MUNKAANYAG. Mészáros Miklós. Félvezető eszközök, áramköri elemek I. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása
|
|
- Erzsébet Ballané
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mészáros Miklós Félvezető eszközök, áramköri elemek I. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT
2 FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK, ÁRAMKÖRI ELEMEK I. ESETFELVETÉS MUNKAHELYZET Új munkahelyének szakmai profilja: gyengeáramú analóg erősítők tervezése, méretezése, megépítése és méréses vizsgálata. A munkába állás előtt részt kell vennie egy speciális szakmai tanfolyamon, amelynek belépési feltétele a félvezető eszközök fizikai alapjainak, a félvezető diódák és bipoláris tranzisztorok felépítésének, működésének az ismerete. Az alábbiakban segítséget kaphat a félvezető alapok elsajátításához, felfrissítéséhez. Tanulmányozza az alábbi szakmai információkat, s oldja meg az önellenőrző feladatokat! SZAKMAI INFORMÁCIÓTARTALOM BEVEZETŐ A gyengeáramú analóg erősítők tervezéséhez, méretezéséhez, megépítéséhez és méréses vizsgálatához elengedhetetlen a félvezető anyagok fizikai alapjainak ismerete. A szóba jöhető anyagok közül a kristályos szerkezetű szilárd testekre koncentrálunk. feltérképezzük a különbséget a vezető és szigetelő anyagok között. Ehhez tisztázni kell a szerkezeti felépítést és a legfontosabb jellemzőket. A félvezető anyagok tulajdonságainak megismeréséhez a töltéshordozók és energiasávok kvantummechanikai törvényszerűségein keresztül vezet az út. A félvezető diódák és tranzisztorok megértésének alappillére a PN átmenetek szerkezete és működése. Minden félvezető eszközt karakterisztika rendszer jellemez. A jelleggörbék szemléletessé teszik az eszköz működését, s előre vetítik alkalmazási lehetőségeiket. A FÉLVEZETŐK FIZIKAI ALAPJAI A szilárd halmazállapotú anyagokat kristályos anyagszerkezet jellemzi. Az anyag belsejében, szabályos térben, kristályrácsok csomópontjaiban atomok helyezkednek el. Az alábbiakban rövid történeti áttekintés következik az anyagok szerkezetéről. Arisztotelész szerint 4 őselem létezik: a tűz, a víz, a levegő és a föld. Őstulajdonságok léteznek, s szerinte az őselemek végül egymásba átalakulhatnak. 1
3 Démokritosz apró, tömör golyóknak képzelte el az atomokat. Szerinte a világban minden léterőt oszthatatlan atomok építenek fel, s a világot azonos minőségű atomok alkotják. Dalton úgy gondolta, hogy annyiféle atom van, ahány elem létezik. Szerinte az atom egységes és oszthatatlan, s a halmazállapotot az atomok közötti távolság dönti el. Thomson úgy képzelte, hogy az atomok tömör golyók, melyek pozitív és negatív töltésű részekből állnak. Az ő nevéhez köthető az elektronok felfedezése. Szerinte az atomok között az elektronok mennyisége tesz különbséget. Rutherford mondta ki először, hogy az atom atommagból és elektronburokból épül fel. A naprendszerhez hasonlította az atomszerkezetet, amely alapján az atommag körül elektronok keringenek. Bohr felfedezte, hogy az elektron az atommagtól csak meghatározott távolságra lehet, s az alapállapotú atomban csak meghatározott energiával rendelkező elektronok léteznek. Szerinte a mag körüli elektronpályák héjakat alkotnak. A héjak különböző energiaszintekkel rendelkeznek, és az atommaghoz legközelebb mindig a legkisebb energiájú szint helyezkedik el. Sommerfeld, Heisenberg és Schrödinger - világhírű tudósok - a modern világban a számítástechnika eredményeire építve kvantummechanikai atommodellt alkottak. A kvantummechanika az atomi és az atomon belüli rendszerek kidolgozására szolgáló elmélet, amely alapján az elektronpályák csak diszkrét energiaértékeket vehetnek fel. A következőkben célszerű tisztázni a témakörhöz illeszkedő néhány alapfogalmat. Atom: a kémiai elem legkisebb része, amely csak fizikai módszerekkel bontható elemi részecskékre (atommagra és elektronszerkezetre). Az atomok között vegyértékelektronok teremtenek kapcsolatot. Atommag: pozitív töltésű protonok + semleges töltésű neutronok összessége. Kristályrácsok: a szilárd anyagokban az atomok óriási mennyiségben összekapcsolódva szabályos térbeli elrendeződést, kristályszerkezetet alkotnak. Töltéshordozók: anyagi részecskék, melyek elektromos töltéssel rendelkeznek és villamos erőtérben képesek szabadon elmozdulni. Fémkristályban elektronok, gáztérben és elektrolitokban elektronok és ionok, félvezető kristályban elektronok és lyukak szerepelnek töltéshordozóként. Periódusos rendszer: a kémiai elemek atommag és elektronhéj konfiguráció alapján történő periódusos táblázatba rendezése. Egy függőleges oszlopban hasonló tulajdonságú elemek találhatók. Az ismert elemeket Dimitrij Mengyelejev jellemző sajátosságaik és atomsúlyuk alapján rendszerezte. A periódusos rendszer felépítése az 1. ábrán, a szisztéma megalkotója a 2. ábrán látható. 2
4 1. ábra. A periódusos rendszer felépítése1 2. ábra. Dimitrij Mengyelejev ( )2 Villamos szempontból a szilárd testek fajlagos vezetőképességük (ɤ) értéke szerint vezetők, szigetelők vagy félvezetők lehetnek. A felosztást a 3. ábra tartalmazza. 1 Forrás: 2 Forrás: 3
5 3. ábra. Vezetők, félvezetők, szigetelők vezetőképessége Mindhárom szilárd anyagban az egyedi atomok diszkrét energiaértékei energiasávokat (megengedett energiaszinteket) alkotnak, amelyek között tiltott sávok (tiltott energiaértékek) helyezkednek el. A legkülső elektronpálya energiaszintje a legnagyobb, melyet vegyértéksávnak (valenciasávnak) neveznek. A vegyértéksávban vegyértékelektronok (valenciaelektronok) helyezkednek el. Az atomot adott nagyságú energiával gerjesztve, a vegyértékelektronok kiszakadnak az addigi kötelékből és nagyobb energiaszintre, vezetési sávba kerülnek. A vezetési sávba került vezetési elektronok szabad töltéshordozók, melyek mozgásuk során növelik az anyag vezetőképességét. A vegyérték- és a vezetési sáv közötti tiltott sáv nagysága határozza meg az anyag vezetőképességét. Az energiasávok szerkezetét szilárd halmazállapotú vezető, félvezető és szigetelő anyagok esetén a 4. ábra szemlélteti. Megfigyelhető az ábrán a tiltott sáv növekedése. 4. ábra. Szilárd testek energiasávjai Elektronvolt: az atomfizika energiaegysége. 1 ev = mozgási energia, amelyre 1 Volt gyorsító feszültség hatására tesz szert az elektron. 1 ev = 1, Joule. Vegyértékelektronok: az atom külső héján található elektronok, amelyek részt vesznek más atommal való kötések kialakításában. 4
