Beágyazott rendszerek analízise laboratórium

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Sujbert László (szerk.) Beágyazott rendszerek analízise laboratórium Mérési útmutató Segédlet a Beágyazott rendszerek analízise laboratórium (vimm3063) tárgyhoz Kézirat, kizárólag a BME hallgatóinak használatára Budapest, január

2 A segédlet elkészítésében közreműködtek: dr. Dabóczi Tamás (3. mérés) dr. Naszádos László (2. mérés) dr. Sujbert László (4. és 5. mérés) dr. Tóth Csaba és Scherer Balázs (1. mérés) Közzéteszi: BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Budapest, január Csak belső használatra, a Beágyazott rendszerek analízise laboratórium (vimm3063) tárgyhoz. Nyomtatás: Műegyetemi Kiadó Terjedelem: 50 oldal

3 Tartalomjegyzék 1. CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban Bevezetés CAN: Controller Area Network CAN keretformátumok Arbitráció és prioritás CAN ID A CAN fizikai rétege Bitidőzítés Hibajelzés Hibakezelés CANalyzer Mérési összeállítás Vezetői felület Műszerfal Váltóvezérlő Laborautó PC-s autószimulátor Mérési feladatok Mérések spektrumanalizátorokkal Elméleti összefoglaló Transzponáló elvű analizátor FFT analizátor Torzításmérés spektrumanalizátorral Jel/zaj viszony mérése Átviteli karakterisztika mérése Változó kitöltési tényezőjű négyszögjel vizsgálata Mérési feladatok A/D és D/A átalakítók vizsgálata Elméleti összefoglaló Mintavételezés Kvantálás Mintavételezés és kvantálás együttes hatása Mintavételi frekvencia váltása (decimálás, interpoláció) A/D és D/A átalakítók A/D átalakítók D/A átalakítók MIT-ADSP65 jelfeldolgozó kártya Mérési feladatok

4 4. Elektronikus mérleg vizsgálata Bevezetés Elméleti összefoglaló Nyúlásmérő ellenállások Nyúlásmérő ellenállások elektronikus áramkörei Kimeneti jel digitális feldolgozása Mérési összeállítás A mérleg mechanikája A nyúlásmérő bélyegek elhelyezkedése A DSP-modul Villamos és elektronikus csatlakozási lehetőségek Mérési feladatok Rezgésanalízis Bevezetés Elméleti összefoglaló Rezgésérzékelők Piezoelektromos gyorsulásérzékelők Gyorsulásérzékelők kalibrálása Gyorsulásjelek feldolgozása Mérési összeállítás Mérési feladatok

5 Előszó A laboratóriumi gyakorlatok célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a beágyazott rendszerek analízise során gyakran használt mérőeszközökkel és mérési eljárásokkal, továbbá konkrét mérőrendszerek megismerése során szerezzenek tapasztalatot a témakörben. A mérési feladatok megoldása nem igényel mély szakirányú ismereteket, ugyanakkor építünk az alaptárgyak anyagára, különösen a jelek és rendszerek idő- és frekvenciatartománybeli leírása, oszcilloszkópok és spektrumanalizátorok, A/D és D/A átalakítás, mintavételezés és kvantálás témakörökben tanultakra. A tantárgy célja, hogy elmélyítse az elméleti ismereteket, és a legfontosabb összefüggéseket kézzelfoghatóvá tegye. A gyakorlatok során 5 tematikus mérésre kerül sor. Ezek a következők: CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban. A mérés célja a CAN alapjainak megismerése, egy CAN protokollanalizátor használatának gyakorlása. A mérési feladatok kiterjednek a CAN rétegeinek vizsgálatára, illetve autókban alkalmazott elektronikus egységek kommunikációjának elemzésére. Mérések spektrumanalizátorokkal. A mérés célja heterodin és FFT alapú spektrumanalizátorok bemutatása, megismerése. A mérési feladatok rávilágítanak a jelek és rendszerek frekvenciatartománybeli jellemzésének előnyeire, illetve a különböző mérési módszerek közötti különbségekre. A/D és D/A átalakítók vizsgálata. A mérés célja az A/D és D/A átalakítás folyamatának megismerése. PC-hez csatlakoztatott jelfeldolgozó kártyák és számítógépes programok segítségével lehetőség nyílik az A/D és D/A átalakítás lineáris és nemlineáris torzításának vizsgálatára. Elektronikus mérleg vizsgálata. A mérés célja, hogy a hallgatók megismerjék a nyúlásmérő hidak alkalmazását. A mérés tárgya egy mechanikus mérlegre szerelt, nyúlásmérő bélyegekkel kialakított vivőfrekvenciás mérőhíd, illetve a jelek feldolgozására alkalmas DSP-alapú mérőrendszer. A feladatok végigkövetik a teljes jelátalakítási folyamatot. Rezgésanalízis. A mérés célja egy másik gyakran alkalmazott beágyazott rendszer: egy rezgésanalizátor vizsgálata. A mérési feladatok megoldása során megismerhetők a gyorsulásérzékelők, mikrofonok és a hozzájuk szükséges elektronikus eszközök, továbbá a feszültséggé alakított jelek feldolgozásának eszközei. Ez az útmutató a 2000-ben útjára indított szakirány laboratórium átdolgozott tematikáját tartalmazza ben módosult a 3. mérés és új témaként került be a 4. mérés. Ezúttal az 1. mérés helyére lépett új téma. A 3. és 4. mérés kidolgozásában való közreműködésükért köszönet illeti Bogár István doktoranduszt és dr. Görgényi András adjunktust. 5

6 6

7 1. CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban 1.1. Bevezetés Ebben a mérésben megismerkedünk a CAN alapjaival, egy CAN protokollanalizátor használatával, és bepillantást nyerhetünk az autókban alkalmazott elektronikus egységek világába. Oszcilloszkóppal megvizsgáljuk a CAN fizikai rétegét (jelszintek, jelalakok), majd oszcilloszkóppal és protokollanalizátorral elemezzük az adatkapcsolati réteg keretformátumát. Az alkalmazási réteget - ebben az esetben egy autós rendszer belső kommunikációját - szintén protokollanalizátorral fogjuk elemezni. A mérés végén Bosch gyártmányú valódi autós perifériákból, vezérlő egységekből, játékperifériákból és játékprogramból összeállítunk egy drive-by-wire autómodellt, amelynek működését a CAN-busz monitorozásával fogjuk nyomon követni, naplózni és utólag feldolgozni CAN: Controller Area Network A Robert Bosch cég által az 1980-as évek elején kifejlesztett CAN-t mind a mai napig széles körben használják. A sokmilliónyi CAN hálózatnak kb. egyharmadát építették be autókba, a többit orvosdiagnosztikai készülékekben (röntgen, CT), automatákban, ipari gyártóberendezésekben használják. A CAN nemzetközi szabvány (ISO 11898). A CAN a helyi hálózatok (LAN-ok) egy speciális fajtájához, a field-buszokhoz (más néven ipari buszokhoz) tartozik. A field-buszok legtöbbjére jellemző, hogy csak a legszükségesebb OSI rétegeket valósítják meg: a fizikai réteget, az adatkapcsolati réteget (esetleg ennek csak a közeghozzáférési alrétegét) és az alkalmazási réteget; a többi réteg hiányzik. A CAN architektúrához csak az alsó másfél réteg tartozik, amelyet kiegészítenek valamilyen alkalmazási réteggel, amely nem része a CAN protokollnak (magasabb rétegként, Higher Layer-ként hivatkoznak rá). A CAN fontosabb jellemzői: Busz topológia (szórásos típusú hálózat: a hálózatra adott keretet mindenki veszi) Tetszőleges topográfia (általában busz, pont-pont vagy csillag) Többszörös hozzáférés (CSMA), nem destruktív ütközéskezelés (huzalozott ÉS kapcsolat) Egycímes keretformátum (a címnek inkább adatazonosító és prioritást meghatározó szerepe van) Fejlett hibadetektálás, hibakezelés 1 Mbit/s maximális adatátviteli sebesség (jellemzően 125, 250, 500 vagy 1000 kbit/s) Az áthidalható maximális távolság m (sebességtől függ) Többféle adatátviteli közeg, legtöbbször csavart érpár Non-Return To Zero (NRZ) bitkódolás, a transzparens átvitelt bitbeszúrással, bitkiejtéssel biztosítják (bit-stuffing) 7

