Méthodes Électriques: Résistivité Électrique

Átírás

1 GLQ3205 Géophysique appliquée 2 Méthodes Électriques: Résistivité Électrique Gabriel Fabien-Ouellet gabriel.fabien-ouellet@polymtl.ca Été 2018 Plan du cours 1. Résumé du dernier cours 2. Principes généraux du DC 3. Sondage électrique 1

2 Résumé du dernier cours Mécanismes de conduction Conduction électronique: Significative en présence de métaux uniquement Conduction ionique: en présence d une solution électrolytique dans les pores déplacement des ions par diffusion Conduction de surface Conduction dans la double couche d Helmoltz Proportionnelle à la surface spécifique des pores Devient significative dans les silts et argiles 2

3 <latexit sha1_base64="wxhhcnw02yawnwkfj8nhu7wfhro=">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</latexit> <latexit sha1_base64="8tskapqwd6pznjwdtcwkcx8nmlg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="i7s4rdqyrkhlokpgjvj6q5nqrbs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qmf9fo+qqydzmxsle1x5crstkc4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="b0pfzzqpi8w7vg97vwqtdgorhzw=">aaadhhiclvjdaxnbfd3paq3xo6m+cl4mbkfewqzs9kusemthcqyttchsbmfbpfvf7mzaeukv8vx/j/9a/4xn3m6kikwdzbn3zj3nzl03e5zpujvf/9zz8w7cxl21drt u9jqe7ddfukr1hrvpu+2fq2ztj7dgllrx7zwwdleztxnj6vvj7m1vvszf/dbelnwtbcz7esrq4qtpeo8pqpjjobrwvzlz5zy63zwsz7fx9weawz2x+diydx1cf7dopnjrpcygjfijqiinfdsc4rycazwgg8fesm2borgkuan5igs61dvmwjidokx+putto0zx78axvhfgulg9fpcftagrykszymtf8o86cxuc9v0+p7ylfspxkidqcep2bbsn8v5304hdjtfaqskdseekual0anypubq505ehqepp4ipmkcatk5zynamrtxwybap67mgwvfdryg/xoq8yjnom0mq0/p/ucudbnrej+s4ki4hprgeibunguudjwwqx9nqhbz8r8f2wfjy6upf3ew+vlm9chu5udot8yfvd7o1f7i9fwge/wjh6vmmj77gdmcj7hm77gq7fqvfbeelux1jvoq3mi35b35idvrlh3</latexit> Résumé du dernier cours Loi d Archie Lorsque la conduction totale est dominée par la conduction ionique, Archie a empiriquement observé la loi suivante: : Facteur de formation : Porosité : Saturation en eau 3

4 Résumé du dernier cours Les sources de potentiel électrique Nous regrouperons les potentiels en 3 catégories: Le potentiel électrocinétique Les potentiels électrochimiques Le potentiel de minéralisation La méthode de la polarisation spontanée se base sur ces trois potentiels. Notons qu il existe d autres sources naturelles, qui seront considérées comme des bruits. Le potentiel bioélectrique Les potentiels telluriques 4

5 <latexit sha1_base64="t0biyplteyismxdnx58wctpcnfe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="txvvd2nahgshkw8+mpbnh8lhkd8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pfo0+ww9ls3ia73eulo8ixgghwk=">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</latexit> <latexit sha1_base64="4ceg8nq4c0xf/fle8u38ayu7kky=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ix6u1hvrxymjiw9qattnmo+blki=">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</latexit> Le potentiel électrique terrestre Potentiel électrocinétique Lorsque l électrolyte s écoule dans le milieu poreux, les ions positifs de la couche diffuse sont entrainés par le courant. Les charges positives s accumulent et crée une différence de potentiel, créant à son tour un courant de conduction dans la couche de Stern de sens opposé à l écoulement. Le potentiel électrique créé est donnée par: 5 : Pression : Potentiel d adsorption : Viscosité du fluide : Permittivité électrique

6 Résumé du dernier cours Exemple: Réponse PS lors d un essai de pompage L eau est pompée dans un forage et injectée dans un autre Le potentiel PS est mesuré à la même station dans le temps Dérive thermique Le pompage crée un potentiel électrocinétique mesurable I. Avant pompage II. Phase transitoire lors du pompage III. Régime permanent IV. Phase transitoire après pompage V. Régime permanent Jardani, A. et al.,

7 Principes généraux du DC 7

8 Mesures électriques DC: principes généraux Principes de base Contrairement à la méthode du potentiel spontané, les mesures DC sont des méthodes actives. On injecte un courant dans le sol à l aide de deux électrodes On mesure le potentiel induit par le courant Les mesures du potentiel et de courant peuvent ensuite être utilisées pour déterminer la distribution de résistivité électrique du sol 8

9 9

10 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 10

11 <latexit sha1_base64="o5xw7d1tuvqm4six9e63kbddy/8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="uvxrq7qetx/wlvbeq5p8iei79ba=">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</latexit> <latexit sha1_base64="u60vyg8y9ursexrmjjdpm9yurma=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène Rappels: Maxwell-Gauss: C 2 Source de courant Surface milieu homogène de résistivité ρ Le potentiel électrique Courant Potentiel C 1 La densité de courant: 11

