10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

Átírás

1 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2009 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et. TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

5 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 5

6 Feladatszám: A füzet A. rész / B füzet B. rész Zselétorta I. 1/94 Túzokpopuláció 2/95 Gyertyaóra 5/98 Puzzle 7/100 Határátkelő II. 8/101 Akvárium IV. 11/104 Akvárium IV. 12/105 Futóverseny 15/ /109 Szövegszerkesztés 17/110 Korfa 21/114 Kockaháló 23/116 Terem 24/117 Hallás I. 25/118 Hidak II. 26/119 Lengőteke 27/120 Átlag 28/121 Sokszög forgatása 29/66 Azonosító Kérdés Helyes válasz MF14801 Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? C MF Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? MF Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? A MF02101 MF27801 MF37401 MF37402 MF31701 MF06301 MF25401 MF01201 Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány darabra van szükség egy 45 cm 63 cm-es puzzle összeállításához?" Állapítsd meg az oszlopdiagramok alapján, hogy mikor volt a legnagyobb az egy kapura jutó terhelés! 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 2. Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel, ha 1 liter víz 10 másodperc alatt folyik bele? A grafikonok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a következő állítások közül! Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! A nyomda lehetőségeit figyelembe véve hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor?" Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! C A A I, I, H C I,H,H,1 D B N,I,I,N,N MF17801 Melyik kockát kapta a hajtogatás után? A MF04001 MF07302 MF25701 MF26301 MF30801 MF11001 Melyik ábra mutatja helyesen az X pontban álló Péter által belátható teremrészt? Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére?" A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? Minimum hányasra kell megírnia Ádámnak a röpdolgozatot, hogy félévkor a 4-es osztályzata meglegyen?" Melyik ábrán szereplő sokszöget kapjuk a forgatás után? B B D C B C 6 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

7 Feladatszám: A füzet A. rész / B füzet B. rész Hobbi 30/67 Edzés 31/68 Titkos iratok 34/71 A világ legmagasabb épülete 35/72 Éghajlat 37/74 Kulcs-zár 41/78 Gyűlés 42/79 Üvegminta* 43/80 Gólyák vonulása 46/83 Találkozó** 48/85 Felbontás* 51/88 Nézet 53 /90 Lakáskereső 54/91 Szendvics-csomagolás 55/92 Közbiztonság 56/93 Azonosító MF24201 MF22301 MF15201 MF05901 MF15303 MF36301 MF35903 MF03301 MF12701 MF18801 MF17201 Kérdés Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? 1. A táblázat adatai alapján határozd meg, hogyan lehet kiszámolni, hogy hány kilojoule (kj) energiát égetett el Tibor, ha?" Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon?" Hány MÉTER magas az ikertorony Kuala Lumpurban, ha 1 láb = 30,5 cm? A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Melyik évben haladta meg először a szavazásokon részt vevő fiúk száma az 500-at? Melyik képlet írja le az alábbi a oldalhosszúságú üveglapba rajzolt mintához szükséges fémszál hosszúságát? A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról! Hány képpont található a Kálmán nyomtatójával nyomtatott fénykép 1 cm hosszúságú szakaszán? Helyes válasz B C D C C H,I,H,I,I B A B I,I,N,I,N,I MF04701 Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? C MF39101 MF02401 MF01301 Hány olyan lakást hirdetnek, amelynek kevesebb mint két szobája van és felújított? Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz? Milyen adatok szükségesek ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, melyik település a biztonságosabb?" * A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. ** 6 helyes döntés 2 pontot ér, 5 helyes döntés 1 pontot. B B D B TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 7

8 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Túzokpopuláció 3/96 MF es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A grafikon alapján állapítsd meg, volt-e olyan időszak, amikor a túzokpopuláció egyedszáma egyenletes mértékben változott! Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában vagy jó időszakot ad meg (azaz olyat, amely időszakban a grafikonon nincs töréspont), vagy a görbe meredekségére utal. Az intervallumok, amelyekre hivatkozni lehet: ; ; ; Ezek részintervallumai is elfogadhatók, amennyiben a kezdő és záróévszám közötti különbség legalább 2. Igen, ahol nincs törés a görbén. Igen, 1993-ig. Igen, 1993 és 1995 között. Igen, 1997 és 2001 között. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában olyan időszakot ad meg, amelyben folyamatosan növekszik vagy folyamatosan csökken az egyedszám, de nem egyeneletesen, azaz a megadott időszakban a grafikonon töréspont van. Igen, 1996-tól 1998-ig tól 2002-ig. [Nem veszi észre, hogy 2001-ben töréspont volt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a teljes grafikonra hivatkozik. Nem, mert volt, amikor nőtt, és volt, amikor csökkent. Nem, mert volt, amikor nagyon nőtt, és volt, amikor kicsit. 0-s kód: Más rossz válasz. Igen, mert volt egyenletes időszak. Lásd még: X és 9-es kód. 8 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

