Méthodes Électriques: Tomographie électrique

Átírás

1 GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes Électriques: Tomographie électrique Gabriel Fabien-Ouellet gabriel.fabien-ouellet@polymtl.ca Été 2017 Plan du cours 1. Pseudo-sections 2. Inversion 3. Configuration des électrodes 4. Études de cas 1

2 Tomographie? Définition: Technique d imagerie qui permet de reconstruire le volume d un objet à partir d une série de mesures effectuées depuis l extérieur de cet objet. La tomographie de résistivité électrique ou de polarisation provoquée permet de reconstruire la variation 2D, 3D ou 4D (suivi en temps) de la résistivité électrique et de la chargeabilité. Tomographie à rayon X 2

3 La pseudo-section 3

4 1. Pseudosection Rappel: Sondages Plus l espacement entre les électrodes est grand, plus le courant pénètre profondément. Pour faire un sondage, on varie l écartement des électrodes, ce qui permet de retrouver un profil de résistivité apparente au centre des dispositifs 4

5 1. Pseudosection Coupe 2D Il est possible d obtenir une coupe 2D en variant latéralement le centre des dispositifs ainsi que leur espacement. Les données sont alors organisées en une pseudosection. n=1 n=2 n=3 5

6 1. Pseudosection Pseudosection n=1 n=2 n=3 6

7 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 7

8 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 8

9 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 9

10 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 10

11 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 11

12 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 12

13 1. Pseudosection Pseudosection A M N B n=1 n=2 n=3 13

14 1. Pseudosection Pseudosection On met en carte les données de la pseudosection Historiquement, les pseudosections étaient interprétées directement. Ce n est qu une carte des résistivités apparentes. Pour retrouver un modèle plus représentatif de la vraie résistivité, on doit utiliser l inversion. Point d un dispositif 14

15 Inversion 15

16 2. Inversion Propriétés physiques et modèles physiques Quantités Observables Modèle physique Inversion géophysique Propriétés physiques Propriétés géologiques En géophysique, nous voulons faire la mesure de quantités observables afin d inférer les propriétés physiques de la sous-surface pour en faire un interprétation géologique. 16

17 <latexit sha1_base64="mxz6noxnwcbngappxcyrgdztmfi=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ryt/mpdxw+8hs8sogdfd4fh3c9o=">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</latexit> <latexit sha1_base64="sm8ly8rejkcvpu1atgjghug0b6i=">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</latexit> 2. Inversion Inversion: Définitions Inversion: Processus permettant de déterminer les paramètres d un modèle géophysique à partir de mesures de la réponse de ce modèle. Dans le cas de l électrique: Mesures ou données : Les voltages, le courant ainsi que la disposition des électrodes. Ces facteurs sont regroupés dans une seule valeur, la résistivité apparente. Paramètres : Ce sont les valeurs de résistivité électrique vraie. Modèle : La loi physique qui permet de prédire les données à partir des paramètres est ici la loi d Ohm généralisée. 17

18 <latexit sha1_base64="anigfqp2kktnht0q8xuk6xl1cyg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="vvrtru4icwbtlyhhqcefloi7z1w=">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</latexit> <latexit sha1_base64="sxsj8vqmvfclj0dt96ow8mr6sae=">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</latexit> 2. Inversion Inversion: Modélisation directe L inversion se base sur notre capacité à modéliser numériquement les données qui auraient été mesurées pour une distribution arbitraire des paramètres. On parle de modélisation directe. Mathématiquement: Simulation numérique 18

19 <latexit sha1_base64="ryt/mpdxw+8hs8sogdfd4fh3c9o=">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</latexit> 2. Inversion Paramètres d inversion Lors de l inversion, le modèle est discretisé. Ceci est requis lors de la modélisation numérique de la loi d Ohm. Une discrétisation est aussi requise pour l inversion, qui peut être la même ou non que lors de la simulation. Discrétisation lors de la simulation numérique Paramétrisation d inversion 19

20 <latexit sha1_base64="okakw201yxfyt6es02ey2hddza0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="as1ieov9n65ymvvbcdel8n4ebyk=">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</latexit> 2. Inversion Inversion: Modèle inverse Malheureusement, la fonction mathématique du modèle directe n est pas inversible: On procède donc par optimisation, en minimisant l erreur des données prédites et des données mesurées. Une façon répandue de mesurer l erreur est l erreur quadratique: Des algorithmes d optimisation basés sur le gradient, par exemple par la méthode de Newton ou de Gauss-Newton, sont utilisés pour trouver le modèle dont l erreur est minimale. 20

