Kérdések és feladatok lézerek és mézerek témából Dr. Horváth András 0.-es változat Tudnivalók Kedves Hallgató! Az alábbiakban egy válogatást közlünk az elmúlt évek vizsga- és ZH-feladataiból. Időnk és energiánk nincs egy lektorált, szerkesztett feladatgyűjtemény megjelentetésére, ezért a feladatok sorrendje önkényes. Több szak azonos témához tartozó feladatai is keverednek itt, így előfordulhat, hogy egy-egy témából van feladat, de a kedves Olvasó kurzusán az a téma nem kerül elő sem előadáson, sem vizsgán. Az azonban biztos, hogy ebben a formában is sokat könnyít a vizsgára való készülésben, mert a főiskolai szakokon a témakört szinte 00%-osan lefedi. A következő dolgokat figyelembe kell venni az olvasáskor:. Az elméleti és kidolgozott feladatok egy megoldását adjuk. Természetesen tartalmilag azonos, de más megfogalmazású, illetve a részeredményekhez más sorrendben eljutó megoldásokat is elfogadunk. 2. A kidolgozott feladatok megoldása csak a legfontosabb részleteket tartalmazza. Nincsenek pl. a részletszámítások, képletátrendezések lépései kiírva. (Elképesztően sok munka lenne begépelni.) A számonkérés során természetesen a részletszámításoknak rajt kell lenni a beadott papíron, azaz egy számolós feladat megoldása vizsgán vagy ZH-n az itt közölteknél bővebb kell legyen. 3. A számszerű végeredmények néha függenek a számítások során elkövetett kerekítési hibáktól. Kisebb-nagyobb eltérések ebből is adódhatnak. 4. A gyűjteményt időnként javítjuk és bővítjük. Érdemes néha utánanézni, van-e frissebb változat. A bővítéskor a feladatok sorszámozása átrendeződhet. Kérjük ezt figyelembe venni. Szigorúan tilos :-).... bemagolni az itt közölt megoldásokat. Ez nem vezet a megértéshez, viszont több veszélye is van. Pl. a vizsgán szereplő kérdés lehet, hogy középtájon egyetlen szóban különbözik csak az itteni kidolgozott kérdéstől. Ekkor a bemagolt válasz teljesen rossz lehet. Másik veszély: a magolás nyomán leírt megoldás nem fogja tartalmazni a részletszámításokat. Ezek nélkül a megoldás értéke 0 pont, hisz a vizsgázó nem mutatja meg, hogy egyedül is képes megoldani a feladatot. 2.... puskát készíteni ebből a gyűjteményből. Ezt nem kell bizonygatni :-).
3.... szidni a tanárt, miért nem csak innen válogat a vizsgán. Ez a feladatgyűjtemény elősegíti a tanulást. Aki ez alapján megérti az adott témát, az minden feladatot képes megoldani. Az azonban elfogadhatatlanul csökkentené a színvonalat, ha csak ebből a gyűjteményből adnánk feladatokat. 4.... szidni a tanárt, miért nem dolgozott ki ilyen feladatgyűjteményt minden témához. Energiáink végesek. Ha látjuk a feladatgyűjtemény pozitív hatását a diákok tudására, akkor még jelen feltételek mellett (ingyenmunka) is folytatni fogjuk a munkát. Kérjük, jelezzék, ha hibát találnak a feladatgyűjteményben. Jó tanulást: Dr. Horváth András Elméleti kérdések E-.: Mit jelent a populációinverzió? Válasz: Azt az állapotot, amikor magasabb energiájú szinteken több részecske van, mint az alacsonyabbakon. E-2.: Miért kell a populációinverziónak fennállni, ha indukált emisszió alapján működő sugárzót szeretnénk létrehozni? Válasz: Azért, mert csak így lesz több az indukált emissziók időegység alatti száma az abszorpciók számánál. E-3.: Mit értünk indukált emisszió alatt? Válasz: Azt a folyamatot, amikor egy foton kibocsátása egy külső foton hatására jön létre. E-4.: Mit mondhatunk az indukált emisszióval keletkező fotonokról? Válasz: Minden