8 Szenzor Beavatkozó Akku. GND Fesz.stabilizátor Mikrovezérlő + CAN vezérlő CAN transceiver CAN_H CAN_L ECU ECU ECU ECU R T R T 1.1. ábra. CAN-buszra csatlakozó elektronikus egységek Rövid, változó hosszúságú keretek (0-64 bit hosszú adatmező) Nem igazodik teljesen az OSI modellhez, a rétegek nincsenek élesen elválasztva egymástól Egy beágyazott rendszerekből álló CAN hálózat felépítését mutatja az 1.1. ábra Az elektronikus vezérlő egységek (Electronic Control Unit, ECU) itt csavart érpáras CAN-buszra csatlakoznak. A busz mindkét vége hullámimpedanciával le van zárva ( Ω a busz két végén) CAN keretformátumok A CAN négyféle keretformátumot definiál: Adatkeret (Data Frame) Hibakeret (Error Frame) Távoli keret (Remote Frame) Túlcsorduláskeret (Overload Frame) Számunkra csak az első két keret érdekes, ezért az alábbiakban ezeket ismertetjük. Adatkeret (Data Frame) Az adatkeret tartalmazza az alkalmazások számára hasznos információt. Röviden így foglalhatnánk össze a feladatát: Hahó, itt van az X azonosítójú adat, aki akarja, használja fel. Az adatkeret formátuma (CAN 2.0A vagy standard CAN változat) az 1.2. ábrán látható. Az adatkeret az 1.1. táblázatban olvasható mezőkből áll. Hibakeret (Error Frame) A keret funkcióját röviden így lehetne összefoglalni: Vigyázzatok, ez egy hibás keret! Ha az adó adás közben vagy bármelyik vevő vétel közben hibát észlel, kiadja ezt a figyelmeztető keretet. Az adó később újraadja a keretet. A hibakeret 6 db 0 értékű bitből (Error Flag) és 8 db 1 8

9 Arbitration Field Control Field ACK Slot End of Frame ID Data Frame CRC Field Start of Frame RTR CRC Delimiter ACK Delimiter 1.2. ábra. CAN adatkeret (Data Frame) név hossz (bit) érték leírás Start of Frame 1 0 A keret kezdetét jelzi. Többnyire az adatmező tartalmát azonosítja. Az RTR bittel ID (Identifier) Field* 11 együtt meghatározza a keret prioritását is. RTR (Remote Transmit Request) 1 0 Távoli adáskérés=1 Control Field r1, r Az adatmező hosszát adja meg data length code 4 xxxx byte-okban. Data Field CRC Field 15 CRC Delimiter 1 1 Max. 8 byte hosszúságú adatmező. A tartalma tetszőleges lehet. A keretet hibátlanul vevők ACK Slot 1 1/0 ezt a bitet nullába állítják (Tx=1/Rx=0). ACK Delimiter 1 1 End of Frame Intermision A CAN 2.0B vagy Extended CAN változat 18 bittel megtoldja az ID mezőt táblázat. A CAN adatkeret mezői 9

10 Error Flag Error Delimiter Az Error Flag-ek átlapolódnak 1.3. ábra. CAN hibakeret (Error Frame) értékű bitből (Error Delimiter) áll. A később ismertetendő bitbeszúrási technika miatt normális adatforgalomban 6 azonos értékű bit nem követheti egymást. Az Error Flag így egyértelműn felismerhető. Ha több állomás nagyjából egyszerre adja ki a hibakeretet, az Error Flag mezők szuperponálódnak. A hibakeret formátuma az 1.3. ábrán látható Arbitráció és prioritás A CAN-es arbitráció azt használja ki, hogy az állomások huzalozott ÉS kapcsolatban vannak egymással. Ha valamennyi adó 1 értéket ad ki (recessive érték), akkor a buszon is egyes érték jelenik meg. Ha bármelyik állomás lehúzza a buszt (domináns vagy 0 érték), akkor a buszon nulla (domináns) érték jelenik meg. Egy állomás akkor kezdhet el adni, ha szabadnak találja a buszt, egyébként meg kell várnia, hogy az felszabaduljon. Ha egyszerre több állomás kezd el adni, akkor az adóik az első lefutó élre összeszinkronozódnak, és bitről bitre egyszerre hajtják meg a buszt. Adás közben az adó folyamatosan veszi is a jelet a buszról, és összehasonlítja az adott és a vett biteket. Itt kap szerepet a huzalozott ÉS kapcsolat. Ha a kiadott bit és a vett bit nem egyezik meg, akkor az adó feltételezi, hogy ütközés történt, és abbahagyja az adást, majd egy későbbi időpontban megpróbálja újraadni a keretet. Az arbitrációs versenyben az az állomás nyer (marad adásban), amelyiknek az arbitrációs mezőjében előbb szerepel nullás bit (arbitrációs mező=id+rtr bit), vagyis amelyiknek kisebb értékű az azonosítója. Az ID értéke egyúttal az adás sorrendjét, prioritását is meghatározza. Ez az arbitráció nem destruktív (szemben pl. az Ethernettel), ugyanis valamelyik állomás mindig elkezdhet adni, tehát nem történik idő- vagy sávszélességvesztés. Az arbitrációs versenyből kieső állomások egy későbbi időpontban újra versenyezhetnek a busz használatáért CAN ID A CAN keretek ID mezője nem azonos a szokásos számítógép-hálózatok címmezőjével. Például a LAN-okban a cím egy adott állomást (csomópontot) azonosít, így lehetőségünk van arra, hogy az A állomás üzenetet küldjön a B-nek. A CAN hálózatokban az ID mező bármit azonosíthat. A CAN protokoll nem mondja meg, hogy mi a jelentése az ID-nek, ezt a magasabb szintű protokollok határozzák meg. Az ID hossza, a bitek adási sorrendje rögzített, de a tartalmára vonatkozóan nincs előírás. Az ID legtöbbször az adatmezőben elküldött adat azonosítója (neve). Az autók esetében a különböző paraméterekhez (változókhoz) rendelnek azonosítókat, pl. egyedi ID-je van a motor fordulatszámának, a jármű sebességének stb. A vevők az ID vizsgálatával döntik el, hogy fogadják-e (továbbítsák-e a felsőbb réteg felé) az adott paramétert tartalmazó keretet vagy dobják el A CAN fizikai rétege A CAN NRZ-kódolást használ bitbeszúrással. A bitbeszúrás kétféle célt is szolgál: egyrészt biztosítja a transzparens átvitelt (vagyis tetszőleges bitminta szerepelhet az adatmezőben), másrészt gondoskodik arról, hogy elegendően gyakran legyen átmenet a buszon. Ez elsősorban a bitszinkronizációt könnyíti meg. 10

