8. évfolyam Javítókulcs Matematika Országos kompetenciamérés 2009 Oktatási Hivatal
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et. Matematika 8. évfolyam 3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs
A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Nézet 1/87 MF04701 Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Határátkel I. 2/88 MF27701 Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 5
Gyertyaóra 3/89 MF11803 MF11802 Rajzold Mikor ébreszt be az ábrába, a képen hogy látható mekkora gyertyaóra? lesz a gyertya a megadott időpontokban! 2-es 6-os kód: 5-ös kód: A 5 óra tanuló 30 perc. mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon minden esetben Tanulói a viaszoszlop példaválasz(ok): magassága számít, ± 1 2 mm-es eltérés megengedett. Elfogadjuk azokat a 5.30-kor. válaszokat is, amelyben egyértelmű utalás van (jelölés, vonal, nyíl) a viaszoszlop magasságára, fél 6-kor a tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a 10 óra 10 óra 10 óra gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 5 óra közötti időpont ad meg. éjfél 4 óra 35 perc éjfél éjfél 4 óra fél 5 4 óra 30 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló fordítva nézi a skálát, ezért válasza (hajnali) fél 1 és 2 óra közé esik (függetlenül attól, hogy a szöget nézi vagy a gyertyát). 0 óra 30 perc 2 óra 6 óra 6 óra 6 óra 1 óra 30 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 11 óra 30 perc 10 óra 5 óra 5 perc 3 óra 3 óra 3 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor éjfél 10 óra éjfél 10 óra éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Két ábrán szerepel helyesen az időpont, az egyik ábrán nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot. 6 Javítókulcs
7-es kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. 10 óra 10 óra 10 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 0-s kód: Más rossz válasz. [Legalább 2 ábra esetében fordított skálát használ a tanuló, azaz a legalsó skálabeosztástól számítja az időpontokat, akár a láng magasságát, akár a viaszoszlop magasságát jelöli be.] 10 óra 10 óra 10 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Lásd még : 4/90 MF11804 Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 7
Min ségellen rzés 5/91 MF32001 Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B sósav 6/92 MF33301 Hány cm 3 sósav van a mérőhengerben? 120 cm 3 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 100-as beosztáshoz viszonyít és egy beosztást 10 cm 3 -nek gondol, ezért válasza 140 cm 3. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 125-ös beosztás alatti beosztást 1 cm 3 -rel kevesebbnek gondolja, ezért válasza 124 cm 3. 0-s kód: Más rossz válasz. 125 180 számzár 7/93 MF14701 Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz? 6-os kód: 7 kattanással Számítás: 2 + 3 + 2 = 7 kattanás Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza 228. 0-s kód: Más rossz válasz. 2 + 3 + 8 = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] 8 + 7 + 2 = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.] 8 Javítókulcs
számítógépes játék 8/94 MF20101 Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C MF20102 szerviz Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Válaszodat számítással indokold! A tanuló a B-vel jelölt csomag irányába válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag 9/95 Mennyibe kerül Kovács úrnak a szervizelés, ha minden felsorolt szolgáltatást igénybe MF05101 megszerzésével 300, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 200 pontot kaphat. kíván venni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek 2-es kód: 15 látszania 130 Ft. kell, A helyes a másik érték érték látható pedig