12 <latexit sha1_base64="7/ifcutdl1ywxsizeofoupjdpi8=">aaad5niclvjnb9naeb3xuer4aaphlisiuaeroreilkireblhipg0uh2qtbnjrfpl9jpqovwfbogrf4sbr/gxvjluucpuaws5nn3z3tuzyuzlmtq2cl55g/6ly5txtq62rl2/cxo7vxnrvbdnfzthxkrfdrdp2qrjboy2sak5kcujsyg1+9hjs87vz01vj0x+1p6wzpzpwz5mk1hbqeftj2guo1srmj4uvu2gdtlldfhm0elv8og6/0ifkgxb50mphesmhdftjewstf0x1co1lnnxh7hkqn0juv2nazb6m+h1a1kdcmuv2peeukgtkiimhjiyljnfnjkmgs8h9sigetiyfsaqrinkds2pbw0dlgfdaz3b7wy7q4fm2lnnleoyp6r4kygv3yomak9czkcpytfizohf3gvx5npo8y2cvwbu0jhqv+lwzh/vcs+wpvrcekjquykidxc7l0amwpwrta4shepghe+qrxdholznwymmlt55tlryp4tjko9jx23op6syb/jeppvj/tncf8czoudf/j+nbwgfqzzbvheuhwrnx1qqnl8nwphcmp+v7ode5drtwj1cxtz1ctdqd3tbt/fmswcwcddyi+7qxdqf3zma0gvaoyeq+o5tette2z/2p/mf/s9n1a3paw7tuev//qxcvtjy</latexit> <latexit sha1_base64="ie5ana3m+j7va1ounr9wt2bzni8=">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 z33s4v6kyt0rymp5z38bpnnbgc</latexit> <latexit sha1_base64="l0re9mvd0mkzkexssa9hrpswalq=">aaadehiclvllthtbegx7kwamd0ioxeaxei+dnbyuwswspvw4eik2sgdq7dimk/al2vktzpefxogv+apyczmlurooqaglzgq9pdvvnd3tcysklr3wt41m8ollq7n5hdbi6zdv3y0tvx+weeuio4jyjhf7osltemd24gof2p3cwzogid0lz75wfm9ixrnn2td/udhrak6zebxhxgm6osxmmjijnhqqz0ofl7v1p/djy6nhqbejzbwpxrv5cmotdumecoqoopqszeqrj2soxhnaxdjuabvrfjhdfeve0iw1ok3asmayogf4pcxuoeyz7nmzfhweuxk8dkpfq9dk4dnefjqsfcxojd7lprvpru0c37d2sof6+g70x7oz83913iunmw1ldzf6kgth7qlapzkpcoxqxlcedguwjk+qd4gjuc7mrertsu88wyp5o2eyyvuo5lb0s64ya3iu00ql/gzuu+dmnkai/s9ggrdpwm5g3xckh4kzyylv2r8tyhwizocr2zjx8t7twj2cxtb1dddsdbq60/2q2/1+fspnayu+0jr8tqhpo7rla1tg6iqu6ab5k1dbwrdxh9ps1jop9gafvd8p17rl</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène L injection d un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle Ce qui donne l équation de poisson après un peu d algèbre C 2 Source de courant milieu homogène de résistivité ρ Courant Surface Potentiel C 1 12

13 <latexit sha1_base64="7/ifcutdl1ywxsizeofoupjdpi8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="/gjsy3fcnr32x5cxi9c3dbidqdw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ie5ana3m+j7va1ounr9wt2bzni8=">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 z33s4v6kyt0rymp5z38bpnnbgc</latexit> <latexit sha1_base64="l0re9mvd0mkzkexssa9hrpswalq=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène L injection d un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle C 2 Source de courant Surface milieu homogène de résistivité ρ Ce qui donne l équation de poisson En coordonnées après un peu sphériques d algèbre Courant Potentiel C 1 13

14 <latexit sha1_base64="7/ifcutdl1ywxsizeofoupjdpi8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="/gjsy3fcnr32x5cxi9c3dbidqdw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ie5ana3m+j7va1ounr9wt2bzni8=">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 z33s4v6kyt0rymp5z38bpnnbgc</latexit> <latexit sha1_base64="l0re9mvd0mkzkexssa9hrpswalq=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène L injection d un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle C 2 Source de courant Surface milieu homogène de résistivité ρ Ce qui donne l équation de poisson En coordonnées après un peu sphériques d algèbre Courant Par symétrie Potentiel C 1 14

15 <latexit sha1_base64="lt+f8xmtc4zr1jimyer6h+pwbvu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="zci5gqn/rf6spinielcsirqsf3m=">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</latexit> <latexit sha1_base64="l0re9mvd0mkzkexssa9hrpswalq=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène Nous devons résoudre C 2 Source de courant Surface Par inspection, on trouve la solution: milieu homogène de résistivité ρ La constante B doit être nulle, car Courant Potentiel C 1 15