11 V cc TxD Protection Rs RxD Slope/ Standby Driver CAN_H CAN_L GDN 1.4. ábra. CAN transceiver egyszerűsített rajza A huzalozott ÉS kapcsolat megvalósításához kétféle jelállapot szükséges: az egyik egy recessive ( elengedett ) állapot, a másik egy domináns ( meghúzott ) állapot. Az előbbihez 1, az utóbbihoz 0 bitérték tartozik. A CAN-hez többféle fizikai réteg használható. Leggyakrabban az ISO , ún. nagysebességű ( high speed, max. 1 Mbit/s) és az ISO , ún. kissebességű ( low speed, max. 125 kbit/s) fizikai réteget használják. Mindkettő csavart érpárat alkalmaz szimmetrikus adóval és szimmetrikus vevővel (hasonlítanak az RS 485-re). A kissebességű változat hibatűrő képességekkel is rendelkezik. A különböző változatok nem feltétlenül tudnak együttműködni, ezért fokozottan figyelni kell az egyes interfészek specifikációjára. A CAN interfészek maximális sebessége limitált, de gyakran alsó sebességhatárt is megadnak, pl. egyes meghajtók nem tudnak 10 vagy 50 kbit/s sebesség alá menni. A kábel hossza az alkalmazott sebességtől függ. Alapvetően az arbitráció szab határt, mivel a kibocsátott jelnek jóval egy bitidőn belül oda-vissza be kell tudnia futni a teljes kábelt. Néhány tájékoztató érték a távolságra és a hozzá tartozó sebességre: 100 m (330 ft), 500 kbit/s 200 m (650 ft), 250 kbit/s 500 m (1600 ft), 125 kbit/s 6 km (20000 ft), 10 kbit/s Ha az interfész optocsatolót is tartalmaz (amelynek jelentős lehet a késleltetése), akkor a távolság tovább csökken. Az ISO szabvány előírja a kábel hullámimpedanciával történő lezárását (120 Ω). A lezárás szerepe kettős: meggátolja a reflexiók kialakulását és biztosítja a helyes DC feszültségszinteket. Érdekes módon a CAN szabvány nem adja meg az alkalmazandó csatlakozók típusát. A gyakorlatban a magasabb szintű protokollokban szokták rögzíteni a használandó csatlakozókat (ez teljesen ellentmond az OSI hivatkozási modell koncepciójának). Legtöbbször 9-pólusú, DBtípusú csatlakozókat használnak. Egy tipikus CAN meghajtó-vevő áramkör látható az 1.4. ábrán (a Philips 82C251 egyszerűsített rajza). Jól látható, hogy az adás és a vétel ugyanazon az érpáron történik (fél-duplex 11

12 CAN_H GND CAN_L GND 3,5 V CAN_H 2,5 V 1,5 V CAN_L CAN_H CAN_L 5,0 V Differenciális bemeneti feszültségtartomány a recessive állapothoz 0,9 V 0,5 V -1,0 V Recessive Dominant Recessive 1.5. ábra. Feszültségszintek Differenciális bemeneti feszültségtartomány a domináns állapothoz idő átvitel), továbbá a meghajtó a CAN_H vezetéket vagy elhúzza a tápfeszültség felé, vagy elengedi, illetve a CAN_L vezetéket vagy elhúzza a föld felé, vagy elengedi. Az 1.5. ábra alapján már könnyen megérthetjük, hogy miért ilyenek a jelalakok és a jelszintek Bitidőzítés A CAN-buszon minden bit négy szegmensre van osztva, és minden egyes szegmens az ún. időkvantum egész számú többszöröse. A bitek szegmensei a következők: Synchronization Segment Propagation Segment Phase Segment 1 Phase Segment 2 A CAN bitidőzítése az 1.6. ábrán látható. A pontosan 1 kvantumnyi hosszúságú szinkronizációs szegmens a bitek szinkronizálását szolgálja. A buszon a jelváltásoknak ebben a szegmensben kellene történniük. A jelterjedési (Propagation) szegmens a busz terjedési idejét kompenzálja (beleértve a kábel jelterjedési idejét és az elektronika, pl. optocsatolók késleltetéseit). A mintavétel a fázisszegmensek (Phase Segment1 és 2) között történik. Ha szükséges, a mintavételi pont előre vagy hátra mozgatható, amit az egyik fázis rövidítésével és a másik nyújtásával érnek el (csökkentik vagy növelik a kvantumok számát az adott szegmensben). Az utóbbi három szegmens hossza egyenként 1 és 8 kvantum közötti, így egy bit legalább időkvantum hosszúságú. Az időkvantumot a rendszerórából állítják elő leosztással. Az órák szinkronizálása az 1-0 (recessive-domináns) átmeneteknél történik. 12

13 Egy bit Sync Prop.segm. Phase1 Phase2 Mintavételi pont 1.6. ábra. A CAN bitidőzítése Hibajelzés A CAN szabvány ötféle hibadetektálást definiál: Bit Monitoring Bit Stuffing Frame Check Acknowledgement Check Cyclic Redundancy Check Adáskor az adó összehasonlítja a kiadott bitet a vett bittel. Ha az arbitrációs fázison kívül a két érték nem egyezik, Bit Error hiba keletkezik, amit az adó regisztrál. Annak érdekében, hogy kellően sűrűn történjék jelváltás a buszon, a CAN bitbeszúrást alkalmaz az adó oldalon és bitkiejtést a vételi oldalon. Az adó minden ötödik azonos értékű bit után beszúr egy ellentétes értékűt. A vevő figyeli a beérkező biteket, és a szabály megsértése esetén Stuff Error hibát jelez. A CAN keret bizonyos bitjei rögzítettek, így az ettől való eltérést a vevők képesek észlelni. Ilyen típusú hiba esetén Form Error hiba keletkezik. Egy adó sikeresen vett keretét valamennyi vevő nyugtázza az ACK bit nullába állításával. Ha egyetlen vevő sincs a buszon, akkor az ACK bit egyes értékű marad, ami az adóban Acknowledgement Error hibát generál. Az adó ily módon értesül arról, hogy vették-e a keretét. Azt természetesen nem tudhatja, hogy mindenki vettee a keretét, csupán azt, hogy senki nem vette, vagy legalább egy állomás vette. Az üzenetek integritását 15-bites CRC-vel védik. CRC hiba esetén a vevő CRC Error hibát jelez Hibakezelés A CAN fejlett hibakezeléssel rendelkezik. A hibás keretek detektálásakor kiadott Error Flagről már volt szó. Minden egyes állomás tartalmaz egy Transmit Error Counter és egy Receive Error Counter számlálót, amelyeket inkrementálnak, ha hibát észlelnek, és dekrementálnak, ha hibátlanul tudnak adni. Az adáskor bekövetkező hibákat nyolcszoros súllyal számolják. Ha a hibák száma meghalad egy bizonyos értéket, az állomás a normális (Error Active) állapotból átmegy egy fokozott elővigyázatosságot biztosító (Error Passive) állapotba. Ha a hibák száma meghalad egy újabb küszöböt, az állomás nem adhat a buszra. A hibák megszűnése esetén, bizonyos szabályok betartásával, az állomás visszakerülhet normál üzemmódba CANalyzer A különböző digitális kommunikációk megfigyelésére és visszafejtésére az eddigi tanulmányok során például az alaplaborban digitális oszcilloszkópot és logikai analizátort használtunk. Az oszcilloszkóppal képesek voltunk a kommunikáció fizikai rétegének, tehát a jelszinteknek és az időzítéseknek a pontos megfigyelésére és mérésére. Megvizsgálhattuk például, hogy a buszvezetékek és a buszra csatlakozó egységek parazita kapacitásai hogyan befolyásolják a jelalakokat, és ezáltal hogyan adhatnak felső határt a kommunikáció sebességére. Bár a digitális oszcilloszkóppal 13

