MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

2 Instructions importantes 1. Vous disposez de 45 minutes pour exécuter les exercices. A l issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre d exécution des exercices est laissé libre. 3. Lors de l exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker ni d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 4. Le résultat final des exercices doit être écrit dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l exercice le demande. 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. A l exception des schémas, le correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 6. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions, il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 7. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Résoudre l équation suivante sur l ensemble des nombres réels : x 2 2x 0 2 points 2. Lors d une enquête au printemps, on a questionné des étudiants sur leurs projets d été. Ces étudiants ont l intention de participer au moins à l un des festivals LESZ ou FOLYÓ. Parmi les 29 questionnés, 23 participeraient volontiers au festival LESZ, et 19 participeraient volontiers au festival FOLYÓ. Parmi les questionnés, combien sont ceux qui participeraient aussi bien au festival LESZ qu au festival FOLYÓ? 2 points 3. Dans le système décimal, le nombre vingt-trois s écrit 23. Donner son écriture dans le système binaire. 2 points 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Lors d une rencontre, cinq personnes d un groupe se sont saluées. Parmi elles, certaines se sont serré la main. On a noté combien de fois une personne a serré la main de quelqu un : 2, 3, 4, 3, 2. Combien de poignées de mains ont été échangées? Justifiez votre réponse. 2 points Le nombre de poignées de mains : 1 point 5. Résoudre l équation suivante sur l ensemble des nombres réels positifs : log 2 (4x) 6 2 points 6. A quel nombre la fonction f: R R, x 2 3x associe-t-elle le nombre 5? x = 2 points 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 7. On connait la moyenne, la médiane, le mode, l étendue et l écart type d une série statistique se composant de 50 nombres. Laquelle des valeurs suivantes figure avec certitude parmi les données de la série? A: la moyenne B: la médiane C: le mode D: l étendue E: l écart type 2 points 8. Toutes les arêtes d un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral mesurent 4 cm. Calculer le volume de ce solide. Détaillez vos calculs. 3 points V = cm 3 1 point 9. Pour quels nombres réels x peut-on définir l expression 5x 8? 2 points 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 10. Déterminer la valeur de vérité (vrai ou faux) des propositions suivantes : A : Si un nombre est divisible par 24 alors il est divisible aussi bien par 6 que par 4. B : Si un nombre est divisible par 6 et par 4 alors il est divisible par 24. C : Si un nombre est divisible par 24 alors la somme de ses chiffres est divisible par 3. A: B: C: 2 points 11. Les ensembles A, B et C sont donnés par A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}. Donner les ensembles A B C et (A B) \ C en énumérant leurs éléments. A B C = 2 points (A B) \ C = 2 points 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 12. On lance simultanément un dé rouge et un dé blanc tous deux équilibrés. Quelle est la probabilité que le produit des numéros obtenus soit 9? Justifiez votre réponse. 2 points La probabilité est : 1 point 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 Partie I. le nombre de points maximal obtenu exercice n o 1 2 exercice n o 2 2 exercice n o 3 2 exercice n o 4 3 exercice n o 5 2 exercice n o 6 2 exercice n o 7 2 exercice n o 8 4 exercice n o 9 2 exercice n o 10 2 exercice n o 11 4 exercice n o 12 3 TOTAL 30 date correcteur I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 9. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika francia nyelven írásbeli vizsga 1613 II. összetevő