9 1. Igen. Először folyamatosan csökkent, de nem hirtelen, évről-évre kb. 100-zal csökkent Igen között minden évben majdnem egyenletesen nőtt a populációk száma Igen. 97-től egyenleten mértékben nőtt Igen : gyorsan csökkent a számuk : növekedett a számuk. [Egymásnak ellentmondó időszakok.] 6 5. Igen től 1993-ig egyenletesen változott (csökkent) ról 2300-ra kb. Ez egyenletes változás az 1993-től az 1995-ig tartó csökkenéshez képest, ahol 3200-tól 1500-ig csökkent Igen és 1998-ban az egyedszám azonos mértékű Igen. Az egyedszáma olyan 3600-tól fokozottan egyenletesen csökkent 3200-ig és 2300-tól pedig növekedett 2900-ig. [Jóra gondolt, de nem időszakot ad meg.] 0 8. Igen ugyanolyan mértékkel nőtt. [Két egymást követő év.] 0 9. Nem. Mert mindig változó volt az egyedszám mértéke Igen Mert 1989-től folyamatosan csökkent Igen. Egyenletesen nőtt vagy csökkent Egyenes szakaszokból állnak Igen, pl , [Az 1-es és 6-os kódban leírtak keveredése.] 6 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 9

10 Gyertyaóra 4/97 MF11802 Mikor ébreszt a képen látható gyertyaóra? 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7-es kód: 5 óra 30 perc kor. fél 6-kor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. 4 óra 35 perc 4 óra fél 5 óra 4 óra 30 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc. 0 óra 30 perc 12 óra 30 perc 24 óra 30 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc. 7 óra 30 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 11 óra 30 perc 5 óra 5 perc Lásd még: X és 9-es kód. 10 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

11 1. 0 óra 30 perc óra perc óra 30 perc óra 30 perc óra 20 perc 0 6. óra 30 perc óra 30 perc óra 5 perc óra 30 perc óra 30 perc óra 5 perc óra 30 perc óra 30 perc óra 30 perc óra 30 perc 5 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 11

12 Alga 6/99 MF es kód: Ábrázold koordináta-rendszerben az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést! Nevezd meg a tengelyeket és jelöld az egységeket! Az alábbi ábrának megfelelő grafikont készíti el és a tengelyek elnevezése és az egységek is látszanak (vagy egyértelműen kiderülnek). A válasz elfogadásához legfeljebb 2 hibát ejthet a tanuló. Hibának tekintjük azt pl., ha a tanuló a (0; 0) pontból indítja a grafikont, vagy egy érték nem fért ki vagy hibásan van ábrázolva. A helyesen ábrázolt értékek elfogadhatók abban az esetben is, ha nem köti össze a tanuló a pontokat Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló helyes grafikont készít, de a tengelyeket felcserélte és ez alapján jól ábrázolt, legfeljebb 2 hibát ejtett Eltelt idő (nap) Algás terület (m 2 ) 12 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

13 44 38 Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [Függőleges skálabeosztása nem egyenletes, mert 0 és 2 között nem jó. - 1 hiba] Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [Jó beosztás, helyesen ábrázolt értékek, nem baj, hogy nem látszanak a pontok.] Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [Mindkét tengelyre vetítette az ábrázolt pontokat.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 13

14 Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló nem vonaldiagramon, hanem oszlopdiagramon ábrázolja az értékeket, legfeljebb 2 hibával Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) 6-os kód: Azok a válaszok is 1-es kódot kapnak, amikor a tanuló az egységet úgy választotta meg, hogy nem fér ki az összes érték, de legalább 5 érték helyesen látszik és más hibát nem ejt. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázat adatait nem egyenletes skálabeosztás alapján ábrázolja, ezért az ábrázolt pontok egy origóra illeszkedő egyenesre esnek, függetlenül attól, hogy az origóban is ábrázolt értéket vagy sem Nap Algás terület 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 14 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

15 42 Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [Jó megoldás, de a m 2 -es tengely skálabeosztása: 6, 12, 18, 24, 30, 36] 1 36 Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [Táblázat adatait ábrázolta nem egyenletes skálán.] [Felcserélt tengely 3 hibával: a vízszintes skálát elrontotta 16-nál, origóból indul a grafikon és csak 6 értéket ábrázolt.] 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 15

16 16 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

17 Idő (nap) [Kevés pontot ábrázolt.] [Fordított oszlopdiagram.] 1 m Nap [1 hiba - az origóból indul a grafikon.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 17

18 18 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

19 16 14 Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) Olyan módon skáláz, hogy az utolsó értéke nem fér ki a diagram területére, de szemre helyes Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) [A 6-nál lévő értéket elrontotta.] 1 Terület Idő [Továbbhúzza a grafikont a felmért pontok alapján.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 19