6 Vegyértéksáv (valenciasáv): az atom legkülső pályájának energiaszintje, mely maximális értékű. A kémiai kötésben lévő elektronok sávja. Tiltott sáv: a vegyértéksáv és a valenciasáv közötti energiaértékek sávja. Tiltott energiaértékek, melyeket az elektronok nem vehetnek fel. Vezetési sáv: gerjesztés hatására atomi kötöttségükből kiszabadult, szabad töltéshordozókként viselkedő elektronok sávja. Vezetőknél gyakorlatilag a tiltott sáv szélessége nulla, így igen sok az anyagban a vezetési elektron. Szigetelőknél a tiltott zóna igen nagy, vezetési elektronok gyakorlatilag nem képződnek, ezért vezetőképességük nulla. A félvezetők szobahőmérsékleten, vegytiszta állapotban gyakorlatilag szigetelők. A hőmérséklet növelésével, illetve szennyezéssel igen sok vezetési elektron keletkezik, s megnövekszik a vezetőképesség. A leggyakrabban használt szilárd félvezetők: szilícium (Si), germánium (Ge). Mindkét félvezető anyag a periódusos rendszer IV. A csoportjába tartozik. A két félvezető anyag fényképe az 5. ábrán látható. 5. ábra. Germánium és szilícium kristály3 A szilícium kristályrács síkbeli képét a 6. ábra szemlélteti. Az ábrán a 4 vegyértékű szilícium kristályban minden atomot 4 szomszédos atom vesz körül, s minden atom 4 vegyértékelektronnal rendelkezik. 3 Forrás: 5
7 6. ábra. Szilícium kristályrács síkbeli képe Szennyezés: az erős hőfüggésű tiszta félvezetők alacsony vezetőképessége idegen atomok hozzáadásával növelhető. Gyakorlatilag a szennyezés mértéke igen kicsi, mindössze 10 5, os. Ugyanakkor a szennyezés a szabad töltéshordozók számát a termikus töltéshordozók mennyiségéhez képest szorosára növeli. Donor (N-típusú) szennyezés: a 4 vegyértékű Si kristályhoz 5 vegyértékű atomokat (foszfor, antimon, arzén, bizmut) adnak. A szennyezés hatására szabad elektronok jönnek létre a kristályban. Ilyenkor a többségi töltéshordozók az elektronok, a kisebbségi töltéshordozók a lyukak. A szennyezést a 7. ábra szemlélteti: a 4 vegyértékű szilíciumot 5 vegyértékű foszfor atomok szennyezik. 6
8 7. ábra. Donor típusú szennyezés Akceptor (P-típusú) szennyezés: a 4 vegyértékű Si kristályhoz 3 vegyértékű atomokat (bór, alumínium, indium, gallium) adnak. A szennyezés hatására elektronhiányt jelentő lyukak jönnek létre a kristályban. Ilyenkor a kisebbségi töltéshordozók az elektronok, a többségi töltéshordozók a lyukak. A szennyezést a 8. ábra szemlélteti: a 4 vegyértékű szilíciumot 3 vegyértékű bór atomok szennyezik. 8. ábra. Akceptor típusú szennyezés 7
9 Homogén szennyezettségű félvezetőkben a töltéshordozók mozgásának okai a következők: hőmérsékletváltozás, a töltéshordozók változó eloszlású koncentrációja, belső vagy külső villamos erőtér jelenléte. A hőmérsékletváltozás hőmozgást, azaz a töltéshordozók rendezetlen, véletlenszerű mozgását okozza. A másik két ok rendezett mozgásokhoz, áramok kialakulásához vezet. Így jön létre a diffúziós, illetve a drift (sodródási) áram. Diffúziós áram: határozott irányú töltésáramlás a félvezetőben, melyet a töltéshordozók nem egyenletes eloszlása, a koncentrációkülönbség okoz. Drift áram (sodródási áram): határozott irányú töltésáramlás a félvezetőben, melyet külső vagy belső villamos erőtér jelenléte hoz létre. Rekombináció: a félvezető kristályban véletlenszerűen mozgó elektron lyukkal találkozva újraegyesül vele, s az elektron és a lyuk, mint szabad töltéshordozók megszűnnek. FÉLVEZETŐ DIÓDÁK 1. A félvezető dióda felépítése, működése Félvezető dióda: elektronikai félvezető eszköz, amely zárt tokban, két kivezetéssel (katód - anód) ellátva egy db PN átmenetet tartalmaz. Jelölése a 9. ábrán látható. 9. ábra. A félvezető dióda áramköri jelölése PN átmenet: egy N-típusú és egy P-típusú félvezető találkozásánál a szennyező atomok eloszlása megváltozik, s a két különböző szennyezettségű anyag határán létrejön egy néhány µm vastagságú sáv. A két réteg találkozásánál a töltéshordozók koncentrációkülönbsége diffúziós áramlást hoz létre. Az N rétegből elektronok, a P rétegből lyukak diffundálnak át a PN átmeneten keresztül az ellentétes rétegbe, ahol rekombináció megy végbe, megszűnnek a szabad töltéshordozók, s a PN átmenet két oldalán létrejön a kiürített réteg. Az eredeti állapotot és a diffundálás - rekombinálódás utáni helyzetet szemlélteti a ábra. 8
10 10. ábra. PN átmenet félvezetőkben 11. ábra. A tértöltési tartomány kialakulása 9
11 Egy PN átmenetre nyitó-, vagy záróirányban lehet külső feszültséget kapcsolni. A kétféle előfeszítés hatására egyenirányító hatás jön létre. Nyitóirányú előfeszítés: a P rétegre (anódra) az N réteghez (katódhoz) képest pozitív feszültséget kapcsolnak. A dióda ellenállása igen kicsi, vezetőként viselkedik. Nyitóirányú áram jön létre. A 12. ábra a félvezető dióda nyitóirányú karakterisztikájának felvételére szolgáló mérési összeállítást tartalmazza. 12. ábra. A nyitóirányú előfeszítés áramköri megoldása Záróirányú előfeszítés: a P rétegre (anódra) az N réteghez (katódhoz) képest negatív feszültséget kapcsolnak. A dióda ellenállása igen nagy, ellenállásként viselkedik. A záróirányú karakterisztika felvételére szolgáló összeállítás a 13. ábrán látható. 10
12 13. ábra. A záróirányú előfeszítés áramköri megoldása A fenti két mérési összeállítás segítségével a félvezető dióda teljes karakterisztikája felvehető. A 14. ábrán látható összetett dióda jelleggörbén négyféle jellegzetes tartomány különböztethető meg. Nevezetesen: I. Letörési tartomány: kis záróirányú feszültségváltozás hatására nagy áramváltozás lép fel ezen a szakaszon, ezért a dióda egyenáramú- és differenciális ellenállása gyakorlatilag nulla. A PN átmeneten ilyenkor nagy visszáram léphet fel, ezért a túlterhelés ellen védekezni kell. II. Zárási tartomány: ezen a szakaszon a visszáram igen kicsi, ezért a dióda egyenáramú- és differenciális ellenállás igen nagy, a dióda egyenfeszültség esetén gyakorlatilag szakadásként viselkedik. III. Nyitóirányú tartomány - exponenciális szakasz: ebben a tartományban a nyitóirányú áram exponenciálisan növekszik, s egyre kisebb a dióda egyenáramú ellenállása. A tartomány határa az ún. küszöbfeszültségig tart, melynek értéke: 300 mv (Ge), 700 mv (Si). IV. Nyitóirányú tartomány - lineáris szakasz: a dióda nyitóirányú áramának változása gyakorlatilag nem függ a nyitóirányú feszültség változásától. 11