számítások nem lehet nélkül rossz. is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó módszert alkalmazott, B csomag: de (10 számítási 4) 50 hibát = 300, követett el. Számítás: A csomag: 5800 (10 + 2000 8) + 100 1500 = 200, + 500 tehát + 8000 a B csomag = 17 800. irányába A 15%-os érdemes kedvezmény elindulnia. miatt 6 50 > a 2 fizetendő 100, ezért összeg: jobbra 17 800 0,85 = 15 130 Ft Tanulói (10 példaválasz(ok): 4) 50 = 300, (10 8) 100 = 200, 300 > 200, tehát B 5800 B, mert + 200 új pontszám + 1500 + A-nál: 500 + 8000 régi + = [10 16 000, 8] 100, 16 az 000 új pontszám 0,15 = 2400, B-nél: 16 régi 000 + [10 2400 4] = 13 50600 [Elírás: 2000 helyett 200-at írt a tanuló] 5800 B, ez 300 + 2000 pontot + 1500 ér és + a 500 másik + 8000 csak = 200-at. 17 300 17 B, mert 300 ha 2595 az A = csomaghoz 14 705 [Számolási megy, akkor hiba az 900 első + összeadásnál] (10 8) 100 = 1100 pont, ha a B cso- 17 maghoz, 800 : 100 akkor 15900 = 178 + (10 15 = 4) 2670, 50 = 1200 pont 17 800 2670 = 15 130 Ft-ot kell fizetnie. 6-os kód: A tanuló a B-vel jelölt csomag irányába válaszlehetőséget választotta, de indoklása Részlegesen nem megfelelő jó válasznak vagy hiányzik. tekintjük, ha a tanuló helyesen meghatározza az összköltséget (17 Tanulói 800 példaválasz(ok): Ft) és ennek a 15%-át (2670 Ft), de tovább nem számol, vagy nem megfelelő műveletet B csomag végez. irányába, mert akkor több pontja lesz. Tanulói B, mert példaválasz(ok): minél előbb éri el, annál több pontot kap. 2670 B, mert Ft kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat. Összesen B, azért mert 17 800 így Ft, gyorsabb. 17 800 15% 2670 Ft 5800 + 2000 + 1500 + 500 + 8000 = 17 800, 17 800 : 100 15 = 2670 0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték 6-os kód: Tipikusan helyes, a másik rossz helytelen, válasznak még tekintjük, akkor is, ha ezek a tanuló alapján nem a tanuló veszi döntése figyelembe helyes. a 15%-os kedvezményt, ezért válasza 17 800 Ft. B csomag: 4 50 = 200, az A csomag: 8 100 = 800, tehát az A csomag irányába érde- 0-s kód: Más rossz válasz. mes elindulnia X és A-val 9-es kód. jelölt irányba, mert 900 + [10 8] 100 = 1100, 900 + [10 4] 50 = 1020 (100 + 50 + 20 + 10) 2, 6 (10 + 20 + 50), tehát B irányába. Matematika 8. évfolyam 9
Mozi 10/96 MF25001 A magyarországi filmvetítések hány százalékát tartották a Dunántúlon? Helyes válasz: D rendszám 11/97 MF12301 Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: NEM, NEM, IGEN, IGEN ebben a sorrendben. 10 Javítókulcs
Vízfogyasztás 12/98 MF23101 6-os kód: Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m 3 melegvíz ára 200 zed? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 15 hónap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vízóra beszerelésével minden hónapban 1 m 3 melegvíz árát, azaz 200 zedet takarítanak meg, tehát 3000 : 200 = 15 hónap alatt térül meg a beruházás. 3000 : (5 0,2 200) eddig: 3 hónap alatt 15 200 = 3000 zed most: 3 hónap alatt 12 200 = 2400 zed 3 hónap alatt spórolás: 600 zed Tehát 5 3 = 15 hónap alatt spórolnak 3000 zedet, és akkor megtérül. 15 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe az előző havi fogyasztást (5 m 3 ), csak azt számolja ki, hogy egyhavi jelenlegi vízfogyasztás költsége mikor éri el a 3000 zedet, ezért válasza 3 4 hónap. 3 1 hónap 4 m 800 zed 3000 : 800 = 3,75 hónap, tehát 4 hónap. 3 1 m 200 zed 12 m 3 x x = 12 200 = 2400 zed / 3 hónap alatt 12 : 3 = 4 m 3 / hó 800 zed 3000 : 800 = 4 hónap 3 3 hónap 12 m 1 hónap 4 m 3, azaz 4 200 = 800 zed 3000 : 800 = 3,75, azaz 4 hónap alatt térül meg. 2 3 hónap 12 m 12 200 = 2400 1 hónap 4 m 3 4 200 = 800 4 hónap 16 m 3 16 200 = 3200, így a 4. hónap után térül meg. 0-s kód: Más rossz válasz. relatív páratartalom 13/99 MF37002 Hány százalékos lesz így levegő relatív páratartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 11