tulajdonságuk megegyezik a keltő fotonéval, tehát azonos a frekvencia, irány, kezdőfázis és a polarizáció. E-5.: A fénykibocsátás mely módjának valószínűsége független a spektrális intenzitássűrűségtől? Miért? Válasz: A spontán emisszió valószínűsége független a spektrális intenzitássűrűségtől. Ekkor a kibocsátás nem külső hatásra történik, hanem magától, ezért nyilván független bármilyen külső hatásról. E-6.: Mit fejez ki a p-arány? Válasz: Az egységnyi idő alatt bekövetkező indukált és spontán emissziók számának arányát. E-7.: Szobahőmérsékleten mely frekvenciatartomány esetén nagyobb a p-arány -nél? Válasz: A mikrohullámú és a rádiótartományban. 2
E-8.: Mely két feltétel együttes teljesülése szükséges ahhoz, hogy a indukált emisszió alapján működő sugárzót tudjunk üzemeltetni? Válasz: A p-arány -nél nagyobb legyen. Populációinverzió. E-9.: Normál körülmények között miért nem valósul meg a populációinverzió egy anyagban huzamosabb ideig? Válasz: Az energiaminimum-elv miatt: az anyagok maguktól az alacsonyabb energiájú állapotra törekednek, így előbb-utóbb alacsonyabb szinten lesz több részecske, mint magason. E-0.: Miben különbözik a magas- illetve alacsony energiájú ammóniamolekulák állapota az ammóniamézerben? Válasz: A magas energiájúak forognak, az alacsonyak nem. A forgás kissé módosítja a molekulák töltéseloszlását is. E-.: Hogyan hozzák létre a populációinverziót az ammóniamézerben? Válasz: A forgó, azaz nagyobb energiájú molekulák elektromos szerkezete kissé más, mint a nem forgóké. Ezt kihasználva inhomogén elektromos térben a forgókat más helyre fókuszálják, így ott kiválogatással megvalósul a populációinverzió. Az ammóniamézer mely része szolgál annak biztosítására, hogy a p-arány -nél nagyobb le- E-2.: gyen? Válasz: Egyik sem. Szobahőmérsékleten az ammóniamézer frekvenciáján a p-arány önmagától nagyobb, mint. E-3.: Milyen szempontból rendkívül jók a mézerek, mint erősítők? (2 szempont kell) Válasz: Rendkívül nagy az erősítésük (akár 0 8 -szoros). Nagy a frekvenciaérzékenységük (0 tizedes jegyre pontosak). E-4.: Miért használhatók pontos órák készítésére a mézerek? Válasz: Mert kimenő jelük frekvenciája nagyon kis hibakorláttal rendelkezik. E-5.: Írja le, mi a feladata a xenonlámpának az ammóniamézerben! Válasz: Az ammóniamézerben nincs is xenonlámpa, a kérdés beugratós. E-6.: Miért van szükség optikai rezonátorra a lézerekben? Válasz: Azért, mert a p-arány ezek nélkül kisebb lenne, mint. Az optikai rezonátor egy ideig benntartja a fényt az aktív anyagban, így növeli az intenzitássűrűséget. Ezzel az indukált emissziók száma mégiscsak nagyobb lesz, mint a spontánoké. E-7.: A rubinlézerbeli energiaszintek közül három játszik lényeges szerepet a lézerfény kibocsátásában. Melyik ezek közül a legrövidebb élettartamú? Válasz: A legfelső. E-8.: Mondjon egy olyan szempontot, mely szerint a félvezetőlézer jobb, és egy olyat, mely szerint rosszabb, mint a gázlézerek! Válasz: A félvezetőlézer előnyös tulajdonsága a gázlézerekhez képest: A félvezetőlézerek kisebb méretűek. (És jobban vezérelhetőek.) Hátrány: Kevésbé párhuzamos a nyalábjuk. (És a koherenciahossz is kisebb.) 3