20 Számítógépes játék 9/102 MF es kód: Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Válaszodat számítással indokold! A tanuló a B-vel jelölt csomag irányába válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag megszerzésével 300, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 200 pontot kaphat (a régi pontszámához). Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a régi pontszám értékével nem általánosan számol, hanem egy konkrét számértéknek veszi. Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek látszania kell, a másik érték pedig nem lehet rossz. A csomag: (10 8) 100 = 200 B csomag: (10 4) 50 = 300, tehát a B csomag irányába érdemes elindulnia > 2 100, ezért jobbra (10 4) 50 = 300, (10 8) 100 = 200, 300 > 200, tehát B B, mert új pontszám A-nál: régi + [10 8] 100, az új pontszám B-nél: régi + [10 4] 50 B, ez 300 pontot ér és a másik csak 200-at. B, mert ha az A csomaghoz megy, akkor (10 8) 100 = 1100 pont, ha a B csomaghoz, akkor (10 4) 50 = 1200 pont B: 10 + (10 4) 50 = 310, az A: 10 + (10 8) 100 = 210, tehát a B. B, mert úgy 100-zal több pontot szerezne, mintha az A felé menne. 0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték helyes, a másik helytelen, még akkor is, ha ezek alapján a tanuló döntése helyes. B csomag irányába, mert akkor több pontja lesz. [A kérdés megismétlése.] B csomag: 4 50 = 200, az A csomag: = 800, tehát az A csomag irányába érdemes elindulnia A-val jelölt irányba, mert [10 8] 100 = 1100, [10 4] 50 = 1020 ( ) 2, 6 ( ), tehát B irányába. B, mert kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat. Lásd még: X és 9-es kód. 20 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

21 1. B. (10 6) 50 = 300 [Elírás, 10 4 = 6 lenne a helyes.] 1 2. A (10 8) 100 = (10 4) 50 = 310 [Régi pontszámnak 10-et vesz és elszámolta.] 0 3. B B (10 8) 100 = (10 4) 50 = 350 [Régi pontszámnak 50-et vesz.] 1 5. B. 100 ponttal többet kap az összefüggés alapján B: 10 + (10 4) 50 = 310 A: 10 + (10 8) 100 = 210 B > A [Régi pontszámnak10-et vesz.] 1 7. A: (10 4) 50 = 300 B: (10 8) 100 = 200 A > B [Láthatóan felcserélte a csomagok nevét, jól dönt.] 1 8. B, mert a képlet alapján több pontja lesz A, mert 70 pont < 170 pont [A területek pontértékeit adta össze.] (10 8) 100 = (10 4) 50 = 500 [Az előző eredményt vette régi pontszámnak.] A [Értékek jók, de rossz betűt választott.] 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 21

22 Hitel 10/103 MF es kód: 7-es kód: Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint, ha havi jövedelme Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ,25 = Ft. Ezért maximum 3 millió forintot igényelhet. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a maximálisan igényelhető hitel összegét adja meg, hanem leolvassa a hez tartozó értéket a táblázatban, ezért válasza Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 22 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

23 1. 5 évre max. 2 M 10 évre max. 3 M [Mindkét futamidő esetén megadta a max. hitelt.] : 100 = János annyi hitelt vehet fel, hogy a törlesztőr. ne haladja meg a havi ret Felvehet ot 10 évre M 1,5 M 5 v. 10 évre 1 [Felírta az összes lehetőséget.] ,25 = Ft futamidő 5 év / 60 = Ft : 25 % = Ft-ot vehet fel ,25 = max. 2 M-t kaphat Ft 1 1,5 M Ft-ot vehet fel 5 v. 10 évre, 2,5 M Ft-ot 10 évre. 2 [Felsorolta a lehetőségeket, 10 évest is nézte, de nincs ott max.] ,5 M 10 évre [Arányokkal számolt.] = Ha a futamidő 5 év, akkor Ft-ot, ha 10 év akkor Ft-ot igényelhet. [5 évet elnézte, 10 év helyes.] : 25% = Ft a törlesztőrészlet 5 évre / 10 évre Ft Ft igényelhető. [A sor adatait írta ki.] % = Ft-ot vehet fel 5 éves törlesztőrészlettel % x 25% millió millió 5 évre, vagy 10 évre 3 millió Max. 3 millió, ha 5 évre kell neki csak 2 milliót kap. [Kiegészítő infót ad.] ,2 = , 5 évre 1,5 milliót, 10 évre 2,5 milliót. [A tanuló láthatóan 20%-kal számolt, de jó gondolatmenetet alkalmazott.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 23