14 CAN-busz CANdb-Editor Adatbázis-szerkesztő CAN hardver CANalyzer protokollanalizátor CAN adatbázis Log file-ok H L 1.7. ábra. A CANalyzer felépítése képesek voltunk egy nem túl hosszú jelalak-regisztrátumot rögzíteni, és így a buszra kiküldött információt visszafejteni, de nem tudtunk hosszú idejű megfigyeléseket végezni a buszra kiadott adatokon, illetve a triggerelési lehetőségeink is igen korlátozottak voltak. Ezeknek a problémáknak az áthidalására ismerkedtünk meg az alaplaborban a logikai analizátorokkal, amelyekkel akár több csatornán, hosszú regisztrátumokat is tudtunk készíteni. A logikai analizátorok komplex triggerelési funkciókat is nyújtottak. Ugyanakkor még a logikai analizátor használatával is igen nehéz egy bonyolultabb soros kommunikációs folyamat visszafejtése, hiszen az analizátor által nyújtott támogatás kimerül abban, hogy látjuk a kommunikáció bitfolyamát. Ismeretes, hogy a legtöbb kommunikáció igen bonyolult réteges hierarchián alapul, és minden egyes réteghez tartozik egy keretformátum (például egy egyszerű TCP/IP üzenet legalább byte-ot tartalmaz). Sok száz vagy sok ezer bit hosszúságú regisztrátumból való gyors és eredményes információ-visszanyerés reménytelen feladat, legalábbis számítógép segítsége nélkül. Ezért szinte az összes létező protokolltípushoz létrehoztak ún. protokollanalizátorokat, amelyek felismerik az adott protokollok keretformátumát, és jelentős segítséget nyújtanak a felhasználó számára, hogy az őt érdeklő magasabb absztrakciós szintű információkhoz hozzájusson. Ilyen protokollanalizátor a TCP/IP világban például a WireShark ( vagy az EtheReal ( az autóiparban használt kommunikációs világban pedig a Vector Informatik GmbH által gyártott CANalyzer ( A CANalyzer olyan általános protokollanalizátor, amelyet kifejezetten az autóiparban használt buszokhoz fejlesztettek ki. A CANalyzer alapvetően a CAN protokollt ismeri, de rendelhetők hozzá kiegészítő hardvermodulok és szoftvercsomagok, amelyek a LIN, MOST és akár FlexRay protokollok forgalmának analizálását is lehetővé teszik. A CANalyzer segítségével nyomon követhetjük és akár későbbi analízis céljára eltárolhatjuk a kommunikációs busz forgalmát. A CANalyzer alkalmas arra, hogy grafikusan megjelenítsük egyes változók értékét, szűrőfeltételeket állítsunk be a venni kívánt üzenetekre, valamint hogy üzeneteket generáljunk a segítségével (akár teljes log-okat is visszajátszhatunk). A protokollanalizátor további funkciója, hogy a buszon folyó kommunikációról részletes statisztikát készítsen, valamint jelezze az esetleges kommunikációs hibákat. A mérésben használt protokollanalizátor főbb egységeit az 1.7. ábrán láthatjuk. A CANhardver a mi esetünkben egy PCI kártya két interfésszel látja el a buszcsatlakozás funkcióját. Ez gyakorlatilag a fizikai réteget valósítja meg, továbbá néhány magasabb szintű funkciót tartalmaz, mint például arbitráció és hibavédelem. A CANalyzer a kártya segítségével tud csomagokat küldeni és fogadni. A CANalyzer szoftverblokk tartalmazza az analizátor funkciót, ennek a programnak a segítségével tudjuk az előzőekben bemutatott mérési, beavatkozási funkciókat megvalósítani. A CANalyzer a háttértárra tárolja el a mérésekről készített napló (log) file-okat, 14

15 Vezetői felület (kormány, gáz-/fékpedál) Műszerfal Váltóvezérlő Laborautó CAN interfész CAN interfész CAN interfész CAN interfész CAN_High CAN_Low CAN-busz CAN interfész CAN interfész PC-s autószimulátor CANalyzer Oszcilloszkóp 1.8. ábra. A mérési elrendezés illetve ami ennél lényegesen érdekesebb és fontosabb, hogy szintén külső file-okból tölti le az ún. CAN adatbázist. A CAN adatbázis amelyet egy külön program, a CANdb-Editor segítségével hozhatunk létre tartalmazza, hogy az egyes CAN azonosítókhoz milyen üzenet tartozik, illetve hogy ezek az üzentek milyen ún. signalokat tartalmaznaknak. Ez a leíró file azért nagyon fontos, mert a CAN direkt módon nem ad specifikációt az egyes azonosítók felhasználási módjára, ezért ezek alkalmazásfüggők, így ahhoz, hogy a protokollanalizátor felismerje a kommunikációban használt egyes változókat, meg kell adnunk, hogy az a változó melyik üzenetben és azon belül hol helyezkedik el. A CANalyzer használatát egy külön segédlet mutatja be, amely a tárgy honlapjáról letölthető. A mérés eredményes elvégzéséhez a segédletben szereplő ismeretek elengedhetetlenek, ezért a mérés előtt olvassa el a segédletet! 1.4. Mérési összeállítás A labor mérési feladatait egy részben szimulált, részben valóságos autós perifériákból és készülékekből álló rendszeren oldjuk meg. A mérési összeállítás tartalmaz autókban használatos beágyazott rendszereket, illetve az autó egyes részeit PC-vel vagy speciális célhardverrel szimuláló modulokat. A mérési elrendezés főbb moduljait az 1.8. ábrán láthatjuk. A rendszer összes eleme CAN-buszon keresztül össze van kötve, ugyanakkor szinte mindegyik modul rendelkezik saját analóg jelekkel is, amelyek szintén összeköttetésben lehetnek a többi modullal (ezeket az összekötetéseket az ábrán nem jeleztük, egyrészt a jobb áttekinthetőség végett, másrészt mert a mérés szemszögéből ezek nem fontosak) Vezetői felület A vezetői felületen keresztül tudjuk az autóvezetést szimulálni. Ennek a modulnak az a feladata, hogy gerjesztéseket adjon az autómodell számára (például fék- és gázpedál állapota). A mérésben a vezetői felületet vagy a Laborautó, vagy egy videojátékhoz készült gáz- és fékpedál, valamint egy kormány fogja megjeleníteni (természetesen ez utóbbi nem teljesen valóságos, hiszen ez egy drive-by-wire rendszer lenne, amelyet a normál autókban biztonsági okokból egyelőre nem alkalmaznak). 15