13 14. ábra. A félvezető dióda karakterisztikája A műszaki gyakorlatban igen sokféle félvezető diódát alkalmaznak. Az egyes dióda fajták felépítésükben, belső szerkezetükben, anyagukban, szennyezésükben és karakterisztikájukban különböznek egymástól. Betöltött funkcióik és felhasználási területeik igen szerteágazóak. Legjellegzetesebb fajtái: egyenirányító dióda, Zener-dióda, kapacitásdióda, tűsdióda, Schottky-dióda és alagútdióda. Léteznek fotódiódák és fényemittáló diódák is, melyekkel elsősorban az optoelektronika foglalkozik. Egyenirányító dióda: felépítése megegyezik az eddig tárgyaltakkal. Az eszközt alapvetően a váltakozó áram egyenirányítására, tehát a váltakozó áram egyenárammá történő átalakítására alkalmazzák. Kihasználják azon tulajdonságát, hogy nyitóirányban igen kicsi, záróirányban pedig nagy az ellenállása. Teljesítménydiódákat ma már szinte kizárólag szilícium alapanyagból gyártanak. Zener-dióda: működése azon alapszik, hogy a letörési tartományban a záróirányú feszültsége közelítőleg állandó értékű. A működés során lavina effektus lép fel, melynél nagy térerősség hatására a szabad töltéshordozók a kiürített rétegben felgyorsulnak, s a nagy energiájuk miatt ütközéssel kötött állapotukból újabb töltéshordozókat szabadítanak ki. A kiszakítás lavinaszerűen sokszorozódik. A különleges szennyezésű, szilícium alapanyagból készült diódát a műszaki gyakorlatban feszültségstabilizálásra és feszültséghatárolásra alkalmazzák. A 15. ábra a működési tartományban bemutatja a dióda karakterisztikáját és áramköri jelét. 12
14 15. ábra. A Zener dióda karakterisztikája és áramköri rajzjele Kapacitásdióda (varikap dióda): működése azon alapszik, hogy a PN átmenet két oldalán található különböző előjelű töltéshordozók páronként elemi kapacitásokat képeznek, s így a tértöltési tartomány a diódával párhuzamosan kapcsolt kondenzátorként viselkedik (a szabványos jelképe is erre utal). Mindezek alapján az ilyen különleges felépítésű szilíciumdióda a zárótartományban feszültséggel szabályozható kapacitásként is felfogható. A kapacitásdiódákat elsősorban rezgőkörök feszültségvezérelt hangolására és frekvenciamodulációt megvalósító áramkörökben alkalmazzák. A 16. ábrán látható a varikap dióda áramköri rajza és helyettesítő kapcsolása. 16. ábra. A kapacitásdióda szabványos rajzjele és helyettesítő képe 13
15 Kiegészítés: az elktronikai rezgőkörök hangolásánál pl. egy potenciométerrel feszültségvezérelt kapacitás változtatás valósítható meg, s ezzel az alábbi képletek szerint befolyásolható pl. egy rádió- vagy TV-vevő rezonancia frekvenciája. f 1 0, ahol Cmin C ikap C 2 L C var eredő A feszültséggel történő vezérlés leegyszerűsítve tanulmányozható a 17. ábrán. 17. ábra. Feszültséggel vezérelt varikap diódás rezgőkör Tűsdióda: az ilyen diódában gyártáskor a PN átmenet N-típusú félvezető kristály és P típusúnak minősülő fémtű, fémhuzal (pl. wolfram, arany) között, áramimpulzusos hegesztés során jön létre. A tű hegye körül egy mikro PN átmenet keletkezik. A nagyon pici PN átmenet miatt igen kicsi a rétegkapacitás, ezért felhasználásuk elsősorban nagyfrekvencián (30-50 MHz), híradástechnikai detektorokban, frekvenciaváltó- és kapcsoló áramkörökben kerül előtérbe. Szerkezeti felépítése a 18. ábrán látható. 14
16 18. ábra. A tűs dióda felépítése Schottky-dióda: fém-félvezető közötti PN átmenettel rendelkező dióda, melynél a gyártáskor vákuumban történő párologtatásos eljárással, diffúziós folyamatok révén az érintkezési felület két oldalán, a tértöltési zónában ún. Schottky-potenciálgát jön létre. A műszaki gyakorlatban igen nagy frekvenciákig (GHz), leginkább gyorsműködésű digitális integrált áramkörökben alkalmazzák. A 19. ábra bemutatja a Schottky-dióda felépítését és elektronikai szimbólumát. 19. ábra. A Schottky-dióda felépítése és szabványos rajzjele 15
17 Alagútdióda (Esaki-dióda): erősen szennyezett PN rétegekből felépített dióda, amely különleges, alagút formájú karakterisztikával rendelkezik. Egészen kicsi feszültségeknél is már meredeken nő az áram, mert az elektronok a nagyon keskeny potenciálgáton alagúteffektussal át tudnak jutni. Nyitóirányú karakterisztikáján egy negatív jelleggörbetartomány is található. Az elektronikai gyakorlat az ezen a szakaszon fellépő negatív differenciális ellenállást elsősorban rezgőkörök csillapításának csökkentésére, megszüntetésére alkalmazza. Ezt a diódatípust is főleg nagyfrekvencián (GHz) alkalmazzák. A 20. ábrán látható az alagútdióda karakterisztikája és szabványos jelölése. A jelleggörbén a működési tartomány az 1 és 2 pontok közötti szakasz. 20. ábra. Az alagútdióda jelleggörbéje és áramköri szimbóluma BIPOLÁRIS TRANZISZTOROK 1. A bipoláris tranzisztorok felépítése A bipoláris tranzisztor elektromos jelek erősítésére kifejlesztett, 2 db PN átmenettel rendelkező aktív áramköri elem, amely Brattain, Bardeen, Haynes és Shockley találmánya. A tranzisztor elnevezése az angol "transfer-resistor" (átengedés-ellenállás) elnevezésekből képzett mozaikszó. A bipoláris kifejezés arra utal, hogy működésében mindkét töltéshordozó fajta (elektron, lyuk) részt vesz. A bipoláris tranzisztor háromelektródás félvezető eszköz, amely NPN vagy PNP elrendezésű, szennyezett félvezető rétegekből áll. A 21. ábrán a kétféle bipoláris tranzisztor felépítése és szabványos rajzjele látható. A betűk jelentése: 16
18 E - emitter: töltéshordozókat kibocsátó elektróda B - bázis: vezérlő elektróda C - kollektor: töltéshordozókat gyűjtő elektróda FONTOS! A régebbi szabványok a körbe foglalt jelölést alkalmazták, de az MSZ EN x szabványnak a kör nélküli jelölések felelnek meg. A bipoláris tranzisztor alapelemként történő kezelésénél segítséget jelenthet az áramköri elem körbefoglalása. 21. ábra. A bipoláris tranzisztorok felépítése és áramköri jelölései 2. A bipoláris tranzisztorok működése A tranzisztor fizikai működésének megértéséhez egy PNP szerkezetű tranzisztort vizsgálunk. Ebben az esetben többségi töltéshordozók a lyukak, kisebbségi töltéshordozók az elektronok. (NPN tranzisztoroknál ez fordítottan érvényes.) Normál működésnél a bázis - emitter átmenetet nyitó irányban, a bázis - kollektor átmenetet záró irányban feszítjük elő. A nyitóirányú feszültség hatására az emitter tartományban található többségi töltéshordozók (lyukak) rendezett áramlással áthaladnak a határrétegen, s így létrejön az emitter áram (I E ). A kiürített rétegként viselkedő bázistartományba áramlott lyukak kis része egyesül (rekombinálódik) az itt található elektronokkal és létrejön egy kis értékű bázisáram (I B ). A bázis - kollektor átmenet záróirányú előfeszítése következtében a lyukak diffúzió révén rendezetten a kollektor rétegbe áramlanak és létrejön a kollektor áram (I C ). Az elektronikai gyakorlatban a bipoláris tranzisztor I C kollektor áramát az U BE bázis - emitter feszültség és az I B bázisáram segítségével vezérelhetjük. A többségi töltéshordozók (lyukak) áramlása, a tranzisztor áramainak a kialakulása a 22. ábrán egy PNP tranzisztornál megfigyelhető. 17