24 Cook kapitány II. 13/106 MF es kód: 1-es kód: Hogyan számítható ki, hogy Cook kapitány hajója hány CSOMÓ-s átlagsebességgel haladt? Írd le részletesen, milyen MÉRÉSEKRE és ÚJ INFORMÁCIÓKRA lenne még szükség a kiszámításhoz, és azt is fogalmazd meg, pontosan milyen SZÁMÍTÁSOKAT kellene ehhez végrehajtani! (A számításokat NEM kell elvégezned!) A tanuló válaszában mind a 4 alábbi lépésre való utalás megtalálható. (1) az útvonal hossza, vagy utalás az útvonal hosszának lemérésére (2) a hajóút ideje (erre az információra van még szükség) (3) az utalás az útvonal hossza / hajóút ideje [=(átlag)sebesség] hányadosra (4) a sebesség osztása 1,852-vel (átváltás a művelet megadásával) Az útvonal hosszát (1) osztom az utazás idejével (2), ez a sebesség (3), ezt osztom 1,853-mal (4). Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha három lépés helyesen van megfogalmazva, a negyedik lépés hiányzik vagy túlságosan általánosan van megfogalmazva vagy rossz. Lemérem a pontvonal hosszát, átváltom km-be a térkép méretarányának segítségével (1), ezt osztom a hajóút idejével (2). Hány napig utazott hány óra (2) vagy megbecsülni a térkép alapján, hogy hány km-t tett meg (1) azt lebontani km/h-ra (3) és átváltani csomóra. [Hiányzik a pontos művelet.] Le kell mérni az út hosszát (1), szükség van az időre (2), ki kell számolni az átlagsebességet km/h-ban (3), át kell váltani csomóra a km/h-t. [Hiányzik a pontos művelet.] Szükség van az út idejére (2) és hosszára (1), így hossz/időből ki tudjuk számolni kb. az átlagsebességet (3). Ki kell számolni szakaszonként a sebességet, majd összeadni őket és elosztani azok számával. Az út hosszát a méretarányból kapjuk meg (1). 0-s kód: Rossz válasz. Hány km-t tett meg eddig és mennyi ideje jönnek. [(1) és (2)] Kell az út és az idő. [(2) és (1)] Lásd még: X és 9-es kód. 24 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

25 1. Tudni kéne, hogy pontosan hány km-t tett meg. (mert görbe a vonal) 0 2. Mennyi csomót tett meg Szerintem szükség lenne, hogy pl. 30 perc alatt mennyi utat tett meg, továbbá valószínűleg a mai technológiának köszönhetően a hajó sebességét ki lehetne adni a 21. századi műszerekkel. Aztán meg érdemes tudni a hajó max. sebességét, mennyi ideig tud vizen maradni Tudni kellene, hogy nappal vagy éjszaka utaztak-e többet a tájékozódás céljából, hogy milyen hajóval mentek, hány fős a legénység Nem tudjuk, hány km-t tesz meg. Szükség lenne arra, hogy mennyi idő alatt ért haza és hogy óránként mennyivel haladt. 0 út hosssza 6. Kell a megtett út hossza, időtartama. Átlagseb. = = x út ideje x 1,852 km/óra [Átváltási művelet nem jó.] 1 7. Arra, hogy hány km/h-val haladt, azt elosztanám 1,852-vel és megkapnám, hogy hány csomóval haladt Kell az út hossza, a megtett út. v = s t km : 1,852 km/h = 6479, v = s t Plymouth és Raza útvonal hossza és a közben eltelt idő Hogy mennyi idő alatt tette meg ezt a távot és a távolságot és ezután elosztani a távolságot az idővel. [Távolság mérése és átváltás hiányzik.] Pontos távolság, indulás és érkezés között eltelt idő. Ha megálltak valahol, az ott eltöltött idő. [Nincs utalás a sebességre, átváltásra.] Mennyi idő alatt teszi meg az utat P-től R-ig? Mekkora sebességgel haladt? Hajóút ideje és hossza A számítást úgy lehetne elvégezni, hogy az adott ponttól Plymouthból kiindulva hány nyíl vezet Raza megérkezéséig Tudni kéne, hogy mennyi ideig haladt a hajó és hány csomóval haladt átlagosan. [A feladat kérdése ez volt.] Körző, vonalzó Ki kell számolni a távolságot, meg kell szorozni 1,852-vel A vonalas mérték segítségével megmérjük a hosszát és akkor megvan hány km. 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 25

26 26 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

27 20. Idő kéne, majd átváltom csomóba Lemérem a távolságot A távolságot megmérjük, majd elosztjuk 1,852-vel Tudnom kéne az időt és a távolságot és elosztom. [Rossz sorrend az osztásnál.] megtett út eltelt idő / 1,852 idő kell Meg kellene mérni, hogy mennyi ideig tartott az út, és azt is tudni kell, hogy hány km-t utazott Cook kapitány = km v = s t Kellene tudni, mennyi az eltelt idő. 0 hány km-t hajózott 27. mennyi idő alatt 1,852 = X csomó Egyenes arányosággal. 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 27