16 <latexit sha1_base64="ehs41ipvhm4usvbxr4xuqxcjwbq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="awssfaces8udh9qefx2yw9mmmpq=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène Exercice: Trouvez la constante A: C 2 Source de courant Surface Réponse: milieu homogène de résistivité ρ Courant Potentiel C 1 16

17 <latexit sha1_base64="ezdq14xsgnfw+065cg7jawwjp6a=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Milieu infini homogène Le potentiel pour une électrode dans un milieu homogène infini: C 2 Source de courant Surface milieu homogène de résistivité ρ Le potentiel est radial Dépend du courant et de la résistivité du milieu En mesurant V et I, il est donc possible d inférer la résistivité du sol. Courant Potentiel C 1 17

18 <latexit sha1_base64="axoe+gdfupreld7obx/2uqzjd7a=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Électrode en surface On place habituellement nos électrodes en surface! La même solution s applique, or la courant passe maintenant par une surface hémisphérique, qui a une surface deux fois moindre: C 1 Source de courant C 2 Surface milieu homogène Ligne de courant Équipotentielles 18

19 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 19

20 <latexit sha1_base64="jwlc6t/cgfqwicu10ci88fldef4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="c3qqsny2d883jqx4wpaozr9yl3o=">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</latexit> <latexit sha1_base64="l0re9mvd0mkzkexssa9hrpswalq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5/i03snw+ly7fzwsfrdummyu8hs=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution? À noter que l équation de Laplace est linéaire: Si : I V alors: C 1 A P 1 M P 2 N C 2 B r 1 r 2 r 3 r 4 20

21 <latexit sha1_base64="adv1rpskpnfd2rkoydbgtin3mye=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution? Alors, pour une électrode de surface qui injecte I et une autre électrode qui reçoit I: M et N: électrodes de potentiel A et B: électrodes de courant I V C 1 A P 1 M P 2 N C 2 B r 1 r 2 r 3 r 4 21

22 <latexit sha1_base64="ii2n64kg21j//walprogb6xapje=">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 b4pmrm7qpbppd+g3tqn6q/s0rawf6sv9oj/oayd2rfneundajeyurszn0y+iwdm4</latexit> <latexit sha1_base64="ann2hza35cfnn/qeqsakyi5lzbe=">aaaebniclvlnbtnaeb7x/jtwl8kri0uekkgeowlbbskuduxqqegkrvrhkb1dj6s6trvebyrld56bh+cgupiavef5c2amg2hvkmct2lpffn+3m5oni1svxve/oyvuhyuxlq9eav29dv3gzfbarvgzv1riocjtxo/gusltlcmhusavu4ww0txo5u588iryowups5vn78xhicfzajqpriniidrpfwpfy9re3mhsbw2af16y6ejubyb1y40m1lo8qxthozowlylzp35bttdugmlbtem9ogvtebrqnz2zb5t6g2hwvjt4lbkfsbvjd3tpfvze2sdo+rw6ynd2vuy8hbd2iqcbfcxbqgyg4xqikphzgwb8kbabq42yxkhxxkidldrwyjliiba9wpcud3swzxbpniwrbz6s4k+j0on7qmmrpzgm0zzov+xm6hnenxtsbyf4ja3xhfedm0t/plsy/1vhvrhi4dn3olcnghhqtlixiqdclxsnujloucbg8t7mncaclcs5e6wpuxeabct5i2yssnthurx8sfvmilznac25/gzda8sjucck6d8bm0i+cz9bvjeqpjbojivxkx9ngpafm/9f2cetmxnpc+/h8rj55wejxjfwu8hbj51+397ivbgdd2ed/z5bhzzhg4yghhduo48d3/3ofna/uf+pqsuo1dygu8v99hplwekt</latexit> <latexit sha1_base64="05qrrbmo32gu9ctqdthpfbanbnu=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes Pour 4 électrodes: On écrit de façon plus générale: I V avec le facteur géométrique C 1 A P 1 M P 2 N C 2 B r 1 r 2 r 3 r 4 22

23 <latexit sha1_base64="05qrrbmo32gu9ctqdthpfbanbnu=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Résistivité apparente Il est donc possible de mesurer la résistivité du sol avec 4 électrodes Attention, nous avons fait la supposition que le sol est homogène. Résistivité apparente: Résistivité obtenue avec la formule d un sol homogène Pour un sol hétérogène, n est pas égale à la résistivité vraie Les sondages et l inversion traduisent la résistivité apparente en résistivité vraie 23

24 <latexit sha1_base64="bhki0u2hbusbwgdxfyzfnz6fmva=">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</latexit> <latexit sha1_base64="zq39tw6djsjoetmbtrb9dbmoqlw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="wug1cp5gxpysg4svsdvitewxrz8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="wug1cp5gxpysg4svsdvitewxrz8=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes Dispositif de Wenner: Si la distance entre les électrodes est a: I Et la résistivité apparente est: V C 1 A P 1 M P 2 N C 2 B r 1 r 2 r 3 r 4 24