19 22. ábra. A PNP tranzisztor áramai A bipoláris tranzisztor áramai és feszültségei közötti összefüggések: I i U E e CE I i b B U I i CB c C U BE A i i 3. Alapkapcsolások, karakterisztikák c e I I C E A egyenáramú árameloszlási tényező váltakozó áramú árameloszl ási tényez ő A bipoláris tranzisztorokat leggyakrabban feszültségerősítésre használjuk. Egy egyszerű erősítő négypólusnak tekinthető, ezért a tranzisztor egyik kivezetését közösítjük a bemenet és a kimenet között. A négypólussá alakítás során háromféle alapkapcsolás hozható létre, amelyek közül a legelterjedtebb a közös emitteres megoldás. A tranzisztorok alapkapcsolásai a 23. ábrán tanulmányozhatók. 18
20 23. ábra. A bipoláris tranzisztor alapkapcsolásai A tranzisztor fizikai működése nem függ az alapkapcsolástól, de a bemeneti-, kimeneti- és transzfer jellemzői alapkapcsolás függőek. A bemeneti és kimeneti feszültségek és áramok közötti kapcsolatokat a tranzisztor jelleggörbéi szemléltetik. A közös emitteres karakterisztikák rendszerét a 24. ábra tartalmazza. 24. ábra. A közös emitteres alapkapcsolás karakterisztikái BEMENETI JELLEGGÖRBE: a bemeneti feszültség és a bemeneti áram közötti kapcsolatot szemlélteti. Az egyes görbéken a kimeneti feszültség állandó. KIMENETI JELLEGGÖRBE: a kimeneti feszültség és a kimeneti áram közötti kapcsolatot szemlélteti. Az egyes görbéken a bemeneti áram állandó. ÁTVITELI (TRANSZFER) JELLEGGÖRBÉK: a tranzisztor áramaira vagy feszültségeire vonatkozó kapcsolatokat paraméterezve szemléltetik. Az elektronikai gyakorlatban az átviteli jelleggörbéket ritkábban alkalmazzák, de a bemeneti és a kimeneti karakterisztikákból azok megszerkeszthetőek. 19
21 Kiegészítések A 25. ábrán az első megépített bipoláris tranzisztor látható, amelyet germánium kristály és aranylemez összepréseléséből állítottak elő 1947-ben. Az új elektronikai alkatrészt 1948-ban szabadalmaztatták. 25. ábra. Az első tranzisztor4 A 26. ábrán megfigyelhetőek a mai gyakorlati tranzisztor kivitelezések. Méretüket is szemlélteti az ábra. 26. ábra. Különböző kivitelű bipoláris szilícium tranzisztorok5 Összefoglalás Az esetfelvetés kapcsán kiderült, hogy leendő munkahelyének a közeljövőben új szakmai profilt adnak. Az új feladatok között gyengeáramú analóg erősítők tervezése, méretezése, megépítése és méréses vizsgálata szerepel. A munkába állás előtt egy speciális tanfolyamon vesz részt, melynek belépési feltétele a félvezető eszközök fizikai alapjainak, a félvezető diódák és bipoláris tranzisztorok felépítésének, működésének az ismerete. tananyagrészben segítséget kaphatott az alapok elsajátításához, felfrissítéséhez. Jelen Az ismeretfrissítés rövid bevezetővel kezdődött, amelyben tájékozódhatott a szakmai információtartalomra vonatkozó tudnivalókról. 4 Forrás: hu.wikipedia.org/wiki/tranzisztor 5 Forrás: wapedia.mobil.hu/tranzisztor 20
22 A félvezetők fizikai alapjainak tárgyalásánál rövid történeti áttekintés után alapfogalmak definícióival találkozhatott. Lényegi információk szerepeltek az atom, az atommag, a periódusos rendszer, a kristályrácsok és a töltéshordozók tulajdonságairól. Bemutatásra kerültek a vezetők, a félvezetők és a szigetelők energiasávjai, ismertetésre került a rekombináció, valamint a donor- és az akceptor-típusú szennyezés. Tisztázódott a diffúziós és a drift áram közötti különbség. A félvezető dióda szerkezeti felépítésének és működésének részletes tárgyalása során fény derült a PN átmenet működésére, s teret kapott a nyitóirányú és a záróirányú előfeszítés. A folyamatokat a félvezető dióda teljes karakterisztikája szemléltette. Külön-külön ismertetésre kerültek a legfontosabb dióda típusok: az egyenirányító dióda, a Zener-dióda, a kapacitásdióda, a tűsdióda, a Schottky-dióda és az alagútdióda. A tárgyalás kitért a diódák felépítésére, működésére, szabványos jelölésére és gyakorlati alkalmazására. A bipoláris tranzisztorok tárgyalása alapvetően a szerkezeti felépítéssel és a fizikai működéssel foglalkozott. Külön szerepeltek a PNP és az NPN tranzisztor jelölései, a PNP tranzisztor áramainak kialakulása és a tranzisztor áramai és feszültségei közötti legfontosabb összefüggések. Ebben a tananyagrészben is tárgyalásra került a nyitó-, ill. záróirányú előfeszítés. Az alapkapcsolások mellett részletes teret kapott a közös emitteres tranzisztorkapcsolás, a hozzá tartozó karakterisztika rendszerrel. Kiegészítések zárták az ismertetést. TANULÁSIRÁNYÍTÓ A félvezetők fizikai alapjait, a félvezető diódákat és a bipoláris tranzisztorokat tárgyaló témakörhöz tartozó ismeretek alkalmazásához az írott szakmai szöveg megértése, a különböző készségek fejlesztése szükséges. Az elsajátított információk gyakorlati alkalmazásához a gyakorlatias feladatértelmezés módszer kompetencia fejlesztése szükséges. A szakmai szöveg alapos tanulmányozása és feldolgozása után célszerű az alábbi gyakorló feladatok megoldása. 1. feladat: Rajzolja fel a vezető, a félvezető és a szigetelő anyagokra jellemző energiasáv szerkezetet és ev-ban méretezze a tiltott sávokat! 2. feladat: Készítse el egy félvezető dióda teljes feszültség-áram karakterisztikáját! Az ábrán tüntesse fel a jelleggörbe tartományokat! 3. feladat: Tervezzen mérőkapcsolást a Zener dióda záróirányú jelleggörbéjének felvételéhez! A mérési összeállítást rajzolja le! 4. feladat: Sorolja fel a félvezető diódák típusait, s azok gyakorlati alkalmazási lehetőségeit! 21
23 5. feladat: Írja le az alábbi félvezető technikai alapfogalmak jelentését! - többségi töltéshordozó - akceptor szennyezés - diffúziós áram 6. feladat: Rajzolja fel a következő félvezető eszközök szabványos rajzjelét! - kapacitásdióda - alagútdióda - NPN tranzisztor 7. feladat: Alakítsa át a bipoláris NPN tranzisztort négypólussá, majd a bemeneti-kimeneti paraméterek feltüntetésével rajzolja fel az eszközt közös emitteres kapcsolásban! 8. feladat: Készítse el egy bipoláris NPN tranzisztor bemeneti és kimeneti karakterisztikáit! Az ábrákon tüntesse fel a jelleggörbékhez tartozó paramétereket! 22