10 Instructions importantes 1. Vous disposez de135 minutes pour exécuter les exercices. A l issue du temps imparti, vous devez arrêter le travail. 2. L ordre d exécution des exercices est laissé libre. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie, écrivez le numéro de l exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d exercice ne serait pas clairement donné, alors, dans l ordre proposé par l énoncé, c est le dernier exercice qui ne sera pas évalué. 4. Lors de l exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n est pas capable de stocker ni d afficher des données texte. L emploi de n importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit. 5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car une grande part des points de l exercice seront attribués pour cela. 6. Veillez à ce que les calculs partiels les plus importants soient également clairement rédigés. 7. Lors du développement d un raisonnement, l utilisation de la calculatrice (sans justification mathématique supplémentaire) est acceptable pour l exécution des opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une n puissance, extraction de racine, le calcul de n! et de, le remplacement des tables k numériques se trouvant dans les formulaires (sin, cos, tg, log et leur inverse), le calcul par la valeur approchée de π et du nombre e, la détermination des racines d une équation du second degré de forme réduite à zéro. L utilisation des calculatrices est permise sans autre justification mathématique pour calculer la moyenne et l écart-type sauf si la consigne de l exercice exige la présentation des calculs partiels correspondants. Dans tout autre cas, les calculs effectués par calculatrice sont considérés comme étapes non-justifiées, donc ils valent zéro point. 8. Au cours de la résolution des problèmes, il n est pas nécessaire d énoncer, en tant que tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité. 9. Rédiger le résultat final des exercices (la réponse à la question posée) sous forme d une phrase írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 10. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. A l exception des schémas, le correcteur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée. 11. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat propose plusieurs solutions, il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération. 12. Prière de ne rien écrire dans les rectangles gris írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 13. a) Résoudre le système d équations suivant sur l ensemble des nombres réels : A 3x y x 2y 1 12 b) Résoudre l équation suivante sur l ensemble des nombres réels : 2 5 x 3 5 x a) 5 points b) 5 points T.: 10 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

13 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 9.

14 14. Soit la fonction f: [ 2; 5] R, f (x) = x 4 g: R R, g(x) = 2x 1. a) Représenter la fonction f. b) Déterminer pour quelle valeur de x, la valeur de la fonction f et celle de la fonction g sont égales. Considérons la suite arithmétique dont le premier terme est 3 et la raison est 2. On additionne les termes de la suite à compter du 5 e terme jusqu au 50 e. c) Calculer cette somme., et a) 3 points b) 4 points c) 5 points T.: 12 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 9.

16 15. Les sommets d un triangle sont : A( 4; 10), B(6; 14), C(11; 2). a) Calculer la longueur du segment des milieux du triangle ABC parallèle au côté AB. b) Ecrire l équation de la droite portant la hauteur relative au côté AB du triangle ABC. c) Calculer la mesure de l angle intérieur du triangle au sommet A. a) 4 points b) 5 points c) 5 points T.: 14 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 9.

18 B Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Une mère prépare un bonhomme de neige en peluche à son fils. Le corps du bonhomme de neige est constitué de deux boules cousues (remplies de débris de mousse). A cause de la compression, le volume de la matière pour rembourrage diminue de 20% au cours du remplissage. a) De combien de litres de matière pour rembourrage (avant compression) a t on besoin pour remplir le corps si les diamètres des boules sont de 20 cm et de16 cm? La forme du nez du bonhomme de neige est celle d un cône de révolution. La base du cône est un cercle de 2 cm de rayon, sa hauteur est de 4,8 cm. Pour préparer la surface latérale du cône, il faut découper un secteur circulaire d un tissu de couleur orange. b) Calculer le rayon et l angle au centre du secteur circulaire. (Vous ne devez pas tenir compte du surplus de surface nécessaire pour assembler le tissu.) La mère a déterminé la position des deux yeux et celle des trois boutons du manteau du bonhomme de neige. Dans sa boîte à couture, elle a trouvé des boutons noirs de six dimensions différentes, et il y avait au moins trois boutons de chaque dimension. Selon son projet, les yeux du bonhomme de neige seront deux boutons de même taille, et les boutons du manteau seront de plus en plus grands du haut vers le bas. Les boutons du manteau peuvent être soit de même taille soit plus petits soit plus grands que ceux des yeux du bonhomme de neige. c) De combien de façons différentes la mère peut elle réaliser son projet? (Deux projets sont différents si les deux bonhommes de neige obtenus peuvent être distingués par la taille des boutons cousus.) a) 6 points b) 6 points c) 5 points T.: 17 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 9.