16 Műszerfal Ez egy valóságos, a BOSCH által szériában gyártott periféria. Kilométerórát, fordulatszámmérőt, üzemanyagszint-jelzőt és (a drágább autókra jellemző) egyéb kijelzőket tartalmaz. A jelzések egy része CAN-buszon keresztül vezérelhető Váltóvezérlő A váltóvezérlő egység szintén egy valóságos autós periféria (BOSCH szériatermék). Ez a készülék meglehetősen komplex periféria: nagyon sok analóg bemenettel és néhány digitális kimenettel rendelkezik, továbbá a helyes működéséhez CAN üzenetekben kapott paraméterekre is szüksége van (motorfordulatszám, gázpedálállás, motornyomaték stb.) Laborautó A Laborautó a BOSCH cég által a váltóvezérlőik fejlesztésére, tesztelésére kifejlesztett speciális készülék, amely gyakorlatilag teljes szimulációt tartalmaz az autó többi részéről. A Laborautó potenciométerei és más kezelőszervei segítségével beállítható az autó szinte valamennyi paramétere az alapjárattól kezdve a pillangószelep állásán keresztül egészen az olajnyomásig PC-s autószimulátor Az autószimulátor a Laborautó mellett a rendszer legbonyolultabb eleme, gyakorlatilag ez szimulálja a motort és az autó összes többi, a mérésben nem szereplő perifériáját. A játékprogram a Laborautónál sokkal látványosabb és könnyebben használható. A Laborautót és a PC-s szimulátort egyaránt felhasználjuk a mérésben autószimulációra (modellezésre). A mérésvezető határozza meg, hogy melyik mérési szakaszban melyik modellt kell alkalmazni Mérési feladatok 1. A CAN busz fizikai rétegének vizsgálata a) Mérje meg a CAN-buszon a feszültségszinteket (a CAN_H és CAN_L vezetékeket egymáshoz képest és a GND-hez képest)! Vizsgálja meg a jelalakokat is! b) Határozza meg oszcilloszkóp segítségével a CAN-busz sebességét! c) Hogyan változnak a jelalakok különböző hosszúságú buszkábelek és lezárások esetén? d) Mi történik, ha nincs lezárva a busz? 2. Egy CAN üzenet visszafejtése digitális oszcilloszkóp segítségével Fejtse vissza oszcilloszkóppal a mérésvezető által a CAN-buszra adott keret mérésvezető által meghatározott részét! 3. Ismerkedés a CANalyzerrel a) Hajtsa végre A CANalyzer használata segédletben leírt alapfeladatokat! b) Fejtse vissza az analizátorral a mérésvezető által megadott CAN változókat (signalokat)! 4. Komplex mérési feladat a CANalyzer használatával a) A mérőcsoport valamennyi tagja menjen egy-egy kört a drive-by-wire autóval a szimulált versenypályán, és naplózza az autó megfelelő paramétereit! 16

17 b) A naplózott adatokból mindenki számítsa ki a mérésvezető által megadott paramétereket (pl. maximális sebesség, átlagsebesség, pillanatnyi gyorsulás/lassulás, a sebességváltások száma)! 17

18 18

19 2. Mérések spektrumanalizátorokkal 2.1. Elméleti összefoglaló A spektrumanalízis mérés során kétféle analizátorral ismerkedünk meg. Az analóg, transzponáló vagy heterodin elvű és a digitális, FFT alapú spektrumanalizátorral. A következőkben ismertetjük az analizátorokkal kapcsolatos fontosabb fogalmakat és a mérés elvégzéséhez szükséges összefüggéseket Transzponáló elvű analizátor A transzponáló elvű analizátorok sorosan pásztázzák végig a jel spektrumát. Egyszerűsített blokkvázlatuk a 2.1. ábrán látható. A működés lényege, hogy egy folyamatosan változó frekvenciájú szinuszjel segítségével a műszer a mérendő jelet úgy keveri, hogy a jel spektrumát eltolja egy, a mérési tartományon kívül eső sávszűrő előtt. Ezzel a sávszűrővel letapogatja a mérendő spektrumot. A spektrum adott frekvencián levő értékének megjelenítéséhez megméri a szűrő kimenetén a jel effektív értékét, majd egy opcionális, ún. video szűrő segítségével simítja. A video szűrő célja, hogy zajos jel mérése esetén csökkentse a spektrum mért értékének varianciáját. Erre csak zajos jelek esetén van szükség. A mérés fontosabb paraméterei: frequency span: az a sávszélesség, amelyen belül mérjük a spektrumot start/center frequency: a mérendő sávszélesség helyét kijelölő paraméter resolution bandwidth: a letapogató szűrő sávszélessége video bandwidth: a variancia csökkentésére szolgáló szűrő sávszélessége (csak akkor hatásos, ha értéke kisebb, mint a resolution bandwidth) sweep time: az a mérési idő, ami alatt a szűrővel letapogatjuk a mérendő sávszélességet. Ha a sweep time túl rövid, akkor túl gyorsan elrántjuk a jelet a szűrő előtt, így annak kimenete még nem tud beállni, ezért a mérés torzított lesz. Ha a sweep time túl hosszú, akkor feleslegesen sokat kell várakozni a mérési eredményre. A megengedhető mérési idő kikapcsolt video szűrő esetén a frequency span (f sp ) és a resolution bandwidth (RBW ) H f RMS converter Video filter VCO 2.1. ábra. Transzponáló elvű analizátor 19

20 függvénye: f sp T sw = c (RBW ) 2, (2.1) ahol c egy arányossági tényező, amely a műszerre jellemző. Ha a video szűrőt is használjuk, akkor a rendszerben az a legkeskenyebb szűrő, ezért tovább növekszik a mérési idő. A fenti elven működő spektrumanalizátorok általában jelzik, ha a méréshez túl rövid mérési időt választottunk, és ezért pontatlan mérési eredmény várható. A mérés során a fenti paramétereket gondosan kell megválasztani ahhoz, hogy kellő felbontású spektrumot kapjunk, és a mérési idő se legyen túl nagy. Főleg kisfrekvenciás, keskeny letapogató szűrőt igénylő méréseknél a mérési idő több perc is lehet, de be lehet állítani akár több órás méréshez vezető értékeket is. A spektrumanalizátorok függőleges léptékezése általában logaritmikus. Leggyakrabban a 10 db/osztás beállítást érdemes használni, de például egy szűrő ingadozásának méréséhez ennél érzékenyebb beállítás (pl. 1 db/osztás) szükséges. A logaritmikus skála helyzetét (mettől meddig jeleníthetők meg a db értékek) a bemeneti érzékenység és a referencia szint kapcsoló állása határozza meg. A szerencsés beállítás általában az, ha a kijelzés együtt változik a bemeneti érzékenység állításával. A bemeneti érzékenység kapcsoló fontos kiegészítője a túlvezérlést (overload) jelző LED, mivel a mérési eredményből sokszor nem lehet megállapítani, hogy a mérendő jel nagyobb a megengedettnél. Annak ellenére, hogy a spektrumanalizátorokat általában nem abszolút szint mérésére használjuk, a db skálájuk általában abszolút skála. (Általában a db skálák relatív skálák, hiszen egy viszonyszám logaritmusával arányosak.) Alapvetően két abszolút db skálát használunk: dbv: itt az 1 V-os feszültség értékhez tartozik a 0 db, dbm: itt az adott lezáráson (általában 50, 75 vagy 600 Ohm) az 1 mw disszipálásához szükséges feszültségérték a 0 db FFT analizátor Ellentétben a transzponáló elvű analizátorral, az FFT vagy Fourier analizátorok párhuzamos működésűek, tehát egyszerre a teljes spektrumot megmérik, mintha egy szűrőbankkal dolgoznának. Ebből következik az előnyük is, hogy sokkal gyorsabb mérést tesznek lehetővé, mint a transzponáló analizátorok. Hátrányuk a korlátozott sávszélességük. Amíg a transzponáló analizátorok akár GHz-es tartományban is működnek, nagy dinamikájú, tisztán FFT analizátorok csak kb. 100 khz-ig találhatók. Működésük lényege: mintavételezik a jelet, majd FFT segítségével kiszámolják a jel diszkrét Fourier-transzformáltját (DFT): X k = N 1 n=0 nk j2π w n x n e N, k =0..N 1 (2.2) ahol N apontokszáma,x n az n. bemeneti minta, w n az ún. ablakfüggvény (ld. később) mintavételi értéke. A DFT eredményéül kapott X k az eredeti x(t) jel folytonos Fourier-transzformáltjának becslője az f k = k N f s helyeken ( f s a mintavételi frekvencia). A becslő torzított. A torzítás a következőképpen írható le: X k =(X s W )(f k ) (2.3) ahol X s a mintavételezett jel spektruma (a folytonos jel X(f) spektrumának periodikus kiterjesztése: X s (f) = X(f kf s ), (2.4) n= 20