24 ÖNELLENŐRZŐ FELADATOK 1. feladat Fogalmazza meg írásban a félvezetők világában gyakran alkalmazott alábbi szakkifejezések jelentését! Rövid mondatokat, s ha szükséges, egyszerű ábrákat is alkalmazhat. - REKOMBINÁCIÓ - DRIFT ÁRAM - DIFFÚZIÓS ÁRAM - LAVINA EFFEKTUS - TRANZISZTOR TRANSZFER KARAKTERISZTIKA REKOMBINÁCIÓ DRIFT ÁRAM DIFFÚZIÓS ÁRAM 23
25 LAVINA EFFEKTUS TRANZISZTOR TRANSZFER KARAKTERISZTIKA 2. feladat Számítással határozza meg egy kapacitás diódával kombinált rezgőkör rezonanciafrekvenciáit a kapcsolási rajz és a varikap dióda karakterisztikája alapján! Adatok: L = 200μH C = 50 pf 24
26 A varikap dióda záróirányú működési feszültség tartománya és változtatható kapacitástartománya a záróirányú karakterisztikáról leolvasható. 27. ábra 25
27 Feladatok: 28. ábra a) A karakterisztikából állapítsa meg és számszerűsítse a kapacitásdióda működési tartományát! U Vmin : U Vmax : C Vmax : C Vmin : b) A kapcsolási rajz és a karakterisztikáról leolvasott értékek alapján számítsa ki a teljes rezgőkör rezonanciafrekvenciájának maximális és minimális értékét! 26
28 f 0min = f 0max = 3. feladat Oldja meg az alábbi tesztfeladatokat! A komplex feladatok megoldásához kiegészítéses, és igaz-hamis jellegű válaszadás szükséges. a) Egészítse ki felirattal, szabványos jelöléssel, karakterisztikával az alábbi - félvezető dióda típusokra vonatkozó - táblázatot! 29. ábra b) Jelölje IGAZ vagy HAMIS feliratokkal az alábbi táblázatok kijelentéseit! FÉLVEZETŐK ALAPJAI TÉMAKÖR Elektronok bevitele a félvezetőbe donor vagy P típusú szennyezést jelent. A félvezetők donor szennyezése elektronok bevitelét jelenti. 27
29 N-szennyezésű szilíciumban sokkal több a lyukak száma, mint az elektronoké. FÉLVEZETŐ DIÓDÁK TÉMAKÖR Az alagútdiódákat a karakterisztikájuk miatt feszültség stabilizálásra alkalmazzák. A Zener és a varikap diódákat a gyakorlatban nyitóirányú karakterisztikájuk miatt alkalmazzák. A Schottky-diódákat gyors működésük miatt kiválóan lehet alkalmazni digitális áramkörökben. BIPOLÁRIS TRANZISZTOROK TÉMAKÖR A tranzisztor kollektor áramát kis értékű bázis-emitter feszültséggel vagy bázisárammal vezéreljük. A kollektor áram értéke megegyezik az emitter áram és a bázisáram összegével. Az NPN tranzisztorkisebbségi töltéshordozói az elektronok. 28
30 MEGOLDÁSOK 1. feladat A félvezetők témakörében alkalmazott szakkifejezések magyarázata: REKOMBINÁCIÓ: a félvezető kristályban véletlenszerűen mozgó elektron lyukkal találkozva újraegyesül vele, s az elektron és a lyuk, mint szabad töltéshordozók megszűnnek. DRIFT ÁRAM: sodródási áram, határozott irányú töltésáramlás a félvezetőben, melyet külső vagy belső villamos erőtér jelenléte hoz létre. DIFFÚZIÓS ÁRAM: határozott irányú töltésáramlás a félvezetőben, melyet a töltéshordozók nem egyenletes eloszlása, a koncentráció különbség okoz. LAVINA EFFEKTUS: Zener diódáknál nagy térerősség hatására a szabad töltéshordozók a kiürített rétegben felgyorsulnak, s a nagy energiájuk miatt ütközéssel újabb töltéshordozókat szabadítanak ki kötött állapotukból. A kiszakítás lavinaszerűen sokszorozódik. TRANZISZTOR TRANSZFER KARAKTERISZTIKA: a tranzisztor négypólusként történő alkalmazásánál kimeneti és bemeneti jellemzők közötti kapcsolatrendszer szemléltetésére szolgáló jelleggörbék. Létezik áramokra vonatkoztatott és feszültségekre vonatkoztatott transzfer (átviteli) karakterisztika. 2. feladat Egy kapacitás diódával kombinált rezgőkör rezonanciafrekvenciáinak meghatározása a varikap dióda karakterisztikája alapján a) A karakterisztikából a kapacitásdióda működési tartományának meghatározása: U Vmax = 45 V U Vmin = 5 V C Vmax = 80 pf C Vmin = 5 pf b) A kapcsolási rajz és a karakterisztikáról leolvasott értékek alapján a teljes rezgőköri rezonanciafrekvencia maximális és minimális értékének kiszámítása. Az f omax számítási lépései: 29
31 C CV C 5 pf 50 pf 4, 54 min min pf X L X C min 1 1 f0 max 5, 28 MHz 2 L C H 4,54 pf min Az f omin számítási lépései: C CV C 80 pf 50 pf 30, 76 max X max L X C max 1 1 f0min 2, 03 MHz 2 L C H 30,76 pf 3. feladat max Komplex tesztfeladat megoldása a) A táblázat kiegészítése feliratokkal,szabványos jelölésekkel és karakterisztikákkal 30. ábra pf b) IGAZ vagy HAMIS feliratok bejelölése FÉLVEZETŐK ALAPJAI TÉMAKÖR Elektronok bevitele a félvezetőbe donor vagy P típusú szennyezést jelent. HAMIS 30
32 A félvezetők donor szennyezése elektronok bevitelét jelenti. N-szennyezésű szilíciumban sokkal több a lyukak száma, mint az elektronoké. IGAZ HAMIS FÉLVEZETŐ DIÓDÁK TÉMAKÖR Az alagútdiódákat a karakterisztikájuk miatt feszültség stabilizálásra alkalmazzák. A Zener és a varikap diódákat a gyakorlatban nyitóirányú karakterisztikájuk miatt alkalmazzák. A Schottky-diódákat gyors működésük miatt kiválóan lehet alkalmazni digitális áramkörökben. HAMIS HAMIS IGAZ BIPOLÁRIS TRANZISZTOROK TÉMAKÖR A tranzisztor kollektor áramát kis értékű bázis-emitter feszültséggel vagy bázisárammal vezéreljük. A kollektor áram értéke megegyezik az emitter áram és a bázisáram összegével. Az NPN tranzisztor kisebbségi töltéshordozói az elektronok. IGAZ HAMIS HAMIS 31
33 IRODALOMJEGYZÉK FELHASZNÁLT IRODALOM Kovács Csongor: Elektronikus áramkörök tankönyv, Generál Press Kiadó, Gergely István: Elektrotechnika, General Press Kiadó, Zombori Béla: Elektronika, Tankönyvmester Kiadó, Zombori Béla: Elektronikai feladatgyűjtemény, Tankönyvmester Kiadó, Kóródi Dávid Tóth S. Róbert: Villamosságtani alapismeretek, NSZFI Tankönyvkiadó, Horváth Ernő: Elektronika feladatgyűjtemény I., Terra Print Kiadó, Szűcs Lászlóné: Elektronikai példatár, Lexika Tankönyvkiadó, AJÁNLOTT IRODALOM U. Tietze Ch. Scenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Mihály László: Elektronikai tesztgyűjtemény, Tankönyvmester Kiadó,
34 A(z) modul 011-es szakmai tankönyvi tartalomeleme felhasználható az alábbi szakképesítésekhez: A szakképesítés OKJ azonosító száma: A szakképesítés megnevezése Elektronikai technikus A szakmai tankönyvi tartalomelem feldolgozásához ajánlott óraszám: 8 óra
35 A kiadvány az Új Magyarország Fejlesztési Terv TÁMOP / A képzés minőségének és tartalmának fejlesztése keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. Kiadja a Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet 1085 Budapest, Baross u. 52. Telefon: (1) , Fax: (1) Felelős kiadó: Nagy László főigazgató
3. Térvezérlésű tranzisztorok
1 3. Térvezérlésű tranzisztorok A térvezérlésű tranzisztorok (Field Effect Transistor = FET) működési elve alapjaiban eltér a bipoláris tranzisztoroktól. Az áramvezetés mértéke statikus feszültséggel befolyásolható.