e-mail 14/100 MF06301 Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D zselétorta ii. 15/101 MF14901 Rajzold be a fenti ábrába, hogy milyen mintázat látható a tortaszeletek oldalán! Az alábbi ábrának megfelelően készíti el a tortaszeleten látható mintázatot. A sávok szélességének nem feltétlenül kell egyformának lenniük, a sötét és világos színek sorrendje és száma meghatározó. 0-s kód: Rossz válasz. 12 Javítókulcs
kockaháló 16/102 MF17801 Melyik kockát kapta a hajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A kártyavár 17/103 MF26801 Töltsd ki az alábbi táblázatot a kártyavár építése során megfigyelhető szabályosságok figyelembevételével! 2-es kód: Minden érték helyes a táblázatban (1, 2, 3, 4, ill. 3, 9, 18, 30). A kártyavár szintjeinek száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár 1 3 2 szintes kártyavár 2 9 3 szintes kártyavár 3 18 4 szintes kártyavár 4 30 Részlegesen jó válasznak nevezzük, ha csak az első három sor van helyesen kitöltve, a negyedik sor adatai rosszak és/vagy hiányoznak. 0-s kód: Rossz válasz. A kártyavár sorainak (szintjeinek) száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár 1 3 2 szintes kártyavár 2 9 3 szintes kártyavár 3 18 4 szintes kártyavár 4 Matematika 8. évfolyam 13
Ökológiai lábnyom 18/104 MF36901 6-os kód: Hány Föld -re lenne szükség, ha minden ember az Arab Emírségben élőkhöz hasonló mértékben használná el a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7 vagy 6 7 vagy 6 2 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 3 Számítás: 12 : 1,8 = 6,67 7 12 : 1,8 6,6 6,7 6 7-re. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért válasza 21,7 vagy 22. kb. 22 Földre lenne szükség. 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 21,7 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül. 0,15 0,2 0,1 Kevés az adat a kérdés megválaszolásához. 6 [Számolás nem látszik.] ikerablak 19/105 MF13601 Melyik összefüggéssel számítható ki a SZÜRKÉRE FESTETT rész területe, ha az a jelöli a nagy félkör sugarát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A karát 20/106 MF26201 Hány százalék aranyat tartalmazhatnak a 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 14 Javítókulcs
földünk tömege 21/107 MF14101 Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4,00392 10 24 kg vagy 4 10 24 kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (5,976 10 24 ) 0,67 = 4,00392 10 24 kg 24 4 10 kg 0-s kód: Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább. Tanulói példaválaszok: 24 5,976 10 0,67 [Nincs végeredmény meghatározva.] 24 (5,976 10 ) 0,325 = 1,9422 10 24 kg [Földmag tömegét számolta ki.] 24 (5,976 10 ) 0,001 = 0,006 10 24 kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.] 24 (5,976 10 ) 0,004 = 0,024 10 24 kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.] 24 0,67 5,976 10 = 4 6,7 24 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.] 24 0,67 5,976 10 = 4,90992 10 24 [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.] 24 0,67 5,976 10 [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.] 22/108 MF14103 Ha a kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! A tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban. Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés. Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség. Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő. Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket. Matematika 8. évfolyam 15