28 Buszállomány II. 14/107 MF es kód: 1-es kód: A táblázat adatai alapján határozd meg, hány járművet selejteztek le 1995 és 2001 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 490 járművet. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vizsgált időszakban: = 287 új buszt vettek, de a buszok száma 203-mal csökkent. Tehát = 490 busz selejteztek le. A tanuló kiszámolta az új buszok számát (287), ÉS a buszok számának csökkenését (203) is, de a két értékkel egyáltalán nem vagy nem megfelelő módszer alapján számol tovább = 203 és = 287, tehát = 84 buszt selejteztek le. Új busz: 287, Buszcsökkenés: s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a járműállomány számának 1995-ről 2001-re való változását számítja ki (203). 203 járművet = 203. Tehát 203 buszt selejteztek le : = = 485 buszt selejteztek le = 287 busz = = = = = , 1594, 1559, 1540, 1478, 1517, 1459 A különbségeik: 50, 35, 19, 62, 58 ezek összege 224 Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A 2-es kód ér 1 pontot, az 1-es kód 0 pontot. 28 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

29 et vettek = 203 darabot selejteztek le. [Kivonást nem végez.] busz = = = = = = járművet selejteztek le ( ) + (1559 4) + ( ) + ( ) + + (1522 5) = járművet selejteztek = 85 [Különbséget határozta meg, elszámolta.] ben ben = = Szerintem 163 buszt selejteztek le = = at selejteztek le = = = = 490 [Jó gondolatmenet jó, végeredmény, a 168 és 50 elírva.] 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 29

30 Doboz 18/111 MF37601 Mekkorák a doboz élei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg: a = 30 cm, b = 23,5 cm, c = 15 cm. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha a három érték helyes, de nem a megfelelő betű mellé írta, a válasz akkor is elfogadható. Számítás: c = 15 cm a = 60 cm 2 15 cm = 30 cm b = (80 cm 2 15 cm 3 cm) : 2 = 23,5 cm Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a(=30 cm) és c(=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, azért, mert tanuló nem számolt a füllel, ekkor b értéke 25 cm. b = ( ) : 2 = 25 cm. a = 30, b = 25, c = 15 [A tanuló nem vette figyelembe a füleket.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a (=30 cm) és c (=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, de nem 25 cm vagy a b él értéke hiányzik. a = 30, b = 22, c = 15 0-s kód: Más rossz válasz. a = 60 cm (3 cm + 3 cm) = 54 cm b = (c + b) 3c = 12 cm c = 3 cm Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, az 6-os és az 5-ös kód 1 pontot. 30 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

31 1. a = 30 b = ( ) 3 c = 15 [b-nél nem oszt 2-vel.] 5 2. a = = 8 cm b = = 5,3 cm 0 3. a = 60 : 2 b = 80 : 5 c = 80 : (15 2) = = 47 : 2 = 23,5 a = 23,5 b = 23, a = 80 cm b = 60 cm c = 3 cm [Az ábrán megadott értékeket értelmezte oldalhosszként.] 0 6. A négyzetnek minden oldala egyenlő b = c 2, b = a a = 30 b = a c = a = 30 b = 24 c = = 33 cm = 47 cm b = 47 cm a = 30 c = 15 [Nem osztott 2-vel a b meghatározásánál.] 5 9. a = = 45 b = 23,5 c = a = 30 b = 35 c = a = = 30 b = = = 47 : 2 = 23,5 c = 80 53,5 = 26,5 : 2 = 13, a = 30, c = TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 31

32 Kockadíszítés 19/112 MF es kód: Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 32 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

33 1. Nem. Rendesen nem tudja rátenni, mert lehet, hogy elmozdulna Nem. Mert az oldalak egyformák és egyes oldalakra több vagy kevesebb kellene, hogy egy lap se legyen szomszédos Igen. Mert az 1 cm x 1 cm és az 1 és abból jön ki Igen. Mert a kocka 1 cm, de a lapokba is le tudja fedni a kockát, mert a lap is 1 cm Nem. Mert ha felülről vagy oldalról kezdi, akkor úgyis eggyel találkozik vagy felül vagy oldalt. [Zavaros.] 0 6. Nem. Mert ahogy haladunk lefelé a kocka oldallapján, mindig egymás mellé kerülnek az azonos színű lapok Nem, mert a kockák száma páratlan Nem. Mert ha a fedele pl. kék, akkor a körülötte lévőknek fehérnek kell lennie, de az érintkezik egymással. [Határeset.] 1 9. Nem, mert akkor a teteje és az egyik oldala mindig ugyanaz a szín lenne Igen. Mert látható, hogy minden oldala más. [Az ábra miatt.] Nem. Mert ha szomszédos lapon van is, akkor is érni fogja két kék négyzet egymást. [Zavaros, pontatlan.] Nem. Nincsen annyi kis lapocskája mint a kockán lévők Ha sréhen ragasztja, meg lehet csinálni. 0 F F F F K K K F F 14. F F K K F F F K F Nem, a sarkok miatt. [Határeset. A sarok szó miatt jó.] A középső mindig összeérne egy színnel Nem. Mert ha a nagy kocka különböző lapjait is figyeljük, akkor nem jön ki Nem. Mert valahol az oldalak mindig össze fognak érni. 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 33

34 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.] Lásd még: X és 9-es kód. 34 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