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIM Elektronikai alapismeretek
TRANZISZTOROS KAPCSOLÁSOK KÉZI SZÁMÍTÁSA
TRNZSZTOROS KPSOLÁSOK KÉZ SZÁMÍTÁS 1. gyenáramú számítás kézi számításokhoz az ábrán látható egyszerű közelítést használjuk: = Normál aktív tartományban a tranzisztort bázis-emitter diódáját az feszültségforrással
Irányítástechnika 1. 5. Elıadás. Félvezetıs logikai áramkörök. Irodalom
Irányítástechnika 1 5. Elıadás Félvezetıs logikai áramkörök Irodalom - Kovács Csongor: Digitális elektronika, 2003 - Helmich József: Irányítástechnika I, 2005 Félvezetıs logikai elemek Logikai szintek
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 006. május 18. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 0 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
Egységes jelátalakítók
6. Laboratóriumi gyakorlat Egységes jelátalakítók 1. A gyakorlat célja Egységes feszültség és egységes áram jelformáló áramkörök tanulmányozása, átviteli karakterisztikák felvétele, terhelésfüggőségük
Az energiasáv v modell
Félvezetk Kvantummechanikai számítások arra az eredményre vezetnek, hogy egy véges méretőkristály, periodikus potenciálterében mozgó elektron energiaspektruma megengedett és tiltott tartományokból (energiasávokból)
A félvezetők fizikája
A fizikája Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. 2 / 60 igen nagy fontosságúak az utóbbi 50 év technikai fejlődésében. Félvezető eszközök találhatók lényegében az összes mai elektronikai
- 1 - Tubics József K. P. K. P.
- - Tubics József.A. CSOPORTOSÍTSA A KÉTPÓLUSOKAT ÉS ÉRTELMEZZE AZ EGYES CSOPORTOK JELLEMZŐ TULAJDONSÁGAIT! MAGYARÁZZA EL A NORTON ÉS A THEVENIN TÉTELT, MUTASSON PÉLDÁT ALKALMAZÁSUKRA! ISMERTESSE A GYAKORIBB
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség
Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 522 02 Elektromos gép és készülékszerelő
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 11 KRISTÁLYkÉMIA XI. ATOMOK És IONOK 1. AZ ATOM Az atom az anyag legkisebb olyan része, amely még hordozza a kémiai elem jellegzetességeit. Ezért az ásványtanban
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 15. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 15. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
Elektronika 1. 9. Előadás. Teljesítmény-erősítők
Elektronika 1 9. Előadás Teljesítmény-erősítők Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1999 - Borbély
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 12 KRISTÁLYkÉMIA XII. KÖTÉsTÍPUsOK A KRIsTÁLYOKBAN 1. KÉMIAI KÖTÉsEK Valamennyi kötéstípus az atommag és az elektronok, illetve az elektronok egymás közötti
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 080 ÉETTSÉGI VIZSG 009. május. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTÁLIS MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladatok
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 0 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
Természettudomány. 1-2. témakör: Atomok, atommodellek Anyagok, gázok
Természettudomány 1-2. témakör: Atomok, atommodellek Anyagok, gázok Atommodellek viták, elképzelések, tények I. i.e. 600. körül: Thálész: a víz az ősanyag i.e. IV-V. század: Démokritosz: az anyagot parányi
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (13. fejezet)
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (3. fejezet). Egy H I = 70 m - 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q jelleggörbéjű
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Elektronika I Dr. Istók Róbert
Elektronika I Dr. Istók Róbert Történeti {ttekintés Tekercs Kondenz{tor Elektroncső 1948 Bell Labs Intel 4004 1971. nov. 15. Intel 4004 mikroprocesszor 2300 tranzisztor 10 µ𝑚 (mikron) technológia Jelenleg
A passzív alkatrészek megvalósítása az integrált áramkörökben Mikroelektronika, integrált áramkörök
A passzív alkatrészek megvalósítása az integrált áramkörökben Mikroelektronika, integrált áramkörök Mikroelektronika félvezetőkön létrehozott integrált áramkörökkel (IC-kel) megvalósított elektronika.
A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban.
E II. 6. mérés Műveleti erősítők alkalmazása A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban. A mérésre való felkészülés
Egyszerű áramkörök vizsgálata
A kísérlet célkitűzései: Egyszerű áramkörök összeállításának gyakorlása, a mérőműszerek helyes használatának elsajátítása. Eszközszükséglet: Elektromos áramkör készlet (kapcsolótábla, áramköri elemek)
Mintavételező és tartó áramkörök
8. Laboratóriumi gyakorlat Mintavételező és tartó áramkörök 1. A dolgozat célja A mintavételező és tartó (Sample and Hold S/H) áramkörök működésének vizsgálata, a tároló kondenzátor értékének és minőségének
Mérési útmutató Periodikus jelek vizsgálata, egyfázisú egyenirányító kapcsolások Az Elektrotechnika tárgy 5. sz. laboratóriumi gyakorlatához
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOS ENERGETIKA TANSZÉK Mérési útmutató Periodikus jelek vizsgálata, egyfázisú egyenirányító kapcsolások Az Elektrotechnika
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 1. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 1. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 2. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 2. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 5 ÉRETTSÉGI VIZSG 05. október. ELEKTRONIKI LPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTTÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIM Egyszerű, rövid
A táblázatkezelő felépítése
A táblázatkezelés A táblázatkezelő felépítése A táblázatkezelő felépítése Címsor: A munkafüzet címét mutatja, és a program nevét, amivel megnyitottam. Menüszalag: A menüsor segítségével használhatjuk az
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 201. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 201. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei
GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési
A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével.
