Valószín ségi döntéstámogató rendszerek

Átírás

1 Valószín ségi döntéstámogató rendszerek Antos András Antal Péter Hullám Gábor Millinghoer András Hajós Gergely Kulcsszavak: döntés, becslés, költségfüggvény, kockázat, a priori és a posteriori valószín ség, Bayesdöntés és -becslés, Bayes-statisztika, valószín ségi gráf alapú modellek, Bayes-háló, rejtett Markov modell, emberi becslési heurisztikák, valószín ségi következtetés, bayesi döntéselmélet, optimális döntés, információ értéke, többkarú rabló probléma, QUALY, költség-haszon elemzés, döntési hálók Összefoglalás: A jegyzetben ismertetjük a döntés- és becsléselmélet alapfogalmait és a leggyakoribb költségfüggvényeket. Megvizsgáljuk a Bayes-döntést, maximum a posteriori és maximum likelihood döntést és a Bayes-döntés közelítését több példán keresztül. Kitérünk a Bayes-becslésre, maximum likelihood becslésre és regressziós becslésre részletesen megvizsgálva a lineáris regresszió esetét. Ezt követ en a valószín ségi eloszlások strukturális jellemz it vizsgáljuk meg. A valószín ségi gráfos modellosztályon belül els ként az egyszer Naív Bayes-háló, Markov-lánc és rejtett Markov modell modelltípusokat foglaljuk össze, majd a Bayes-hálókat és a Markov-hálókat tekintjük át. Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Semmelweis Egyetem Typotex Kiadó 2014

2 c Antos András, Antal Péter, Hullám Gábor, Millinghoer András, Hajós Gergely Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND 3.0) A szerz nevének feltüntetése mellett nem kereskedelmi céllal szabadon másolható, terjeszthet, megjelentethet és el adható, de nem módosítható. Szerkesztette: Antal Péter Szakmai lektor: Kovács András ISBN Készült a Typotex Kiadó ( gondozásában Felel s vezet : Votisky Zsuzsa Készült a TÁMOP A/1-11/ számú, Konzorcium a biotechnológia és bioinformatika aktív tanulásáért cím projekt keretében

3 Tartalomjegyzék 1. Valószín ségi becslés- és döntéselmélet Bevezetés Deníciók Gyakori költségfüggvények és tulajdonságaik Bayes-döntés Bayes-döntés ismételt meggyelés alapján Bayes-döntés közelítése Bayes-becslés Maximum likelihood becslés Regresszióbecslés; négyzetes középhiba minimalizálás Lineáris becslés Valószín ségi gráfos modellek Bevezetés Racionális bizonytalanságoktól a valószín ség szubjektív értelmezéséig Felcserélhet ségt l a bayesi modellátlagolásig A Bayes-statisztikai keretrendszer általános sémája A modell specikálása a bayesi keretben A prediktív következtetés A parametrikus következtetés és a Bayes-szabály Valószín ségi eloszlások függetlenségeinek rendszere A függetlenség és feltételes függetlenség fogalmai Egyéb valószín ségszámítási alapfogalmak A Markov-takaró, Markov-határ és közvetlen függés fogalmai A grafoid axiómák Valószín ségi gráfos modellek Bayes-hálók kutatásának áttekintése Irányított elválasztás, és egyéb gráfelméleti fogalmak Bayes-háló deníciók Markov-hálók Markov-feltételek irányítatlan gráfokban Bayes-hálók és Markov-hálók reprezentációs képessége Egyszer Bayes-hálók Naiv Bayes-hálók

4 iv Valószín ségi döntéstámogató rendszerek Markov-láncok és rejtett Markov modellek Parametrizáció, priorok deniálása és tudásmérnöki kérdések Oksági modellek: reprezentációk és következtetések Bevezet Bayes-hálók ekvivalencia-osztályai Oksági Bayes-hálók Az oksági értelmezés nehézségei Tisztán magasabbrend függések Intranzitív függések Simpson paradoxona Ellenérvek Bayes-hálók a Bayes-statisztikai keretben Paraméter priorok Bayes-hálókhoz Struktúra priorok Bayes-hálókhoz Meggyelés, beavatkozás, spekuláció Tudásmérnökség Bayes-háló kiterjesztések Tudásmérnökség, biasok és heurisztikák becsléseknél és döntéseknél Valószín ségi ítéletalkotás és a bayesi paradigma Statisztikák becslése Elemi események becslése Az eloszlás becslése A variancia becslése A függetlenségre vonatkozó ítéletek Heurisztikák Reprezentativitás Hozzáférhet ség Rögzítés és igazítás Torzítások a kockázat észlelésében Perspektívahatás Egyenletesség Arányosság Funkcionális referenciák A kauzalitás szerepe A valószín ségi ítéletalkotás mint összetett szabályozó rendszer A torzítások hatása és azok kezelése Összegzés Irodalomjegyzék Egzakt, optimalizációs és Monte-Carlo-következtetések VGM-ben Prediktív következtetés Bayes-hálókban A következtetési eljárások áttekintése A következtetési algoritmus A következtetés komplexitása

5 Tartalomjegyzék v 5.3. Egyszer bb egzakt következtet eljárások Következtetés felsorolással Következtetés változó eliminációval Következtetés polifákban Következtetés nem fa gráfokban A PPTC-következtetés Klikkfa konstruálása Valószín ségek terjesztése a klikkfában Következtetési esetek Közelít következtetés sztochasztikus szimulációval Mintagenerálás üres hálóból Elutasító mintavételezés Valószín ségi súlyozás A Monte-Carlo-eljárások áttekintése Fontossági mintavételezés Markov-láncok A Metropolis-Hastings-algoritmus Következtetés Bayes-hálókban Gibbs-mintavételezéssel Függelék: A következtetés komplexitása Bayes-hálókban A 3SAT probléma visszavezetése a Bayes-hálóban való következtetésre Irodalomjegyzék Döntéstámogatás: optimális döntés, szekvenciális döntések, az információ értéke Szekvenciális döntési folyamatok Optimális döntés Szekvenciális döntés Az információ értéke Megállási feladatok Titkárn probléma A Googol játék Odds algoritmus Az odds algoritmus egy folytonos kiterjesztése Többkarú rabló feladatok Alkalmazási területek Az optimális megoldás, el refele következtetés Gittins index Orvosi döntéstámogatás Egészségügyi adatok és nyilvántartó rendszerek A mesterséges intelligencia szerepe az orvosi döntéstámogatásban Tudás alapú következtet rendszerek Gépi tanulás Orvosi döntéstámogató rendszerek Személyre szabott gyógyászat

6 vi Valószín ségi döntéstámogató rendszerek 7.3. Bináris döntések kiértékelése Hasznosságelmélet Hasznosságfüggvények Hasznosságfüggvények alaptípusai QUALY Micromort Többváltozós hasznosságfüggvények A preferenciák strukturáltsága Döntési hálók Döntési hálók kialakítása és kiértékelése Döntési hálók tulajdonságai Költség-haszon elemzés A hatékonyság mérése A költség és a hatékonyság viszonya Költség-haszon elemzés mintapélda Irodalomjegyzék 163