társasjáték 23/109 MF18901 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Kálmán több mint hatot lép ebben a körben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1/6 vagy ezzel ekvivelens értékek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a helyes valószínűség-értéket százalékban adja meg. 0,1667 1 : 6 1 a 6-hoz 16,7 100 : 6 = 16,67% 0-s kód: Rossz válasz. 6 6 : 1 1: 36 6 6 : 6 1 : 5 Jelkép 24/110 MF07501 A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: C Puzzle ii. 25/111 MF22201 Hány oszlopból és sorból állhat a kirakott kép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 16 Javítókulcs
Cseppk képz dés 26/112 MF19701 Körülbelül mennyi idős lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B telefonálás 27/113 MF19002 Melyik összefüggés írja le az alábbiak közül telefonálás költségét ennél a telefontársaságnál? Az összefüggésekben y jelöli a telefonálás költségét, az x pedig, hogy hány percig tartott a telefonhívás. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Vércsoportok ii. 28/114 MF21902 A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh vérű ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 17
A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Homokóra ii. 29/60 MF12501 A következő alakzatok közül melyiket kell a megjelölt tengely körül körbeforgatni, hogy a fenti ábrán látható homokórát kapjuk? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B 18 Javítókulcs
Dobókocka 30/61 MF34801 Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg. 3 5 6 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Matematika 8. évfolyam 19
Gólyák vonulása 31/62 MF12701 A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Mérleg 32/63 MF18001 Az ábra alapján becsüld meg, hogy egy kilogramm hány fontnak felel meg! A pontos érték 2,15. Elfogadhatók a ]2,1; 2,2] intervallumba eső értékek, azaz a 2,1 és 2,2 közötti számok a 2,1-et nem beleértve, a 2,2-t beleértve. 8,7 : 4 = 2,17 [A tanuló nem az 1 kg-nál lévő értéket olvassa le, hanem keres két, pontosan egymás felett lévő skálabeosztást és számolással határozza meg az 1 kg-nak megfelelő font értékét.] 6-os kód: A tanuló a becslés miatt egészre kerekített értéket ad meg, ezért válasza kb. 2. kb. 2 font 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik például az a válasz, amikor a tanuló azt olvassa le, hogy 1 font hány kg-nak felel meg, ezért válasza egy 0,4 és 0,5 közötti érték. 0,48 3 kg = 6,5 font [Két mennyiséget ad meg, amelyeknél a skálabeosztás 1 vonalba esik.] 10 font 0,5 kg 22 korfa 33/64 MF01201 Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, NEM, NEM ebben a sorrendben. 20 Javítókulcs
Hallás i. 34/65 MF07302 Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B éghajlat 35/66 MF15303 A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! Satírozd be a HAMIS állítás betűjelét! Helyes válasz: C színkeverés i. 36/67 MF34503 2-es kód: Jelöld vízszintes vonalakkal, hogy hova kell állítani a mutatókat ahhoz, hogy olyan színt kapjunk, ami a vörösből 200, a zöldből 60, a kékből pedig 175 egységnyit tartalmaz! A tanuló megfelelő helyre jelöli be mindhárom mutató állását az alábbi ábra szerint. vörös zöld kék 0 0 0 50 50 50 255 255 255 A zöld szín esetében a jelölés jónak minősül, ha a vonal az 50-es érték alá, és a 75-ös érték fölé esik. A kék esetében a berajzolt vonalnak a 150 200-as tartomány középső harmadába kell esnie, hogy a jelőlés jónak minősüljön. Csak két színhez tartozó mutató van helyesen jelölve. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik mutató van helyesen bejelölve. Matematika 8. évfolyam 21
kockadíszítés 37/68 MF29901 Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt: pl. a kocka egy vagy két, illetve közös csúccsal nem rendelkező oldalainak pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 5-ös kód: Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak síkban értelmezi a feladatot, és bemutatja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. 22 Javítókulcs