A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével. Eszközszükséglet: kaloriméter fűtőszállal digitális mérleg tanulói tápegység vezetékek
[MECHANIKA- HAJLÍTÁS]
2010. Eötvös Loránd Szakközép és Szakiskola Molnár István [MECHANIKA- HAJLÍTÁS] 1 A hajlításra való méretezést sok helyen lehet használni, sok mechanikai probléma modelljét vissza lehet vezetni a hajlítás
Azonosító jel: Matematika emelt szint
I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012
31 521 09 1000 00 00 Gépi forgácsoló Gépi forgácsoló
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
Mérési útmutató Periodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁYI EGYETEM VILLAMOSMÉRÖKI ÉS IFORMATIKAI KAR VILLAMOS EERGETIKA TASZÉK Mérési útmutató Periodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók vizsgálata
Bipoláris tranzisztorok (BJT)
Bipoláris tranzisztorok (BJT) Bipoláris tranzisztorok különböző szennyezésű félvezetők, és a köztük létrejövő átmenetek érintkezésén alapszik. A bipoláris elnevezés abból adódik, hogy a tranzisztoron belül
15. TRANZISZTOROS ERŐSÍTŐ
15. TRANZISZTOROS RŐSÍTŐ élkitűzés: A közös emitteres erősítőkapcsolás működésének megértése. I. lméleti áttekintés A tranzisztorok főleg feszültség vagy áramerősség erősítésére használt félvezető eszközök,
ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA, KIRCHHOFF I. TÖRVÉNYE, A CSOMÓPONTI TÖRVÉNY ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA. 1. ábra
ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA Három háztartási fogyasztót kapcsoltunk egy feszültségforrásra (hálózati feszültségre: 230V), vagyis közös kapocspárra, tehát párhuzamosan. A PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁS ISMÉRVE:
Amit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell
Amit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell Úton-útfélen mindenki róla beszél, már amikor épületekről van szó. A tervezéskor találkozunk vele először, majd az építkezéstől az épület lakhatási engedélyének
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,
- elektromos szempontból az anyagokat három csoportra oszthatjuk: vezetık félvezetık szigetelı anyagok
lektro- és irányítástechnika. jegyzet-vázlat 1. Félvezetı anyagok - elektromos szempontból az anyagokat három csoportra oszthatjuk: vezetık félvezetık szigetelı anyagok - vezetık: normál körülmények között
Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy
Név Neptun-kód Hallgató aláírása 0-15 pont: elégtelen (1) 16-21 pont: elégséges (2) 22-27 pont: közepes (3) 28-33 pont: jó (4) 34-40 pont: jeles (5) Érzékelők jellemzése Hőmérsékletérzékelés Erő- és nyomásmérés
54 481 01 1000 00 00 CAD-CAM
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 522 02 Elektromos gép- és készülékszerelő
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 10 X DETERmINÁNSOk 1 DETERmINÁNS ÉRTELmEZÉSE, TULAJdONSÁGAI A másodrendű determináns értelmezése: A harmadrendű determináns értelmezése és annak első sor szerinti kifejtése: A
MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése:
Danás Miklós Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító
Transzformátor vizsgálata
A kísérlet, mérés célkitűzései: A transzformátor működési elvének megértése, gyakorlati alkalmazás lehetőségeinek megismerése kísérletek útján. Eszközszükséglet: Tanulói transzformátor készlet digitális
Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás
Elektronika I Dr. Istók Róbert II. előadás Tranzisztor működése n-p-n tranzisztor feszültségmentes állapotban p-n átmeneteknél kiürített réteg jön létre Az emitter-bázis réteg között kialakult diódát emitterdiódának,
Házi dolgozat. Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez. Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve)
Házi dolgozat Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve) Dátum: (aktuális dátum) Tartalom Itt kezdődik a címbeli anyag érdemi kifejtése...
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Foglalkozásegészségügyi szakápoló szakképesítés. 2379-06 Foglalkozásegészségügyi felmérés modul. 1.
Emberi Erőforrások Minisztériuma Korlátozott terjesztésű! Érvényességi idő: az írásbeli vizsgatevékenység befejezésének időpontjáig A minősítő neve: Rauh Edit A minősítő beosztása: mb. főigazgató-helyettes
3. alkalom, gyakorlat
Vegyület-félvezető struktúrák technológiája és alkalmazásaik: III-V és II-VI típusú vegyület-félvezetők; direkt és indirekt sávszerkezet; optikai tulajdonságok és alkalmazásuk 3. alkalom, gyakorlat A GYAKORLAT
Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő
A 10/007 (. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA
54 523 04 1000 00 00-2014 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Tanulmányi Verseny Elődöntő ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Szakképesítés: 54 523 04 1000 00 00 SZVK rendelet száma: Modulok: 6308-11
Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)
Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Kombinációs LABOR feladatok Laborfeladat: egyszerű logikai kapuk vizsgálata Logikai műveletek Tervezz egy egyszerű logikai kapukat
Mérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. március 19. MA - 7. óra Verzió: 2.0 Utolsó frissítés: 2012. március 18. 1/38 Tartalom I 1 Házi feladatok 2 Szenzorok 3 Hőmérséklet
1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg.
1. Metrótörténet A fővárosi metróhálózat a tömegközlekedés gerincét adja. A vonalak építésének története egészen a XIX. század végéig nyúlik vissza. Feladata, hogy készítse el a négy metróvonal történetét
2. gyakorlat. Szupravezető mérés
2. gyakorlat Szupravezető mérés A gyakorlat során a hallgatók 5 mérési feladatot végeznek el: 1. Meissner effektus bemutatása: Mérés célja: az elméletben megismert Meissner effektus gyakorlati megjelenítése
Tájékoztató. Értékelés Összesen: 100 pont
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig
BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály
5. osztály Írd be az ábrán látható hat üres körbe a 10, 30, 40, 60, 70 és 90 számokat úgy, hogy a háromszög mindhárom oldala mentén a számok összege 200 legyen! 50 20 80 Egy dobozban háromféle színű: piros,
SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Elektromosságtan. I. Egyenáramú hálózatok. Magyar Attila
Elektromosságtan I. Egyenáramú hálózatok Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010. február 1. Áttekintés Alaptörvények
IKT FEJLESZTŐ MŰHELY KONTAKTUS Dél-dunántúli Regionális Közoktatási Hálózat Koordinációs Központ
Óratervezet: Kémia 7. osztály Témakör: Kémiai kötések Óra anyaga: Molekulák építése, térbeli modellezése Eszközök:, aktív tábla, projektor, számítógépek A tanóra részei Tanári tevékenység Tanulói tevékenység
31 525 03 1000 00 00 Karosszérialakatos Karosszérialakatos
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága. Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft.
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft. 7./2006. (V. 24.) TNM r e n d e l e t Épülethatároló szerkezet A hőátbocsátási tényező követelményértéke U W/m 2 K Külső fal 0,45
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 582 08 Kőműves és hidegburkoló Tájékoztató A vizsgázó az első lapra írja fel a
2. Egymástól 130 cm távolságban rögzítjük az 5 µ C és 10 µ C nagyságú töltéseket. Hol lesz a térerısség nulla? [0,54 m]
1. Elektrosztatika 1. Egymástól 30 m távolságban rögzítjük az 5 µ C és 25 µ C nagyságú töltéseket. Hová helyezzük a 12 µ C nagyságú töltést, hogy egyensúlyban legyen? [9,27 m] 2. Egymástól 130 cm távolságban
Ablakok használata. 1. ábra Programablak
Ha elindítunk egy programot, az egy Ablakban jelenik meg. A program az üzeneteit szintén egy újabb ablakban írja ki számunkra. Mindig ablakokban dolgozunk. Az ismertetett operációs rendszer is az Ablakok
Hőszivattyú. Zöldparázs Kft
Hőszivattyú Ez az előadás 2010.szeptember 20-án hangzott el. Mivel az internetes keresők hosszú időre megőrzik a dokumentumokat, vegye figyelembe, hogy az idő múlásával egyes technikai megoldások elavulttá
SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység
SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 0220-06 Gépészeti kötési feladatok Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 0220-06/2 Kötések
MINTA. Fizetendô összeg: 62 136,00 HUF. Telefonon: 06 40 / 20 99 20 ben: Interneten:
Részszámla Számla. eredeti példány / oldal Elszámolási idôszak: 00.0. - 00.09.. Partnerszám: 000009 Fizetési határidô: 00.09.0. Vevô neve, címe: Minta út. Fizetendô összeg:, Minta út. Szerzôdéses folyószámla
A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.