25 <latexit sha1_base64="0urk+zqmpdf4h21a2ldpya87uko=">aaadvniclvjnb9naej3uqev4ssury4oiqsar2rvve0gk1assl4jiw6ko1xq7tlb1v3fxozxl/8vf4ckv8i+ymbqoucfglcezb957ozpzpmqm82h4pbcu3lp9z3nlbv/e/qcphw1w1/zcwvulj6rmsnuqskczu+ijnz7tb5xvmk8yvz+c7fb+f6gtm2xxwz9xeprlwwfso6rh6gjw/q14lelkidi1ujxy40bbjg2c6dsvi+jljzoq+opyirzmnvfprtx3lvs62ax8k6siz/ruzblwyjm5ggzduchl3ayilhhct3bl1d4lioeyslbqqw4acvayzydb4xmieyrqitafbjglkeg8hhb6qk2rpzehet3b3xnudju0wd15olyrpcxd16jswdpulmizgnnpgvm1oxp6j++gpam2c/wmnveoqic5on/txth/vue9eehhm3sw2fpfchwnopeap0kvi2tdexsoekp4gpmwy8xkqzkl1jjunwyrox/btejprzpudd+7kgtepvg0cq6/qpcgcwiuscl6z6amke/kz5bvgoozxsnrczx65wqixzdz/5vdplg99vtxhka/37qbwd7gkaph0btwob53n3ifnsbtwee/lrjdg9ifcvbwgb7cn7gixkea5ef5sv3qdzrh8mskzn4apd7o3g==</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes Exercice: Montrez que pour la configuration de Schlumberger, la facteur géométrique est: Schlumberger I A M V N B a b 25

26 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 26

27 <latexit sha1_base64="8xinat4lt3xszlzkewh+ylq6fa0=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Profondeur d investigation La profondeur d investigation dépend de l écartement entre les électrodes On peut montrer (voir notes de cours): Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur! 27

28 <latexit sha1_base64="8xinat4lt3xszlzkewh+ylq6fa0=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Profondeur d investigation La profondeur d investigation dépend de l écartement entre les électrodes On peut montrer (voir notes de cours): Graphiquement Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur! + - V Surface + 28

29 <latexit sha1_base64="8xinat4lt3xszlzkewh+ylq6fa0=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Profondeur d investigation La profondeur d investigation dépend de l écartement entre les électrodes On peut montrer (voir notes de cours): J /J x Z constant 0.6 Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur! L constant z/l L/z 29

30 <latexit sha1_base64="pjqvaafycuuxu6nbbv2xo8kql3g=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Profondeur d investigation Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L Plus l écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par I /I x La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2! L/z 30

31 <latexit sha1_base64="pjqvaafycuuxu6nbbv2xo8kql3g=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Profondeur d investigation Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L Plus l écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2! 31

32 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 32

33 Mesures électriques DC: principes généraux Déviation des lignes de courants Qu arrive-t-il au courant lorsque le sol n est pas homogène? Considérons un sol tabulaire à deux couches. Faible espacement entre les électrodes Grand espacement entre les électrodes ρ 1 ( haut ) ρ 2 ( bas ) 33

34 <latexit sha1_base64="v8oucehwsc4q/ircy0owuccgyme=">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</latexit> <latexit sha1_base64="gwr8korjqr43bxnuhvtbdiq+fkq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lyfb+aahb0vewj32yirnve+7spe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ae4rhtsqxahqcakdx5ilk6flotu=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Déviation des lignes de courants Qu arrive-t-il au courant lorsque le sol n est pas homogène? Deux conditions frontières s appliquent: 1. Le potentiel est continu: 2. La densité de courant passant par l interface est continue: 34

35 <latexit sha1_base64="gwr8korjqr43bxnuhvtbdiq+fkq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="o6xhzthr0lxpgigsxheyuz4gvy8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ihhmdgk+lhin1vhg6bdgjp2dc5u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="stcbkydr4rjcykp2mossfimqz9k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lyfb+aahb0vewj32yirnve+7spe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="e/poss/ben89kmmkd+af7cxliva=">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</latexit> <latexit sha1_base64="skdp2pzvgul/fshno3nt5hr05ho=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Déviation des lignes de courants Qu arrive-t-il au courant lorsque le sol n est pas homogène? On peut donc obtenir une loi de la réfraction. En divisant par: Si, déviation vers la normale Si, déviation ver l interface 35

36 Mesures électriques DC: principes généraux Déviation des lignes de courants Qu arrive-t-il au courant lorsque le sol n est pas homogène? Quelle est la couche la plus conductrice? Faible espacement entre les électrodes Grand espacement entre les électrodes ρ 1 ( haut ) ρ 2 ( bas ) 36

37 Mesures électriques DC: principes généraux Déviation des lignes de courants 37

38 <latexit sha1_base64="fqowozez6r75q3ht0h2c+inglus=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Modification du potentiel: méthode des images Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités? À l interface, un portion k du courant sera réfléchie. Lumière Image C Medium (1) Medium (2) C l 1 Le coefficient de réflection est entre -1 et 1. X P X P l r 1 r 2 miroir semi-transparent V =U (a) ( b ) P r 3 P l 38