20 Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page En Hongrie, on a l habitude de donner la consommation moyenne des voitures en litre pour 100 kilomètres parcourus. A l occasion d un voyage, au cours de la première étape, M. Kovács a roulé pendant une heure à une vitesse moyenne de 70 km/h. Selon l ordinateur de bord, la consommation moyenne de la voiture était alors de 6,0 litres (pour 100 kilomètres). Ensuite, il a encore roulé pendant une heure à une vitesse moyenne de 120 km/h et la consommation moyenne de la voiture était alors de 8,5 litres (pour 100 kilomètres). a) Calculer la consommation moyenne de la voiture sur le trajet entier. Donner votre réponse au dixième près. M. Kovács fait un voyage d'affaires à Washington. En arrivant, il veut louer une voiture. Sur l une des voitures on peut lire : «Cette voiture effectue en moyenne 25 miles avec un gallon d essence.» On sait que un gallon équivaut à peu près à 3,8 litres et un mile à peu près à mètres. b) Calculer combien de litres d essence cette voiture consomme sur 100 km? Pendant sept jours, M. Kovács a conduit quotidiennement la voiture louée. Il a remarqué qu à compter du deuxième jour, chaque jour, sa distance parcourue diminue de 10 % par rapport au jour précédent. c) Combien de miles a-t-il effectué le premier jour si le septième jour il a parcouru 186 miles? A Washington, la plaque d immatriculation des voitures comporte sept caractères : les trois premiers caractères sont des lettres, les quatre derniers sont des chiffres (p.ex. APR 0123). (Il est possible que les quatre chiffres soient tous des zéros.) Les plaques d immatriculation commençant par APR sont déjà attribuées. Parmi celles-ci, on en choisit une au hasard. d) Lequel des événements suivants est le plus probable : sur la plaque d immatriculation choisie, les quatre chiffres qui suivent les lettres APR sont tous distincts, ou, parmi les chiffres, il y en a au moins deux identiques? a) 6 points b) 3 points c) 3 points d) 5 points T.: 17 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Parmi les exercices de numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux au choix; le numéro de l exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page Lors de travaux pratiques, des élèves ont mesuré l'accélération de la pesanteur (g) à l aide d un certain dispositif appelé machine à chute. Au cours de chaque expérience, dans le tube de la machine à chute, on met 10 billes en fer identiques, qui tombent l une après l autre du tube. La valeur de g peut être calculée à partir de la durée totale de la chute des dix billes. Au cours des travaux pratiques, cinq paires d élèves ont effectué des mesures, et chaque paire a effectué huit mesures réussies. L une des paires d élèves a obtenu les valeurs suivantes : m 9,90; 9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90 2 s. La série des huit mesures faite avec cet instrument est considérée comme correcte si m l écart-type des huit résultats de mesure obtenus est de 0,1 2 au maximum. s a) Peut-on considérer cette série de mesures comme correcte? Le diagramme ci-dessous nous présente le résultat des 40 mesures réussies obtenues par les cinq paires d élèves ,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95 Le nombre des mesures la valeur de g selon les mesures m 2 s b) Déterminer la moyenne et la médiane des 40 mesures obtenues. Deux billes en fer manquaient dans le kit d une paire d élèves. Elles ont été remplacées par deux billes en cuivre identiques. c) De combien de manières distinctes les dix billes peuvent-elles être mises dans le tube si les deux billes en cuivre ne peuvent pas être voisines et si deux billes constituées de même matière ne peuvent pas être distinguées? Il peut arriver qu au cours d une mesure, l une des 10 billes se coince. Cette mesure est alors considérée comme non réussie. On sait que la probabilité qu une mesure ne soit pas réussie est de 0, írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

23 d) Calculer la probabilité que sur 40 mesures, 40 soient réussies. a) 4 points b) 5 points c) 5 points d) 3 points T.: 17 points 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / május 9.

24 partie II. A partie II. B le numéro de le nombre de points l exercice maximal obtenu total l exercice non-choisi TOTAL 70 le nombre de points maximal obtenu partie I. 30 partie II. 70 le nombre de points de l épreuve écrite 100 date correcteur I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.