35 19. Igen. Mert ha a sort úgy kezdjük, hogy (kék, fehér, kék), akkor a másik sort meg úgy kezdjük,hogy (fehér, kék, fehér). Így soha sem lesz egymás mellett két egyforma szín! Igen, mert 54 1 cm x 1 cm-es lap van, és ezért 27 kék és 27 fehér színű lapok lesznek Nem Nem, mert az oldalél mentén találkozó oldalakon mindig egymás mellett lesz 1 vagy 2 ugyanolyan Nem. Sarok: kék fehér fehér Nem, mert egy lap 3 x 3-as Nem, mert lesz olyan oldal, ahol egymás mellé kerül 2 ugyanolyan színű. [Hiányzik a valódi indoklás, a kérdést ismétli meg.] Nem, mert maximum két oldalt lehet így megcsinálni, a 3.-nál már biztosan lesz egymás mellett két egyforma négyzet. [Pontatlan.] Nem, mert valamelyik sarkon biztos, hogy lesz ugyanolyan színű egymás mellett Le tudja, mert a színek váltogatják egymást. [Nem derül ki, hogy egy lapról vagy egy sorról beszél.] Igen. K F K F K F K Igen. Mindig ellentétes kerül egymás mellé, mert páratlan a kockák száma Nem, mert csak egy lapját tudja úgy megcsinálni, hogy ne legyen egymás mellett. [Csak egyféle pepitában gondolkodik.] 32. Itt nem érintkeznek a csúcsok Igen, például így: 6 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 35

36 Széndioxid-képz dés 20/113 MF es kód: Készíts oszlopdiagramot a következő állítások ismeretében az egyes országok 1 főre jutó átlagos szén-dioxid-kibocsátáráról! Egészekre kerekített értékekkel számolj! Az oszlopok neve alatt tüntesd fel az ábrázolt értéket! A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készíti el az oszlopdiagramot és láthatók a helyes értékek is. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem kerekíti az értékeket, vagy ha az értékeket nem írta le a diagramra, de az ábrán a helyes értékeket jól ábrázolta, illetve azt sem, ha a számított értékek mind jók, de egyet rosszul ábrázolt. Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország USA Mexikó Németország India Érték: 5, , ,05 1 Tanulói páldaválasz(ok): [Az értékek ábrázolása helyes, csak az oszlopdiagram felső vonalát rajzolja be.] Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország USA Mexikó Németország India 1-es kód: 36 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam Érték: 5, , ,05 1 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a számított értékek jók, de 2 értéket a tanuló nem megfelelően ábrázol VAGY minden számított érték ábrázolása helyes, de az értékek között 1 vagy 2 érték rossz. 11, 19, 4, 14, 2 és ezek ábrázolása helyes. 11,4; 19; 3,8; 14; 1,4 és ezek ábrázolása helyes. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: Xés9-es kód.

37 20 18 Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország USA Mexikó Németország India 1. Érték: Az értékek jók, de az egyiket nem ábrázolta.] Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország USA Mexikó Németország India 2. Érték: [1 vagy 2 helyet üresen hagy, a többi viszont jó Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország USA Mexikó Németország Érték: India Jó értékek, teljesen rossz diagram, itt csak USA és Németo. ábrázolása helyes.] 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 37

38 38 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

39 Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) Magyarország India Érték: 5, , ,5 [Jó az ábrázolás, de Indiánál 1 helyett 1,5-et ír.] Széndioxid-kibocsátás (fő/kg) USA Mexikó Németország Magyarország USA Mexikó Németország India Érték: 5,9 19 3,8 14 5,7 [Indiánál 5,7-et írt.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 39

40 Tankolás 22/115 MF es kód: 6-os kód: Mennyit kell fizetnie a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 3 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37 0,40) elfogadjuk a 5596 és közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét. Számítás: (55 0,375) 275 = 20, = 5671,875 VAGY: (55 0,38) 275 = 20,9 275 = 5747,5 5671, , = 5596, , ,375 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték = 34,375, az ára 34, = 9453,125 Ft ,6 275 = ,63 = 34,65 és 34,7 275 = 9542,5 55 0,63 = 34,65 és = s kód: Más rossz válasz = 0, = 103, = 0, = 171,875 8 Lásd még: X és 9-es kód. 40 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

41 = 3300 Ft : 1,2 = 46, = = : 2 = 27,5. 27,5 + 6,8 = 36,3 9982,5 Ft [Számolási hiba, 34,3 helyett 36,3-at írt, 1/2 + 1/8-tankkal számolt.] Ft/liter 1/ /2 = liter [Az 1/2-t 1,2-nek értelmezi.] = : 9 = 6,1, 9 = 6,1 liter ; 6,1 5 = 30,5 liter 30,5 275 = 8387,5, tehát 8388 Ft : 1,2 = 29, = : 8 5 = = = 34, = 9454, Ft = = 9625 [Kerekítés.] , ,75 = 26,62 26, = 7320,50 [Számolási hiba 20,62 helyett 26,62-vel számolt, 1/8 + 1/4 tankkal számolt.] = ,25 = , /2 = 137, = ,75 = 3781, /2 = 27,5, ,5 = 7562, Nem lehet így megoldani. [A tanuló észrevette, hogy a feladat szövegéből kimaradt, hogy az autót teletankolják.] X TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 41