E-9.: Lehetséges-e, hogy egy lézer infravörös tartományban működjön? Válasz: Igen. Ennek semmi elvi akadály nincs. Könnyebb is elérni az indukált átmenetek túlsúlyát infravörösben, mint látható tartományban. E-20.: Létrehozható-e olyan lézer, melynek nyalábja tökéletesen párhuzamos? Miért? Válasz: Nem, mert a kimeneten a fényelhajlás elkerülhetetlen, így a nyaláb valamennyire mindenképp szóródik. E-2.: Mondjon egy alkalmazást, melyben a lézer párhuzamosságát használják ki! Válasz: Iránykijelölési problémák. (Földmérés, távcsöves puska.) E-22.: Mondjon a lézerek egy olyan alkalmazását, melyben a nagy koherenciahossz játssza a legfontosabb szerepet! Válasz: Interferométer, hologramkészítés. E-23.: A lézerek mely tulajdonságait használják ki a hologramok készítésénél? (2 tulajdonság elegendő. Rossz válasz: pontlevonás.) Válasz: Nagy koherenciahossz, egyszínűség. Rossz: polarizáltság. E-24.: Miért nem tudunk hologramot készíteni élő állatról? Válasz: Mert a felvétel készítése alatt fényhullámhossznyi elmozdulás is elrontja a hologramot. Ez pedig egy élő állat esetén biztos bekövetkezik. (Elég a lélegzésének hatása ehhez.) E-25.: Hogyan lehet egy hologramomra több képet rögzíteni és azokat előhívni? Válasz: különböző referenciasugarakkal egymás után különböző képeket exponálunk a filmre és csak ezután hívjuk elő. Ez a hologram annak függvényében mutatja a képek valamelyikét, hogy milyen irányú fénnyel világítjuk meg: a megvilágítással megegyező irányú referenciasugárral felvett kép fog látszani. E-26.: Miért fókuszálható jobban a lézerfény lencsével, mint a hagyományos fényforrások fénye? Válasz: A legfőbb ok az, hogy a lézerek fénye nagyon egyszínű, míg a hagyományos fényforrásoké sokféle szín keveréke. A lencsék pedig a különböző színű (hullámhosszú) fények esetén kissé más fókusztávolsággal törik meg a fényt (diszperzió), így a sokféle szín keverékéből álló fények nem fókuszálhatók pontba. Ez a lézereknél nem lép fel az egyszínűség miatt. E-27.: Miért van kapcsolat a CD-jellegű adathordozók adatsűrűsége és a használt szín között? Válasz: Azért, mert a hullámhossz meghatározza, milyen kis felületre lehet a fényt fókuszálni, azaz a legkisebb információs egység helyfoglalását a lemez felületén. E-28.: Nagyságrendileg mekkora elmozdulásokat lehet egy interferométerrel kimutatni? Válasz: A hullámhossz negyed tizedrésze. E-29.: Lehet-e lézer nélkül interferométert készíteni? Ha igen, mire kell vigyázni a készítéskor? Válasz: Igen, lehet. A normál fényforrások kis koherenciahossza miatt viszont nagyon figyelni kell, hogy az interferométer karjai pontosan egyforma hosszúak legyenek. 4
Kidolgozott feladatok K-.: Egy hegesztés íve kb. 0 000 K hőmérsékletű és 5 0 7 m hullámhosszúságú sugároz fotonokat is sugároz. Az ilyen hullámhosszúságú fotonok közül hányszor több keletkezik spontán emisszióval, mint indukálttal? Mekkora az a hullámhossz, mely esetén az indukált- és spontán emissziók száma épp megegyezik? Milyen színképtartományba esik ez? (Rádió, infravörös, ultraibolya,...) Megoldás: Az első kérdésre a választ (definíció szerint) a p-arány adja meg. Azaz az indukált és spontán emissziók számaránya: kt = e λkt A feladat adataival: 0,059 Tehát az spontán emisszióval keletkező fotonok /p 7-szer annyian vannak, mint az indukált emisszióval keletkezők. A második kérdésben keresett hullámhossz esetén a p-arány épp lesz, azaz: Innét: Ez az infravörös tartományba esik. λ 2 = e λ 2 kt = ln 2kT = 2,08 0 6 m K-2.: Mézerek a természetben is előfordulnak. (Bizonyos csillagok közelében.) Az egyikük 6 cm hullámhosszúságú sugárzást bocsát ki. Mit tudunk ez alapján mondani az ott uralkodó hőmérsékletről? Megoldás: A mézerek működéséhez szükséges, hogy a p-arány -nél nagyobb legyen, azaz: kt > Ezt átrendezve: Kihasználva, hogy ν = cλ: hν kt < ln2 λkt < ln2 Átrendezve: T > λkln2 = 0,34 K Tehát legalább 0,34 K a hőmérséklet a vizsgált helyen. [Ez nem túl értékes információ önmagában: a hőmérséklet normál körülmények között nem megy 3 K alá a csillagközi térben sem.] Megjegyzés: az egyenlőtlenség irányának vizsgálata nélkül csak fele pontszám kapható! 5