39 <latexit sha1_base64="gudjqb4r5tpdh4l8sookilthn7s=">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</latexit> <latexit sha1_base64="bn1vxvi7luo5g7wd4l2k+kipkg8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fqowozez6r75q3ht0h2c+inglus=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Modification du potentiel: méthode des images Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités? Exemple: Proximité d une interface Le potentiel pour un milieu homogène infini: C Medium (1) Medium (2) C l 1 r 1 r 2 Au point P: P r 3 P l 39

40 <latexit sha1_base64="bn1vxvi7luo5g7wd4l2k+kipkg8=">aaad4xiclvjna9rqfl3tqk31a6plnw8hqrcgpbturwfaf3uhjubmc80wjollgyzfvcsjjeqhubo3lvw1bnxtp9b/4bm3r1ktor4wk/vopee8e29ewkzjvbvul96kc+hipdw1y+txrl67fqo/cxnafy2j9cqq0slshugl0ytxkzqpu71xgh1kyap3w8vjzu8utamsin9zh5d6lgwherinuvadmvcftedjta382arr65ujqj3t2i2/tjsze526rxa/z2128/7ahbqy1pnas8ga7boxg70d8umacoqooyw05vqjtimgcs8+eerscwxgltcdkjg8po7wow3a0maeqbf4p8ru36i59uxzitrcksl+bkpfd6epwdoi+tql+uacgf2tdyuexnsx3qh1yodwdat0b7pt5r/qujeaynoopstoqrseu4ussynt4crvma5qojtaod5a3icorhk6zywasnrn2qas/ypmrnkfww5d32yvozbxmq1m6s/h3gjn5hiv8tebcci+szzbvieurwvnx0qq1d8mwphsmp+vhode7szdvt4rbsp9axpmuc/trhjhn8gxxqypkze0umperzf2fdddhhru0huxnrin7g1eo9t0h+6hlgc0oh0a0wqvfkcp9ik+o5hzxnnrvduhrvss5hb9tjz33wf0+9gm</latexit> <latexit sha1_base64="gudjqb4r5tpdh4l8sookilthn7s=">aaadwxiclvjnaxrbek3nqinxa6mn8dk4cj6wgqnorviih3gqi7ibqgyjm52epml80tozmqylv8ar/h7/gf4lx1u6eg2i9ra71a/ee11v02md26ynw6+dleda9rurazfxb92+c/fecop+rkk6p81uv3nl9tkkmbktzbs1bw72amesis3nbnqyxfndhxgnrcr37vlt5kvyvnrm6qqfddb8ofmvvzy5rpexo67u62w/gddwuexbcbsoq1nqahd5yer+7vqbg22k6zaq0trrqyzkahhnlfcdz58icqkgnqcemenkjw9osevqdmazmbkgj/g/wm7foyx27nmiwuouhd8hpain0ftgocr8mpj8j86m/sm7f0+u7qzv1hsvqfs6bvo33qxzx3xcs0szvzaelhqqbehuthfpzcpcubruvquhghjhh8g7xfquf3nwommkd55tivlvwmsu99pzo/ruqyybnmq0cqm/hhspnjklvmtfbc4i+2rybvumuhwqnb0bqdl8nadjc2h+v3kee5exhq7ylwhz6cvqg8996yfco74jsewyejy/ocudjn6/sved2bnxfi6jd5ujyctf5jv6ri/pkwp5thpaph2aookp9ik+05dgk7bbhbhz6sraax7qlyvofwdozswv</latexit> <latexit sha1_base64="yo8xsqtqp83kdo8u6hemdufgfgs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="srotrgkjunfsozxr8awkp8wtqwq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fqowozez6r75q3ht0h2c+inglus=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Modification du potentiel: méthode des images Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités? Exemple: Proximité d une interface Deux cas: Le potentiel pour un milieu Si homogène, le potentiel infini: dans le milieu 1 augmente C Medium (1) Medium (2) r 1 r 2 C l 1 Au point P: Si, le potentiel dans le milieu 1 diminue P r 3 P l 40

41 Mesures électriques DC: principes généraux Déviation du courant et du potentiel En présence d hétérogénéités: Les lignes de courants sont attirés par les conducteurs et repoussées par les corps résistants Le potentiel augmente à proximité d un corps résistant et diminue en présence d un corps conducteur 41

42 <latexit sha1_base64="05qrrbmo32gu9ctqdthpfbanbnu=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux En résumé La déformation des équipotentiels affectera la résistivité apparente 42 (Burger et al. 2005)

43 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 43

44 <latexit sha1_base64="lnj6tsfenpimjgno5syzhapcb08=">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</latexit> <latexit sha1_base64="mz6jyxrqgcgpvn4djxr/7ypyjpo=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Résistivité apparente: méthode des images Peut-on mesurer la résistivité d un milieu à deux couches? lv C 1 Des réflexions multiples se produisent pour un cas à 2 couches. C ll r 2 Air: ρ = 4z 2z r 1 2z 4z C 1 C l 1 r r 1 r 2 M Medium (1) 1 Medium (2) 2 Surface z P 0 P 1 C 1 lll 44