42 A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Edzés 32/69 MF es kód: 6-os kód: Hány kj (kilojoule) energiát égetett el Viktor egy edzés során, ha az edzés 2 óra gyors futásból, 1 óra mellúszásból és 3 óra lassú kerékpározásból áll? Úgy dolgozz, hogy számításid nyomon követhetők legyenek! ,35 kj, mértékegység nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszik a helyes műveletsor, de a végeredmény hiányzik vagy számolási hibát követett el a tanuló. Számítás: , , ,92 = 8598, , ,6 = 13966,35 kj 85 (2 50, , ,92) 85 (101, , ,76) , kj ,58; ,39; 3 14,92 85 [Nincs összeadva, láthatóan jó részeredmények] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a táblázat adataival helyesen számol, de nem Viktor, hanem Tibor tömegével (75 kg) vagy 50 kg-mal számol, VAGY ha a tanuló az idővel és a tömeggel jó gondolatmenettel számol, de nem a megfelelő tevékenységekkel. 75 (2 50, , ,92) [Tibor tömegével számol.] ,31 [Tibor tömegével számol.] ,25 [Tibor tömegével számol.] (2 50, , ,92) 50 Gyors futás: ,58 = 5058 Mellúszás: 50 18,39 = 919,5 Kerékpározás: ,92 = 2238 Összesen: 8215,5 kj energiát égetett el ,71 2 = ,39 = 1563,15 kj 85 14,9 3 =3804,6 Összesen ,45 kj-t égetett el az edzésen. [Sima futással számol, nem gyorssal.] [Folytatás a következő oldalon.] 42 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

43 ,42 18,39 44, , , ,92 [Zárójelezés hiányzik.] (2 39,71) , (3 14,92) [Tibor tömege és más futás.] , , ,92 [Nem a gyors futást nézte.] ,57 85 = , , , , , , ,92 [Tibor tömege és nem nézi az időt.] , , ,92 = ,95 kj [Nem számol az idővel.] 0 9. ( , ) 85 [A távolságokkal számol.] ,58 18,39 14,92 = (2 50, , ,92) : 85 = 164,31 : 85, így V = 1,93 kj ,42 = 6, ,39 = 1563,15 = 1573,55 kj 85 44,76 = 3,80 [Nem a gyors futással számolt, de gondolatmenete jó, számolási hibát is vét.] 6 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 43

44 7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a helyes tevékenységekkel számol, de egyáltalán nem számol Viktor tömegével, azaz nem szoroz 85-tel, ezért válasza 164,31 kj. 2 50, , ,92 0-s kód: Más rossz válasz. 85 (50, , ,92) [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] 85 83,89 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] 7130,65 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] 7131 kj [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] 50, , ,92 [Sem a tömeggel, sem az idővel nem számol a tanuló.] , , ,92 Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, a 6-os és a 7-es 1 pontot. 33/70 MF es kód: Melyik sportoló égetett el több energiát az edzés során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Viktor válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS mindkét műveletsor felírása vagy azok eredménye látszik. Viktor által elégetett energiamennyiségnek közötti érték, Tibor esetében pedig a közötti értékek fogadhatók el. A 28 : 21 tört kerekítései miatt a számítások végeredményei eltérők lehetnek. Számítás: Tibor: (12 : 15) 50,58 75 = 40,46 75 kj = 3035 kj, Viktor: (28 : 21) 36,41 85 = 48,55 85 kj = 4126 kj Tehát Viktor égetett el több energiát. Viktor, mert 28 : 21 36,41 85 = 4126 kj Tibor: v = s/t, t = 12 : 15 = 0,8 óra. E = 0, ,58 = 3034,8 Viktor: t = 28 / 21= 1,3 h E = 1, ,41 = 4023,3, tehát Viktor éget el többet. Viktor, 50,58 : = 40,464, 75 40,464 = 3034,8 kj 0-s kód: Rossz válasz. Tibor: (12 : 15) 50,58 = 40,46 kj, Viktor: (28 : 21) 36,41 = 48,55 [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.] Viktor, mert ő 48 kj-t éget el, Tibor pedig 40 kj-t. [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.] Tibor: 75 50,58 3/4= 2846 kj, Viktor: 85 36,41 3/4 = 2321 kj [Rosszul számolja ki az adott tevékenység idejét.] Tibor: 75 50,58 = 3794 kj, Viktor: 85 36,41 = 3095 kj [Nem számol az adott tevékenység idejével.] Tibor az út 80%-át futotta le, elégetett energia 3034,8 kj Viktor: 85 36,41 kj = 3094,85 [Jó és rossz elv keveredik.] Lásd még: X és 9-es kód. 44 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