K-3.: Egy lézer T = 300 K-en működve 7 0 7 m hullámhosszúságú sugárzást bocsát ki. Miért nem működhet optikai rezonátor nélkül? Válaszát számolással is indokolja! Megoldás: Az optikai rezonátor nélküli kvantumerősítők működésének egyik alapfeltétele az, hogy a p-arány -nél nagyobb legyen. Ebben az esetben ez nem teljesül, ezért nem működhet a berendezés optikai rezonátor nélkül. Ugyanis a p-arány ekkor: A ν frekvencia pedig: kt ν = c λ = 4.29 04 Hz így tehát e 68.3 = 2.3 0 30 Tehát a p-arány valóban nagyságrendekkel kisebb mint, azaz a fotonok nagy része spontán emisszióval keletkezik. K-4.:Egy mézer anyagában olyan energiaszintek szerepelnek a folyamatban, melyeknek energiakülönbsége 2,24 0 4 ev. Mekkora a kibocsátott fotonok frekvenciája és hullámhossza? Ha a kibocsátott fotonok frekvenciája,2 Hz-nyi intervallumban szóródik, akkor kb. mennyi idő alatt téved másodpercet egy erre a mézerre alapozott atomóra? Megoldás: A fotonok frekvenciája az E = hν formulából könnyen megállapítható: ν = E h = 2,24 0 4 ev h = 5,4 0 0 Hz = 54, GHz (Természetesen az elektronvoltot át kellett váltani joule-ra.) Ezek hullámhossza: λ = c = 0,00555 m = 5,55 mm ν A feladat szerint a fotonok frekvenciája csak kicsi, ν =,2 Hz mértékben bizonytalan. Mivel az atomórában az időmérés a kibocsátott fotonok frekvenciája alapján történik, ezért t idő alatt a t időmérési pontatlanságra nyilván igaz, hogy: Innen A kérdezett t = s esetén ez: Ezt évben kifejezve: t t = ν ν t = t ν ν t = 4,5 0 0 s t 430 év Tehát kb. 400 év alatt téved egy másodpercet az atomóra. 6
K-5.: Valaki 3 0 8 m hullámhosszúságú sugárzást szeretne optikai rezonátor nélküli lézerrel előállítani. (Röntgenlézer.) Mekkora egy ilyen berendezés üzemi hőmérséklete? Megoldás: Optikai rezonátor nélkül akkor működik egy lézer, ha a p-arány -nél nagyobb, azaz ha kt > Ezt átrendezve: Kihasználva, hogy ν = cλ: hν kt < ln2 λkt < ln2 Átrendezve: T > λkln2 = 6.9 05 K A röntgenlézer tehát legalább 690 000 K-es hőmérséklet esetén üzemel. [Ilyen berendezés valóban működik: atombomba robbantással állítanak elő megfelelő hőmérsékletet és a berendezés elpárolgása előtt a másodperc tört részéig röntgenlézer sugárzást bocsát ki.] K-6.: Egy lézer színképében egymásól 2,5 GHz-nyire található néhány színképvonal. Mit mondhatunk ez alapján a lézer tükreinek távolságáról? Megoldás: A lézer csak olyan fényt erősít, melynek fél hullámhossza egész számúszor belefér a tükrök közé. Azaz az erősített hullámhosszak: n λ n 2 = l (l a tükrök ismeretlen távolsága.) Tudjuk, hogy c = λ n ν n, így a lehetséges frekvenciák átrendezéssel: ν n = n c 2l (A tükrök közti optikailag aktív anyagban a fény terjedési sebessége c, ami mindig kisebb, mint a vákuumbeli c = 3 0 8 m/s.) Látszik, hogy ha n -et változik, akkor ν n változása c /(2l). Azaz a színképvonalak frekvenciaeltérése: ν = c 2l c pontos értékét nem tudjuk, csak azt, hogy c < c. Így a tükrök távolságára is csak felső korlátot kapunk: l = c 2 ν < c 2 ν = 0,06 m (= 6 cm) Gyakorló feladatok [Kidolgozás alatt... ] 7