21 <latexit sha1_base64="ztn78ujvvvhku9ury5+s4hi0v+k=">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</latexit> <latexit 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Inversion Inversion: exemple linéaire Des mesures de la résistivité transversale ont été faites sur l échantillon ci-contre. Quelles sont les mesures? Quels sont les paramètres? Quel est le modèle? 21

22 <latexit sha1_base64="lokgrz2okmt0if3jgj0yej4pmue=">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</latexit> <latexit 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Inversion Inversion: exemple linéaire Le modèle physique est donné par l équation de la résistivité transversale: 22

23 <latexit sha1_base64="j/0xjzcwbsntyq1pj72i6/lfxde=">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</latexit> <latexit 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sha1_base64="o54qg/k6sqzpuzilfiawe2a8yog=">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</latexit> <latexit sha1_base64="h3azxkxg0wtntu7ukl++ebnroue=">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</latexit> <latexit sha1_base64="88ppv0bnvthpspg/kpy114duvvm=">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</latexit> 2. Inversion Inversion: exemple linéaire Le modèle physique est donné par l équation de la résistivité transversale: 23

24 2. Inversion Inversion: Quelques critères importants Pour que l inversion fonctionne, il faut: Plus d équations que d inconnues; Pas de bruit sur les données; Le problème est bien posé et bien conditionné: (de faible variation des données causent de faible variations des paramètres) En effet, lorsqu on résout un système linéaire, il faut le même nombre d équations que d inconnus, et il faut que chaque équation soit indépendante. Les problèmes sont souvent mal posés en inversion. On doit donc régulariser! 24

25 2. Inversion Inversion: Régularisation Vous devez résoudre le système linéaire suivant: m1 + 2m2 - m3 + m4 = 6 -m1 + m2 + 2m3 - m4 = 2 Plus d inconnues que d équations une infinité de solutions. Mais vous devez quand même fournir une réponse, car vous êtes ingénieur(e)s. Voici un ensemble de solutions possibles: m A = ( 2.000, 2.000, 2.000, ) m B = ( 0.444, 2.622, 0.134, ) m C = (-2.408, 2.630, 0.109, ) m D = ( 2.002, 2.846, , ) 25

26 <latexit sha1_base64="ovjp5nw/6i/ode0uxnmqfx4aqbi=">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</latexit> <latexit sha1_base64="v9cgz+seohs+gy9mqoiei8qc518=">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</latexit> 2. Inversion Inversion: Régularisation On doit rentrer un a priori sur le modèle: Modèle lisse: minimiser m A = ( 2.000, 2.000, 2.000, ) small = m B = ( 0.444, 2.622, 0.134, ) small = 7.23 m C = (-2.408, 2.630, 0.109, ) small = m D = ( 2.002, 2.846, , ) small = Modèle moindre variation: minimiser m A = ( 2.000, 2.000, 2.000, ) flat = 0.0 m B = ( 0.444, 2.622, 0.134, ) flat = m C = (-2.408, 2.630, 0.109, ) flat = m D = ( 2.002, 2.846, , ) flat =

27 2. Inversion Inversion: récapitulatif L inversion permet de retrouver les résistivités vraies reproduisant la pseudosection mesurée Le modèle est non-unique: il faut régulariser la solution et inclure des à-priori géologiques Il faut s assurer que l ensemble des mesures permettent de retrouver les paramètres recherchés. En d autres mots, les mesures doivent être sensibles aux paramètres recherchés. Ce dernier point passe, entre autres, par une configuration d électrodes appropriée. 27

28 Configurations d acquisition 28

29 3. Configuration d acquisition Mesures de tomographie Syscal Pro Câble multibrins Électrodes 29

30 3. Configuration d acquisition Dispositifs d acquisition Nous avons vu que les dispositifs de Wenner lors des sondages. Il existe cependant une multitudes de configuration d électrodes, chacune ayant des avantages et des inconvénients. En particulier, le choix se fait selon: La profondeur d investigation Leur sensibilité aux variations de résistivité La facilité de leur mise en place La résolution désirée 30

31 <latexit sha1_base64="rhellxadbbea4xl6mg2fe+hgfye=">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</latexit> 3. Configuration d acquisition Dispositifs de Wenner Facteur géométrique: Dispositif de Wenner recommandé pour les structures horizontales, profondeur d'investigation plus faible que celle du Dipôle-Dipôle et du Wenner Schlumberger (entre 0.11L et 0.17L (L=3a)), le nombre de points à l'acquisition est inférieur à celui du Dipôle-Dipôle et du Wenner-Schlumberger; cet effet se fait surtout sentir sur les bords du dispositif. 31