45 <latexit sha1_base64="wykat08zzyswwcyup0mmvimpyzy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="adpjtow0bv4pzzprhsgv0iyx6vm=">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</latexit> <latexit sha1_base64="wug1cp5gxpysg4svsdvitewxrz8=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Résistivité apparente: méthode des images Peut-on mesurer la résistivité d un milieu à deux couches? Pour une électrode: I V C 1 A P 1 M P 2 N C 2 B r 1 r 2 r 3 r 4 Pour 4 électrodes en dispositif Wenner: 45

46 <latexit sha1_base64="p+v4ijk4zvylrz9obimma5bgos4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="zq39tw6djsjoetmbtrb9dbmoqlw=">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</latexit> Mesures électriques DC: principes généraux Résistivité apparente: méthode des images Peut-on mesurer la résistivité d un milieu à deux couches? La résistivité apparente pour un milieu homogène était: Pour 2 couches, nous avons: Pour n couches: C est compliqué, on utilise la résolution numérique. 46

47 Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre: 1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène? 2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes? 3. Quelle est la distribution en profondeur du courant? 4. Comment varie le courant en présence d hétérogénéités? 5. Qu est-ce que la résistivité apparente d un sol tabulaire? 47

48 Sondages électriques 48

49 Sondages électriques Sondages électriques Nous avons vu que: Les mesures du potentiels générés par un courant permettent d en déduire une résistivité apparente. La résistivité apparente dépend de la distribution des résistivité vraies dans le sol Plus la séparation entre les électrodes est grande, plus le courant se propage en profondeur Est-il possible de reconstruire le profil en profondeur d un sol tabulaire grâce aux mesures de potentiels et de courants? 49

50 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

51 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

52 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

53 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

54 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

55 Sondages électriques Mise en oeuvre I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

56 Sondages électriques Mise en oeuvre Pour faire un sondage: On utilise un dispositif à 4 électrodes (soit Wenner, soit Schlumberger), En gardant le même point milieu du dispositif, on augmente les écartements, souvent en multipliant les dimensions du dispositif d un même facteur, Pour le dispositif de Schlumberger, si la tension entre MN devient trop faible, on augmente l écartement entre MN, Ceci donne les variations en profondeur de résistivité apparente au point milieu du dispositif. 56

57 <latexit sha1_base64="rhellxadbbea4xl6mg2fe+hgfye=">aaaddhiclvllbtraekxd8wjlkwlhofhykrchlz0lxjbw4hiplycxsusyqryzg0bxs/z4ivrll3kf/+ip4ac4u91mucbcwfhe91rx1xt3ttyutnnx/hkwdk5dv3fz5dbo9p279+6vrq3vdnxf5maa10xd7mdpzwpbmamzrjd7twvsmivmxnbyuvj7c9n2tq5eu9pgzmr0uljzm6eo0jvt8ew4edjymh27gsxjwfd4nuh8emgvnxpt8bshoeknhd1kgfrwjauk6pgciegmhtgms2iti6t5gzomqo3jmmskre/4e8zdgucr7swzu3xouwq+lzuhnqipywszy2mh5nt1fvrp3kv1lnpo+c28v0nu4r3rv+kump+qk14c5niupvj21cgi3exepdepsoxhpa4chrpieh8x3zlovxkx51a1nfyus001/0wzgso+99wex32vfzh3oq1s66/oviquzaurkv9spoj4zpum8c2o+kc4ohzapfk5acexyvx/zcqtzy49i97d5pdbdzxy3rwn8th5fuetib+rk3iix3hcv2eyyas7mlkccuf4ie/db8gjiao2flcha695gf9wmp4ohcuysq==</latexit> <latexit sha1_base64="05qrrbmo32gu9ctqdthpfbanbnu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="0urk+zqmpdf4h21a2ldpya87uko=">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</latexit> Sondages électriques Dispositifs On se rappelle que la résistivité apparente est donnée par: Le facteur géométrique dépend de la configuration des électrodes. Les sondages sont la plupart du temps effectués avec la dispositif de Schlumberger ou de Wenner Wenner I Schlumberger I V V A M N B A M N a a a b a B 57

58 <latexit sha1_base64="05qrrbmo32gu9ctqdthpfbanbnu=">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</latexit> Sondages électriques Résistance de contact Il faut s assurer que la différence de potentiel est assez grande pour être mesurée. La résistivité apparente: Pour augmenter la tension, on peut donc: Augmenter le courant de la source Augmenter l espacement entre les électrodes de mesure 58

59 <latexit sha1_base64="yytmjk11n2qmudx8aw1uwn3wp0y=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rnhx9wzem3k+pg4/n9z9ada4q5c=">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</latexit> <latexit sha1_base64="78iapxpqnui/vlqt1hxllejj3a4=">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</latexit> Sondages électriques Résistance de contact Lorsqu on plante une électrode, le contact entre le sol et l électrode possède une résistance, qui diminue le courant que l on peut injecter. Pour augmenter le courant Planter plus profondément l électrode, Utiliser une électrode de plus grand rayon, Utiliser plusieurs électrodes, Utiliser un transmetteur plus puissant. 59

60 <latexit sha1_base64="zh06uljdps2ug3/vcupr387wtyu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fatq2k34rhzznjkfc0bmvnaoo50=">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</latexit> Sondages électriques Interprétation: Principe de similitude Les méthodes d interprétation se basent sur le principe de similitude. Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées: 60