Narancslé Londonban 38/69 MF27301 Hány pint narancslevet kérjen Péter, ha körülbelül 3 dl narancslevet szeretne elfogyasztani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Vacsora az étteremben 39/70 MF40801 2-es kód: Adj egy jó becslést, mennyibe fog kerülni a 10 vendég vacsorája, ha valamennyien várhatóan egy ételt, egy üdítőt és egy desszertet esznek majd! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló válasza 21 500 és 29 100 közé eső szám vagy tartomány, a 21 500-at és 29 100-at is beleértve. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 10 (1300 + 300 + 400) 1,1 1,15 = 25 300 [Átlagárral számolva.] vagy 10 (1000 + 300 + 400) 1,1 1,15 = 21 505 [Alsó becslés] 10 (1600 + 300 + 400) 1,1 1,15 = 29 095 [Felső becslés] VAGY a vacsora árát egy főre számítja ki a tanuló, és válasza [2150; 2900] intervallumba eső szám vagy tartomány. Kb. 25 000 Ft. Legalább 21 505 Ft-ba fog kerülni neki. [Alsó határt adott meg.] 2530 Ft. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, átlagárral számolva.] 2151 Ft-tól. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, alsó becsléssel számolva.] Legrosszabb esetben 29 095 Ft-ra van szükség. Jobb, ha a drágábbal számol, így 29 095 Ft. 21 505 Ft-ba kerül a vacsora, ha mindenki a legolcsóbbat eszi. (5 1000 + 10 300 + 10 400 + 6 1600) 1,1 1,15 = 21 600 1,1 1,15 = 27 324 Ft 10 (1760 + 330 + 440) = 25 200 1,15 = 28 980 Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha az alapösszeget jól kalkulálja a tanuló, de az adó és a borravaló közül legalább az egyiket nem vagy nem jól adja hozzá. 10 (1000 + 300 + 400) = 17 000 és 10 (1600 + 300 + 400) = 23 000 között. Max. : 10 (1600 + 300 + 400) + 15%= 26 450 Min: 10 (1000 + 300 + 400) + 15%= 14 450, így az átlaguk: 20 450 Ft 10 1600 + 10 300 + 10 400 = 23 000, 23 000 1,15 = 26 450, ha a legdrágábbat kéri mindenki. 14 00 + 300 + 400 = 2100 2100 10 = 21 000, 21 000 + 15% = 31 500 Ft 0-s kód: Rossz válasz. Matematika 8. évfolyam 23
Fémkeres I. 40/71 MF17401 Jelöld be az ábrán a fémkeresővel átvizsgált területet! Helyes ábrát készít a tanuló az alábbiak szerint. Fémkereső Fémkereső által megtett út 50 cm 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megtett úttal párhuzamos szakaszokat jelöli jól meg, a végét nem vagy nem jól kerekíti le. [A tanuló nem ellipszis alakú területet rajzolt, hanem téglalapot.] Fémkereső Fémkereső által megtett út 50 cm [A tanuló hatszög alakú területet rajzolt.] Fémkereső Fémkereső által megtett út 50 cm 24 Javítókulcs
0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak például azok a válaszok is, amikor a tanuló nem vette figyelembe a léptéket, ezért az átvizsgált terület alakja jó, de MÉRETE nem. Fémkereső Fémkereső által megtett út 50 cm Fémkereső Fémkereső által megtett út 50 cm salátaöntet 41/72 MF15001 Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! Ecet mennyisége: 0,4 dl, víz mennyisége: 1,6 dl. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. A más mértékegységben megadott helyes válaszok is 1-es kódot kapnak, de ebben az esetben szerepelnie kell a mértékegységnek is. Számítás: 2 dl 2%-os ecettartalmú salátaöntetben 0,04 dl ecet van. 0,04 dl ecet pedig 0,4 dl 10%-os ecetből nyerhető. Vagyis 0,4 dl ecetet és 1,6 dl vizet kell összekeverni. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló úgy számol, hogy az oldat 2%-a ecet, a többi pedig víz, így válasza 0,04 dl és 1,96 dl vagy ezekkel ekvivalens értékek. Ecet mennyisége: 0,04 dl, víz mennyisége: 1,96 dl. 0,2 és 1,8 dl 2 dl 2%, tehát 0,2 cl ecet és 1,8 cl víz szükséges. 1 dl ecet, 1 dl víz Matematika 8. évfolyam 25