21 10 0 Rect Hann Flat top ábra. Ablakfüggvények Fourier-transzformáltjai W a folytonos ablakfüggvény Fourier-transzformáltja, (X s W )(f k ) pedig a két függvény konvolúciója az f k helyen. A DFT torzítása két részre osztható. Az egyik a mintavételezésből származik, ez az X s által leírt periodicitás és átlapolódás. A másik torzító hatás a végtelen Fourier-integrál csonkolásából származik, ez az ablakfüggvénnyel jellemezhető. Egyszerű csonkolás esetén tulajdonképpen nem is használunk ablakfüggvényt (w n =1, n =0..N 1), de a spektrum ebben az esetben torzulhat a legjobban. A valódi ablakfüggvények tulajdonképpen ennek a torzításnak a kiküszöbölésére szolgálnak. A leggyakrabban alkalmazott ablakfüggvények: Rect (tulajdonképpen nincs ablak): w n =1, n =0..N 1, Hann (sokszor Hanning néven): w n =0.5[1 cos(2πn/n)], n =0..N 1 Flat-top: w n = K 1 i=0 a i cos(2πin/n), n =0..N 1 A 2.2. ábrán a fenti ablakfüggvények normált változatainak Fourier-transzformáltjai láthatók. Az ablakfüggvények torzító hatása a gyakorlatban úgy jelentkezik, hogy periodikus jelek mérése esetén az egyes harmonikusok helyén a konvolúció következtében a fenti függvények jelennek meg. A DFT csak diszkrét helyeken adja meg a spektrumot, és pont olyan sűrűn, hogy a 2.2. ábrán látható ablakfüggvényekből minden hullámból egy mintát ad meg. Ha ezek a minták az ablak zérushelyeire, illetve a főhullám közepére esnek, akkor a spektrum nem torzított. Ha a minták a hullámok maximuma köré esnek (a főhullámnál pedig a középtől távol), akkor nagyon széthúzódnak a spektrumvonalak és a magasságuk is torzul. Azt a jelenséget, hogy a spektrumvonalak széthúzódnak, elkenődnek, leakage-nek (spektrális szivárgásnak), a spektrális ablak főhullámának nem középen történő kiszámítását, amely a spektrumvonal magasságának hibáját okozza, pedig picket-fence jelenségnek nevezzük. Ezek a hatások legerősebben a Rect ablaknál jelentkeznek. A különböző ablakfüggvényeket ezen hatások minimalizálására fejlesztették ki. A Fourier analizátorok a spektrumot a mintavételi frekvencia felénél kisebb értékig jelzik ki. Ennek az az oka, hogy az átlapolódás-gátló szűrők véges meredekségűek és a mintavételi frekvencia felénél már el kell nyomniuk a jelet, így az áteresztő tartományuk kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele. Zajos jelek mérése esetén a DFT-vel számolt spektrum varianciája igen nagy lehet. Ennek csökkentése érdekében frekvenciatartománybeli átlagolást lehet használni. Fontosabb paraméterek: Mintavételi frekvencia FFT pontok száma (alapsávi spektrum esetén a felbontás = mintavételi frekvencia / pontok száma) 21

22 Átlagolási szám Ablakfüggvény típusa Torzításmérés spektrumanalizátorral Az egyik leggyakoribb mérés spektrumanalizátorral a torzításmérés. A torzításnak két definícióját is használhatjuk. Az egyik lehetséges definíció, amely az analóg mérésen alapul, a következő: i=2 x 2 i k = i=1 x 2, (2.5) i ahol x i az egyes harmonikusok effektív értékét jelöli ( x 1 az alapharmonikus). Spektrumanalizátoros méréseknél alkalmasabb a másik definíció: k = i=2 x 2 i x 2 1 (2.6) Amint látható, a különbség a két definíció között az, hogy az első a teljes jel, míg a második az alapharmonikus effektív értékéhez viszonyítja a felharmonikusokat. A két érték között kis torzítás esetén elhanyagolható a különbség. A mérés során a leggyakrabban felmerülő kérdés, hogy hány harmonikust vegyünk figyelembe a torzítás kiszámolásánál. A kiindulás az, hogy a torzítás egy hiba jellegű mennyiség, tehát a torzítás hibája a hiba hibája. Ennek megfelelően a torzítást általában elég 10-20% pontosan meghatározni. Ehhez azokat a felharmonikusokat érdemes figyelembe venni, amelyek a legnagyobb felharmonikusnál kevesebb, mint db-vel kisebbek Jel/zaj viszony mérése A jel/zaj viszony db-ben kifejezett értékének definíciója: SNR =10lg P signal P noise, (2.7) ahol P signal a hasznos jel, P noise pedig a zaj teljesítménye. Mivel a spektrumanalizátorok erősen sávszelektív eszközök, nagyon alkalmasak a periodikus jeleknek zajból való kiemelésére és akár a jel/zaj viszony megmérésére. A mérés során leggyakrabban elkövetett hiba az, hogy a jel/zaj viszony helyett azt mérjük meg, hogy a jel spektrumvonala mennyire emelkedik ki a zajból. Mint látni fogjuk, ez legalább annyira tőlünk függ, mint a mérendő jeltől. A 2.3. ábrán egy szinuszjel és egy sávkorlátozott fehér zaj összegének spektruma látható. Nézzük meg, mekkora a jel/zaj viszony a kétféle spektrumanalizátor esetén: Transzponáló analizátor esetén a csúcs a szinuszjel teljes teljesítményével lesz arányos, míg a zaj átlagos szintje a teljesítménynek azzal a részével, amelyet a sávszűrő a teljes zajteljesítményből átenged. Jelöljük Δ-val azt az értéket, amivel a csúcs kiemelkedik az átlagos zajszintből (az ábrán ez kb. 25 db). Ez az előzőek alapján a következőképpen írható fel: Δ=10lg P signal P noise RBW NBW = SNR +10lg NBW RBW, (2.8) ahol RBW a műszeren beállított resolution bandwidth, NBW pedig a zaj sávszélessége. Látható, hogy minél kisebb RBW -t választunk a méréshez, a periodikus komponens annál jobban kiemelkedik a zajból. 22