45 1. Tibor, mert 12 50,58 [A távval szoroz.] 0 2. Tibor, mert a táblázat alapján gyors futással több kalóriát égetünk el Viktor, mert 21 km/h = 28 x, így x = 1,3 h és 12 km/h = 28 x, így x = 2,3 h 0 4. Kevesebb testsúllyal, gyorsabb módszerű edzéssel (futás) Tibor több energiát tud elégetni Viktor, mert gyorsabban haladt és hosszabb távon is Viktor, mert Viktor: = 1,3 Tibor: = 0,8 [A tevékenység ideje alapján dönt.] = 12 x 21 = 28 x x = 0,8 x = 1,33 15 km/h 21 km/h 0 8. Tibor, mert 50,58 kj-t éget az egyik, 36,41-et a másik Viktor, mert ,41 85 > 3031 Viktor V: = 1,33 (50,58 85) 1,33 T: = 2,33 (75 36,41) 2, ,41 85 = ,71 75 = 2978 Tibor 0 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 45

46 Fogalmazás 36/73 MF17001 Adj meg egy módszert a sorok számának becslésére! 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: A tanuló a módszert teljesen általánosan fogalmazza meg, és az ismertetett módszer tartalmazza mindkét alábbi lépést VAGY ezzel ekvivalens módszert ír le. (1.) Az első három sor alapján az egy sorban található átlagos szószám meghatározása. (Az első 3 sorban lévő szavak számát el kell osztani 3-mal.) (2.) A 200-at el kell osztani az egy sorban található átlagos szószámmal. VAGY a tanuló konkrét számokat használ példaként a módszer megfogalmazásához az első három sorra vonatkozóan. Az első három sorba írt szavak számát veszem, a 200-at elosztom ezzel a számmal, és ezt megszorzom hárommal. [Általános módszert ír le.] Mondjuk az első három sorba összesen 25 szót írt, akkor a 200-at elosztom 25-tel, és annyiszor három sor van a fogalmazásban. [Konkrét számadatokat használ.] A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja, és csak az egyik sorban előforduló szavak száma alapján adja meg a módszert általánosan fogalmazva. Megnézem, hogy hány szó van az egyik sorban, és a 200-at elosztom ezzel a számmal, és annyi sor. Ahány szó van az első sorban, annyival osztom a 200-at. A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja és konkrét számokat használ példaként a módszer megfogalmazásához egy sorra vonatkozóan. Legyen 10 szó és összesen 20 sor. 1 sor = 5 szó, 200 : 5 = 40, tehát 40 sor 200 szó. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a tanuló csak az egyik lépést fogalmazza meg vagy általánosan, vagy konkrét példával. Lásd még: Megj.: Számolja ki az első 3 sor szavainak átlagát, majd ossza el 200-zal. 3 sor x szó, x sor 200 szó 200 : 3 X és 9-es kód. A jó válaszok közül a 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot. 46 JAVÍTÓKULCS Matematika 10. évfolyam

47 1. Megnézi, hogy kb. hány szót írt le a 3 sorban. Ez x szám. 200 x = y y : 3 = kb. ennyi sor lesz még. [Ennek a harmada lesz.] sor kb. 5 szó 3 sor kb. 15 szó 200 : 5 = 40 3 = 37 sor kb. van még Nézze meg, hány szóból áll a bevezetés (a 3 sor), és a befejezéshez is ennyit írjon. A bevezetés és befejezés szavait adja össze, vonja ki a 200-ból, annyi lesz a tárgyalás. Majd nézze meg, hogy hány szót ír és várhatóan annyi lesz a tárgyalása, ahány szó maradt és amennyit ír egy sorba Számolja meg, hány szóból áll az a 3 sor, és azzal a számmal ossza a 200-at. [Nem oszt 3-mal.] = fogalmazás sorainak száma kb. 1 a szavak száma első 3 sorban : 3 6. Ha 1 sorba? x Akkor 3 sorba? y 200 szó Akkor az első 3 sorba 18 szót írt, 1 sorba 6-ot. [Rájött, hogy szó/sor átlagot kell számolni, de tovább nem számol.] 0 7. Számolja meg az első sorban található szavak számát és szorozza be a sorok számával Az első két sor szavait megszámolom, majd azzal elosztom a 200-at és annyiszor két sor van Ha minden sorba ír 20 szót, akkor 10 sor sor, ha 1 sor 5 szó at elosztom 3-mal, ami 66 sor szó x sor x szó 3 sor : 3 = 66,6 200 : 66,6 = = at elosztom 1 sorban lévő számokkal, megkapjuk a várható sorokat Megszámoljuk 1 sorban mennyi szó van, az értékkel elosztjuk a 200-at. pl. 200 : 20 = 10 sor sorban kb. 5 6 szót írunk, így 200 szó 40 sorba fér el sor 15 szó 1 sor 5 szó, tehát 200 : 5 = 40 sor [3 sorból következtet 1 sorra.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 10. évfolyam 47