Méteres kalács 42/73 MF24001 Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C kerítés 43/74 MF30702 El tudják-e szállítani az utánfutón egyetlen fuvarral a kerítéshez szükséges kerítésléceket? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Nem válaszlehetőséget jelöli meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) és számítással megfelelően indokolja. Számítás: 150 : 8 = 18,75, azaz 19 léc magas lesz a faáru. 1 db léc vastagsága 3 cm, 19 3 = 57 cm Egymásra 30 : 3 = 10 léc fér. Egymás mellé 8, tehát 8 1 10 = 80 darabot tudnak csak szállítani. 0-s kód: Rossz válasz. 26 Javítókulcs
Lakáshirdetés 44/75 MF13401 7-es kód: 6-os kód: Melyik 110 négyzetméteres lakás bérlése lenne olcsóbb számukra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló Belvárosi lakás válaszlehetőséget jelölte meg ÉS a havi/éves bérleti díjak alapján indokolt. Legalább az egyik lakáshoz tartozó bérleti díjnak, vagy a belvárosi és zöldövezeti lakás bérleti díjának a pontos különbségének látszódnia kell. Számítás: Havi díjjal számolva: 110 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a belvárosban pedig 800. vagy éves díjjal számolva: Belváros: 800 12 = 9600 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 90 = 9900 zed. A belvárosi lakás, mert ott 25 zed-del alacsonyabb a havi bérleti díj. A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben 9900 zed. 110 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a másikban pedig kevesebb. [Havi díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.] A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben pedig több. [Éves díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.] A tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy más alapterülettel (nem a 110 m 2 -rel) számolt és ezzel az adattal helyes gondolatmenetet alkalmazva jól számolt és helyes következtetésre jutott. Belvárosi, mert belváros: 800 12 = 9600 zed, zöldövezet: 90 120 = 10 800 zed [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] Belvárosi, mert ott 75 m 2 500 zed, míg a zöldövezetben 75 m 2 6750 zed (75 90 = 6750) [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] Belvárosi, mert belváros: 500 12 = 6000 zed, zöldövezet: 75 90 = 6750 zed [75 m 2 -rel számolt a tanuló] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Zöldövezeti lakás válaszlehetőséget jelölte meg és számításából/indoklásából az derül ki, hogy nem veszi figyelembe azt, hogy a zöldövezeti díj négyzetméterekre vonatkozik. Belváros: 800 zed, Zöldövezet: 90 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. Belváros: 800 zed, Zöldövezet: 90 : 12 = 7,5 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. Belváros: 500 zed, Zöldövezet: 90 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. 0-s kód: Más rossz válasz. Belváros, mert Belváros: 500 12 = 6000 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 90 = 9900 zed. [500 zed-es bérleti díjjal számol, de jól.] Belvárosi, mert Belváros: 800 zed, Zöldövezet: 110 90 = 9900 zed. [Nem veszi figyelembe, hogy az egyik díj éves, a másik havi, de ezen kívül jól számol.] 2 Belvárosi: 75 90 m 500 zed, 100 130 m 2 800 zed Zöld: 35 120 m 2 90 zed, 120 90 = 10 800, 75 90 = 6750 2 belváros: 75 90 m 500 zed, 100 130 m 2 800 zed, zöldövezet: 35 120 m 2 3150 zed 10 800 zed, 1 m 2 = 90 zed, tehát a belvárosi. [Csak az adatokat írja ki.] Matematika 8. évfolyam 27