23 db f/fs 2.3. ábra. Szinuszjel és sávkorlátozott fehér zaj összegének spektruma x at/2 T t 2.4. ábra. a kitöltési tényezőjű négyszögjel Fourier analizátor esetén is a fenti kifejezés használható, de az RBW szerepét az ablakfüggvény Fourier-transzformáltjának ekvivalens zajsávszélessége veszi át. Ez az érték Rect ablak esetén f s /N, Hann ablak esetén 1.5f s /N. Ha a zaj sávszélessége nagyobb, mint a mintavételi frekvencia fele, és nincs átlapolódás-gátló szűrő, akkor NBW értékét f s /2-re kell választani, tehát a kiemelés értéke Rect ablak esetén 10 lg N/2, Hann ablak esetén pedig 10 lg N/3 lesz Átviteli karakterisztika mérése A transzponáló elvű analizátorok általában rendelkeznek olyan kimenettel, amelyek a letapogatással szinkron sweepelnek. Ha ezt a kimenetet közvetlenül visszakötjük az analizátor bemenetére, akkor egy állandó értéket kapunk a teljes mérési tartományban, hiszen a mérés során a sweepelő kimenet jele mindig éppen a sávszűrő közepére fog esni. Ha a kimenet és a bemenet közé egy lineáris hálózatot kötünk, akkor az analizátor annak az átviteli karakterisztikáját fogja kirajzolni. FFT analizátornál egy lehetséges módszer, hogy a hálózatunkat egy szélessávú jellel gerjesztjük, miközben mérjük mind a bemenet, mind a kimenet spektrumát, és a kettő hányadosából határozzuk meg az átviteli karakterisztikát. Ha a gerjesztő jel fehér zaj, akkor elvileg csak a kimenet spektrumából is meg lehet határozni az átviteli karakterisztikát, de ilyenkor a mérés varianciája jelentősen nagyobb, mintha szinkron mérnénk a kimenet és a bemenet jelét Változó kitöltési tényezőjű négyszögjel vizsgálata Adott a 2.4. ábrán látható négyszögjel a kitöltési tényezővel. A jel komplex Fourier-együtthatói 23

24 a következőképpen írhatók föl: c n = 1 T T/2 T/2 x(t)e j2πn t T dt = asinc(an), sinc(x) = { sin(πx) πx, ha x 0 1, ha x =0 (2.9) Ha a =0.5, akkor a fenti kifejezés kiadja a szimmetrikus négyszögjelek ismert Fourier-sorát, ahol csak a páratlan együtthatók szerepelnek és az együtthatók 1/n szerint csökkennek. Egész kis a értékek esetén az együtthatók közel azonos értékűek. Az 50%-tól kis mértékben eltérő kitöltési tényezőjű négyszögjel felfogható úgy is, mint egy pontosan 50%-os és egy nagyon kis kitöltési tényezőjű négyszögjel összege. A spektrum ennek megfelelően egy csak páratlan harmonikusokat tartalmazó, illetve egy csupa közel egyforma, kis harmonikust tartalmazó jel összegeként áll elő. Páros felharmonikusokat azonban nem csak az 50%-tól eltérő kitöltési tényező okozhat. Belátható, hogy egy jelnek akkor és csak akkor vannak kizárólag páratlan együtthatói, ha x(t) = x(t + T/2) Mérési feladatok 1. Ismerje meg a rendelkezésre álló spektrumanalizátorok kezelését! A transzponáló elvű analizátoron vizsgálja meg, hogyan függ a legrövidebb megengedhető sweep time a resolution bandwidth-től és a frequency spantől! Vizsgálja meg a video bandwidth változtatásának hatását! 2. Az FFT analizátoron vizsgálja meg egy jel idő-, illetve frekvenciatartománybeli vizsgálatához alkalmas mintavételi frekvencia értékét! Hogyan függ össze a mintavételi frekvencia, az FFT méret és a frekvencia felbontás? 3. Mérje meg egy kistorzítású generátor és egy függvénygenerátor szinuszjelét transzponáló elvű analizátorral és számítsa ki torzításukat. 4. Mérje meg egy kistorzítású generátor szinuszjelét Fourier analizátorral. A mérés során különböző ablakfüggvények használata mellett a frekvencia változtatásával vizsgálja meg a picket fence és a leakage jelenségeket! Hogyan változik a spektrum felbontása különböző ablakfüggvények esetén? 5. Mérje meg egy háromszögjel és egy változtatható kitöltési tényezőjű négyszögjel spektrumát. A kitöltési tényezőt változtassa 0.1-től 0.5-ig. Hogyan változik a spektrum? 6. Mérje meg egy zajos szinuszjel jel/zaj viszonyát mindkét spektrumanalizátorral. Figyelje meg, hogyan változik a spektrum szelektivitása a resolution bandwidth, illetve az FFT pontszám változtatásával. Számolja ki a jel/zaj viszonyt! 7. Mérje meg egy szűrő átviteli karakterisztikáját mindkét analizátorral! 24

25 3. A/D és D/A átalakítók vizsgálata 3.1. Elméleti összefoglaló Az analog/digital átalakítók folytonos jeleket diszkretizálnak. Az időben folytonos jelet diszkrét idejű jelsorozattá alakítják (mintavételezés), és a folytonos amplitúdó tartományt is diszkrét értékekké konvertálják (kvantálás). A mintavételezés és a kvantálás egy egységben történik, a legtöbb esetben nem szétválasztható módon. Logikailag azonban ezek egymástól független események. Az egyik az idő tengely mentén, míg a másik az amplitúdó tengely mentén diszkretizál. A következőkben ennek megfelelően külön tárgyaljuk őket Mintavételezés A folytonos időtartománybeli jelet leírhatjuk diszkrét időpontokban felvett pillanatértékeivel. Így egy végtelen pontsorozatot kapunk. Ezt a műveletet nevezik (matematikai) mintavételezésnek. A következőket fogjuk feltételezni: A mintavátelezés egyenletes időközönként történik. Ezt az időt nevezzük mintavételi időnek. Ennek reciproka a mintavételi frekvencia. Végtelen sok mintát veszünk, vagyis a jelnek -től + időpillanatig vesszük a pillanatértékeit. Az így mintavételezett pontsorozat hordoz minden információt a folytonos jelről, amennyiben betartjuk a mintavételi törvényt (a folytonos jel felső sávkorlátja kétszeresénél nagyobb frekvenciával mintavételezünk). Mintavételezett és a folytonos jel spektrumának viszonya A mintavételezett jel spektruma mindkét irányban ismétlődik mintavételi frekvenciánként. Ebből következik az is, hogy miért pont a folytonos jel sávkorlátjának kétszerese a határ a helyes mintavételi frekvenciára. A mintavételezés és a transzformált tartományban megjelenő jelismétlődés fordítva is igaz. Ha pl. időtartományban ismételjük a jelet (vagyis periodikus a jelünk), az a transzformált tartományban mintavételezésként jelenik meg, vagyis vonalas lesz a spektrum Kvantálás A kvantálás a folytonos amplitúdó tartományt képezi le diszkrét értékekre. Ez egy lépcsős karakterisztikával való statikus jel transzformációnak felel meg. A leképezés nem kölcsönösen egyértelmű, vagyis a kvantált jelből az eredeti jel nem állítható vissza. További fontos tulajdonsága, hogy habár az A/D átalakítók linearitása egy bevett fogalom, ez nem jelenti azt, hogy a kvantálás matematikai értelemben lineáris operáció lenne. Nem igaz ugyanis a szuperpozíció és skalárral szorzott bemenet esetén sem skalárszoros a kvantáló kimenete. 25