61 <latexit sha1_base64="aafur335hzrrt36k/iatvlwpmaa=">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</latexit> <latexit 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sha1_base64="vlirlbnalxxsvnokkfho5jltsxk=">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</latexit> Sondages électriques Interprétation: Principe de similitude Les méthodes d interprétation se basent sur le principe de similitude. Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées: Soient 3 facteurs de similitudes: facteur géométrique Alors: 61

62 <latexit sha1_base64="p+v4ijk4zvylrz9obimma5bgos4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="jcgzbkfpbncwpjak/x+9q+hvnpo=">aaadrhiclvllbtraekyneytwsudixwkfxglliyq4rgshxbbbym4i7a4i2xknjn5ppf6ivvkhrvbn/ah8bdwdcqpecbhr1z3vvtxd7unbsuhcfh0draxxrt+4ux5r4/adu/fub249mhznbzmzyzqysftp0pmyqm3efa40+601szwwzi89esx5vawxxdhuu+60nysqoaqlvmgsr2g6t8fnqxywoyxgka7wahd7yai/dpqtwtbmoesddd0qgnrwjesk6pjmecncs2ybfthlqnc8wrk2qo3jmmqkre/4f8tdzkm19+lzqtrjksv/lsoqt6hpylom5brq8706c/on75v6sm2nfkfeqylqcez0b7ol5r/qpbehhc+1h4i9typid5l36xuqunl4qsthh5ayxifmw8azki/mhkqm095ltonmvyltunlnntvju6+yjvjbp1vp/txdv8sfuwrf8s0wiohprmeib0rfr8xfsdmqzc8jcl5u5v8rhzzx7nijvb5wbal9gbzx3ld+irktmzdxxu6p8ze1vmpx7zf2ajb9noqjufzu+xa89rd5hy/wge9zywumsy0dtfjbe3zcz3wjrsfumasw59s1gdc8xc8ryh8alaq+fw==</latexit> <latexit sha1_base64="rx7clh0agp1wm01cnhgaol4zc44=">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</latexit> Sondages électriques Interprétation: Principe de similitude Pour le voir, revenons à la résistivité apparente pour deux couches: Qu arrive-t-il lorsque et sont multipliés par une constante? Qu arrive-t-il lorsque l espacement a est multiplié par une constante? Qu arrive-t-il lorsque z est multiplié par une constante? 62

63 Sondages électriques Abaque: 2 couches, dispositif de Wenner Les abaques sont une série de courbes normalisées! 63

64 <latexit sha1_base64="h3vqjnxjr2nkud5tsnv0mv6ox9a=">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</latexit> <latexit sha1_base64="afx/kjcgcdfkvi5kc0hlbdlhmyo=">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</latexit> Sondages électriques Exemple abaque Quelle est la résistivité apparente pour un dispositif de Wenner avec a = 64 m? = 10 ohm-m h = 8 m = 57 ohm-m 64

65 <latexit sha1_base64="lzrrmxl3c7go8lkobrvo712pfdy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="vs6mxq/hrijxtrccbf53cwxnj/4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xki8rximpnoliyg3mmco8jhyu5s=">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</latexit> Sondages électriques Exemple abaque 40 ohm-m 65

66 Sondages électriques À-coups-de-prise: variations latérales Les variations latérales de résistivité affectent la résistivité apparente. 66

67 <latexit sha1_base64="h3vqjnxjr2nkud5tsnv0mv6ox9a=">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</latexit> <latexit sha1_base64="afx/kjcgcdfkvi5kc0hlbdlhmyo=">aaadrxiclvllbtnafd2pezty6imlg4siivwwu4flpllobrvipknuhmp2j6lvvzqeb6qoh8ewvow/gl/g3nspklqigcvxnxppoxpv9arnkbcuir72vojbt+/cxb23dv/bw0frg5tbb23d2cymsrqo7wgatkbikznyusvmywnnuqafgadno5ifl4xt87p6584bmy2tezxp8ixxhmyte1ofb4fhg/1oeokkbwaxd/rwa7/e7o1ighpuynchheefx7hagpbpewjeaihnssrmgewan7jagrudwyamhogz/+fchxm04l48w1vnpkxgz1iz4hk1nxmwszwwar5tz0h/5l1ut6ntno/ue5vehu6j/k13xfxxnftimmmr7sfnt40i0l3mxtqdilqexuvk0aehjvej85zxpsqroyeqabv3mw2i+w/kfft2med2+o6rrih80gmvwn9f9yvxys5ykxyzqslim9mzxdel4qpi4thqlebnbarfkpp/lx2eehhtkspfq7bqvgzeeo6en4js5czmddejx+wbwt7h+pcbezm42b7e0sb+g/whq3+bv/eet/gctbzeelvyx0i/4yd8xpfgrtakjsh7s+pkz2se45cvzh8akp++pg==</latexit> Sondages électriques Exercice: Méthode des images Quelle est la résistivité apparente à proximité d un contact vertical? I A M V N B a a a d Utilisez la méthode des images pour trouver la résistivité apparente en fonction de a et d. 67

