 Látható egyenes bordák, élek L/300 L/250 L/200 L/w max helyettesíthetı L 0 /w 0 -lal L 0 értékek Többtámaszú tartó szélsı mezıje vagy egyik végén befogott kéttámaszú tartó Többtámaszú tartó közbensı mezıje vagy mindkét végén befogott tartó L 0 = L/,3 L 0 = L/,5 Pontokon megtámasztott síklemez L 0 = L/,2 Az alakváltozást a kvázi-állandó kombinációból kell számítani. Konzol L 0 = 2L K " + " Gkj ψ 2i Q j i 32

17 Szerkezeti szempontból ajánlott* alakváltozási határértékek A szerkezeti elemek alakváltozása ne károsítsa a csatlakozó nem-teherviselı elemeket. Gépi berendezéseknél a gyártó elıírásait kell figyelembe venni. Darupályáknál általában: wmax L / 600 ill. w 25 max mm Az alakváltozásokat a karakterisztikus kombinációból kell számítani. " + " Qk" + " Gkj ψ 0i Q j i> Feltételek Határértékek w max w Csak fenntartás céljából járt tetık L/200 L/250 Járható tetık L/250 L/300 *:MSZ ENV 93--:995 Födémek általában L/250 L/300 Födémek és tetık, amelyek vakolatot vagy más L/250 L/350 rideg burkolatot vagy merev válaszfalat hordoznak Oszlopokat megtámasztó födémek (amennyiben a lehajlások hatását a globális vizsgálatban nem L/400 L/500 vettük figyelembe) 33 Ajánlott* vízszintes eltolódási határértékek u u *:MSZ ENV 93--:995 H H Az alakváltozásokat a karakterisztikus kombinációból kell számítani. Feltételek Határértékek Daru nélküli portálkeretek u H / 50 Egyéb egyszintes épületek u H / 300 Többszintes épületben az egyes szintekre H / 300 u Többszintes épületben a szerkezet egészére u H / 500 L 34

18 ezgések korlátozása A személyek mozgása okozta rezonancia elkerülése érdekében a födémek sajátfrekvenciája ( f0 ) ne legyen sebb mint 3 Hz vasbeton szerkezető középületeknél és irodaházaknál; 5 Hz tánc- és tornatermeknél, valamint könnyőszerkezetes (fa- vagy fémszerkezető) épületeknél. A sajátfrekvencia közelítıleg: f 0 = 5 w qp [ Hz] ahol wqp a kvázi-állandó teherkombináció okozta lehajlás cm-ben. 35