32 <latexit sha1_base64="wds4yctjykafbr6cpskztpxrx7m=">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</latexit> 3. Configuration d acquisition Dispositifs Wenner-Schlumberger Facteur géométrique: Dispositif Wenner-Schlumberger : recommandé à la fois pour les structures horizontales et verticales, La profondeur d'investigation est d'environ 10 % plus élevée qu'avec Wenner (entre 0.125L et 0.19L (L=(2n+1)a), le nombre de points à l'acquisition est plus grand que pour Wenner mais inférieur à celui du Dipôle-Dipôle. 32

33 <latexit sha1_base64="xcs5ma78+nksnpajx1rargjmn2s=">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</latexit> 3. Configuration d acquisition Dispositifs dipôle-dipôle Facteur géométrique: Dispositif Dipôle-Dipôle : recommandé surtout pour les structures verticales; la profondeur d'investigation plus grande que pour Wenner et Wenner- Schlumberger (entre 0.195L et 0.25L (L=(n+2)a)), le nombre de points à l'acquisition est plus grand que pour Wenner et Wenner-Schlumberger, nécessite des appareils sensibles et un bon couplage des électrodes avec le sol. 33

34 3. Configuration d acquisition Sensibilité Les différents dispositifs ont différentes sensibilités La sensibilité représente l influence des mesures aux variations de résistivité de la sous surface. Plus la magnitude de la sensibilité est grande, plus les mesures sont affectées par cet endroit du modèle En bref, la sensibilité nous indique comment le dispositif moyenne les mesures dans le sol. 34

35 3. Configuration d acquisition Plaque mince, dispositif dipôle-dipôle 35

36 3. Configuration d acquisition Plaque mince, dispositif Schlumberger 36

37 3. Configuration d acquisition Plaque mince, dispositif Wenner 37

38 3. Configuration d acquisition Dyke: Dispositif dipôle-dipôle 38

39 3. Configuration d acquisition Dyke: Dispositif Schlumberger 39

40 3. Configuration d acquisition Deux blocs: Dispositif dipôle-dipôle 40

41 3. Configuration d acquisition Espacement des électrodes Détermination de l espacement maximal: L espacement maximal est déterminé par la profondeur d investigation désirée Détermination de l espacement inter électrode: Des espacements plus faibles entre les électrodes permettent une meilleure résolution Il faut donc faire un compromis entre résolution et profondeur d investigation pour un nombre limité d électrodes. 41

42 Étude de cas 42

43 4. Étude de cas Problématique: Halde à stérile Vue aérienne de la mine du Lac Tio à ciel ouvert (Rio Tinto Fer et Titane, QC) 43 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

44 4. Étude de cas Problématique: Structure d une halde 44 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

45 4. Étude de cas Problématique: Problématique du drainage minier 45 Site minier Manitou près de Val d'or (QC) Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

46 4. Étude de cas Problématique: Halde à stérile expérimentale Objectif: Déterminer si la couche de contrôle d écoulement parvient à dévier l eau de l illéménite produit le drainage minier contaminé 46 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

47 4. Étude de cas Propriété géophysique Selon des essais en colonne en laboratoire, la résistivité électrique permet de bien détecter la saturation en eau de l ilménite et de l arnorthosite. 47

48 4. Étude de cas Méthode géophysique: Tomographie électrique 48

49 4. Étude de cas Acquisition des données Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech 49

50 4. Étude de cas Acquisition des données Le levé est effectué lors d un essai d infiltration, simulant une forte pluie sur la halde. 50 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

51 4. Étude de cas Traitement des données L eau qui s infiltre est conductrice Les résistivité apparentes subissent une forte diminution lors de l infiltration L eau conductrice agit comme un traceur pour étudier l écoulement de l eau dans la halde. 51 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

52 4. Étude de cas Traitement des données Une grille se conformant à la topographie complexe a été créée pour la modélisation et l inversion des données. 52 Mémoire de maîtrise d Adrien Dimech

53 4. Étude de cas Interprétation des résultats 53

54 4. Étude de cas Synthèse Modèle de l écoulement de l eau dans la halde à stériles. 54

55 Tomographie électrique: résumé Les propriétés électriques peuvent être reconstruites en 3D et 4D grâce à l inversion L inversion nécessite d être régularisée ce qui nous oblige à avoir un a priori géologique Le type de dispositif d électrodes influence les résultats de l inversion: choisir la bonne selon la géologie attendue Le modèle inversé doit interprété avec soin: il dépend de la régularisation 55