találkozó 45/76 MF18801 Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk fenti ábráról! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: IGEN, IGEN, NEM, IGEN, NEM, IGEN ebben a sorrendben. sajt 46/77 MF14601 Volt-e Rékánál elegendő pénz a 22 dkg sajt megvásárlásához? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS az indoklásából, számításából kiderül, hogy 22 dkg házi sajt 517 Ft-ba kerül, és ez több mint 500 Ft, tehát nincs Rékánál elegendő pénz, VAGY a tanuló az indoklásában az 500 Ft-ért megvásárolható sajtmennyiséget határozza meg. Számítás: 1 kg, azaz 100 dkg sajt 2350 Ft-ba kerül. Tehát 1 dkg sajt 23,50 Ft, 22 dkg sajt 22 23,50 = 517 Ft. Ez több mint 500 Ft, ezért nem tudja kifizetni. VAGY 1 kg sajt 2350 Ft, x kg sajt 500 Ft, amiből x = 500 / 2350 = 0,213 kg = 21,3 dkg 22 dkg sajt 517 forint lenne 500 Ft-ért csak 21 dkg sajt vásárolható. 0-s kód: Rossz válasz. 22 dkg ára 2,2 2350 = 5170, tehát nincs elég pénze. [A számolás során átváltási hibát vét a tanuló.] koktélkeverés i. 47/78 MF01101 Hány cl feketeribizli-lé és csokoládészirup szükséges 7,5 cl narancsléhez, ha a Johannes koktélt a fenti előírások szerint készítjük el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 28 Javítókulcs
Pixel ii. 48/79 MF08301 Hány képpont nem működik jól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B termésbecslés i. 49/80 MF02901 Írj egy matematikai módszert arra, hogy a próbaaratás alapján hogyan lehet kiszámítani, hogy mennyi lesz majd a várható termés! 1 hektár = 10 000 m 2 A tanuló egy olyan módszert ismertet, amely szerint a próbaaratáskor kicsépelt gabona mennyiségét annyival kell megszorozni, mint a teljes terület és a próbaaratás területének hányadosa (összesen 5000-rel), hogy megkapjuk a termés várható mennyiségét. A próbaaratáskor kicsépelt gabona mennyiségét a teljes terület és a próbaaratás területének hányadosával kell megszorozni. 2 2,5 ha : 5 m = 25 000 m 2 : 5 m 2 = 5000. Tehát a próbaaratáskor kapott gabona mennyiségét 5000-zal kell szorozni. 7-es kód: A tanuló nem egy általános módszert ad meg, hanem megad egy értéket a próbaaratás mennyiségére, és ezzel számolva jól határozza meg a várható termés nagyságát. Ha az 5 m 2 -en mondjuk 100 kg volt, akkor az egész földön 500 000 kg lesz. Nyomtató 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló arra utal, hogy próbaaratáskor kicsépelt mennyiséget osztani vagy szorozni kell 2-vel, mert kihagyja a négyzetméterben és hektárban megadott mennyiségek közötti átváltást. A táblázat adatai alapján maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni másfél óra alatt a nyomtató? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MF20001 Nem lehet kiszámítani, mert nem tudjuk, hogy mennyi volt a kis területen. Helyes válasz: C MF20002 A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes Nyomtató válasz: B 50/81 MF20003 MF20001 Mennyi A táblázat időt adatai spórolhatunk alapján maximum meg, ha egy hány 125 oldal oldalas normál színes minőségű szöveget kiváló színes minőség szöveget tud helyett kinyomtatni másfél óra alatt piszkozatminőségben nyomtatunk a nyomtató? ki? Satírozd Satírozd be be a a helyes helyes válasz válasz betűjelét! betűjelét! Helyes Helyes válasz: válasz: C MF20002 A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Matematika 8. évfolyam 29 Helyes válasz: B
Mozaikpadló 51/82 MF13801 A padlólap területének hányad része FEKETE színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B körhinta 52/83 MF26501 Melyik grafikon mutatja a körhinta egy hintájának a magasságváltozását az eltelt idő függvényében a menet elejétől a végéig? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Hidak ii. 53/84 MF25701 A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Óra 54/85 MF18201 Melyik időpontot mutathatja az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D azonosítás 55/86 MF24701 A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betőrő? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C 30 Javítókulcs