26 Amikor a kvantálóra lineáris modelleket alkalmazunk, mindig figyelembe kell venni azt, hogy mik a modell feltételei, és milyen szempontból tekinthető jó modellnek a lineáris közelítés. A kvantáló statikus karakterisztikájától azt kívánjuk meg, hogy a lépcsős karakterisztika lépcsőinek középpontjai egy egyenesen helyezkedjenek el. Itt most csak egyenletes kvantálókkal foglalkozunk, tehát a lépcsős karakterisztika minden lépcsője azonos. A lépcsők nagyságát jelöljük a következőkben q-val. A kvantálási hibára is egy lineáris zajmodellt szokás alkalmazni. Az eredeti jel és a kvantált jel különbségét additív zajként értelmezve egy lineáris hálózathoz jutunk. A kvantálási zajról azt feltételezzük, hogy eloszlása egyenletes a q/2..q/2 tartományban, független a bemenő jeltől, spektruma fehér. Fontos megjegyezni, hogy az egyenletes eloszlás és a fehér spektrum nem azonos fogalmak! Az egyenletes eloszlás a zaj valószínűség sűrűségfüggvényére vonatkozik, míg a fehérség a spektrumára. Az eredeti és a kvantált jel kapcsolatát a kvantálási tétel mondja ki, amelynek értelmében véges tartójú karakterisztikus függvényű jel esetén a kvantumlépcső nagysága legyen kisebb, mint 2π/S, ahols a karakterisztikus függvény korlátja. A karakterisztikus függvény a jel valószínűségsűrűségfüggvényének (inverz) Fourier transzformáltja. Az így kvantált jel momentumaiból meghatározhatók az eredeti jel momentumai. Figyelem! A kvantálási tétel csak a momentumokról nyilatkozik. Az eredeti jel helyreállíthatóságát nem ígéri meg. A kvantálás zajmodelljének tulajdonságaiból következik, hogy a kvantálási zaj varianciája q 2 /12. Dither Az előző fejezetekben kimondtuk a mintavételi és a kvantálási tételt. Szigorúan véve egyik tétel feltétele sem teljesíthető. Véges tartójú jel spektruma nem lehet sávkorlátozott. Ennek megfelelően véges tartójú valószínűségsűrűség függvény (inverz) Fourier transzformáltja sem lehet sávkorlátozott. A gyakorlatban ezért azt biztosítjuk, hogy kellően megközelítsük a feltételeket, és ekkor mérnöki pontosságon belül teljesülnek a tételek által kimondott szabályok. Amennyiben egy jel a kvantálási tétel feltételeit nem teljesíti, zaj hozzáadásával segíthetünk betartani, vagy jobban közelíteni azt. Ezt az analóg módon hozzákevert zajt hívják dithernek. Ditherként egy vagy néhány kvantumlépcső nagyságú egyenletes eloszlású jelet szoktak alkalmazni. (Ilyen jel pl. a háromszögjel, amely egyenletes eloszlású és független a kvantálandó jeltől.) A dither csökkenti a torzítást, viszont növeli a varianciát, ezért átlagolásra van szükség. Ditherelésre elsősorban akkor volt szükség, amikor a technológia csak kisfelbontású A/D átalakítók megvalósítását tette lehetővé. Jelentősége napjainkra csökkent Mintavételezés és kvantálás együttes hatása Mintavételezés és kvantálás egymástól logikailag független események. Ennek ellenére hatással vannak egymásra. A mintavételi törvény egy alsó korlátot állapít meg a mintavételi frekvenciára. Túl sűrű mintavételezés esetén azonban nem teljesülnek a kvantálási zajra tett feltételek. Ez egy felső korlátot ad a mintavételi frekvenciára. A kvantálási zajra nem teljesül a jel sávkorlátja. Mintavételezés után átlapolódik a spektruma. Ez az átlapolódás tovább "fehéríti" a zajt, vagyis egy sávkorlátozott nem teljesen fehér zajból is nem sávkorlátozott közel fehér zajt eredményez. 26

27 x(i) x(t) h(t) i 1 t fs (a) (b) (c) t 3.1. ábra. 0-ad rendű tartó. (a) a jel diszkrét időfüggvénye (b) a tartó súlyfüggvénye (c) analóg kimenet Az átlapolódás nem változtatja meg a jel teljesítményét (q 2 /12). Míg a folytonos, kvantált jel kvantálási zajának a spektruma ideális esetben 0 magasságú, de végtelen széles, addig mintavételezett párjánál ugyanez a teljesítmény a f s /2 és f s /2 tartományba lapolódik be. A teljesítménysűrűség spektrum magassága ekkor q 2 /(12f s ). Mintavételi frekvencia növelésével a zajspektrum magassága csökken. Ez önmagában nem csökkentette a kvantálási zaj varianciáját. Egy aluláteresztő szűréssel kiegészítve azonban a variancia csökken, ami a kvantálás felbontásának növelését eredményezi. Ezt az elvet alkalmazzák digitális oszcilloszkópoknál a felbontás növelésére. A szigma-delta A/D konvertereknél is hasonló elvvel fogunk találkozni Mintavételi frekvencia váltása (decimálás, interpoláció) Mintavételezett jel mintavételi frekvenciájának csökkentését decimálásnak, növelését interpolációnak hívjuk. Általában az új és a régi frekvencia aránya egész szám. Decimálás során a spektrum ismétlődési periódusa lecsökken az új, alacsonyabb mintavételi frekvenciára. Ahhoz, hogy ez ne okozza a spektrum átlapolódását, általában aluláteresztő szűrésre is szükség van. Két mintavett pont közötti értékek becslésére többféle algoritmus alkalmazható: 0-ad rendű tartó, lineáris interpoláció, interpoláló szűrő. 0-ad rendű tartó A 0-ad rendű tartó kitartja a mintavett jelet a következő mintavételi pontig, vagyis annyiszor ismétli meg az előző jelet, amennyi az interpoláció aránya. Határesetben ez a jel pillanatértékének folyamatos kitartását jelenti. A D/A átalakítók kimenetén általában 0-ad rendű tartó van. Folytonos esetben a hatás leírható egy négyszög ablakkal való konvolúcióval, a 3.1. ábrán látható módon. A tartó átviteli függvénye (3.3. ábra) sin(x)/x jellegű (sin(πfδt)/(πfδt)). Diszkrét esetben, amikor véges az interpolálás aránya, a 0-ad rendű tartó súlyfüggvénye a folytonos mintavételezett változata. A mintavételezés az új mintavételi frekvenciának megfelelően történik. Lineáris interpoláció A lineáris interpoláció két mintavett pont közötti szakaszt egy egyenessel köti össze. Ez megfelel egy háromszög ablakkal való szűrésnek. A háromszög ablak a négyszög ablak (0-ad rendű tartó súlyfüggvénye) önkonvolúciójából származik (3.2. ábra). 27