68 Sondages électriques À-coups-de-prise: inclusion de petite taille Des inclusions de faible taille mais de fort contraste affectent aussi les courbes! 68

69 Sondages électriques À-coups-de-prise: corrections par débrayage I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

70 Sondages électriques À-coups-de-prise: corrections par débrayage I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

71 Sondages électriques À-coups-de-prise: corrections par débrayage I A M V N B <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

72 Sondages électriques À-coups-de-prise: corrections par débrayage I A M V N B À-coups-de-prise On doit changer l espacement MN lorsque la tension devient trop faible <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

73 Sondages électriques Sondage électrique: mise en oeuvre I A M V N B À-coups-de-prise On doit changer l espacement MN lorsque la tension devient trop faible <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

74 Sondages électriques Sondage électrique: mise en oeuvre I A M V N B À-coups-de-prise On doit changer l espacement MN lorsque la tension devient trop faible <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">aaadchiclvjnb9naeh2jgzbw1cifiqogcan1enkcwo6vuhasekkrtvflu5vw1f9ar1oqqp+bk/1n/qdw5rfwztiiqowatrzpvnnv7cxk06biwxdff71+copmraxl24m7d+/df7cy+nds1p3nzdiri9rupelrirwyy5e7wuw01irlwpjt9pin5lfnxrz5xb13p42zlslhlc/ylhgejnv2qn5p9leg0sjsfv4pyh8m4ddwvdpbwx4oucndhxigfrzjaglapruieaehnswcmgwua97gdanqo7imgqnry/4ecrfr0yp78wxvnfgugq+lmsqlamrylgm5ldr8p86c/sl7oz5s2ym/qfcqitocef2b7pl5rzrpxwgg19pdzp4aras7zlt0ohwpplzslandq0zia+yt40yvl3movdnq7zlbrpnflcmo7dpp7fdvv1krodfplvp/rfcfcwhowzh8z1nfxgemz4hvssvhxcwx1srnzwkiplfm/yuhpphsyjpgpyx/v3xxg8mruryn4nfrchpd38hlpmfzvktfbjbxflsys4ip+itpoo9/cx4ht4nnp6j9ntc8wi8rwpsol32yna==</latexit> ohm.m OA (m)

75 Sondages électriques Sondage électrique: mise en oeuvre I A M V N B On corrige en décalant la deuxième courbe selon l erreur à la station commune 1000 À-coups-de-prise 100 On doit changer l espacement MN lorsque la tension devient trop faible <latexit sha1_base64="gbwsalemevtpdvkfehzplvfvamq=">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</latexit> ohm.m OA (m)

76 Sondages électriques Sondage: Plusieurs couches On peut utiliser les abaques pour des modèles à 3, 4 couches. Or, aujourd hui, on utilise plutôt des méthodes automatisées basées sur l inversion! Quelques principes sont toutefois utiles à garder en tête lors de l inversion: l équivalence et la suppression! Courbes types pour un modèle à 3 couches 76

77 <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> Sondages électriques Sondage: Principe d équivalence Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l une à l autre. Couche mince conductrice entre deux couches résistives Couche mince résistive entre deux couches conductrices Profondeur Profondeur 77

78 <latexit sha1_base64="3kt3lyyjpbdwga7j1qdws++5lci=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="/9amqgwrrvrfw/nay4jhvw9f9io=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> Sondages électriques Sondage: Principe d équivalence Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l une à l autre. Couche mince conductrice entre deux couches résistives Couche mince résistive entre deux couches conductrices Profondeur Seul le produit conductivité-épaisseur peut être déterminé Profondeur Seul le produit résistivitéépaisseur peut être déterminé 78

79 <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> Sondages électriques Sondage: Principe d équivalence Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l une à l autre. Couche mince conductrice entre deux couches résistives Couche mince résistive entre deux couches conductrices Profondeur Pour déterminer et l épaisseur et la résistivité d un couche mince, il faut que son épaisseur soit de 1.5 à 2 fois plus grande que sa profondeur. Profondeur 79

80 Sondages électriques Sondage: Principe d équivalence m L 2 + Grind + 5 Water table m B1/4 (35m distance) layer master curves (calculated) measured apparent Depth + resistivities m

81 <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> Sondages électriques Sondage: Principe de suppression Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l une à l autre. Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire Profondeur Profondeur 81

82 <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="3fwvsvxiq9rxvhyzvgim5w02+i4=">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</latexit> Sondages électriques Sondage: Principe de suppression Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l une à l autre. Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire Profondeur Dans ce cas, la couche intermédiaire ne peut être détectée et la profondeur de la dernière couche est erronée! Profondeur 82

83 Sondages électriques Sondage: Principe de suppression 83

84 Sondages électriques En résumé Bref, les sondages électriques: donnent la variation en profondeur de la résistivité électrique, sont sensibles au hétérogénéités à proximité des électrodes, sont historiquement interprétés par des abaques, mais aujourd hui on utilise l inversion, plusieurs modèles peuvent expliquer les données selon les principes d équivalence et de similitude. 84

85 85 Au prochain cours: Tomographie électrique