Fényszórás mérése A jelenség magyarázata A megfigyelhető jelenségek A fény elektromágneses hullám. Az elektromos tér töltésekre erőhatást fejt ki. A dipólus keletkezése Dipólusok: a pozitív és a negatív
Földrajzi helymeghatározás
A mérés megnevezése, célkitűzései: Földrajzi fokhálózat jelentősége és használata a gyakorlatban Eszközszükséglet: Szükséges anyagok: narancs Szükséges eszközök: GPS készülék, földgömb, földrajz atlasz,
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Képi diagnosztikai és intervenciós asszisztens szakképesítés
Emberi Erőforrások Minisztériuma Korlátozott terjesztésű! Érvényességi idő: az írásbeli vizsgatevékenység befejezésének időpontjáig A minősítő neve: Rauh Edit A minősítő beosztása: mb. főigazgató-helyettes
Elektrotechnika-tételek 3. félév (Elektrotechnika I.) 1. Villamos er tér összefüggései általánosan, pontszer töltésekre, síkkondenzátorra.
3. félév (Elektrotechnika I.) 1. Villamos er tér összefüggései általánosan, pontszer töltésekre, síkkondenzátorra. Villám, villámvédelem. 2. Egyenáramú körök törvényei, feszültség és áramgenerátorok, szuperpozíció.
Új fejlesztéseink (NAT 2012) Középiskolai fizika, kémia
Új fejlesztéseink (NAT 2012) Középiskolai fizika, kémia Új 9.-es fizikatankönyveink (NAT 2012) Minden tankönyvhöz: Útmutató és tanmenetjavaslat Feladatok részletes megoldása NTK Player - digitális tananyag
MECHATRONIKAI KÉSZÜLÉKEK
MECHATRONIKAI KÉSZÜLÉKEK 1.) Tartók statikája a mechatronikában Koncentrált erőkkel terhelt tartók reakcióerőinek meghatározása A veszélyes keresztmetszet helyének, reakcióerőinek meghatározása Egyszerű
B1: a tej pufferkapacitását B2: a tej fehérjéinek enzimatikus lebontását B3: a tej kalciumtartalmának meghatározását. B.Q1.A a víz ph-ja = [0,25 pont]
B feladat : Ebben a kísérleti részben vizsgáljuk, Összpontszám: 20 B1: a tej pufferkapacitását B2: a tej fehérjéinek enzimatikus lebontását B3: a tej kalciumtartalmának meghatározását B1 A tej pufferkapacitása
EPER E-KATA integráció
EPER E-KATA integráció 1. Összhang a Hivatalban A hivatalban használt szoftverek összekapcsolása, integrálása révén az egyes osztályok, nyilvántartások között egyezőség jön létre. Mit is jelent az integráció?
Ipari és vasúti szénkefék
www.schunk-group.com Ipari és vasúti szénkefék A legjelentősebb anyagminőségek fizikai tulajdonságai A legjelentősebb anyagminőségek fizikai tulajdonságai A szénkefetestként használt szén és grafit anyagminőségek
Halmazok és függvények
Halmazok és függvények Óraszám: 2+2 Kreditszám: 6 Meghirdető tanszék: Analízis Debrecen, 2005. A tárgy neve: Halmazok és függvények (előadás) A tárgy oktatója: Dr. Gilányi Attila Óraszám/hét: 2 Kreditszám:
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Orvosi laboratóriumi technikai asszisztens szakképesítés. 2449-06 Mikrobiológiai vizsgálatok modul. 1.
Emberi Erőforrások Minisztériuma Korlátozott terjesztésű! Érvényességi idő: az írásbeli vizsgatevékenység befejezésének időpontjáig A minősítő neve: Rauh Edit A minősítő beosztása: mb. főigazgató-helyettes
Klórérzékelı vezérlı elektronika
Klórérzékelı vezérlı elektronika Leírás: A vezérlı elektronika fı feladata a mérés során alkalmazott klórgáz-érzékelı szonda mőködıképességének megırzése a kémiailag igen aktív gáz érzékelésekor, valamint
Előterjesztés. (ifj. Kovács Róbert kérelme)
(ifj. Kovács Róbert kérelme) Kérelem: Az 1901/10, 1901/11, 1901/12 hrsz-ú területek jelenleg Mk (mezőgazdasági kert) övezeti besorolású részben külterületi részben belterületi telkek. A tulajdonos három
PONTSZÁMÍTÁSI KÉRELEM felsőfokú végzettség alapján (alap- és osztatlan képzésre jelentkezőknek)
PONTSZÁMÍTÁSI KÉRELEM felsőfokú végzettség alapján (alap- és osztatlan képzésre jelentkezőknek) PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Jelentkezői adatok Jelentkező neve: Felvételi azonosító: Születési dátum: Anyja neve:
ELEKTRONIKA I. TRANZISZTOROK. BSc Mérnök Informatikus Szak Levelező tagozat
ELEKTRONIKA I. TRANZISZTOROK BSc Mérnök Informatikus Szak Levelező tagozat Tranzisztorok Elemi félvezető eszközök Alkalmazásuk Analóg áramkörökben: erősítők Digitális áramkörökben: kapcsolók Típusai BJT
G Szabályfelismerés 2.2. 2. feladatcsomag
ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 Alapfeladat Szabályfelismerés 2. feladatcsomag összefüggés-felismerő képesség fejlesztése szabályfelismeréssel megkezdett sorozat folytatása a felismert szabály alapján
KOMPLEX TERVEZÉS TERVEZÉSI SZAKIRÁNY TARTÓSZERKEZETI FELADATRÉSZ 1. félév
KOMPLEX TERVEZÉS TERVEZÉSI SZAKIRÁNY 1. félév engedélyezési terv szintű dokumentáció tartószerkezeti munkarészének elkészítése folyamatos konzultáció, az első konzultációnak a vázlatterv beadás előtt meg
Bírálói vélemény. Szakmai észrevételek:
Bírálói vélemény A jegyzet címe: Informatikai alapok (A gazdaságinformatika alapjai) A jegyzet szerzői: Dr. Cser László, BCE Németh Zoltán, BCE Nagyné Dr. Polyák Ilona, DE Bíráló: Dr. Berke József egyetemi
Hőszivattyúk 2010. Makk Árpád Viessmann Akadémia. Viessmann Werke 23.04.2010. Hőszivattyúk. Chart 1
Hőszivattyúk Chart 1 Hőszivattyúk 2010 Makk Árpád Viessmann Akadémia Vorlage 2 560 3 550 2 440 1 500 1 000 700 550 420 850 1 000 1 300 1 400 1 900 2 300 3 578 6 100 5 240 4 600 4 719 5 736 8 330 8 300